Bài giảng Địa kỹ thuật - Chương 5: Áp lực đất lên tường chắn

 điều kiện sản sinh ra chúng
27
3/13/2018
10
1.2 Thí nghiệm mô hình của Terzaghi
T2. Các loại áp lực đất & điều kiện sản sinh ra chúng
Nếu tường đứng yên, khối đất sau tường ở trạng thái cân
bằng tĩnh, gây ra AL đất tĩnh (áp lực đất ngưng) tác dụng
lên tường, ký hiệu là E0
28
1.2 Thí nghiệm mô hình của Terzaghi
Tường bị khối đắp đẩy về phía
trước (khối đắp ở t.thái CĐ).
Khi chuyển dich tường đủ lớn,
𝜏f đạt giá trị max; khối đắp sau
tường đạt trạng thái CBGH CĐ.
AL đất td lên tường lúc đó gọi
là AL đất CĐ - AL ứng với trạng
thái CBGH CĐ và có giá trị min,
ký hiệu Ecđ
𝛥
T2. Các loại áp lực đất & điều kiện sản sinh ra chúng
29
1.2 Thí nghiệm mô hình của Terzaghi
Tường bị ngoại lực xô về phía
đất (khối đất ở t.thái BĐ): Khi
tường chuyển dịch đủ lớn, 𝜏f
đạt max, khối đất sau tường đạt
t.thái CBGH BĐ (mặt trượt XH
trong khối đất). AL chống td lên
tường lúc đó gọi là AL đất BĐ -
AL ⬄ trạng thái CBGH BĐ. AL
này là max, ký hiệu Ebđ.
𝛥
T2. Các loại áp lực đất & điều kiện sản sinh ra chúng
30
3/13/2018
11
31
Vậy:
(a) ÁL đất tĩnh (b) ÁL đất chủ động (c) ÁL đất bị động
Tường ko chuyển
vị
Tường bị nghiêng xa phía
đất được chống đỡ
Tường bị đấy về phía
đất được chống đỡ
Khối đắp sau
tường luôn ở t.thái
tĩnh
Với 1 độ nghiêng vừa đủ
của tường, nêm đất 𝛥 sau
tường sẽ bị trượt xuống
Với c.động vừa đủ của
tường, 1 nêm đất sẽ bị
đẩy trượt lên
σ’h (tĩnh) σ’h (cđ) σ’h (bđ)
Chiều cao 
= H
H H
- ∆
+∆
1.2 Thí nghiệm mô hình của Terzaghi
Nhận xét
- Độ dịch chuyển & hướng dịch chuyển của tường có ah
trực tiếp đến tính chất & giá trị AL đất td lên tường
- Về cơ bản, Ec < Eo < Eb
- Khi thiết kế & XD các Ctr chắn (như tường cừ, tường
cừ có cốt), ta cần phải XĐ đc AL đất như 1 lực thông
thường bao gồm:
+ độ lớn
+ phương & chiều td
+ điểm đặt
T2. Các loại áp lực đất & điều kiện sản sinh ra chúng
32
33
T.3. Xác định áp lực đất tĩnh
(Earth pressure at rest)
3/13/2018
12
Căn cứ độ nghiêng của lưng tường & độ xiên của mặt đất:
+ TH lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang
+ TH lưng tường nghiêng, mặt đất xiên
Hình 7: Hai TH tính áp lực đất tĩnh
T.3. Xác định áp lực đất tĩnh
34
35
I. Trường hợp lưng tường thẳng, mặt đất
nằm ngang
1. TH lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang
Khi tường đứng yên, khối đất sau tường đạt TTCB tĩnh, gây
áp lực đất tĩnh td lên tường. Xét TTƯS của điểm M độ sâu Z
ở vị trí tiếp xúc giữa đất đắp & lưng tường
I. Trường hợp lưng tường thẳng, mặt đất nằm ngang
36
3/13/2018
13
1. TH lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang
ƯS thẳng đứng
𝜎𝑧 = 𝛾𝑧 (5.1)
M đứng yên ⇒ TT ƯS tại M
⇔ TN ép co ko nở hông, tp
ƯS ngang chính là cường
độ AL đất tĩnh, đc XĐ
𝜎𝑥 = 𝑃𝑜 = 𝐾𝑜𝛾𝑧 (5.2)
I. Trường hợp lưng tường thẳng, mặt đất nằm ngang
37
1. TH lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang
Loại đất Hệ số áp lực hông Ko Tác giả
Đất cát
xốp
chặt
chặt do tưới nước
rất chặt do đầm
Đất dính
0,40
0,430,45
0,40
0,50
0,37
0,80
0,700,75
0,480,66
0,400,65
K.Terzaghi
J.Najder
W.A.Bishop
K.Terzaghi
W.A.Bishop
K.Terzaghi
K.Terzaghi
W.A.Bishop
De Beer
Bảng 5.1: Kết quả thí nghiệm thực đo hệ số áp lực hông Ko
I. Trường hợp lưng tường thẳng, mặt đất nằm ngang
Với đất hạt thô, Ko đc xác định theo ct kinh nghiệm (Jaky,1944)
𝑲𝒐 = 𝟏 − 𝒔𝒊𝒏𝜱
′
Với sét cố kết bình thường, Brooker & Ireland (1965) đề nghị
𝑲𝒐 = 𝟎. 𝟗𝟓 − 𝒔𝒊𝒏𝜱
′
𝛷’: Góc ma sát cắt thoát nước
Với đất sét quá cố kết, Ko có thể dùng ct xấp xỉ
𝑲𝒐(𝒐𝒗𝒆𝒓𝒄𝒐𝒏𝒔𝒐𝒍𝒊𝒅𝒂𝒕𝒆𝒅) = 𝑲𝒐(𝒏𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍𝒍𝒚 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒐𝒍𝒊𝒅𝒂𝒕𝒆𝒅) 𝑶𝑪𝑹
Với sét cố kết bình thường, có thể dùng ct (Alpan (1967)) 
Trong đó: OCR = overconsolidation ratio
𝑲𝒐 = 𝟎. 𝟏𝟗 + 𝟎. 𝟐𝟑𝟑𝐥𝐨𝐠(𝑷𝑰)
Trong đó PI = Chỉ số dẻo
(12.3)
(12.4)
(12.5)
39
Một số quan điểm khác tính hệ số áp lực hông:
I. Trường hợp lưng tường thẳng, mặt đất nằm ngang
3/13/2018
14
40
1. TH lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang
I. Trường hợp lưng tường thẳng, mặt đất nằm ngang
Điểm đặt Eo đi qua trọng
tâm của biểu đồ cường độ
AL đất tĩnh, phương vuông
góc với lưng tường, chiều
hướng vào lưng tường
𝐸𝑜 =
1
2
𝛾𝐻2𝐾𝑜
41
II. Trường hợp lưng tường nghiêng góc,
mặt đất xiên góc.
42
2. TH lưng tường chắn và mặt đất đắp nghiêng
E.Franke đề nghị tính theo công thức kinh nghiệm
II. TH lưng tường nghiêng góc, mặt đất xiên góc.
3/13/2018
15
Trong đó
II. TH lưng tường nghiêng góc, mặt đất xiên góc
43
44
T3. Xác định áp lực đất lên tường chắn
theo lý luận của Rankin
45
I. Nguyên lý xác định áp lực đất theo
Rankine
II. Các giả thiết cơ bản
III. Xác định áp lực đất chủ động
IV. Xác định áp lực đất bị động
3/13/2018
16
46
I. Nguyên lý xác định áp lực đất theo
Rankine
II. Các giả thiết cơ bản
III. Xác định áp lực đất chủ động
IV. Xác định áp lực đất bị động
1. Khi khối đất ở trạng thái
CB bền
Xét khối đất là 1 bán ko gian
vô hạn ⇒ mọi MP thẳng đều
có thể xem là MP đối xứng
của bán ko gian ⇒ tại M ko
tồn tại các t.phần ƯS tiếp ⇒
các t.phần ƯS pháp z & x
của M đều là ƯS chính. Có
thế dùng vòng Mohr để biểu
diễn t.thái ƯS tại M. Do M ở
t.thái CB bền nên vòng Mohr
ở bên dưới đường Coulomb.
I. Nguyên lý xác định áp lực đất theo Rankine
47
2. Khi khối đất có xu hướng
dãn ra
Nếu khối đất bị kéo dãn ra 2 phía
hông thì z vẫn ko đổi nhưng x
lại↘ đến khi vòng Mohr tiếp xúc
với đường Coulomb. Lúc đó x
đạt min, gọi là cường độ AL đất
chủ động pcđ. Lúc này pcđ là ƯS
chính min, còn z = z là ƯS
chính max.
I. Nguyên lý xác định áp lực đất theo Rankine
48
3/13/2018
17

v’
h’ giảm
Ban đầu (K0 tĩnh)
Phá hoại (Chủ
động)
Khi tường dịch chuyển xa dần khỏi khối đất
AL chủ động
I. Nguyên lý xác định áp lực đất theo Rankine
49
3. Khi khối đất có xu hướng co lại
nếu khối đất bị ép co từ
2 phía hông thì z vẫn
ko đổi nhưng x lại ↗
đến khi vòng Mohr tiếp
xúc với đường Coulomb
thì lúc đó x đạt giá trị
max, gọi là cường độ
AL đất bị động pbđ. Lúc
này pcđ là ƯS chính
min, còn z = z là ƯS
chính max.
I. Nguyên lý xác định áp lực đất theo Rankine
50

v’
Ban đầu (K0 tĩnh)
Phá hoại (bị
động)
Khi tường dịch chuyển ép dần vào đất, 
Tăng h’
AL bị động
I. Nguyên lý xác định áp lực đất theo Rankine
51
3/13/2018
18
52
I. Nguyên lý xác định áp lực đất theo Rankine
Hình 8: Nguyên lý xác định áp lực đất theo Rankine
53
I. Nguyên lý xác định áp lực đất theo Rankine
II. Các giả thiết cơ bản tính áp lực đất theo
Rankine
III. Xác định áp lực đất chủ động
IV. Xác định áp lực đất bị động
V. Tính toán áp lực đất đối với những trường
hợp thường gặp
Nội dung chính
1. Lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang,
mặt tường trơn nhẵn ko có ma sát.
2. Khi khối đất sau tường đạt t.thái CBGH chủ động
hoặc bị động thì mọi điểm trong khối trượt đều ở
t.thái CBGH và thoả mãn đk CBGH Mohr-
Coulomb.
II. Các giả thiết cơ bản tính theo Rankine
54
3/13/2018
19
55
I. Nguyên lý xác định áp lực đất theo Rankine
II. Các giả thiết cơ bản
III. Xác định áp lực đất chủ động
IV. Xác định áp lực đất bị động
V. Tính toán áp lực đất đối với những trường
hợp thường gặp
Nội dung chính
Xét T.thái ƯS tại M trên lưng tường trơn nhẵn, mặt đất
nằm ngang. Giả sử khối đắp sau tường đạt TT CBGH chủ
động
ƯS tại M:
z = z = 1 (5.9a)
pcđ = 3 (5.9b) 
M ở t.thái CBGH nên các
thành phần ƯS tại M phải thoả
mãn đk CBGH Mohr-Coulomb
𝜎1 = 𝑚𝜎3 + 2𝑐 𝑚 (5.10)
m = tg2(45° + /2)
III. Xác định áp lực đất chủ động theo Rankine
56
Kết hợp (5.9a); (5.9b) & (5.10) rút ra
Trong đó
𝑃𝑐đ = γ𝑧𝐾𝑐đ − 2𝑐 𝐾𝑐đ (5.11)
𝐾𝑐đ =
1
𝑚
= tg2(45° - f/2)
Kcđ: Hệ số áp lực đất chủ
động theo lý luận của
Rankine
III. Xác định áp lực đất chủ động theo Rankine
57
3/13/2018
20
58
Từ biểu thức (5.11)
Hình 9: KQ tính áp lực đất lên tường chắn với đất rời và đất dính
zo – độ sâu mà cường độ áp lực đất chủ động = 0
hay còn goi là độ sâu giới hạn (độ sâu nứt nẻ).
III. Xác định áp lực đất chủ động theo Rankine
−2𝑐 𝐾𝑐𝑑
58
59
KQ tính với đất dính cho thấy: Biểu đồ cường độ AL đất chủ
động td lên tường có 2 phần, 1 phần mang dấu âm và 1 phần
mang dấu dương. Phần biểu đồ mang dấu âm có thể giải thích
là do lực dính có td kéo giữ tường.
Trong thực tế T”, thường bỏ qua td
này nên tổng AL đất chủ động Ecđ
trên 1 đv chiều dài tường đc tính =
diện tích phần biểu đồ cường độ
mang dấu dương
Chú ý: Khi xác định cường độ áp
lực đất tổng, cần chỉ ra cả Phương,
chiều, điểm đặt và độ lớn của nó.
Nhận xét
III. Xác định áp lực đất chủ động theo Rankine
60
Cho 1 tường chắn cao 7m, lưng tường thẳng đứng, trơn nhẵn,
mặt đất nằm ngang như hình
Yc: Xác định áp lực đất
chủ động td lên tường
chắn
VD5-1 (Tr.174_GT)
γ=19kN/m3
𝛷=300, 
c =10kN/m2
Đất đắp
III. Xác định áp lực đất chủ động theo Rankine
60
3/13/2018
21
61
Giải
Cường độ áp lực đất chủ
động td lên tường đc XĐ
theo công thức:
VD5-1 (Tr.174_GT)
γ=19kN/m3
𝛷=180, 
c =12kN/m2
Đất đắp𝑃𝑐đ = γ𝑧𝐾𝑐đ − 2𝑐 𝐾𝑐đ
Trong đó:
Kcđ = tg
2(450-𝛷/2)
Z: độ sâu điểm tính toán
so với mặt đất đắp.
III. Xác định áp lực đất chủ động theo Rankine
61
62
Giải
Từ ct tổng quát ta có:
VD5-1 (Tr.174_GT)
+ Tính giá trị cường
độ áp lực tại một số
điểm đặc biệt
+ Tính độ sâu nứt nẻ
z0,
+ Vẽ biểu đồ áp lực
đất td lên lưng tường
+ Tính tổng áp lực đất, XĐ phương, chiều và điểm đặt. 
III. Xác định áp lực đất chủ động theo Rankine
62
6
3
I. Nguyên lý xác định áp lực đất theo Rankine
II. Các giả thiết cơ bản
III. Xác định áp lực đất chủ động
IV. Xác định áp lực đất bị động
V. Tính toán áp lực đất đối với những trường
hợp thường gặp
Nội dung chính
3/13/2018
22
64IV Xác định áp lực đất bị động theo Rankine
Tường đạt TT CBGH bị động, xét TT ƯS tại điểm M
Các thành phần ƯS
z = z = 3 (5.16a) 
pbđ = 1 (5.16b)
Thay (5.16a) và (5.16b) vào đk CB 
giới hạn Mohr-Coulomb ta có
𝑃𝑏đ = 𝛾𝑧𝐾𝑏đ + 2𝑐 𝐾𝑏đ
Trong đó: Kbđ = m = tg
2(45°+f/2)
Kbđ - hệ số áp lực bị động theo lý luận Rankine.
64
65
Biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất bị động như ở hình 5.11c
Kết quả tính cường độ áp lực đất bị động td lên tường chắn: (a) 
cho đất rời; (b) cho đất dính
IV Xác định áp lực đất bị động theo Rankine
65
66
Cường độ AL đất bị động gồm 2
thành phần:
➢ γzKbđ – Do trọng lượng khối
đất gây ra
➢ 2c(Kbđ)
1/2 – do lực dính gây ra.
Cả 2 thành phần này đều cản trở sự
chuyển động của tường về phía đất
Khi xác định áp cường độ áp lực
đât tổng, cần chỉ ra cả Phương,
chiều, điểm đặt của nó.
Nhận xét
IV Xác định áp lực đất bị động theo Rankine
66
3/13/2018
23
67
I. Nguyên lý xác định áp lực đất theo Rankine
II. Các giả thiết cơ bản
III. Xác định áp lực đất chủ động
IV. Xác định áp lực đất bị động
V. Tính toán áp lực đất đối với những trường
hợp thường gặp
Nội dung chính
IV. T” áp lực đất đv những TH thường gặp
1. Lưng tường nghiêng, mặt đất nằm ngang
TH này dùng PP gần đúng, coi phần đất trên hoặc dưới đường
nghiêng là 1 bộ phận của tường
Lưng tường giả định
68
2. Trường hợp mặt đất đắp nằm nghiêng
TH này, giả thiết phương td của áp lực // với mặt đất đắp:
𝐸𝑐đ =
1
2
𝛾𝐻2𝐾𝑐đ
IV. T” áp lực đất đv những TH thường gặp
69
3/13/2018
24
3. TH mặt đất đắp chịu tải trọng phân bố đều liên tục q
Tương tự ta có ct XĐ
cường độ áp lực đất chủ
động & bị động rút ra từ đk
CBGH Mohr–Coulomb:
Backfill
σz = γz + q
AL td lên tường chắn sẽ
tăng lên. ƯS theo phương
đứng:
IV. T” áp lực đất đv những TH thường gặp
3. TH mặt đất đắp chịu tải trọng phân bố đều liên tục q
Tùy quan hệ giữa thành phần lực dính c và tải trọng phân
bố đều q, ta sẽ các dạng biểu đồ phân bố áp lực đất tác
dụng lên tường khác nhau
IV. T” áp lực đất đv những TH thường gặp
71
4. TH đất đắp thành lớp
TH đất đắp sau tường đc chia thành lớp, về cơ bản, cách tính
như TH khi mặt đất đắp chịu tải trọng phân bố đều.
γ1; 𝛷1;
c1; H1
γ2; 𝛷2;
c1; H2
γ3; 𝛷3;
c3; H3
H1
H2
H3
Hình: Tính áp lực đất lên tường chắn khi khối đắp sau tường
cấu tạo bởi nhiều lớp khác nhau
IV. T” áp lực đất đv những TH thường gặp
72
3/13/2018
25
4. TH đất đắp thành lớp
TH đất đắp sau tường đc chia thành lớp, về cơ bản, cách
tính như TH khi mặt đất đắp chịu tải trọng phân bố đều.
IV. T” áp lực đất đv những TH thường gặp
73
Tường chắn cao 8m, lưng tường thẳng đứng và trơn nhẵn,
mặt đất đắp nằm ngang. MNN cách mặt đất 2m.
Yc: XĐ áp lực đất chủ động td lên tường.
VD5-2 (Tr.179_GT)
γsat=19kN/m
3
𝛷=180, 
c =12kN/m2
(Coi đất phía trên MMN là bão
hòa hoàn toàn)
Practice makes perfect ☺
74
Tường chắn cao 8m, lưng tường thẳng đứng và trơn nhẵn, mặt
đất đắp nằm ngang. MNN cách mặt đất 5m.
Yc: XĐ áp lực đất chủ động td lên tường.
VD5-2 BTVN
γ = 18 kN/m3
γsat=19kN/m
3
𝛷=180, 
c =12kN/m2
Practice makes perfect ☺
75
3/13/2018
26
76Practice makes perfect ☺
VD3-BTVN
Cho 1 tường chắn đất với mặt cắt ngang như sau
Tính và vẽ biểu đồ áp lực đất tác dụng lên tường theo Rankine
Practice makes perfect ☺
VD4-BTVN
Cho 1 tường chắn đất với mặt cắt ngang như sau
Tính và vẽ biểu đồ áp lực đất tác dụng lên tường theo Rankine
γ = 1.8 T/m3
𝛷=140, 
c =20kN/m2
H = 4m
A
B
q = 5.4T/m2
77
T1. Mở đầu
NỘI DUNG CHÍNH
T2. Các loại áp lực đất và điều kiện sản
sinh ra chúng
T4. Xác định áp lực đất lên tường chắn
theo lý luận của Rankine
T3. Xác định áp lực đất tĩnh
T5. Xác định áp lực đất theo lý luận của
Coulomb
3/13/2018
27
I. Các giả thiết cơ bản
NỘI DUNG CHÍNH
II. Nguyên lý tính toán
IV. Xác định áp lực đất bị động
III. Xác định áp lực đất chủ động
79
80T5. Xác định áp lực đất theo lý luận của Coulomb
Lý luận AL đất Coulomb đc XĐ trên cơ sở các giả thiết sau:
1. Tường chắn tuyệt đối cứng, không biến dạng.
2. Khi khối đất sau tường đạt TT CBGH (chủ động hoặc bị
động) thì khối trượt là vật rắn tuyệt đối, trượt trên 2 mặt AB
và BC
Hình1: Tính AL đất ngang theo Coulomb
I. Các giả thiết cơ bản
3. Mặt trượt trong đất
là MP BC đi qua chân
tường.
4. Đất đắp sau tường là
đất rời.
T5. Xác định áp lực đất theo lý luận của Coulomb
Nguyên lý T” của lý luận Coulomb xét sự CB của
khối trượt dưới td của các lực, từ đó tìm ra tổng giá
trị, phương, chiều, vị trí điểm đặt của áp lực đất.
Áp lực đất chủ động Ecđ là giá trị lớn nhất của các
lực đẩy giả thiết tác dụng lên tường và áp lực đất bị
động là giá trị nhỏ nhất của các lực chống giả thiết
tác dụng lên tường.
II. Nguyên lý tính toán
81
3/13/2018
28
T5. Xác định áp lực đất theo lý luận của Coulomb
3.1 Phương pháp giải tích
3.2 Phương pháp đồ giải
III. Xác định áp lực đất chủ động
82
Xét khối trượt ABC, với BC là mặt trượt giả định. Các
lực td lên khối trượt gồm có:
W – trọng lượng khối trượt, W = dt(ABC)*1m* γ
R – phản lực trên mặt trượt BC làm với pháp tuyến
của mặt này 1 góc 𝜑
E – Lực đẩy của đất làm với pháp tuyến của lưng
tường góc 𝛿
𝜑 - góc ma sát trong của đất đắp sau tường
𝛿 – Góc ma sát giữa lưng tường và đất đắp
Hai lực R & E đều nằm dưới pháp tuyến
III. Xác định áp lực đất chủ động
3.1 Phương pháp giải tích
83
III. Xác định áp lực đất chủ động
3.1 Phương pháp giải tích
84
3/13/2018
29
85
Đk để khối trượt ABC cân bằng là đa giác lực
phải khép kín, từ đó:
𝐸
sin(𝜀 − 𝜑)
=
𝑊
𝑠𝑖𝑛𝜇
Trong đó γ, H, 𝛼, 𝛽, 𝜑, 𝛿 đã biết, 𝜀 là góc nghiêng của mặt
trượt giả định.
(5.25)
⇒ Các mặt trượt giả định ≠ sẽ nhận đc các giá trị lực đẩy
E ≠ ⇒ E = f(𝛆)
III. Xác định áp lực đất chủ động
3.1 Phương pháp giải tích
86
XĐ Emax dùng PP cực trị hàm E = f(𝛆) theo đk:
𝑑𝐸
𝑑𝜀
= 0
Đk này cho phép XĐ góc 𝛆gh của mặt trượt ~ Emax. Thay
𝜀gh vào (6.7) sẽ nhận đc Emax, tức là giá trị áp lực đất
chủ động
(5.27)
III. Xác định áp lực đất chủ động
3.1 Phương pháp giải tích
86
Đặt
(5.28)
𝐸𝑐đ =
1
2
𝛾𝐻2𝐾𝑐đ
Trong đó: 
Kcđ - hệ số AL đất chủ động theo lý luận Coulomb.
H - chiều cao tường.
 - trọng lượng riêng của đất đắp.
III. Xác định áp lực đất chủ động
3.1 Phương pháp giải tích
87
3/13/2018
30
88
NX1
Ct 5.27 cho ta giá trị của tổng AL đất chủ động dọc theo
chiều cao tường, để XĐ cường độ AL đất chủ động tại độ
cao z bất kỳ ta có thể lấy đạo hàm của Ecđ đối với z
III. Xác định áp lực đất chủ động
3.1 Phương pháp giải tích
Như vậy, biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động (Pcđ)
theo chiều cao tường có dạng tam giác. Điểm đặt của áp
lực đất chủ động Ecđ cách chân tường H/3, có phương
nghiêng với pháp tuyến của lưng tường 1 góc 𝛿
88
89
Chú ý: Hình trên chỉ biểu thị giá trị cường độ chứ không
phải phương tác dụng
III. Xác định áp lực đất chủ động
3.1 Phương pháp giải tích
NX
TH lưng tường thẳng đứng (𝛼 = 0) mặt tường trơn nhẵn
(𝛿 = 0) mặt đất nằm ngang (𝛽 = 0) ct (5-27) trở thành:
Kcđ = tg
2(45° - /2) (5.30)
Khi đó công thức 5-27 trở thành
𝐸𝑐đ =
1
2
𝛾𝐻2𝑡𝑔 45𝑜 −
𝜑
2
(5.31)
III. Xác định áp lực đất chủ động
3.1 Phương pháp giải tích
90
3/13/2018
31
Nếu giả định nhiều mặt trượt khác nhau, ta sẽ vẽ
đc các đa giác lực tương ứng và XĐ đc các lực
đẩy E1; E2; Nối các điểm mút m1; m2,sẽ đc
đường cong biểu thị sự biến đổi của các lực đẩy E
ứng với các mặt trượt giả định. Kẻ đt // với véc tơ
W và tiếp xúc với đường cong tại m. Từ m kẻ đt //
với vecto E, cắt vecto W tại n. Độ dài đoạn mn là
giá trị cực đại Emax, đó là giá trị áp lực chủ động
Ecđ.
III. Xác định áp lực đất chủ động
3.2 Phương pháp đồ giải
91
92III. Xác định áp lực đất chủ động
3.2 Phương pháp đồ giải
Hình 5.18 Nguyên lý XĐ áp lực đất chủ động theo PP đồ giải
NX:
PP này chỉ XĐ đc tổng áp lực đất chủ động cđ và vị trí
mặt trượt thực trên hình vẽ. Điểm đặt của Ecđ đc XĐ gần
đúng bằng cách từ trọng tâm G của khối trượt ABC, kẻ đt
// với mặt trượt BC, cắt
III. Xác định áp lực đất chủ động
3.2 Phương pháp đồ giải
lưng tường tại O. Đây
chính là vị trí điểm đặt
Ecđ. Phương của Ecđ
làm với pháp tuyến lưng
tường góc 𝛿.
93
3/13/2018
32
Tương tự việc XĐ AL đất chủ động, ta cũng gt 1 mặt
trượt bị động BC bất kỳ, lực td lên khối trượt:
IV. Xác định áp lực đất bị động
4.1 Phương pháp giải tích
94
Xét đk CB khối trượt ABC và dùng PP tìm cực trị để T” áp
lực chống & áp lực bị động của đất.
IV. Xác định áp lực đất bị động
4.1 Phương pháp giải tích
Từ tam giác lực ta có:
Dùng PP cực trị đv hàm trên:
𝐸𝑏đ =
1
2
𝛾𝐻2𝐾𝑏đ (5.34)
(5.35)
95
NX: Nếu lưng tường thẳng đứng (𝛼=0); mặt tường trơn
nhẵn (𝛿 = 0) và mặt đất nằm ngang (𝛽 = 0) thì
IV. Xác định áp lực đất bị động
4.1 Phương pháp giải tích
Kbđ = tg
2(450+ 𝜑/2)
Ebđ =
1
2
γH2tg2(450 +
φ
2
)
Cường độ áp lực đất bị động tại điểm bất kỳ theo chiều
cao của tường
96
3/13/2018
33
Hình : T” AL đất bị động theo PP giải tích
IV. Xác định áp lực đất bị động
4.1 Phương pháp giải tích
97
Như vậy, biểu đồ cường độ áp lực đất bị động (pbđ)
theo chiều cao tường có dạng tam giác. Điểm đặt của
áp lực đất bị động Ebđ cách chân tường bằng H/3;
phương nghiêng góc với lưng tường góc 𝛿
Cần chú ý: đây chỉ là biểu đồ phân bố áp lực đất bị
động, chỉ biểu thị giá trị cường độ chứ ko phải phương
td
IV. Xác định áp lực đất bị động
4.1 Phương pháp giải tích
98
Tương tự như đối với TH XĐ AL đất chủ động. Trước tiên
cần giả thiết 1 mặt trượt bất kỳ, XĐ các lực td lên khối trượt
& dựa vào đk CB của khối trượt để → độ lớn, phương, chiều
của các lực td
Giả thiết các mặt trượt ≠, XĐ các lực lên mặt trượt giả thiết
và biểu diễn chúng lên cùng 1 đồ thị và XĐ đc đường cong
đi qua điểm ngọn của véctơ lực chống E (đường cong này
có dạng là 1 đường cong lõm so với phương của trọng
lượng W, còn với TH hợp AL đất chủ động thì nó là một
đường cong lồi).
Từ đó XĐ đc Emin, đây chính là độ lớn của AL bị động Ebđ.
Điểm đặt của Ebđ có thể XĐ gần đúng tương tự như trong
TH XĐ AL đất chủ động
IV. Xác định áp lực đất bị động
4.2 Phương pháp đồ giải
3/13/2018
34
Equations to keep in mind!
100
𝑃𝑐đ = γ𝑧𝐾𝑐đ − 2𝑐 𝐾𝑐đ + 𝑞.𝐾𝑐đ
𝐾𝑐đ =
1
𝑚
= tg2(45° - /2)
1. Cường độ áp lực đất chủ động tác dụng lên tường
𝑃𝑏đ = γ𝑧𝐾𝑏đ + 2𝑐 𝐾𝑐đ+q.Kbđ
𝐾𝑏đ =
1
𝑚
= tg2(45° + /2)
2. Cường độ áp lực đất bi động tác dụng lên tường
𝐾𝑏đ > 𝐾𝑐đ