Bài giảng Điện đại cương - Chương 1: Tĩnh điện học

ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG 
Số đơn vị học trình: 04 
Chương 1: TĨNH ĐIỆN HỌC 
Mục tiêu: 
- Nắm được các khái niệm cơ bản của tĩnh điện học: điện tích, điện trường, điện 
thế, vật dẫn, vật cách điện... 
- Nắm và vận dụng được các định luật, định lý cơ bản: định luật Coulomb, định 
luật bảo toàn điện tích, định lý Gauss... 
- Nắm được các tính chất của vật dẫn, điện môi trong điện trường. Nắm chắc các 
công thức: xác định điện trường của điện tích điểm, công của lực điện trường, 
thế năng của hệ điện tích, điện dung của tụ điện và năng lượng điện trường. 
- Nắm được tính chất thế của điện trường tĩnh. 
 NỘI DUNG KIẾN THỨC 
 A. Sự nhiễm điện của các vật. Hai loại điện tích. 
Vật dẫn và điện môi. 
1. Hai loại điện tích 
 Có hai cách làm cho vật nhiễm điện: Nhiễm điện do cọ 
xát, nhiễm điện do tiếp xúc (với vật khác đã được nhiễm 
điện). 
 Có hai loại điện tích: điện tích âm và điện tích dương. 
Những vật nhiễm cùng loại điện tích thì đẩy nhau, những 
vật nhiễm điện khác loại điện tích thì hút nhau. 
2. Chất dẫn điện và chất cách điện 
- Chất dẫn điện (vật dẫn): là chất trong đó một số điện tích 
có thể di chuyển tương đối dễ dàng. 
ví dụ: kim loại, cơ thể người... 
+ vật dẫn loại 1: là vật dẫn mà sự dịch chuyển điện tích bên 
trong nó không gây ra một sự biến đổi hoá học nào, và 
cũng không gây ra được một dịch chuyển nào có thể thấy 
được của vật chất bên trong nó. Ví dụ: kim loại... 
+ vật dẫn loại 2: sự dịch chuyển điện tích bên trong nó gắn 
liền với những biến đổi hoá học, dẫn đến sự giải phóng một 
số thành phần vật chất tại chỗ tiếp xúc với các vật dẫn 
khác. Ví dụ: dung dịch muối, axit, bazo... 
- Chất cách điện (điện môi): là chất trong đó điện tích 
không thể dịch chuyển từ chỗ này đến chỗ kia. Ví dụ: thuỷ 
tinh, nhựa... 
 Việc phân chia này chỉ có tính chất tương đối, vì mọi 
vật đều ít nhiều dẫn điện. Một vật được xem là cách điện 
nếu lượng điện tích di chuyển được trong vật là rất nhỏ so 
với lượng điện tích truyền cho vật. 
Ngoài ra, có các chất bán dẫn điện (silic, gecmani...) là chất 
trung gian giữa các chất dẫn điện và điện môi, và chất siêu 
dẫn. 
3. Sự nhiễm điện do hưởng ứng. 
 A B C 
- Mô tả thí nghiệm? 
- Kết luận? 
B. Tương tác giữa các điện tích. Định luật Coulomb. 
Định luật bảo toàn điện tích. Thuyết electron. 
1. Định luật Coulomb trong chân không. (năm 1785) 
- Đây là định luật có tính định lượng đầu tiên về tương tác 
điện từ. 
- Khái niệm điện tích điểm: vật mang điện có kích thước 
nhỏ, không đáng kể so với khoảng cách từ điện tích đó đến 
những vật mang điện khác mà ta đang khảo sát. 
- Phát biểu: “Lực tương tác giữa hai điện tích điểm, đứng 
yên tương đối với nhau, tỉ lệ với tích độ lớn của hai điện 
tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa 
chúng. Lực tương tác có phương nằm trên đường thẳng 
vạch qua hai điện tích, là lực đẩy nếu hai điện tích cùng 
loại, là lực hút nếu hai điện tích khác loại.” 
- Biểu thức: 
2
21
2112 r
qqkFFF === 
+ - +
12
12
2
12
21
2112 .r
r
r
qqkFF
rrr =−=Viết dưới dạng vectơ: 
trong đó: 
+ k: hệ số tỉ lệ, phụ thuộc vào việc chọn hệ đơn vị. 
trong hệ SI: F(N), r(m), q(C), 
04
1
πε
9 k = = 9.10 (Nm2/C2) 
 ε0 = 8,86.10-12 (C2/Nm2) được gọi là hằng số điện. 
+ : vectơ hướng từ điện tích q12
rr 1 đến điện tích q2. 
12
12
r
rr
: vectơ đơn vị hướng từ điện tích q+ 1 đến điện tích q2. 
+ : lực điện mà q12F
r
1 tác dụng lên q2. 
Quy ước: điện tích dương nhận giá trị dương, điện tích âm 
nhận giá trị âm. 
12F
r
12r
r
 → nếu q1 và q2 cùng loại (q1q2>0): cùng chiều với 
12F
r
12r
r
 → nếu q1 và q2 khác loại (q1q2<0): ngược chiều với . 
2. Định luật Coulomb trong môi trường. 
 Bằng thực nghiệm, người ta xác định được rằng, tương 
tác tĩnh điện giữa các điện tích đặt trong môi trường vật 
chất giảm đi ε lần so với trong môi trường chân không, ε là 
một đại lượng không thứ nguyên, lớn hơn 1 và đặc trưng 
cho tính chất điện của môi trường, được gọi là hằng số điện 
môi (hay độ thẩm điện môi). 
12
12
2
12
21
0
2112 .4
1
r
r
r
qqFF
rrr
επε=−= + Biểu thức: 
Kết luận: 
+ Lực tương tác tĩnh điện tác dụng lên một điện tích là một 
đại lượng cộng tính. Nghĩa là: ∑
=
= n
i
iFF
1
rr
+ Lực tương tác giữa hai điện tích tỉ lệ nghịch với bình 
phương khoảng cách giữa chúng. 
3. Định luật bảo toàn điện tích 
- Điều kiện áp dụng: hệ cô lập về điện (không có sự trao 
đổi điện tích với các vật khác ngoài hệ). 
- Phát biểu: “Đối với một hệ cô lập, tổng đại số điện tích 
của hệ luôn luôn không thay đổi.” 
Σqi = const. 
4. Thuyết electron. 
 Vật chất được cấu thành từ các hạt rất nhỏ, không thể 
phân chia được gọi là các hạt sơ cấp. 
Trong tự nhiên, có rất nhiều hạt sơ cấp mang điện. Điện 
tích của hạt sơ cấp có giá trị hoàn toàn xác định và là lượng 
điện tích nhỏ nhất tồn tại trong tự nhiên, gọi là điện tích 
nguyên tố, e = 1,6.10-19C. 
 Điện tích của một vật mang điện bất kì bao giờ cũng là 
một số nguyên lần của điện tích nguyên tố: |q| = N.e. 
 Electron tham gia vào cấu tạo nguyên tử của tất cả các 
vật thể. Các vật thể được cấu tạo nên từ các phân tử, các 
phân tử được hợp thành từ những nguyên tử. Nguyên tử 
của mọi nguyên tố đều cấu tạo từ những hạt nhân và các 
electron chuyển động xung quanh hạt nhân. 
 Electron là hạt sơ cấp có điện tích nguyên tố âm: 
- e = -1,6.10-19C 
Thuyết giải thích tính chất điện khác nhau của các vật thể 
dựa trên việc nguyên cứu electron và chuyển động của 
chúng gọi là thuyết electron. 
C. Điện trường 
I. Khái niệm điện trường. Vectơ cường độ điện trường. 
1. Khái niệm điện trường. 
Trong quá trình phát triển của vật lý học, có hai thuyết đối 
lập nhau: 
- Thuyết tác dụng xa: tương tác truyền đi một cách tức thời 
Æ không phù hợp với thực nghiệm. 
- Thuyết tác dụng gần: không gian bao quanh mỗi điện tích 
có tồn tại một dạng vật chất đặc biệt gọi là điện trường. 
Tính chất cơ bản của điện trường là tác dụng lực lên mọi 
điện tích đặt trong đó. Điện trường của điện tích đứng yên 
được gọi là điện trường tĩnh. 
2. Vectơ cường độ điện trường. 
+ điện tích thử q0 (+): điện tích đủ nhỏ để không làm thay 
đổi điện trường mà ta xét. 
- đặt q0 trong điện trường thì q0 chịu tác dụng của một lực 
0q
F
r
F
r
. Thực nghiệm cho thấy thương số không phụ thuộc 
vào q0, mà chỉ phụ thuộc vào vị trí của q0 trong điện trường. 
Tại mỗi điểm xác định trong trong điện trường 
0q
FE
rr = là 
một vectơ xác định. Do đó, người ta dùng vectơ E
r
 để đặc 
trưng cho điện trường về phương diện tác dụng lực. 
E
r
: được gọi là vectơ cường độ điện trường. 
 E: được gọi là cường độ điện trường. 
FE
rr = nếu q0 = +1C Æ 
 Từ đó, ta có định nghĩa: “Vectơ cường độ điện trường 
tại một điểm là một đại lượng vectơ có trị bằng lực tác 
dụng của điện trường lên một đơn vị điện tích dương đặt 
tại điểm đó.” 
Trong hệ đơn vị SI: đơn vị của E là V/m. 
E
r
Lực tác dụng lên điện tích q đặt trong điện trường : 
⎪⎩
⎪⎨⎧ ↑↓⇒<
↑↑⇒>=
EFq
EFq
EqF rr
rrrr
0
0
a. Vectơ cường độ điện trường của một điện tích điểm 
- Xét điện tích điểm q đặt trong môi trường có hằng số điện 
môi ε. Giả sử tại M ta đặt một điện tích thử q0. Theo định 
luật Coulomb, lực tác dụng lên q0: 
r
r
r
qqF
rr
2
0
0
.
4
1
επε= 
Từ định nghĩa: 
r
r
r
q
q
FE
rrr
2
00 4 επε== 
E
r
 được xác định như sau: như vậy: vectơ 
 - gốc tại M 
 - phương: đường thẳng nối điện tích q và điểm M. 
 - chiều: hướng ra xa q nếu q > 0, 
 hướng lại gần q nếu q < 0. 
2
0
||
4
1
r
qF επε= - độ lớn: 
b. Vectơ CĐĐT do hệ điện tích điểm gây ra. 
Bài toán* : Biết sự phân bố điện tích trong không gian. Xác 
định E
r
 tại mỗi điểm trong điện trường? 
 Xét hệ có n điện tích điểm: q1, q2 qn. Tại M, ta đặt 
điện tích thử q ∑
=
= n
i
iFF
1
rr
0, lực tác dụng lên q0: 
∑∑
∑∑∑
==
==
=
==
====
n
i
i
i
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
r
r
r
qEE
E
q
F
q
F
q
FE
1
2
0
1
11
00
1
0
4
1 rrr
rr
rrr
πε
Nguyên lý chồng chất điện trường: “Vectơ CĐĐT gây ra 
bởi một hệ điện tích điểm bằng tổng các vectơ CĐĐT gây 
ra bởi từng điện tích điểm của hệ.” 
* Điện trường gây ra bởi vật mang điện. 
- Chia vật thành nhiều phần nhỏ mang điện tích dq, ta có 
thể xem dq như điện tích điểm. 
rr : vectơ bán kính từ dq đến M. 
∫ ∫==
tbvat tbvat r
r
r
dqEdE
rrr
2
04
1
επε 
- vật mang điện là một dây tích điện đều: 
0
)(
2
0)( 4
1 r
r
dlEdE
LL
rrr ∫∫ == ε
λ
πε 
- vật mang điện là mặt S tích điện đều: 
0
)(
2
0)( 4
1 r
r
dSEdE
SS
rrr ∫∫ == ε
σ
πε 
- vật mang điện là khối V tích điện đều: 
0
)(
2
0)( 4
1 r
r
dVEdE
VV
rrr ∫∫ == ε
ρ
πε 
c. Thí dụ: 
* Thí dụ 1: Xác định vectơ CĐĐT tại một điểm bất kì trên 
trục của lưỡng cực điện. 
Tại M: 
0
2
0 )( 2
4
++ −
= rdx
qE r
r
επε
0
2
0 )( 2
4
−− +
−= rdx
qE r
r
επε
3
0
220
0
2
0
2
0
0
.2
)()(
2
)
)()(
(
22
22
4
4
x
P
dxdx
xdrq
dx
r
dx
rqEEE
επε
επε
επε
r
r
rrrrr
=
+−
=
+
−
−
=+= −+−+
Như vậy, vectơ CĐĐT nằm trên trục của LCĐ. 
Thí dụ 2: Xác định vectơ CĐĐT gây ra bởi vòng tròn bán 
kính R tích điện đều, với điện tích q (q>0), tại điểm M nằm 
trên trục vòng tròn, cách tâm một khoảng d. 
R
q
πλ 2= : mật độ điện tích dài. 
 Xét đoạn cung ds1 rất nhỏ, mang một lượng điện tích: 
dq = λds1. Ta xem dq như một điện tích điểm, dq gây ra tại 
M một vectơ CĐĐT 1Ed
r
. 
2Ed
r
ds2 đối xứng với ds1 qua O, gây ra tại M vectơ CĐĐT . 
Về độ lớn: dE1 = dE . 2
1Ed
r
2Ed
r
 và Phân tích hai vectơ thành các vectơ thành 
phần theo phương vuông góc và phương song song với trục 
của vòng tròn: 
1Ed
r
2Ed
r
, + các thành phần của vectơ trên phương vuông 
góc với trục vòng tròn triệt tiêu lẫn nhau. 
+ các thành phần trên phương song song với trục vòng tròn 
cộng vào nhau. Vậy, vectơ CĐĐT gây ra bởi vòng tròn E
r
được xác định như sau: 
 - gốc tại M 
 - phương: vuông góc với vòng tròn. 
 - chiều: hướng ra xa vòng tròn (q > 0) 
 - độ lớn: 
2/322
0
3
0
3
0)(
3
0
)(
2
0)( )(
2
0
)(4
4
2
244
4
1
4
1
dR
qd
r
qdR
R
q
r
dds
r
d
r
d
r
dsosc
r
dsdEE
C
CC C
+=
===
===
∫
∫∫ ∫
επε
επεππεπελεπε
λ
επεα
λ
επε
Nếu điểm M ở rất xa vòng tròn (d » R) 
2
0
3
0 44 d
q
d
qdE επεεπε == 
trong trường hợp này, vòng tròn được xem như là một điện 
tích điểm. 
III. Định lý Ostrogradski – Gauss. 
1. Vectơ cảm ứng điện 
 Khi nghiên cứu điện trường trong điện môi, người ta 
thường dùng khái niệm vectơ cảm ứng điện D
r
E
r
 thay cho .
ED
r rεε 0= Trong môi trường đồng nhất: 
0
24
r
r
qD r
r
π= 
24
||
r
qD π= 
trong hệ đơn vị SI: D (C/m2) 
2. Thông lượng của vectơ cảm ứng điện. 
- Đường cảm ứng điện là những đường mà tiếp tuyến ở mỗi 
điểm trùng với phương của vectơ cảm ứng điện tại điểm 
đó, và có chiều trùng với chiều của vectơ cảm ứng điện. 
- Số đường cảm ứng điện vẽ qua một đơn vị diện tích đặt 
vuông góc với đường cảm ứng điện bằng giá trị của vectơ 
cảm ứng điện. 
- Thông lượng cảm ứng điện ΦD qua một mặt S có số trị 
bằng số đường cảm ứng điện qua mặt đó. 
∫∫ ==Φ
)()(
.
S
n
S
D dSDSdD
rr
(SI): ΦD (C) 
3. Định lí O-G 
D
r
“Thông lượng của vectơ cảm ứng điện qua một mặt kín 
S có giá trị bằng tổng đại số các điện tích có mặt bên trong 
mặt đó.”