Bài giảng Hình học họa hình - Trần Đình Bính

C112112122α1=g1g270Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 3 – MẶT PHẲNGVI- Vi trí tương đối của hai mặt phẳng2- Hai mặt phẳng cắt nhauVấn đề đặt ra: Vẽ giao tuyến của hai mặt phẳngBái toán: Hãy vẽ giao tuyến g của hai mặt phẳng (α) và (β) cho trước. 	Ví dụ 4: Cho α(α2) , β(mβ,nβ) 	- α là mặt phẳng chiếu bằng nên g2=α2 	- Để tìm g1 quy về bài toán 	đường thẳng thuộc mặt phẳngxmβα2N1N2M1M2g1=g2nβ71Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 3 – MẶT PHẲNGVI- Vi trí tương đối của hai mặt phẳng2- Hai mặt phẳng cắt nhauVấn đề đặt ra: Vẽ giao tuyến của hai mặt phẳngBái toán: Hãy vẽ giao tuyến g của hai mặt phẳng (α) và (β) cho trước. 	Ví dụ 5: Cho α(mα,nα) , β(mβ,nβ) 	- Tìm hai điểm chung MN 	của mặt phẳng α và mặt phẳng β 	- 	- g1 đi qua M1N1	- g2 đi qua M2N2xmαN1N2M1M2g1g2nαmβnβ72Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 3 – MẶT PHẲNGVI- Vi trí tương đối của hai mặt phẳng2- Hai mặt phẳng cắt nhauVấn đề đặt ra: Vẽ giao tuyến của hai mặt phẳngBái toán: Hãy vẽ giao tuyến g của hai mặt phẳng (α) và (β) cho trước. 	Ví dụ 6: Cho α(a,b) , β(c,d), a∩b=I, c//d. Giải: Dùng phương pháp mặt phẳng phụ Giả sử cho hai mặt phẳng (α), (β), tìm giao tuyến của hai mặt phẳng đó bằng phương pháp mặt phẳng phụ như sau:αβJφφ’klk’l’J’g73Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 3 – MẶT PHẲNGVI- Vi trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng1- Đường thẳng và mặt phẳng song songa) Định nghĩa: 	Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng khi đường thẳng và mặt phẳng đó không có điểm chung nào.b) Định lý: 	Điều kiện cần và đủ để một đường thẳng song song với một mặt phẳng là đường thẳng đó song song với một đường thẳng thuộc mặt phẳng.αab74Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 3 – MẶT PHẲNGVI- Vi trí tương đối của hai mặt phẳng2- Hai mặt phẳng cắt nhau	Ví dụ 6: Cho α(a,b) , β(c,d), a∩b=I, c//d.	F1C2D2xC1d1d2c21c11D1A1B1M1N1P1Q1a1b1a2b2A2B2M2N2P2Q2G2H2H2G275Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 3 – MẶT PHẲNGVI- Vi trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng1- Đường thẳng và mặt phẳng song songVí dụ: Cho α(mα, nα) , β(mβ, nβ), I(I1, I2). Qua I dựng đường thẳng l sao cho l//(α), l//(β)Giải:- Tìm giao điểm g=(α)∩(β)- Qua I kẻ l//g	xmαN1N2M1M2g1g2nαmβnβI1I2l1l276Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 3 – MẶT PHẲNGVI- Vi trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng1- Đường thẳng và mặt phẳng cắt nhauVấn đề đặt ra: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.Bài toán: Hãy tìm giao điểm của đường thẳng l và mặt phẳng (α)Ví dụ 1: Cho l(l1,l2), α(α2) Giải:α là mặt phẳng chiếu bằng nên 	K2=α2∩l2 => K1	l2α2l1g2xK1K277Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 3 – MẶT PHẲNGVI- Vi trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng1- Đường thẳng và mặt phẳng cắt nhauVấn đề đặt ra: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.Bài toán: Hãy tìm giao điểm của đường thẳng l và mặt phẳng (α)Ví dụ 2: Cho l vuông góc với П1, mặt phẳng α(a,b).Giải:- l là đường thẳng chiếu K1=l1- Đưa về bài toán điểm thuộc mặt phẳng => K2	l2a2l1xK1K2b2a2b278Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 3 – MẶT PHẲNGVI- Vi trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng1- Đường thẳng và mặt phẳng cắt nhauVấn đề đặt ra: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.Bài toán: Hãy tìm giao điểm của đường thẳng l và mặt phẳng (α)Ví dụ 3: Cho l(l1,l2),, mặt phẳng α(ABC).Giải: - Dùng phương pháp mặt phẳng phụA1B1A2C2B2C112112122φ1=l1K1K2l2g2g1lgKαφ79Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 3 – MẶT PHẲNGVI- Vi trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng1- Đường thẳng và mặt phẳng cắt nhauVấn đề đặt ra: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.Bài toán: Hãy tìm giao điểm của đường thẳng l và mặt phẳng (α)Ví dụ 4: Cho l(l1,l2), mặt phẳng α(mα,nα).Giải: - Dùng phương pháp mặt phẳng phụxφ1=l1=g1N1N2M2M1g2K1K2l2mαnα80Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 3 – MẶT PHẲNGVII- Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc1- Định nghĩa	Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng khi đường thẳng đó vuông góc với tất cả các đường thẳng nằm trong mặt phẳng.2- Định lý	 Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của một mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng.3- Chuyển sang đồ thức	 - Dựa vào định lý, ta chọn hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng là đường đồng mức (đường bằng, đường mặt, đường cạnh)	 - Nếu mặt phẳng không phải mặt phẳng chiếu cạnh mà cho bởi vết đứng, vết bằng, thì ta dùng hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng là vết đứng, vết bằng đó.81Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 3 – MẶT PHẲNGVII- Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc4- Ví dụ:	Ví dụ 1: Cho mặt phẳng α(ABC), I(I1, I2). Tìm hình chiếu vuông góc H(H1, H2) của điểm I lên mặt phẳng (α).	A1B1A2C2B2C111=φ1l1I1I2l2g2=g1h1h2D1D2E2E1H1H2212212f1f282Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 3 – MẶT PHẲNGVII- Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc4- Ví dụ:	Ví dụ 2: Xác định độ lớn thật khoảng cách từ I(I1, I2) đến mặt phẳng α(mα,nα) được cho trên đồ thứcxφ1=l1=g1N1N2M1M2g2H1H2l2mαnαI1I2ΔyĐLT: IHΔy83Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 3 – MẶT PHẲNGVII- Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc4- Ví dụ:	Ví dụ 3: Cho mặt phẳng α(mα,nα). Đường thẳng a(a1,a2). Hãy dựng mặt phẳng (β) sao cho (β) đi qua a và vuông góc với (α)Định lý: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này có chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.xb2mαnαI1I2b1a2a184Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 3 – MẶT PHẲNGBài 3.7	Cho đường thẳng h thuộc mặt phẳng α. Hãy vẽ vết của mặt phẳng α. Biết rằng α nghiêng với II2 góc 45o 	ΔzΔzQ1Q2M2M1mαnαxP1Q2h1h245o85Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 3 – MẶT PHẲNGBài 3.11	Vẽ giao tuyến của tam giác ABC và DEF. Xét thấy khuất.	C1B1A1A2B2C2D1F1E1K1N1K2N2111221223132E2F2D2414286Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – ĐA DIỆNI- Biểu diễn đa diện	Để biểu diễn một đa diện trên đồ thức ta cho các yếu tố đủ để xác định đa diện đó. 	Ví dụ: - Hình chóp ta cho đồ thức của đỉnh và đáy.	 - Lăng trụ ta cho đồ thức của đáy và phương của cạnh bên.	Để dễ dàng hình dung đa diện và giải các bái toán ta nối các đỉnh để tạo nên các cạnh và mặt đa diện, đồng thời xét tương quan thấy khuất của các mặt đa diện. 	 B1A1C1S1A2B2C2S2B1A1C1l1A2B2C2l287Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – ĐA DIỆNII- Điểm thuộc đa diện	Ví dụ1: Cho các điểm M, N, P, Q thuộc các mặt của hình chóp S.ABC. Biết M1, N1, P1, Q2, tìm hình chiếu còn lại của các điểm đó.	B1A1C1A2C2S1B2E1=E’1N1N2J2J1Q2P2P121M’2M2E’2E2Q1Q’1I2I1M1P’2S288Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – ĐA DIỆN	Ví dụ2: Cho các điểm M, N, P, Q thuộc các mặt của lăng trụ. Biết M1, N1, P1, Q2, tìm hình chiếu còn lại của các điểm đó.	B1A1C1A2B2C2N1N2P2P1P’2M2M’2M1G2G1H1H2Q2Q1Q’1E1=E’1E’2E2B’289Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – ĐA DIỆNIII- Giao tuyến của mặt phẳng và đa diện	Chú ý: 	 - Trong phạm vi chương trình chỉ học đa diện lồi	 - Giao của một mặt phẳng với một đa diện lồi là đa giác lồi (thiết diên). Thiết diện này có: 	+ Các đỉnh là giao điểm của mặt phẳng cắt với đa diện.	+ Các cạnh là giao tuyến của mặt phẳng cắt với đa diện.	Ví dụ 1: Tìm giao tuyến của mặt phẳng α(α1) với hình chóp được cho trên hình vẽ.B1A1S131J121B2C1A2C211=412’222J2421232S2α190Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – ĐA DIỆNVí dụ 2: Tìm giao tuyến của mặt phẳng α(mα, nα) với lăng trụ chiếu bằng được cho như trên hình vẽ. (Lăng trụ chiếu bằng là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng chiếu bằng П2 )	Π2A1B1C1B2C2A2M1M2=P1N1c1a1b1x=N2=P2mαnαB2C2A2MM2=PNcab=N2=P2mαnαΠ1x91Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – ĐA DIỆNVí dụ 3: Tìm giao tuyến của mặt phẳng α(mα, nα) với lăng trụ xiên được cho như trên hình vẽ.	- Để giải bài toán này ta đưa về tìm giao điểm của α với từng cạnh bên của lăng trụ.	xφ1=a1=g121221211g2M1M2a2mαnαA1B1C1B2C2A2M1M2N1c1a1b1xN2P2mαnαc2a2b2P192Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – ĐA DIỆNIV- Giao điểm của đường thẳng với đa diệnVí dụ 1: Tìm giao điểm của đường thẳng l(l1,l2) với lăng trụ chiếu đứng được cho như trên hình vẽ. 	( Lăng trụ chiếu đứng là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng chiếu đứng П1A1B1C1B2C2A2K1K2I1I2D2D193Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – ĐA DIỆNVí dụ 2: Tìm giao điểm của đường thẳng chiếu l(l1,l2) với hình chóp được cho trên đồ thức.B1A1C1A2C2S2B2S1l1l2K1=K2I1=I2H1G1H2G294Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – ĐA DIỆNVí dụ 3: Tìm giao điểm của đường thẳng chiếu l(l1,l2) với hình chóp được cho trên đồ thức.B1A1S131J121B2C1A2C21122J21232S2=α1l1l2K1K2I1I2αlBAS32C1KI95Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – ĐA DIỆNV- Giao của hai đa diện	Giao của hai đa diện lồi là một hoặc hai đường gấp khúc khép kín.	- Giao của hai đa diện là một đường gấp khúc khi đa diện này lẹm vào đa diện kia.	- Giao của hai đa diện là hai đường gấp khúc khi đa diện này xuyên hết qua đa diện kia96Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – ĐA DIỆNVí dụ 1: Tìm giao của hình chóp với lăng trụ chiếu đứngB1A1S14121B2C1A2C211=1’1221232S21’231=3’13’24251=5’1525’2D1E1F1D2E2F2BASSDEFDCASS1154321’5’3’1’	Bảng nối và xét thấy khuất giao tuyến trên hình chiếu bằng97Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – ĐA DIỆNVí dụ 1: Tìm giao của hai lăng trụ trong đó có một lăng trụ là lăng trụ chiếu đứng	Bảng nối và xét thấy khuất giao tuyến trên hình chiếu đứngB1A1B2C1A2C2D1E1F1D2E2F24’12142=4’212311132=3’2416251523’161H2G2H1G122EFCBACDE56424’313’98Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – ĐA DIỆNBài 5.5	Vẽ giao tuyến của mặt phẳng với hình chóp trong các trường hợp a và b	B2B1A1C1D1A2B2C2D2α1111221=31224241515232a)mαnαS1B1B2C2C1A1=N1A2S2M1M21211213141223242N2φ1=S1A1=M1N1b)99Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – ĐA DIỆNBài 5.6	Vẽ giao tuyến của tam giác ABC với lăng trụ thẳng đứng (H5-6a) và hình chóp (H.5-6b)a)B1A1C1A2B2C2c1a1b1c2a2b21112212231=32F1E1G1H1G2H2E2=F1=100Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – ĐA DIỆNBài 5.6	Vẽ giao tuyến của tam giác ABC với lăng trụ thẳng đứng (H5-6a) và hình chóp (H.5-6b)b)B1A1C1A2B2C2S1G1F1E1G1F1E11112223132424121101Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – ĐA DIỆNBài 5.7	Vẽ giao tuyến của tam giác ABC với lăng trụ thẳng đứng (H5-6a) và hình chóp (H.5-6b)A1B1C1B2C2A2A’1A’21112223132211’22’23’2A’’2c1a1b1c2a2b2c’2a’2b’2xx’102Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – ĐA DIỆNBài 5.11	Vẽ giao tuyến của hai đa diện, có lập sơ đồ khai triển.B1A1B2C1A2C2D1F1E1D2E2F2H2G2G1H162=6’21232=3’272522292=9’21121313’1428241516’161819’17191	Bảng nối và xét thấy khuất giao tuyến trên hình chiếu đứngABCD56’4273’19’D3689HGFEH103Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – ĐA DIỆNBài 5.15	Vẽ giao tuyến của hai đa diện, có lập sơ đồ khai triển.E2G2F1E1F2G1B1A1B2C1A2C22211213132I2VII1I1II2II1415161425262III2IV2718191III1IV1728292V2VI2V1VI1102112122102=112=122=VIII1VII2VIII2F1E1G1F1B1A1C1C1I1III1IV1V1VI1VII1VIII1I1II1II1F2E2G2F2B2A2C2C2I2III2IV2V2VI2VII2VIII2I2II2II212104Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – ĐA DIỆNBài 5.16	Vẽ giao tuyến của hai đa diện2’211=1’13’21221=2’141=4’11’2B1A1B2C1A2C2D2=D1E2G2F1E1F2G1S1S2224’2425’251=5’1523231=3’16272826171928191105Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – ĐA DIỆNBài 5.17	Vẽ giao tuyến của hai đa diện. Xét thấy khuất.123252229242B1A1E1F2S1B2A2C2E2G2G1F1C1=S262115161418182312191101111F2E2G2F2A2C2B2B21252221128242102S2S2S2S292F1E1G1F1A1C1B1B11252221128242102S1S1S1S192101111106Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – ĐA DIỆNBài 5.18	Vẽ giao tuyến của hai đa diện. Xét thấy khuất.A1B2C1A2C2=D2D1E2G2F1E1F2G1B1S1S2H1H262=6’21232=3’272224252=5’271112141313’1515’1616’11’12’1107Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – ĐA DIỆNBài 5.19	Vẽ giao tuyến của hai đa diện. Xét thấy khuất.A1B2C1A2C2S2E2G2F1E1F2G1B1S1H1H272=7’2123282224252312141516261717’18111108Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 6 – MẶT CONGI- Biểu diễn mặt cong	Để biểu diễn một mặt cong trên đồ thức ta cho các yếu tố đủ để xác định đa diện đó. 	Ví dụ: - Hình nón ta cho đồ thức của đỉnh và và vòng tròn đáy nón.	 - Hình trụ ta cho đồ thức của đáy trụ và phương của đường sinh.	Để dễ dàng hình dung mặt cong và giải các bái toán về mặt cong ta vẽ các đường bao ngoài, các đường biên, đồng thời xét tương quan thấy khuất của mặt cong đó.	 O1S1S2O1l1l2O2O2109Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 6 – MẶT CONGII- Điểm thuộc mặt cong	Ví dụ 1: Cho các điểm M, N, P, Q thuộc mặt nón. Biết M1, N1, P1, Q2, tìm hình chiếu còn lại của các điểm đó.	O1J1S1O2E1=E’1N1N2J2J1Q2P2P1M’2M2E’2E2Q1Q’1I2I1M1P’2S2=110Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 6 – MẶT CONGII- Điểm thuộc mặt cong	Ví dụ 2: Cho các điểm M, N, P, Q thuộc mặt trụ. Biết M1, N1, P2, Q2, tìm hình chiếu còn lại của các điểm đó.	O1J1T1J2T2N1P2P1M2M’2M1G2G1H1H2Q2Q1E1=E’1E’2E2T’2P’1111Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 6 – MẶT CONGII- Điểm thuộc mặt cong	Ví dụ 3: Cho các điểm M, N, P thuộc mặt cầu. Biết M1, N1, P1, tìm hình chiếu còn lại của các điểm đó.	O1O2N1N2E1P2P1(u1)M’2M2E2M1P’2S2=(u2)(v1)(v2)112Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 6 – MẶT CONGIII- Giao tuyến của mặt phẳng với mặt cong1- Một số định nghĩa	- Bậc của đường cong phẳng là số giao điểm tối đa của đường cong đó với đường thẳng.	- Bậc của đường cong ghềnh trong không gian là số giao điểm tối đa của đường cong đó với một mặt phẳng.	- Bậc của mặt cong là số giao điểm tối đa của mặt cong đó với một đường thẳng.	- Giao tuyến của một mặt bậc hai với một mặt phẳng là một đường bậc hai.	- Giao của mặt cong bậc m với một mặt cong bậc n là một đường cong có bậc bằng mxn	113Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – MẶT CONG2- Ví dụVí dụ 1: Tìm giao tuyến của mặt phẳng α(mα, nα) với mặt nón tròn xoay trong 3 trường hợp.a) Trường hợp mặt phẳng (α) cắt tất cả các đường sinh của nón, giao tuyến là e líp (E)S1I1J1A1B1α1A2B2I2I’2J2S2114Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – MẶT CONGb) Trường hợp mặt phẳng (α) song song với một đường sinh SM, giao tuyến là parabol (P)S1I1J1M1B1α1A1M2B2I2I’2J2A2A’2S2115Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – MẶT CONGc) Trường hợp mặt phẳng (α) song song với một đường sinh SM, giao tuyến là parabol (P)S1A’2I1J1M1B1α1A1M2B2I2I’2J2A2S2=P1P2116Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – MẶT CONG2- Ví dụVí dụ 2: Tìm giao tuyến của mặt phẳng α(mα, nα) với mặt trụ chiếu bằng được cho như trên hình vẽ (Trụ chiếu bằng là trụ có trục hay đường sinh vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng П2 Π2O2ABmαnαΠ1xUVA1A2U1U2V1V2CDB1B2O2C2D2X2Y2X1Y112221121h1h2f2f1D1C1O1117Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – MẶT CONGIV- Giao tuyến của đường thẳng với mặt congVí dụ 1: Vẽ giao của đường thẳng l với mặt trụ chiếu bằng được cho như trên hình vẽ=α1l1l2I1K1I2K2118Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – MẶT CONGVí dụ 2: Vẽ giao của đường thẳng l với mặt nón được cho như trên hình vẽ.l1O1S1S2O2T1T’1H2=G2l2=I2=K2H1G1I1K1119Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – MẶT CONGVí dụ 3: Vẽ giao của đường mặt f với mặt cầu được cho như trên hình vẽ.f1K2I1K1f2O1O2I2=φ2(C2)(C1)120Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – MẶT CONG* Chú ý: Để tìm giao điểm của đường thẳng với mặt cong trong trường hợp tổng quát chưa biết hình chiếu nào của giao điểm ta dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ. Mặt phẳng phụ trợ phải cắt mặt cong theo giao tuyến sao cho hình chiếu của giao tuyến đó phải là đường thẳng hoặc đường tròn. Muốn vậy, với mặt nón, mặt phẳng phụ đi qua đường thẳng và đỉnh nón. Với mặt trụ mặt phẳng phụ đi qua đường thẳng và song song với trục. Với mặt cầu ta có thể sử dụng mặt phẳng phụ đi qua đường thẳng và tâm cầu hoặc xoay quanh đường bằng hoặc đường mặt, hoặc thay mặt phẳng hình chiếu.121Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – MẶT CONG* Ví dụ FSJT12IKFSJT12IKRα(S, l)α(S, l)Lập mặt phẳng phụ trợ α(S, l)Kéo dài đường thẳng l cắt mặt phẳng đáy nón tại J.Trên l lấy điểm T tùy ý, kéo dài ST cắt mặt phẳng đáy nón tại F.JF cắt đáy nón tại hai điểm 1, 2 . Nối S1, S2 cắt l tại I và K. I, K là giao điểm cần tìm.* Trường hợp giao điểm của đường thẳng l với mặt phẳng đáy nón quá xa, ta có thể lấy thêm một điểm R trên đường thẳng l (Hình b)a)b)ll122Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – MẶT CONG* Ví dụ S1J1=α1h1h2I2K2J2S2I1K1123Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – MẶT CONG* Ví dụ O1S2O2O’1S1O’2I1K1I2K2124Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – MẶT CONG* Ví dụ FOJT12IKLập mặt phẳng phụ trợ α đi qua l và song song với trục của trụ.Kéo dài đường thẳng l cắt mặt phẳng đáy trụ tại J.Trên l lấy điểm T tùy ý, qua T kẻ đường thẳng song song với trục của trụ, cắt mặt phẳng đáy nón tại F.JF cắt đáy nón tại hai điểm 1, 2 . Qua điểm 1, 2 kẻ hai đường thẳng song song với trục của trụ cắt l tại I và K. I, K là giao điểm cần tìm.* Trường hợp giao điểm của đường thẳng l với mặt phẳng đáy trụ quá xa, ta có thể lấy thêm một điểm R trên đường thẳng l (Hình b)a)b)lFOJT12IKlR125Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – MẶT CONGVí dụ:f1K2I1K1f2O1O2I2=φ2(C2)(C1)126Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – MẶT CONGV- Giao của đa diện với mặt cong	Mỗi một mặt đa diện cắt mặt cong theo một đường bậc 2. Vì vậy, giao của đa diện với mặt cong là tổ hợp của các đường bậc 2.	Ví dụ 1: Tìm giao tuyến của lẳng trụ chiếu đứng với hình nón tròn xoay được cho trên hình vẽ	S151B1A1B2323’2A2S2C1C212221121312’24142525’2626’261127Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – MẶT CONG	Ví dụ 2: Tìm giao tuyến của lẳng trụ chiếu đứng với hình nón tròn xoay được cho trên hình vẽ	112131413212222’2423’2S1B1A1B2A2S2=C1C2128Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – MẶT CONG	Bài 7-3 Tìm giao của mặt phẳng với mặt trụA1b2U1U2V1V2B1B2O2C2a2a11222112132h2h1D1b1O1A2D2C131Y2X2X1Y1129Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – MẶT CONG	415142113262O22221O112526131α2130Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – MẶT CONG	Bài 7-4 Tìm giao tuyến của mặt phẳng với mặt nónS2S1O2O1T2T’241511121613142326222125272=71α1131Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – MẶT CONG	Bài 7-4 Tìm giao tuyến của mặt phẳng với mặt nónS2S1O2O1T24111213142322212α2132Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – MẶT CONG	Bài 7-4 Tìm giao tuyến của mặt phẳng với mặt nónO1S2O2S141112131423222122’25251α1133Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – MẶT CONGBai 7-17 Vẽ giao tuyến của mặt nón và lăng trụ, xét thấy khuất 134Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – MẶT CONGBai 7-18 Vẽ giao tuyến của mặt trụ và lăng trụ, xét thấy khuất 135Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu NgaBÀI 5 – MẶT CONGBai 7-19 Vẽ giao tuyến của mặt trụ và lăng trụ, xét thấy khuất