Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 5: Tự tương quan

Chương 5:
TỰ TƯƠNG QUAN
Th.S NGUYỄN PHƯƠNG
Bộ môn Toán kinh tế
Trường Đại học Ngân hàng TPHCM
Blog: https://nguyenphuongblog.wordpress.com
Email: nguyenphuong0122@gmail.com
Ngày 18 tháng 9 năm 2016
1
NỘI DUNG
1 Các giả thiết của mô hình hồi quy
2 Bản chất của tự tương quan
3 Hậu quả
4 Nguyên nhân của tự tương quan
5 Phát hiện tự tương quan
6 Khắc phục hiện tượng tự tương quan
Phương pháp bình phương bé nhất tổng quát GLS - FGLS
Phương pháp sai phân
Ví dụ
2
Các giả thiết của mô hình hồi quy
Các giả thiết của mô hình
3 Giả thiết 1: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên tại mỗi giá trị (X2i, . . . ,Xki)
bằng 0, tức là
E(ui) = E(u|X2i, . . . ,Xki) = 0.
3 Giả thiết 2: Phương sai của sai số ngẫu nhiên tại mỗi giá trị (X2i, . . . ,Xki)
đều bằng nhau, tức là
var(u|X2i, . . . ,Xki) = σ2,∀i.
3 Giả thiết 3: Không có hiện tượng tự tương quan giữa các ui, tức là
cov(ui, uj) = 0, ∀i , j.
3 Giả thiết 4: Giữa các biến độc lập X2,X3, . . . ,Xk không có đa cộng tuyến.
3 Giả thiết 5: Các sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn:
ui ∼ N(0, σ2).
3
Bản chất của tự tương quan
Tự tương quan là sự tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên được sắp xếp theo
thứ tự thời gian (trong số liệu chuỗi thời gian) hoặc không gian (trong số liệu
chéo), tức là
cov(ui, uj) , 0.
Trong chuỗi thời gian, tự tương quan (còn được gọi là tương quan chuỗi) là
tương quan trễ của một chuỗi đã cho với chính nó, bị chậm lại bởi một số đơn
vị thời gian
cov(ut, ut+s) , 0, với s là hằng số khác 0.
4
Bản chất của tự tương quan
5
Bản chất của tự tương quan
Hiện tượng tự tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên có thể sinh ra theo các
lược đồ tự hồi quy bậc khác nhau:
Lược đồ tự hồi quy bậc 1 (AR1): ut = ρut−1 + εt, εt là ồn trắng.
ä Nếu |ρ| < 1 thì chuỗi thời gian ut gọi là chuỗi dừng.
ä Nếu |ρ| = 1 thì chuỗi thời gian ut gọi là chuỗi không dừng.
ä Nếu |ρ| > 1 thì chuỗi thời gian ut gọi là chuỗi bùng nổ.
Lược đồ tự hồi quy bậc p (ARp):
ut = ρ1ut−1 + ρ2ut−2 + · · ·+ ρput−p + εt, εt là ồn trắng.
ρj : hệ số tương quan có độ trễ j, j=1,2,. . . ,p.
6
Hậu quả
Hậu quả của tự tương quan
ä Các ước lượng OLS vẫn là ước lượng tuyến tính không chệch nhưng
không phải là ước lượng hiệu quả −→ không phải là ước lượng không
chệch tốt nhất.
ä Phương sai các hệ số ước lượng thu được bằng phương pháp OLS là chệch.
ä Kết luận từ bài toán xây dựng khoảng tin cậy là không đáng tin cậy và
thường là bé hơn so với khoảng tin cậy đúng.
ä Kết luận từ bài toán kiểm định giả thuyết thống kê về các hệ số là không
đáng tin cậy.
7
Nguyên nhân của tự tương quan
Nguyên nhân của tự tương quan
ä Do bản chất của các hiện tượng kinh tế: các hiện tượng kinh tế có tính
chất quán tính (tính ì), hoặc tính chất mạng nhện (cobweb), hoặc do tính
trễ.
ä Do sai số đặc trưng do chọn mô hình:
- Do mô hình thiếu biến quan trọng
- Do mô hình có dạng hàm sai
ä Do xử lý số liệu
8
Phát hiện tự tương quan
Quan sát đồ thị phần dư
ut không quan sát được −→ quan sát et −→ vẽ đồ thị của et theo thời gian.
9
Phát hiện tự tương quan
Kiểm định Durbin-Watson
ä Bước 1. Hồi quy Y theo X2, ...,Xk thu được et.
ä Bước 2. Tính
d =
∑n
t=2(et − et−1)2∑n
t=1 e2t
Khi n đủ lớn thì d ≈ 2(1 − p).
ä Bước 3. Tra bảng DW với mức ý nghĩa α số quan sát n và số biến
độc lập k′ = k − 1 ta được dL và dU
ä Bước 4. So sánh dL và dU với d −→ đưa ra kết luận.
10
Phát hiện tự tương quan
Ví dụ 5.1
Kết quả hồi quy: Yˆi = 12, 5 + 3, 16Xi − 2, 15Di; n = 20; d = 0, 9
Với α = 0, 05, n = 20, k′ = 2, tra bảng ta được: dL = 1, 10 và dU = 1, 54.
Do d = 0, 9 < dL nên có thể kết luận mô hình trên có hiện tượng tự tương
quan dương bậc 1.
Điều kiện áp dụng kiểm định Durbin - Watson
ä Mô hình hồi quy phải có hệ số chặn.
ä Chuỗi số là liên tục: không có quan sát bị mất.
ä Mô hình không chứa biến trễ của biến phụ thuộc.
ä Các sai số ngẫu nhiên có tương quan bậc nhất.
11
Phát hiện tự tương quan
Kiểm định Breusch-Godfrey (kiểm định tự tương quan bậc p)
ä Bước 1. Hồi quy mô hình
Yt = β1 + β2X2t + ...+ βkXkt + ut,
thu được et.
ä Bước 2. Hồi quy mô hình
et = α1 + α2X2t + ...+ αkXkt + γ1et−1 + γ2et−2 + ...+ γpet−p + εt,
ä Bước 3. Kiểm định H0 : không có tự tương quan, tức là
H0 : γ1 = γ2 = . . . = γp = 0, H1 : γ21 + γ
2
2 + . . .+ γ
2
p , 0. Nếu bác bỏ
H0 thì chấp nhận mô hình có tự tương quan bậc nào đó.
Đặc điểm của kiểm định BG
ä Áp dụng cho mẫu có kích thước lớn.
ä Có thể áp dụng cho những mô hình có chứa biến trễ của biến độc lập.
ä Kiểm định tự tương quan với bậc bất kỳ.
ä Kiểm định BG đòi hỏi phải xác định trước bậc của tự tương quan
−→ thường phải kiểm định với nhiều giá trị của p.
12
Phát hiện tự tương quan
(a) Kiểm định tự tương quan bậc 1 (b) Kiểm định tự tương quan bậc 2
13
Khắc phục hiện tượng tự tương quan
ä Phương pháp 1. Phương pháp bình phương bé nhất tổng quát GLS -
FGLS.
ä Phương pháp 2. Phương pháp sai phân.
ä Phương pháp 3. Sử dụng phương sai hiệu chỉnh
14
Khắc phục hiện tượng tự tương quan Phương pháp bình phương bé nhất tổng quát GLS - FGLS
Trong thực hành, người ta thường giả sử rằng ut theo mô hình hồi quy bậc
nhất, tức là ut = ρut−1 + εt.
Để đơn giản, ta xét mô hình hồi quy: Yt = β1 + β2Xt + ut
Trường hợp đã biết ρ - phương pháp bình phương bé nhất tổng quát:
Biến đổi, ta được:
Yt − ρYt−1 = β1(1 − ρ) + β2(Xt − ρXt−1) + (ut − ρut−1)
Đặt Y∗t = Yt − ρYt−1;X∗t = Xt − ρXt−1; β∗1 = β1(1 − ρ); β∗2 = β2, ta được:
Y∗t = β
∗
1 + β
∗
2X
∗
t + εt
Trường hợp đã biết ρ - phương pháp bình phương bé nhất tổng quát thực
hành:
Thực tế, không có giá trị ρ −→ ước lượng ρ.
15
Khắc phục hiện tượng tự tương quan Phương pháp bình phương bé nhất tổng quát GLS - FGLS
Các phương pháp ước lượng ρ
ä Sử dụng thống kê d - Durbin - Watson: d ≈ 2(1 − ρˆ)⇒ ρˆ ≈ 1 − d
2
.
ä Sử dụng mô hình hồi quy phụ: et = ρet−1 + vt
ä Ước lượng ρ nhiều bước: thủ tục lặp Cochrance - Orcutt, Prais - Winsten
16
Khắc phục hiện tượng tự tương quan Phương pháp sai phân
Phương pháp sai phân là trường hợp đặc biệt của phương pháp bé nhất tổng
quát khi ρ = 1.
Khi ρ = 1, ta được:
Yt −Yt−1 = β2(Xt −Xt−1) + (ut − ut−1)
Đặt ∆Yt = Yt −Yt−1,∆Xt = Xt − ρXt−1, ta được:
∆Yt = β2∆Xt + εt
17
Khắc phục hiện tượng tự tương quan Ví dụ
Ví dụ 6.1
Sử dụng bộ số liệu VD_CSY.wf1 có các biến CS là tiêu dùng khu vực dân cư,
Y là thu nhập thực tế. Hãy ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính CS theo Y.
a) Kiểm định tự tương quan bậc 1 bằng kiểm định DW và kiểm định BG?
b) Kiểm định tự tương quan bậc 2 bằng kiểm định BG?
c) Ước lượng phần dư theo trễ bậc 1 của nó (có hệ số chặn) thì ước lượng hệ
số góc bằng bao nhiêu, có ý nghĩa thống kê không, kết quả này cho biết
điều gì về mô hình ban đầu.
d) Dựa trên kiểm định DW, có thể lấy ước lượng hệ số tự tương quan bậc
nhất bằng bao nhiêu?
e) Áp dụng phương pháp sai phân tổng quát với ước lượng hệ số tự tương
quan ở câu d) để ước lượng mô hình ban đầu; khi đó, mô hình mới có còn
tự tương quan bậc nhất không?
f) Thêm vào mô hình ban đầu trễ bậc 1 của Y thì có khắc phục được tự
tương quan không? Mô hình này có đa cộng tuyến mạnh không?
g) Thêm vào mô hình ban đầu trễ bậc 1 của CS thì có khắc phục được tự
tương quan không?
18