Bài giảng Kỹ thuật điều khiển tự động

 dạng khai triển).
	Ta có thể kiểm chứng lại điều kiện trên, nếu giả sử hệ thống ổn định: Như thế nghiệm của phương trình đặc trưng sẽ là:
	S1 = - a1 ; S2 = -a2 + jb2 ; S3 = - a3 - j b3 ; ... ; Sn = -an 
	Trong đó: ai > 0 ( i = 1, 2, ..., n)
	Giả sử phương trình có n nghiệm ta có thể viết:
	ao (S - S1) (S - S2) ( S - S3) ... (S - Sn) = 0
	hay ao (S + a1) (S + a2 - jb2) (S + a2 + jb2) ... (S + an) = 0
	ao (S + a1) [(S + a2)2 + b] ... (S + an) = 0
	Vì các số hạng đều là dương nên ta có thể khải triển thành:
	a’oSn + a’1S(n-1) + ... + a’n-1S + a’n = 0
	Vì thế khi hệ thống ổn định bắt buộc các hệ số của phương trình đặc trưng phải dương (điều kiện cần).
	Ví dụ: 1) Hệ thống điều khiển có phương trình đặc trưng:
 0,04.S3 + 0,4S2 + S + 50 = 0
	 Vì ai > 0 nên có thể ổn định.
	 2) S4 + 2S3 - 0,5 S2 + 3S + 20 = 0 không ổn định.
	 Vì không thoả mãn điều kiện ổn định cần thiết.
4.4.2.Tiêu chuẩn Routh: (không chứng minh).
	* Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định (tuyến tính) là tất cả các số hạng trong cột thứ nhất cuả bảng Routh dương.
	* Giả sử với phương trình đặc trưng bậc 5.
	aoS5 + a1S4 + a2S3 + a3S2 + a4S + a5 = 0
	Bảng Routh được lập như sau:
 Error! Not a valid link. 
 Error! Not a valid link.
® hai hàng đầu được dùng các hệ số của phương trình đặc trưng xếp 
 theo chiều mũi tên.
	® các hàng sau có các số hạng tính theo biểu thức:
	 bo = = ; 	b1 = = 
	 b2 = = ; b3 = = 
	 b4 = = ; b5 = 	
Nhận xét:
	- Mỗi số hạng trong hàng thứ ba của bảng Routh là một thương số:
	+ Tử số: định thức cấp hai mang dấu âm với cột thứ nhất của nó cũng là cột thứ nhất của hai hàng đứng sát trên hàng có số hạng đang tính. Còn cột thứ hai của định thức chính là cột đứng sát bên phải số hạng đang tính của hai hàng trên.
	+ Mẫu số: Trong tất cả số hạng của một hàng có chung mẫu số chính là số hạng đứng ở cột thứ nhất và hàng sát ngay trên hàng đang tính.
	Ví dụ: 1) Cho phương trình đặc trưng của hệ thống:
	 	S4 + 2S3 + 8S2 + 4S + 3 = 0
	 Lập bảng Routh: 
	1	8	3
	2	4	0
	6	3	0
	3	0
	3
	Hệ thống ổn định vì tất cả các số hạng trong cột thứ nhất đều dương.
	Ví dụ 2: Cho phương trình đặc trưng của hệ thống:
	S5 + S4 + 3 S3 + 4S2 + S + 2 = 0
	Lập bảng Routh:
	1	3	1
	1	4	2
	 -1 -1
	3	2
	 -
	2
Þ Hệ thống không ổn định vì các số hạng trong cột thứ nhất không cùng dấu đại số.
Ví dụ 3: Cho phương trình đặc trưng của hệ thống.
	S3 + K.S2 + 2S + 3 = 0
Xác định K để hệ thống ổn định:
	 K > 0
Bảng Routh:
	1	2
	K	3
	 (2K-3)/k Þ 2K - 3 > 0
3/2 < K 
	3	
4.4.3- Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz.
	Phát biểu: Điều kiện cần và đủ để cho hệ thống tuyến tính ổn định là 
 các định thức Hurwitz dương.
	* Cách lập định thức Hurwitz:
	 Các hệ số của phương trình đặc trưng: ao , a1 , a2 , ..., an
	D0 = a0 ; D1 = a1 ; D2 = ... tổng quát Dn có ncột , nhàng .
	Đường chéo chính của Dn bắt đầu từ a1 đến an các số hạng trên cùng một cột nằm trên đường chéo chính có chỉ số tăng dần, dưới đường chéo chính chỉ số giảm dần. Các số hạng có chỉ số bé hơn 0 và cao hơn n đều ghi 0.
	Ví dụ: Phương trình đặc trưng bậc 3.
	 ao S3 + a1S2 + a2S + a3 = 0
	 ao > 0 ; D1 = a1 > 0
	 D2 = = a1a2 - aoa3 > 0
	 D3 = = D2 . a3 > 0
	Nhận xét: 
	1- Tiêu chuẩn Routh có thể áp dụng xét cho hệ thống bất kỳ.
	2- Tiêu chuẩn Hurwitz có thể ứng dụng cho các hệ thống có phương 
 trình đặc trưng bậc thấp.
	3- Cả tiêu chuẩn Routh và Hurwitz đều dùng để xét ổn định cho cả hệ 
 thống hở và kín.
4.5. Ứng dụng MatLab
 Kiểm tra ổn định của hệ thống điều khiển bằng phần mềm MatLab
- Theo tiêu chuẩn Routh:
Tính định thức cấp 2,3 , ... để xác định các hệ số trong bảng Routh
>> det ( [a0 a2]; [a1 a3 ]) 
- Theo tiêu chuẩn Hurwitz:
 Tính các định thức Hurwitz
>> det ( [ a1 a3 a5]; [a0 a2 a4]; [0 a1 a3])
Kết quả: D3
- Theo tiêu chuẩn Nyquist:
>> Nyquist (sys)
 Hoặc
>> Nyquist (sys,w )
Trong đó:
 >> sys = tf( num, den)
Hoặc: >> sys = zpk ([z], [p], k)
Chương 5
TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC VÀ TÍNH QUAN SÁT ĐƯỢC CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
Khái niệm về điều khiển được và quan sát được (controllability and Observability) do R - Kalman đưa ra 1961.
* Điều khiển được của một hệ thống là với một tác động vào liệu có thể chuyển được trạng thái của hệ từ thời điểm đầu to đến thời điểm cuối t1 trong khoảng thời gian hữu hạn (t1 - to) hay không.
* Tính quan sát được của hệ thống là với các toạ độ đo được ở đầu ra của hệ liệu ta có thể khôi phục được (Reconstrucbility) các vectơ trạng thái x trong một khoảng thời gian hữu hạn hay không?
5.1- Tính điều khiển được của hệ thống tuyến tính liên tục.
	Hệ thống tuyến tính mô tả bởi phương trình trạng thái cấp n.
	(t) = A x(t) + B u(t) 	(5-1)
	Được gọi là điều khiển được hoàn toàn khi và chỉ khi ma trận sau đây có hạng bằng n.
	P = [B AB A2B ... An-1B] 	(5-2)
	 Rank (P) = n
	Ví dụ: Cho hệ thống mô tả bởi sơ đồ sau:
10
1/S
1/S
Y(t)
U(t)
0,5
0,2
+
2 
1 
x2
x1
Hình 5.1
	Ta có: 	 = 
	Đặt: x1 = y
 1 = x2
 2 = - 2x1 - 0,5 x2 + 10 u.
	Phương trình trạng thái tương ứng.
	 = ´ + u
	Ta có: B = ; AB = ´ = 
	 P = 
 det (P) = - 100 ¹ 0 Þ Rank (P) = 2
Hệ cấp hai trên điều khiển được hoàn toàn.
5.2- Tính quan sát được của hệ thống liên tục.
Hệ tuyến tính liên tục được mô tả bởi hệ phương trình:
	(t) = A x(t) + Bu(t)
	 y(t) = C x(t)	 (5-3)
Được gọi là quan sát được hoàn toàn khi và chỉ khi ma trận sau có hạng bằng n.
	 L = {C’ A’C’ (A’)2C’ ... (A’)n-1C’ }	 (5-4)
Rank (L) = n
Ví dụ: Cho hệ có phương trình trạng thái:
	 = ´ + u(t)
	y = { 1 0 } ´ 
	 C’ = ; A’ = 	 
	 A’.C’ = 
	 L = ; det (L) = -1 ¹ 0
	 Rank (L) = 2
Hệ thống quan sát được hoàn toàn.
5.3- Tính điều khiển được của hệ điều khiển gián đoạn.
Một hệ điều khiển gián đoạn gọi là điều khiển được nếu ta có thể tìm được một vectơ điều khiển u(k) để chuyển hệ thống từ trạng thái ban đầu bất kỳ đến trạng thái cuối bất kỳ trong một khoảng thời gian giới hạn.
Vậy ta cần tìm điều kiện xác định để chuyển hệ thống từ trạng thái x(o) đến trạng thái cuối x(n) đã cho.
Giả sử ta có phương trình trạng thái:
	x(k+1) = Ad x(k) + Bd u(k)
	y(k) 	 = Cd x(k) 	 (5-5)
Ta viết lại (5-5):
	x(1) = Ad x(o) + Bd u(o)
	x(2) = Ad x(1) + Bd u(1) = A x(o) + AdBd u(o) + Bd u(1)
	...............
	x(n) = Adx(n-1)+Bdu(n-1) = Ax(o)+ABdu(o) +...+ Bd(u(n-1)
	hoặc là: 
	 x(n) - Ax(o) = [ A Bd A Bd ... Bd ] ´ (5-6)
	Vì: x(o) , x(n) và Ad là đã biết nên (5-6) chỉ tồn tại duy nhất nghiệm 
 u(k) khi hạng của ma trận sau là n.
	M = [A Bd A Bd ... Bd ]
	Rank (M) = n
	Ví dụ: Cho hệ thống cấp II sau:
	 = ´ + u(k)
	y(k) = [ 1 0 ] 
	Theo tiêu chuẩn Kalman:
	 Ad . Bd = ´ = 
	 M = det(M) ¹ 0
 Þ Rank(M) = 2
 Þ Hệ điều khiển được.
5.4- Tính quan sát được của hệ thống điều khiển gián đoạn.
Hệ thống gọi là quan sát được nếu theo số liệu đo được ở đầu ra y(k) ta có thể xác định được trạng thái x(k) của nó.
	y(k) = Cd x(k)
	y(o) = Cd x(o)
	y(1) = Cd x(1) = CdAd x(o)
	...........
	y(n-1) = CdA x(o)
Hay: N = [C’d A’d(n) C’d (A’d)(n-1).C’d ] có hạng bằng n.
5.5. Ứng dụng MatLab
- Kiểm tra tính điều khiển được:
>> C0 = Ctrb (A,B)
Hoặc
>> C0 = Ctrb (sys)
Kết quả: Rank (C0) = k (hằng số)
k: là số trạng thái điều khiển được.
- Kiểm tra tính quan sát được:
>> Ob = Obsv (A,C)
Hoặc
>> Sys = ss (A,B,C,D)
>> Ob = obsv (Sys)
Kết quả: Rank (Ob) = k.
Chương 6
THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
6.1. Mở đầu
 Thiết kế hệ thống điều khiển bao gồm các bước như bài toán tổng hợp hệ thống điều khiển, và tuân theo một số nguyên tắc thiết kế sau:
 Nguyên tắc điều khiển tự động:
 Các hệ thống điều khiển thường tuân theo 3 nguyên tắc điều khiển chủ yếu sau:
1) Nguyên tắc giữ ổn định
G
1
G
2
G
3
G
4
U
R
H×nh 6-1
 Tức là duy trì đầu ra cố định, theo nguyên tắc này nếu các tác động bên ngoài có thể đo được, còn đặc tính đối tượng được xác định trước thì sử dụng phương pháp bù tác 
động bên ngoài, như hình vẽ 
ở nguyên tắc này cần đo nhiễu và tính được trị số của nó tác động vào thiết bị điều chỉnh. Trong thiết bị điều chỉnh ngoài phần tử chuyển đổi và cơ cấu chấp hành còn có các thiết bị đo G4 để tác động tới phần tử chuyển đổi G1, tạo ra “lệnh” cho cơ cấu chấp hành G2.
H×nh 6-2
R
G
1
G
2
H
U
G
3
B
C
+
-
 Phương pháp thứ 2 của nguyên tắc này là điều khiển theo sai lệch (nguyên tắc phản hồi) được sử dụng khi tác động bên ngoài không đo được và đặc tính đối tượng cũng không xác định được. Đó là hệ thống phản hồi mà tín hiệu ra C được đưa về so với tín hiệu vào chuẩn R để tạo nên sai lệch E tác động đối với phần tử điều khiển.
-
+
R
B
G
1
Hình 6-3
H
U
G
2
G
3
C
G
4
E
Phương pháp thứ 3 để giữ ổn định đầu ra là hỗn hợp hai phương pháp trên. 
 2) Nguyên tắc điều khiển chương trình
 Tức là nguyên tắc điều khiển để tín hiệu ra thay đổi theo một chương trình mong muốn nào đó theo thời gian: C = C(t) 
 Tín hiệu điều khiển phụ thuộc quy luật thay đổi theo thời gian của đầu ra, ta có thể xác lập được quan hệ đó. Rất nhiều hệ điều khiển theo nguyên tắc này, ví dụ thay đổi nhiệt độ trong một lò nung, thay đổi cường độ ánh sáng trong phòng tuỳ theo giờ giấc trong ngày, thay đổi tốc độ, bước tiến dao của một máy tiện khi chuyển từ chế độ gia công thô sang gia công tinh...
3) Nguyên tắc thích nghi
 Hình 6-4
Khi cần điều khiển những đối tượng phức tạp hoặc nhiều đối tượng đồng thời, mà phải đảm bảo cho một tín hiệu có giá trị cực trị, hoặc một chỉ tiêu tối ưu nào đó....
Hệ thống tự thích nghi bao gồm hai phần chủ yếu:
Đối tượng điều khiển
Thiết bị điều khiển
Hệ thống này là hệ thống nhiều vòng: mạch vòng cơ bản có đối tượng điều khiển và thiết bị điều khiển cơ bản.
Mạch vòng: Hệ thống điều khiển thông thường.
Là nguyên tắc điều khiển để tạo ra tín hiệu ra (đại lượng ra) theo sự biến đổi của tín hiệu vào (đại lượng vào).
6.2. Các khâu động học của hệ thống điều khiển
 Phạm vi của môn học đề cập đến các khâu động học cơ bản thường sử dụng trong ngành cơ khí.
a. Khâu khuếch đại (P)
Hình 6 -1
Cơ cấu đòn bẩy ở hình 6-1 hoạt động như bộ khuếch đại với hệ số khuếch đại Kp.
 Hoặc lực quán tính và gia tốc quan hệ là F = m.a; điện áp và dòng điện quan hệ là U = R.I ... đều là các khâu khuếch đại, có thể gọi là các phần tử P.
b. Khâu quán tính (P- T1)
 Mô hình tính toán của khâu quán tính (P- T1) có dạng:
 T. + Xa = K.Xe (6.1)
Ví dụ xylanh thủy lực có pittong mang khối lượng m chuyển động với vận tốc v thì phương trình cân bằng lực là: 
 m. = F - f.v , với f là hệ số ma sát nhớt (6.2)
Hình 6-2
a)Sơ đồ ví dụ b) Đặc tính c) Ký hiệu
c. Khâu tích phân (I)
 Mô hình toán của khâu tích phân thể hiện là đầu ra bằng tích phân của đầu vào:
 Xa = KI. (6-3)
 KI là hệ số khuếch đại của khâu tích phân.
Ví dụ 1: Hành trình của pittong - xy lanh tính theo lưu lượng vào là
 S = .= KI. (6-4)
Với A là diện tích của pittong và KI là hệ số khuếch đại của khâu tích phân.
Ví dụ 2: Bộ truyền vít me đai ốc bi có quan hệ như sau
 S = tx. (6-5)
 Nếu số vòng quay n không đổi thì S = tx.n.t
Hình 6-3
d. Khâu vi phân (D)
 Mô hình toán của khâu vi phân thể hiện đầu ra tỷ lệ với vi phân đầu vào:
 xa = KD. (6-6)
Ví dụ: quan hệ giữa dòng điện và điện áp qua tụ điện C thể hiện theo công thức là
 Ic = C. = KD. (6-7)
 KD = C là hệ số khuếch đại của khâu D
 Ic: là tín hiệu ra
 Uc: là tín hiệu vào
Hình 6-4
e. Khâu điều chỉnh PI
 (6-8)
Hình 6-5
f. Khâu điều chỉnh PD
 (6-9)
Hình 6-6
g. Khâu điều chỉnh PID
 (6-10)
Hình 6-7
Chương 7
THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 
THỦY LỰC
7.1. Các phần tử thủy lực cơ bản 
7.1.1. Van điều khiển
a. Van trượt có mép điều khiển dương, trung gian và âm
Hình 7-1. Sơ đồ các loại mép điều khiển của van
a- Van có mép điều khiển dương (+x0)
 b- Van có mép điều khiển trung gian (x0 = 0)
 c- Van có mép điều khiển âm (- x0)
 d- Đặc tính lý thuyết Q - x(Q-I)
 Khi x0 > 0 gọi là van trượt có mép điều khiển dương, con trượt di chuyển trong vùng x0 lưu lượng vẫn bằng 0 và vùng này có thể gọi là vùng “chết”.
 Khi x0 = 0 gọi là van trượt có mép điều khiển trung gian.
 Khi x0 < 0 gọi là van trượt có mép điều khiển âm, tại vị trí trung gian ( con trượt chưa di chuyển) đã hình thành tiết diện chảy và lưu lượng dầu đã qua van.
 b. Van solenoid
 Cấu tạo của van solenoid gồm các bộ phận chính (hình 7-2).
 Con trượt của van sẽ hoạt động ở hai hoặc ba vị trí tùy theo tác động của nam châm. Có thể gọi van solenoid là loại van điều khiển có cấp.
Hình 7-2: Cấu tạo và ký hiệu của van solenoid
a- Cấu tạo và ký hiệu của van solenoid điều khiển trực tiếp (1,5 - vít hiệu chỉnh vị trí của lõi sắt từ; 2,4 - lò xo; 3,6 - cuộn dây của nam châm điện)
b- Cấu tạo và ký hiệu của van solenoid điều khiển gián tiếp ( 1- van sơ cấp; 2- van thứ cấp).
c. Van tỷ lệ
 Cấu tạo của van tỷ lệ như hình 7-3 gồm: Thân van, con trượt, nam châm điện.
 Để thay đổi tiết diện chảy của van, tức là thay đổi hành trình của con trượt bằng cách thay đổi dòng điện điều khiển nam châm. Có thể điều khiển con trượt ở vị trí bất kỳ trong phạm vi điều chỉnh nên van tỷ lệ có thể gọi là loại van điều khiển vô cấp.
Hình 7-3
d. Van servo
* Nguyên lý làm việc: 
Hình 7-4: Sơ đồ nguyên lý của bộ phận điều khiển con trượt của van servo
 Bộ phận điều khiển con trượt của van servo thể hiện trên hình 7-4. Hai nam châm vĩnh cửu đặt đối xứng tạo thành khung hình chữ nhật, phần ứng trên đó có hai cuộn daayvaf cánh chặn dầu ngàm với phần ứng, tạo nên một kết cấu vững. Định vị phần ứng và cánh chặn dầu là một ống đàn hồi, ống này có tác dụng phục hồi cụm phần ứng và cánh chặn về vị trí trung gian khi dòng điện vào hai cuộn dây cân bằng. Nối với cánh chặn dầu là càng đàn hồi, càng này nối trực tiếp với con trượt. Khi dòng điện vào hai cuộn dây lệch nhau thì phần ứng bị hút lệch, do sự đối xứng của các cực nam châm mà phần ứng sẽ quay. Khi phần ứng quay, ống đàn hồi sẽ biến dạng đàn hồi, khe hở từ cánh chặn đến miệng phun dầu cũng sẽ thay đổi ( phía này hở ra và phía kia hẹp lại). Điều đó dẫn đến áp suất ở hai phía con trượt lệch nhau và con trượt được dịch chuyển. Như vậy: 
- Khi dòng điện điều khiển ở hai cuộn dây bằng nhau hoặc bằng 0 thì phần ứng, cánh, càng và con trượt ở vị trí trung gian.
- Khi dòng i1 i2 thì phần ứng sẽ quay theo một chiều nào đó tùy thuộc vào dòng điện của cuộn dây nào lớn hơn. Giả sử phần ứng quay ngược chiều kim đồng hồ, cánh chặn dầu cũng quay theo làm tiết diện chảy của miệng phun dầu thay đổi, khe hở miệng phun phía trái rộng ra và khe hở ở miệng phun phía phải hẹp lại. Áp suất dầu vào hai buồng con trượt không cân bằng, tạo lực dọc trục, đẩy con trượt di chuyển về bên trái hình thành tiết diện chảy qua van( tạo đường dẫn dầu qua van) (hình 7-5a). 
 Đồng thời khi con trượt sang trái thì càng sẽ cong theo chiều di chuyển của con trượt làm cho cánh chặn dầu cũng di chuyển theo. Lúc này khe hở ở miệng phun trái hẹp lại và khe hở ở miệng phun phải rộng lên, cho đến khi khe hở của hai miệng phun bằng nhau và áp suất hai phía bằng nhau thì con trượt ở vị trí cân bằng (hình 7-5b). 
Tương tự như trên nếu phần ứng quay theo chiều ngược lại thì con trượt sẽ di chuyển theo chiều ngược lại.
Hình 7-5: Sơ đồ nguyên lý hoạt động của van servo
* Ký hiệu của van servo:
Hình 7-6
7.2. Tính toán, thiết kế các mạch điều khiển thủy lực
Ví dụ: Hệ thủy lực thực hiện chuyển động tịnh tiến
Áp suất và lưu lượng dầu cung cấp cho xylanh thủy lực là hai đại lượng quan trọng đảm bảo cho hệ truyền được tải trọng, vận tốc hoặc vị trí cần thiết.
Phân tích sơ đồ hệ thống ở hình 7-7.
Hình 7- 7: Sơ đồ của hệ thủy lực chuyển động tịnh tiến
Lực quán tính: Fa = m.a (7.1)
 Fa = .a ( Theo hệ Anh)
Lực ma sát: Fc = m.g.f (7.2)
 Fc = WL.f ( Theo hệ Anh)
Lực ma sát trong xylanh thường bằng 10% lực tổng cộng, nghĩa là: Fs = 0,10. F
Lực do tải trọng ngoài FE
Lực tổng cộng tác dụng lên pittong là: F = + Fc + Fs + FE (daN) (7.3)
 Theo hệ Anh F = + Fc + Fs + FE (lbf)
Trong đó: m là khối lượng chuyển động, kg
 WL: Trọng lực (lbf)
 a: gia tốc chuyển động, cm/s2 (in/s2)
 Fc: Lực ma sát của bộ phận chuyển động, daN (lbf)
 FE : ngoại lực, daN (lbf)
 Fs : Lực ma sát trong pittong- xylanh, daN (lbf)
Phương trình cân bằng pittong:
 P1.A1 = P2.A2 + F (7.4)
Đối với xy lanh không đối xứng thì lưu lượng ra và vào không bằng nhau:
 Q1 = Q2.R với R = (7.5)
Độ sụt áp qua van: 
 Ps - P1 = ( P2 -PT). R2 (7.6)
Trong đó: P1 và P2 áp suất ở 2 buồng của xy lanh
 Ps là áp suất cung cấp cho van
 PT áp suất dầu ra khỏi van
 A1, A2 diện tích hai phía của pittong.
Từ công thức (7.5) và (7.6) ta tìm được P1, P2 như sau:
 P1 = (7.7)
 P2 = PT + (7.8)
Lưu lượng dầu vào xy lanh để pittong chuyển động với vân tốc cực đại là:
 QL = vmax.A1 (cm3/s) (7.9)
Hoặc QL = .A1 (l/p)
Nếu tính theo hệ Anh: QL = vmax.A1 (in3/s) (7.10)
 	QL = .A1 (usgpm)
Lưu lượng dầu qua van ứng với độ sụt áp 35 bar ( 500PSI) là: 
 QR = QL. (l/b) (7.11)
Theo hệ Anh: QR = QL. (usgpm) 
Với cách phân tích như trên khi pittong làm việc theo chiều ngược lại:
 P1 = PT + (Ps - P2). R2 (7.12) 
 P2 = (7.13)
và QR cũng xác định tương tự như công thức (7.11). Lưu lượng lớn nhất của một trong hai trường hợp trên sẽ được dùng để chọn van.
 Bài toán trên cũng ứng dụng cho xy lanh có kết cấu đối xứng (A1 = A2) và tải trọng âm.
II. Phần 2: Phần thảo luận, bài tập
II1. Yêu cầu đối với sinh viên
- Mục tiêu: Giúp sinh viên nắm rõ lý thuyết và biết xây dựng mô hình toán của hệ thống điều khiển trong ngành cơ khí và từ đó thiết kế một hệ thống điều khiển tự động có ứng dụng trong thực tế.
- Nhiệm vụ của sinh viên: Đọc kỹ lý thuyết ở nhà
 Tìm hiểu những kiến thức xung quanh kiến thức đã học
 Tham gia thảo luận đầy đủ
- Hình thức thảo luận : Các sinh viên được chia làm các nhóm thảo luận
 Trình bày ý kiến theo từng nhóm
 Thảo luận trên lớp có trợ giúp của giảng viên.
- Đánh giá : Chấm điểm cho từng sinh viên theo thang điểm 4.
II.2. Các nội dung cụ thể
Chương 1: Các vấn đề cơ bản của hệ thống điều khiển tự động
Mục tiêu: Nắm rõ lý thuyết, xây dựng được mô hình toán của các hệ thống điều khiển tự động. 
Bài tập:
 Xây dựng mô hình toán của các hệ thống.
Chương 2: Hàm truyền đạt
Mục tiêu: Biết cách xây dựng hàm truyền đạt của một hệ thống 
 Các nội dung của bài toán phân tích hệ thống khi biết hàm truyền đạt của hệ thống.
Bài tập:
 - Cho hệ thống được mô tả bởi phương trình vi phân, sơ đồ khối, sơ đồ graph tín hiệu ... Hãy xác định hàm truyền đạt của hệ thống đó.
Chương 3: Phương trình trạng thái
Mục tiêu: Biết cách xây dựng phương trình trạng thái của một hệ thống bất kỳ.
 Phân tích hệ thống khi biết phương trình trạng thái.
Bài tập: Biết hệ thống được mô tả bởi phương trình vi phân, hàm truyền đạt, sơ đồ khối... Hãy xác định phương trình trạng thái của hệ thống đó và phân tích hệ thống.
Chương 4 : Ổn định của hệ thống điều khiển
Mục tiêu: Phân tích được hệ thống điều khiển về tính chất ổn định của hệ thống đó bằng các tiêu chuẩn kiểm tra ổn định.
Bài tập: Biết các mô hình toán của hệ thống điều khiển
 Áp dụng các tiêu chuẩn kiểm tra ổn định 
Chương 5: Tính điều khiển được và tính quan sát được của hệ thống
 điều khiển
Mục tiêu: Phân tích được hệ thống điều khiển về tính chất quan sát được và điều khiển được của hệ thống đó bằng các tiêu chuẩn.
Bài tập: Biết các mô hình toán của hệ thống điều khiển
 Áp dụng các tiêu chuẩn để kiểm tra.
Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển tự động thủy lực
Mục tiêu: Thiết kế hệ thống điều khiển thủy lực có ứng dụng trong ngành cơ khí...
Bài tập: Sinh viên thiết kế một hệ thống điều khiển tự động.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Modern control systems Engineering, Z.Gajic and M.Lelic, Prentice Hall, Engle wood Cliffs, NewJersey, 1996.
[2]. Digital control systems, Kuo.B, Sounder college Pulishing, Newyork, 1992.
[3]. Modern control engineering, Katsuhiko Ogata, International edition.
[4]. Cơ sở điều khiển hệ thống tự động, tập I,II,III, Đặng Vũ Giao, NXB ĐH & THCN, Hà Nội, 1978
[5]. Lý thuyết điều khiển tuyến tính, Nguyễn Doãn Phước, NXB Khoa học và kỹ thuật, 2007.
[6]. Hệ thống điều khiển tự động thủy lực, Trần Xuân Tùy, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 2002.