Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 3: Đặc tính động học của hệ thống - Võ Văn Đinh

ằng có độ dốc -20dB/dec.
Biểu đồ Bode về pha của khâu tích phân lý tưởng là đường 
nằm ngang do () = -90o với mọi . Biểu đồ Nyquist là 
nửa dưới của trục tung do G(j) có phần thực bằng 0, phần 
ảo luôn luôn âm.
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
Hàm truyền: (3.33) )( ssG 
Đặc tính thời gian:
)()().()( ssRsRsGsC 
Hàm trọng lượng:
(3.35) )(
)(
t
dt
tdh
g(t) 
3.2.3 Khâu vi phân lý tưởng
Hàm quá độ:
  (3.34) )(1 )( 1 1 t
s
sG
h(t) 






  LL
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
Hàm quá độ của khâu vi phân lý tưởng là hàm xung đơn vị, 
hàm trọng lượng là đạo hàm của hàm quá độ, chỉ có thể mô 
tả bằng biểu thức toán học, không biểu diễn bằng đổ thị 
được.
3.2.3 Khâu vi phân lý tưởng
t
g(t)
1
Hàm quá độ của khâu vi phân lý tưởng
0
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
Đặc tính tần số:
3.2.3 Khâu vi phân lý tưởng
(3.36) )(  jjG 
Biên độ:
Pha:
(3.37) )(  M
(3.39) 90)( o
  (3.38) lg20)(lg20)(   ML
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
Đặc tính tần số của khâu vi phân lý tưởng như hình sau:
b) Biểu đồ Nyquist
jQ()
0
P()
 
 = 0
3.2.3 Khâu vi phân lý tưởng
a) Biểu đồ Bode
()
1
10110010 
-1
0- 1
90o
- 90o
[độ]
[dB]L()
1
10110010 
-1
0- 1
20
- 20
+ 20dB/dec
lg

lg

3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
Đặc tính tần số của khâu của khâu vi phân lý tưởng hoàn 
toàn trái ngược so với khâu tích phân lý tưởng.
3.2.3 Khâu vi phân lý tưởng
Biểu đồ Bode về biên độ của khâu vi phân lý tưởng là đường 
thẳng có độ dốc +20dB/dec, biểu đồ Bode về pha là đường 
nằm ngang () = +90o. Biểu đồ Nyquist là nửa trên của trục
tung do G(j) có phần thực bằng 0, phần ảo luôn luôn
dương.
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
Hàm truyền: (3.40) 
1
1
)(


Ts
sG
Đặc tính thời gian:
1
)(
)().()(


Ts
sR
sRsGsC
Hàm quá độ:
3.2.4 Khâu quán tính bậc nhất
Hàm trọng lượng:
1
T
 1 1 1g(t) e 1(t) (3.41)
Ts 1 T
    
 
L
 1T 1 1h(t) 1 e 1(t) (3.42)
s(Ts 1)
     
 
L
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
Hàm trọng lượng của khâu quán tính bậc nhất là hàm mũ suy 
giảm về 0, hàm quá độ tăng theo quy luật hàm mũ đến giá trị 
xác lập bằng 1.
Tốc độ biến thiên của hàm trọng lượng và hàm quá độ tỉ lệ 
với T nên T được gọi là thời hằng của khâu quán tính bậc 
nhất. T càng nhỏ thì đáp ứng càng nhanh, T càng nhỏ thì đáp 
ứng càng chậm.
3.2.4 Khâu quán tính bậc nhất
Thay t = T vào biểu thức (3.42) ta được h(T) = 0,63, do đó 
thời hằng của khâu quán tính bậc nhất chính là thời gian cần 
thiết để hàm quá độ tăng lên bằng 63% giá trị xác lập (giá trị 
xác lập của h(t) = 1). Cách khác để xác định thời hằng T là vẽ 
tiếp tuyến với hàm quá độ tại gốc tọa độ, khoảng cách từ giao 
điểm của tiếp tuyến này với đường nằm ngang có tung độ 
bằng 1 chính là T.
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
Minh họa đặc tính thời gian của hai khâu quán tính bậc nhất 
có thời hằng tương ứng là T1 và T2 trong đó T1 < T2.
3.2.4 Khâu quán tính bậc nhất
g(t)
t
1/T1
1/T2
0
a) Hàm trọng lượng
h(t)
t
1
0,63
0 T1 T2
a) Hàm quá độ
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
Đặc tính tần số:
(3.43) 
1
1
1
1
)(
22



T
Tj
Tj
jG





Phần ảo:
3.2.4 Khâu quán tính bậc nhất
Phần thực:
221
1
)(


T
P


221
)(



T
T
Q



3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.4 Khâu quán tính bậc nhất
Biên độ:
(3.45) 1lg20)(lg20)( 22 TML 
(3.44) 
1
1
22T

2
22
2
22
22
11
1
)()()( 


















T
T
T
QPM
Pha: 1 1
Q( )
( ) tg tg (T ) (3.46)
P( )
        
 
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.4 Khâu quán tính bậc nhất
Biểu thức (3.45) biểu đồ Bode biên độ là một đường cong. Có 
thể vẽ gần đúng biểu đồ Bode bằng các đường tiệp cận như sau;
- Nếu  < 1/T  T < 1: L() = -20lg = 0, do đó ta có thể vẽ 
gần đúng bằng đường thẳng nằm trên trục hoành (độ dốc bằng 0)
1
- Nếu  >1/T  T > 1: L() = -20lg = -20lgT, do đó
ta có thể vẽ gần đúng bằng đường thẳng có độ dốc -20dB/dec.
22T
Như phân tích ở trên, ta thấy tại tần số 1/T độ dốc của các đường 
tiệp cận thay đổi, biểu đồ Bode là một đường gấp khúc nên tần 
số 1/T gọi là tần số gãy của khâu quán tính bậc nhất.
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.4 Khâu quán tính bậc nhất
Thay giá trị  vào biểu thức (4.46) ta vẽ được biểu đồ Bode về
pha. Để ý một số điểm đặc biệt sau:
  0: ()  0
 = 1/T: ()  - 45o
   : ()  - 90o
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.4 Khâu quán tính bậc nhất
Biểu đồ Bode khâu quán 
tính bậc nhất như hình:
 Biểu đồ Bode
lg
()
1
10110
0
10 -1
0- 1
0
- 90o
[độ]
- 45o

lg
[dB]L()
1
10110010 
-1
0- 1
20
- 20
1/T
- 20dB/dec
Đường cong đứt nét ở 
biểu đồ Bode biên độ 
chính là đường L() vẽ 
chính xác. Sai lệch giữa 
đường cong vẽ chính xác 
và các đường tiệm cận 
xuất hiện tại tần số gãy.
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.4 Khâu quán tính bậc nhất
Do đó, khi phân tích và thiết kế hệ thống tự động trong miền 
tần số ta có thể biểu diễn bằng biểu đồ Bode biên độ vẽ bằng 
các tiệm cận thay cho biểu đồ Bode biên độ vẽ chính xác.
Đường cong đứt nét ở biểu đồ Bode biên độ chính là đường
L() vẽ chính xác. Sai lệch giữa đường cong vẽ chính xác và 
các đường tiệm cận xuất hiện tại tần số gãy, tại tần số này giá 
trị chính xác của L() là -20lg = 3dB, trong khi giá trị gần 
đúng là 0dB, sai lệch này khá bé có thể bỏ qua được.
2
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.4 Khâu quán tính bậc nhất
Điều này chứng tỏ biểu đồ Nyquist của khâu quán tính bậc nhất 
nằm trên đường tròn tâm (½,0), bán kính ½ . Do pha của G(j)
luôn âm khi  thay đổi từ 0 đến + (xem biểu thức (3.46)) nên 
biểu đồ Nyquist là nửa dưới của đường tròn.
1
0
P()
jQ()
 = 0
  
G(j)
Biểu đồ Nyquist
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.4 Khâu quán tính bậc nhất
Để vẽ biểu đồ Nyquist ta có thể nhận xét sau:
2
22
2
22
2
2
12
1
1
1
)(
2
1
)( 




















T
T
T
QP
2
22
2
22
22
1)1(2
1



















T
T
T
T
4
1
)1(4
4
)1(4
21
222
22
222
4422










T
T
T
TT
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.5 Khâu vi phân bậc nhất
Hàm truyền:
(3.47) 1)( TssG
)1).(()().()(  TssRsGsRsC
Đặc tính thời gian:
Hàm quá độ:
(3.48) 1)(
11 (t)tT
s
Ts
h(t) 





 
  L
(3.49) )()( (t)tTthg(t)   
Hàm trọng lượng:
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.5 Khâu vi phân bậc nhất
Hàm quá độ của khâu vi phân bậc nhất là tổ hợp tuyến tính của 
hàm xung đơn vị và hàm nấc đơn vị:
0
t
h(t)
1
T
Ta thấy rằng khâu vi phân lý tưởng và khâu vi phân bậc nhất có 
đặc điểm chung là giá trị hàm quá độ vô cùng lớn tại t = 0. Hàm 
trọng lượng là đạo hàm của hàm quá độ, chỉ mô tả bằng biểu 
thức toán học (3.49), không biểu diễn bằng đồ thị được.
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.5 Khâu vi phân bậc nhất
(3.50) 1)(   TjjGĐặc tính tần số:
Phần thực: (3.51) 1)( P
Phần ảo: (3.52) )(  TQ 
Biên độ:
2222 )(1)()()(  TQPM 
(3.53) 1lg20)(lg20)( 22 TML 
Pha: (3.54) )(
)(
)(
)( 11 


 Ttg
P
Q
tg  






3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.5 Khâu vi phân bậc nhất
a) Biểu đồ Bode
lg
()
1
10110
0
10 -1
0- 10
+ 90o
[độ]
+ 45o

lg
[dB]L()
1
10110010 
-1
0- 1
20
- 20
1/T
20dB/dec

b) Biểu đồ Nyquist
10
P()
jQ()
 = 0
  
G(j)
Đặc tính tần số của khâu vi phân bậc nhất
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.5 Khâu vi phân bậc nhất
So sánh biểu thức (3.53) và (3.54) với (3.45) và (3.46) ta rút ra 
được kết luận: biểu đồ Bode của khâu vi phân bậc nhất và khâu 
quán tính bậc nhất đối xứng nhau qua trục hoành.
Do G() có phần thực P() luôn luôn bằng 1, phần ảo Q() có 
giá trị dương tăng dần từ 0 đến + nkhi thay đổi từ 0 đến +
nên biểu đồ Nyquist của khâu vi phân bậc nhất là nửa đường 
thẳng qua điểm có hoành độ bằng 1 và song song với trục tung.
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.6 Khâu dao động bậc hai
Hàm truyền: (3.55) 
12
1
)(
22 

TssT
sG

(3.56) )
1
 ( 
2
)().()(
22
2
Tss
sGsRsC n
nn
n 

 


 víi
Đặc tính thời gian:
Hàm trọng lượng:







 
22
2
1 
2 nn
n
ss
g(t)

L
   (3.57) 1sin
1
2
2
t
e
g(t) n
t
n
n


 




3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.6 Khâu dao động bậc hai
Hàm quá độ:







 
22
2
1 
2
1
nn
n
sss
h(t)

L
   (3.58) 1sin
1
1 2
2


 




t
e
h(t) n
t
n
n
Trong đó độ lệch pha  xác định bởi  =cos-1
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.6 Khâu dao động bậc hai
Biểu thức (3.57) và (3.58) cho thấy đặc tính thời gian của khâu
dao động bậc hai có dạng dao động suy giảm, hàm trọng lượng 
là dao động suy giảm về 0, hàm quá độ là dao động suy giảm 
đến giá trị xác lập là 1.
- Nếu  = 0: h(t) = 1 - sin(nt - 90
o), đáp ứng của hệ là dao động
không suy giảm với tần số n do đó n gọi là tần số dao động tự
nhiên của khâu dao động bậc hai.
- Nếu 0 <  < 1 đáp ứng của hệ là dao động với biên độ giảm 
dần,  càng lớn biên độ suy giảm càng nhanh, do đó  gọi là hệ 
số tắt dần (hay hệ số suy giảm).
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.6 Khâu dao động bậc hai
Đặc tính thời gian biều diễn bằng đồ thị của khâu dao động bậc
hai như hình sau:
g(t)
t
0
a) Hàm trọng lượng
h(t)
t
0
1
a) Hàm quá độ
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.6 Khâu dao động bậc hai
(3.59) 
12
1
)(
22 



TjT
jGĐặc tính tần số:
Biên độ:
(3.61) 4)1(lg20 
)(lg20)(
222222 

TT
ML


(3.60) 
4)1(
1
)()(
222222 

TT
jGM


Pha: (3.62) 
1
2
)(
)(
)(
22
11













 





T
T
tg
P
Q
tg
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.6 Khâu dao động bậc hai
Biểu thức (3.61) cho thấy biểu đồ Bode biên độ của khâu dao 
động bậc hai là một đường cong. Tương tự như đã làm đối với
khâu quán tính bậc nhất, ta có thể vẽ gần đúng biểu đồ Bode 
bằng các đường tiệm cận như sau:
- Nếu  < 1/T  T < 1: L() = -20lg = 0, do đó ta có thể vẽ 
gần đúng bằng đường thẳng nằm trên trục hoành (độ dốc bằng 0)
1
- Nếu  >1/T  T > 1: L() = -20lg = -40lgT, do 
đó ta có thể vẽ gần đúng bằng đường thẳng có độ dốc -40dB/dec.
222 )( T
Ta thấy rằng tại tần số 1/T độ dốc của các đường tiệp cận thay 
đổi, nên tần số 1/T gọi là tần số gãy của khâu dao động bậc hai.
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.6 Khâu dao động bậc hai
Biểu đồ Bode vầ pha của khâu dao động bậc hai là đường cong, 
để ý biểu thức (3.62) ta thấy biểu đồ Bode vầ pha có các đặc 
điểm sau:   0: ()  0
 = 1/T: ()  - 90o
   : ()  - 180o
Biểu đồ Nyquist của khâu dao động bậc hai có dạng đường cong
như hình minh họa. Khi  = 0 thì G(j) có biên độ bằng 1, pha 
bằng 0; khi  thì G(j) có biên độ bằng 0, pha bằng -180o. Giao 
điểm của đường cong Nyquist với trục tung có G(j) = -90o, do 
đó tương ứng với tần số  =1/T, thay  =1/T vào biểu thức (3.60) ta
suy ra biên độ tại giao điểm với tung độ là 1/2.
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.6 Khâu dao động bậc hai
Biểu đồ đặc tính tần số của khâu dao động bậc hai:
b) Biểu đồ Nyquist
0
P()
jQ()
 = 0
  
G(j)
1
 = 1/T
2
1- 40dB/dec
lg
[dB]L()
10- 1
- 20
1/T

- 40
0
lg
[dB]L()
10- 1
- 90o
1/T 
- 180o
0
a) Biểu đồ Bode
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.7 Khâu trì hoãn (khâu trễ)
Hàm truyền: (3.63) )( TsesG 
TsesRsGsRsC  )()().()(
Đặc tính thời gian:
Hàm trọng lượng:
  (3.64) )(1 Tteg(t) Ts   L
Hàm quá độ:
(3.65) )(11 Tt
s
e
h(t)
Ts









L
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.7 Khâu trì hoãn (khâu trễ)
Đặc điểm của khâu trễ là tín hiệu ra trể hơn tín hiệu vào một 
khoảng thời gian là T.
g(t)
t
T0
1
a) Hàm trọng lượng
h(t)
t
T0
1
b) Hàm quá độ
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.7 Khâu trì hoãn (khâu trễ)
(3.66) )(  TjejG Đặc tính tần số:
Biên độ:
Pha:
(3.67) 01lg20)(lg20)(   ML
1)()(   jGM
(3.68) )()(  TjG 
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.7 Khâu trì hoãn (khâu trễ)
Biểu đồ Bode biên độ của khâu trì hoãn lả đường thẳng nằm
ngang trùng với trục hoành do L() = 0 với mọi . Để ý rằng 
biểu thức (3.68) là phương trình của một đường thẳng nếu trục 
hoành  chia theo thang tuyến tính. Tuy nhiên do trục hoành 
của biểu đồ Bode lại chia theo thang logarith nên biểu đồ Bode 
về pha của khâu trì hoãn là đường cong dạng hình mũ như hình 
vẽ.
Do G(j) có biên độ bằng 1 với mọi  và có pha giảm từ 0 đến -
nên biểu đồ Nyquist của khâu trễ là trường tròn đơn vị có mũi tên 
chỉ chiều tăng của  như hình vẽ.
3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH
3.2.7 Khâu trì hoãn (khâu trễ)
Đặc tính tần số của khâu trì hoãn:
a) Biểu đồ Bode
lg
[dB]L()
1
10110010 
-1
0- 1

lg
()
1
10110
0
10 -1
0- 10
- 90o
[độ]
-180o

b) Biểu đồ Nyquist
- 1 0
P()
jQ()
G(j)
1
-j
j
3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG
3.3.1 Đặc tính thời gian của hệ thống
Xét hệ thống có hàm truyền:
(3.69) 
...
...
)(
1
1
10
1
1
10
nn
nn
mm
mm
asasasa
bsbbbsb
sG







Biến đổi Laplace của hàm truyền quá độ:
(3.70) 
...
...1)(
)(
1
1
10
1
1
10













nn
nn
mm
mm
asasasa
bsbbbsb
ss
sG
sH
3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG
3.3.1 Đặc tính thời gian của hệ thống
Tùy theo đặc điểm của hệ thống mà đặc tính thời gian của hệ 
thống có thể có tác dụng khác nhau. Tuy vậy chúng ta có thể rút
ra một số kết luận quan trọng sau:
Nếu G(s) không có khâu tích phân, vi phân lý tưởng thì hàm 
trọng lượng suy giảm về 0, hàm quá độ có giá trị xác lập khác 0.
0 
...
...
lim 
)(lim)(
1
1
10
1
1
10
0
0
















nn
nn
mm
mm
s
s
asasasa
bsbbbsb
s
ssGg
3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG
3.3.1 Đặc tính thời gian của hệ thống
s 0
m m 1
0 1 m 1 m m
n n 1s 0
0 1 n 1 n n
h( ) limsH(s)
b s b b ... b s b b1
 lims 0
s a s a s ... a s a a





 
    
    
    
Nếu G(s) có khâu tích phân lý tưởng (an = 0) , thì hàm trọng 
lượng có giá trị xác lập khác 0, hàm quá độ tăng đến vô cùng.
0
b
...
...
lim 
)(lim)(
1
m
1
1
10
1
1
10
0
0
















nn
nn
mm
mm
s
s
asasasa
bsbbbsb
s
ssGg
3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG
3.3.1 Đặc tính thời gian của hệ thống
















...
...1
lim 
)(lim)(
1
1
10
1
1
10
0
0
sasasa
bsbbbsb
s
s
ssHh
n
nn
mm
mm
s
s
Nếu G(s) có khâu vi phân lý tưởng (bm = 0) , thì hàm quá độ
suy giảm về 0.
0 
...
...1
lim 
)(lim)(
1
1
10
1
1
10
0
0
















nn
nn
m
mm
s
s
asasasa
sbbbsb
s
s
ssHh
3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG
3.3.1 Đặc tính thời gian của hệ thống
Nếu G(s) là hệ thống hợp thức (m  n) thì g(0) = 0.
0 
...
...1
lim 
)(lim)0(
1
1
10
1
1
10
0
0
















nn
nn
mm
mm
s
s
asasasa
bsbbbsb
s
sHh
Nếu G(s) là hệ thống hợp thức chặt (m < n) thì g(0) = 0.
0 
...
...
lim 
)(lim)0(
1
1
10
1
1
10 















nn
nn
mm
mm
s
s
asasasa
bsbbbsb
sGg
3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG
3.3.1 Đặc tính thời gian của hệ thống
Nếu G(s) không có khâu tích phân, vi phân lý tưởng và có n 
cực phân biệt, H(s) có thể phân tích dưới dạng:
(3.71) )(
1
0 
 

n
i i
i
ps
h
s
h
sH
Biến đổi Laplace biểu thức (3.71) ta được hàm quá độ của hệ 
thống là:
(3.72) )(
1
0 


n
i
tp
i
iehhth
Do đó hàm quá độ là tổ hợp tuyến tính của các hàm mũ cơ số tự
nhiên. Nếu tức cả các cực pi đều là cực thực thì hàm quá độ
không có dao động; ngược lại nếu có ít nhất một cặp cực phức 
thì hàm quá độ có dao động.
3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG
3.3.2 Đặc tính tần số của hệ thống
Xét hệ thống tự động có hàm truyền G(s). Giả sử G(s) có thể
phân tích thành tích của các hàm truyền cơ bản như sau:
(3.73) )()(
1



l
i
i sGsG
Đặc tính tần số của hệ thống là:
(3.74) )()(
1



l
i
i jGjG 
3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG
3.3.2 Đặc tính tần số của hệ thống
 Biên độ:



l
i
i
l
i
i jGjGjGM
11
)()()()( 
(3.75) )()(
1



l
i
iMM 



l
i
i
l
i
i MMML
11
)(lg20)(lg20)(lg20)( 
(3.76) )(20)(
1



l
i
iLL 
3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG
3.3.2 Đặc tính tần số của hệ thống
Biểu thức (3.76) cho thấy biển đồ Bode biên độ của hệ thống 
bằng tổng các biểu đồ Bode biên độ của các khâu cơ bản thành 
phần.
 Pha:



l
i
i
l
i
i jGjGjG
11
)()(arg)()( 
(3.77) )()(
1



l
i
i 
Biểu thức (3.77) chứng tỏ biểu đồ Bode pha của hệ thống bằng 
tổng các biểu đồ Bode biên độ của các khâu cơ bản thành phần.
3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG
3.3.2 Đặc tính tần số của hệ thống
Từ hai nhận xét trên ta thấy rằng để vẽ được biểu đồ Bode của 
hệ thống, ta vẽ biểu đồ Bode của các khâu thành phần, sau đó 
cộng đồ thị lại. Dựa trên nguyên tắc cộng đồ thị, ta có phương 
pháp vẽ biểu đồ Bode biên độ gần đúng của hệ thống bằng các 
đường tiệm cận như sau:
Phương pháp vẽ biểu đồ Bode biên độ bằng các đường tiệm cận
Giả sử hàm truyền của hệ thống có dạng:



l
i
i sGKsG
1
)()(
3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG
3.3.2 Đặc tính tần số của hệ thống
Bước 1: Xác định tất cả các tần số gãy i = 1/Ti và xắp xếp theo 
thứ tự tăng dần: 1 < 2 < 3 





KL lg20)(
1


Bước 2: Nếu tất cả các tần số i  1 thì biểu đồ Bode gần đúng 
phải qua điểm A có tọa độ:
Bước 3: Qua điểm A, vẽ đường thẳng có độ dốc:
 (-20dB/dec ) nếu G(s) có  khâu tích phân lý tưởng.
 (+20dB/dec  ) nếu G(s) có  khâu vi phân lý tưởng
Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp
3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG
3.3.2 Đặc tính tần số của hệ thống
 (-20dB/dec  ) nếu i là tần số gãy của khâu quán tính bậc một.
 (+20dB/dec  ) nếu i là tần số gãy của khâu vi phân bậc một.
Bước 4: Tại tần số gãy i = 1/Ti độ dốc của đường tiệm cận 
được cộng thêm:
 (-40dB/dec  ) nếu i là tần số gãy của khâu dao động bậc hai.
 (+40dB/dec  ) nếu i là tần số gãy của khâu vi phân bậc hai,
(T2s2 + 2Ts +1) .
( là số nhiệm bội tại i)
Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp
Bước 5: lập lại bước 4 cho đến khi vẽ xong đường tiệm cận tại 
tần số gãy cuối cùng.
3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG
3.3.2 Đặc tính tần số của hệ thống
Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode biên độ gần đúng của hệ thống có 
hàm truyền:
)1010(
)110(100



s,s
s,
G(s)
Dựa vào biểu đồ Bode gần đúng, hãy xác định tần số cắt biên 
của hệ thống?
Giải: 
Các tần số gãy: sec)/(10
1,0
11
1
1 rad
T

sec)/(100
01,0
11
2
2 rad
T

3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG
3.3.2 Đặc tính tần số của hệ thống
Biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ:





dBKL 40100lg20lg20)(
1


Biểu đồ Bode biên độ gần đúng có dạng như hình vẽ. Theo hình 
vẽ, tần số cắt biên của hệ thống là 103rad/sec.
L() [dB]
10-1 100 101 102 c
40
20
-20dB/dec
0dB/dec
-20dB/dec
lg
0
3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG
3.3.2 Đặc tính tần số của hệ thống
Ví dụ 2: Hãy xác định hàm truyền của hệ thống, biết rằng nếu 
biểu đồ Bode biên độ gần đúng của hệ thống có dạng như hình
sau:
L() [dB]
1
54
34
lg

0
6
2 3
4
-1 2
C D
-20dB/dec
+40dB/decB
E