Bài giảng Lý thuyết trường điện tử - Phần: Phản xạ và tán xạ sóng phẳng - Nguyên Công Phương

 tỏn xạ súng phẳng
Nội dung
1. Giới thiệu
2. Giải tớch vộctơ
3. Luật Coulomb & cường ủộ ủiện trường
4. Dịch chuyển ủiện, luật Gauss & ủive
5. Năng lượng & ủiện thế
6. Dũng ủiện & vật dẫn
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 2
7. ðiện mụi & ủiện dung
8. Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace
9. Từ trường dừng
10. Lực từ & ủiện cảm
11. Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell
12. Súng phẳng
13. Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng
14. Dẫn súng & bức xạ
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng
• Phản xạ của súng tới vuụng gúc
• Tỉ số súng dừng
• Phản xạ súng trờn nhiều mặt
• Lan truyền súng phẳng theo hướng bất kỳ
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 3
• Phản xạ của súng tới xiờn
• Lan truyền súng trong mụi trường tỏn xạ
Phản xạ của súng tới vuụng gúc (1)
1
1 10
jk z
xs xE E e
−+ +
=
1
1 10 1( , ) cos( )zx xE z t E e t zα ω β−+ += − Vựng 1 Vựng 2 x
' ''
2 2 2, ,à ε ε' ''1 1 1, ,à ε ε
1 1,
+ +E H
Súng tới
2 2,
+ +E H
Súng khỳc xạ
,
− −E H
1
1 10
1
1 jk z
ys xH E eη
−+ +
=
2
2 20
jk z
xs xE E e
−+ +
=
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 4
z
z = 0
1 1
Súng phản xạ22 20
2
1 jk z
ys xH E eη
−+ +
=
1 20 0
Điều kiện bờ : xs xs
z z
E E+ +
= =
=
1 20 0
Điều kiện bờ : xs xs
z z
H H+ +
= =
=
10 20x xE E
+ +→ =
1 2η η→ =
10 20
1 2
x xE E
η η
+ +
→ =
(vụ lý)
1
1 10
jk z
xs xE E e
− −
=
1
1 10
1
1 jk z
ys xH E eη
− −
= −
Phản xạ của súng tới vuụng gúc (2)
1 1 2 ( 0)xs xs xsE E E z+ − +→ + = =
1 2 ( 0)xs xsE E z= = Vựng 1 Vựng 2 x
' ''
2 2 2, ,à ε ε' ''1 1 1, ,à ε ε
1 1,
+ +E H
Súng tới
2 2,
+ +E H
Súng khỳc xạ
,
− −E H
10 10 20x x xE E E
+ − +→ + =
1 1 2 ( 0)ys ys ysH H H z+ − +→ + = =
1 2 ( 0)ys ysH H z= = 10 10 20
1 1 2
x x xE E E
η η η
+ − +
→ − =
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 5
z
z = 0
1 1
Súng phản xạ
2 2
10 10 10 10
1 1
x x x xE E E E
η η
η η
+ − + −→ + = −
10 10 20x x xE E E
+ − ++ =
2 1
10 10
2 1
x xE E
η η
η η
− + −→ =
+
10 2 1
2 110
x
x
E
E
η η
η η
−
+
−
→Γ = =
+ 20 2
1 210
2 1x
x
E
E
η
τ
η η
+
+
→ = = = +Γ
+
Phản xạ của súng tới vuụng gúc (3)
Vựng 1 Vựng 2 x
' ''
2 2 2, ,à ε ε' ''1 1 1, ,à ε ε
1 1,
+ +E H
Súng tới
2 2,
+ +E H
Súng khỳc xạ
,
− −E H
10 2 1
2 110
x
x
E
E
η η
η η
−
+
−Γ = =
+
20 2
1 210
2 1x
x
E
E
η
τ
η η
+
+
= = = +Γ
+
Vựng 1 là ủiện mụi, vựng 2 là vật dẫn:
2
2
'
2 2
0j
j
ωàη
σ ωε
= =
+
0τ→ = 20 0xE
+→ =
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 6
z
z = 0
1 1
Súng phản xạ
1Γ = −
1 1
1 1 1 10 10
j z j z
xs xs xs x xE E E E e E e
β β−+ − + +
= + = −
10 10x xE E
+ −→ = −
1 10Điệnmôi: jk jβ= +
1 1
1 10 1 10( ) 2sin( )j z j zxs x xE e e E j z Eβ β β− + +→ = − = −
1 10 1( , ) 2 sin( )sin( )x xE z t E z tβ ω+→ =
Phản xạ của súng tới vuụng gúc (4)
Vựng 1 Vựng 2 x
' ''
2 2 2, ,à ε ε' ''1 1 1, ,à ε ε
1 1,
+ +E H
Súng tới
,
− −E H
10 2 1
2 110
x
x
E
E
η η
η η
−
+
−Γ = =
+
20 2
1 210
2 1x
x
E
E
η
τ
η η
+
+
= = = +Γ
+
1 10 1( , ) 2 sin( )sin( )x xE z t E z tβ ω+=
Vựng 1 là ủiện mụi, vựng 2 là vật dẫn:
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 7
z
z = 0
1 1
Súng phản xạ
1 10 ( 0, 1, 2,...)xE z m mβ pi= → = = ± ±
1
1
2
2
z m z m
λpi
piλ→ = → =
zz = 0
x
Vật dẫn
1
3
2
z λ= − 1
1
2
z λ= −1z λ= −
Phản xạ của súng tới vuụng gúc (5)
Vựng 1 Vựng 2 x
' ''
2 2 2, ,à ε ε' ''1 1 1, ,à ε ε
1 1,
+ +E H
Súng tới
,
− −E H
10 2 1
2 110
x
x
E
E
η η
η η
−
+
−Γ = =
+
20 2
1 210
2 1x
x
E
E
η
τ
η η
+
+
= = = +Γ
+
Vựng 1 là ủiện mụi, vựng 2 là vật dẫn:
1 1 1ys ys ysH H H
+ −
= +
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 8
z
z = 0
1 1
Súng phản xạ
1
1
1
xs
ys
EH
η
+
+
=
1
1
1
xs
ys
EH
η
−
−
= −
1 110
1
1
( )j z j zxys
EH e eβ β
η
+
−→ = + 101 1
1
( , ) 2 cos( )cos( )xy
EH z t z tβ ω
η
+
→ =
Phản xạ của súng tới vuụng gúc (6)
10 2 1
2 110
x
x
E
E
η η
η η
−
+
−Γ = =
+
20 2
1 210
2 1x
x
E
E
η
τ
η η
+
+
= = = +Γ
+
Vựng 1 là ủiện mụi, vựng 2 là ủiện mụi:
Vựng 1 Vựng 2 x
' ''
2 2 2, ,à ε ε' ''1 1 1, ,à ε ε
1 1,
+ +E H
Súng tới
2 2,
+ +E H
Súng khỳc xạ
,
− −E H
η1 & η2 là cỏc số thực dương,
α = α = 0
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 9
z
z = 0
1 1
Súng phản xạ
1 2
Phản xạ của súng tới vuụng gúc (7)
Cho η1 = 100 Ω, η2 = 300 Ω, . Tớnh súng tới, súng phản
xạ, & súng khỳc xạ.
Vớ dụ
10 100 V/ mxE
+
=
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 10
Phản xạ của súng tới vuụng gúc (8)
10
1, tbỡnh 10 10 10
1
ˆ1 1
ˆRe[ ] Re[ ]
ˆ2 2
x
x y x
ES E H E
η
+
+ + + +
= =
2
10
1
1 1Re
ˆ2 x
E
η
+ 
=  
 
Vựng 1 Vựng 2 x
' ''
2 2 2, ,à ε ε' ''1 1 1, ,à ε ε
1 1,
+ +E H
Súng tới
2 2,
+ +E H
Súng khỳc xạ
,
− −E H
10
1, tbỡnh 10 10 10
1
ˆˆ1 1
ˆRe[ ] Re[ ]
ˆ2 2
x
x y x
ES E H E
η
+
− − − + Γ
= − = Γ
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 11
z
z = 0
1 1
Súng phản xạ
2 2
10
1
1 1Re
ˆ2 x
E
η
+ 
= Γ 
 
2
1, tbỡnh 1, tbỡnhS S
− +→ = Γ
2 210
2, tbỡnh 20 20 10 10
2 2
ˆ
ˆ1 1 1 1
ˆRe[ ] Re[ ] Re
ˆ ˆ2 2 2
x
x y x x
ES E H E Eττ τ
η η
+
+ + + + + 
= = =  
 
2
2 22 1 2 2
1, tbỡnh 1, tbỡnh
1 2 1 1
ˆ ˆRe[1/ ]
ˆ ˆRe[1/ ] S S
η η η η
τ τ
η η η η
+ ++
= =
+
( )22, tbỡnh 1, tbỡnh1S S+ +→ = − Γ
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng
• Phản xạ của súng tới vuụng gúc
• Tỉ số súng dừng
• Phản xạ súng trờn nhiều mặt
• Lan truyền súng phẳng theo hướng bất kỳ
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 12
• Phản xạ của súng tới xiờn
• Lan truyền súng trong mụi trường tỏn xạ
Tỉ số súng dừng (1)
1 1
1 1 1 10 10
j z j z
xs x x x xE E E E e E e
β β−+ − + +
= + = +Γ
2 1
2 1
je ϕη η
η η
−Γ = = Γ
+
ðiện mụi Vựng 2 x
2η1η
1 1,
+ +E H
Súng tới
2 2,
+ +E H
Súng khỳc xạ
,
− −E H( )1E E+= + Γ
( )1 1( )1 10j z j zxs xE e e Eβ β ϕ− + +→ = + Γ
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 13
z
z = 0
1 1
Súng phản xạ
1,max 10xs x
max
1
1 ( 2 )
2
z mϕ piβ→ = − +
1 1 2 ( 0, 1, 2,...)z z m mβ β ϕ pi→− = + + = ± ±
( )1,min 101xs xE E+= − Γ
min
1
1 [ (2 1) ]
2
z mϕ piβ→ = − + +1 1 2 ( 0, 1, 2,...)z z m mβ β ϕ pi pi→− = + + + = ± ±
Tỉ số súng dừng (2)
( )1 1( )1 10j z j zxs xE e e Eβ β ϕ− + += + Γ max
1
1 ( 2 )
2
z mϕ piβ= − + min 1
1 [ (2 1) ]
2
z mϕ piβ= − + +
( ) 101 xE++ Γ
1xsE/ 2λ
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 14
( ) 101 xE+− Γ
z
2
ϕ
β
2
ϕ pi
β
+
−
2
2
ϕ pi
β
+
−
3
2
ϕ pi
β
+
−
4
2
ϕ pi
β
+
−
5
2
ϕ pi
β
+
−
6
2
ϕ pi
β
+
−
Tỉ số súng dừng (3)
( )1 1/ 2 / 2 / 210 j z j zj j jxE e e e e eβ βϕ ϕ ϕ−+ −= + Γ
( )1 1( )1 10j z j zxs xE e e Eβ β ϕ− + += + Γ
( )1 1/ 2 / 2 / 210 j z j zj j jxE e e e e eβ βϕ ϕ ϕ−+ −= + Γ
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 15
( ) ( )1 1/ 2 / 210 10j z j zj jx xE e e E e eβ βϕ ϕ− −+ − + −+ Γ − Γ
( ) ( )1 1 1/ 2 / 2 / 210 101 j z j z j zj j jx xE e E e e e e eβ β βϕ ϕ ϕ− −+ + −= − Γ + Γ +
( ) 1 / 210 10 11 2 cos( / 2)j z jx xE e E e zβ ϕ β ϕ−+ += − Γ + Γ +
( )1 10 1 10 1( , ) 1 cos( ) 2 cos( / 2)cos( / 2)x x xE z t E t z E z tω β β ϕ ω ϕ+ +→ = − Γ − + Γ + +
Tỉ số súng dừng (4)
( )1 10 1 10 1( , ) 1 cos( ) 2 cos( / 2)cos( / 2)x x xE z t E t z E z tω β β ϕ ω ϕ+ += − Γ − + Γ + +
1,max 1xsE = + Γ
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 16
1,min 1xsE = − Γ
1,max
1,min
1
1
xs
xs
E
s
E
+ Γ
= =
− Γ
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng
• Phản xạ của súng tới vuụng gúc
• Tỉ số súng dừng
• Phản xạ súng trờn nhiều mặt
• Lan truyền súng phẳng theo hướng bất kỳ
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 17
• Phản xạ của súng tới xiờn
• Lan truyền súng trong mụi trường tỏn xạ
Phản xạ súng trờn nhiều mặt (1)
Chế ủộ xỏc lập cú 5 súng:
• Súng tới trong vựng 1
• Súng phản xạ trong vựng 1
• Súng khỳc xạ trong vựng 3
• 2 súng lan truyền ngược nhau trong vựng 2 0
x
z
– l
η1 η2 η3
ηv
Năng lượng tới
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 18
⋮
3 2
23
3 2
η η
η η
−Γ =
+
2 2
2 20 20 2 2với
j z j z
xs x x rE E e E e
β β β ω ε−+ −= + = 20 20, & phứcx xc E E+ −
2 2
2 20 20
j z j z
ys y yH H e H e
β β−+ −
= +
20
20
2
x
y
EH
η
+
+
=
20 23 20x xE E
− +
= Γ
20 23 20
20
2 2
x x
y
E EH
η η
− +
−
Γ
= − = −
Phản xạ súng trờn nhiều mặt (2)
0
x
z
– l
η1 η2 η3
ηv
Năng lượng tới
2 2
2 20 20
j z j z
xs x xE E e E e
β β−+ −
= +
2 2
2 20 20
j z j z
ys y yH H e H e
β β−+ −
= +
2 2
2 2
2 20 20
2 20 20
( )Định nghĩa
j z j z
xs x x
w j z j z
ys y y
E E e E e
z
H H e H e
β β
β βη
−+ −
−+ −
+
= =
+
20 23 20
20 23 20 20 20, ,
x x
x x y y
E EE E H H
η η
+ +
− + + − Γ
= Γ = = −
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 19
2 2
2 2
2 2
23
2
23
( )
j z j z
w j z j z
e e
z
e e
β β
β βη η
−
−
+Γ
→ =
−Γ
3 2
23
3 2
, cos sinje jϕη η ϕ ϕ
η η
−Γ = = +
+
3 2 2 2 3 2 2 2
2
3 2 2 2 3 2 2 2
( )(cos sin ) ( )(cos sin )( ) ( )(cos sin ) ( )(cos sin )w
z j z z j z
z
z j z z j z
η η β β η η β βη η
η η β β η η β β
+ − + − +
→ = ì
+ − − − +
3 2 2 2
2
2 2 3 2
cos sin
cos sin
z j z
z j z
η β η βη
η β η β
−
=
−
Phản xạ súng trờn nhiều mặt (3)
0
x
z
– l
η1 η2 η3
ηv
Năng lượng tới
1 1 2 ( )xs xs xsE E E z l+ −+ = = −
1 1 2 ( )ys ys ysH H H z l+ −+ = = −
10 10 2 ( )x x xsE E E z l+ −→ + = = −
10 10 2 ( )x x xsE E E z l
η η η
+ −
= −
→ − =
−
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 20
10 1
110
vớix v v w z l
vx
E
E
η η η η
η η
−
=−+
−
→ = Γ = =
+
1 1 ( )w l
3 2 2 2
2
2 2 3 2
cos sin
cos sinv
l j l
l j l
η β η βη η
η β η β
+
→ =
+3 2 2 2
2
2 2 3 2
cos sin( )
cos sinw
z j z
z
z j z
η β η βη η
η β η β
−
=
−
1 : hòa hợpvη η=
Phản xạ súng trờn nhiều mặt (4)
0
x
z
– l
η1 η2 η3
ηv
Năng lượng tới
3 1
2
Giả sử:
l m
η η
β pi
=

=
2
2
l m λ→ =
2
2
2piβ λ=
cos sinl j lη β η β+
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 21
3vη η→ =
3 2 2 2
2
2 2 3 2cos sin
v l j lη η η β η β= +
Phản xạ súng trờn nhiều mặt (5)
3 1
2 (2 1) 2
Giả sử:
l m
η η
piβ
≠


= − 2(2 1)
4
l m λ→ = −
2
2
2piβ λ=
cos sinl j lη β η β+ 0
x
z
– l
η1 η2 η3
ηv
Năng lượng tới
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 22
2
2
3
v
ηη
η
→ =
3 2 2 2
2
2 2 3 2cos sin
v l j lη η η β η β= +
1Khúc xạ toàn phần: vη η=
2 1 3η ηη→ =
Phản xạ súng trờn nhiều mặt (6)
Cần phủ bờn ngoài thủy tinh một lớp ủiện mụi thớch hợp sao cho súng 570 nm cú 
thể khỳc xạ toàn phần từ khụng khớ vào thủy tinh. Thủy tinh cú εr = 2,1. Xỏc 
ủịnh hằng số ủiện mụi của lớp phủ & ủộ dày tối thiểu của nú.
Vớ dụ
0
1 0
0
377àη η
ε
= = = Ω
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 23
0 0 1
3
0 0
1 377 260
2,1
r
r r r
à à à ηàη
ε ε ε ε ε ε
= = = = = = Ω
377.260 313= = Ω2 1 3Khúc xạ toàn phần:η ηη=
1
2
2r
ηη
ε
=
2 2
1
2
2
377 1,45
313r
η
ε
η
   
→ = = =   
  
1
2
2 2
570 473 nm
1.1,45r r
λλ
à ε
= = =
2
2
473 118 0,118
4 4
nm ml λ à→ = = = =
Phản xạ súng trờn nhiều mặt (7)
, 2 2 2
, 2
2 2 , 2
cos sin
cos sin
v b a a
v a
a v b a
l j l
l j l
η β η β
η η
η β η β
+
=
+
4 3 3 3
, 3
3 3 4 3
cos sin
cos sin
b b
v b
b b
l j l
l j l
η β η βη η
η β η β
+
=
+
0
x
z
– (la + lb)
η1 η2 η3
ηv, a
Năng lượng tới
ηv, b
– lb
η4
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 24
, 1
, 1
v a
v a
η η
η η
−
Γ =
+
la lb
Hệ số phản xạ năng lượng: |Γ|2
Hệ số khỳc xạ năng lượng vào vựng 4: 1 – |Γ|2
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng
• Phản xạ của súng tới vuụng gúc
• Tỉ số súng dừng
• Phản xạ súng trờn nhiều mặt
• Lan truyền súng phẳng theo hướng bất kỳ
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 25
• Phản xạ của súng tới xiờn
• Lan truyền súng trong mụi trường tỏn xạ
Lan truyền súng phẳng theo hướng bất kỳ (1)
z
kz
(x, z)
k
λ vp
r
0
j
s e
−
=
k.rE E
Pha: k.r
x zx z= +r a a
x x z zk k= +k a a
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 26
xθ
kxλx
( )
0
x zj k x k z
s e
− +→ =E E
x zk x k z→ = +k.r
2 2
2 2
x z
k k k
pi piλ = =
+
arctg z
x
k
k
θ  =  
  2 2
p
x z
v
k k k
ω ω
= =
+
Lan truyền súng phẳng theo hướng bất kỳ (2)
Xột một súng phẳng ủều cú tần số 50 MHz & biờn ủộ 10 V/m. Mụi trường khụng cú tổn 
thất, εr = ε’r= 9,0; àr = 1,0. Súng lan truyền trong mặt phẳng x, y & nghiờng gúc 30o so 
với trục x, phõn cực tuyến tớnh dọc theo trục z. Viết dạng phức của ủiện trường.
Vớ dụ
6
-12 .50.10 9 3,14 mrk
ω ε pi
ω àε= = = =
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 27
83.10c
o o3,14cos30 3,14sin30x y= +k a a
( ) (2,7 1,6 )
0 0 10 V/mx y
j k x k yj j x y
s E e E e e
− +
− − +
= = =
k.rE
x yx y= +r a a
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng
• Phản xạ của súng tới vuụng gúc
• Tỉ số súng dừng
• Phản xạ súng trờn nhiều mặt
• Lan truyền súng phẳng theo hướng bất kỳ
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 28
• Phản xạ của súng tới xiờn
• Lan truyền súng trong mụi trường tỏn xạ
Phản xạ của súng tới xiờn (1)
1
+k 1
−k
1θ
'
1θ1θ
'
1θ
10zE
+
10zE
−
10E
+
10E
−



θ
10H
−
10H
+
z
2η
1η
1
+k 1
−k
1θ
'
1θ1θ
'
1θ
10zH
+
10zE
−
10H
+
10H
−

θ
10E
−
10E
+
z
2η
1η
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 29


2θ
2
20E
2k
20zE20
H
x
Phõn cực p, TM

2θ
2
20H
2k
20zH20
E
x
Phõn cực s, TE
Phản xạ của súng tới xiờn (2)
1
+k 1
−k
1θ
'
1θ1θ
'
1θ
10zE
+
10zE
−
10E
+
10E
−



θ
10H
−
10H
+
z
2η
1η
1
1 10
j
s e
+
−+ +
=
k .rE E
1
1 10
j
s e
−
−− −
=
k .rE E
2
2 20
j
s e
−
=
k .rE E
1 1 1 1(cos sin )x zk θ θ+ = +k a a
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 30


2θ
2
20E
2k
20zE20
H
x
Phõn cực p, TM
2 2 2 2(cos sin )x zk θ θ= +k a a
' '
1 1 1 1( cos sin )x zk θ θ− = − +k a a
1 1
1
r nk
c c
ω ε ω
= =
x zx z= +r a a
2 2
2
r nk
c c
ω ε ω
= =
Phản xạ của súng tới xiờn (3)
1
+k 1
−k
1θ
'
1θ1θ
'
1θ
10zE
+
10zE
−
10E
+
10E
−



θ
10H
−
10H
+
z
2η
1η
1
1 10
j
s e
+
−+ +
=
k .rE E
1
1 10
j
s e
−
−− −
=
k .rE E
2
2 20
j
s e
−
=
k .rE E
1 1 1 1( cos sin )
1 10 10 1cos
j jk x z
zs zE E e E e
θ θθ
+
− − ++ + +
= =
k .r
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 31


2θ
2
20E
2k
20zE20
H
x
Phõn cực p, TM
2 2 2 2( cos sin )
2 20 20 2cos
j jk x z
zs zE E e E e
θ θθ− − += =k .r
' '
1 1 1 1( cos sin )'
1 10 10 1cos
j jk x z
zs zE E e E e
θ θθ
−
− − −− − −
= =
k .r
'
1 1 1 1 2 2sin sin sin'
10 1 10 1 20 2cos cos cos
jk z jk z jk zE e E e E eθ θ θθ θ θ− − −+ −→ + =
1 1 2 ( 0)tạizs zs zsE E E x+ −+ = =
'
1 1 1 1 2 2sin sin sink z k z k zθ θ θ→ = =
'
1 1
1 1 2 2sin sink k
θ θ
θ θ
 =
→ 
= 1 1 2 2sin sinn nθ θ→ =
Phản xạ của súng tới xiờn (4)
1
+k 1
−k
1θ
'
1θ1θ
'
1θ
10zE
+
10zE
−
10E
+
10E
−



θ
10H
−
10H
+
z
2η
1η
'
1 1θ θ=
1 1 2 2sin sink kθ θ=
'
1 1 1 1
2 2
sin sin'
10 1 10 1
sin
20 2
cos cos
cos
jk z jk z
jk z
E e E e
E e
θ θ
θ
θ θ
θ
− −+ −
−
+ =
=
+ −
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 32


2θ
2
20E
2k
20zE20
H
x
Phõn cực p, TM
10 10 20 ( 0)tạiH H H x+ −+ = =
10 1 10 1 20 2cos cos cosE E Eθ θ θ→ + =
1 1 1 2 2 2cos , cosvới p pη η θ η η θ= =
10 1 10 1 20 2
1 1 2
cos cos cos
p p p
E E Eθ θ θ
η η η
+ −
→ − =
Phản xạ của súng tới xiờn (5)
1
+k 1
−k
1θ
'
1θ1θ
'
1θ
10zE
+
10zE
−
10E
+
10E
−



θ
10H
−
10H
+
z
2η
1η
10 1 10 1 20 2cos cos cosE E Eθ θ θ+ −+ =
10 1 10 1 20 2
1 1 2
cos cos cos
p p p
E E Eθ θ θ
η η η
+ −
− =
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 33


2θ
2
20E
2k
20zE20
H
x
Phõn cực p, TM
2 110
2 110
220
2 110
2
p p
p
p p
p
p
p p
E
E
E
E
η η
η η
η
τ
η η
−
+
+
 −
Γ = =
+
→ 

= = +
Phản xạ của súng tới xiờn (6)
1
+k 1
−k
1θ
'
1θ1θ
'
1θ
10zH
+
10zE
−
10H
+
10H
−

θ
10E
−
10E
+
z
2η
1η
10 2 1
2 110
y s s
s
s sy
E
E
η η
η η
−
+
−Γ = =
+
20 22y s
s
E η
τ
η η+
= =
+
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 34

2θ
2
20H
2k
20zH20
E
x
Phõn cực s, TE
2 110 s syE
1
1
1cos
s
ηη
θ
=
2
2
2cos
s
ηη
θ
=
Phản xạ của súng tới xiờn (7)Vớ dụ 1
o
o
1 1 2 2 2
sin 30
sin sin arcsin 20,2
1,45
n nθ θ θ= → = =
oη η= = = Ω
Một súng phẳng lan truyền trong khụng khớ ủập vào thủy tinh dưới một gúc 30o so 
với phỏp tuyến. Xỏc ủịnh tỉ lệ năng lượng tới với năng lượng phản xạ & khỳc xạ ủối 
với (a) phõn cực p, và (b) phõn cực s. Khụng khớ cú n1 = 1, thủy tinh cú n2 = 1,45.
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 35
1 1 cos30 377.0,866 326p
1 0 01
1
1 1 0 0
r
r
à à ààη
ε ε ε ε
= = =
1
2
2
r
η
ε
η
→ =
2 0 02
2
2 2 0 2 0
r
r r
à à ààη
ε ε ε ε ε
= = =
2 2rn ε=
1
2
2
n
η
η
→ =
1
2
377 260
2 1,45n
ηη→ = = = Ω
o
2 2 2cos 260cos20,2 244pη η θ→ = = = Ω
Phản xạ của súng tới xiờn (8)
Một súng phẳng lan truyền trong khụng khớ ủập vào thủy tinh dưới một gúc 30o so 
với phỏp tuyến. Xỏc ủịnh tỉ lệ năng lượng tới với năng lượng phản xạ & khỳc xạ ủối 
với (a) phõn cực p, và (b) phõn cực s. Khụng khớ cú n1 = 1, thủy tinh cú n2 = 1,45.
1 2326 , 244p pη η= Ω = Ω
2 1 244 326p pη η− −Γ = = = −
Vớ dụ 1
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 36
2 1
0,144
244 326p p pη η+ +
2 2( 0,144) 0,021phản xạ
tới
p
P
P
= Γ = − =
2 21 1 ( 0,144) 0,979khúc xạ
tới
p
P
P
= − Γ = − − =
Phản xạ của súng tới xiờn (9)
1
1 0
1
377 435
cos cos30s
ηη
θ
= = = Ω
260η
Một súng phẳng lan truyền trong khụng khớ ủập vào thủy tinh dưới một gúc 30o so 
với phỏp tuyến. Xỏc ủịnh tỉ lệ năng lượng tới với năng lượng phản xạ & khỳc xạ ủối 
với (a) phõn cực p, và (b) phõn cực s. Khụng khớ cú n1 = 1, thủy tinh cú n2 = 1,45.
1
+k 1
−k
1θ
'
1θ
E+ E−
10E
+
10E
−



−
Vớ dụ 1
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 37
2
2 0
2
277
cos cos 20,2s
η
θ
= = = Ω
2 1
2 1
277 435 0,222
277 435
s s
s
s s
η η
η η
− −Γ = = = −
+ +
2 21 1 ( 0,222) 0,951khúc xạ
tới
s
P
P
= − Γ = − − =
2 2( 0, 222) 0,049phản xạ
tới
s
P
P
= Γ = − =
'
1θ1θ
10z 10z


2θ
2θ
20E
2k
10H
20zE20
H
10H
+
z
x
2η
1η
Phõn cực p, TM
Phản xạ của súng tới xiờn (10)
2
ˆ 1Phản xạ toàn phần: Γ = ΓΓ =
2
2 2cos 1 sinθ θ= −
2
21
2 1
2
cos 1 sinn
n
θ θ → = −  
 1 1 2 2sin sinn nθ θ=
2 2 2cospη η θ=
2sinNếu nθ >
2 2p pjη η→ =
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 38
2 1 1 22 1
2 1 2 1 1 2
ˆ
p p p pp p
p
p p p p p p
j j Z
Zj j
η η η ηη η
η η η η η η
− −
−
→Γ = = = − = −
+ + +
1
1n
1 1 1cospη η θ=
1 0η > 1
0pη→ >
ˆ 1p p→Γ Γ =
2
1
1
sinNếu thì có phản xạ toàn phầnn
n
θ→ ≥ 21
1
arcsinc
n
n
θ θ→ ≥ =
Phản xạ của súng tới xiờn (11)
Tớnh n1 ủể cú phản xạ toàn phần ở mặt sau lăng kớnh.
Vớ dụ 2
45o
n1
n2 = 1
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 39
Phản xạ của súng tới xiờn (12)
0Khúc xạ toàn phần: Γ =
2 1
2 1
s s
s
s s
η η
η η
−Γ =
+
2 1s sη η→ =
0sΓ =
1
1
1cos
s
ηη
θ
= 2 1
2 1cos cos
η η
θ θ
→ =
η
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 40
2
2
2cos
sη θ
= 1 1 2 2sin sinn nθ θ=
1
2 12
2 21 22 1 1 1
2
1 sin 1 sinn
n
η θ η θ
−
−
  
  → − = −      
2
2 21
2 1 1 1
2
0 1 sin 1 sinp
n
n
η θ η θ Γ = → − = − 
 
2
1 2 2
1 2
sin sin B
n
n n
θ θ→ = =
+
Phản xạ của súng tới xiờn (13)
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 41
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng
• Phản xạ của súng tới vuụng gúc
• Tỉ số súng dừng
• Phản xạ súng trờn nhiều mặt
• Lan truyền súng phẳng theo hướng bất kỳ
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 42
• Phản xạ của súng tới xiờn
• Lan truyền súng trong mụi trường tỏn xạ
Lan truyền súng trong mụi trường tỏn xạ (1)
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 43
Lan truyền súng trong mụi trường tỏn xạ (2)
0( ) ( ) ( )k n
c
ωβ ω ω à ε ω ω= = =
( )0, ( , )tổng a a b bj z j t j z j tcE z t E e e e eβ ω β ω− − − −= +
ω
ωa
ωb
ω0
0 0a bω ω ω ω ω∆ = − = −
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 44
β
βa βbβ00 0a bβ β β β β∆ = − = −
( )0 00, ( , )tổng j z j t j z j t j z j tcE z t E e e e e e eβ ω β ω β ω− ∆ − ∆ − ∆ ∆→ = +
0 0
02 cos( )j z j tE e e t zβ ω ω β−= ∆ −∆
0 0 0,( , ) Re[ ] 2 cos( )cos( )tổng tổngcE z t E E t t t tω β ω β→ = = ∆ −∆ −
Lan truyền súng trong mụi trường tỏn xạ (3)
ω
ωa
ωb
ω0
0 0 0( , ) 2 cos( )cos( )tổngE z t E t t t tω β ω β= ∆ −∆ −
0
,
0
sóng mangpv
ω
β=
vp, sm = vg(ω0)
vp, sb
Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng 45
β
βa βbβ0,sóng baopv
ω
β
∆
=
∆
0
00
lim ( )g
d
v
dω ω
ω ω
ωβ β∆ →
∆
= =
∆