Bài giảng Lý thuyết về giá trị có rủi ro

Lý thuyết về giá trị có rủi ro (Value at Risk – VaR)Khái niệm về VaRÐặc điểm của VaRPhương pháp ước tính VaRKhái niệm về VaRVaR của một danh mục tài sản tài chính được định nghĩa là khoản tiền lỗ tối đa trong một thời hạn nhất định, nếu ta loại trừ những trường hợp xấu nhất (worst case scenarios) hiếm khi xảy ra. Tuy nhiên, chúng ta thích thể hiện VaR như là một khoản lỗ nhỏ nhất với một xác suất cho sẵn.VD: Ông A đầu tư một khoản tiền lớn vào một danh mục cổ phiếu châu Âu và tháng vừa rồi giá trị danh mục đầu tư này đã giảm xuống 50,000€. Sau khi khảo sát những nguyên nhân dẫn đến sụt giảm lợi nhuận, ông A muốn biết mức tổn thất tối đa vào cuối tháng này. Câu trả lời ngay lập tức là ông A có thể mất hết khoản tiền đầu tư nhưng câu trả lời này không phù hợp với thực tế vì ai cũng biết trường hợp thiệt hại lớn này hiếm khi xảy ra. Câu trả lời thích hợp là : "nếu không tồn tại sự kiện đặc biệt, thì tổn thất tối đa trong 95% các trường hợp sẽ không vượt quá 4000€ vào cuối tháng này". Hay 5% khả năng mà danh mục sẽ mất ít nhất 4000€ vào cuối tháng nàyÐặc điểm của VaRĐộ tin cậy (ví dụ : nếu độ tin cậy là 99% thì có nghĩa có 1% trường hợp xấu nhất có thể xảy ra)Khoảng thời gian đo lường VaRĐơn vị tiền tệPhương pháp ước tính VaR• Lịch sử (historical method)• Phương sai - hiệp phương sai (variance-covariance method) hay còn gọi là phương pháp phân tích• Mô phỏng Monte Carlo Phương pháp lịch sử (historical method) Đưa ra giả thuyết rằng sự phân bố tỷ suất sinh lợi trong quá khứ có thể tái diễn trong tương lai.1. Tính giá trị hiện tại của danh mục đầu tư2. Tổng hợp tất cả các tỷ suất sinh lợi quá khứ của danh mục đầu tư này theo từng hệ số rủi ro (giá trị cổ phiếu, tỷ giá hối đoái, tỷ lệ lãi suất...)3. Xếp các tỷ suất sinh lợi theo thứ tự từ thấp nhất đến cao nhất4. Tính VaR theo độ tin cậy và số liệu tỷ suất sinh lợi quá khứ.Phương pháp phương sai - hiệp phương sai (variance-covariance method) Đưa ra giả thuyết rằng các tỷ suất sinh lợi và rủi ro tuân theo phân bố chuẩn.Phương pháp phương sai - hiệp phương sai (variance-covariance method) Tính giá trị hiện tại V0 của danh mục đầu tư2. Từ những dữ liệu quá khứ, tính tỷ suất sinh lợi kỳ vọng m và độ lệch chuẩn suất sinh lợi σ của danh mục đầu tư3. VaR được xác định theo biểu thức sau đây :Với  bằng 1.65 nếu mức độ tin cậy là 95% và bằng 2.33 nếu độ tin cậy là 99%.Phương pháp Monte Carlo Dựa trên ý tưởng là tỷ suất sinh lợi danh mục có thể được mô phỏng khá dễ dàng . Về tống quát, mô phỏng Monte Carlo đưa ra những kết quả ngẫu nhiên nên ta có thể kiểm tra cái gì xảy ra sẽ tạo loại rủi ro như thế nào.Phương pháp Monte Carlo Mô phỏng một số lượng rất lớn N bước lặp, ví dụ N>10,0002. Cho mỗi bước lặp i, i<N	2.1. Tạo ngẫu nhiên một kịch bản được căn cứ trên một phân bố xác suất về những hệ số rủi ro (giá trị cổ phiếu, tỷ giá hối đoái, tỷ suất, vv) mà ta nghĩ rằng chúng mô tả những dữ liệu quá khứ (historical data). Ví dụ ta giả sử mỗi hệ số rủi ro được phân bố chuẩn với kỳ vọng là giá trị của hệ số rủi ro ngày hôm nay. Và từ một tập hợp số liệu thị trường mới nhất và từ mô hình xác suất trên ta có thể tính mức biến động của mỗi hệ số rủi ro và mối tương quan giữa các hệ số rủi ro. 	2.2. Tái đánh giá danh mục đầu tư Vi trong kịch bản thị trường trên.	2.3. Ước tính tỷ suất sinh lợi (khoản lời/lỗ) ri = Vi − Vi−1 (giá trị danh mục đầu tư ở bước i−1). 3. Xếp các tỷ suất sinh lợi ri theo thứ tự giá trị từ thấp nhất đến cao nhất.4. Tính VaR theo độ tin cậy và tỷ lệ phần trăm (percentile) số liệu ri. Ví dụ: nếu ta mô phỏng 5000 kịch bản và nếu độ tin cậy là 95%, thì VaR là giá trị thứ 250. Nếu độ tin cậy là 99%, VaR là giá trị thứ 50. 5. Đồng thời tính sai số tương ứng cho mỗi VaR, nếu số lượng N càng cao thì sai số càng nhỏ. Ưu và nhược điểm của ba phương pháp tính VaR Phương phápƯu điểmNhược điểmLịch sử (historical analysis)• thiết kế và áp dụng dễ dàng• không cần giả thuyết về quy luật phân bố • đòi hỏi một số liệu cực lớn • tương lai có thể không giống quá khứ Phương sai - hiệp phương sai • thiết kế và áp dụng dễ dàng• áp dụng cho danh mục đầu tư bao gồm chứng khoán tuyến tính (như cổ phiếu) • tính VaR không tốt cho những chứng khoán phi tuyến (quyền chọn) • ít quan tâm đến trường hợp xấu nhất và như vậy không chứng minh được giả thuyết về phân bố chuẩn của các dữ liệu Monte Carlo• có khả năng tính VaR rất chính xác • áp dụng cho danh mục đầu tư bao gồm chứng khoán phi tuyến (quyền chọn) • không dễ chọn một phân bố xác suất • chi phí tính toán rất cao (thời gian thực thi, bộ nhớ máy vi tính mạnh, vv) ỨNG DỤNG VaR TRONG QUẢN TRỊ RỦI RO DANH MỤC CÁC CỔ PHIẾU NIÊM YẾT1. Giới thiệu về danh mục1.1. Các tiêu chuẩn để chọn lựa 10 cổ phiếu cho danh mục: Sự khác nhau về quy mô vốn hoáNhững cổ phiếu được lựa chọn đều niêm yết trên sàn HOSESự đa dạng các nhóm ngànhTiêu chuẩn về thời gianNhững kết luận rút ra từ phân tích tiềm năng ngànhNhững kết quả rút ra từ phân tích tiềm năng của công ty1.2. Danh sách 10 loại cổ phiếu cấu thành nên danh mục STTCông tyMã chứng khoánNgày niêm yết1Công ty cổ phần Thủy sản số 4TS408/08/20022Công ty cổ phần Y Dược phẩm VimedimexVMD30/09/20103Công ty Cổ phần BibicaBBC19/12/20014Công ty Cổ Phần Gas PetrolimexPGC24/11/20065Công ty cổ phần Cáp và Vật liệu Viễn ThôngSAM18/07/20006Ngân hàng Thương mại cổ phần Sài Gòn Thương TínSTB12/07/20067Công ty cổ phần Tập đoàn Hoàng LongHLG09/09/20098Công ty cổ phần Hoàng Anh Gia LaiHAG22/12/20089Công ty cổ phần Đầu tư và Xây dựng Sao Mai tỉnh An GiangASM18/01/201010Công ty Cổ phần Kim khí Thành phố Hồ Chí MinhHMC21/12/20061.3. Tỷ trọng của từng cổ phiếu trong danh mục Giả định danh mục gồm 1000 cổ phiếu cho mỗi mã chứng khoán của 10 công tyTổng giá trị của danh mục tại thời điểm 04/01/2011 là: 195,500,000 đồng.Mức vốn hoá thị trường tại thời điểm 30/12/2011 là 119,500,000 đồng.TS4VMDBBCPGCSAMSTBHLGHAGASMHMC0.1130.12620.10940.059030.04730.069720.059540.234610.102290.07888TS4VMDBBCPGCSAMSTBHLGHAGASMHMC0.06950.14980.09290.0410.0360.126360.087870.142260.180750.073642. Chuẩn bị và xử lý số liệu2.2. Tính toán những chỉ số cần thiết Tỷ suất sinh lợi trung bình: P247: giá cổ phiếu vào ngày 30/12/2011 P1: giá cổ phiếu vào ngày 04/01/2011- Phương sai: sử dụng hàm: VAR(number 1, number 2, ...) của Excel.- Độ lệch chuẩn: căn bậc hai của kết quả phương sai .Ngoài ra, có thể suy thẳng độ lệch chuẩn từ công thức: STDEV(number 1, number 2, ... ) trong Excel. 3.1 Tính VaR danh mục bằng phương pháp phương sai – hiệp phương saiKết quả VaR của danh mục- VaR của danh mục bằng 3,132,799 đồng trong 1 ngày với xác suất 5%. Điều này có nghĩa là xác suất danh mục này chịu một khoản lỗ 3,132,799 đồng trong 1 ngày là 5%.- Tương tự như vậy, VaR của danh mục bằng 4,342,246 đồng trong 1 năm với xác suất 1% . Điều này có nghĩa là xác suất danh mục này chịu một khoản lỗ 44,342,246 đồng trong 1 năm là 1%.3.2 Tính VaR của danh mục bằng phương pháp lịch sửBảng 2.9: Khoản lỗ tiềm năng của danh mụcBảng 2.10: So sánh các kết quả4. TÍNH VAR CỦA CHỈ SỐ VN-INDEX BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG SAI-HIỆP PHƯƠNG SAI VÀ PHƯƠNG PHÁP LỊCH SỬ4.1 Tính VaR của chỉ số VN-Index bằng phương pháp phương sai-hiệp phương saiPhải thu thập chuỗi số liệu và tính toán các chỉ số cần thiết như khi tính VaR cho danh mục.Bảng 2.11 Chuỗi số liệu VN-Index4.1 Tính VaR của danh mục bằng phương pháp phương sai-hiệp phương saiBảng 2.12 : VaR ngày và VaR năm của chỉ số VN-Index4.1 Tính VaR của danh mục bằng phương pháp phương sai-hiệp phương saiBảng 2.13 : So sánh VaR ở các mức xác suất khác nhau của VN-IndexNhận xét :- Với mức xác suất 95%, kết quả VaR năm gấp 28 lần VaR ngày.- Với mức xác suất 99%, kết quả VaR năm gấp 25 lần VaR ngày.- 	Trong cùng một khoảng thời gian xác định, nếu mức xác suất càng cao thì VaR càng lớn và ngược lại.4.1 Tính VaR của danh mục bằng phương pháp phương sai-hiệp phương saiNếu ta xem VN-Index như một danh mục đại diện thị trường (danh mục « benchmark ») thì từ kết quả VaR của chỉ số VN-Index, chúng ta có thể suy ra khoản lỗ tiềm năng của danh mục rất có ý nghĩa đối với quỹ thụ độngBảng 2.14 : Khoản lỗ tiềm năng của danh mục suy ra từ VaR của VN-Index4.1 Tính VaR của danh mục bằng phương pháp phương sai-hiệp phương sai Bảng 2.15 : Khoản lỗ tiềm năng rút ra từ VaR danh mục và VaR chỉ số VN-IndexNhận xét : Khoản lỗ tiếm năng được suy ra từ VaR của danh mục và VN-Index có sự khác nhau.Hệ số tương quan là 0.6700. Điều này có nghĩa là chỉ 67% sự biến động của danh mục được giải thích bằng sự biến động của VN-Index. 4.2 Tính VaR của chỉ số VN-Index bằng phương pháp lịch sửĐể tính toán VaR của VN-Index theo phương pháp lịch sử, trước hết ta cần sắp xếp chuỗi số liệu VN-Index theo thứ tự tăng dần.Bảng 2.16: Kết quả VaR của VN-Index bằng phương pháp lịch sử4.2 Tính VaR của chỉ số VN-Index bằng phương pháp lịch sử5% của những trường hợp xấu nhất trong số 247 tỷ suất sinh lợi ngày cho một kết quả bằng ( 5% * 247 = 12.35 ). Như vậy, giá trị VaR ngày của danh mục với xác suất 5% là ( -2.19% + -2.07% ) / 2 = - 2.13 %Như vậy, giá trị VaR ngày của danh mục với xác suất 1% là ( -4.09% + -3.71% ) / 2 = - 3.90 %4.2 Tính VaR của chỉ số VN-Index bằng phương pháp lịch sửBảng 2.17 : Kết quả VaR từ hai phương pháp khác nhau- Hai phương pháp vẫn cho những kết quả VaR tương tự nhau.- Kết quả VaR có mức xác suất cao hơn sẽ lớn hơn và ngược lại.4.2 Tính VaR của chỉ số VN-Index bằng phương pháp lịch sửBảng 2.18 : So sánh kết quả VaR của danh mục và VN-Index5. BACKTESTING5.1 Sự cần thiết phải làm backtestingĐể chắc chắn rằng kết quả xảy ra trong thực tế không vượt quá khoản lỗ tiềm năng VaR (không vi phạm kết quả VaR) và tần số vi phạm chỉ tương ứng với một mức xác suất đã được xác định trước.Ví dụ, một khoản lỗ lớn hơn hoặc bằng VaR 1% không thể xảy ra quá 3 lần/năm. 5. BACKTESTING5.2 Thực hiện backtestingThay vì thu thập số liệu về TSSL của VN-Index từ ngày 4/1/2011, chúng ta sẽ thu thập số liệu kể từ ngày 1/3/2011 đến 29/2/2012, tức là trong 251 phiên giao dịch.- Đối với phương pháp lịch sử+ Với mức xác suất 99%, chúng ta nhận thấy rằng có 1 ngày giao dịch (<3) mà TSSL ngày này đều âm nhiều hơn so với VaR 04/1/2011-30/12/2011 (-0.038986). + Với mức xác suất 95%, chúng ta nhận thấy rằng có 12 ngày giao dịch (<13) mà TSSL ở những ngày này âm nhiều hơn so với VaR 04/1/2011-30/12/2011 (-0.021279). 5. BACKTESTING So sánh kết quả VaR được tính trong 2 khoảng thời gian khác nhauBảng 2.20 : So sánh VaR trong 2 khoảng thời gian khác nhau+ Với cả hai mức xác suất, VaR tính trong giai đoạn từ 04/1/2011-30/12/2011 khá gần VaR tính trong giai đoạn 1/3/2011đến 29/2/2012. + Thị trường chứng khoán năm 2012 diễn biến gần giống năm 2011Nhận xét về việc sử dụng VaR để quản trị rủi roÝ NGHĨA CỦA GIÁ TRỊ TẠI RỦI RO – VaR NHỮNG HẠN CHẾ CỦA VaRSTRESSTESTINGLưu ý khi sử dụng giả định phân phối chuẩnÝ NGHĨA CỦA GIÁ TRỊ TẠI RỦI RO – VaRVaR là khoản lỗ tiềm năng trong một khoản thời gian với mức xác suất đã xác định trước. Từ những thông tin về VaR, các nhà quản lý danh mục có thể đưa ra những quyết định quan trọng và kịp thời đối với danh mục của họ.Với khoản lỗ tiềm năng đã được ước lượng theo VaR, nhà đầu tư có thể xác định giới hạn lỗ (stop-lost) cho riêng mình. Nếu khoản lỗ của họ dần tiến đến giá trị stop-lost thì tốt hơn hết là họ nên đóng vị thế của mình để bảo toàn vốn.VaR đã được ứng dụng từ rất sớm trong lĩnh vực ngân hàng như là một trong những kỹ thuật quản trị rủi ro ngân hàng. Khi xác định được khoản lỗ tiềm năng cho mỗi vị thế, những nhà quản trị rủi ro ngân hàng có thể đưa ra quyết định phù hợp cho một khoản dự phòng.VaR ứng dụng để đo lường rủi ro cho dự án đầu tư. Tính ứng dụng rộng rãi của VaRNHỮNG HẠN CHẾ CỦA VaRVaR có thể rất khó ước lượng, và có những phương pháp ước lượng khác nhau với những kết quả tính toán khác nhau. VD: Nếu ta so sánh VaR của danh mục đầu tư Nasdaq 100 Index trong một tháng (lưu ý rằng VaR một tháng là VaR 1 ngày nhân với căn bậc hai của 20 ngày làm việc) : Phương phápGiả thuyếtVaR 95%VaR 99%Phân tích lịch sử 4%×200.5=17.88% 7%×200.5=31.30% Phương sai - hiệp phương saiphân bố chuẩn với kỳ vọng = 0 và độ lệch chuẩn = 2.64% 1.65x2.64%×200.5=19.49% 2.33x2.64%×200.5=27.54% Monte Carlophân bố chuẩn với kỳ vọng = 0 và độ lệch chuẩn = 2.64%. Mô phỏng 100 kịch bản 18.11% 26.73% NHỮNG HẠN CHẾ CỦA VaRVaR cũng có thể đưa người ta đến một cảm nhận sai lầm trong việc bảo vệ được đưa ra bởi những ấn tượng mà rủi ro đã được tính toán và ngoài tầm kiểm soát. Một ước lượng VaR chính xác có thể cũng cực kì khó để xác định được cho những tổchức phức hợp.Giả định các yếu tố của thị trường không thay đổi nhiều trong khoảng thời gian xác định VaR. STRESSTESTINGStress test được thực hiện để ước lượng những khoản lỗ trong giai đoạn thị trường bất ổn. Phân tích lịch sử của thị trường cho thấy những tỷ suất sinh lợi tập trung ở phần đuôi của phân phối (fat tails) mà khi đó những biến động của thị trường xảy ra vượt qua khỏi mức phân phối chuẩn cho phép (với độ tin cậy 99%).STRESSTESTINGNhững bước thực hiện stress testBước 1: Những kịch bản chungHầu hết những mức trong stress test được dự đoán được từ kịch bản xấu nhất liên quan đến vị thế của danh mục. Các kịch bản đặt ra những tình huống liên quan đến sự dao động của những tài sản riêng lẻ và sự tương tác giữa các tài sản trong danh mục.Bước 2: Đánh giá lại danh mụcTính toán lại những chỉ tiêu rủi ro tài chính của danh mục với những chỉ số của kịch bản xấu nhất đã đề ra. Kết quả stress test thay đổi trong giá trị hiện tại, không phải là VaR.Bước 3: Kết quả tổng hợpMột bảng tổng hợp tóm tắt kết quả sẽ đưa ra những mức kỳ vọng của khoản lỗ (hay lời) được cập nhật cho từng kịch bản stress test và những khu vực mà khoản lỗ được chú ý.Lưu ý khi sử dụng giả định phân phối chuẩn