Bài giảng môn Kết cấu bê tông cốt thép - Chương 4: Tính toán thiết kế cấu kiện chịu uốn - Đào Sỹ Đán

52 2904 4356 5808 7260 8712 10160 11610 13060 14520 11,38
D57 2581 5162 7743 10320 12900 15480 18060 20640 23220 25810 20 24
67sydandao@utc.edu.vn
,
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.1. Tiết diện HCN đặt cốt thép đơn (10/12)
 VD2: Cho một dầm BTCT thường nhịp gđ l = 5 m td hcn Xđ kt, , .
mcn, tính và bố trí ct dọc chịu lực cho mc giữa nhịp, biết Mu = 100
kN.m.
Giải:
Xđ kt th ki h hiệ• mcn eo n ng m
h = (1/20  1/8)l = (1/20  1/8)500 = 250  625 mm
b = (1/3  2/3)h  Chọn h = 400 mm; b = 250 mm (nên chọn nửa trên
của cthức kinh nghiệm).
• Gs td chỉ cần đặt ct đơn và kt hết kn chịu lực của tiết diện, ta có:
Mr = 0,9[0,85f’c.b.a(ds-a/2)] = Mu = 100.106 N.mm (*)
Chọn bt có f’c = 30 MPa; ct theo ASTM A615M, có fy = 420 MPa; gs
dsc = 50 mm ds = h – dsc = 400 – 50 = 350 mm. Thay vào (*), ta có:
68sydandao@utc.edu.vn
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.1. Tiết diện HCN đặt cốt thép đơn (11/12)
0 9[0 85 30 250 a(350 a/2)] = 100 106, , . . . - .
 2869 a2 – 2008125 a + 100.106 = 0 a = 54 mm;
ố• Tính c/cao vùng bt chịu nén và ktra lượng ct chịu kéo t i đa
c = a/1 = 54/0,836 = 65 mm  c/ds = 65/350 = 0,184 < 0,42  As k
quá nhiều gs td chỉ cần đặt ct đơn là đúng!
• Tính As và bố trí
250
As.fy = 0,85f’c.b.a
 As = 0,85f’c.b.a/fy
3
5
0
0
= 0,85.30.250.54/420 = 820 mm2.
Tra bảng, chọn As = 3D19 = 852 mm2
3
4
0
0
As=3D19
và bố trí như sau:
 Tính duyệt lại tdiện đã chọn (xem VD1)
5
0
50 2@75=150 50
69sydandao@utc.edu.vn
mÆt c¾t ngang
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.1. Tiết diện HCN đặt cốt thép đơn (12/12)
Bài tậ hỏ 1 (t ầ ộ bài)p n : u n sau n p
1. Xác định sức kháng uốn và kiểm tra 
hàm lượng cốt thép của một mặt cắt 
hình chữ nhật, đặt cốt đơn, như hình vẽ, 
biết:
Kí h th ớ ặt ắt b h 300 500 c ư c m c : x = x 
mm2; b1 = 200 mm;
 Bê tông có f’c = 28 MPa; 
 Cốt thép theo A615M có fy = 420 MPa; 
As1 = 3 # 25; As2 = 2 # 16; s = 65 mm;
70sydandao@utc.edu.vn
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.1. Tiết diện HCN đặt cốt thép đơn (12a/12)
2 Tí h t á à bố t í ốt thé d hị l t ê ặt ắt hữ hật dầ. n o n v r c p ọc c u ực r n m c c n , m 
BTCT thường, biết:
• Kích thước mặt cắt: bxh = 250 x 700 mm2;
Vật liệ f’ 30 MP f 420MP• u: c = a; y = a;
• Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cường độ Mu = 500 kNm.
3. Xác định kích thước mặt cắt, tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực 
t ê ặt ắt hữ hật dầ BTCT th ờ biếtr n m c c n , m ư ng, :
• Dầm giản đơn, chiều dài nhịp l = 5,0 m;
• Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cường độ Mu = 250 kNm.
71sydandao@utc.edu.vn
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (1/16)
) S đồ US BD ở TTGHa ơ - 
a
b
cu 0,85.f'c a/2s' 'y
A'
Cs
cC = 0,85.f' .b.a
s(d -a/2)
1a=c.
a
nMh dsTTH
c
CA's sd'
s
C = f' .A's y s
s
AsysA s
fy sA = T
scd
MCN S§USS§BD
. 
(Giả sử As, A’s là hợp lý)
72sydandao@utc.edu.vn
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (2/16)
b) Cá ô thứ bả c c ng c cơ n
• N = 0 As.fy = 0,85f’c.b.a + A’s.f’y (1)
• M = 0 Mn = 0,85f’c.b.a.(ds-a/2) + A’s.f’y(ds-d’s) (2)
= sk uốn danh định của tiết diện; 
• Đk cường độ (đk để td không bị ph do M):
Mr = Mn = 0,9Mn >= Mu (3)
Trong đó:
Mr = sk uốn tính toán (đã nhân hệ số) của td;
ố ốMu = mm u n tính toán (đã nhân hệ s ) của td;
 = 0,9 = hệ số sk khi td btct thường chịu uốn (tra bảng)
73sydandao@utc.edu.vn
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (3/16)
) Cá iới h ốt théc c g ạn c p
Sơ đồ us-bd và các ct cơ bản ở trên được viết trên cơ sở giả sử As & 
A’s là hợp lý. Giả sử này phải được kt bằng 3 đk sau:
• Kt hàm lượng ct chịu kéo tối đa: 
c/ds <= 0,42 (4)
Kt hà l t hị ké tối thiể• m ượng c c u o u:
 = As/(b.ds) >= min = 0,03f’c/fy (5)
• Kt sự chảy dẻo của ct chịu nén
’s = cu(c-d’s)/c >= ’y = f’y/Es (6)
Nhận xét: Khi A’s = 0, thì các công thức trên quay về bt ct đơn!
74sydandao@utc.edu.vn
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (4/16)
d) Cá d bài t á c ạng o n
 Bài toán tính duyệt (ktra td): Cho kt td (b,h); số thanh ct chịu kéo, 
nén (As, A’s); vị trí đặt ct chịu kéo, nén (ds, d’s); loại bt (f’c), loại thép 
(fy f’y) và mm tính toán td lên td (Mu) Tính duyệt td (ktra kn chịu uốn, . 
của td)?
Cách giải:
Đây là bt thuận  Quá trình giải đi từ (1)  ( 3): Từ (1)  a thay vào, 
(2) & (3)  Mr. Nếu Mr >= Mu  Đạt. Chú ý, trong qt tính toán từ (1) 
đến (3), ta phải kt 3 đk (4), (5) và (6).
75sydandao@utc.edu.vn
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (5/16)
 Bài t á thiết kế 1 Ch kt td (b h) (l i bt f’ l i thé f f’ ) ào n : o , ; oạ c; oạ p y, y v 
mm tính toán td lên td (Mu). Tính tính và bố trí cốt thép dọc chịu lực 
cho tiết diện?
Cá h iảic g :
Đây là bt ngược Quá trình giả đi từ (3)  ( 1): G/sử td chỉ cần đặt ct 
đơn và kt hết kn chịu M của td. Từ (3,2)  a  c. Nếu c/ds <= 0,42 
td đặt t đ đú bt t đ Nế /d 0 42 td đặt tgs c ơn ng, xem c ơn. u c s > ,  gs c
đơn sai, td phải đặt ct kép. Gs kt hết kn chịu lực của tdiện và c/ds <=
0,42, từ (3,2)  A’s, thay vào (1)  As. Chọn As, A’s và bố trí theo qđ.
Duyệt lại td đã chọn.
76sydandao@utc.edu.vn
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (6/16)
 Bài toán Thiết kế 2: Cho kt td (b,h); ct dọc chịu nén và vị trí (A’s,
d’s) (loại bt f’c; loại thép fy f’y) và mm tính toán td lên td (Mu) Tính, , . 
tính và bố trí cốt thép dọc chịu lực cho tiết diện?
Cách giải:
Đây là bt ngược  Quá trình giả đi từ (3)  ( 1): G/s kt hết kn chịu lực
của tdiện, từ (3,2) a c. Nếu c/ds <= 0,42 A’s đã đủ, thay vào (1)
 As Nếu c/ds > 0 42 A’s chưa đủ coi như chưa biết A’s tính A’s. , ,
và As (xem bt Thiết kế 1).
77sydandao@utc.edu.vn
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (7/16)
e) Các bài toán ví dụ 
 VD1: Cho một td BTCT thường, HCN, đặt ct kép, biết: bxh = 
250 400 2 bt ó f’ 30 MP t th ASTM A615M ó f f’x mm ; c c = a; c eo , c y = y =
420 MPa; As = 322, ds = 350, A’s = 2D13, d’s = 40 mm và Mu = 120 
kN Tí h d ệt tiết diệ ?.m. n uy n
Giải: 250
A's=2D13
4
0
3
5
0
4
0
0
5
0
As=3D22
78sydandao@utc.edu.vn
mÆt c¾t ngang
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (8/16)
 Giả sử As A’s đã cho là hợp lý Tính c/cao khối us nén hcn tương đương , .
As.fy = 0,85f’c.b.a + A’s.f’y  a = (As.fy - A’s.f’y)/(0,85f’c.b) = (1161.420 –
258 420)/(0 85 30 250) = 59 mm;. , . .
• Tính c/cao vùng bt chịu nén và ktra hl ct chịu kéo tối đa
c = a/1 = 59/(0,85-0,05.2/7) = 71 mm  c/ds = 71/350 = 0,203 < 0,42  As
không quá nhiều!
• Tính hàm lượng ct chịu kéo và ktra hl ct chịu kéo tối thiểu
 = As/(bds) = 1161/(250.350) = 0,013
min = 0,03f’c/fy = 0,03.30/420 = 0,0021 <   As không quá ít!
 As đã cho là hợp lý!
• Tính và kiểm tra sự chảy dẻo của ct chịu nén
’s = cu.(c-d’s)/c = 0,003.(71 – 40)/71 = 0,0013
’y = f’y/Es = 420/200000 = 0,0021 > ’s  A’s chưa chảy dẻo!  g/sử A’s hợp
lý là i Cá h là tiế ?
79sydandao@utc.edu.vn
sa . c m p
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (9/16)
Cách tính chính xác:
• Tính lại chiều cao vùng bt chịu nén và kt hàm lượng ct chịu kéo tối đa
Vì A’s chưa chảy dẻo f’s = ’s Es = cu ((c d’s)/c) Es < f’y ta có:. . - .
As.fy = 0,85f’c.b.a + A’s.f’s = 0,85f’c.b.c.1 + A’s. cu.(c-d’s)/c.Es
1161 420 = 0 85 30 250 0 836 c + 258 0 003 ((c – 40)/c) 200000. , . . . , . . , . .
 5329,5 c2 – 332820 c – 6192000 = 0 c = 77 mm
 c/ds = 77/350 = 0 22 < 0 42 As không quá nhiều! As là hợp lý!, ,
Ta cũng suy ra:
f’s = 0,003.((77-40)/77).200000 = 288 Mpa; a = c/1 = 77/0,836 = 64 mm
• Tính sk uốn và kiểm tra đk cường độ
Mr = 0,9Mn = 0,9[0,85f’c.b.a.(ds-a/2)+A’s.f’s.(ds-d’s)]
= 0,9[0,85.30.250.64.(350-64/2)+258.288.(350-40)] = 137,5.106 N.mm = 137,5
kN.m > Mu = 120 kN.m Tiết diện đã cho đủ khả năng chịu lực!
80sydandao@utc.edu.vn
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (10/16)
Cá h tí h ầ đúc n g n ng:
• Tính lại chiều cao vùng bt chịu nén và kt hàm lượng ct chịu kéo tối đa
Vì A’s chưa chảy dẻo  một cách gần đúng, ta bỏ qua A’s  tính như bài toán
ct đơn.
As.fy = 0,85f’c.b.a a = As.fy/(0,85f’c.b) = 1161.420/(0,85.30.250) = 76 mm;
 c = a/1 = 76/0 836 = 91 mm,
 c/ds = 91/350 = 0,26 < 0,42 As không quá nhiều! As là hợp lý!
ố ể• Tính sk u n và ki m tra đk cường độ
Mr = 0,9Mn = 0,9[0,85f’c.b.a.(ds-a/2)] = 0,9[0,85.30.250.76.(350-76/2)]
= 136.106 N.mm = 136 kN.m > Mu = 120 kN.m Td đã cho đủ kn chịu lực!
Nhận xét: Hai phương pháp cho kết quả gần bằng nhau!
81sydandao@utc.edu.vn
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (11/16)
 VD2 Ch ột dầ BTCT th ờ tiết diệ h biết Kí h th ớ: o m m ư ng, n cn, : c ư c
mặt cắt bxh = 250x400 mm2, bt có f’c = 30 MPa, ct theo ASTM A615M
có fy = f’y = 420 Mpa. Tính và bố trí ct dọc chịu lực cho mc giữa nhịp,
biết Mu = 220 kN.m.
Giải:
• Gs tiết diện chỉ cần đặt ct đơn và kt hết kn chịu lực của td ta có:,
Mr = 0,9[0,85f’c.b.a(ds-a/2)] = Mu = 220.106 N.mm
Chọn dsc = 50 mm ds = h – dsc = 400 – 50 = 350 mm. Thay vào (*),
ta có:
0,9[0,85.30.250.a(350-a/2)] = 220.106
 2869 a2 – 2008125 a + 220.106 = 0 a = 136 mm;
82sydandao@utc.edu.vn
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (12/16)
Tính c/cao vùng bt chịu nén và ktra lượng ct chịu kéo tối đa•
c = a/1 = 136/0,836 = 163 mm c/ds = 163/350 = 0,465 > 0,42 As
ề ỉ ầ ảAs quá nhi u gs td ch c n đặt ct đơn là sai! Td ph i đặt ct kép!
• Tính As, A’s, chọn & bố trí (cách 1)
Chọn A’s sao cho c/ds = 0,35 (<= 0,42. Khi c/ds = 0,42  ta tận dụng 
tối đa kn chịu nén của bt, tiết kiệm nhất, nhưng việc chọn ct khó đảm
bảo đk c/ds <= 0,42)  c = 0,35.ds =0,35.350 = 123 mm  a = c.1 =
123.0,836 = 103 mm;
G/s kt hết kn chịu lực của td, ta có:
Mr = 0,9[0,85f’c.b.a.(ds-a/2)+A’s.f’y.(ds-d’s)] = Mu. Chọn d’s = 40 mm
 A’s = [Mu/0,9-0,85f’c.b.a.(ds-a/2)]/[f’y.(ds-d’s)] = [220.106/0,9 -
0 85 30 250 103 (350 103/2)]/[420 (350 40)] = 372 mm2;
83sydandao@utc.edu.vn
, . . . . - . -
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (13/16)
Ta lại có: As fy = 0 85f’c b a + A’s f’y As = (0 85f’c b a+A’s f’y)/fy. , . . .  , . . .
= (0,85.30.250.103+372.420)/420 = 1935 mm2;
ả ốTra b ng chọn As = 3D29 = 1935 mm2 và A’s = 2D16 = 398 mm2 và b
trí như Hv sau:
250
4
0
3
5
0
0
A's=2D16
3
4
0
0
As=3D29
5
0
50 2@75=150 50
84sydandao@utc.edu.vn mÆt c¾t ngang
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (14/16)
Tí h A A’ h à bố t í ( á h 2)• n s, s, c ọn v r c c
Thử chọn A’s = 2D16 = 398 mm2. Giả sử As, A’s là hợp lý và kt hết kn
chịu lực của td, ta có:
Mr = 0,9[0,85f’c.b.a.(ds-a/2)+A’s.f’y.(ds-d’s)] = Mu. Chọn d’s = 40 mm
 0,9[0,85.30.250.a.(350-a/2)+398.420(350-40)] = 220.106 N.mm
 3187 a2 – 2231250 a + 192624844 = 0 a = 101 mm c = a/1 =
101/0,836 = 121 mm c/ds = 121/350= 0,346<0,42 As k quá nhiều!
Ta lại có: As.fy = 0,85f’c.b.a + A’s.f’y As = (0,85f’c.b.a+A’s.f’y)/fy
= (0,85.30.250.101+398.420)/420 = 1931 mm2;
Tra bảng, chọn As = 3D29 = 1935 mm2 và bố trí như HV trên.
• Tính duyệt lại tiết diện đã chọn (xem VD 1).
85sydandao@utc.edu.vn
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (15/16)
Bài tậ hỏ 2 (t ầ ộ bài)p n u n sau n p
Gồm các bài tập sau:
1. Tính sức kháng uốn của một mặt cắt 
chữ nhật, dầm BTCT thường, đặt cốt 
kép, như hình vẽ, biết:
• Kích thước mặt cắt: bxh = 300 x 600 
mm2; b1 = 200 mm;
• Bê tông có f’c = 30 MPa; 
• Cốt thép theo A615M có fy = 420 MPa; 
A 3 # 25 A 2 # 19 A’ 2#16s1 = ; s2 = ; s = 
d’s = 50 mm;
86sydandao@utc.edu.vn
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (16/16)
2 Tí h t á à bố t í ốt thé d hị l t ê ặt ắt hữ hật dầ. n o n v r c p ọc c u ực r n m c c n , m 
BTCT thường, biết:
• Kích thước mặt cắt: bxh = 250 x 500 mm2;
• Vật liệu: = 28 MPa; fy = f’y = 420MPa;
• Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cường độ Mu = 400 kNm.
3 Xác định kích thước mặt cắt tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu kéo. , 
trên mặt cắt chữ nhật, dầm BTCT thường, biết:
ầ ề• D m giản đơn, chi u dài nhịp l = 6,0 m;
• Vật liệu: f’c = 30 MPa; fy = f’y = = 420MPa;
• Cốt thép chịu nén A’s = 2 # 16; d’s = 50 mm;
• Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cường độ Mu = 500 kNm.
87sydandao@utc.edu.vn
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.3. Tiết diện chữ T, đặt cốt thép kép (1/12)
Dầm tiết diện chữ T gồm hai phần: cánh dầm và sườn dầm Khi chịu.
M, vị trí TTH ở TTGH có thể đi qua cánh dầm hoặc sườn dầm. Do vậy,
khi tí h t á ới tiết diệ hữ T t hải ét 2 t ờ h t ên o n v n c , a p x rư ng ợp r n.
4.4.3.1. Trường hợp tth qua sườn dầm (c > hf)
) S đồ bd ở TTGHa ơ us-
b
cu
 ' '
c0,85f' sC
C 2
h
hf A's sd'
dsTTH
c
  s y
Mn
A's
a=c. 1
a
f
wC
(d /2)
a
/
2
C = 0,85.f' .b .ac
cC = 0,85.f' . (b- b ).h
w
f
w
1. fw
b
sA
d ct
ys sA
.A = Tsyf s
 -as
sysC = f' .A'
(Giả sử As, A’s là hợp lý và chỉ thể hiện bđồ us nén trong phần sườn dầm)
w sc
MCN S§USS§BD
88sydandao@utc.edu.vn
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.3. Tiết diện chữ T, đặt cốt thép kép (2/12)
b) Cá ô thứ bả c c ng c cơ n
• N = 0 As.fy = 0,85f’c.bw.a+0,85f’c.1.(b-bw)hf+A’s.f’y (1)
• M = 0 Mn = 0,85f’c.bw.a.(ds-a/2)
+ 0,85f’c.1.(b-bw).hf.(ds-hf/2) + A’s.f’y(ds-d’s) (2)
= sk uốn danh định của tiết diện;
• Đk cường độ (đk để td không bị ph do M): 
Mr = Mn = 0,9Mn >= Mu (3)
Trong đó:
Mr = sk uốn tính toán (đã nhân hệ số) của td;
Mu = mm uốn tính toán (đã nhân hệ số) của td;
 = 0,9 = hệ số sk khi td btct thường chịu uốn (tra bảng)
89sydandao@utc.edu.vn
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.3. Tiết diện chữ T, đặt cốt thép kép (3/12)
c) Các giới hạn cốt thép 
Sơ đồ us-bd và các ct cơ bản ở trên được viết trên cơ sở giả sử As & 
ả ử ả ằA’s là hợp lý. Gi s này ph i được kt b ng 3 đk sau:
• Kt hàm lượng ct chịu kéo tối đa:
c/ds <= 0,42 (4)
• Kt hàm lượng ct chịu kéo tối thiểu:
 = As/(bw.ds) >= min = 0,03f’c/fy (5)
• Kt sự chảy dẻo của ct chịu nén
’s = cu(c-d’s)/c >= ’y = f’y/Es (6)
Chú ý: - Khi A’s = 0, thì các ct trên quay về bài toán ct đơn t/ứng;
- Khi cho bw=b, thì các công thức trên quay về bài toán tiết diện
HCN có kt (bxh) tương ứng
90sydandao@utc.edu.vn
.
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.3. Tiết diện chữ T, đặt cốt thép kép (4/12)
4 4 3 2 T ờ h TTH đi á h
b
. . . . rư ng ợp qua c n
dầm (c<=hf)
TTH
fh c
Khi TTH đi qua cánh dầm và với giả thiết
bỏ qua khả năng chịu kéo của bt nên tiết
h
,
diện chữ T trong th này được tính giống bw
như td HCN có kt (bxh) tương ứng. MCN
Nhận xét:
• Nghiên cứu thêm ta sẽ thấy, khi tính toán với td chữ T thì hầu hết
các th là tth đi qua cánh. Vì vậy, khi gặp bài toán chữ T, thì ta nên g/sử
tth đi qua cánh và tính như td hcn tương ứng;
• Bài toán tiết diện chữ T là t/h tổng quát của các trường hợp khác.
91sydandao@utc.edu.vn
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.3. Tiết diện chữ T, đặt cốt thép kép (5/12)
4 4 3 3 Các ví dụ. . . .
 VD1: Cho một dầm chữ T, đặt ct đơn, biết: b = 700 mm; bw = 200
hf 120 h 600 f’ 28 M f 420 M A 4D22mm; = mm; = mm; c = pa; y = pa; s = ;
ds = 525 mm; và Mu = 280 kN.m. Tính duyệt tiết diện đã cho!
 Giải 700:
1
2
0
6
0
0
5
2
5

6
5
5
0
200
50 100 50
7
5
5
0
5
92sydandao@utc.edu.vn MÆt c¾t ngang
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.3. Tiết diện chữ T, đặt cốt thép kép (6/12)
Giả ử TTH đi á h dầ ( hf) tí h h td h ó kt ts qua c n m c <=  n n ư cn c ương
ứng là bxh = 700x600 mm2.
Gs As là hợp lý, tính c/cao khối us nén hcn tương đương
As fy = 0 85f’c b a  a = As fy/(0 85f’c b) = 1548 420/(0 85 28 700) =. , . . . , . . , . .
39 mm;
Tính chiều cao vùng bt chịu nén và ktra hàm lượng ct chịu kéo tối đa
c = a/1 = 39/0,85 = 46 mm < hf = 120 mm  GS TTH đi qua cánh là
đúng
ềc/ds = 46/525 = 0,088 < 0,42 As không quá nhi u!
Tính và kiểm tra hàm lượng ct chịu kéo tối thiểu
93sydandao@utc.edu.vn
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.3. Tiết diện chữ T, đặt cốt thép kép (7/12)
Tính và kiểm tra hàm lượng ct chịu kéo tối thiểu
 = As/(bw ds) = 1548/(200 525) = 0 015;. . ,
min = 0,03.f’c/fy = 0,03.28/420 = 0,002 <   As không quá ít!
 As là hợp lý hay gs đúng!
Xác định sức kháng uốn và ktra đk cường độ
Mr = 0,9Mn = 0,9[0,85f’c.b.a.(ds-a/2)] = 0,9[0,85.28.700.39.(525-39/2)]
= 295 6 106 N mm = 295 6 kN m > Mu = 280 kN m Đạt!, . . , . .
Vậy tiết diện đã cho đủ khả năng chịu lực và cốt thép đã cho là hợp lý!
94sydandao@utc.edu.vn
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.3. Tiết diện chữ T, đặt cốt thép kép (8/12)
VD 2: Tính và bố trí cốt thép dọc chịu lực cho mặt cắt chữ T BTCT,
thường, biết: b = 750 mm; bw = 200 mm; hf = 120 mm; h = 650 mm; f’c
= 28 Mpa; fy = 420 Mpa; và Mu = 230 kN.m.
Giải:
Gs TTH đi qua cánh (c <= hf) tính như td hcn có kt tương ứng là bxh
= 750x650 mm2;
Gs tdiện chỉ cần đặt ct đơn và kt hết kn chịu lực của td
M 0 9M 0 9[0 85f’ b (d /2)] M 230 106 Nr = , n = , , c. .a. s-a = u = . .mm
Chọn dsc = 50 mm  ds = h-dsc = 650 – 50 = 600 mm. Thay vào ct
trên 0,9[0,85.28.750.a.(600 – a/2)] = 230.106
 8032,5 a2 – 9639000a + 230.106 = 0 a = 24,4 mm
95sydandao@utc.edu.vn
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.3. Tiết diện chữ T, đặt cốt thép kép (9/12)
Tính chiều cao vùng bt chịu nén và ktra hàm lượng ct chịu kéo tối đa
c = a/1 = 24,4/0,85 = 28,7 mm < hf = 120 mm  gs tth đi qua cánh là
đúng.
c/ds = 28,7/600 = 0,048 < 0,42  As không quá nhiều  gs td chỉ đặt
ct đơn là đúng.
Tính As và bố trí
As.fy = 0,85f’c.b.a  As = 0,85f’c.b.a/fy = 0,85.28.750.24,4/420 = 1037
2mm .
Tra bảng, chọn As = 3D22 = 1161 mm2 và bố trí như sau:
Duyệt lại td đã chọn (xem VD1).
96sydandao@utc.edu.vn
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.3. Tiết diện chữ T, đặt cốt thép kép (10/12)
750
1
2
0
6
5
0
6
0
0

5
0
4@50
MÆt c¾t ngang
200
97sydandao@utc.edu.vn
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.3. Tiết diện chữ T, đặt cốt thép kép (11/12)
Bài tập nhỏ 3 (tuần sau nộp bài)
Gồm các bài tập sau:
1 Tính duyệt khả năng chịu lực của một mặt cắt chữ T dầm BTCT thường đặt. , , 
cốt đơn, biết:
• Kích thước mặt cắt: b = 700 mm; b = 200 mm; hf = 120 mm; h = 600 mm; w 
• Vật liệu: f’c = 28 MPa; fy = 420MPa; As = 4 # 19; ds = 525 mm;
• Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cường độ Mu = 200 kNm. 
2. Tính duyệt khả năng chịu lực của một mặt cắt chữ T, dầm BTCT thường, đặt 
cốt kép, biết:
• Kích thước mặt cắt: b = 700 mm; bw = 200 mm; hf = 120 mm; h = 600 mm;
• Vật liệu: f’c = 28 MPa; fy = f'y = 420MPa; As = 4 # 22; ds = 525 mm;
• A's = 2 # 16; d's= 40mm;
• Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cường độ Mu = 280 kNm.
98sydandao@utc.edu.vn
4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M
4.4.3. Tiết diện chữ T, đặt cốt thép kép (12/12)
3 Tí h t á à bố t í ốt thé d hị l t ê ặt ắt hữ T ủ dầ BTCT. n o n v r c p ọc c u ực r n m c c c a m 
thường, biết:
• Kích thước mặt cắt: b = 1600 mm; bw = 200 mm; hf = 180 mm; h = 900 mm;
• Vật liệu: f’c = 30 MPa; fy = 420MPa;
• Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cường độ Mu = 800 kNm.
4 Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực trên mặt cắt chữ T của dầm BTCT. 
thường, biết:
Kí h h ớ ặ ắ b 1800 b 220 hf 180 h 800• c t ư c m t c t: = mm; w = mm; = mm; = mm;
• Vật liệu: f’c = 28 MPa; fy = f’y = 420MPa;
• Cốt thép dọc chịu nén A’s = 2#16; d’s = 50mm;
• Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cường độ Mu = 650 kNm.
99sydandao@utc.edu.vn