Bài giảng môn Kết cấu bê tông cốt thép - Chương 5: Tính toán thiết kế cấu kiện chịu cắt - Đào Sỹ Đán

CHƯƠNG 5. 
TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CẤU KIỆN 
CHỊU CẮT 
1 Cá ê ầ h khi thiết kế hố. c y u c u c ung c ng 
cắt
2.Mô hình thiết kế mặt cắt
Trường Đại học Giao thông Vận tải
University of Transport and Communications
5.1. CÁC YÊU CẦU CHUNG KHI THIẾT KẾ CHỐNG CẮT
5.1.1. Giới thiệu
s s
Điển hình về bố trí cốt thép trong dầm giản đơn
Thiết kế chống cắt? Thiết kế cốt thép đai? s? db? Số nhánh?
2sydandao@utc.edu.vn
5.1. CÁC YÊU CẦU CHUNG KHI THIẾT KẾ CHỐNG CẮT
5.1.2. Vùng đòi hỏi cốt thép đai (A 5.8.2.4)
Trừ đối với bản, đế móng và cống, ct đai phải được đặt khi:
Vu > 0,5(Vc + Vp)
Trong đó:
Vu = lực cắt tính toán td lên tiết diện xem xét; 
Vc = sk cắt danh định của phần bê tông của tiết diện xem xét;
Vp = thanh phần dưl trong hướng của lực cắt;
 = hệ số sức kháng khi ck chịu cắt, tra bảng = 0,9.
3sydandao@utc.edu.vn
5.1. CÁC YÊU CẦU CHUNG KHI THIẾT KẾ CHỐNG CẮT
5.1.3. Yêu cầu về lượng cốt thép đai tối thiểu (A 5.8.2.5)
T i hữ ị t í ê ầ t đ i h t ê diệ tí h t đ i hải lớ hạ n ng v r y u c u c a n ư r n, n c c a p n ơn 
lượng ct đai tối thiểu được quy định như sau:
Av >= Avmin = 0,083sqrt(f’c).bv.s/fy
T đórong :
Av = diện tích ct đai trong cự ly ct đai s = tổng diện tích các nhánh ct 
đai trong một lớp ct đai;
b bề ộ tiết diệ hị ắt ( b ới td h b ới td hữ T)v = r ng n c u c = v cn; = w v c ;
s = cự ly hay khoảng cách giữa các ct đai;
fy = cđộ chảy của ct đai.
4sydandao@utc.edu.vn
5.1. CÁC YÊU CẦU CHUNG KHI THIẾT KẾ CHỐNG CẮT
5.1.4. Cự ly tối đa của cốt thép đai (A 5.8.2.7)
Cự ly ct đai không được vượt quá trị số sau:
Nếu Vu < 0 1f’c bv dv thì s <= 0 8dv <= 600 mm; , . . ,
Nếu Vu >= 0,1f’c.bv.dv thì s <= 0,4dv <= 300 mm.
Trong đó:
dv = chiều cao chịu cắt hữu hiệu của tiết diện = khoảng cách giữa hợp 
lực kéo và hợp lực nén, nhưng phải >= max(0,9de; 0,72h);
h = chiều cao tiết diện; 
de = chiều cao chịu uốn hữu hiệu của tiết diện.
5sydandao@utc.edu.vn
5.1. CÁC YÊU CẦU CHUNG KHI THIẾT KẾ CHỐNG CẮT
5.1.5. Yêu cầu về cấu tạo của cốt thép đai (A 5.8.2.8)
Cốt thép đai phải được neo ở hai đầu phù hợp với yêu cầu của điều 
5.11.2.6 (Chương 4):
 Cá đầ ủ t đ i ó ờ kiể hâ đ h ặ hữ U hải đc u c a c a c g u c n ơn o c c , p ược
neo như sau:
Đối ới th h D 16 à á th h D19 22 25 ó f 275 v an <= mm v c c an , , c y <=
MPa: sử dụng một móc tiêu chuẩn vòng qua ct dọc chủ;
ố Đ i với các thanh D19, 22 & 25 có fy > 275 Mpa: sử dụng một móc
đai tiêu chuẩn vòng qua ct dọc chủ và kc từ giữa c/cao dầm đến đầu
móc phải >= le = 0,17dbfy/sqrt(f’c);
 Khi sd cốt thép đai kín thì mối nối chồng của ct đai phải >= 1,7ld;
với ld được lấy ứng với thanh chịu kéo.
 Giới hạn chảy của ct đai phải <= 420 Mpa.
6sydandao@utc.edu.vn
5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.1. Tổng quát
 PP thiết kế ặt ắt hù h ới hữ dầ thô th ờ ( hiề m c p ợp v n ng m ng ư ng c u 
cao không đổi, l/h >= 4).
 Sức kháng cắt của dầm phải thỏa mãn điều kiện sau:
Vr = Vn = (Vc + Vs + Vp) >= Vu
Vc = sk cắt danh định của phần bê tông;
V k ắt d h đị h ủ ốt thé đ is = s c an n c a c p a ;
Vp = sk cắt danh định của ct dưl = thanh phần theo hướng lực cắt của
ct dưl;
 = hệ số sk khi ck chịu cắt, tra bảng = 0,9; 
Vu = lực cắt tính toán (đã nhân hệ số) tác dụng lên tiết diện xem xét.
7sydandao@utc.edu.vn
5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.2. Các bước tính toán thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT thường (1/8)
 B ớ 1ư c :
• Tính chiều cao hữu hiệu chịu cắt của tiết diện dv = khoảng cách 
giữa các hợp lực kéo và hợp lực nén trên tiết diện khi tiết diện chịu uốn 
ở TTGH, nhưng đồng thời dv >= max(0,9de; 0,72h). Ví dụ với tiết diện 
hcn, đặt ct đơn, dv = ds – a/2 >= max(0,9de; 0,72h).
• Tính Vu, Mu tại mặt cắt cách gối dv và tính toán thiết kế ct đai trên 
tổ hợp nội lực này. Chú ý: cho phép tính gần đúng Vu, Mu từ biểu đồ 
bao M và V của dầm .
 Bước 2:
Tí h ắt t bì h t bê tô• n us c rung n rong ng
v = (Vu/)/(bv.dv)
8sydandao@utc.edu.vn
5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.2. Các bước tính toán thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT thường (2/8)
Tí h ắt t bì h t bê tô• n us c rung n rong ng
v = (Vu/)/(bv.dv)
• Tính tỷ số v/f’c và kiểm tra đk hợp lý của tiết diện về cắt
Nếu v/f’c <= 0,25 , thì td đã cho hợp lý về cắt; 
Nếu v/f’c > 0,25 , thì td đã cho không hợp lý về cắt  
tă kt tiết diệ h ặ tă f’ng n o c ng c.
 Bước 3:
• Giả sử góc nghiêng của us nén chính  = 1 = 300  600;
• Tính biến dạng trong cốt thép dọc chịu kéo: 
x = (Mu/dv + 0,5Vu.cotg)/(As.Es)
9sydandao@utc.edu.vn
5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.2. Các bước tính toán thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT thường (3/8)
Từ tỷ ố /f’ à t T á đồ A5 8 3 4 2 1 h ặ Bả A• s v c v x, ra o n . . . . - o c ng 
5.8.3.4.2-1, ta tìm được 2. Nếu 2  1 thì giả sử đúng. Nếu không ta 
phải giả định lại sao cho 2  1.
Biết  t T á đồ A5 8 3 4 2 1 h ặ Bả A 5 8 3 4 2 1 t tì• , ra o n . . . . - o c ng . . . . - , a m 
được  = hệ số biểu thị khả năng truyền lực kéo của bt trên vết nứt
nghiêng.
Chú ý Với kết ấ BTCT th ờ thì để đ iả t tí h t á: c u ư ng, ơn g n rong n o n, 
chúng ta có thể lấy:
 = 450 và  = 2,0.
10sydandao@utc.edu.vn
5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.2. Các bước tính toán thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT thường (4/8)
11sydandao@utc.edu.vn
v/f’c
5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.2. Các bước tính toán thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT thường (5/8)
ồ
12sydandao@utc.edu.vn
Toán đ A 5.8.3.4.2-1
5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.2. Các bước tính toán thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT thường (6/8)
Bảng A 5 8 3 4 2-1 Bảng tra các giá trị  và  . . . . . 
13sydandao@utc.edu.vn
5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.2. Các bước tính toán thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT thường (7/8)
 B ớ 4ư c :
• Xác định sk cắt danh định của phần bê tông
Vc = 0,083.sqrt(f’c).bv.dv
• Xác định sk cắt danh định cần thiết của cốt thép đai 
Vr = (Vc + Vs) >= Vu Vsmin = Vu/ - Vc
 Bước 5:
• Chọn đk ct đai, số nhánh ct đai và tính sk cắt danh định của ct đai 
trong phạm vết nứt nghiêng
Vs = Av.fy.dv.cotg/s >= Vsmin s <= Av.fy.dv.cotg/Vsmin
• Chọn s và kiểm tra các điều kiện về hàm lượng ct đai
14sydandao@utc.edu.vn
5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.2. Các bước tính toán thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT thường (8/8)
Kt hà l t đ i tối tối thiểra m ượng c a u
s<= (Av.fy)/(0,083.sqrt(f’c).bv)
Ktra hàm lượng ct đai tối đa
Nếu Vu < 0 1f’c bv dv thì s<= 0 8dv <= 600 mm; , . . ,
Nếu Vu >= 0,1f’c.bv.dv thì s <= 0,4dv <= 300 mm.
 Bước 6:
• Ktra điều kiện đảm bảo cho ct dọc chịu kéo không bị chảy dẻo dưới 
tác dụng của tổ hợp Mu và Vu
As.fy >= Mu/(dv.m) + (Vu/v – 0,5Vs)cotg
• Nếu đk trên k thỏa mãn, thì cta cần tăng thêm ct dọc hoặc ct đai.
15sydandao@utc.edu.vn
5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.3. Ví dụ tính toán (1/6)
VD 1: Cho một dầm BTCT thường nhịp gđ l = 6 0 m; tiết diện hcn có kt , , 
bxh = 350x550 mm2; chịu tt phân bố đều w = 75 kN/m. Ct dọc chịu mm 
là 4D25 d 500 Bê tô ó f’ 28 M t d ó f 420 , s = mm. ng c c = pa; c ọc c y = 
Mpa; ct đai có fyw = 280 Mpa. Hãy tính toán tk ct đai cần thiết cho dầm!
Giải:
Bước 1:
ề ắ ế• Xác định chi u cao hh chịu c t của ti t diện
Tiết diện hcn, đặt ct đơn dv = ds – a/2 >= max(0,9de; 0,72h)
Ta có: a = As.fy/(0,85f’c.b) = 2040.420/(0,85.28.350) = 102,9 mm
ds – a/2 = 500 – 102,9/2 = 448,6 mm;
0,9de = 0,9ds = 0,9.500 = 450 mm;
0,72h = 0,72.550 = 396 mm dv = 450 mm;
16sydandao@utc.edu.vn
5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.3. Ví dụ tính toán (2/6)
• Tính Mu Vu tại mặt cắt cách gối dv, 
Lực cắt tại gối là:
Vg = w l/2 = 75 6/2 = 225 kN. .
Lực cắt tại mặt cắt cách gối dv là:
Vu = Vg – w dv = 225 – 75 0 45 = 191 25 kN. . , ,
Mô men tại mặt cắt cách gối dv là:
Mu = Vg.dv–w.dv.dv/2 = 225.0,45 – 75.0,45.0,45/2 = 93,7 kN.m
Bước 2:
• Tính us cắt trung bình trong bê tông
v = (Vu/)/(bv.dv) = (191,25.1000/0,9)/(350.450) = 1,35 MPa
• Tính tỷ số v/f’c và ktra sự hợp lý của mặt cắt
v/f’c = 1,35/28 = 0,048 < 0,25  td đã cho hợp lý về mặt 
chống cắt.
17sydandao@utc.edu.vn
5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.3. Ví dụ tính toán (3/6)
B ớ 3ư c :
• Tính góc nghiêng của us nén chính và hệ số truyền lực kéo của bê 
tông trên vết nứt nghiêng
Gần đúng, chúng ta lấy  = 450 và  = 2,0 
Bước 4:
Tí h k ắt d h đị h ủ hầ bê tô tiết diệ• n s c an n c a p n ng n
Vc = 0,083..sqrt(f’c).bv.dv = 0,083.2.sqrt(28).350.450 =
138,3.103 N = 138,3 kN
• Tính sk cần thiết của cốt thép đai 
Vsmin = Vu/v – Vc = 191.25/0,9 – 138,3 = 74,2 kN
18sydandao@utc.edu.vn
5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.3. Ví dụ tính toán (4/6)
Bước 5:
• Chọn ct đai D10, 2 nhánh và bố trí đều nhau một khoảng s, ta có:
< A f d t /V i 142 280 450 t 450/74200s = v. yw. v.co g sm n = . . .co g =
241 mm. Chọn s = 200 mm
Kiể t hà l t đ i đã h• m ra m ượng c a c ọn
Điều kiện về hàm lượng ct đai tối thiểu
s <= Av.fyw/(0,083.sqrt(f’c).bv) = 142.280/(0.083.sqrt(28).350)
= 258,7 mm OK!
Điều kiện về hàm lượng ct đai tối đa
Ta có: 0,1f’c.bv.dv = 0,1.28.350.450 = 441000 N = 441 kN > Vu =
191,25 kN  s <= max(0,4dv;300 mm) = max(0,8.450; 300) = 360 mm
 OK!
19sydandao@utc.edu.vn
5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.3. Ví dụ tính toán (5/6)
B ớ 6ư c :
• Ktra điều kiện để ct dọc chịu kéo không bị chảy dẻo 
As.fy >= Mu/(dv.m) + (Vu/ v – 0,5Vs)cotg
Vs = Av.fyw.dv.cotg/s = 142.280.450.1/200 = 89460 N
Mu/(dv.m) + (Vu/v – 0,5Vs)cotg = 93,7.106 /(450.0,9) +
(191,25.103/0,9 – 0,5.89460).1 = 399128 N = 399,1 kN < As.fy =
2040.420 = 856800 N = 856,8 kN OK!
Vậy ct đai cần thiết là D10, 2 nhánh, s = 200 mm!
20sydandao@utc.edu.vn
5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.3. Ví dụ tính toán (6/6)
Bài tậ hỏ ố 4 (t ầ ộ ) p n s u n sau n p
1 Ch ột dầ BTCT th ờ hị đ l 8 0 tiết diệ h ó kt. o m m ư ng, n p g = , m; n cn c 
bxh = 300x700 mm2; chịu tt phân bố đều w = 70 kN/m. Ct dọc chịu mm 
là 4D25, ds = 500 mm. Bê tông có f’c = 28 Mpa; ct dọc có fy = 420 
Mpa; ct đai có fyw = 420 Mpa. Hãy tính toán tk ct đai cần thiết cho dầm! 
21sydandao@utc.edu.vn