Bài giảng môn Lý thuyết ôtômát và NNHT - Hồ Văn Quân

 P2 ∪ {S4→
S1S2}) sẽ có L(G4) = L(G1)L(G2).
Văn phạm G5 = (V1 ∪ {S5}, T1, S5, P1 ∪ {S5→ S1S5 | λ}) sẽ có
L(G5) = L(G1)*.
Trang 282
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Tính đóng của NNPNC (tt)
? Định lý 8.4
? Họ NNPNC không đóng dưới phép giao và bù.
? Chứng minh
? Hai ngôn ngữ {anbncm: n, m ≥ 0} và {anbmcm: n, m ≥ 0} là phi 
ngữ cảnh, tuy nhiên giao của chúng là ngôn ngữ {anbncn: n ≥ 0} 
lại không phi ngữ cảnh, nên họ NNPNC không đóng dưới phép 
giao.
? Dựa vào luật Morgan suy ra họ NNPNC cũng không đóng dưới 
phép bù. Vì nếu đóng đối với phép bù thì dựa vào tính đóng đối 
với phép hội suy ra tính đóng dưới phép giao theo luật Morgan.
Trang 283
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Tính đóng của NNPNC (tt)
? Định lý 8.5
? Cho L1 là một NNPNC và L2 là một NNCQ, thì L1 ∩ L2 là phi 
ngữ cảnh. Chúng ta nói rằng họ NNPNC là đóng dưới phép 
giao chính qui.
? Chứng minh
? Cho M1 = (Q, Σ, Γ, δ1, q0, z, F1) là npda chấp nhận L1 vàM2 = 
(P, Σ, δ2, p0, F2) là dfa chấp nhận L2.
? Xây dựng một npda M’= (Q’, Σ, Γ, δ’, q’0, z, F’) mô phỏng 
hoạt động song song của M1 và M2
Q’ = Q × P, q’0 = (q0, p0), F’ = F1 × F2,
((qk, pl), x) ∈ δ’((qi, pj), a, b), ⇔ (qk, x) ∈ δ1(qi, a, b), và δ2(pj, 
a) = pl,
Trang 284
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Tính đóng của NNPNC (tt)
? Nếu a = λ, thì pj = pl.
? Bằng qui nạp chứng minh rằng
δ’*((q0, p0), w, z) |-*M’ ((qr, ps), x), với qr ∈ F1 và ps ∈ F2⇔
δ1*(q0, w, z) |-*M1 (qr, x), còn δ2*(p0, w) = ps.
? Vì vậy L(M’) = L(M1) ∩ L(M2) (điều phải chứng minh)
? Ví dụ
? Ngôn ngữ L = { w ∈ {a, b}*: na(w) = nb(w), na(w) chẵn} là phi 
ngữ cảnh.
Trang 285
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Một vài tính chất khả quyết định của 
NNPNC
? Định lý 8.6
? Cho một VPPNC G = (V, T, S, P), thì tồn tại một giải thuật để
quyết định L(G) có trống hay không.
? Định lý 8.7
? Cho một VPPNC G = (V, T, S, P), thì tồn tại một giải thuật để
quyết định L(G) có vô hạn hay không.
Trang 286
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Chương 9 Máy Turing
? PDA về một mặt nào đó mạnh hơn rất nhiều FSA.
? NNPNC-PDA vẫn còn giới hạn. Bên ngoài nó là gì?
? FSA và PDA khác nhau ở bản chất của bộ lưu trữ tạm thời.
? Nếu PDA dùng hai, ba stack, một hàng (queue), hay một thiết 
bị lưu trữ khác nào đó thì sức mạnh sẽ thế nào?
? Mỗi thiết bị lưu trữ định nghĩa một loại ôtômát mới và thông 
qua nó một họ ngôn ngữ mới?
? Ôtômát có thể được mở rộng đến chừng nào? Khả năng mạnh 
nhất có thể của ôtômát? Những giới hạn của việc tính toán?
? Máy Turing ra đời và khái niệm về sự tính toán có tính máy 
móc hay giải thuật (mechanical or algorithmic computation).
? Máy Turing là khá thô sơ, nhưng đủ sức để bao trùm các quá
trình rất phức tạp và luận đề Turing (Turing thesis) cho rằng 
bất kỳ quá trình tính toán nào thực hiện được bằng các máy tính 
ngày nay, đều có thể thực hiện được bằng máy Turing.
Trang 287
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Chương 9 Máy Turing
9.1 Máy Turing chuẩn
9.2 Kết hợp các máy Turing cho các công việc phức tạp
9.3 Luận đề Turing
Trang 288
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Máy Turing chuẩn
? Định nghĩa 9.1
? Một máy Turing M được định nghĩa bằng bộ bảy
M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, , F),
− Q là tập hữu hạn các trạng thái nội,
− Σ là tập hữu hạn các kí hiệu được gọi là bảng chữ cái ngõ nhập,
− Γ là tập hữu hạn các kí hiệu được gọi là bảng chữ cái băng,
− δ là hàm chuyển trạng thái,
−  ∈ Γ là một kí hiệu đặc biệt,
gọi là khoảng trắng (blank),
− q0 ∈ Q là trạng thái khởi đầu,
− F ⊆ Q là tập các trạng thái kết thúc.
Control unit
Input, Storage, 
Output
Trang 289
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Máy Turing chuẩn (tt)
? Trong định nghĩa chúng ta giả thiết rằng Σ ⊆ Γ - {}.
? Hàm δ được định nghĩa như sau
δ: Q × Γ → Q × Γ × {L, R}
? Nó được diễn dịch như sau: Các đối số của δ là trạng thái hiện 
hành của ôtômát và kí hiệu băng đang được đọc. Kết quả là một 
trạng thái mới của automat, một kí hiệu băng mới thay thế cho 
kí hiệu đang được đọc trên băng và một sự di chuyển đầu đọc 
sang phải hoặc sang trái. 
? Ví dụ δ(q0, a) = {q1, d, R} 
a b c d b c
Trạng thái nội q0 Trạng thái nội q1
Trang 290
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Ví dụ
? Xét một máy Turing được định nghĩa như sau
? Q = {q0, q1}, Σ = {a, b}, Γ = {a, b, }, F = ∅, còn δ được định 
nghĩa
δ(q0, a) = (q1, a, R) δ(q1, a) = (q0, a, L)δ(q0, b) = (q1, b, R) δ(q1, b) = (q0, b, L)δ(q0, ) = (q1, , R) δ(q1, ) = (q0, , L)
? Xét hoạt động của M trong trường hợp sau
? Trường hợp này máy không dừng lại và rơi vào một vòng lặp 
vô tận (infinite loop) 
a b a b
q0 q1
a b
q0
Trang 291
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Các đặc điểm của máy Turing chuẩn
? Có nhiều mô hình khác nhau của máy Turing.
? Sau đây là một số đặc điểm của máy Turing chuẩn.
? Máy Turing có một băng không giới hạn cả hai đầu, cho phép 
di chuyển một số bước tùy ý về bên trái và phải.
? Máy Turing là đơn định trong ngữ cảnh là δ định nghĩa tối đa 
một chuyển trạng thái cho một cấu hình.
? Không có một băng nhập (input file) riêng biệt. Chúng ta giả
thiết là vào thời điểm khởi đầu băng chứa một nội dung cụ thể. 
Một vài trong số này có thể được xem là chuỗi nhập (input). 
Tương tự không có một băng xuất (output file) riêng biệt. Bất 
kỳ khi nào máy dừng, một vài hay tất cả nội dung của băng có
thể được xem là kết quả xuất (output).
Trang 292
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Hình trạng tức thời
? Định nghĩa 9.2
? Cho M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, , F) là một máy Turing, thì một chuỗi
a1a2 ... ak-1q1akak+1 ... an
bất kỳ với ai ∈ Σ và q1∈ Q, là một hình trạng tức thời của M
(gọi tắt là hình trạng).
? Một di chuyển
a1a2 ... ak-1q1akak+1 ... an a1a2 ... ak-1bq2ak+1 ...an
là có thể nếu và chỉ nếu
δ( q1, ak) = (q2, b, R).
? Một di chuyển
a1a2 ... ak-1q1akak+1 ... an a1a2 ... q2ak-1bak+1 ...an
là có thể nếu và chỉ nếu
δ( q1, ak) = (q2, b, L).
_|
_|
Trang 293
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Hình trạng tức thời (tt)
? M được gọi là dừng sau khi bắt đầu từ một cấu hình khởi đầu 
nào đó x1qix2 nếu
x1qix2 y1qjay2
với bất kỳ qj và a, mà đối với nó δ(qj, a) không được định 
nghĩa.
? Dãy cấu hình dẫn tới một trạng thái dừng sẽ được gọi là một sự
tính toán (computation).
? Ví dụ trong slide 290 trình bày khả năng rằng một máy Turing 
có thể không bao giờ dừng, thi hành trong một vòng lặp vô tận 
và từ đó nó không thể thoát.
? Trường hợp này đóng một vai trò cơ bản trong thảo luận về
máy Turing, và được kí hiệu là
x1qx2 ∞
để chỉ ra rằng, bắt đầu từ cấu hình khởi đầu x1qx2, máy không 
bao giờ dừng. 
*_|
*_|
Trang 294
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Máy Turing như một bộ chấp nhận ngôn ngữ
? Định nghĩa 9.3
? Cho M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, , F) là một máy Turing, thì ngôn ngữ 
được chấp nhận bởi M là
L(M) = {w ∈ Σ+: q0w x1qfx2 và dừng, đối với một qf nào đó∈ F, x1, x2 ∈ Γ*}.
? Định nghĩa này chỉ ra rằng chuỗi nhập w được viết trên băng 
với các khoảng trắng chặn ở hai đầu. Đây cũng là lý do các 
khoảng trắng bị loại ra khỏi bảng chữ cái ngõ nhập Σ.
? Điều này đảm bảo chuỗi nhập được giới hạn trong một vùng rõ 
ràng của băng được bao bọc hai đầu bởi các kí hiệu trắng.
? Không có qui ước này, máy không thể giới hạn vùng trong đó
nó tìm kiếm chuỗi nhập.
? Định nghĩa trên không nói rõ khi nào thì w ∉ L(M). Điều này 
đúng khi một trong hai trường hợp sau xảy ra
*_|
Trang 295
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Ví dụ
(1) Máy dừng lại ở một trạng thái không kết thúc.
(2) Máy đi vào một vòng lặp vô tận và không bao giờ dừng.
? Ví dụ
? Cho Σ = {a, b}, thiết kế máy Turing chấp nhận L = {anbn: n≥1}.
? Ý tưởng thiết kế là đọc một a thay bằng một x, đi kiếm một b
thay bằng một y. Cứ như vậy cho đến khi không còn đồng thời 
a và b để thay thì dừng và chấp nhận chuỗi, các trường hợp 
khác thì không chấp nhận. Máy Turing kết quả như sau.
Q = {q0, q1, q2, q3, qf }, F = {qf}, Σ = {a, b}, Γ = {a, b, x, y, }δ(q0, a) = {q1, x, R} δ(q2, y) = {q2, y, L} δ(q0, y) = {q3, y, R}δ(q1, a) = {q1, a, R} δ(q2, a) = {q2, a, L} δ(q3, y) = {q3, y, R}δ(q1, y) = {q1, y, R} δ(q2, x) = {q0, x, R} δ(q3, ) = {qf, , R}δ(q1, b) = {q2, y, L}
Trang 296
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Ví dụ
q0aaabbb xq1aabbb xaq1abbb xaaq1bbb xaq2aybb
xq2aaybb q2xaaybb xq0aaybb xxq1aybb
xxaq1ybb xxayq1bb xxaq2yyb xxq2ayyb
xq2xayyb xxq0ayyb xxxq1yyb xxxyq1yb
xxxyyq1b xxxyyq1b xxxyq2yy xxxq2yyy
xxq2xyyy xxxq0yyy xxxyq3yy xxxyyq3y
xxxyyyq3 xxxyyyqf (chấp nhận)
q0aaabb xq1aabb xaq1abb xaaq1bb xaq2ayb
xq2aaybq2 xaayb xq0aayb xxq1ayb
xxaq1yb xxayq1b xxaq2yy xxq2ayy
xq2xayy xxq0ayy xxxq1yy xxxyq1y
xxxyyq1 (dừng)
_|
_|
_|
_|_|
_|
_|
_|
_|
_|
_|_|
_|
_|
_|
_|
_|
_|_|
_|
_|
_|
_|
_|_|
_|
_|
_|
_|
_|_|
_|
_|
_|
_|
_|
_|
_|
_|
_|
_|
_|
_|
Trang 297
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Máy Turing như là transducer
? Máy Turing không chỉ được quan tâm như là một bộ chấp nhận 
ngôn ngữ mà trong tổng quát còn cung cấp một mô hình trừu 
tượng đơn giản của một máy tính số.
? Vì mục đích chính của một máy tính là biến đổi input thành 
output, nó hoạt động như một transducer.
? Hãy thử mô hình hóa máy tính bằng cách dùng máy Turing.
? Input của một sự tính toán là tất cả các kí hiệu không trắng trên 
băng tại thời điểm khởi đầu. Tại kết thúc của sự tính toán, 
output sẽ là bất kì cái gì có trên băng.
? Vậy có thể xem một máy Turing M như là một sự hiện thực của 
một hàm f được định nghĩa bởi
= f(w)
trong đó q0w M qf với qf là một trạng thái kết thúc nào đó.
∧w
*_| ∧w
Trang 298
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Máy Turing như là transducer (tt)
? Định nghĩa 9.4
? Một hàm f với miền xác định D được gọi là khả tính toán-
Turing hay đơn giản là khả tính toán nếu tồn tại một máy 
Turing nào đó M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, , F) sao cho
q0w M qf f(w), qf ∈ F, ∀ w ∈ D.
? Ví dụ
? Cho x, y nguyên dương, thiết kế máy Turing tính x + y.
? Chúng ta đầu tiên chọn qui ước để biểu diễn số nguyên dương.
? Ta đã biết cách biểu diễn số nguyên dương bằng chuỗi nhị phân 
và cách cộng hai số nhị phân, tuy nhiên để ứng dụng điều đó
vào trong trường hợp này thì hơi phức tạp một chút.
? Vậy để đơn giản hơn ta biểu diễn số nguyên dương x bằng 
chuỗi w(x) các số 1 có chiều dài bằng x.
∧w
*_|
Trang 299
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Ví dụ
? Chúng ta cũng phải quyết định các số x và y vào lúc ban đầu 
được đặt như thế nào trên băng và tổng của chúng xuất hiện 
như thế nào lúc kết thúc sự tính toán.
? Chúng ta giả thiết rằng w(x) và w(y) được phân cách bằng một 
kí hiệu 0, với đầu đọc ở trên kí tự trái cùng của w(x). Sau khi 
tính toán, w(x + y) sẽ ở trên băng và được theo sau bởi một kí tự
0, và đầu đọc sẽ được đặt trên kí tự trái cùng của kết quả.
? Chúng ta vì vậy muốn thiết kế một máy Turing để thực hiện sự
tính toán (trong đó qf là một trạng thái kết thúc)
q0w(x)0w(y) qf w(x + y)0,
Q = {q0, q1, q2, q3, qf,}, F = {qf}δ(q0, 1) = (q0, 1, R) δ(q0, 0) = (q1, 1, R) δ(q1, 1) = (q1, 1, R)δ(q1, ) = (q2, , L) δ(q2, 1) = (q3, 0, L) δ(q3, 1) = (q3, 1, L)δ(q3, ) = (qf, , R)
*_|
Trang 300
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Kết hợp các máy Turing cho các công việc 
phức tạp
? Chúng ta đã thấy máy Turing có thể thực hiện được các phép 
toán cơ bản và quan trọng những cái mà có trong tất cả các máy 
tính.
? Vì trong các máy tính số, các phép toán cơ bản như vậy là các 
thành phần cơ bản cho các lệnh phức tạp hơn, vì vậy chúng ta ở 
đây cũng sẽ trình bày máy Turing có khả năng kết hợp các phép 
toán này lại với nhau.
? Ví dụ
? Thiết kế một máy Turing tính toán hàm sau
f(x, y) = x + y nếu x ≥ y
= 0 nếu x < y
? Ta xây dựng mô hình tính toán cho nó như sau
Trang 301
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Kết hợp các máy Turing cho các công việc 
phức tạp (tt)
? Chúng ta sẽ xây dựng bộ so sánh C mà sau khi thực hiện xong 
có kết quả như sau:
qC,0w(x)0w(y) qA,0w(x)0w(y), nếu x ≥ y
qC,0w(x)0w(y) qE,0w(x)0w(y), nếu x < y
trong đó qC,0, qA,0 và qE,0 lần lượt là trạng thái khởi đầu của bộ
so sánh, bộ cộng và bộ xóa.
Bộ so sánh
C
Bộ cộng
A
Bộ xóa
E
x, y
x + y
0
x ≥ y
x < y
f (x, y)
*_|
*_|
Trang 302
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Bài tập
? Nếu chúng ta xây dựng được các bộ so sánh, bộ cộng và bộ xóa 
thì với mô hình kết hợp như trên chúng ta có thể xây dựng được 
hàm tính toán được yêu cầu.
? Xây dựng máy Turing thực hiện các phép toán sau
? Hàm f(x, y) trong slide trên
? Phép AND, OR, XOR
? Phép cộng hai số nhị phân
Trang 303
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Luận đề Turing
? Máy Turing có thể được xây dựng từ các phần đơn giản hơn, 
tuy nhiên khá cồng kềnh cho dù phải thực hiện các phép toán 
đơn giản. Điều này là vì “tập lệnh” của một máy Turing là quá 
đơn giản và hạn chế.
? Vậy máy Turing có sức mạnh đến đâu và như thế nào trong sự
so sánh với sức mạnh của máy tính ngày nay?
? Mặc dầu với cơ chế đơn giản nhưng máy Turing có thể giải 
quyết được các bài toán phức tạp mà máy tính ngày nay giải 
quyết được.
? Để chứng minh điều này người ta đã chọn ra một máy tính điển 
hình, sau đó xây dựng một máy Turing thực hiện được tất cả
các lệnh trong tập lệnh của máy tính (tập lệnh của CPU).
? Tuy làm được điều này nhưng đó cũng chưa phải là một chứng 
minh chặt chẽ để chứng tỏ máy Turing có sức mạnh ngang 
bằng với các máy tính ngày nay.
Trang 304
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Luận đề Turing (tt)
? Tuy nhiên cũng không ai đưa ra được phản chứng chứng minh 
rằng máy Turing không mạnh bằng với máy tính ngày nay.
? Cuối cùng, với khá nhiều bằng chứng mạnh mẽ tuy chưa đủ là
một chứng minh chặt chẽ, chúng ta chấp nhận luận đề Turing 
sau như là một định nghĩa của một “sự tính toán cơ học”
? Luận đề Turing
? Bất kỳ cái gì có thể được thực hiện trên bất kỳ máy tính số đang 
tồn tại nào đều có thể được thực hiện bởi một máy Turing.
? Không ai có thể đưa ra một bài toán, có thể giải quyết được 
bằng những gì mà một cách trực quan chúng ta xem là một giải 
thuật, mà đối với nó không tồn tại máy Turing nào giải quyết 
được.
? Các mô hình thay thế khác có thể được đưa ra cho sự tính toán 
cơ học nhưng không có cái nào trong số chúng là mạnh hơn mô 
hình máy Turing.
Trang 305
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Giải thuật
? Luận đề trên đóng một vai trò quan trọng trong khoa học máy 
tính cũng giống như vai trò của các định luật cơ bản trong vật lý 
và hóa học.
? Bằng việc chấp nhận luận đề Turing, chúng ta sẵn sàng để định 
nghĩa chính xác khái niệm giải thuật, cái mà là khá cơ bản trong 
khoa học máy tính.
? Định nghĩa 9.5
? Một giải thuật cho một hàm f: D→ R là một máy Turing M sao 
cho cho một chuỗi nhập d ∈ D trên băng nhập, cuối cùng M
dừng với kết quả f(d) ∈ R trên băng. Một cách cụ thể là:
q0d M qf f(d), qf ∈ F, ∀ d ∈ D.*_|
Trang 306
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Chương 10 Phụ lục
10.1 Một số định nghĩa
10.2 Tổng kết các đối tượng đã học
10.3 Mối quan hệ giữa các đối tượng
10.4 Sự phân cấp các lớp ngôn ngữ hình thức theo Chomsky
10.5 Một số giải thuật quan trọng khác
Trang 307
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Máy Turing không đơn định
? Định nghĩa 10.6
? Là máy Turing mà trong đó hàm δ được định nghĩa như sau:
δ: Q × Σ→ 2Q × Σ× {L, R}
? Định lý 10.5
? Lớp máy Turing không đơn định tương đương với lớp máy 
Turing chuẩn.
? Định lý 10.6
? Tập tất cả các máy Turing là vô hạn đếm được.
Trang 308
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Ôtômát ràng buộc tuyến tính
? Định nghĩa 10.7
? Một ôtômát ràng buộc tuyến tính (Linear Bounded Automat -
LBA) là một máy Turing không đơn định M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, 
, F), như trong Định nghĩa 10.6, ngoại trừ bị giới hạn rằng Σ
phải chứa hai kí tự đặc biệt [ và ], sao cho δ(qi, [) có thể chứa 
chỉ một phần tử dạng (qj,[, R) và δ(qi, ]) có thể chứa chỉ một 
phần tử dạng (qj,], L). 
? Bằng lời, khi đầu đọc chạm đến dấu móc vuông ở một trong hai 
đầu nó phải giữ lại và đồng thời không thể vượt ra vùng nằm 
giữa hai dấu móc vuông.
? Trong trường hợp này chúng ta nói đầu đọc bị giới hạn giữa hai 
dấu móc vuông hai đầu.
Trang 309
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Ôtômát ràng buộc tuyến tính (tt)
? Định nghĩa 10.7
? Một chuỗi được chấp nhận bởi một ôtômát ràng buộc tuyến tính 
nếu có một dãy chuyển hình trạng có thể
q0[w] [x1qfx2]
với một qf nào đó ∈ F, x1, x2 ∈ Σ*. Ngôn ngữ được chấp nhận 
bởi lba là tập tất cả các chuỗi được chấp nhận bởi lba.
? Ví dụ
? Ngôn ngữ L = {anbncn: n ≥ 0} là một ngôn ngữ ràng buộc tuyến 
tính vì chúng ta có thể xây dựng được một lba chấp nhận đúng 
nó.
*_|
Trang 310
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Ngôn ngữ khả liệt kê đệ qui, đệ qui
? Định nghĩa 10.8
? Một ngôn ngữ L được gọi là khả liệt kê đệ qui nếu tồn tại một 
máy Turing M chấp nhận nó.
? Từ định nghĩa này cũng dễ dàng suy ra được mọi ngôn ngữ mà 
đối với nó tồn tại một thủ tục liệt kê (các phần tử của nó) thì
khả liệt kê đệ qui.
? Định nghĩa 10.9
? Một ngôn ngữ L trên Σ được gọi là đệ qui nếu tồn tại một máy 
Turing M chấp nhận nó và dừng đối với w ∈ Σ+. Hay nói cách 
khác một ngôn ngữ là đệ qui nếu và chỉ nếu tồn tại một giải 
thuật thành viên cho nó.
*_|
Trang 311
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Văn phạm
? Định nghĩa 10
? Một văn phạm mà mọi luật sinh không cần thõa bất kỳ ràng 
buộc nào tức là có dạng
α → β
trong đó α ∈ (V ∪ T)*V(V ∪ T)*, β ∈ (V ∪ T)* thì được gọi là
văn phạm loại 0 hay là văn phạm không hạn chế.
? Một văn phạm mà mọi luật sinh có dạng chiều dài vế trái nhỏ 
hơn hoặc bằng chiều dài vế phải tức là có dạng
α → β
 trong đó α ∈ (V ∪ T)*V(V ∪ T)*, β ∈ (V ∪ T)* và |α| ≤ |β| thì 
được gọi là văn phạm loại 1 hay văn phạm cảm ngữ cảnh.
? Văn phạm phi ngữ cảnh còn được gọi là văn phạm loại 2.
? Văn phạm chính qui còn được gọi là văn phạm loại 3.
Trang 312
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Tổng kết các lớp đối tượng
LRERecusively EnumerableKhả liệt kê đệ qui
LRECRecusiveĐệ qui
LCSContext-SensitiveCảm ngữ cảnh
LCFContext-FreePhi ngữ cảnh
LDCFDeterministic Context-FreePhi ngữ cảnh đơn định
LLINLinearTuyến tính
LREGRegularChính qui
Kí hiệuCác lớp ngôn ngữ
Trang 313
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Tổng kết các lớp đối tượng (tt)
GURUnRestrictedKhông hạn chế ≡ Loại 0
GCSContext-SensitiveCảm ngữ cảnh ≡ Loại 1
GCFContext-FreePhi ngữ cảnh ≡ Loại 2
GLL và GLRLL(k) và LR(k)Phi ngữ cảnh đơn định: điển 
hình là LL(k) và LR(k)
GLINLinearTuyến tính
GREG ≡ GR-LIN
và GL-LIN
Regular ≡ Right-
Linear và Left-Linear 
Chính qui ≡ Tuyến tính-phải 
và tuyến tính-trái ≡ Loại 3
Kí hiệuCác lớp văn phạm
Trang 314
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Tổng kết các lớp đối tượng (tt)
TMTuring MachineMáy Turing
LBALinear BoundedRàng buộc tuyến tính
NPDANondeterministic Push DownĐẩy xuống không đơn 
định
DPDADeterministic Push Down Đẩy xuống đơn định
FSA (nfa, dfa)Finite StateHữu hạn
Kí hiệuCác lớp ôtômát
Trang 315
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Mối quan hệ giữa các lớp đối tượng
? Dấu ≡ có nghĩa là theo định nghĩa, còn dấu = có nghĩa là tương 
đương, dấu ⊃ có nghĩa là tập cha (không bằng), dấu ⊂ có nghĩa 
là tập con (không bằng). 
TMGURLRE
⊂ TM⊂ GURLREC
LBAGCSLCS
NPDAGCFLCF
DPDA⊃ LL(k) và LR(k)LDCF
⊂ NPDAGLINLLIN
FSA ≡ DFA = NFAGREC ≡ GL-LIN và GR-LINLREG
ÔtômátVăn phạmNgôn ngữ
Trang 316
Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin
Phân cấp ngôn ngữ theo Chomsky
LREG
LCF
LCS
LRE
Sơ đồ phân cấp đơn giản
LREG
LDCF
LCF
LCS
LREC
LRE
Sơ đồ phân cấp chi tiếtLREGLLIN
LCF
LDCF
Sơ đồ phân cấp trong lớp PNC