Giải pháp kết hợp sử dụng đại số gia tử và mạng nơron RBF trong việc giải quyết bài toán điều khiển mờ

toˆ`n quan heˆ. thu´
.
tu.. ngu˜
. ngh˜ıa neˆ´u hx 
 kx th`ı h′hx 
 k′kx, hay h′ va` k′ ba’o toˆ`n quan heˆ. ngu˜
. ngh˜ıa cu’a
hx va` kx moˆ.t ca´ch tu
.o.ng u´.ng. Cha˘’ ng ha.n nhu
. theo tru.. c gia´c ta co´ Ltrue 
 Ptrue, khi do´
PLtrue 
 LPtrue.
2.2. Ca´c ha`m do trong da. i soˆ´ gia tu
.’ tuyeˆ´n t´ınh (xem [3, 4, 5])
Trong pha`ˆn na`y ta su.’ du. ng da. i soˆ´ gia tu
.’ AX = (X,C,H,
) la` da. i soˆ´ gia tu
.’ tuyeˆ´n t´ınh
vo´.i C = {c−, c+} ∪ {0, 1,W}. H = H− ∪H+, H− = {h−1, h−2, ..., h−q} tho’a h−1 < h−2 <
... < h−q va` H
+ = {h1, h2, ..., hp} tho’a h1 < h2 < ... < hp.
Go.i H(x) la` taˆ.p ca´c pha`ˆn tu
.’ cu’a X sinh ra tu`. x bo.’ i ca´c gia tu.’ , ngh˜ıa la` H(x) bao goˆ`m
ca´c kha´i nieˆ.m mo`
. ma` no´ pha’n a´nh y´ ngh˜ıa na`o do´ cu’a kha´i nieˆ.m x. V`ı vaˆ.y, k´ıch thu
.´o.c cu’a
taˆ.p H(x) co´ theˆ’ bieˆ’u die˜ˆn t´ınh mo`
. cu’a x. Tu`. do´, ta co´ theˆ’ di.nh ngh˜ıa doˆ. do t´ınh mo`
. nhu. sau:
Doˆ. do t´ınh mo`
. cu’a x, ky´ hieˆ.u la` fm(x), la` du
.`o.ng k´ınh cu’a taˆ.p f(H(x)) = {f(u) : u ∈ H(x)}.
Di.nh ngh˜ıa 1. Cho da.i soˆ´ gia tu
.’ AX = (X,C,H,
). Ha`m fm : X → [0, 1] du.o.. c go. i la`
ha`m doˆ. do t´ınh mo`
. cu’a ca´c pha`ˆn tu.’ trong X neˆ´u:
(fm1) fm(c−) + fm(c+) = 1 va`
∑
h∈H
fm(hu) = fm(u), ∀u ∈ X;
(fm2) fm(x) = 0, vo´.i mo. i x sao cho H(x) = {x}. Da˘.c bieˆ.t, fm(0) = fm(W ) =
fm(1) = 0;
(fm3) ∀x, y ∈ X, ∀h ∈ H,
fm(hx)
fm(x)
=
fm(hy)
fm(y)
, ty’ leˆ. na`y khoˆng phu. thuoˆ.c va`o x, y va`
du.o.. c go. i la` doˆ. do t´ınh mo`
. cu’a gia tu.’ h, ky´ hieˆ.u la` µ(h).
42 NGUYE˜ˆN CA´T HOˆ`, PHA. M THANH HA`
Die`ˆu kieˆ.n (fm1) co´ ngh˜ıa la` ca´c pha`ˆn tu
.’ sinh va` ca´c gia tu.’ la` du’ deˆ’ moˆ h`ınh ho´a ngu˜.
ngh˜ıa cu’a mie`ˆn gia´ tri. thu
.
. c cu’a ca´c bieˆ´n vaˆ. t ly´. Taˆ.p gia tu
.’ H va` hai pha`ˆn tu.’ sinh nguyeˆn
thu’y du’ deˆ’ phu’ toa`n boˆ. mie`ˆn gia´ tri. thu
.
. c cu’a bieˆ´n ngoˆn ngu˜
.. Ve`ˆ tru.. c gia´c, ta co´ die`ˆu kieˆ.n
(fm2), (fm3) theˆ’ hieˆ.n su
.
. ta´c doˆ.ng cu’a gia tu
.’ h na`o do´ va`o ca´c kha´i nieˆ.m mo`
. la` gioˆ´ng nhau
(khoˆng phu. thuoˆ.c va`o kha´i nieˆ.m mo`
.).
Meˆ.nh de`ˆ 1. Cho fm la` ha`m doˆ. do t´ınh mo`
. treˆn X. Ta co´:
i) fm(hx) = µ(h)fm(x), ∀x ∈ X;
ii) fm(c−) + fm(c+) = 1;
iii)
∑
−q
i
p, i=0
fm(hic) = fm(c) vo´
.i c ∈ {c−, c+};
iv)
∑
−q
i
p, i=0
fm(hix) = fm(x) vo´.i x ∈ {c
−, c+};
v)
∑
−q
i
−1
µ(hi) = α va`
∑
1
i
p µ(hi) = β, trong do´ α, β > 0 va` α+ β = 1.
Di.nh ngh˜ıa 2. Ha`m daˆ´u sign : X → {−1, 0, 1} du
.o.. c di.nh ngh˜ıa deˆ. quy nhu
. sau:
i) sign(c−) = −1, sign(c+) = +1;
ii) sign(h′hx) = −sign(hx) neˆ´u h′ aˆm doˆ´i vo´.i h va` h′hx 
= hx;
iii) sign(h′hx) = sign(hx) neˆ´u h′ du.o.ng doˆ´i vo´.i h va` h′hx 
= hx;
iv) sign(h′hx) = 0 neˆ´u h′hx = hx.
Meˆ.nh de`ˆ 2. Vo´
.i mo. i gia tu
.’ h va` pha`ˆn tu.’ x ∈ X, neˆ´u sign(hx) = +1 th`ı hx > x va` neˆ´u
sign(hx) = −1 th`ı hx < x.
Di.nh ngh˜ıa 3. Cho fm la` ha`m doˆ. do t´ınh mo`
. treˆn X. Moˆ.t ha`m di.nh lu
.o.. ng ngu˜
. ngh˜ıa v
treˆn X (keˆ´t ho.. p vo´
.i fm) du.o.. c di.nh ngh˜ıa nhu
. sau:
i) v(W ) = θ = fm(c−), v(c−) = θ − αfm(c−), v(c+) = θαfm(c+), vo´.i 0 < θ < 1,
ii) v(hjx) = v(x) + sign(hjx){
j∑
i=sign(j)
fm(hix)− ω(hjx)fm(hjx)}, j ∈ [−q ∧ p],
trong do´, ω(hjx) =
1
2
[
1+sign(hjx)sign(hphjx)(β−α)
]
∈ {α, β}, [−q∧p] = {j : −q 
 j 
 p
va` j 
= 0}.
Meˆ.nh de`ˆ 3. Vo´
.i mo. i pha`ˆn tu
.’ x ∈ X ta co´ 0 
 v(x) 
 1.
2.3. Phu.o.ng pha´p die`ˆu khieˆ’n mo`. su.’ du.ng da.i soˆ´ gia tu
.’
Da. i soˆ´ gia tu
.’ cung caˆ´p moˆ.t co
. so.’ toa´n ho.c cho vieˆ.c bieˆ’u die˜ˆn ngu˜
. ngh˜ıa ca´c tu`. cu’a bieˆ´n
ngoˆn ngu˜. va` h`ınh thu´.c ho´a t´ınh mo`. ngoˆn ngu˜., tu`. do´ xaˆy du.. ng doˆ. do t´ınh mo`
. moˆ.t ca´ch ho
.
. p ly´
([4,5]). Treˆn co. so.’ do´, moˆ h`ınh mo`. (1) - ba’ng FAM (Fuzzy Associate Memory) du.o.. c bieˆ’u die˜ˆn
qua moˆ.t ba’ng gia´ tri. thu
.
. c, go. i la` ba’ng gia´ tri. ngu˜
. ngh˜ıa di.nh lu
.o.. ng SAM (Simanticization
Associate Memory). Nh`ın chung, phu.o.ng pha´p die`ˆu khieˆ’n su.’ du. ng da. i soˆ´ gia tu
.’ tuaˆn theo
ca´c bu.´o.c sau ([9, 10]):
Bu.´o.c 1. Xaˆy du.. ng ca´c da. i soˆ´ gia tu
.’ cho moˆ˜i bieˆ´n ngoˆn ngu˜..
Bu.´o.c 2. T´ınh toa´n ca´c gia´ tri. ngu˜
. ngh˜ıa di.nh lu
.o.. ng cho ca´c bieˆ´n ngoˆn ngu˜
. du.. a treˆn di.nh
ngh˜ıa ve`ˆ doˆ. do t´ınh mo`
. va` ha`m di.nh lu
.o.. ng ngu˜
. ngh˜ıa.
Bu.´o.c 3. Xaˆy du.. ng ca´c gia tu
.’ u´.ng vo´.i ca´c taˆ.p mo`
., chuyeˆ’n doˆ’i ba’ng FAM tha`nh ba’ng SAM.
GIA’ I PHA´P KEˆ´T HO.
.
P SU
.’ DU. NG DA. I SOˆ´ GIA TU
.’ VA` MA. NG NO
.
RON RBF 43
Bu.´o.c 4. Xaˆy du.. ng khoa’ng xa´c di.nh ca´c gia tu
.’ .
Bu.´o.c 5. Xaˆy du.. ng du
.`o.ng cong ngu˜. ngh˜ıa di.nh lu
.o.. ng treˆn co
. so.’ ba’ng SAM.
Bu.´o.c 6. Xa´c di.nh keˆ´t qua’ die`ˆu khieˆ’n du
.
. a treˆn du
.`o.ng cong ngu˜. ngh˜ıa di.nh lu
.o.. ng.
3. GIA’ I PHA´P DIE`ˆU KHIEˆ
’
N SU
.’ DU. NG DA. I SOˆ´ GIA TU
.’
VA` MA. NG NO
.
RON NOˆ. I SUY RBF
3.1. So. lu.o.. c ve`ˆ ma.ng no
.ron RBF
Phu.o.ng pha´p noˆ. i suy RBF (Radial Basis Function) do Powell de`ˆ xuaˆ´t ([10]) va` du
.o.. c
Broomhead va` Low gio´.i thieˆ.u nhu
. la` ma.ng no
.ron trong [2], deˆ´n nay da˜ la` moˆ. t coˆng cu. hu˜
.u
hieˆ.u deˆ’ noˆ. i suy va` xaˆ´p xı’ ha`m nhie`ˆu bieˆ´n va` dang du
.o.. c u´
.ng du. ng roˆ.ng ra˜i ([1, 2]).
Phu.o.ng pha´p na`y t`ım ha`m noˆ. i suy ϕ du
.´o.i da.ng ϕ(x) =
M∑
k=1
wkh(‖x− v
k‖, σk) + w0 sao
cho ϕ(xk) = yk, ∀k = 1, ..., N , trong do´ {xk}Nk=1 la` taˆ.p vecto
. trong khoˆng gian n - chie`ˆu
(du.o.. c go. i la` ca´c moˆ´c noˆ. i suy) va` y
k = f(xk) la` gia´ tri. do du
.o.. c cu’a ha`m f ca`ˆn noˆ. i suy, ha`m
thu.. c h(‖x − v
k‖, σk) du
.o.. c go. i la` ha`m co
. so.’ ba´n k´ınh vo´.i taˆm vk(M 
 N), wk va` σk la`
ca´c gia´ tri. tham soˆ´ ca`ˆn t`ım. Trong do´, da.ng ha`m ba´n k´ınh thoˆng du.ng nhaˆ´t la` ha`m Gauss
h(u, σ) = e−u
2/σ2 va` taˆm la` ca´c moˆ´c noˆ. i suy (khi do´ M = N). Ha`m noˆ. i suy na`y co´ u
.u dieˆ’m
la` toˆ’ng ca´c b`ınh phu.o.ng sai soˆ´ cu’a no´ khoˆng co´ cu.. c tieˆ’u di.a phu
.o.ng neˆn deˆ´n nay ca´c thuaˆ. t
toa´n huaˆ´n luyeˆ.n ma.ng thu
.`o.ng theo hu.´o.ng t`ım cu.. c tieˆ’u sai soˆ´ toˆ’ng ca´c b`ınh phu
.o.ng hoa˘.c gia’i
tru.. c tieˆ´p heˆ. phu
.o.ng tr`ınh noˆ. i suy ([11]).
3.2. Thieˆ´t keˆ´ ma.ng RBF
3.2.1. Kieˆ´n tru´c: Vo´.i vieˆ.c xaˆ´p xı’ ha`m n bieˆ´n f : R
n → R, kieˆ´n tru´c ma.ng xa´c di.nh nhu
. sau
Tầng vào có n nút ứng với n biến 
của hàm.
Tầng ẩn có m nơron bằng với số
mốc nội suy, các mốc nội suy được 
xem như các tâm mạng.
Tầng ra có 1 nơron
Các nơ ron giữa các tầng được nối 
với nhau bởi các trọng số liên kết wk, 
k=1..m
tầng vào tầng nơron tầng nơron
các nút ẩn ra
w1
wm
y
Hı`nh 1. Moˆ h`ınh ma.ng noˆ. i suy RBF
3.2.3. Huaˆ´n luyeˆ.n ma. ng
Vieˆ.c huaˆ´n luyeˆ.n ma.ng taˆ.p trung va`o vieˆ.c xa´c di.nh ca´c ba´n k´ınh σk u´
.ng vo´.i ca´c taˆm ma.ng
va` ca´c tro.ng soˆ´ keˆ´t noˆ´i wk. Sau daˆy la` moˆ. t thuaˆ. t toa´n huaˆ´n luyeˆ.n ma.ng ([6]).
Algorithm 1. Xa´c di.nh ba´n k´ınh
Input: Ca´c moˆ´c noˆ. i suy (taˆm ma.ng) x
k = (xk1, ..., x
k
n), k = 1...m
44 NGUYE˜ˆN CA´T HOˆ`, PHA. M THANH HA`
Output: Ca´c ba´n k´ınh σ = (σ1, ..., σm)
Method
1. Kho.’ i ta.o σ = 1
2. T´ınh σk, k = 1...m theo nguyeˆn ta˘´c
2.1. Xa´c di.nh ψkl =
{
−e−‖x
k−xi‖/σ2
k , k 
= i
0 k = i
2.2. Xa´c di.nh s =
m∑
i=1
|ψkl|
2.3. Neˆ´u s > q th`ı σk = σk. ∝, quay la. i 2
ngu.o.. c la. i, neˆ´u s < q∗ ∝ th`ı σk = σk.λ, quay la. i 2
End
Algorithm 2. Xa´c di.nh tro.ng soˆ´
Input: Ca´c gia´ tri. do y
k, k = 1...m, ky´ hieˆ.u y = (y
1, ..., ym)
Ma traˆ.n ψ
Output: ca´c tro.ng soˆ´ w = (w1, ..., wm)
Method
1. Kho.’ i ta.o w0 = y
2. T´ınh
w = ψw0 + y
neˆ´u ‖w − w0‖ > ε th`ı w0 = w, quay la. i 2
3.2.4. Noˆ. i suy
Vo´.i moˆ.t vecto
. x da`ˆu va`o ta xa´c di.nh gia´ tri. ra y thoˆng qua ma.ng theo thuaˆ. t toa´n sau.
Algorithm 3. Xa´c di.nh gia´ tri. noˆ. i suy
Input: vecto. x = (x1, ..., xn)
Ca´c moˆ´c noˆ. i suy (taˆm ma.ng) x
k = (xk1, ..., x
k
n), k = 1...m
Vecto. tro.ng soˆ´ w = (w1, ..., wm), ve´c ba´n k´ınh σ = (σ1, ..., σm)
Output: gia´ tri. y noˆ. i suy du
.o.. c
Method
y =
∑m
i=1wi ∗ e
−‖xi−x‖/σi
3.3. Gia’ i pha´p die`ˆu khieˆ’n su.’ du.ng da.i soˆ´ gia tu
.’ va` ma.ng no
.ron noˆ. i suy RBF
Gia’i pha´p na`y khai tha´c kha’ na˘ng noˆ. i suy cu’a ma.ng no
.ron RBF, o.’ daˆy chu´ng toˆi taˆ.p
trung va`o vieˆ.c thay doˆ’i bu
.´o.c 5 va` bu.´o.c 6 cu’a phu.o.ng pha´p die`ˆu khieˆ’n su.’ du. ng da. i soˆ´ gia tu
.’ ,
cu. theˆ’ o
.’ bu.´o.c 5 thay v`ı xaˆy du.. ng du
.`o.ng cong ngu˜. ngh˜ıa di.nh lu
.o.. ng chu´ng toˆi su
.’ du. ng moˆ.t
ma.ng no
.ron RBF ho.c toa`n boˆ. ca´c dieˆ’m cu’a ba’ng SAM, o
.’ bu.´o.c 6 keˆ´t qua’ die`ˆu khieˆ’n du.o.. c
noˆ. i suy nho`
. ch´ınh ma.ng no
.ron na`y. T´ınh kha’ thi cu’a gia’ i pha´p du.o.. c theˆ’ hieˆ.n qua vieˆ.c trieˆ’n
khai u´.ng du.ng ta. i Mu. c 4 cu’a ba`i ba´o na`y.
4. U´
.
NG DU. NG
Xe´t ba`i toa´n die`ˆu khieˆ’n ma´y bay ha. ca´nh ([10, 11]).
GIA’ I PHA´P KEˆ´T HO.
.
P SU
.’ DU. NG DA. I SOˆ´ GIA TU
.’ VA` MA. NG NO
.
RON RBF 45
Phu.o.ng tr`ınh doˆ.ng ho.c
h(i+ 1) = h(i) + v(i), v(i+ 1) = v(i) + f(i),
trong do´, v(i), h(i), f(i) la` toˆ´c doˆ. , doˆ. cao va` lu
.
. c die`ˆu khieˆ’n ma´y bay ta. i tho`
.i dieˆ’m i. Do.n vi.
do cu’a doˆ. cao h la` ft, cu’a vaˆ.n toˆ´c v la` ft/s va` cu’a lu
.
. c die`ˆu khieˆ’n la` lbs.
Quy˜ da.o toˆ´i u
.u cho moˆ h`ınh ma´y bay ha. ca´nh v = −(20/(1000)
2)/h2.
Sai soˆ´ ve`ˆ toˆ´c doˆ. ha. ca´nh qua n chu k`ı die`ˆu khieˆ’n:
eF = (
n∑
i=1
(vi0(F )− vi(F ))
2)1/2
trong do´ eF sai soˆ´, vi0(F ), vi(F ) la` toˆ´c doˆ. ha. ca´nh toˆ´i u
.u va` toˆ´c doˆ. ha. ca´nh ta. i chu ky` i u´
.ng
vo´.i h(i).
4.1. Phu.o.ng pha´p die`ˆu khieˆ’n mo`.
Vo´.i phu.o.ng pha´p die`ˆu khieˆ’n mo`. keˆ´t qua’ coˆng boˆ´ trong [12] nhu. sau:
Ba’ng 1. Ha`m thuoˆ.c doˆ. cao ma´y bay
doˆ. cao (ft) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Large(L) 0 0 0 0 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8
Medium(M) 0 0 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.8
Smal(S) 0.4 0.6 0.8 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
NearZero(NZ) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0 0 0
Ba’ng 2. Ha`m thuoˆ.c toˆ´c doˆ. ma´y bay
Vaˆ.n toˆ´c (ft/s) -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30
UpLarge(UL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 1 1 1
UpSmall(US) 0 0 0 0 0 0 0 0.5 1 0.5 0 0 0
Zero(Z) 0 0 0 0 0 0.5 1 0.5 0 0 0 0 0
DownSmall(DS) 0 0 0 0.5 1 0.5 0 0 0 0 0 0 0
DownLarge(DL) 1 1 1 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ba’ng 3. Ha`m thuoˆ.c lu
.
. c die`ˆu khieˆ’n
Lu.. c DK (lbs) -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30
UpLarge(UL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 1 1 1
UpSmall(US) 0 0 0 0 0 0 0 0.5 1 0.5 0 0 0
Zero(Z) 0 0 0 0 0 0.5 1 0.5 0 0 0 0 0
DownSmall(DS) 0 0 0 0.5 1 0.5 0 0 0 0 0 0 0
DownLarge(DL) 1 1 1 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ba’ng 4. Ba’ng FAM - Kinh nghieˆ.m cu’a ca´c phi coˆng
Toˆ´c doˆ. v
Doˆ. cao h DL DS Z US UL
L Z DS DL DL DL
M US Z DS DL DL
S UL US Z DS DL
NZ UL UL Z DS DS
46 NGUYE˜ˆN CA´T HOˆ`, PHA. M THANH HA`
Ba’ng 5. Keˆ´t qua’ die`ˆu khieˆ’n cu’a phu.o.ng pha´p die`ˆu khieˆ’n mo`.
Doˆ. cao h Vaˆ.n toˆ´c toˆ´i u
.u Vaˆ.n toˆ´c v Lu
.
. c die`ˆu khieˆ’n f Sai soˆ´ b`ınh phu
.o.ng
1000.0 -20.00 -20.00 5.8 0.00
980.0 -19.21 -14.20 -0.5 25.08
965.8 -18.65 -14.70 -0.4 15.65
951.1 -18.09 -15.10 0.3 8.95
Toˆ’ng b`ınh phu.o.ng sai soˆ´ 49.67
Sai soˆ´ vaˆ.n toˆ´c 7.15
4.2. Phu.o.ng pha´p die`ˆu khieˆ’n su.’ du.ng gia tu
.’
Vo´.i phu.o.ng pha´p die`ˆu khieˆ’n mo`., keˆ´t qua’ coˆng boˆ´ trong [10] nhu. sau:
Bu.´o.c 1. Xa´c di.nh boˆ. tham soˆ´ t´ınh toa´n.
C = {0, Small, θ, Large, 1}; H− = {Little} = {h−1}; q = 1; H+ = {V ery}; p = 1;
α = β = 0, 5; θ = 0, 5.
Bu.´o.c 2. T´ınh toa´n ca´c gia´ tri. ngu˜
. ngh˜ıa di.nh lu
.o.. ng chung cho 3 bieˆ´n.
fm(Small) = θ = 0, 5.
fm(Large) = 1− fm(Small) = 0, 5.
v(Small) = θ − αfm(Small) = 0, 5− 0, 5× 0, 5 = 0, 25.
v(V erySmall) = 0, 125.
v(LittleSmall) = 0, 375.
v(Large) = θ − αfm(Large) = 0, 75.
v(V eryLarge) = 0, 875.
v(LittleLarge) = 0, 625.
v(V eryV erySmall) = 0, 0625.
Bu.´o.c 3. Xaˆy du.. ng ca´c gia tu
.’ u´.ng vo´.i ca´c taˆ.p mo`
.
Doˆ´i vo´.i doˆ. cao (0-1000):
NZ - VeryVerySmall, S - Small, M - Medium, L - LittleLarge
Doˆ´i vo´.i toˆ´c doˆ. (-30-30):
DL - VerySmall, DS - LittleSmall, Z - Medium, US - Large, UL - VeryLarge
Doˆ´i vo´.i lu.. c die`ˆu khieˆ’n (-30-30):
DL - VerySmall, DS - LittleSmall, Z - Medium, US - Large, UL - VeryLarge
Chuyeˆ’n ba’ng FAM sang ba’ng SAM du.. a treˆn keˆ´t qua’ o
.’ Bu.´o.c 2.
Ba’ng 6. Ba’ng SAM
vs 0.125 0.375 0.5 0.75 0.875
hs
0.625 0.5(A1) 0.375(A2) 0.125(A3) 0.125(A4) 0.125(A5)
0.5 0.75(B1) 0.5(B2) 0.375(B3) 0.125(B4) 0.125(B5)
0.25 0.875(C1) 0.75(C2) 0.5(C3) 0.375(C4) 0.125(C5)
0.0625 0.875(D1) 0.85(D2) 0.5(D3) 0.375(D4) 0.375(D5)
Bu.´o.c 4. Xaˆy du.. ng khoa’ng xa´c di.nh ca´c gia tu
.’
GIA’ I PHA´P KEˆ´T HO.
.
P SU
.’ DU. NG DA. I SOˆ´ GIA TU
.’ VA` MA. NG NO
.
RON RBF 47
0.0625 0.25 0.5 0.625
0.125 0.375 0.5 0.75 0.875
v -20 -10 0 10 20
vs
h 100 200 800 1000
hs
f -20 -10 0 10 20
fs
0.125 0.375 0.5 0.75 0.875
Hı`nh 2. Khoa’ng xa´c di.nh gia tu
.’ cu’a bieˆ´n ngoˆn ngu˜.
Bu.´o.c 5. Xaˆy du.. ng du
.`o.ng cong ngu˜. ngh˜ıa di.nh lu
.o.. ng
U´
.
ng vo´.i moˆ˜i luaˆ.t, ta xa´c di.nh moˆ.t dieˆ’m treˆn ma˘.t pha˘’ ng vo´
.i phe´p AND=MIN, ca´c dieˆ’m
treˆn du.`o.ng cong du.o.. c xa´c di.nh theo nguyeˆn ly´ dieˆ’m trung b`ınh (H`ınh 3).
fs
A2
B2
A3,B4 A4,A5
B3
A1
B1
C1
C2
C3
C4
C5
D1,D2
D3
D4,D5
0.125
0.25
0.375
0.5
0.75
0.875
1.0
0.0625 0.125 0.25 0.375 0.5 0.625
min(hs,vs)
Hı`nh 3. Du.`o.ng cong ngu˜. ngh˜ıa di.nh lu
.o.. ng
Bu.´o.c 6. T´ınh toa´n lu.. c die`ˆu khieˆ’n
Ba’ng 7. Keˆ´t qua’ die`ˆu khieˆ’n cu’a phu.o.ng pha´p die`ˆu khieˆ’n su.’ du.ng da. i soˆ´ gia tu
.’
Doˆ. cao h Vaˆ.n toˆ´c toˆ´i u
.u Vaˆ.n toˆ´c v Lu
.
. c die`ˆu khieˆ’n f Sai soˆ´ b`ınh phu
.o.ng
1000.0 -20.00 -20.00 0 0.00
980.0 -19.21 -20.00 0 0.63
960.0 -18.43 -20.00 0 2.46
940.0 -17.67 -20.00 0 5.42
Toˆ’ng b`ınh phu.o.ng sai soˆ´ 8.51
Sai soˆ´ vaˆ.n toˆ´c 2.92
Lu.. c die`ˆu khieˆ’n u´
.ng vo´.i ca´c chu ky` du.o.. c t´ınh toa´n du
.
. a treˆn du
.`o.ng cong ngu˜. ngh˜ıa di.nh
48 NGUYE˜ˆN CA´T HOˆ`, PHA. M THANH HA`
lu.o.. ng, keˆ´t qua’ theˆ’ hieˆ.n o
.’ Ba’ng 7.
4.3. Phu.o.ng pha´p die`ˆu khieˆ’n su.’ du.ng da. i soˆ´ gia tu
.’ va` ma.ng no
.ron RBF
Nhu. da˜ tr`ınh ba`y o.’ treˆn phu.o.ng pha´p die`ˆu khieˆ’n su.’ du.ng da. i soˆ´ gia tu
.’ va` ma.ng no
.ron
RBF taˆ.p trung va`o vieˆ.c thay doˆ’i Bu
.´o.c 5 va` 6 cu’a phu.o.ng pha´p die`ˆu khieˆ’n su.’ du. ng gia tu
.’ .
Xe´t ba’ng SAM o.’ Bu.´o.c 2.2, ro˜ ra`ng ba’ng na`y cho ta moˆ.t ma˘.t cong ngu˜
. ngh˜ıa di.nh lu
.o.. ng
trong khoˆng gian 3 chie`ˆu, va` ca´c ta´c gia’ da˜ du.a ve`ˆ du.`o.ng cong trong khoˆng gian 2 chie`ˆu vo´.i
AND=MIN theo nguyeˆn ta˘´c luaˆ. t dieˆ’m trung b`ınh. Vo´
.i gia’ i pha´p su.’ du. ng ma.ng no
.ron, ta
quan nieˆ.m ba’ng SAM cho ta m moˆ´c noˆ. i suy (h
i, vi) va` m gia´ tri. do tu
.o.ng u´.ng f i. Moˆ. t ma.ng
no.ron BRF du.o.. c xaˆy du
.
. ng vo´
.i nhieˆ.m vu. ho.c ca´c moˆ´c co
. so.’ treˆn va` khi co´ ca´c da`ˆu va`o h, v
u´.ng vo´.i moˆ. t chu k`ı die`ˆu khieˆ’n na`o do´ ta se˜ noˆ. i suy du
.o.. c f tu
.o.ng u´.ng nho`. ma.ng.
Treˆn co. so.’ keˆ´t qua’ cu’a ca´c Bu.´o.c 1, 2, 3, 4 cu’a Mu.c 4.2 chu´ng toˆi su
.’ du.ng moˆ.t ma.ng no
.ron
BRF vo´.i soˆ´ chie`ˆu n = 2 vo´.i ca´c taˆm ma.ng cho bo
.’ i ba’ng SAM, ca´c tham soˆ´ q = 0, 7, α =
0, 9, λ = 1, 1, ε = e− 06 va` thu du.o.. c keˆ´t qua’ t´ınh toa´n sau:
Chu k`ı die`ˆu khieˆ’n 1
h(0) = 1000⇒ hs(0) = 0, 625; v(0) = −20⇒ vs(0) = 0, 125
fs(0) = 0, 5⇒ f(0) = 0
Chu k`ı die`ˆu khieˆ’n 2
h(1) = h(0) + v(0) = 1000− 20 = 980⇒ hs(1) = 0, 6125
v(1) = v(0) + f(0) = −20 + 0 = −20⇒ vs(1) = 0, 125
fs(1) = 0, 54⇒ f(1) = 1, 59
Chu k`ı die`ˆu khieˆ’n 3
h(2) = h(1) + v(1) = 980− 20 = 960⇒ hs(2) = 0, 6
v(2) = v(1) + f(1) = −20 + 1, 59 = −19, 21⇒ vs(1) = 0, 165
fs(2) = 0, 55⇒ f(2) = 2, 01
Chu k`ı die`ˆu khieˆ’n 4
h(3) = h(2) + v(2) = 960− 18, 41 = 941, 59⇒ hs(3) = 0, 588
v(3) = v(2) + f(2) = −18, 24 + 2, 0 = −16, 40⇒ vs(3) = 0, 215
fs(3) = 0, 4857⇒ f(3) = −1, 14
Ba’ng 8. Keˆ´t qua’ die`ˆu khieˆ’n cu’a phu.o.ng pha´p su.’ du. ng gia tu
.’ keˆ´t ho.. p ma.ng no
.ron RBF
Doˆ. cao h Vaˆ.n toˆ´c toˆ´i u
.u Vaˆ.n toˆ´c v Lu
.
. c die`ˆu khieˆ’n f Sai soˆ´ b`ınh phu
.o.ng
1000.00 -20.00 -20.00 0 0.00
980.00 -19.21 -20.00 1.59 0.62
960.00 -18.43 -18.41 2.01 0.00
941.59 -17.73 -16.40 -1.14 1.77
Toˆ’ng b`ınh phu.o.ng sai soˆ´ 2.39
Sai soˆ´ vaˆ.n toˆ´c 1.55
5. KE´ˆT LUAˆ. N
Moˆ.t trong nhu˜
.ng kho´ kha˘n cu’a phu.o.ng pha´p die`ˆu khieˆ’n su.’ du.ng gia tu
.’ la` vieˆ.c pha’i xa´c
di.nh phe´p t´ıch ho
.
. p (AND) khi xaˆy du
.
. ng du
.`o.ng cong ngu˜. ngh˜ıa di.nh lu
.o.. ng, vo´
.i gia’ i pha´p su.’
GIA’ I PHA´P KEˆ´T HO.
.
P SU
.’ DU. NG DA. I SOˆ´ GIA TU
.’ VA` MA. NG NO
.
RON RBF 49
du.ng ma.ng no
.ron RBF deˆ’ noˆ. i suy chu´ng toˆi da˜ loa. i bo’ hoa`n toa`n kho´ kha˘n treˆn.
Qua so sa´nh keˆ´t qua’ sai soˆ´ cu’a ba phu.o.ng pha´p trong ba`i toa´n die`ˆu khieˆ’n ma´y bay ha.
ca´nh (Ba’ng 6, Ba’ng 7, Ba’ng 8), chu´ng toˆi thaˆ´y ra`˘ng phu.o.ng pha´p die`ˆu khieˆ’n su.’ du.ng da.i
soˆ´ gia tu.’ keˆ´t ho.. p vo´
.i ma.ng no
.ron RBF co´ doˆ. ch´ınh xa´c tu
.o.ng doˆ´i cao, die`ˆu na`y mo.’ ra trieˆ’n
vo.ng co´ theˆ’ a´p du. ng phu
.o.ng pha´p na`y cho ca´c ba`i toa´n die`ˆu khieˆ’n phu´.c ta.p kha´c.
Vieˆ.c su
.’ du. ng ca´c moˆ h`ınh ma.ng no
.ron va` ca´c phu.o.ng pha´p huaˆ´n luyeˆ.n ma.ng kha´c nhau
khi tieˆ´n ha`nh noˆ. i suy mang t´ınh mo
.’ , hu´.a he.n cho ca´c nghieˆn cu´
.u tieˆ´p theo nha`˘m ta˘ng doˆ.
ch´ınh xa´c cu’a phu.o.ng pha´p na`y.
TA`I LIEˆ. U THAM KHA
’O
[1] E. Blazieri, “Theoretical interpretations and applications of radial basis function net-
works”, University of Toronto, Technical report # DIT-03-023, May 2003.
[2] D. S. Broomhead and D. Low, Multivariable functional interpolation and adaptive net-
works, Complex Systems 2 (1988).
[3] N.C. Ho, Quantifying hedge algebras and interpolation methods in approximate reason-
ing, Proc. of the 5th Inter. Conf. on Fuzzy Information Processing, Beijing, March 1-4,
2003 (105—112).
[4] N.C. Hoˆ`, N.V. Long, Da. i soˆ´ gia tu
.’ da`ˆy du’ tuyeˆ´n t´ınh, Ta. p ch´ı Tin ho. c va` Die`ˆu khieˆ’n
ho. c 19 (3) (2003) 274—280.
[5] N.C. Hoˆ`, N.V. Long, Co. so.’ toa´n ho.c cu’a doˆ. do t´ınh mo`
. cu’a thoˆng tin ngoˆn ngu˜., Ta. p
ch´ı Tin ho. c va` Die`ˆu khieˆ’n ho. c 20 (1) (2004) 64—72.
[6] Hoa`ng Xuaˆn Huaˆ´n, Da˘.ng Thi. Thu Hie`ˆn, Ma.ng no
.ron RBF di.a phu
.o.ng noˆ. i suy, “Moˆ.t soˆ´
vaˆ´n de`ˆ cho.n lo.c cu’a coˆng ngheˆ. thoˆng tin va` truye`ˆn thoˆng”, Da` La.t, tha´ng 6 na˘m 2006.
[7] J. B. Kiszka, M.E. Kochanska, and S. Sliwinska, The influence of some fuzzy implication
operators on the accuracy of a fuzzy model-Part I, Fuzzy Sets and Systems 15 (1983)
111—128.
[8] J. B. Kiszka, M.E. Kochanska, and S. Sliwinska, The influence of some fuzzy implication
operators on the accuracy of a fuzzy model-Part II, Fuzzy Sets and Systems 15 (1983)
223—240.
[9] Vu˜ Nhu. Laˆn, Vu˜ Chaˆ´n Hu.ng, Da˘.ng Tha`nh Phu, Die`ˆu khieˆ’n su
.’ du.ng da.i soˆ´ gia tu
.’ ,Ta. p
ch´ı Tin ho. c va` Die`ˆu khieˆ’n ho. c 21 (1) (2005) 23—37.
[10] Vu˜ Nhu. Laˆn, Vu˜ Chaˆ´n Hu.ng, Da˘.ng Tha`nh Phu, Leˆ Xuaˆn Vieˆ.t, Nguye˜ˆn Duy Minh, Die`ˆu
khieˆ’n moˆ h`ınh ma´y bay ha. ca´nh su
.’ du.ng da.i soˆ´ gia tu
.’ vo´.i AND= MIN, Ta. p ch´ı Tin ho. c
va` Die`ˆu khieˆ’n ho. c 21 (3) (2005) 191—200.
[11] M. J.D. Powell, Radial basis function approximations to polynomials, Numerical Analysis
1987 Proceeding, Dundee, UK, 1988.
[12] T. J. Ross, Fuzzy Logic with Engineering Application, International Edition, Mc Graw-
Hill, Inc 1997.
Nhaˆ. n ba`i nga`y 8 - 9 - 2006