Bài giảng môn Nền và móng - Chương II: Móng nông trên nền thiên nhiên

0.0013 0.0004 
3.1 -0.0431 -0.0469 -0.045 0.0019 6.7 0.0016 0.0006 0.0011 0.0005 
3.2 -0.0431 -0.0383 -0.0407 -0.0024 6.8 0.0015 0.0004 0.001 0.0006 
3.3 -0.0422 -0.0306 -0.0364 -0.0058 6.9 0.0014 0.0002 0.0008 0.0006 
3.4 -0.0408 -0.0237 -0.0323 -0.0085 7 0.0013 0.0001 0.0007 0.0006 
Đà nẵng 9/2006 CHƯƠNG II TRANG 60
Trường ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Nhóm chuyên môn CHĐ-Nền Móng 
Bộ môn Cơ sở kỹ thuật Xây dựng Bài giảng Nền và Móng 
3.5 -0.0389 -0.0177 -0.0283 -0.0106 
7.4.4. Dầm đồng thời chịu nhiều tải trọng tập trung 
 Trường hợp dầm chịu đồng thời nhiều tải trọng tập trung, nội lực trong dầm 
được xác định theo nguyên lý cộng tác dụng, tức là nội lực tại một tiết diện bất kỳ do 
tất cả các tải trọng gây ra bằng tổng nội lực tại tiết diện đó do các tải trọng riêng rẽ gây 
ra. 
Mi
Oi
Pi
O
K
y
xi
xk
x
Hình 2.51: Sơ đồ dầm dài vô hạn chịu tác dụng đồng thời của nhiều tải trọng 
 Gốc tọa độ chọn như hình vẽ, tọa độ tiết diện cần xác định nội lực K là xk, tọa 
độ điểm đặt lực thứ i là xi. 
 Chuyển vị đứng tại K là yki do tải trọng đặt tại xi xác định theo công thức: 
 ia2
i
ii
a
3
i
ki asin.e.EJa4
M]asina[cose.
EJa8
Py ii δ+δ+δ= δ−δ− (2.121) 
Trong đó: )xx( kiki −=δ
Chuyển vị đứng tại K do tất cả các tải trọng gây ra là: 
 (2.122) ∑
=
=
n
1i
kik y)x(y
Hay: ∑∑
=
δ−
=
δ− δ+δ+δ=
n
1i
i
a
2
i
n
1i
ii
a
3
i
k asin.e.EJa4
M
]asina[cose.
EJa8
P
)x(y ii (2.123) 
Lực cắt và mo men: 
 ]asina.[cose.
2
aM
acose.
2
P
)x(Q i
n
1i
i
ai
n
1i
i
ai
k
ii δ+δ−δ−= ∑∑
=
δ−
=
δ− (2.124) 
 ∑∑
=
δ−
=
δ− δ+δ−δ=
n
1i
i
ai
n
1i
ii
ai
k acos.e.2
M
]asina[cose.
a4
P
)x(M ii (2.125) 
7.4.5. Dầm dài nửa vô hạn trên nền đàn hồi chịu lực tập trung P và mo men Mo. 
 Xét một dầm trên nền đàn hồi chịu tác dụng của lực Po và momen Mo tại đầu 
mút trái, còn đầu kia dài vô hạn (hình 2.50). Dầm như trên gọi là dầm dài nửa vô hạn. 
 Lấy gốc tọa độ tại O – 
điểm đặt tải trọng. Dùng các 
điều kiện biên: 
Po
ooO
Mo
x
y
 Mx=0 = Mo
 Qx=0 = -Po 
Ta tìm được: 
 2
o
 4 2EJa
M
 C = 
Hình 2.52: Dầm dài nửa vô hạn chịu lực tập trung và 
momen 
 3
oo
3 2EJa
aM-P
 C = 
Do đó ta tìm được: 
Đà nẵng 9/2006 CHƯƠNG II TRANG 61
Trường ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Nhóm chuyên môn CHĐ-Nền Móng 
Bộ môn Cơ sở kỹ thuật Xây dựng Bài giảng Nền và Móng 
 )aMP(
EJa2
1y 2o33 η−η= (3.126) 
 )aMP(
a
1M 1o4 η+η−= (3.127) 
 (2.128) )aM2P(Q 4o1 η+η−=
Các hệ số η1, η2, η3, η4 phụ thuộc ax – Tra bảng (2.12). 
Ví dụ II-6: Tính dầm dài 20m, rộng 1m, cao 0,3m, chịu hai lực P1 = 80kN và P2 = 
100kN. Lực P1 đặt tại giữa dầm, lực P2 đặt cách P1 một khoảng 1,0m. Dầm đặt trên nền 
đất có hệ số nền C=50000kN/m3. 
x
P1 = 80kN P2 = 100kN
0,
3m
8m 1m 7m
16m 
 Hình 2.53: Sơ đồ bài toán 
Giải: 
Momen quán tính của tiết diện dầm: 
 4
33
m00225,0
12
3,0.1
12
h.bJ === 
Chọn bê tông mác 200 có Rn = 9000kN/m2; thép AII, cường độ tính toán Ra = 260000 
kN/m2; Fa = 10cm2=10-3m2, mođun đàn hồi bê tông Eb=21000000 kN/m2. 
 Eb.J=21000000.0,00225=47250 kN/m2 
 K=c.b=50000.1=50000 kN/m2
 717,0
47250.4
50000
J.E4
Ka 44
b
=== 
 Xét điều kiện: 76,8
717,0
14,3.2
a
.2l ==π≥ m 
 Ở đây P1 đặt cách đầu dầm 10m, P2 đặt cách đầu dầm 9m đều lớn hơn 8,76m 
nên dầm được coi như dài vô hạn. 
 Mo men ở giữa dầm do P1 và P2 gây ra: 
 M = M1 + M2
 Ta có: 2i .a4
P)x(M η= 
Đối với lực P1 thì x=0, ax=0, η2 = 1 
 ⇒ kNm894,271.
717,0.4
80.
a4
P
M 2
1
1 ==η= 
Đối với lực P2 thì x=1m, ax=0,717.1=0,717, η2 = 0,0472 
 ⇒ kNm64,10472,0.
717,0.4
100.
a4
P
M 2
2
2 ==η= 
Đà nẵng 9/2006 CHƯƠNG II TRANG 62
Trường ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Nhóm chuyên môn CHĐ-Nền Móng 
Bộ môn Cơ sở kỹ thuật Xây dựng Bài giảng Nền và Móng 
 ⇒ M = M1 + M2 = 27,894+1,64=29,534kNm 
Kiểm tra tiết diện: 
Điều kiện: )xh(x.b.RM ob −≤ 
 m029,0
1.9000
001,0.260000
b.R
F.R
x
b
aa === 
 ho = 0,3-0,029=0,271m 
 kNm534,29MkNm95,66)029,0.5,0271,0(029,0.1.9000)xh(x.b.R ob =>=−=− 
Như vậy dầm đảm bảo điều kiện bền khi chịu momen do lực P1 và P2 gây ra. 
7.4.6. Dầm chịu tải trọng gần đầu mút – Phương pháp bù tải trọng. 
 Xét dầm chịu tải trọng tập trung (Po, Mo) tại điểm A cách đầu mút một đoạn về 
bên trái và không vượt ra ngoài yêu cầu dầm dài vô hạn: ax ≤ π/2 như hình vẽ. Chuyển 
vị và nội lực trong dầm được xác định theo phương pháp bù tải trọng như sau: 
 Ta biết rằng, với tải trọng đang xét, tại đầu mút trái dầm có chuyển vị, nội lực 
trong dầm bằng không. Giả sử ta kéo dầm về phía trái để trở thành dầm vô hạn, nội lực 
tại O tồn tại khác không. Chọn một dầm dài vô hạn có các đặc trưng tương tự, chịu tải 
trọng (P*, M*) tại O sao cho tổng nội lực tại O trong hai trường hợp triệt tiêu thì tải 
trọng (P*, M*) được gọi là tải trọng bù của (Po, Mo) và nội lực bài toán ban đầu là tổng 
của hai bài toán dầm dài vô hạn chịu tải trọng (Po, Mo) tại A và (P*, M*) tại O. 
y
O
Po
A
Mo
x
x
x
Mo
A
Po
O
y
x
M*P*
O
a)
b)
c)
Hình 2.54: a) Sơ đồ bài toán dầm bán vô hạn chịu tải trọng gần đầu mút; b) Sơ đồ bài toán 
1: dầm dài vô hạn chịu tải trọng ban đầu; c) Sơ đồ bài toán 2: dầm bán vô hạn chịu tải 
trọng bù. 
 Xác định giá trị của P* và M*: 
- Gọi momen và lực cắt tại O do bài toán 1 gây ra là Q1 và M1: 
 ]axsinax.[cose.
2
aM
axcose.
2
P
Q axoaxo1 +−−= −− (2.129) 
 axcos.e.
2
M
]axsinax[cose.
a4
P
M axoaxo1
−− +−= (2.130) 
- Mo men và lực cắt tại O do bài toán 2 gây ra: 
Đà nẵng 9/2006 CHƯƠNG II TRANG 63
Trường ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Nhóm chuyên môn CHĐ-Nền Móng 
Bộ môn Cơ sở kỹ thuật Xây dựng Bài giảng Nền và Móng 
2
*aM
2
*PQ2 −−= (2.131) 
2
*M
a4
*PM 2 += (2.132) 
Tổng nội lực tại O phải bằng 0: 
 Q1 + Q2 = 0 
 M1 + M2 = 0 
- Giải ra ta được tải trọng bù P* và M*: 
 1111 M4a
Q2
a
aM4Q2*M −−=−−= (2.133) 
 11 aM4Q4*P += (2.134) 
- Nội lực do riêng tải trọng bù gây ra xác định theo biểu thức: 
 13bù .2
*aM.
2
*PQ η−η−= (2.135) 
 32bù .2
*M.
a4
*PM η+η= (2.136) 
- Tổng momen tại một tiết diện bất kỳ xác định theo công thức: 
2
n
1i
i
bùx .4a
N
 MM η+= ∑
=
 (2.137) 
Ví dụ II-7: Tính toán nội lực trong móng băng dưới dãy cột, kích thước móng băng và 
tải trọng cho như hình vẽ 2.55, cho hệ số nền c=0,5kG/cm3. 
0,
6m
0,35m
P=35T P=35T P=35T P=35T P=35T
1,5m 3,5m 3,5m 3,5m 3,5m
1,2m
0,
3m
Hình 2.55: Sơ đồ bài toán của ví dụ 2.7 
Giải: 
Xác định hệ số biến dạng a của móng: 4
EJ4
c.ba = 
Với: b = 1,2m, c=0,5kG/cm2 = 500000kG/m3 = 500T/m3
 b.c = 600T/m2
 E = 2,1.106T/m2
 J ≈ 4233 m10.08,1
12
6,0.2,1.5,0
12
bh.
2
1 −== 
 EJ = 2,268.104 Tm2 
Đà nẵng 9/2006 CHƯƠNG II TRANG 64
Trường ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Nhóm chuyên môn CHĐ-Nền Móng 
Bộ môn Cơ sở kỹ thuật Xây dựng Bài giảng Nền và Móng 
⇒ 1
4
4 m285,010.268,2.4
600a −== 
Chiều dài tới hạn: m01,11
285,0
14,3
a
Lth ==π= nên ba tải trọng đầu tiên phải xét đến ảnh 
hưởng không vô hạn bằng tải trọng bù, các tải trọng còn lại xem như tải trọng lên dầm 
vô hạn, sơ đồ phân tích đưa về sơ đồ tương đương như sau: 
P=35TP=35TP=35TP=35TP=35T
P=35T P=35T P=35T P=35T P=35TP1 M1
Hình 2.56 
Xác định tải trọng bù: 
Ta chọn gốc tọa độ ở mút trái dầm, tọa độ các điểm đặt lực là xi = 1,5+3,5(i-1); tọa độ 
tương đối: ax = 0,4275+0,998(i-1). 
Mo men và lực cắt do các tải trọng gây ra ở mút trái (theo sơ đồ vô hạn) lần lượt là: 
 ∑∑
==
η=η=
n
1i
i2i2
n
1i
i
1 7,30.a4
N
M 
 ∑∑
==
η−=η−=
n
1i
i3i3
n
1i
i
1 5,17.2
N
Q 
Với n=3, ta có: 
M1 = 30,7.(0,3231-0,2031-0,1252)=-0,2Tm 
Q1 = -17,5.(0,5934+0,0348-0,0668)=-9,82T 
Tải trọng bù tại mút trái : 
Tm71,69)2,0.(4
285,0
)82,9.(2M4
a
Q2
*M 1
1 =−−−−=−−= 
T508,39)2,0.(285,0.4)82,9.(4aM4Q4*P 11 −=−+−=+= 
Biểu thức momen do riêng tải trọng bù gây ra xác định theo biểu thức : 
)ax(.85,34)ax(.66,34)ax(.
2
71,69)ax(.
285,0.4
508,39.
2
*M.
a4
*PM 323232bù η+η−=η+η−=η+η= 
Tổng momen tại tiết diện bất kỳ xác định theo công thức: 
∑
=
η+=
n
1i
i2bù .7,30MM 
Trong đó: )xx(a( i2i2 −η=η
* Tại x=0: ax = 0, η2(0)=1, η3(0)=1 
Momen bù: Mbù = -34,66+34,85=0,195Tm 
Đà nẵng 9/2006 CHƯƠNG II TRANG 65
Trường ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Nhóm chuyên môn CHĐ-Nền Móng 
Bộ môn Cơ sở kỹ thuật Xây dựng Bài giảng Nền và Móng 
ƯƠNG II TRANG 66
xi 1,5 5,0 8,5 12,0 
a(xi – x) 0,4275 1,425 2,4225 3,42 
η2i 0,3231 -0,2031 -0,1252 -0,0225 
30,7. η2i 9,92 -6,235 -3,844 -0,691 
Tổng momen: M=0,195+9,92-6,235-3,884-0,691=-0,695Tm 
* Tại x = 1,65: ax =0,4275; η2(0,4275)=0,3231, η3(0,4275)=0,5934 
Momen bù: Mbù = -34,66.0,3231 + 34,85.0,5934 = 9,48Tm 
xi 1,5 5,0 8,5 12,0 
a(xi – x) 0 0,9975 1,995 2,9925 
η2i 1 -0,11 -0,18 -0,057 
30,7. η2i 30,7 -3,377 -5,526 -1,75 
Tổng momen: M = 9,48 + 30,7 -3,377 – 5,526 – 1,75 = 29,53Tm. 
* Chú ý: Những dạng bài toán tính dầm trên nền đàn hồi theo phương pháp hệ số nền, 
để tính toán nhanh và cho kết quả chính xác, học viên có thể lập chương trình trên máy 
tính trên cơ sở các công thức trên. Ngoài ra có thể sử dụng chương trình tính toán kết 
cấu Sap2000 để mô hình hóa dầm liên kết với nền bằng các lò xo có độ cứng K = c.b.li 
rồi tính toán. 
7.5. Tính toán móng băng theo phương pháp của B.N. Jemoskin 
7.5.1. Cơ sở và sơ đồ tính toán 
 Phương pháp dựa trên giả thiết 
nền là nửa không gian biến dạng tuyến 
tính đã trình bày ở mục (7.1.2.2). 
 Ta chia dầm thành n đoạn bằng 
nhau và bằng li sao cho phản lực nền 
trong mỗi đoạn phân bố đều. 
 Sự tiếp xúc giữa dầm và nền 
trên diện tích li.b (b – bề rộng dầm) 
được thay thế bằng các liên kết gối tựa 
trên những thanh cứng, những thanh 
cứng đặt tại giữa mỗi đoạn và chịu 
tải trọng do dầm truyền xuống rồi 
ruyền 
il
P P P
X1 X2 X3 X4 X5 X6
li
P P P
li
b
PPP
li li li li
Hình 2.57 
t tải trọng đó lên nền. 
 Để hệ không biến hình ta đặt 
thêm thanh ngang để chống chuyển vị 
a1
a2
ϕο
yo
ak
ngang. 
 Hệ tìm được gồm dầm chịu tải 
ặt trên a cđ các gối tự ứng (Hình 2.57). 
 Điều kiện để thiết lập phương 
trình là: Độ võng của dầm yi và độ lún 
của nền Wi tại điểm đặt thanh tựa bằng 
nhau: yi = Wi. Hệ trên hình (2.57) là hệ 
siêu tĩnh thông thường, để gải ta sử 
Đà nẵng 9/2006 CH Hình 2.58 
Trường ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Nhóm chuyên môn CHĐ-Nền Móng 
Bộ môn Cơ sở kỹ thuật Xây dựng Bài giảng Nền và Móng 
dụng phương pháp hỗn hợp. Ta chọn hệ cơ bản bằng cách đưa ngàm quy ước vào đầu 
dầm, loại bỏ các thanh tựa và thay vào bằng các phản lực thẳng đứng. 
 Gọi X1, X2, X3, lần lượt là nội lực trong các thanh đứng ta được hệ cơ bản 
như hình (2.58). 
Ẩn số của hệ này gồm X1, X2, X3,, y0 và ϕ0. 
Trong đó: y0 – độ võng của dầm tại tiết diện đặt ngàm quy ước; 
 ϕ0 – góc xoay tại tiết diện đó. 
 Phương trình chính tắc như sau: 
∑
∑
=+++++
=+++++
=∆+ϕ+++δ++δ+δ+δ
=∆+ϕ+++δ++δ+δ+δ
=∆+ϕ+++δ++δ+δ+δ
pii332211
ii321
nponoini33n22n11n
p2o2oii2323222121
p1o1oii1313212111
M...Xa...XaXaXa
P...X...XXX
0ay...X...XXX
...............................................................................................
0ay...X...XXX
0ay...X...XXX
 (2.138) 
Trong đó: ∆kp – chuyển vị tại điểm k do các ngoại lực P gây ra, là số hạng tự do của k 
 δki – chuyển vị tại k khi cho lực Xi =1 đặt tại i gây ra 
 a1, a2, a3, an – khoảng cách từ ngàm quy ước đến các thanh tựa 
+ Xác định chuyển vị đơn vị δki: δki gồm hai thành phần: độ võng của dầm yki và độ 
lún của nền Wi. 
 δki = yki + Wi (2.139) 
- Độ võng của dầm yki được xác định theo 
công thức của Maxwell – Mohr 
 dx
EJ
M.My kiki ∫= (2.140) 
ak
Xi = 1
yki
wki
ai K
ak
ai
Xi = 1
ak-ai/3
ai/3
Mk
Mi
Xi = 1
 Để đơn giản, xem các lực tác dụng 
lên dầm không phải là phân bố đều mà là 
lực tập trung. Vẽ các biểu đồ Mi và Mk do 
các lực đơn vị gây ra như hình vẽ (2.59). 
 Nếu ak > ai : 
EJ6
)aa3(a
EJ
1).
3
aa(
2
ay ik
2
ii
k
2
i
ik
−=−= 
 Nếu ai > ak thì hoán vị ak và ai 
trong công thức trên Hình 2.59 
 Đặt: )
l
a
l
a3.()
l
a(y
i
i
i
k2
i
i*
ki −= 
Ta được: *ki
b
3
i
ik y.JE6
ly = (2.141) 
*
kiy - phụ thuộc ai/ và ail k/ tra bảng (2.17). il
- Độ lún của nền Wki được xác định như sau: 
 + Trường hợp bài toán không gian: 
Đà nẵng 9/2006 CHƯƠNG II TRANG 67
Trường ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Nhóm chuyên môn CHĐ-Nền Móng 
Bộ môn Cơ sở kỹ thuật Xây dựng Bài giảng Nền và Móng 
 ki
io
2
o
ki F.lE
1
W π
µ−= (2.142) 
Trong đó: Fki là hàm phụ thuộc vào b/ và x/ tra bảng (2.16). il il
Với x- khoảng cách từ k đến i 
Vậy chuyển vị đơn vị δki được xác định theo công thức: 
 (2.143) *kikzkiki y.F α+=δ
Với: 
)1(JE6
lE
2
ob
4
i0
kz µ−
π=α (2.144) 
 + Trường hợp bài toán phẳng: 
 (2.145) *kifkiki y.F α+=δ
Với: 
)1(
)1(
JE6
lE
2
o
2
b
b
3
i0
f µ−
µ−π=α (2.146) 
+ Chú ý: chiều dài mỗi đoạn chia nên lấy b2l
2
b
i ≤≤ 
7.5.2. Trình tự tính toán 
1. Thiết lập sơ đồ tính toán; 
2. Lập hệ cơ bản, tính hệ số α; 
3. Tính các hệ số ∆ki, δki và lập phương trình chính tắc; 
4. Giải phương trình chính tắc; 
5. Tính nội lực; 
6. Vẽ các biểu đồ nội lực. 
Bảng 2.16. Trị số Fki theo khoảng cách từ k tới i theo b/ il
x/ il 0,5 0,7 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 
0 5 4,27 3,53 2,9 2,42 2,08 1,87 1,7 1,54 1,43 1,32 
1 1,077 1,062 1,032 0,986 0,94 0,894 0,848 0,802 0,756 0,71 0,664 
2 0,519 0,515 0,508 0,498 0,488 0,477 0,467 0,456 0,446 0,436 0,425 
3 0,342 0,34 0,338 0,335 0,331 0,328 0,324 0,321 0,317 0,314 0,31 
4 0,253 0,252 0,251 0,25 0,249 0,248 0,246 0,245 0,244 0,242 0,241 
5 0,202 0,202 0,201 0,2 0,199 0,199 0,198 0,197 0,196 0,195 0,194 
6 0,17 0,17 0,17 0,17 0,17 0,17 0,17 0,165 0,165 0,165 0,165 
7 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 
8 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,12 0,12 0,12 0,12 
9 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 
10 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 
Bảng 2.17. Trị số - phụ thuộc a*kiy i/ và ail k/ il
 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 
0.5 0.25 0.63 1 1.38 1.75 2.125 2.5 2.875 3.25 3.625 4 4.375 4.75 5.125 5.5 5.875 6.25 6.625 7 7.375 
1 2 3.5 5 6.5 8 9.5 11 12.5 14 15.5 17 18.5 20 21.5 23 24.5 26 27.5 29 
1.5 6.75 10.1 13.5 16.88 20.25 23.63 27 30.38 33.75 37.13 40.5 43.875 47.25 50.63 54 57.375 60.75 64.125 
2 16 22 28 34 40 46 52 58 64 70 76 82 88 94 100 106 112 
2.5 31.3 40.63 50 59.38 68.75 78.13 87.5 96.88 106.3 115.63 125 134.4 143.75 153.13 162.5 171.88 
Đà nẵng 9/2006 CHƯƠNG II TRANG 68
Trường ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Nhóm chuyên môn CHĐ-Nền Móng 
Bộ môn Cơ sở kỹ thuật Xây dựng Bài giảng Nền và Móng 
3 54 67.5 81 94.5 108 121.5 135 148.5 162 175.5 189 202.5 216 229.5 243 
3.5 85.75 104.1 122.5 140.9 159.3 177.6 196 214.38 232.8 251.1 269.5 287.88 306.25 324.63 
4 128 152 176 200 224 248 272 296 320 344 368 392 416 
4.5 182.3 212.6 243 273.4 303.8 334.13 364.5 394.9 425.25 455.63 486 516.38 
5 250 287.5 325 362.5 400 437.5 475 512.5 550 587.5 625 
5.5 332.8 378.1 423.5 468.88 514.3 559.6 605 650.38 695.75 741.13 
6 432 486 540 594 648 702 756 810 864 
6.5 549.3 612.63 676 739.4 802.75 866.13 929.5 992.88 
7 686 759.5 833 906.5 980 1053.5 1127 
7.5 843.8 928.1 1012.5 1096.9 1181.3 1265.6 
8 1024 1120 1216 1312 1408 
8.5 1228.3 1336.6 1445 1553.4 
9 1458 1579.5 1701 
9.5 1714.8 1850.1 
10 2000 
7.6.Tính toán móng bè 
7.6.1. Phương pháp móng tuyệt đối cứng 
 Do móng bè có kích thước lớn theo bề ngang cũng như chiều dày, do vậy có thể 
xem là móng tuyệt đối cứng. 
 Xác định độ cứng của bản từ độ mảnh λ theo công thức của Hetenyi (1946) : 
 4
c
m
IE4
B.c=λ (2.147) 
Trong đó: c - Hệ số nền 
 Bm – Bề rộng của móng bè 
 Ec- Mođun đàn hồi của vật liệu móng 
 I – Momen quán tính của tiết diện móng 
Trình tự tính toán: 
1. Tính tổng các lực thẳng đứng ∑ N do các cột truyền xuống 
 i321 N...NNNN ++++=∑
2. Xác định vị trí trọng tâm của các lực, tức là vị trí của tổng lực ∑ N
3. Lựa chọn kích thước Lm và Bm của móng bè, xác định độ lệch tâm eB, eL. 
4. Tính phản lực nền theo công thức của Sức bền vật liệu: 
x
y
y
x
mm
đ J
x.M
J
y.M
L.B
N ±±=σ ∑ (148) 
Trong đó: 
12
L.BJ
3
mm
y = - momen quán tính của tiết diện móng với trục x 
Đà nẵng 9/2006 CHƯƠNG II TRANG 69
Trường ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Nhóm chuyên môn CHĐ-Nền Móng 
Bộ môn Cơ sở kỹ thuật Xây dựng Bài giảng Nền và Móng 
ƯƠNG II TRANG 70
12
L.BJ m
3
m
x = - quán tính của tiết diện 
móng với trục y 
Lm
B
m
B
iB
BiL y
x
∑= Lx e.NM - momen quanh trục x 
∑= By e.NM - momen quanh trục y 
+ Kiểm tra sức chịu tải của nền đất 
dưới đáy móng bè 
5. Chia móng bè thành từng dải theo 
phương x hay phương y bằng các 
đường trung bình giữa các cột 
6. Tính áp lực truyền xuống một dải 
móng i : 
 miBtbi L.B.N σ=∑
Hay : (2.149) miBtbi L.B.p σ=
Với : 
mm
tb L.B
N∑=σ (2.150) 
7. Hiệu chỉnh áp lực : 
Tổng áp lực lấy trực tiếp từ các cột trên dải i sẽ không bằng với , do các 
lực cắt bên hông dải không được đưa vào tính toán. Do vậy phản lực này phải được 
hiệu chỉnh bằng tổng lực bình quân : 
∑ đN ∑ iN
2
NN
N đitb
∑ ∑∑ += (2.151) 
Áp lực trung bình được hiệu chỉnh : 
miL
tb*
tb
miB
tb*
tb B.B
N
hay
L.B
N ∑∑ =σ=σ (2.152) 
Hệ số áp lực được hiệu chỉnh : 
 ∑
∑=
i
tb
N
N
F (2.153) 
Hệ số này nhân cho các lực Ni tác dụng trên dải i (F.Ni) và dùng trị số này để tính toán. 
8. Tính toán nội lực M, Q trong móng 
9. Tính độ bền của móng : 
- Kiểm tra điều kiện chọc thủng trên mặt phẳng nghiêng tại vị trí chân cột : 
Điều kiện bền : 
0tbkmax h.u.R75,0N ≤ (2.154) 
Với Nmax - Lực chọc thủng lớn nhất; 
Rk - Cường độ chịu kéo của Bê tông; 
ho - Chiều cao làm việc của 
móng ; 
 utb – Chu vi trung bình của 
tháp chọc thủng, tùy vào vị trí của 
cột utb sẽ khác nhau : 
Đà nẵng 9/2006 CH
Hình 2.60: Sơ đồ chia dải tính móng bè
ac
bc
ac+2ho
bc
+2
ho
bc
ac
ac+2ho
bc
+h
obc
ac
ac+ho
bc
+h
o
Hình 2.61 
Trường ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Nhóm chuyên môn CHĐ-Nền Móng 
Bộ môn Cơ sở kỹ thuật Xây dựng Bài giảng Nền và Móng 
 Cột ở giữa : utb = uc + 4ho
 Cột ở cạnh : utb = uc + 3ho
 Cột ở góc : utb = uc + 2ho
- Tính cốt thép chịu uốn : Cốt thép được tính từ các giá trị nội lực trong bài toán 
tính móng băng. 
7.6.2 Phương pháp tính như tấm trên nền đàn hồi 
 Phương pháp này tính toán nội lực trong móng bè theo cách gần đúng, xem 
móng bè như tấm trên nền đàn hồi. 
Nội dung phương pháp gồm các bước sau : 
1. Xác định các kích thước cơ bản của móng và chiều dày h của móng bè 
2. Xác định hệ số nền c của nền đất 
3. Tính độ cứng D của móng : 
)1(12
h.ED 2
3
µ−= (2.154) 
Trong đó : E – mođun đàn hồi của bêtông 
 µ - hệ số poisson của vật liệu bêtông 
4. Xác định bán kính độ cứng hữu hiệu L 
 4
c
DL = (2.155) 
Bán kính ảnh hưởng của mỗi cột là 4L 
5. Xác định momen theo tọa độ cực (r,ϕ): 
Gồm momen hướng tâm Mr và momen 
tiếp tuyến Mt (trên một đơn vị bề rộng 
bản) và biến dạng w tại điểm bất kỳ : 
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
µ−−=
)
L
r(
)
L
r(Z
)1()
L
r(ZM
'
3
4r (2.156) 
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
µ−+µ=
)
L
r(
)
L
r(Z
)1()
L
r(ZM
'
3
4t (2.157) 
)
L
r(Z
D4
PLw 3
2
= (2.158) 
y
x
ϕ
r
MrMt
0 1 2 3 4 5 6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Z'3(r/L)
Z4(r/L)
Z3(r/L)Z'4(r/L)
Trong đó : P – tải trọng trên cột, r khoảng 
cách từ cột tác dụng tải trọng đến điểm 
đang xét, Z3 , , Z'3Z 4 là các hệ số xác định 
từ các hàm hyperolic (Hetenyi, 1946) 
được thiết lập thành toán đồ tra theo tỷ số 
L
rx = như hình (2.62). 
6. Chuyển momen hướng tâm và momen 
Đà nẵng 9/2006 CHƯƠNG II TRANG 71
Hình 2.62 
Trường ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Nhóm chuyên môn CHĐ-Nền Móng 
Bộ môn Cơ sở kỹ thuật Xây dựng Bài giảng Nền và Móng 
tiếp tuyến quan hệ tọa độ vuông góc: 
 (2.159) ϕ+ϕ= 2t2rx sinMcosMM y
x
ϕ
r
MrMt
 (2.160) ϕ+ϕ= 2t2ry cosMsinMM
7. Với góc ϕ được định nghĩa như hình vẽ (2.63). 
Tính lực cắt Q cho mỗi đơn vị bề rộng bản 
 )
L
r(Z
L4
PQ '4−= (2.161) 
'
4Z - tra toán đồ (2.62). 
8. Tính toán độ bền của móng. Hình 2.63 
Đà nẵng 9/2006 CHƯƠNG II TRANG 72