Bài giảng Nguyên lý máy - Chương 4: Cân bằng máy - Nguyễn Chí Hưng

CHƢƠNG 4
CÂN BẰNG MÁY
Lực quán tính ly tâm ở vật quay
P
qt
B
w
r
R
R>>B
  w    

2 3 2
qt s
2 .1500
|P | mr 10.2.10 ( ) 500 (N) P 100N
60
G
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.1. Lực quán tính
Tốc độ n = 1500 v/ph
KL đĩa m = 10 kg
BK lệch tâm rs = 2 mm
P
R
1
R
2
 Lực quán tính ly tâm (lực động) rất lớn so với trọng lực (lực tĩnh)
 w2smr
w2smr
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.1. Lực quán tính
Máy là một cơ hệ chuyển động có gia tốc, vì vậy khi làm việc,
trừ những khâu tịnh tiến đều hoặc quay đều với tâm quay trùng
với trọng tâm, thì ở các khâu còn lại đều có lực quán tính hoặc
quán tính ly tâm tác động.
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.1. Lực quán tính 
Lực quán tính xuất hiện khi nào?
 Biến thiên theo chu kỳ hoạt động của máy
 Khi v, ω >>  Fqt >> Ptĩnh
Đặc điểm lực quán tính ly tâm
 Tăng lực ma sát trong các khớp động dẫn tới giảm hiệu suất 
của máy.
 Làm rung động máy và nền móng dẫn tới giảm độ chính xác và 
tuổi thọ của máy cũng nhƣ chất lƣợng sản phẩm. 
 Ảnh hƣởng xấu đến môi trƣờng xung quanh và cả sức khỏe 
của công nhân đứng máy.
Tác hại
Triệt tiêu một phần hay toàn bộ Fqt và Mqt
Mục đích cân bằng máy
Cân bằng vật quay
Cân bằng máy
Cân bằng cơ cấu
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.1. Lực quán tính ly tâm
CB tĩnh CB động
Phân loại
Khi các khâu có 
chuyển động phức 
tạp.
• Có thể định nghĩa vật quay
mỏng nhƣ sau
“Vật quay mỏng là vật quay
mà khối lượng của nó co the coi
nhu chỉ phân bố trên cùng một
mặt phẳng vuông góc với trục
quay”.
Ví dụ: Bánh răng đường kính lớn, bánh đà, đĩa cắt
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.2. Cân bằng tĩnh vật quay mỏng
4.2.1. Vật quay mỏng 
B
w
R
R/B>5
G
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.2. Cân bằng tĩnh vật quay mỏng
4.2.2. Nguyên tắc cân bằng tĩnh
Giả sử có một vật quay
mỏng, với chiều dày B và
bán kính R. Trên đĩa tập
trung các khối lƣợng m1,
m2, m3 , với vị trí đƣợc xác
định bởi các bán kính
véctơ 1 2 3, ,r r r
  
B
w
m3
r3
r1
m1P1
P2
P3
m
2
r
2
R
Khi cho đĩa quay với vận tốc góc w sẽ
xuất hiện các lực quán tính li tâm:
2. . , 1,2,3w 
 
i i iP m r i
 Các lực này sẽ gây ra một hợp lực tác 
động lên ổ đỡ trục => gây mất cân bằng
P2 P3
P1
3
1
iP

mmcb
mcbr
3
1
mcb iP P
 
3
1 2 3
1
iP P P P  
    Cộng véctơ lực => Hợp lực
2. .tm rw
mt là khối lƣợng tổng của vật quay mỏng và 
với vị trí của mt xác định bởi bán kính r

2
mcbmcbm r w

Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.2. Cân bằng tĩnh vật quay mỏng
4.2.2. Nguyên tắc cân bằng tĩnh
Để cân bằng vật quay mỏng ta phải
khử hợp lực này bằng cách đặt thêm
một khối lƣợng cân bằng mcb trên đĩa
tại vị trí đƣợc xác định bởi bán kính
véctơ rcb , sao cho khi đĩa quay, lực
quán tính ly tâm gây ra bởi mcb :
2. .cb cb cbP m r w
 
Có thể khử đƣợc hợp lực quán tính ly tâm gây
ra bởi m1, m2, m3, tức là thỏa mãn:
1 2 3 0cbP P P P   
   
0cb iP P 
 
hay
Bằng phƣơng pháp đa giác lực, ta sẽ xác định 
đƣợc
cbP

. 
Pcb
mcb
w
cbr
R
mmcb
mcbr
3
1
iP

P2 P3
P1
PcbNhƣ thế sau khi cân bằng thì khối lƣợng 
của vật quay sẽ là m’t, và ta có:
' 2. . 0cb i tP P m rw  
 
Nhƣ thế ta có thể 
chọn mcb và

cbr

cbP
mcb
mcb

cbr

cbr
• Thực tế chọn để
hoặc chọn rcb sao cho dễ lắp thêm khối lƣợng mcb
ax
 m
cb cbr r
in mcb cbm m
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.2. Cân bằng tĩnh vật quay mỏng
4.2.2. Nguyên tắc cân bằng tĩnh
Sao cho có thể sinh 
ra Pcb
Nhận xét:
 Cần ít nhất một đối trọng (Có thể thêm nhiều đối trọng) 
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.2. Cân bằng tĩnh vật quay mỏng
4.2.2. Nguyên tắc cân bằng tĩnh
 Có thể không cần thêm khối lƣợng mcb nhƣ đã làm, mà bớt
đi một khối lƣợng mcb ở vị trí đối tâm với điểm ngọn của
véctơ rcb để cho đĩa cân bằng (khoan lỗ trên đĩa).
 Thay vì thêm một đối trọng, ta có thể thêm hai, ba... đối
trọng với điều kiện hợp lực của các lực quán tính li tâm do
chúng gây ra phải bằng Pcb .
Chú ý :
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.2. Cân bằng tĩnh vật quay mỏng
4.2.3. Thí nghiệm cân bằng tĩnh 
• Vật quay nào có trạng thái cân bằng tĩnh? (Trạng thái 
cân bằng phiếm định).
Có trục quay đi qua trọng tâm của vật quay. 
Như thế khi quay, lực quán tính ly tâm của vật quay có 
giá trị bằng 0.
B
R
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.2. Cân bằng tĩnh vật quay mỏng
4.2.3. Thí nghiệm cân bằng tĩnh
Nhƣ vậy ta cần thực hiện thí nghiệm đến khi đĩa ở trạng thái cân bằng phiếm
định, tức là lúc đó mô men gây ra bởi trọng lƣợng đĩa với tâm quay bằng 0. Nhƣ
thế vị trí trọng tâm của đĩa đƣợc đƣa về tâm quay.
=> Để triệt tiêu lực quán tính ly tâm ở vật quay mỏng, ta có thể thực hiện thí
nghiệm ở trạng thái tĩnh, vật cần cân bằng không cần phải quay trên trục  thí
nghiệm cân bằng tĩnh
m
Lƣợng gắn thêm
Khoan bớt m
Đặt 2 đầu trục quay của đĩa cần
cân bằng lên 2 lƣỡi dao nằm
ngang và song song với nhau
hoặc lên giá đỡ có 2 ổ bi với mục
đích để giảm ma sát giữa trục và
giá đỡ. Nếu đĩa cân bằng thì nó
sẽ không lăn và nằm im ở mọi vị
trí (trạng thái cân bằng phiếm
định). Còn nếu đĩa chƣa cân bằng
thì nó sẽ lăn cho đến khi trọng
tâm của nó nằm ở vị trí thấp nhất
(trạng thái cân bằng bền).
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.2. Cân bằng tĩnh vật quay mỏng
4.2.3. Thí nghiệm cân bằng tĩnh
m
Lƣợng gắn thêm
Khoan bớt m
Để đƣa đĩa về trạng thái cân
bằng phiếm định, ta dùng mát-tít
đắp dần lên phần cao nhất của
đĩa và nằm trên đƣờng tròn bán
kính r nào đó để dễ đắp matít.
Vừa làm vừa thử cho đến khi
đạt đƣợc trạng thái cân bằng
phiếm định. Sau đó ta lấy lƣợng
mát-tít vừa đắp ra để cân, để
biết khối lƣợng tổng của lƣợng
matít đắp vào. Tiếp theo ta gắn
vào vị trí vừa lấy ra đối trọng với
khối lƣợng tƣơng đƣơng.
Ta cũng có thể khoan bớt một lƣợng kim loại ở vị trí đối xứng qua tâm để
làm cho đĩa cân bằng. (chọn vị trí dễ khoan và không ảnh hƣởng đến độ bền
của đĩa)
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.2. Cân bằng tĩnh vật quay mỏng
4.2.3. Thí nghiệm cân bằng tĩnh
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.2. Cân bằng tĩnh vật quay mỏng
4.2.3. Thí nghiệm cân bằng tĩnh
R1
mi
P Qmax
P Qmin
r R1 r
R1
Mms = Qmax.R1 - P.r 
Mms = Qmin.R1 + P.r
=> r = (Qmax - Qmin)R1/2.P
Cân mi ta sẽ tìm thấy mmax và mmin
Yêu cầu kiểm nghiệm tới khi nào tia 
chứa mmax và mmin phải tạo một góc 
1800 khi đó cos = 1
Mms
Mms
Mms
Chia các tia các nhau 5 độ, chia càng nhỏ 
độ chính xác càng cao
Vẽ đƣờng tròn bán kính R1, gắn các khối 
lƣợng mi tƣơng ứng với tia i, tăng dần khối 
lƣợng mi đến khi vật bắt đầu quay.
P
Qi
r
R1
Mms
(Mms - P.r.cos ) - Qi.R1 = 0
Với Qi = mi.g
Như thế khi biết r thì có thể thêm một lượng gắn lên tia chứa mmax ở vị trí 
có bán kính thích hợp để vật quay cân bằng hơn.
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.1. Lý do phải cân bằng động
Xét vật có 2 khối lƣợng m1 và m2
phân bố trên cùng 2 mặt phẳng
khác nhau vuông góc với trục quay
và đồng thời cùng nằm trên 1 mặt
phẳng chứa trục quay, và ở 2 phía
khác nhau đối với trục, vị trí của m1,
m2 đƣợc xác định bởi hai vectơ r1,
r2 . Giả sử m1 = m2 và r1 = - r2 .
Thấy rằng Q1.r1 = Q2.r2 , vật ở trạng
thái cân bằng tĩnh. Trọng tâm tổng
của vật nằm trên trục quay.
Khi trục quay với vận tốc góc w, sẽ
xuất hiện những lực quán tính li
tâm: 2. . ; 1,2w 
 
i i iP m r i
Thấy rằng ở trạng thái động dù P1 = - P2 nhƣng do nằm trên 2 mặt phẳng
cách nhau một khoảng L nên chúng không triệt tiêu nhau, mà tạo thành
một ngẫu lực M=P2.L, ngẫu lực này sẽ gây nên các phản lực tại các ổ =>
gây ra mất cân bằng.
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.1. Lý do phải cân bằng động
Nhƣ vậy tuy vật cân bằng ở trạng
thái tĩnh nhƣng ở trạng thái động khi
vật quay quanh trục, ngẫu lực sinh
ra sẽ làm vật mất cân bằng.
 Lý do phải thực hiện cân bằng
động.
Vậy, để cân bằng vật quay dày, hai
điều kiện sau cần phải đƣợc thỏa
mãn:
0

qt
iP
0

qt
iM
Vật quay dày
 Vật quay dày đƣợc định nghĩa là “vật quay mà các khối
lượng của nó được coi như phân bố trên nhiều mặt phẳng
khác nhau vuông góc với trục quay”.
 Ví dụ về vật quay dày: rôto của máy điện, trục khuỷu, 
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.2. Vật quay dày
Phƣơng pháp chia lực
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.3. Nguyên tắc cân bằng vật quay dày
Phƣơng pháp chia lực
 Thay thế một lực bằng hai lực song song có cùng tác dụng
về lực và momen
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.3. Nguyên tắc cân bằng vật quay dày
1 2
1 2. .
  


  
iP P P
P a P b
Thanh AB có lực P đặt
tại C
Ta thay thế lực P bởi
hai lực P1 và P2 hoàn
toàn tƣơng đƣơng về
tác dụng lực và mômen
nếu:
P1
P
P2
a b
A C B
Cân bằng vật quay dày
 Giả sử có vật quay dày với các khối lƣợng m1, m2, m3 tập trung
trên 3 mặt phẳng 1, 2 và 3 vuông góc với trục quay của vật, vị trí
của chúng đƣợc xác định bởi các bán kính véctơ .
 Khi cho đĩa quay với vận tốc góc ω sẽ xuất hiện các lực quán tính
li tâm:
 Để cân bằng ta sẽ dùng phƣơng pháp chia lực:
Chọn hai mặt phẳng I, II tùy ý vuông góc với trục quay làm những
mặt phẳng cân bằng. Khoảng các từ các mặt phẳng 1, 2, 3 đến hai
mặt phẳng I, II lần lƣợt là a1, a2, a3 và b1, b2, b3. Trong mặt phẳng
chứa lực và trục quay ta chia thành hai lực thành phần nằm trên hai
mặt phẳng cân bằng I, II. Phép chia phải thỏa mãn điều kiện sau:
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.3. Nguyên tắc cân bằng vật quay dày
2
1. . ; 1,2,3w 
 
i iP m r i
. .
I II
i i i
I II
i i i i
P P P
P a P b
  


  
r3
P3
IP2
IPcb
IP1
IP3 IIP3
IIP2
IIP1
IIPcb
IIP
1
IIP
2
IP3
m1
IIPcb
m
cb
II
m
1 2 3
I
II
3
m2
IP2
w
r2
r1IP1
IIP
3
P1
P2
a1 b1
a2 b2
a3 b3
cbm
I
IPcb
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.2. Nguyên tắc cân bằng vật quay dày
Cân bằng vật quay dày
 Ta thấy các lực quán tính li tâm trong các mặt phẳng 1, 2, 3 đã
đƣợc chia về hai mặt phẳng cân bằng I, II và hai hệ lực phẳng mới
hoàn toàn tƣơng đƣơng với hệ lực không gian ban đầu về cả
phƣơng diện lực và mômen.
 Muốn vật cân bằng thì tổng các lực trên từng mặt phẳng cân bằng
I, II phải bằng không. Do đó ta tiến hành cân bằng trên từng mặt
phẳng bằng cách đặt lên chúng các khối lƣợng mcb
I, mcb
II sao cho
khi vật quay, các lực quán tính li tâm:
thỏa mãn:
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.2. Nguyên tắc cân bằng vật quay dày
2 2. . , . .w w 
  I I I II II II
cb cb cb cb cb cbP m r P m r
1 2 3
1 2 3
0
0
I I I I
cb
II II II II
cb
P P P P
P P P P
    

   
   
   
Cân bằng vật quay dày
 Bằng phƣơng pháp đa giác lực ta xác định đƣợc Pcb
I và Pcb
II từ đó
xác định đƣợc cần đặt lên hai mặt phẳng cân bằng những khối
lƣợng bằng bao nhiêu và ở vị trí nào để vật cân bằng.
 Nhận xét:
• Để cân bằng vật quay dày ta sẽ cần ít nhất 2 đối trọng đặt trên 2
mặt phẳng khác nhau vuông góc với trục quay.
• Trong thực tế cần tiến hành trên máy cân bằng động.
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.2. Nguyên tắc cân bằng vật quay dày
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.3. Giới thiệu về máy cân bằng động
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.3. Giới thiệu về máy cân bằng động
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.3. Giới thiệu về máy cân bằng động
|Pb|
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.3. Giới thiệu về máy cân bằng động
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.3. Giới thiệu về máy cân bằng động
Cân bằng trục dọcCân bằng trục ngang
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.3. Giới thiệu về máy cân bằng động
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.3. Giới thiệu về máy cân bằng động
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.3. Cân bằng động vật quay dày
4.3.3. Giới thiệu về máy cân bằng động
 Chỉ xét trƣờng hợp cơ cấu phẳng.
 Bất kỳ cơ cấu nào cũng là một hệ chất điểm có khối tâm luôn di
động trong quá trình chuyển động của cơ cấu. Khi thu gọn các
lực quán tính trong cơ cấu về khối tâm sẽ thu đƣợc một véctơ
chính Pqt và mômen chính Mqt . Cơ cấu sẽ cân bằng nếu trong
quá trình chuyển động của nó Pqt và Mqt luôn bằng không. Do
việc cân bằng mômen chính rất phức tạp nên ta sẽ tập trung
vào việc cân bằng lực quán tính chính với:
Trong đó: m là khối lƣợng cả cơ cấu
aS là gia tốc của khối tâm S của cơ cấu
 
 
qt SP Ma
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.4. Cân bằng cơ cấu
 Muốn triệt tiêu lực P thì gia tốc aS của khối tâm phải bằng không
 khối tâm phải cố định hoặc chuyển động thẳng đều.
 Trƣờng hợp cơ cấu chuyển động thẳng đều ít xảy ra do cơ cấu
thông thƣờng chuyển động có chu kỳ, nên bài toán cân bằng cơ
cấu nhiều khâu qui về việc phân bố khối lƣợng của các khâu
sao cho khối tâm chung của cơ cấu phải cố định.
rS là bán kính véc tơ khối tâm chung của cơ cấu.
ri là bán kính véc tơ khối tâm của khâu thứ i có khối lƣợng mi.
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.4. Cân bằng cơ cấu
const
m
rm
r
n
i
Si
S
i


1
.



n
i
imm
1
với
 Khối tâm chung của cơ cấu đƣợc xác định bởi véctơ rS :
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.4. Cân bằng cơ cấu
Xét cơ cấu tay quay con trƣợt
s S
SS
S3
r3
r
r2r
1
1
2
A
B
C
1 1 2 2 3 3. . .
s
m r m r m r
r
m
 

  

1 1 2 1 2 3 1 2 3; ;     
       
r s r l s r l l s
1 1 2 1 2 3 1 2 3. .( ) .( )
s
m s m l s m l l s
r
m
    

    

1 1 2 3 1 2 2 3 2 3 3. ( ). . . .
s
m s m m l m s m l m s
r
m
      
   

với


l1
l2
s1=
s2
s3
Muốn rS không đổi, điều kiện sau buộc phải thỏa mãn:
Đây là những điều kiện của trọng tâm khâu (1) và (2) để khối tâm
chung S của cơ cấu tay quay con trƣợt có vị trí không đổi, khi đó
cơ cấu sẽ đƣợc cân bằng.
Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.4. Cân bằng cơ cấu
Xét cơ cấu tay quay con trƣợt
s S
SS
S3
r3
r
r2r
1
1
2
A
B
C
1 1 2 3 1
2 2 3 2
. ( ). 0
. . 0
m s m m l
m s m l
   

 


2 3
1 1
1
3
2 2
2
( )
.
.
m m
s l
m
m
s l
m

 


  



Chương 4 CÂN BẰNG MÁY 
4.4. Cân bằng cơ cấu
Xét cơ cấu tay quay con trƣợt

Sau khi phân bố lại khối lƣợng trên các khâu
 Trọng tâm của cơ cấu cố định tại S ( không thay đổi tại mọi vị 
trí của cơ cấu) trong quá trình làm việc
Vậy: cân bằng cơ cấu là phân bố lại khối lượng sao cho trọng 
tâm S cố định.