Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 3: Dãy số thời gian - Hoàng Thu Hương

CHƢƠNG 3 
DÃY SỐ THỜI GIAN 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 1 
NỘI DUNG 
3.1 Khái niệm – các loại dãy số thời gian 
3.2 Đánh giá thống kê dãy số thời gian 
3.3 Các phương pháp biểu hiện xu hướng biến động 
của hiện tượng. 
3.4 Dự đoán thống kê ngắn hạn 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 2 
3.1 Khái niệm – các loại dãy số thời gian 
• Khái niệm: 
 Dãy số thời gian là một dãy trị số của chỉ tiêu 
thống kê cùng loại được sắp xếp theo thứ tự thời gian. 
• Ví dụ: Có tài liệu về giá trị sản xuất (GO) của DN A 
qua một số năm như sau: 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 3 
Năm 1999 2000 2001 2002 2003 2004 
GO (Tỷ 
đồng) 
10,0 12,5 15,4 17,6 20,2 22,9 
Thời gian: ngày, tuần, 
tháng, quý, năm 
Mức độ của dãy số (số tuyệt 
đối, số tương đối, số bq 
3.1 Khái niệm – các loại dãy số thời gian 
• Các loại dãy số thời gian: 
– Dãy số thời kỳ: là dãy số mà các mức độ là những số tuyệt 
đối thời kỳ phản ánh quy mô (khối lượng) của hiện tượng 
trong từng khoảng thời gian nhất định. 
– Dãy số thời điểm: là dãy số mà các mức độ là những số 
tuyệt đối thời điểm phản ánh quy mô (khối lượng) của hiện 
tượng trong từng khoảng thời gian nhất định. 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 4 
Năm 1997 1998 1999 2000 2001 
Giá trị XK (Triệu USD) 10,0 10,2 11,0 11,8 13,0 
Ngày 1/4/12 1/5/12 1/6/12 1/7/12 
GT tồn kho (tỷ đồng) 3.560 3.640 3.700 3.540 
Ý nghĩa của việc nghiên cứu dãy số 
thời gian 
• Nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động của hiện 
tượng qua thời gian 
• Phát hiện xu hướng phát triển và tính quy luật của 
hiện tượng 
• Dự đoán mức độ của hiện tượng trong tương lai. 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 5 
3.2 ĐÁNH GIÁ THỐNG KÊ DÃY SỐ 
THỜI GIAN 
1. Số bình quân cộng theo thời gian 
2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối 
3. Tốc độ phát triển 
4. Tốc độ tăng (giảm) 
5. Giá trị tuyệt đối 1% của tốc độ tăng (giảm) liên 
hoàn 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 6 
1. Số bình quân cộng theo thời gian 
* Khái niệm: Là chỉ tiêu biểu thị mức độ điển hình 
chung nhất của hiện tượng nghiên cứu trong dãy số 
thời gian. 
* Phƣơng pháp tính 
 - Dãy số thời kỳ: 
Trong đó: yi - Mức độ thứ i 
 n - Số thời kỳ 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 7 
n
y
y
n
i
i
 1
1. Số bình quân cộng theo thời gian 
– Dãy số thời điểm 
 + Trường hợp khoảng cách thời gian bằng nhau 
 + Trường hợp khoảng cách thời gian không bằng nhau 
Trong đó: ti - Khoảng thời gian có mức độ yi 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 8 
1
2
...
2
12
1




n
y
yy
y
y
n
n




n
i
i
n
i
ii
t
ty
y
1
1
*
2. Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối 
• Khái niệm: Chỉ tiêu phản ánh sự biến động về mức 
độ tuyệt đối giữa hai thời gian 
a. Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn (i ): 
 Phản ánh sự biến động về mức độ tuyệt đối giữa 
2 thời gian liền nhau. 
- Công thức: 
Trong đó: yi: Mức độ tuyệt đối ở thời gian i 
 yi-1: Mức độ tuyệt đối thời gian i-1 
 Với i = 2, 3, , n 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 9 
1 iii yy
Ví dụ 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 10 
Năm 1997 1998 1999 2000 2001 2002 
Giá trị XK (triệu USD) 10,0 10,2 11,0 11,8 13,0 14,8 
δi (triệu USD) 
Yêu cầu: Hãy tính δi 
2. Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối 
b. Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc (i): 
 Phản ánh sự biến động về mức độ tuyệt đối 
trong những khoảng thời gian dài (là chênh lệch giữa 
mức độ thời kỳ nghiên cứu với mức độ kỳ được chọn 
làm gốc cố định) 
- Công thức: 
Trong đó: yi: Mức độ tuyệt đối ở thời gian i 
 y1: Mức độ tuyệt đối ở thời kỳ đầu 
 Với i = 2, 3, , n 
 9/5/2012 Hoàng Thu Hương 11 
1yyii 
Nhận xét mối quan hệ giữa các i và n 
• 2 = y2 – y1 
• 3 = y3 – y2 
• 4 = y4 – y3 
•  
• n = yn – yn-1 
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc thời kỳ 
nghiên cứu bẳng tổng các lượng tăng (giảm) tuyệt 
đối liên hoàn tính tới thời kỳ nghiên cứu. 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 12 
i = yn – y1 = n 
Ví dụ 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 13 
Năm 1997 1998 1999 2000 2001 2002 
Giá trị XK (triệu USD) 10,0 10,2 11,0 11,8 13,0 14,8 
δi (triệu USD) 
Δi (triệu USD) 
• Yêu cầu: Tính các Δi 
2. Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối () 
c. Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân (δ): 
 Phản ánh mức độ đại diện của các lượng tăng 
(giảm) tuyệt đối liên hoàn 
- Công thức: 
 hoặc CT 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 14 
1
2




n
n
i
i

???
Ví dụ 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 15 
3. Tốc độ phát triển 
• Khái niệm: 
Là một số tương đối phản ánh tốc độ và xu hướng 
phát triển của hiện tượng qua thời gian. 
a. Tốc độ phát triển liên hoàn (ti): 
 Là chỉ tiêu phản ánh tốc độ và xu hướng biến 
động của hiện tượng giữa 2 thời gian liền nhau 
Công thức: 
i = 2, 3, , n 
Đơn vị tính: (lần) hoặc (%) 
 9/5/2012 Hoàng Thu Hương 16 
1

i
i
i
y
y
t
Ví dụ 
• Yêu cầu: Tính các ti 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 17 
Năm 1997 1998 1999 2000 2001 2002 
Giá trị XK (triệu USD) 10,0 10,2 11,0 11,8 13,0 14,8 
ti (%) 
3. Tốc độ phát triển 
b. Tốc độ phát triển định gốc (Ti): 
 Là chỉ tiêu phản ánh tốc độ và xu hướng biến 
động của hiện tượng trong những khoảng thời gian dài 
Công thức: 
i = 2, 3, , n 
Đơn vị tính: (lần) hoặc (%) 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 18 
1y
y
T ii 
Ví dụ 
• Yêu cầu: Tính các Ti 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 19 
Năm 1997 1998 1999 2000 2001 2002 
Giá trị XK (triệu USD) 10,0 10,2 11,0 11,8 13,0 14,8 
Ti (%) 
3. Tốc độ phát triển 
c. Tốc độ phát triển bình quân (t): 
 Phản ánh mức độ đại diện của các tốc độ phát 
triển liên hoàn 
Công thức: 
Note: Chỉ nên tính chỉ tiêu này đối với những hiện 
tượng biến động theo một xu hướng nhất định. 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 20 
1
1
11
32 ... 
  n nn n
n
n
y
y
Ttttt
Ví dụ 
• Yêu cầu: Tính tốc độ phát triển bình quân 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 21 
Năm 1997 1998 1999 2000 2001 2002 
Giá trị XK (triệu USD) 10,0 10,2 11,0 11,8 13,0 14,8 
Ti (%) 
ti (%) 
t (%) ??? 
Nhận xét mối quan hệ giữa Ti, Ti-1 và ti 
• t2 = y2/y1 
• t3 = y3/y2 
• t4 = y4/y3 
•  
• tn = yn/yn-1 
=> Tốc độ phát triển định gốc kỳ nghiên cứu bằng tích 
các tốc độ phát triển liên hoàn tính tới kỳ nghiên cứu. 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 22 
ti = yn/y1 = Tn 
Nhận xét mối quan hệ giữa Ti, Ti-1 và ti 
• Ta có: 
• Với i= 2, 3, , n 
=> Thương của tốc độ phát triển định gốc ở thời gian i 
với tốc độ phát triển định gốc ở thời gian i-1 bằng tốc 
độ phát triển liên hoàn giữa 2 thời gian đó. 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 23 
i
i
i t
T
T

1
4. Tốc độ tăng (giảm) 
• Là chỉ tiêu phản ánh qua thời gian, hiện tượng đã 
tăng (giảm) bao nhiêu lần hoặc bao nhiêu phần trăm. 
Gồm: 
– Tốc độ tăng (giảm ) liên hoàn: Phản ánh tốc độ 
tăng (giảm) ở thời gian i so với thời gian i-1 và 
được tính theo CT sau đây: 
Đvt: (lần) và (%) 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 24 
1
1
1
1






i
i
ii
i
i
i t
y
yy
y
a

4. Tốc độ tăng (giảm) 
– Tốc độ tăng (giảm) định gốc: Phản ánh tốc độ 
tăng (giảm) ở thời gian i so với thời gian đầu 
trong dãy số. 
Công thức: 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 25 
1
1
1 



 i
i
i
i
i T
y
yy
y
A
4. Tốc độ tăng (giảm) 
– Tốc độ tăng (giảm) bình quân: Phản ánh tốc độ 
tăng (giảm) đại diện cho các tốc độ tăng (giảm) 
liên hoàn. 
Công thức: 
Đvt: (lần) hay (%) 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 26 
100- ta hay  1ta
5. Giá trị tuyệt đối 1% của tốc độ tăng 
(giảm) liên hoàn. 
• Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng (giảm) của tốc độ 
tăng (giảm) liên hoàn thì tương ứng với một quy mô 
cụ thể là bao nhiêu. 
• Công thức: 
Note: Chỉ tiêu này có tính với tốc độ tăng (giảm) định gốc hay 
không? Tại sao? 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 27 
100
100*
(%)
1
1


 i
i
i
i
i
i
i
y
y
a
g


3.3 CÁC PHƢƠNG PHÁP BIỂU HIỆN XU 
HƢỚNG BIẾN ĐỘNG CỦA HIỆN TƢỢNG 
3.3.1 Phƣơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian 
 Phương pháp này được sử dụng đối với dãy số 
thời kỳ có khoảng cách thời gian tương đối ngắn và có 
nhiều mức độ mà qua đó chưa phản ánh xu hướng phát 
triển của hiện tượng. 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 28 
3.3.1 Phƣơng pháp mở rộng khoảng 
cách thời gian 
Tháng Sản lượng 
(1000 tấn) 
Tháng Sản lượng 
(1000 tấn) 
1 40,4 7 40,8 
2 36,8 8 44,8 
3 40,6 9 49,4 
4 38,0 10 48,9 
5 42,2 11 46,2 
6 48,5 12 42,2 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 29 
Quý Sản lượng (1000 tấn) 
I ? 
II ? 
III ? 
IV ? 
3.3.2 Dãy số bình quân trƣợt (Số bình 
quân di động) 
 Số bình quân trượt là số bình quân cộng của 1 
nhóm nhất định các mức độ của dãy số thời gian được 
tính bằng cách lần lượt loại dần các mức độ đầu, đồng 
thời thêm vào các mức độ tiếp theo sao cho tổng số 
lượng các mức độ tham gia tính số bình quân không 
thay đổi. 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 30 
3.3.2 Dãy số bình quân trƣợt (Số bình 
quân di động) 
Giả sử có dãy số thời gian: y1, y2, , yn 
Nếu tính số bình quân trượt cho nhóm 3 mức độ, sẽ có: 
Từ đó, sẽ có dãy số mới gồm các số bình quân trượt: 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 31 
3
321
2
yyy
y


3
432
3
yyy
y


3
12
1
nnn
n
yyy
y

 
132 ,...,, nyyy
3.3.2 Dãy số bình quân trƣợt (Số bình 
quân di động) 
Tháng yi yi Tháng yi yi 
1 40,4 7 40,8 
2 36,8 8 44,8 
3 40,6 9 49,4 
4 38,0 10 48,9 
5 42,2 11 46,4 
6 48,5 12 42,2 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 32 
Yêu cầu: Tính số bình quân trƣợt 
3.3.3 Phƣơng pháp chỉ số thời vụ 
• Khái niệm: 
 Biến động thời vụ là sự biến động của hiện 
tượng có tính chất lặp đi lặp lại trong từng thời gian 
nhất định của năm. 
Nguyên nhân: 
– Do điều kiện tự nhiên 
– Do phong tục, tập quán sinh hoạt. 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 33 
3.3.3 Phƣơng pháp chỉ số thời vụ 
• Chỉ số thời vụ: 
 Để phản ánh biến động thời vụ, sử dụng chỉ số 
thời vụ. 
 Trong đó: 
 - Chỉ số thời vụ của thời gian i 
 - Số trung bình các mức độ của các thời gian 
cùng tên i 
 - Số trung bình của tất cả các mức độ trong 
dãy số 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 34 
0y
y
I ii 
iI
iy
0y
Ví dụ: 
Cho số liệu doanh thu của một hãng như sau: 
 Quý 
Năm 
I II III IV 
2000 14,85 16,22 16,62 18,86 
2001 16,06 17,01 17,53 19,92 
2002 17,04 18,22 18,5 20,85 
2003 18,03 19,3 19,66 22,18 
2004 18,85 19,79 20,2 22,86 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 35 
Tính chỉ số thời vụ và nhận xét sự biến động 
doanh thu của hãng? 
3.4 MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP DỰ 
ĐOÁN THỐNG KÊ NGẮN HẠN 
• 3.4.1 Khái niệm: 
 Dự đoán thống kê là xác định mức độ của hiện 
tượng trong tương lai bằng cách sử dụng tài liệu thống 
kê và áp dụng phương pháp phù hợp. 
• Dự đoán ngắn hạn là dự đoán có tầm dự đoán dưới 
3 năm. 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 36 
3.4.2 Các phƣơng pháp dự đoán thống 
kê ngắn hạn 
1. Dự đoán dựa vào lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân 
Mô hình dự đoán này cho kết quả dự đoán tốt khi các lượng 
tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ bằng nhau. 
Từ đó có mô hình dự đoán: 
Trong đó: 
 - Mức độ cuối cùng trong dãy số thời gian 
 - Lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân 
 L - Thời gian dự đoán(tầm xa dự đoán) (L < 3 năm) 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 37 
Lyy nLn *ˆ 
ny

Ví dụ: 
• Yêu cầu: Dựa vào lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối 
bình quân dự đoán giá trị xuất khẩu năm 2004 
và năm 2005 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 38 
Năm 1997 1998 1999 2000 2001 2002 
Giá trị XK (triệu USD) 10,0 10,2 11,0 11,8 13,0 14,8 
2. Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển 
bình quân 
• Mô hình dự đoán: 
Trong đó: 
 - Tốc độ phát triển bình quân 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 39 
L
nLn tyy )(*ˆ 
t
Ví dụ: 
• Yêu cầu: Dựa tốc độ phát triển bình quân dự 
đoán giá trị xuất khẩu năm 2004 và năm 2005 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 40 
Năm 1997 1998 1999 2000 2001 2002 
Giá trị XK (triệu USD) 10,0 10,2 11,0 11,8 13,0 14,8 
3. Dự đoán dựa vào phƣơng trình hồi quy 
• Từ phương trình đường thẳng: 
• Vận dụng trong dãy số thời gian ta có phương trình: 
• Xác định a, b : 
 Cách 1: Áp dụng phương pháp bình phương 
nhỏ nhất giải hệ phương trình: 
 9/5/2012 Hoàng Thu Hương 41 
bxayx ˆ
btayt ˆ






  
 
2tbtaty
tbnay
3. Dự đoán dựa vào phƣơng trình hồi quy 
• Cách 2: 
Mô hình dự đoán: 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 42 
2
.
t
ytty
b


tbya 
)(ˆ Ltbay Ln 
Ví dụ: 
• Yêu cầu: Dựa tốc độ phát triển bình quân dự 
đoán giá trị xuất khẩu năm 2004 và năm 2005 
9/5/2012 Hoàng Thu Hương 43 
Năm 1997 1998 1999 2000 2001 2002 
Giá trị XK (triệu USD) 10,0 10,2 11,0 11,8 13,0 14,8