Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 5: Chỉ số

Chương 5. CHỈ SỐ
Lê Phương
Bộ môn Toán kinh tế
Đại học Ngân hàng TP. Hồ Chí Minh
Homepage: 
Nội dung
1 Chỉ số
2 Phương pháp tính
Chỉ số cá thể
Chỉ số tổng hợp
Chỉ số phát triển
Chỉ số không gian (chỉ số địa phương)
Chỉ số kế hoạch
3 Hệ thống chỉ số
4 Phân tích sự biến động của chỉ tiêu
Phân tích sự biến động của chỉ tiêu doanh thu
Phân tích sự biến động của chỉ tiêu trung bình
Phân tích sự biến động của chỉ tiêu tổng lượng biến
Chỉ số
Khái niệm
Chỉ số trong thống kê là số tương đối biểu hiện mối quan hệ tỉ lệ so
sánh giữa hai mức độ của cùng một hiện tượng.
Đặc điểm
• Giả định chỉ có một nhân tố thay đổi, còn các nhân tố khác thì
không thay đổi.
• Các nhân tố ảnh hưởng cần được trình bày theo một trình tự nhất
định và phải luôn có mối quan hệ tích số với nhau.
Ý nghĩa
• Đánh giá sự biến động của hiện tượng trong những điều kiện
khác nhau.
• Đánh giá vai trò, mức độ ảnh hưởng của từng nhân tố đến sự
biến động của hiện tượng.
Chỉ số
Phân loại
1 Căn cứ vào tính chất của chỉ tiêu
• Chỉ số chỉ tiêu khối lượng: biểu hiện qui mô và khối lượng của hiện
tượng nghiên cứu.
Ví dụ: số lượng sản phẩm, số công nhân, . . .
• Chỉ số chỉ tiêu chất lượng: biểu hiện tính chất, trình độ phổ biến,
quan hệ so sánh của hiện tượng nghiên cứu.
Ví dụ: giá thành, giá bán, năng suất lao động, . . . .
2 Căn cứ vào phạm vi tính toán
• Chỉ số cá thể (chỉ số đơn): phản ánh sự biến động của từng đơn vị
cá biệt của tổng thể hiện tượng phức tạp.
Ví dụ: chỉ số giá cả của từng mặt hàng.
• Chỉ số tổng hợp (chỉ số chung): phản ánh sự biến động của tất cả
các đơn vị của tổng thể hiện tượng phức tạp.
Ví dụ: chỉ số giá cả của toàn bộ sản phẩm của một doanh nghiệp.
Chỉ số cá thể
Chỉ số cá thể khối lượng
iq =
q1
q0
Chỉ số cá thể chất lượng (giá cả)
ip =
p1
p0
với 0 là kì gốc và 1 là kì nghiên cứu (kì báo cáo).
Chỉ số cá thể
Ví dụ
Tính chỉ số giá cả và chỉ số lượng hàng tiêu thụ của mỗi sản phẩm
Loại Giá bán (1000đ) Lượng tiêu thụ ip iq
SP Kì gốc (p0) Kì BC (p1) Kì gốc (q0) Kì BC (q1)
A 8 9 500 700
B 11 22 500 3000
C 5 3 4000 9000
Chỉ số phát triển
Mô hình bài toán và kí hiệu
Có n loại sản phẩm, kí hiệu
• p0i : giá của sản phẩm loại i trong kì gốc.
• p1i : giá của sản phẩm loại i trong kì báo cáo.
• q0i : khối lượng tiêu thụ của sản phẩm loại i trong kì gốc.
• q1i : khối lượng tiêu thụ của sản phẩm loại i trong kì báo cáo.
Loại Giá bán đơn vị sản phẩm Lượng SP tiêu thụ
SP Kì gốc (p0) Kì báo cáo (p1) Kì gốc (q0) Kì báo cáo (q1)
1 p01 p11 q01 q11
2 p02 p12 q02 q12
...
...
...
...
...
n p0n p1n q0n q1n
Xác định tốc độ phát triển của khối lượng sản phẩm tiêu thụ được,
của giá cả và của doanh thu chung cho tất cả n loại sản phẩm.
Chỉ số phát triển
Chỉ số tổng hợp khối lượng (tốc độ phát triển khối lượng)
Iq =
n∑
i=1
p0iq1i
n∑
i=1
p0iq0i
=
n∑
i=1
iqip0iq0i
n∑
i=1
p0iq0i
=
n∑
i=1
iqid0i ,
trong đó
+ iqi =
q1i
q0i
là chỉ số cá thể khối lượng của sản phẩm loại i .
+ d0i =
p0iq0i
n∑
i=1
p0iq0i
là tỉ trọng doanh thu sản phẩm loại i trong kì gốc.
Lưu ý : có 2 công thức tính chỉ số là Laspeyres và Paashe, công thức
trên là công thức của Paashe (p kì trước, q kì sau).
Chỉ số phát triển
Chỉ số tổng hợp chất lượng (tốc độ phát triển giá cả)
Ip =
n∑
i=1
p1iq1i
n∑
i=1
p0iq1i
=
n∑
i=1
p1iq1i
n∑
i=1
p1iq1i
ipi
=
1
n∑
i=1
d1i
ipi
,
trong đó
+ ipi =
p1i
p0i
là chỉ số cá thể về giá của sản phẩm loại i .
+ d1i =
p1iq1i
n∑
i=1
p1iq1i
là tỉ trọng doanh thu sản phẩm loại i kì báo cáo.
Chỉ số tổng hợp chung (tốc độ phát triển doanh thu)
Ipq = IpIq =
∑n
i=1 p1iq1i∑n
i=1 p0iq0i
.
Chỉ số phát triển
Các công thức trên có thể viết dưới dạng đơn giản sau:
Chỉ số tổng hợp khối lượng (tốc độ phát triển khối lượng)
Iq =
∑
p0q1∑
p0q0
=
∑
iqp0q0∑
p0q0
=
∑
iqd0.
Chỉ số tổng hợp chất lượng (tốc độ phát triển giá cả)
Ip =
∑
p1q1∑
p0q1
=
∑
p1q1∑ p1q1
ip
=
1∑ d1
ip
.
Chỉ số tổng hợp chung (tốc độ phát triển doanh thu)
Ipq = IpIq =
∑
p1q1∑
p0q0
.
Chỉ số không gian
Mô hình bài toán và kí hiệu
Có n loại sản phẩm được tiêu thụ ở 2 địa phương A và B, kí hiệu
• pAi : giá của sản phẩm loại i ở địa phương A.
• pBi : giá của sản phẩm loại i ở địa phương B.
• qAi : khối lượng tiêu thụ của sản phẩm loại i ở địa phương A.
• qBi : khối lượng tiêu thụ của sản phẩm loại i ở địa phương B.
Loại Địa phương A Địa phương B
SP Giá bán (pA) Lượng bán (qA) Giá bán (pB) Lượng bán (qB)
1 pA1 qA1 pB1 qB1
2 pA2 qA2 pB2 qB2
...
...
...
...
...
n pAn qAn pBn qBn
Xác định tỉ lệ về giá và về lượng sản phẩm bán được ở 2 địa phương.
Chỉ số không gian
Chỉ số tổng hợp giá cả không gian
Ip(A/B) =
n∑
i=1
pAi(qAi + qBi)
n∑
i=1
pBi(qAi + qBi)
Chỉ số tổng hợp khối lượng không gian
Iq(A/B) =
n∑
i=1
qAipi
n∑
i=1
qBipi
trong đó pi =
pAiqAi + pBiqBi
qAi + qBi
là giá bán trung bình sản phẩm loại i ở
cả hai địa phương A và B.
Chỉ số không gian
Ví dụ
Loại Cửa hàng A Cửa hàng B
SP Giá bán (pA) Lượng bán (qA) Giá bán (pB) Lượng bán (qB)
Bia 145 80 140 100
Rượu 190 100 198 90
Xác định tỉ lệ về giá và về lượng sản phẩm bán được ở cửa hàng A so
với cửa hàng B.
Chỉ số kế hoạch
Mô hình bài toán và kí hiệu
Có n loại sản phẩm, kí hiệu
• zki : giá thành của sản phẩm loại i trong kì kế hoạch.
• qki : khối lượng tiêu thụ của sản phẩm loại i trong kì kế hoạch.
Loại Giá thành SP theo kì Khối lượng SP theo kì
SP Gốc (z0) KH (zk ) BC (z1) Gốc (q0) KH (qk ) BC (q1)
1 z01 zk1 z11 q01 qk1 q11
2 z02 zk2 z12 q02 qk2 q12
...
...
...
...
...
...
...
n z0n zkn z1n q0n qkn q1n
Xác định nhiệm vụ kế hoạch và mức độ hoàn thành kế hoạch của tất
cả n loại sản phẩm.
Chỉ số kế hoạch
Chỉ số khối lượng kế hoạch
• Chỉ số nhiệm vụ kế hoạch
Iq(k/0) =
n∑
i=1
z0iqki
n∑
i=1
z0iq0i
• Chỉ số hoàn thành kế hoạch
Iq(1/k) =
n∑
i=1
zkiq1i
n∑
i=1
zkiqki
trong đó 0, k, 1 lần lượt là thời gian tương ứng ở kì gốc, kì kế hoạch
và kì báo cáo.
Chỉ số kế hoạch
Chỉ số chất lượng kế hoạch
• Chỉ số nhiệm vụ kế hoạch
Iz(k/0) =
n∑
i=1
zkiqki
n∑
i=1
z0iqki
• Chỉ số hoàn thành kế hoạch
Iz(1/k) =
n∑
i=1
z1iq1i
n∑
i=1
zkiq1i
trong đó 0, k, 1 lần lượt là thời gian tương ứng ở kì gốc, kì kế hoạch
và kì báo cáo.
Hệ thống chỉ số
Khái niệm
Hệ thống chỉ số là một dãy các chỉ số có liên hệ với nhau, hợp thành
một phương trình cân bằng. Cơ sở để xây dựng một hệ thống chỉ số
là dựa vào các phương trình kinh tế.
Ví dụ
Phương trình kinh tế: Doanh thu = Giá cả × Lượng tiêu thụ.
pq = p × q.
Hệ thống chỉ số:
Ipq = Ip × Iq∑
p1q1∑
p0q0
=
∑
p1q1∑
p0q1
×
∑
p0q1∑
p0q0
Hệ thống chỉ số
Cấu thành của hệ thống chỉ số
• Chỉ số toàn bộ phản ánh sự biến động của hiện tượng do ảnh
hưởng bởi tất cả các nhân tố cấu thành.
• Chỉ số nhân tố phản ánh sự biến động của hiện tượng do ảnh
hưởng bởi từng nhân tố cấu thành.
Ý nghĩa của hệ thống chỉ số
1 Xác định được vai trò và ảnh hưởng biến động của mỗi nhân tố
đối với biến động của hiện tượng phức tạp.
2 Xác định được một chỉ số chưa biết khi đã biết các chỉ số còn lại
trong hệ thống.
Phân tích sự biến động của trung bình
Phương trình kinh tế:
x =
k∑
i=1
xi fi
k∑
i=1
fi
=
k∑
i=1
xi
fi
k∑
i=1
fi
.
Tác động tới chỉ tiêu trung bình có hai nhân tố là lượng biến và kết
cấu tổng thể.
Kí hiệu:
• x0, x1: lượng biến của tiêu thức kì gốc và kì báo cáo,
• f0, f1: tần số lượng biến kì gốc và kì báo cáo,
• d0, d1: tỉ trọng lượng biến kì gốc và kì báo cáo,
• x0, x1: số trung bình cộng kì gốc và kì báo cáo.
Trong đó x0 =
∑
x0f0∑
f0
=
∑
x0d0, x1 =
∑
x1f1∑
f1
=
∑
x1d1,
x01 =
∑
x0f1∑
f1
=
∑
x0d1.
Phân tích sự biến động của trung bình
Hệ thống chỉ số:
x1
x0
=
x1
x01
× x01
x0
.
(Ix = Ix × Ikc).
Chênh lệch tuyệt đối:
x1 − x0 = (x1 − x01) + (x01 − x0).
Phân tích, đánh giá: Đưa ra các nhận xét về sự biến động của chỉ
tiêu nghiên cứu và mức độ ảnh hưởng của từng nhân tố.
• Chỉ số cấu thành khả biến Ix phản ánh sự biến động của chỉ tiêu
số trung bình chung.
• Chỉ số cấu thành cố định Ix phản ánh sự biến động của chỉ tiêu
trung do ảnh hưởng bởi bản thân lượng biến.
• Chỉ số kết cấu Ikc phản ánh sự biến động của chỉ tiêu bình quân
do ảnh hưởng bởi kết cấu tổng thể.
Phân tích sự biến động của trung bình
Ví dụ
Có số liệu về năng suất lao động của một doanh nghiệp như sau:
Phân Sản lượng Q Số công nhân T Năng suất W
xưởng (1000 sp) (người) (1000 sp/người)
KG KBC KG KBC KG KBC
A 90 320 30 80 3 4
B 420 140 70 20 6 7
Cộng 510 460 100 100 5,1 4,6
Phân tích sự biến động của trung bình
Với số liệu trên, ta tiến hành phân tích sự biến động của NSLĐ bình
quân như sau:
Xây dựng phương trình kinh tế:
W =
∑
WT∑
T
=
∑
W
T∑
T
.
Xác định các nhân tố ảnh hưởng: Tác động tới NSLĐ bình quân
chung của doanh nghiệp có hai nhân tố là mức NSLĐ của từng phân
xưởng và kết cấu công nhân của các phân xưởng đó.
Hệ thống chỉ số:
W 1
W 0
=
W 1
W 01
× W 01
W 0
.
Chênh lệch tuyệt đối:
W 1 −W 0 = (W 1 −W 01) + (W 01 −W 0).
Phân tích sự biến động của trung bình
Tính toán các chỉ tiêu:
W 0 =
∑
W0T0∑
T0
=
3.30+ 6.70
30+ 70
= 5,1.
W 1 =
∑
W1T1∑
T1
=
4.80+ 7.20
80+ 20
= 4,6.
W 01 =
∑
W0T1∑
T1
=
3.80+ 6.20
80+ 20
= 3,6.
Hệ thống chỉ số:
4,6
5,1
=
4,6
3,6
× 3,6
5,1
.
0,902 = 1,278× 0,706.
Chênh lệch tuyệt đối:
4,6− 5,1 = 4,6− 3,6+ 3,6− 5,1.
−0,5 = 1+ (−1,5).
Phân tích sự biến động của trung bình
Nhận xét: Năng suất lao động bìnhquân chung cho toàn doanh
nghiệp kì báo cáo so với kỳ gốc giảm 9,8%, về số tuyệt đối giảm 0,5
(1.000 sp/người) do ảnh hưởng bởi các nhân tố sau:
• Do mức NSLĐ của các phân xưởng tăng làm cho NSLĐ bình
quân chung tăng 27,8%, về số tuyệt đối tăng 1 (1.000 sp/người).
• Do kết cấu công nhân của các phân xưởng thay đổi làm năng
suất lao động bình quân chung giảm 29,4%, về số tuyệt đối giảm
1,5 (1.000 sp/người).
Phân tích sự biến động tổng lượng biến
Phương trình kinh tế:
M = x
k∑
i=1
fi .
hay
M =
k∑
i=1
xi
fi
k∑
i=1
fi
k∑
i=1
fi .
Tác động tới tổng lượng biến có ba nhân tố là lượng biến, kết cấu tổng
thể và tổng số đơn vị (tổng tần số).
Phân tích sự biến động tổng lượng biến
Hệ thống chỉ số:
M1
M0
=
x1
x01
× x01
x0
×
∑
f1∑
f0
(IM = Ix × Ikc × If )
Chênh lệch tuyệt đối:
M1 −M0 = (x1 − x01)
∑
f1 + (x01 − x0)
∑
f1 + (
∑
f1 −
∑
f0)x0.
Phân tích, đánh giá: Đưa ra các nhận xét về sự biến động của chỉ
tiêu nghiên cứu và mức độ ảnh hưởng của từng nhân tố.
Phân tích sự biến động tổng lượng biến
Ví dụ
Phân tích sự biến động của tổng sản lượng do ảnh hưởng bởi các
nhân tố trong ví dụ trước.
Phương trình kinh tế:
Q = W
∑
T =
∑
W
T∑
T
∑
T .
Xác định các nhân tố ảnh hưởng: Tác động tới tổng sản lượng có ba
nhân tố: NSLĐ của các phân xưởng, kết cấu công nhân của các phân
xưởng đó và tổng số công nhân.
Hệ thống chỉ số:
Q1
Q0
=
W 1
W 01
× W 01
W 0
×
∑
T1∑
T0
.
Chênh lệch tuyệt đối:
Q1−Q0 = (W 1−W 01)
∑
T1+(W 01−W 0)
∑
T1+(
∑
T1−
∑
T0)W 0.
Phân tích sự biến động tổng lượng biến
Hệ thống chỉ số:
460
510
=
460
360
× 360
510
× 510
510
0,902 = 1,278× 0,706× 1
Chênh lệch tuyệt đối:
460− 510 = (460− 360) + (360− 510) + (510− 510)
(−50) = 100+ (−150) + 0
Nhận xét: Tổng sản lượng của doanh nghiệp kỳ báo cáo so với kỳ gốc
giảm 9,8%, về số tuyệt đối giảm 50 (1.000 sp) do ảnh hưởng bởi các
nhân tố:
• Do NSLĐ của các phân xưởng tăng làm tổng sản lượng tăng
27,8%, về số tuyệt đối tăng 100 (1.000 sp).
• Do kết cấu công nhân của các phân xưởng thay đổi làm tổng sản
lượng giảm 29,4%, về số tuyệt đối giảm 150 (1.000 sp).
• Do tổng số công nhân không thay đổi nên không ảnh hưởng tới
tổng sản lượng.