Bài giảng Quản lý vận hành - Chương 4: Dự báo

nt presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-72Hồi quyPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-73Bình phương bé nhấtĐộ lệchĐộ lệchĐộ lệchĐộ lệchĐộ lệchĐộ lệchĐộ lệchThời gianCác giá trị của biến phụ thuộcQuan sát thựcĐiểm nằm trên đường hồi quyPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-74Đường cầu thực tế và đường bình phương bé nhất020406080100120140160199619971998199920002001200220032004NămĐường hồi quyNhu cầu thực tếNhu cầuPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-75Được sử dụng để dự báo theo đường xu hướng tuyến tínhGiả định mối quan hệ giữa biến đáp ứng, Y, và thời gian, X, là hàm tuyến tínhĐược ước lượng bằng phương pháp bình phương bé nhấtCực tiểu tổng các sai số bình phươngiYabXi=+Hoạch định theo xu hướng tuyến tínhPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-76b > 0b < 0aaYThời gian, X Mơ hình hoạch định theo xu hướng tuyến tínhPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-77Đồ thị phân tánDoanh số theo quỹ lương01234012345678Quỹ lương (trăm triệu $)Doanh số (trăm ngàn $)PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-78Các phương trình bình phương bé nhấtPhương trình:Độ dốc:Tham số chắn trục Y:PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-79XiYiXi2Yi2XiYiX1Y1X12Y12X1Y1X2Y2X22Y22X2Y2:::::XnYnXn2Yn2XnYnΣXiΣYiΣXi2ΣYi2ΣXiYiBảng tính tốnPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-80Sử dụng đường xu hướngNăm	Nhu cầu1997	 741998	 791999	 802000	 902001	 1052002	 1422003	 122Nhu cầu về điện năng tại N.Y. Edison trong các năm 1997 – 2003 được cho ở bên trái. Hãy tìm xu hướng chung.PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-81Tìm đường xu hướngNămThời đoạnNhu cầunăng lượngx2xy19971741741998279415819993809240200049016360200151052552520026142368522003712249854x=28y=692x2=140xy=3.063PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-82Phương trình đường xu hướngPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-83Nhu cầu thực tế và dự báotheo xu hướngNhu cầu điện năng60708090100110120130140150160199719981999200020012002200320042005NămNhu cầu (mêgaốt)PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-84Doanh số máy tính xách tay hàng thángNhu cầu doanh sốNhu cầu trung bìnhTháng2000200120022000-2002Hàng thángChỉ số mùa1808510590940,957270858580940,851380938285940,90449095115100941,0645113125131123941,3096110115120115941,2237100102113105941,117888102110100941,064985909590940,9571077788580940,8511175728380940,8511282788080940,851PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-85Nhu cầu về máy tính xách tay IBM020406080100120140123456789101112tháng0,000,200,400,600,801,001,201,40Xu hướngChỉ số mùaDự báo: xu hướng + chỉ số mùaTrung bìnhhàng thángPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-86Bệnh viện San Diego – Số ngày bệnh nhân nằm viện88009000920094009600980010000102001234567891011120,920,940,960,9811,021,041,06Chỉ sốmùaXu hướngDự báokết hợpPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-87Multiplicative Seasonal ModelTìm nhu cầu quá khứ trung bình cho mỗi “mùa” bằng cách cộng nhu cầu cho mùa đĩ ở mỗi năm, rồi chia cho số năm mà bạn cĩ dữ liệu.Tính nhu cầu trung bình qua tất cả các mùa bằng cách lấy tổng nhu cầu trung bình hằng năm chia cho số mùa.Tính chỉ số mùa bằng cách lấy nhu cầu quá khứ của mùa đĩ (ở bước 1) chia cho nhu cầu trung bình qua tất cả các mùa.Ước đốn tổng nhu cầu trong năm tớiLấy ước đốn tổng nhu cầu này chia cho số mùa, rồi nhân nĩ với chỉ số mùa ứng với mùa đĩ. Điều này cung cấp dự báo mùa.PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-88YXii=abChỉ mối quan hệ giữa biến phụ thuộc & biến giải thíchVí dụ: Doanh số & quảng cáo (chứ khơng phải thời gian)Biến phụ thuộc (đáp ứng)Biến độc lập(giải thích)Độ dốcTham số chắn trục Y^Mơ hình hồi quy tuyến tính+PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-89YXYai^iibXi=++Sai sốSai sốGiá trị quan sátYabX=+Đường hồi quyMơ hình hồi quy tuyến tínhPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-90Các phương trình hồi quy tuyến tínhPhương trình:Độ dốc:Tham số chắn trục Y:PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-91XiYiXi2Yi2XiYiX1Y1X12Y12X1Y1X2Y2X22Y22X2Y2:::::XnYnXn2Yn2XnYnΣXiΣYiΣXi2ΣYi2ΣXiYiBảng tính tốnPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-92Độ dốc (b)Cứ X tăng 1 đơn vị thì Y ước đốn thay đổi khoảng bNếu b = 2, cứ quảng cáo (X) tăng 1 đơn vị thì doanh số (Y) kỳ vọng sẽ tăng khoảng 2Tham số chắn trục Y (a)Giá trị trung bình của Y khi X = 0Nếu a = 4, thì doanh số trung bình (Y) kỳ vọng là 4 khi quảng cáo (X) bằng 0Diễn giải các hệ sốPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-93Sai lệch của Y thực tế so với Y dự báoĐược đo bằng sai số chuẩn của ước đốnĐộ lệch chuẩn của sai số của mẫuĐược ký hiệu là SY,XTác động đến một số nhân tốMức ý nghĩa của tham sốMức độ chính xác của dự báoSự biến thiên của sai số ngẫu nhiênPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-94Các giả định của phương pháp bình phương bé nhấtMối quan hệ được giả định là tuyến tính. Trước hết vẽ đồ thị dữ liệu – nếu thấy cĩ đường cong, sử dụng phân tích đường cong.Mối quan hệ được giả định vẫn đúng chỉ trong hoặc hơi ngồi khoảng biến thiên của dữ liệu (data range). Đừng cố thử dự báo cho các thời đoạn vượt xa khoảng biến thiên của cơ sở dữ liệu.Các sai lệch so với đường bình phương bé nhất được giả định là ngẫu nhiên.PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-95Sai số chuẩn của ước đốnPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-96Trả lời: ‘mối quan hệ tuyến tính giữa các biến chặt chẽ đến mức độ nào?’Hệ số tương quan mẫu được ký hiệu là rCác giá trị nằm trong khoảng từ -1 đến +1Đo lường mức độ liên kếtChủ yếu được sử dụng để hiểu biếtSự tương quanPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-97Hệ số tương quan mẫuPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-98-1,0+1,00Tương quan dươnghồn hảoTăng mức độtương quan âm-,5+,5Tương quan âmhồn hảoKhơng cĩ tương quanTăng mức độ tương quan dươngCác giá trị của hệ số tương quanPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-99r = 1r = -1r = 0,89r = 0YXYi = a + bXi^YXYXYXYi = a + bXi^Yi = a + bXi^Yi = a + bXi^Hệ số tương quan và mơ hình hồi quyr2 = bình phương của hệ số tương quan (r), là phần trăm biến thiên của y được giải thích bởi phương trình hồi quyPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-100Bạn muốn đạt được:Khơng cĩ mẫu hình hoặc hướng trong sai số dự báoSai số = (Yi - Yi) = (Thực tế – Dự báo)Nhìn thấy ở các đồ thị của sai số theo thời gianSai số dự báo nhỏ nhấtSai số bình phương trung bình (MSE)Độ lệch tuyệt đối trung bình (MAD)Hướng dẫn chọn mơ hình dự báo^PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-101Thời gian (năm)Sai số0Mẫu hình mong muốnThời gian (Năm)Sai số0Xu hướng khơng được giải thích đầy đủMẫu hình sai số dự báoPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-102Sai số bình phương trung bình (MSE)Độ lệch tuyệt đối trung bình (MAD)Phần trăm sai số tuyệt đối trung bình (MAPE)Các phương trình sai số dự báoPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-103Bạn là nhà phân tích marketing cho Hasbro Toys. Bạn dự báo doanh số bằng mơ hình tuyến tính & san bằng mũ. Mơ hình nào bạn sẽ sử dụng?	Dự báo theo 	 Doanh số 	 Dự báo theo 	san bằng mũ	Năm	thực tế	mơ hình tuyếán tính	 (0,9)	1998	1	0,6	1,0		1999	1	1,3	1,0	2000	2	2,0	1,9	2001	2	2,7	2,0	2002	4	3,4	3,8Chọn mơ hình dự báoVí dụPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-104MSE = Σ Sai số2 / n = 1,10 / 5 = 0,220MAD = Σ |Sai số| / n = 2,0 / 5 = 0,400MAPE = 100 Σ|phần trăm sai số|/n= 1,20/5 = 0,240 Đánh giá mơ hình tuyến tínhYi11224^Yi^0,61,32,02,73,4Năm19981999200020012002Tổng 0,4-0,3 0,0-0,7 0,60,0Sai số0,160,090,000,490,361,10Sai số20,40,30,00,70,62,0|Sai số||Sai số|Thực tế0,400,300,000,350,151,20PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-105MSE = Σ Sai số2 / n = 0,05 / 5 = 0,01MAD = Σ |Sai số| / n = 0,3 / 5 = 0,06MAPE = 100 Σ |Phần trăm sai số|/n = 0,10/5 = 0,02 Đánh giá mơ hình san bằng mũNăm19981999200020012002TổngYi11224Yi1,00,01,00,01,90,12,00,03,80,20,3^Sai số0,000,000,010,000,040,050,3Sai số20,00,00,10,00,2|Sai số||Sai số|Thực tế0,000,000,050,000,050,10PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-106Đánh giá mơ hình san bằng mũMơ hình tuyến tính:MSE = Σ Sai số2 / n = 1,10 / 5 = ,220MAD = Σ |Sai số| / n = 2,0 / 5 = ,400MAPE = 100 Σ|Phần trăm sai số|/n= 1,20/5 = 0,240Mơ hình san bằng mũ:MSE = Σ Sai số2 / n = 0,05 / 5 = 0,01MAD = Σ |Sai số| / n = 0,3 / 5 = 0,06MAPE = 100 Σ |Phần trăm sai số|/n = 0,10/5 = 0,02PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-107Đo lường dự báo tiên đốn các giá trị thực tế đúng tới mức độ nàoTỷ số của tổng số sai số dự báo dịch chuyển (RSFE) trên độ lệch tuyệt đối trung bình (MAD)Tín hiệu theo dõi tốt cĩ các giá trị thấpNên nằm trong các giới hạn kiểm tra trên và dướiTính tín hiệu theo dõiPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-108Phương trình tín hiệu theo dõiPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-109Mo: thángFcst: dự báoAct: thực tếError: sai sốRSFE: tổng số sai số dự báo dịch chuyển Abs Error: sai số tuyệt đốiCum Error: sai số cộng dồnMAD: độ lệch tuyệt đối trung bình TS: tín hiệu theo dõiPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-110MoFcstActErrorRSFEAbsErrorCumMADTS1100902100953100115410010051001256100140|Error|Tính tín hiệu theo dõiPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-111MoForcActErrorRSFEAbsErrorCumMADTS1100902100953100115410010051001256100140-10Error = Actual - Forecast = 90 - 100 = -10|Error|Tính tín hiệu theo dõiPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-112MoForcActErrorRSFEAbsErrorCumMADTS1100902100953100115410010051001256100140-10-10RSFE =  Errors = NA + (-10) = -10|Error|Tính tín hiệu theo dõiPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-113MoForcActErrorRSFEAbsErrorCumMADTS1100902100953100115410010051001256100140-10-1010Abs Error = |Error| = |-10| = 10|Error|Tính tín hiệu theo dõiPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-114MoForcActErrorRSFEAbsErrorCumMADTS1100902100953100115410010051001256100140-10-101010Cum |Error| =  |Errors| = NA + 10 = 10|Error|Tính tín hiệu theo dõiPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-115MoForcActErrorRSFEAbsErrorCum|Error|MADTS1100902100953100115410010051001256100140-10-10101010,0MAD =  |Errors|/n = 10/1 = 10Tính tín hiệu theo dõiPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-116MoForcActErrorRSFEAbsErrorCumMADTS1100902100953100115410010051001256100140-10-10101010,0-1TS = RSFE/MAD = -10/10 = -1|Error|Tính tín hiệu theo dõiPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-117MoForcActErrorRSFEAbsErrorCumMADTS1100902100953100115410010051001256100140-10-10101010,0-1-5Error = Actual - Forecast = 95 - 100 = -5|Error|Tính tín hiệu theo dõiPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-118MoForcActErrorRSFEAbsErrorCumMADTS1100902100953100115410010051001256100140-10-10101010,0-1-5-15RSFE =  Errors = (-10) + (-5) = -15|Error|Tính tín hiệu theo dõiPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-119MoForcActErrorRSFEAbsErrorCumMADTS1100902100953100115410010051001256100140-10-10101010,0-1-5-155Abs Error = |Error| = |-5| = 5|Error|Tính tín hiệu theo dõiPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-120MoForcActErrorRSFEAbsErrorCumMADTS1100902100953100115410010051001256100140-10-10101010,0-1-5-15515Cum Error =  |Errors| = 10 + 5 = 15|Error|Tính tín hiệu theo dõiPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-121MoForcActErrorRSFEAbsErrorCumMADTS1100902100953100115410010051001256100140-10-10101010,0-1-5-155157,5MAD =  |Errors|/n = 15/2 = 7,5|Error|Tính tín hiệu theo dõiPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-122MoForcActErrorRSFEAbsErrorCumMADTS1100902100953100115410010051001256100140-10-10101010,0-1-5-155157,5-2|Error|TS = RSFE/MAD = -15/7,5 = -2Tính tín hiệu theo dõiPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-123Đồ thị của tín hiệu theo dõiThời gianGiới hạn kiểm tra dướiGiới hạn kiểm tra trênTín hiệu đã vượt quá giới hạnTín hiệu theo dõiPhạm vi chấp nhậnMAD+0-PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-12402040608010012014016001234567Thời gianNhu cầu thực-3-2-10123Tracking SingalTín hiệu theo dõiTín hiệu theo dõiDự báoNhu cầu thựcPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-125Dự báo trong lĩnh vực dịch vụĐặt ra những thách thức khác thườngđặc biệt cần phải cĩ sổ sách ghi chép trong thời gian ngắnneeds differ greatly as function of industry and productnhững vấn đề về ngày nghỉ và lịch cơng tácnhững biến cố khác thườngPowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 074584-126Dự báo doanh số theo giờ của nhà hàng thức ăn nhanh11-12 12-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11