Bài giảng Quản lý vận hành - Module D: Các mô hình dòng chờ

g đổiMơ hình D: Mơ hình đám đơng hữu hạnCÁC PHƯƠNG PHÁP XẾP HÀNG KHÁCTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-4© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Khi học xong chương này bạn sẽ cĩ thể:Nhận biết được hoặc định nghĩa:Các giả định của bốn mơ hình dịng chờ cơ bảnGiải thích hoặc cĩ thể sử dụng:Cách áp dụng các mơ hình dịng chờ Cách tiến hành phân tích kinh tế các hàng chờCác mục tiêu học tậpTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-5© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458‘Hàng khác luơn di chuyển nhanh hơn.’‘Nếu bạn chuyển hàng, hàng bạn rời bỏ sẽ bắt đầu di chuyển nhanh hơn hàng bạn đang đứng.’© 1995 Corel Corp.Thank you for holding. Chào anh...are you there?Trước đây, bạn đã ở đĩ!Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-6© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Ngân hàng	Khách hàng	Người thu 	Gửi tiền v.v	 ngânPhịng mạch	Bệnh nhân	Bác sĩ	Điều trịGiao lộ 	Xe ơ tơ	Đèn tín hiệu	Quyền đi qua 	được kiểm sốt Dây chuyền	Các chi tiết	Cơng nhân	Lắp ráplắp rápTool crib	Cơng nhân	Clerks	Check out/in tools	Tình huống Dịng khách đến Người phục vụ Quá trình dịch vụCác ví dụ về dịng chờTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-7© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Do kỹ sư A. K. Erlang người Đan Mạch nghiên cứu đầu tiên vào năm 1913Phân tích phương tiện điện thoạiKhối lượng tri thức (Body of knowledge) được gọi là lý thuyết xếp hàngHàng đợi hay hàng chờ (queue) là một tên khác cho dịng chờ (waiting line)Bài tốn quyết địnhCân bằng chi phí cung ứng dịch vụ tốt với chi phí khách hàng chờDịng chờTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-8© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Mức độ phục vụChi phíChi phí phục vụTổng chi phí dịng chờ Chi phí thời gian chờMức tối ưuChi phí của dịng chờTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-9© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Hàng đợi hay hàng chờ (Queue): dịng đợiDịng khách đến (Arrival): 1 người, cỗ máy, bộ phận, v.v đến và yêu cầu được phục vụKỷ luật xếp hàng (Queue discipline): Nguyên tắc xác định thứ tự các dịng vào nhận được sự phục vụKênh (Channel): Số lượng dịng đợiPha (Phase): Số bước trong dịch vụThuật ngữ dịng chờTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-10© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Ba bộ phận của hệ thống xếp hàng tại Dave’s Car-WashTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-11© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 Phân bố của tốc độ dịng vào Poisson Khác Kiểu mẫu dịng vàoNgẫu nhiênĐã sắp xếp (Scheduled)Đặc điểm của dịng vàoĐặc điểm của hệ thống dịng chờQuy mơ của đám đơng nguồnHữu hạnVơ hạn Hành vi của dịng vàoVào dịng, và đợi cho đến khi được phục vụChùn lại; từ chối khơng vào dịngTừ bỏ; rời dịngPhương tiện phục vụDịng chờĐám đơngTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-12© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Đặc điểm của dịng chờChiều dài của dịng đợi hữu hạn vơ hạn Quyền ưu tiên phục vụ FIFO khácĐặc điểm của hệ thống dịng chờ - Tiếp theoPhương tiện phục vụDịng chờĐám đơngTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-13© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Phương tiện phục vụDịng chờĐám đơngĐặc điểm của phương tiện phục vụ Số kênh một nhiều Số pha trong hệ thống dịch vụ một nhiều Phân bố của thời gian phục vụ theo luật số mũ âm khácĐặc điểm của hệ thống dịng chờ - Tiếp theoTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-14© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Hệ thống dịch vụDịngchờPhương tiện phục vụNguồnvào© 1995 Corel Corp.Hệ thống dịng chờTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-15© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Vơ hạnĐặc điểm của dịng vàoNguồn vào(Đám đơng)Quy mơTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-16© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Đặc điểm của dịng vào© 1995 Corel Corp.Số lượng máy bay phục vụ là cố địnhVơ hạnHữu hạnNguồn vào(Đám đơng)Quy mơTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-17© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Đặc điểm của dịng vàoNguồn vào(Đám đơng)Quy mơHữu hạnVơ hạnNgẫunhiênPhi ngẫunhiênKiểu mẫudịng vàoTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-18© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Đặc điểm của dịng vàoNguồn vào(Đám đơng)Quy mơHữu hạnVơ hạnNgẫunhiênPhi ngẫunhiênPoissonKhácKiểu mẫudịng vàoTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-19© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Số biến cố xảy ra trong một khoảng thời gianVí dụ: Số khách hàng đến trong 15 phút.Tố độ đến trung bình =  (chẳng hạn, 5/giờ)Xác suất: = 0,5 = 6,0Phân bố PoissonTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-20© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Các phân bố Poisson cho thời gian đếnXác suấtXác suất=2=4Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-21© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Đặc điểm của dịng vàoNguồn vào(Đám đơng)Quy mơHành viHữu hạnVơ hạnNgẫunhiênPhi ngẫunhiênKiên nhẫnThiếukiên nhẫnPoissonKhácKiểu mẫudịng vàoTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-22© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Đặc điểm của dịng vàoNguồn vào(Đám đơng)Quy mơHành viKiểu mẫudịng vàoHữu hạnVơ hạnNgẫunhiênPhi ngẫunhiênKiên nhẫnThiếukiên nhẫnChùn lạiPoissonKhácTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-23© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458NguồnvàoPhương tiện phục vụDịngchờHệ thống dịch vụ© 1995 Corel Corp.Dịng đã quá dài!Chùn lại (Balking)Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-24© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Nguồn vào(Đám đơng)Quy mơHành viKiểu mẫudịng vàoHữu hạnVơ hạnNgẫunhiênPhi ngẫunhiênKiên nhẫnThiếukiên nhẫnChùn lạiTừ bỏPoissonKhácĐặc điểm của dịng vàoTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-25© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Từ bỏ (Reneging)Phương tiện phục vụDịngchờHệ thống dịch vụ© 1995 Corel Corp.Tơi từ bỏ!NguồnvàoTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-26© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Dịng chờChiều dàiVơ hạn© 1995 Corel Corp.Đặc điểm dịng chờTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-27© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Dịng chờChiều dàiHữu hạnVơ hạn© 1995 Corel Corp.© 1995 Corel Corp.Đặc điểm dịng chờTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-28© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Dịng chờChiều dàiKỷ luậtxếp hàngHữu hạnVơ hạnFIFO(FCFS)NgẫunhiênCĩ ưu tiênĐặc điểm dịng chờTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-29© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Phương tiệnphục vụCấu hìnhNhiều kênhMột kênhMột phaĐặc điểm dịch vụTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-30© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Xác suất t>x=1=2=3=4Thời gian phục vụ & thời gian giữa các dịng vàoVí dụ: Thời gian phục vụ là 20 phútTốc độ phục vụ trung bình = chẳng hạn, số lượng khách hàng/giờThời gian phục vụ trung bình = 1/Phương trình:Phân bố theo luật số mũ âmTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-31© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Phân bố theo luật số mũ âmThời gian phục vụ trung bình = 1 giờThời gian phục vụ trung bình = 20 phútTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-32© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Dịng vàoSố đơn vị đã phục vụPhương tiện phục vụDịng đợiHệ thống dịch vụBến tàuDịng tàu đợiTàu trên biểnHệ thống dỡ hàng ở tàu xuốngTàu trống khơngHệ thống một kênh, một phaTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-33© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Xe hơi & thức ănHệ thống một kênh, nhiều phaDịng vàoSố đơn vị đã phục vụPhương tiện phục vụDịng đợiHệ thống dịch vụPick-upXe hơiđang đợiXe hơi trong khu vựcMcDonald’s drive-throughTrả tiềnPhương tiện phục vụTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-34© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Dịng vàoSố đơn vị đã phục vụPhương tiện phục vụDịng đợiHệ thống dịch vụPhương tiện phục vụVí dụ: Khách hàng ngân hàng đợi một trong số các người thu ngân ở một dịng duy nhất.Hệ thống nhiều kênh, một phaTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-35© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Phương tiện phục vụDịng vàoSố đơn vị đã phục vụPhương tiện phục vụDịng đợiHệ thống dịch vụPhương tiện phục vụVí dụ: Tại một hiệu giặt tự động, khách hàng sử dụng một trong số các máy giặt, rồi một trong số các máy sấy.Phương tiện phục vụHệ thống nhiều kênh, nhiều phaTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-36© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Hai ví dụ về phân bố theo luật số mũ âmTốc độ phục vụ trung bình () = 3 khách hàng một giờThời gian phục vụ trung bình = 20 phút mỗi khách hàngTốc độ phục vụ trung bình () = 1 khách hàng một giờXác suất để thời gian phục vụ lớn hơn t=e-t, với t > 0Thời gian (t) tính bằng giờXác suất để thời gian phục vụ  tTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-37© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Quyết định về mức phục vụ tối ưuTổng chi phídự kiếnChi phí của thời gian chờChi phíMức phục vụ thấpMức phục vụ tối ưuMức phục vụ caoTổng chi phí tối thiểuChi phí cung cấp dịch vụTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-38© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Thời gian chờ đợi trung bình trong hàng chờ, WqChiều dài trung bình của hàng chờ, LqThời gian chờ đợi trung bình trong hệ thống, WsSố đơn vị trung bình trong hệ thống, LsXác suất của phương tiện phục vụ nhà rỗi, P0Hệ số sử dụng hệ thống, Xác suất của k đơn vị trong hệ thống, Pn > kCác số đo việc thực hiện củadịng chờTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-39© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Các giả định của mơ hình xếp hàng đơn giản cơ bảnDịng khách đến được phục vụ trên cơ sở FIFODịng khách đến độc lập với dịng khách đến trướcTốc độ dịng khách đến được mơ tả bằng phân bố xác suất Poisson, và khách hàng đến từ một đám đơng rất lớnThời gian phục vụ thay đổi từ khách hàng này sang khách hàng khác, và độc lập với nhau; nhưng thời gian phục vụ trung bình đã biếtThời gian phục vụ được mơ tả bằng phân bố xác suất theo luật số mũ âmTốc độ phục vụ lớn hơn tốc độ dịng khách đếnTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-40© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Đơn giản (M/M/1)Ví dụ: Information booth at mallNhiều kênh phục vụ (M/M/S)Ví dụ: Airline ticket counterThời gian phục vụ cố định (M/D/1)Ví dụ: Rửa xe tự độngĐám đơng hữu hạnVí dụ: Bộ phận chỉ cĩ 7 máy khoanCác loại mơ hình xếp hàngTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-41© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Loại: Hệ thống một kênh, một phaNguồn vào: Vơ hạn; khơng cĩ việc từ chối xếp hàng, bỏ hàng nửa chừngPhân bố dịng khách đến: PoissonHàng chờ: Vơ hạn; một hàngKỷ luật hàng chờ: FIFO (FCFS)Phân bố phục vụ: Theo luật số mũ âmMối quan hệ: Phục vụ & dịng khách đến độc lậpTốc độ phục vụ > tốc độ dịng khách đếnCác đặc điểm của mơ hìnhđơn giản (M/M/1)Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-42© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Các phương trình của mơ hìnhđơn giản (M/M/1)Số lượng khách trung bình trong hệ thống Thời gian chờ trung bình trong hệ thống Số lượng khách trung bình trong hàng chờ Thời gian chờ trungbình trong hàng chờ Hệ số sử dụng hệ thốngLWLWssqq==== - 12 -  ( -  ) ( -  ) = Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-43© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Các phương trình xác suất của mơ hình đơn giản (M/M/1)Xác suất cĩ 0 khách hàng trong hệ thống, tức là, hệthống nhàn rỗi:Xác suất cĩ nhiều hơn k khách hàng trong hệ thống:trong đĩ n là lượng khách hàng trong hệ thống Pk+1011=-=-=Pn>kl( )Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-44© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Loại: Hệ thống cĩ nhiều kênhNguồn vào: Vơ hạn; khơng cĩ việc từ chối xếp hàng, bỏ hàng nửa chừngPhân bố dịng khách đến: PoissonHàng chờ: Vơ hạn; nhiều hàngKỷ luật hàng chờ: FIFO (FCFS)Phân bố phục vụ: Theo luật số mũ âmMối quan hệ: Phục vụ & dịng khách đến độc lập Tốc độ phục vụ > tốc độ dịng khách đếnCác đặc điểm của mơ hình cĩ nhiều kênh (M/M/S)Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-45© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Các phương trình của mơ hình B (M/M/S)Xác suất cĩ 0 người hoặc đơn vị trong hệ thống:Số lượng người hoặc đơn vị trung bình trong hệ thống:Thời gian trung bình một đơn vị trải qua trong hệ thống:Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-46© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Các phương trình của mơ hình B (M/M/S)Số lượng người hoặc đơn vị trung bình đang chờ để được phục vụ:Thời gian trung bình một người hoặc đơn vị trải qua trong hàng chờ:Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-47© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Loại: Hệ thống một kênh, một phaNguồn vào: Vơ hạn; khơng cĩ việc từ chối xếp hàng, bỏ hàng nửa chừngPhân bố dịng khách đến: PoissonHàng chờ: Vơ hạn; một hàngKỷ luật hàng chờ: FIFO (FCFS)Phân bố phục vụ: Theo luật số mũ âmMối quan hệ: Phục vụ & dịng khách đến độc lập Tốc độ phục vụ > tốc độ dịng khách đếnCác đặc điểm của mơ hình tốc độ phục vụ khơng đổi (M/D/1)Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-48© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Các phương trình của mơ hình C (M/D/1)Số lượng người hoặc đơn vị trung bình trong hệ thống:Thời gian trung bình một đơn vị trải qua trong hệ thống:Số lượng người hoặc đơn vị trung bình đang chờ để được phục vụ:Thời gian trung bình một người hoặc đơn vị trải qua trong hàng chờ:Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-49© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Loại: Hệ thống một kênh, một phaNguồn vào: Hữu hạn; khơng cĩ việc từ chối xếp hàng, bỏ hàng nửa chừngPhân bố dịng khách đến: PoissonHàng chờ: Hữu hạn; một hàngKỷ luật hàng chờ: FIFO (FCFS)Phân bố phục vụ: Theo luật số mũ âmMối quan hệ: Phục vụ & dịng khách đến độc lậpTốc độ phục vụ > tốc độ dịng khách đếnCác đặc điểm của mơ hình đám đơng hữu hạn (D)Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-50© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Các phương trình của mơ hình D (đám đơng hữu hạn)Hệ số phục vụ:Số lượng người hoặc đơn vị trung bình đang chờ để được phục vu:Thời gian trung bình một người hoặc đơn vị trải qua trong hàng chờ:Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-51© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Các phương trình của mơ hình D (đám đơng hữu hạn) - Tiếp theoSố khách hàng trung bình bỏ điSố khách hàng trung bình đang được phục vụ:Số khách hàng trong đám đơng:Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-52© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Các phương trình của mơ hình D (đám đơng hữu hạn) - Tiếp theotrong đĩ:D = xác suất để một đơn vị sẽ phải xếp hàng chờF = hệ số hiệu quảH = số đơn vị trung bình đang được phục vụJ = số đơn vị trung bình khơng cĩ trong hàng chờ hoặc khoang/phịng phục vụ (service bay) L = số đơn vị trung bình đang chờ để được phục vụTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-53© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Các phương trình của mơ hình D (đám đơng hữu hạn) - Tiếp theoM = số kênh phục vụN = lượng khách hàng tiềm năngT = thời gian phục vụ trung bìnhU = thời gian trung bình giữa các lần đơn vị yêu cầu phục vụW = thời gian trung bình một đơn vị chờ trong hàngX = hệ số phục vụsẽ nhận được từ các bảng xếp hàng hữu hạnTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-54© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 = Lượng khách đến trung bình mỗi thời đoạnchẳng hạn, 3 đơn vị/giờ = Lượng khách hoặc hàng trung bình được phục vụ mỗi thời đoạnchẳng hạn, 4 đơn vị/giờ1/ = 15 phút/đơn vịHãy nhớ:  &  là tốc độ© 1984-1994 T/Maker Co.Nếu thời gian phục vụ trung bình là 15 phút, thì μ là 4 khách hàng/giờ