Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 4: Trạng thái ứng suất - Trường Đại học Bách khoa TP.HCM

CHÖÔNG 4 TRANG THAÙI - Ï 
ÖÙNG SUAÁT
TS. Lương Văn Hải
Khoa Kyõ thuaät Xaây döïng
Ñai hoc Baùch Khoa TpHCMï ï 
1 KHAÙI NIEÄM VEÀ TTÖS TAI. Ï 
MOÄT ÑIEÅM
1 1 Ñònh nghóa TTÖS: P Py. . 
TTÖS taïi moät ñieåm laø
á

1 2
p
taäp hôïp tat caûû nhöõng 
öùng suaát treân caùc maët 

P3
P4
C
ñi qua ñieåm aáy. z x
1 KHAÙI NIEÄM VEÀ TTÖS TAI. Ï 
MOÄT ÑIEÅM
1.2. Bieåu dieãn TTÖS taïi moät ñieåm y
 yx
y+ Ba öùng suaát phaùp:
x
yz
zy
xyx , y , z
S ù öù át ti á
xz zx xz
+ au ng sua ep: 
xy, yx, xz, zx, yz, zy z
1 KHAÙI NIEÄM VEÀ TTÖS TAI. Ï 
MOÄT ÑIEÅM
1.3. Ñònh luaät ñoái öùng cuûa öùng suaát tieáp
T â h i â ù áren a maët vuong goc, neu 
maët naøy coù öùng suaát tieáp höôùng 

vaøo caïnh (höôùng ra khoûi caïnh) 
thì maët kia cuõng coù öùng suaát 
tieáp höôùng vaøo caïnh (höôùng ra
khoûi canh) trò soá hai öùng suaát 

 ï , 
baèng nhau
       xy = yx ; xz = zx ;yz=zy
1 KHAÙI NIEÄM VEÀ TTÖS TAI. Ï 
MOÄT ÑIEÅM
1.4. Maët chính, phöông chính, 
á Ö IIöùng suat chính, phaân loaïi TT S 2
M ët hí h M ët kh â ù
I
11a c n - a ong co Phöông chính- Phaùp tuyeán
3
III
cuûa maët chính , I, II, III.
ÖÙng suaát chính- ö/s treân
maët chính : 1> 2 > 3
1 KHAÙI NIEÄM VEÀ TTÖS TAI. Ï 
MOÄT ÑIEÅM
 Phaân loai TTÖS ï 
II2II2II

I
11
I
11
I
1
3
1
IIIIII
2III
2
TTÖS ÑÔNTTÖS PHAÚNGTTÖS KHOÁI
2 . TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- 
PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH
2.1. Caùch bieåu dieãn – Quy öôùc daáu
 Caùch bieåu dieån: yy
xy
yx yy yx
x
xx

x xy

z
y
x
x

xy
yx
y
2 . TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- 
PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH
2.1. Caùch bieåu dieãn – Quy öôùc daáu
 Quy öôùc daáu: yy 
 döông
döô
x
yx
xy ng
x
xxy

y
yx
2 . TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- 
PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH
2.2.ÖÙng suaát treân maët caét nghieâng baát kyø:
M ët ét hi â h ù t á ôùi ( )a ca ng eng p ap uyen u, v x,u =
 > 0 khi quay ngöôïc kim ñoàng hoà keå töø truïc x 
yy yx yy 
u
xx
xy
x
yx
xy
v
u 
x
x
xxy uv
z y y
yx
2 . TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- 
PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH
2.2.ÖÙng suaát treân maët caét nghieâng baát kyø:
Tính u ,uv .
y

v
ds
uu uy
 xdy
y
uv
xy
uv
x



z
dx
dz
yx yxx
y
x
2 . TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- 
PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH
v
y uu u
y
 dsy

xy
uv
x



z
 xdy
dz
uv
yx yxx
y
xdx
* U=0  udzds- xdzdy.cos+xydzdy.sin -
-ydzdx.sin+ yxdzdx.cos=0
* V=0 
2 . TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-
 2cos2sin
2 xy
yx
uv 
PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH
uyTính   xy

x



u , uv .
yx
uv
x
y
* U=0  cos2 sin2
2 2
x y x y
u xy
         
* V=0  sin2 cos2x y      
(1)
2uv xy
2 . TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- 
PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH
ÖÙng suaát treân maët caét
h ù t á
uy
p ap uyen v: v
Xeùt maët nghieâng coù phaùp
xy


 
x
tuyeán v, vuoâng goùc maët 
coù phaùp tuyeán u. Thay theá  uyxx
y uv
baèng ( + 90) vaøo (1)
x
uv 
uv
vu
vcos2 sin2
2 2
x y x y
v xy
         
vyxvu  Vaø
2 . TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- 
PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH
2.3 ÖÙng suaát chính - Phöông chính -
ÖÙng suaát phaùp cöc trò 900 ï 
I
0 +
Maët chính laø maët 
x1III
0
3coù öùng suaát tieáp = 0 
0 i 2 2 0x y
 
3
s n cos
2uv xy
      
2 1tan2 xyo
x y
    (2)
 Ñaây laø p/t xaùc ñònh phöông chính, maët chính.
2 . TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- 
PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH
0 +900 Coù 2 maët chính vuoâng goùc 
I
III
 ÖÙùng suaát chính 
x1
0
3
 21 
31
2
3,1
min
max 422 xyyx
yx   (3)
 ÖÙùng suaát chính cuõng laø öùng suaát phaùp cöïc trò 
vì 0
dz
d u 2tan 2 xy
x y
   
2 . TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- 
PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH
2.3 ÖÙng suaát tieáp cöïc trò:
III
0
 Phaùp tuyeán maët coù max , min: max I
( )cos2 2 sin2 0uv x y xy
d
d
           
mintan 2 2
x y
xy
  
 
S ù h ôùi (2) 1 ok45
 Coù 2 maët coù max , min hôp vôùi 2 maët chính
o san v 
o 2tan2tan  o 
 ï 
1 goùc 450.
2 . TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- 
PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH
2 3 ÖÙ át ti á ö t ò
III
0
. ng sua ep c ïc r :
max I 1 22
min
max 42 xyyx
  (4)
min
2 . TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- 
PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH
2.4 Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät:
1- TTÖS phaúng ñaëc bieät:
C ù ù á hí h 

ac öng suat c n :


0;41 2
22
i31   (5) 22m nmax,,
2 . TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- 
PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH
2.4 Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät:
2- TTÖS tröôït thuaàn tuùy:
C ù ù á hí h
 
ac öng suat c n : 
0;   (6)
Hai phöông chính ñöôc xaùc ñònh theo (2):
2minmax,3,1
ï
o2tan 24  ko 
Nhöõng phöông chính xieân goùc 450 vôùi truïc x vaø y.
2 . TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-
2
31
minmax,
 
PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH
2.4 Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät:

3- Phaân toá chính:
ÖÙ i á ò

ng t ep cöïc tr :
31   (7) 2max13  
3 . TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- 
PHÖÔNG PHAÙP ÑOÀ THÒ
3.1 Cô sôû cuûa phöông phaùp: yy uTöø /t tí h ø

yx
xy
v
ucos2 sin2x y x y         
 p n u va uv
x
x
x
xy

uv
2 2u xy
i 2 2x y
 
y
yxs n cos2uv xy     
Chuyeån ( + )/2 sang phaûi bình phöông 2 veá
2
2
2
2
yxyx  


 


 
 x y , ,
coâng laïi 
22 xyuvu 



3 . TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- 
PHÖÔNG PHAÙP ÑOÀ THÒ
3.1 Cô sôû cuûa phöông phaùp: yy u

yx
xy
v
u
 ;
2
c yxVôùi:
2
x
x
x
xy

uv2xyyx2 2R 


 
y
yx
   222 Rc uvu  
Ñaây laø p/t ñöôøng troøn taâm C (c,0), baùn kính R
h ä ( ) ø ø h ù átrong e truïc , : Vong tron Mo r öng suat
3 . TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- 
PHÖÔNG PHAÙP ÑOÀ THÒ
3.1 Cô sôû cuûa phöông phaùp: yy u

yx
xy
v
uR
x
x
x
xy

uv
O C
y
yxC
3 . TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- 
PHÖÔNG PHAÙP ÑOÀ THÒ
3.2 Caùch veõ voøng Mohr:
V h ä ( )
 Peõ e truïc , ; 
Ñieåm E (x ,0), F (y ,0), 
O C
.Rxy E
F
.
.
yTaâm C laø trung ñieåm cuûa E, F 
xVeõ Cöïc P (y, xy ) 
V ø t ø t â C P l ø ø M hong ron am , qua a vong o r. 
3 . TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- 
PHÖÔNG PHAÙP ÑOÀ THÒmax
3.3 ÖÙng suaát treân max

u
uuv Mmaët nghieâng-
Tìm u ; uv :
P uv
R
xy 2

Töø cöïc P veõ Pu // u
å
EF
ABO 
C G
21
ñiem M
Hoaønh ñoä M: OG= 
max
min
 u
Tung ñoä M: GM= uvmin
min
 u
max = 1
xy min
3 . TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- 
PHÖÔNG PHAÙP ÑOÀ THÒmax
3.4 ÖÙng suaát 
max  u
uuv M
I
max ; min:
OA
P uv
R
xy 2

= max = 1
OB= min = 2 EF
ABO 
C G
21
3.5 ÖÙng suaát min
max ;  min:
CI CJ
min
min
 u
J
= max = min
max = 1
xy min
3 . TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- 
PHÖÔNG PHAÙP ÑOÀ THÒ
3.5 Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät
1.TTÖS phaúng ñaëc bieät 
á P

Coù hai öùng suat chính 
1 vaø 3 AB O 
 
 
 maxEF C
min
 max = 13

3 . TTÖS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- 
PHÖÔNG PHAÙP ÑOÀ THÒ
3.5 Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät
2.TTÖS tröôït thuaàn tuùy 
á
P


Coù hai öùng suat chính 
1 =- 3 =   

AB O 
C

13
 = =  13 -
3 . TTÖÙS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- 
PHÖÔNG PHAÙP ÑOÀ THÒ
3.5 Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät 
3.Phaân toá chính 
 max


 AB O 
max

P C

 i
ÖÙùng suaát tieáp cöïc trò min
m n
 132
31
3,1 
À Á4 . SÔ LÖÔÏC VE TTÖS KHOI
IIToång quaùt tai baát kyø 2ïñieåm coù TTÖS khoái
ÖÙ á h ù l ù h á
I
11ng suat p ap ôn n at1 , 2 , 3 3
III
ÖÙng suaát tieáp lôùn nhaát
2
31
max13
  (7)
4 SÔ LÖÔC VEÀ TTÖS KHOÁI . Ï 

Thöïc vaäy
X ù ù 
2
et cac maët song song 
caùc phöông chính I, II, III
 1

2
Caùc öùng suaát treân caùc 
ët à ù th å kh û ùt
3  1
ma nay co e ao sa 
nhö trong baøi toùan phaúng
32
 1
 3
4 SÔ LÖÔC VEÀ TTÖS KHOÁI . Ï 
2,3
 1,3
Caùc öùng suaát tieáp lôùn

1,2 
nhaát treân caùc maët naày 
bieåu dieån baèng caùc baùn
3O

1
kính cuûa caùc voøng Mohr

 2Deã thaáy öùng suaát tieáp lôùn nhaát trong phaân toá
31   (7)
 
2max13
 
5 . LIEÂN HEÄ GIÖÕA ÖÙNG SUAÁT VAØ 
BIEÁN DAÏNG
5.1 Ñònh luaät Hooke toång quaùt
'
1- Lieân heä öùng suaát phaùp 
vaø bieán dang daøi

 ï 
TTÖS ñôn: 
E
 
''

"' 

E
5 . LIEÂN HEÄ GIÖÕA ÖÙNG SUAÁT VAØ 
BIEÁN DAÏNG
5.1 Ñònh luaät Hooke toång quaùt
1 i ù á ù 2II- L eân heä öng suat phap 
vaø bieán daïng daøi
I
11TTÖS khoái:
3)()()( 3121111  
221  III
 1
EEE1
 
)( 3211   E
5 . LIEÂN HEÄ GIÖÕA ÖÙNG SUAÁT VAØ 
BIEÁN DAÏNG
5.1 Ñònh luaät Hooke toång quaùt
1 i ù á ù 2II- L eân heä öng suat phap 
vaø bieán daïng daøi
I
11TTÖS khoái:
 )(1 33211   E
 1 III)( 1322   E
 )(1 2133   E
5 . LIEÂN HEÄ GIÖÕA ÖÙNG SUAÁT VAØ 
BIEÁN DAÏNG
5.1 Ñònh luaät Hooke toång quaùt
1 i ù á ù
y
- L eân heä öng suat phap 
vaø bieán daïng daøi yz yx
y
TTÖS toång quaùt: )(1 xzy
xy
zyxx E
 
 1 z xz
zx xz
)( xzyy E
 
 )(1 yxzz E  
5 . LIEÂN HEÄ GIÖÕA ÖÙNG SUAÁT VAØ 
BIEÁN DAÏNG
5.1 Ñònh luaät Hooke toång quaùt
2 i ù á i á
 
- L eân heä öng suat t ep 
vaø bieán daïng goùc:

TTÖS tröôït thuaàn tuùy:
G
 
á -Bien daïng goùc (goùc tröôït) .
G - laø moâñun ñaøn hoài tröôt,  EGvaø ï 
Thöù nguyeân cuûa G laø [löc/(chieàu daøi)2] 
)1(2 
ï
vaø ñôn vò thöôøng duøng laø N/m2 hay MN/m2. 
5 . LIEÂN HEÄ GIÖÕA ÖÙNG SUAÁT VAØ 
BIEÁN DAÏNG
5.2 Ñònh luaät Hooke khoái
V0 = da1. da2. da3
V =(da +da ) (da +da ) (da +da )
2II
1 1 1 . 2 2 . 3 3 .
Bieán dang theå tích töông ñoái
11321
1   o
V
VV
 ï 
I3
o  32121   E
III
5 . LIEÂN HEÄ GIÖÕA ÖÙNG SUAÁT VAØ 
BIEÁN DAÏNG
5.2 Ñònh luaät Hooke khoái
Bieán daïng theå tích töông ñoái 
2II
 32121   E
11
Toång öùng suaát phaùp 

I3  21
III
E
5 . LIEÂN HEÄ GIÖÕA ÖÙNG SUAÁT VAØ 
BIEÁN DAÏNG
2II
5.2 Ñònh luaät Hooke khoái
I
11
E
 21
3Nhaän xeùt 1:
 Neáu vaät lieäu coù heä soá Poisson
III = 0,5 ( cao su), thì  luoân baèng
khoâng töùc laø theå tích khoâng ñoåi 
döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïc.
5 . LIEÂN HEÄ GIÖÕA ÖÙNG SUAÁT VAØ 
BIEÁN DAÏNG
2II
5.2 Ñònh luaät Hooke khoái
I
11
E
 21
3Nhaän xeùt 2:
 Thay caùc öùng suaát chính
IIIbaèng öùng suaát trung bình tb
321  
   2121 tbtbtb1
33
 tb
 khoâng ñoåiThì
EE
5 . LIEÂN HEÄ GIÖÕA ÖÙNG SUAÁT VAØ 
BIEÁN DAÏNG
YÙ nghóa cuûa nhaän xeùt 2:
2II tbII
 
2-tbII
I
1
I
tbtb
I
1- tb
 3III
Ñ åi h å í h 
tb
III
Ñ åi th å tí h 
3-tbIII
Khoâng ñoåi theå tícho t e t c 
Ñoåi hình daùng
o e c 
Khoâng ñoåi hình daùng
Ñoåi hình daùng
6 THEÁ NAÊNG BIEÁN DANG ÑAØN HOÀI. Ï 
 Thanh keùo hay neùn ( chöông 3): 
ÖÙ æ
TNBDÑH rieâng :
TT S ñôn, ch coù 
2u  
 TTÖÙS khoái: Coù 1,2,3 2II
TNBDÑH rieâng: 11
222
332211  u I3
III
6 THEÁ NAÊNG BIEÁN DANG ÑAØN HOÀI. Ï 
thay 1,2,3 töø ñònh luaät HooKe 2II
11  133221232221 221   Eu
I3Phaân tích TNBDÑH u thaønh :
Theá naêng bieán ñoåi theå tích u
III
 tt
Theá naêng bieán ñoåi hình daùng uhd
u = utt + uhd
6 THEÁ NAÊNG BIEÁN DANG ÑAØN HOÀI. Ï 
2II tbII
2-tbII
1 tb
tb
I
1-tb
I3III
Itb
III 3-tbIII
 
Ñoåi theå tích 
Ñoåi hình daùng
Ñoåi theå tích 
Khoâng ñoåi hình daùng
Khoâng ñoåi theå tích 
Ñoåi hình daùng
utt uhdu
6 THEÁ NAÊNG BIEÁN DANG ÑAØN HOÀI. Ï 
Theá naêng bieán ñoåi hình daùng
 313221232221hd E31u 
Theá naêng bieán ñoåi hình daùng 
cuûa TTÖS ñôn:
21 
E3hd
u 