Bài giảng Tài chính doanh nghiệp - Chương 9: Quản trị tồn quỹ và thanh khoản

QUẢN TRỊ TỒN QUỸ VÀ THANH KHOẢNCHƯƠNG 9NHỮNG NỘI DUNG CHÍNHChu kỳ hoạt động và chu kỳ tiềnVài khía cạnh của chính sách tài chính ngắn hạnNguyên tắc quản trị thu, chiCác mô hình tính tồn quỹ mục tiêuNGUYÊN LÝ CƠ BảNCủA QUảN TRị TÀI CHÍNH NGắN HạNCác khái niệm cơ bảnQuản trị tài chính ngắn hạn còn gọi là quản trị vốn lưu động.Khác biệt quan trọng nhất giữa tài chính ngắn hạn và tài chính dài hạn là thời điểm của các dòng tiền.Các câu hỏi:Công ty giữ bao nhiêu tiền mặt là hợp lý?Công ty nên vay ngắn hạn bao nhiêu?Công ty nên bán chịu bao nhiêu cho khách hàng?Tiền mặt và vốn lưu động ròngNhắc lại: khái niệm tài sản ngắn hạn; nợ ngắn hạn.	NWC + tài sản cố định = nợ dài hạn + Vốn CSH	(1)	NWC = Tiền mặt + Tài sản ngắn hạn khác – Nợ ngắn hạn	(2)→ Tiền mặt = Nợ dài hạn + VCSH + Nợ ngắn hạn – tài sản ngắn hạn ngoài tiền – tài sản cố định.Hoạt động làm tăng tiền mặt(nguồn tạo tiền)Tăng nợ dài hạnTăng vốn chủ sở hữuTăng nợ ngắn hạnGiảm tài sản ngắn hạn khác tiềnGiảm tài sản cố định.Hoạt động làm giảm tiền mặt(sử dụng tiền)Giảm nợ dài hạn Giảm vốn chủ sở hữuGiảm nợ ngắn hạnTăng tài sản ngắn hạn khác tiềnTăng tài sản cố địnhTiền mặt và thanh khoảnCác chứng khoán khả mại, (tương đương tiền, cận tiền), cùng với tiền mặt tạo thành trạng thái thanh khoản.Quản trị thanh khoản quan tâm tới lượng tài sản thanh khoản tối ưu mà công ty cần giữ, một khía cạnh của quản trị tài sản ngắn hạn. Quản trị tiền mặt: theo nghĩa hẹp, liên quan tới lượng tiền thực tế trong tay;liên quan chặt hơn với các cơ chế thu, chi tiền mặt.Quản trị tiền mặt là trọng tâm của chương nàyChu kỳ hoạt động và chu kỳ tiền mặtCác sự kiệnCác quyết định1. Mua nguyên vật liệu1. Đặt hàng tồn kho bao nhiêu?2. Trả tiền mua nguyên vật liệu2. Vay tiền hay lấy từ tồn quỹ?3. Chế tạo sản phẩm3. Chọn loại công nghệ sản xuất nào?4. Bán sản phẩm4. Cung cấp các điều kiện trả tiền mặt hay bán chịu cho khách hàng?5. Thu tiền5. Thu tiền bằng cách nào?Các hoạt động này tạo thành các định dạng dòng tiền vào và dòng tiền ra không đồng bộ (khớp thời gian) và không chắc chắnCác định nghĩaNgàyHoạt độngHiệu ứng lên tiền mặt0Mua hàng tồn khoKhông30Trả tiền hàng tồn kho-1000$60Bán hàng tồn kho (bán chịu)Không105Thu tiền bán hàng+ 1400$Định nghĩaChu kỳ hoạt động: thời gian từ khi nhập hàng tồn kho cho tới khi thu được tiền bán hàng (105 ngày). Gồm hai hợp phần làKỳ tồn kho (60 ngày)Kỳ thu tiền (45 ngày)Chu kỳ hoạt động mô tả một sản phẩm đi qua các tài khoản tài sản ngắn hạn như thế nào.Tồn kho → khoản phải thu → Tiền mặtTại mỗi bước, tài sản tiến gần hơn tới tiền.	Chu kỳ tiền mặt : bắt đầu khi tiền được trả cho nguyên vật liệu và kết thúc khi tiền thu được từ các khoản phải thu.Thời gian từ khi nhập hàng tồn kho cho tới khi trả tiền = kỳ trả chậm (30 ngày).Kỳ trả chậm là khoảng thời gian công ty có thể trì hoãn thanh toán cho các nguồn lực. Chu kỳ tiền mặt = Chu kỳ hoạt động – kỳ trả chậm (75 ngày = 105 ngày – 30 ngày)Kỳ tồn kho Bán hàng tồn khoMua hàng tồn khoTrả tiền mua hàngKỳ trả chậmKỳ thu tiềnNhận tiền bán hàngChu kỳ tiền mặtThời gianChu kỳ hoạt độngQuản trị tài chính ngắn hạnKhe hở giữa dòng tiền ra và dòng tiền vào cho thấy sự cần thiết của quản trị ngắn hạn.Khe hở liên quan tới độ dài của chu kỳ hoạt động và kỳ trả chậm.Hành động xử lý khe hở: vay tiền, nắm giữ dự trữ thanh khoản (tiền mặt, chứng khoán thanh khoản)Rút ngắn khe hở: thay đổi kỳ tồn kho, kỳ thu tiền, kỳ trả chậm.Tính toán các chu kỳThông tin (báo cáo tài chính): Tính kỳ tồn kho, kỳ thu tiền bình quân; dt ròng, giá vốn.Ví dụ:Doanh thu ròng: 11500$Giá vốn hàng bán: 8200$Khoản mụcĐầu nămCuối nămBình quânHàng tồn kho2000$3000$2500$Khoản phải thu1600$2000$1800$Khoản phải trả750$1000$875$Chu kỳ hoạt động	Vòng quay hàng tồn kho = 8,2/2,5 = 3,28 lần	Kỳ tồn kho = 365 ngày/3,28 = 111,3 ngày.	Vg quay khoản phải thu = 11,5/1,8 = 6,4 lần.	Kỳ thu tiền bq = 365/6,4 = 57 ngày	Chu kỳ hoạt động = 111 + 57 = 168 ngày.Chu kỳ tiền mặt	Vg quay khoản phải trả = 8,2/0,875 = 9,4 lần	Kỳ trả chậm = 365/9,4 = 39 ngày.	Chu kỳ tiền mặt = Chu kỳ hoạt động – Kỳ trả chậm = 168 ngày – 39 ngày = 129 ngày.	Chu kỳ tiền mặt và lợi nhuậnChu kỳ tiền mặt càng ngắn, khoản đầu tư của công ty vào hàng tồn kho và khoản phải thu càng thấp, tổng tài sản càng thấp và vòng quay tổng tài sản càng cao.Vòng quay tổng tài sản (doanh thu/tổng tài sản) là một trong những yếu tố cơ bản quyết định lợi nhuận và tăng trưởng của công ty (công thức tính ROA và ROE).Chính sách tài chính ngắn hạnChính sách tài chính ngắn hạn của một công ty thể hiện ít nhất ở hai phương diện:Quy mô của khoản đầu tư vào tài sản ngắn hạn. Thường đo bằng tỷ lệ so với tổng doanh thu hoạt động.Tài trợ tài sản ngắn hạn: đo bằng tỷ lệ nợ ngắn hạn và nợ dài hạn được sử dụng để tài trợ tài sản ngắn hạn.Hai dạng chính sách tài chính ngắn hạnLinh hoạtHạn chếChính sách linh hoạtDuy trì số dư tồn quỹ và chứng khoán khả mại lớnĐầu tư vào hàng tồn kho lớnChấp nhận bán hàng trả chậm dễ dàng, tạo ra khoản phải thu cao.Chính sách hạn chếGiữ tiền mặt thấp, đầu tư vào chứng khoán khả mại thấpĐầu tư vào hàng tồn kho thấpCho phép rất ít bán hàng trả chậm (hoặc không chấp nhận); giảm thiểu khoản phải thu.Chính sách tài trợ tài sản ngắn hạnYêu cầu về tổng tài sản (ngắn hạn và dài hạn) thay đổi qua thời gian, lý do:Xu hướng tăng trưởng tổng thểBiến động mang tính thời vụ quanh xu hướngDao động hàng ngày, hàng tháng ngoài dự tính.Chính sách tài trợ linh hoạt: duy trì chứng khoán thanh khoản ở mức tương đối lớn.Chính sách tài trợ hạn chế: giữ chứng khoán thanh khoản ở mức thấp.Quản trị tồn quỹ và thanh khoảnLý do nắm giữ tiền mặtCông ty giữ tiền mặtĐộng cơ giao dịchĐộng cơ dự phòngYêu cầu số dư đặt cọcGiữ tiền mặt: tăng chi phí cơ hội, giảm chi phí giao dịch đánh đổi giữa hai loại chi phíChi phí cơ hội: khoản lợi bị mất đi do giữ tiền mặt thay vì đầu tư sinh lờiChí phí giao dịch: liên quan tới việc chuyển đổi từ tài sản đầu tư thành tiền mặt để chi tiêuTiền đang chuyểnKhái niệm:	 Tiền đang chuyển (float) = Tồn quỹ trên tài khoản ngân hàng – Tồn quỹ kế toán.Tiền đang chuyển do chiKhi séc được một công ty phát hành: tạo ra tiền đang chuyển do chi (disbursement float)→ tồn quỹ kế toán giảm, tồn quỹ NH chưa giảmTiền đang chuyển do thuKhi công ty nhận được séc, tiền đang chuyển do thu phát sinh (collection float).→ tồn quỹ kế toán tăng, tồn quỹ NH chưa tăng	Ví dụ 1Cty GMI hiện có 100000$ gửi NH. Ngày 8/6, Cty mua nguyên liệu và thanh toán cho nhà cung cấp 100000$ bằng séc.Trên sổ sách, tồn quỹ kế toán lập tức giảm 100000$. Trên tài khoản NH số dư chưa giảm → Tiền đang chuyển do chi =Tồn quỹ NH – Tồn quỹ kế toán = 100 000$ > 0 	Trong thời gian xử lý séc, cty có thể tạm thời đầu tư số dư trên tài khoản vào các chứng khoán ngắn hạn, thu lãi. Ví dụ 2GMI nhận được một tấm séc từ khách hàng, 100000$, và chuyển tới ngân hàng. Tồn quỹ kế toán tăng 100000$, trở thành 200000$.Tồn quỹ NH chưa tăng cho tới khi séc được chuyển tới NH của khách hàng và công ty nhận được 100000$.Tiền đang chuyển do thu = tồn quỹ NH – tồn quỹ kế toán = 100000$ - 200000$ = - 100000$Tiền đang chuyển ròngCùng một lúc, có thể vừa phát hành séc, vừa nhận được séc.Chênh lệch giữa tiền đang chuyển (do thu và do chi): tiền đang chuyển ròng (net float).Tiền đang chuyển ròng có thể âm, có thể dương.Quản trị tiền đang chuyểnTrọng tâm của quản trị tiền mặt: tiền đang chuyển ròng và tồn quỹ ngân hàng.Mục tiêu của quản trị thu tiền: rút ngắn thời gian từ khi khách hàng trả tiền tới khi tiền mặt được chuyển vào tài khoản NH.Mục tiêu của quản trị chi tiền: kiểm soát việc thanh toán, giảm thiểu chi phí gắn với việc thanh toán.Thời gian thu (chi) tiềnTổng thời gian gồm ba bộ phậnThời gian gửi séc: séc di chuyển theo đường bưu điện (mailing time).Thời gian xử lý séc nhận được: công ty nhận séc phải xử lý khoản thanh toán và ký gửi nó vào một ngân hàng để thu tiền (processing delay).Thời gian thanh toán séc qua hệ thống ngân hàng (availability delay).Xác định lượng tiền đang chuyểnQuy mô tiền đang chuyển phụ thuộc vào cả số tiền ($) và thời gian chậm trễ.Giả sử mỗi tháng bạn phải gửi qua bưu điện một tấm séc 500$ cho nhà cung cấp.Thời gian gửi: 5 ngàyNgười nhận ký gửi séc vào ngân hàng: 1 ngàyNH giữ séc trong 3 ngày.→ tổng thời gian chậm trễ ; 9 ngày.Bình quân tiền đang chuyển do chi hàng ngày là bao nhiêu?Cách tính 1: bạn có float 500$ trong 9 ngày	→ tổng float = 9 x 500$ = 4500$; → Float bình quân = 4500/30 = 150$/ngày.Cách tính 2: bạn có 9 ngày với float là 500$ và 21 ngày còn lại trong tháng float = 0$.→ Float bình quân = (9 x 500+21 x 0)/30=150 $/ngày.	Ý nghĩa: Tính theo bình quân ngày, tồn quỹ sổ sách ít hơn tồn quỹ ngân hàng 150$, phản ánh bình quân lượng tiền đang chuyển do chi là 150$.Với nhiều khoản thu, chiGiả sử công ty nhận được hai khoản/thángCách thứ nhấtTiền đang chuyển bình quân ngày = 60 tr/30 = 2 triệu $. Tính bình quân, mỗi ngày có 2 triệu $ chưa thu được và không sẵn có để sử dụng.Khối lượng Chậm trễ trong xử lý séc và ghi nhận tiềnTổng lượng tiền đang chuyểnKhoản 1: 5 000 000$Khoản 2: 3 000 000$X 9X 5= 45 000 000$= 15 000 000$Tổng: 8 000 000$ 60 000 000$	Cách tính thứ 2: tính số tiền nhận được bình quân ngày = 8 triệu $/30 = 266666,67$.Trong số này, 5 triệu bị chậm 9 ngày, 3 triệu bị chậm 5 ngày. Số ngày chậm trễ bình quân là:(5/8) x 9 ngày + (3/8) x 5 ngày = 7,5 ngàyTiền đang chuyển bình quân:= Số tiền nhận được bình quân ngày x số ngày chậm trễ bình quân= 266 666,67$ x 7,5 ngày = 2 triệu $.Khác biệt: thời gian gửi thưTiền đang chuyển = Số dư trên sổ sách – Số dư sẵn có ở ngân hàng.Khi chi tiền, số dư trên sổ sách giảm khi séc được gửi đi. → Thời gian gửi thư là thành tố quan trọng của tiền đang chuyển do chi.Khi thu tiền, số dư trên sổ sách không tăng cho tới khi nhận được séc. → Thời gian gửi thư không phải là một thành tố của tiền đang chuyển do thu.Giá của việc giảm tiền đang chuyểnChi phí của tiền đang chuyển: Là chi phí cơ hội của việc không thể sử dụng tiền (tối thiểu là khoản tiền lãi do đầu tư). Giả sử: Công ty LC bình quân nhận được 1000$/ngày, chậm trễ bình quân là 3 ngày. Tiền đang chuyển bình quân là 3000$/ngày → tức là mỗi ngày có 3000$ không sinh lời.Giả sử LC có thể xóa bỏ được float, lợi ích của điều đó là gì? Nếu chi phí của việc đó là 2000$ thì NPV của việc làm đó là bao nhiêu?Tác động của xóa bỏ tiền đang chuyểnNgày12345Tiền đang chuyển đầu kỳ01000$2000$3000$3000$Séc nhận được1000$1000100010001000Séc đã thanh toán (có tiền)− 0− 0− 0− 1000− 1000Tiền đang chuyển cuối kỳ1000$2000$3000$3000$3000$Ngàytt + 1t + 2Tiền đang chuyển đầu kỳ3000$00Séc nhận được10001000 1000Séc được thanh toán (có tiền)− 4000$− 1000− 1000Tiền đang chuyển cuối kỳ000Bảng 1. Tích đọng tiền đang chuyểnBảng 2. Hiệu ứng của việc loại bỏ tiền đang chuyểnNhận xétLC tạo ra thêm 3000$ dòng tiền vào, tại ngày t, bằng việc xóa bỏ tiền đang chuyển – đây là thay đổi duy nhất trong dòng tiền của công ty. PV của khoản tiền này =3000$. LC giàu thêm 3000$.LC có thể dùng số tiền này để trả cổ tức, đầu tư vào tài sản có lãiNếu phải tốn chi phí 2000$ cho việc xóa bỏ tiền đang chuyển, NPV = 3000$ - 2000$ = 1000$, công ty vẫn nên làm. Ví dụ 1Giả sử, thay vì xóa bỏ, LC có thể giảm thời gian chuyển tiền xuống còn 1 ngày. Cty sẽ sẵn sàng trả tối đa bao nhiêu tiền?→ Float sẽ giảm từ 3000$ xuống còn 1000$→ PV của điều này đúng bằng lượng tiền đang chuyển giảm được, là 2000$.→ Mức giá LC sẵn sàng trả là dưới 2000$.Ví dụ 2Giả sử một NH cung cấp dịch vụ giảm float như ví dụ trên, với giá 175$/năm. Tỷ lệ chiết khấu 8% (xấp xỉ chi phí vay ngắn hạn).LC có nên chấp nhận? NPV?PV của dòng vào vẫn là 2000$. 175$ là khoản chiphí vĩnh viễn, PV (chi phí) = 175/0,08 = 2187,5$ → NPV = 2000$ - 2187,5$ = - 187,5$Mức giá cao nhất mà LC sẵn sàng trả là mức giá làm cho NPV = 0; Khi đó,2000$ = PV(chi phí) = C/0,08 → C = 160$/năm (C là chi phí hàng năm)Quản trị thu tiềnThời gian thu tiềnKhách hàng gửi sécCông ty nhận được sécKý gửi séc vào ngân hàngCó tiềnThời gian gửi thưThời gian xử lýThời gian chờ đợi chuyển tiềnThời gian thu tiền Thời gianCách thức thu tiền phụ thuộc phần lớn vào bản chất của kinh doanh.Đơn giản: kinh doanh nhà hàngPhức tạp hơn: các khoản thanh toán đều bằng séc, gửi qua bưu điện. Công ty có thể có một hoặc nhiều địa điểm nhận thư chuyển séc.Chuyển tiền qua tài khoản, với khối lượng và thời gian được xác định trước.Quản trị chi tiềnTừ góc độ công ty, tiền đang chuyển do chi là có lợi, nhà quản trị sẽ cố gắng làm chậm quá trình chi tiền (khía cạnh đạo đức và kinh tế).Có nhiều cách để kéo dài thời gian nhằm làm tăng tiền đang chuyển do chi: thời gian gửi thư, thời gian xử lý, chuyển tiền (phát hành séc từ một ngân hàng cách xa; gửi séc từ những bưu điện ở cách xa).Chiết khấu được hưởng có thể lớn hơn khoản tiết kiệm do trì hoãn thanh toán. Đầu tư tiền tạm thời nhàn rỗiMột vài lý do khiến công ty có tiền tạm thời nhàn rỗi:Các hoạt động mang tính thời vụ hay chu kỳCác khoản chi tiêu theo kế hoạch, hoặc có thể xẩy ra.Đặc điểm của chứng khoán ngắn hạnThời gian đáo hạnRủi ro vỡ nợTính thanh khoảnThuếXác định mức tồn quỹ mục tiêuÝ tưởng cơ bản: số dư tồn quỹ mục tiêu liên quan tới đánh đổi giữa chi phí cơ hội của việc nắm giữ quá nhiều tiền với chi phí của việc nắm giữ quá ít tiền.Chi phí cơ hội = Tồn quỹ trung bình x lãi suất ngắn hạn (k)Chi phí giao dịch = Số lần bán chứng khoán x Phí giao dịch cố địnhTổng chi phí = [(C/2) x k] + [(T/C) x F]Tổng chi phí giữ tiền mặtKhối lượng tồn quỹĐiểm tối thiểu kTổng chi phí của việc nắm giữ tiền mặtChi phí cơ hộiChi phí giao dịchC*$Khối lượng tồn quỹ tối ưu. Điểm này tối thiểu hóa chi phíChi phí giữ tiền mặtMô hình BAT (Baumol-Allais-Tobin)Được sử dụng để xác định trên thực tế số dư tiền mặt (tồn quỹ) mục tiêu.Ví dụ: Cty GSC có tồn quỹ ở tuần 0 là C = 1,2 triệu $. Mỗi tuần dòng ra nhiều hơn dòng tiền vào 600000$ → tồn quỹ giảm tới 0 vào cuối tuần 2.Tồn quỹ bình quân kỳ 2 tuần = (số dư đầu kỳ + số dư cuối kỳ)/2 = 600000$. Cuối tuần 2, Cty lập lại tồn quỹ, đặt vào 1,2 triệu $ mới.Chiến lược đơn giản: cứ 2 tuần một lần, Cty bỏ vào ngân quỹ 1,2 triệu $.Giả định: dòng tiền ra ròng hàng ngày là cố định và được biết chắc chắn.1234Tuần0Tiền mặt đầu kỳ C = 1200000 $Tiền mặt bình quân C/2 = 600000$Tiền mặt cuối kỳ C = 0$Nếu lập tồn quỹ cao ở đầu kỳ, 2,4 triệu $: tiền mặt sẽ hết sau 4 tuần, khi đó Cty mới bán chứng khoán. Chi phí cơ hội cao do tồn quỹ bình quân cao (1200000), nhưng chi phí giao dịch thấp.Nếu lập tồn quỹ thấp, 600000$, cứ sau 1 tuần Cty lại phải bán chứng khoán, chi phí giao dịch cao nhưng giảm được chi phí cơ hội do tồn quỹ bình quân thấp, 300000$. Chi phí cơ hội = tồn quỹ trung bình x lãi suất ngắn hạn = (C/2) KChi phí giao dịch = Số lần bán chứng khoán x phí giao dịch cố định 	= (T/C) x FTổng chi phí = [ (C/2) x K ] + [ (T/C) x F ]	Tồn quỹ tối ưu khi tổng chi phí nhỏ nhấtF = chi phí cố định phát sinh khi bán chứng khoánT = Tổng số tiền mặt mới cần cho giao dịch trong kỳ 1 nămK= Chi phí cơ hội do giữ tiền mặtTính chi phí của việc giữ tiền mặtTrong ví dụ trên, giả định lãi suất 10%Chi phí cơ hội = C/2 x k = 1200000$/2 x 0,1 = 60000$.Tổng tiền mặt giải ngân = 600000$ x 52 tuần = 31,2 triệu $.Nếu tồn quỹ ban đầu là 1,2 triệu $, Cty sẽ phải bán 1,2 triệu $ chứng khoán. T/C = 31,2 tr/1,2 tr = 26 lần/năm. Giả sử chi phí gd cố định F = 1000$/lần.Chi phí giao dịch = T/C x F = 26 x 1000$ = 26000$Tổng chi phí = 60000$ + 26000$ = 86000$Tính tồn quỹ tối ưu (mục tiêu)Mức tồn quỹ tối ưu C* xẩy ra khi chi phí cơ hội = chi phí giao dịch (điểm giao của hai đồ thị), tức là	(C*/2) x K = (T/C*) x F → C*2 = (2T x F)/K, hayMô hình Miller - OrrGiả định: số dư tồn quỹ C tăng, giảm ngẫu nhiên, nhưng thay đổi bình quân = 0, (Dòng tiền vào - dòng tiền ra = 0)Nếu C nằm giữa H và L: công ty không phải mua hay bán chứng khoán ngắn hạn.Khi tồn quỹ chạm giới hạn trên  công ty mua (H – C*) $ chứng khoán ngắn hạn để giảm tồn quỹ trở về C*. Khi tồn quỹ chạm L  Cty bán chứng khoán (C*- L) để nâng tồn quỹ lên C*.Cho thấy: tính không chắc chắn (σ2) càng cao thì chênh lệch giữa tồn quỹ mục tiêu và tồn quỹ tối thiểu càng lớn. Mục tiêu (C*)Cao HTồn quỹXYThời gianThấp LDấu *: giá trị tối ưu,σ2 = phương sai của dòng tiền ròng hàng ngàyF = chi phí giao dịchK =chi phí cơ hội CTB = tồn quỹ trung bình Số dư tồn quỹSử dụng mô hình Miller - OrrGiống như BAT, tồn quỹ tối ưu phụ thuộc vào chi phí giao dịch và chi phí cơ hội. Giả định, chi phí trên một giao dịch là cố định; chi phí cơ hội là K, lãi suất trên kỳ của chứng khoán khả mại.Với thông tin bổ sung là σ2 của dòng tiền vào ròng trên kỳ, và giới hạn dưới L do công ty thiết lập:Sử dụng mô hình Miller – Orr để thiết lập tồn quỹ tối ưuThiết lập giới hạn dưới cho tồn quỹ, (liên quan tới mức độ an toàn chi tiêu)Ước lượng độ lệch chuẩn của dòng tiền thu chi hàng ngàyQuyết định mức lãi suất để xác định chi phí giao dịch hàng ngàyƯớc lượng chi phí giao dịch liên quan tới việc mua bán chứng khoán ngắn hạnVí dụ áp dụng mô hình Miller-OrrGiả sử F = 10$, lãi suất 1%/tháng; σ = 200$ (dòng tiền ròng/tháng); σ2 = 2002 = 40000$.Với tồn quỹ tối thiểu L = 100$, tồn quỹ tối ưu C*, tạo ra tổng chi phí của việc giữ tiền thấp nhất, là: 	C* = L + (3/4 x F x σ2/R)(1/3) 	= 100$ + (3/4 x 10 x 40000/0,01)1/3 = 411$	H* = 3 x C* - 2 x L = 3 x 411$ - 2 x 100 = 1033$.	Tồn quỹ bình quân = (4 x C* - L)/3 	 = (4 x 411$ - 100)/3 = 515$.