Bài giảng Tài chính phái sinh - Chương 4: Định giá hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng giao sau - Vũ Hữu Thành

7/10/2015
1
Derivatives
Tài chính Phái sinh
7/10/2015
2
info
Giảng viên: Ths. Vũ Hữu Thành.
Nơi làm việc: Khoa Tài chính – Ngân hàng, ĐH Mở
Email: thanh.vh@ou.edu.vn
CHƯƠNG 4
Định giá hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng giao sau
7/10/2015
3
Nội dung chương 4
1. Tài sản đầu tư và tài sản tiêu dùng.
2. Bán khống
3. Các giả định khi định giá Forward và Future.
4. Định giá kỳ hạn đối với tài sản đầu tư không có thu nhập và có thu 
nhập.
5. Định giá kỳ hạn đối với tài sản tiêu dùng.
Tài sản đầu tư và tài sản tiêu dùng1
7/10/2015
4
•Tài sản đầu tư: Được sử dụng chủ yếu cho mục đích đầu tư (Ví dụ:
Cổ phiếu, vàng, bạc)
•Tài sản tiêu dùng: Được sử dụng chủ yếu cho việc tiêu dùng (Ví dụ:
Ngũ cốc)
•Phương pháp định giá cho tài sản đầu tư và tài sản tiêu dùng là khác
nhau.
1 Tài sản đầu tư và tài sản tiêu dùng
Bán khống – Short selling2
7/10/2015
5
Bán khống – Short selling
Bán tài sản mà chúng ta không sở hữu để kiếm lợi nhuận khi 
giá xuống
• Nguyên lý mua bán thông thường: Mua tài sản giá thấp và bán tài sản khi
giá cao.
• Bán khống: Bán loại tài sản mà mình không sở hữu theo các bước cơ bản
sau:
1. Vay tài sản A khi giá tài sản A đang cao và chấp nhận trả lãi suất.
2. Ngay lập tức chuyển đổi A thành tiền.
3. Dùng tiền mua lại tài sản A khi giá tài sản A xuống dốc.
4. Trả lại tài sản A và tiền lãi cho chủ nợ.
2 Bán khống – Short selling
7/10/2015
6
Bán khống có bảo chứng (Covered short selling)
7/10/2015
7
Bán khống không có bảo chứng (Naked short selling)
Ví dụ
A bán khống 100 cổ phiếu khi giá là $100/cổ phiếu và quyết định thoát 
khỏi vị thế bán (short position) sau đó 3 tháng khi giá cổ phiếu là $90/cổ 
phiếu. Cổ tức cho 3 tháng là $3/cổ phiếu.
Câu hỏi: 
• Tính toán lợi nhuận của A.
• Nếu A không tham gia bán khống mà thực hiện mua bán thông thường 
thì A sẽ lời hay lỗ?
7/10/2015
8
Các giả định khi định giá Forward và Future3
• Không có chi phí giao dịch.
• Thuế suất là giống nhau đối với mọi giao dịch có lợi nhuận.
• Có thể vay tiền cùng ở mức lãi suất phi rủi ro.
• Có thể tận dụng kinh doanh chênh lệch giá (Arbitrage) ngay khi thời cơ này
xuất hiện
3 Các giả định khi định giá Forward và Future
7/10/2015
9
Định giá Forward4
4 Định giá Forward- Các ký hiệu 
S0 Giá giao ngay tại thời điểm hiện tại
F0 Giá Futures hoặc forward tại thời điểm hiện tại
T Khoảng thời gian tính tới ngày giao hàng
r Lãi suất phi rủi ro cho khoảng thời gian T
7/10/2015
10
Một nguyên tắc cơ bản trong định giá là không để 
xuất hiện kinh doanh chênh lệch giá (Arbitrage)
Ví dụ 1: Có xuất hiện Arbitrage?
Giả sử:
• Giá giao ngay của một cổ phiếu không thu nhập là $40.
• Giá kỳ hạn ba tháng của cổ phiếu này là $43. 
• Lãi suất phi rủi ro cho đồng USD là 5%/năm. 
Có xuất hiện cơ hội arbitrage? 
7/10/2015
11
Ví dụ 2: Có xuất hiện Arbitrage?
Giả sử:
• Giá giao ngay của một cổ phiếu không thu nhập là $40.
• Giá kỳ hạn ba tháng của cổ phiếu này là $39. 
• Lãi suất phi rủi ro cho đồng USD là 5%/năm. 
Có xuất hiện cơ hội arbitrage? 
Cách thực hiện
Hiện nay:
• B1: Bán cổ phiếu với giá $40. 
• B2: Đầu tư $40 để nhận mức lãi suất phi rủi ro 5%/năm.
• B3: Mở vị thế mua một hợp đồng Forward cổ phiếu 3 tháng với giá 39.
Ba tháng sau:
• B1: Mua tài sản từ Forward
• B2: Đóng trạng thái bán cổ phiếu bằng cổ phiếu mua được từ forward.
• Tính toán lời lỗ:
• Số tiền lãi nhận được: $40*e0.05(3/12) = $40.50
• Lợi nhuận ròng: $40.50 - $39 = $1.50.
Câu hỏi: Nếu nhà đầu tư không nắm cổ phiếu ngay từ ban đầu nhưng vẫn muốn 
tham gia vào kinh doanh chênh lệch giá thì nhà kinh doanh sẽ làm như thế nào?
7/10/2015
12
Ghi nhớ
• Nếu S0 < F0: Hãy suy nghĩ tới việc vay tiền mua ngay cổ phiếu.
• Nếu S0 > F0: Hãy suy nghĩ tới việc vay cổ phiếu để chuyển ngay 
thành tiền.
• Khi quyết định bán khống dựa vào kinh doanh chênh lệch giá, hãy chú 
ý tới lãi suất phi rủi ro
•F0 = S0erT
• Ý nghĩa của công thức: Không để xuất hiện kinh doanh chênh lệch giá 
tại thời điểm định giá.
• Nếu F0 > S0e
rT, arbitrageurs có thể mua tài sản và bán forward cho 
tài sản đó.
• Nếu F0 < S0e
rT, arbitrageurs có thể bán tài sản và mua forward cho 
tài sản đó.
4.1 Định giá Forward cho tài sản đầu tư không có thu nhập
7/10/2015
13
Ví dụ
Định giá Forward 1 tháng cho một trái phiếu không có thu nhập khi biết 
giá giao ngay hiện nay là 930 USD, lãi suất phi rủi ro là 6%/năm 
F0 = 930e
0.06×1 /12 = 934.66 USD
Sử dụng trong trường hợp tài sản dùng trong hợp đồng Forward là
những tài sản tài chính tạo ra dòng thu nhập ngay trong thời gian của
hợp đồng, ví dụ cổ tức của cổ phiếu, lãi suất của trái phiếu
4.2 Định giá Forward cho tài sản đầu tư có thu nhập
7/10/2015
14
Ví dụ 1
• Một hợp đồng kỳ hạn 9 tháng với giá 910 USD dùng để mua một trái phiếu coupon có hiện giá là
900 USD. Giả sử trái phiếu được trả coupon là 40 USD sau 4 tháng. Lãi suất phi rủi ro tính gộp
cho kỳ hạn 4 tháng và 9 tháng lần lượt là 3% và 4%/năm. Có xuất hiện cơ hội Arbitrage không?
• Abitrageur có thể mượn 900 USD mua trái phiếu và ký một hợp đồng bán Forward. Hiện giá của
khoản thu nhập từ trái phiếu là: 40*3-0.03x4/12 = 39.60 USD. Nếu hiện tại Abitrageur vay 39.60 trong
4 tháng với lãi suất 3%/năm thì 4 tháng sau Abitrageur sẽ trả được khoản vay này từ khoản coupon
nhận được. Như vậy nếu muốn vay 900 USD để mua trái phiếu thì Arbitrageur sẽ chia 900USD
thành 2 khoản vay mượn riêng biệt, một khoản là 39.60 USD được vay trong 4 tháng với lãi suất
phi rủi ro là 3%/năm, và khoản còn lại là 860.40 USD (= 900 – 39.60) sẽ được vay với mức lãi suất
phi rủi ro 4%/năm trong 9 tháng.
• Sau 9 tháng, số tiền mà Arbitrageur phải trả cho khoản vay mượn 900 là:
(i). Khoản vay 39.60 được trả từ việc nhận 400 USD coupon sau 4 tháng.
(ii). Khoản vay 860.40 sẽ được trả sau 9 tháng = 860.40e0.04×9/12 = 886.60 USD
• Sau 9 tháng, Arbitrageur bán kỳ hạn và thu về được 910, và nhận được khoản lời từ arbitrate là 910
– 886.60 = 23.40 (USD)
•
Ví dụ 2
• Cùng ví dụ trên nhưng giá forward là 870 USD. Có xuất hiện cơ hội
arbitrage không?
• Arbitrageur có thể bán ngay trái phiếu với giá 900 (như vậy không được
nhận 40 USD thu nhập từ coupon) và ký hợp đồng mua forward trái phiếu
với giá 870. Tiếp theo Arbitrageur bỏ ra 39.60 để cho vay 4 tháng với lãi
suất phi rủi ro 3%/năm để thu về 40 USD (phù hợp với phần thu nhập
coupon không nhận được khi bán trái phiếu). 860.40 USD còn lại được
dùng để đầu tư 9 tháng với lãi suất 4%/năm và số tiền nhận được là
860.40*e0.04x9/12 = 886.60 USD. Sử dụng số tiền này để trả cho hợp đồng
forward. Số tiền lãi nhận được:
886.60 – 870 = 16.60 (USD)
7/10/2015
15
Hai chiến lược Abitrage
Giá Forward = 910 USD Giá Forward = 870 USD
Hành động ngay Hành động ngay
Vay 900 USD: 39.60 được vay trong 4 tháng và 
860.40 được vay trong 9 tháng
Vay 1 trái phiếu và bán để nhận 900 USD
Mua trái phiếu Cho vay 39.6 USD trong 4 tháng và cho vay 860.4 trong 9 tháng
Ký hợp đồng bán Forward trái phiếu Ký hợp đồng mua Forward trái phiếu
Hành động 4 tháng sau Hành động 4 tháng sau
Nhận 40 USD thu nhập từ trái phiếu Nhận 40USD từ khoản cho vay 4 tháng
Sử dụng 40 USD trả cho khoản cho vay đầu tiên Trả thu nhập 40 USD
Hành động sau 9 tháng Hành động sau 9 tháng
Bán tài sản hợp đồng Forward và nhận 910 USD Nhận 886.90 từ khoản cho vay 9 tháng
Sử dụng 886.60 trả khoản vay thứ hai Mua trái phiếu từ hợp đồng forward với giá 870 USD
Đóng trạng thái bán khống: Trả trái phiếu cho bên cho vay
Lợi nhuận: 23.40 USD Lợi nhuận: 16.60 USD
Công thức định giá tổng quát
Trong ví dụ trên:
S0 = 900, I = 40e
-0.03x4/14 = 39.60, r = 0.04 và T = 9/12
F0 = (900 – 39.60)e
0.04x9/12 = 886.60 USD
F0 = (S0 – I)erT
Trong đó: I là thu nhập.
Lưu ý thu nhập I phải được tính cùng thời điểm với S0 để phù hợp với
giá trị của tiền theo thời gian.
7/10/2015
16
• Nếu F0 > (S0 – I)
erT, arbitrageur có thể kiếm lợi nhuận bằng cách mua
tài sản và bán forward cho chính tài sản đó.
• Nếu F0 < (S0 – I)
erT, arbitrageur có thể kiếm lợi nhuận bằng cách bán
khống tài sản và tham gia vào hơp đồng mua forward cho chính tài sản
đó
Bài tập
Một cổ phiếu có giá bán hiện tại là 60 USD, cổ phiếu này được kỳ vọng
là được trả cổ tức 1.25 USD cho 6 tháng và 12 tháng. Nếu lãi suất phi
rủi ro là 6%/năm, hãy định giá cho hợp đồng Forward mua/bán cổ phiếu
này.
7/10/2015
17
Công thức tổng quát:
F0 = S0 e
(r–q )T
q: suất sinh lời trung bình một năm của tài sản.
4.3 Định giá tài sản đầu tư khi biết được suất sinh lợi
Ví dụ
Một hợp đồng Forward 6 tháng cho một tài sản có thu nhập kỳ vọng là
2% trong sáu tháng. Lãi suất phi rủi ro là 10%. Giá bán hiện tại của tài
sản là 25 USD.
Trong trường hợp này:
• S0 = 25, r = 0.10, T = 6/12, q = mln(1 + Rm/m) = 2*ln(1 + 2%/2) =
3.96% (ở đây cần hiểu là lợi suất trung bình của tài sản này trong một
năm là 3.96% khi được ghép lãi liên tục – continuous compounding)
• F0 = 25e
(0.05 – 0.0396)0.5 = 25.13 USD
7/10/2015
18
Bổ sung: Công thức tính khoản thu nhập ghép lãi nhiều 
kỳ trong một năm
• AeRc*n = A(1 + Rm/m)
mn . n: số năm, m: ghép m lần trong 1 năm. Rc 
lãi suất 1 năm được tính gộp của tài sản.
• eRc*n = (1 + Rm/m)
mn
• Rc = mln(1 + Rm/m)
•Một số tài sản vật chất như vàng hoặc bạc tạo ra thu nhập cho chủ sở
hữu khi chủ sở hữu cho vay.
•Tuy nhiên để đơn giản cho tính toán, chỉ đưa chi phí lưu kho vào định
giá.
•Chi phí lưu kho được coi là là khoản thu nhập âm vì vậy công thức
định giá cho hợp đồng kỳ hạn đối với loại tài sản này như sau:
F0 = (S0 + U)e
rT
4.4 Định giá Forward tài sản vật chất có chi phí lưu kho
7/10/2015
19
Xem xét một hợp đồng tương lai vàng có thời hạn 1 năm. Giả sử không
có thu nhập từ việc cho vay mượn vàng và chi phí lưu kho là 2
USD/ounce/năm và thanh toán vào cuối năm. Giá giao ngay của vàng là
600 USD và lãi suất phi rủi ro là 5%/năm.
Giá Future được tính như sau:
U = 2e–.0.05x1 = 1.90 (USD)
F0 = (600 + 1.90)e
0.05x1 = 632.76 (USD)
Ví dụ
Bài tập
• Điều gì xảy ra nếu F0 = 700 USD?
• Điều gì xảy ra nếu F0 = 610 USD?