Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 1: Cơ bản về tín hiệu và hệ thống - Trần Quang Việt

1Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
404001 - Tín hiệu và hệ thống

 CBGD: Trần Quang Việt
 Liên hệ : Bộ môn CSKTĐ – P.104 nhà B3
 Email : tqviethcmut@gmail.com ; tqviet@hcmut.edu.vn
 Tài liệu tham khảo
[1] B. P. Lathi, Signal Processing and Linear Systems, 
Berkeley-Cambridge Press, 1998.
[2] A. V. Oppenheim, Signals and Systems, Prentice-Hall, 1983.
[3] Phạm Thị Cư, Lý Thuyết Tín Hiệu, Nhà xuất bản Đại Học
Quốc Gia TP. Hồ Chí Minh, 2005.
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
404001 - Tín hiệu và hệ thống

 Đánh giá: 
 Bài tập (Quiz, In-Class) : 20%
- Quiz (15-30 phút): chiếm 80%; 5 bàichọn 4 maxTB
- In-Class : chiếm 20% ; gọi lên bảng TB
 Kiểm tra giữa kỳ (Mid) : 20%
 Thi cuối kỳ : 60%
2Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
Chương 1. Cơ bản về tín hiệu và hệ thống
Chương 2. Phân tích HT tuyến tính bất biến (LTI) trong miền thời gian
Chương 3. Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn dùng chuỗi Fourier
Chương 4. Biểu diễn tín hiệu dùng biến đổi Fourier
Chương 5. Lấy mẫu
Chương 6. Biểu diễn tín hiệu dùng biến đổi Laplace
Chương 7. Đáp ứng tần số và bộ lọc tương tự
404001 - Tín hiệu và hệ thống
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
Ch-1: Cơ bản về tín hiệu và hệ thống
Lecture-1 
1.1. Cơ bản về tín hiệu
3Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
1.1. Cơ bản về tín hiệu
1.1.1. Tín hiệu và ví dụ về tín hiệu
1.1.2. Phân loại tín hiệu
1.1.3. Năng lượng và công suất tín hiệu
1.1.4. Các phép biến đổi thời gian
1.1.5. Các dạng tín hiệu thông dụng
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
	 Định nghĩa:
Tín hiệu là hàm của một hoặc nhiều biến độc lập (thời gian, không
gian,) mang thông tin về hành vi hoặc bản chất của các hiện
tượng (vật lý, kinh tế, xã hội,)
	 Tín hiệu là hàm theo 1 biến thời gian

 Ví dụ 1: tín hiệu điện áp uc(t) và dòng điện i(t) trong mạch RC
c
-t/RC
0; t<0
u (t)=
E(1-e ); t 0 


≥
-t/RC
0; t<0
i(t)= (E/R)e ; t 0 


≥
1.1.1. Tín hiệu và ví dụ về tín hiệu
4Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

 Ví dụ 2: Tín hiệu thoại ghi lại dưới dạng điện áp u(t)
1.1.1. Tín hiệu và ví dụ về tín hiệu
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

 Ví dụ 3: Tín hiệu điện tim ghi lại dưới dạng điện áp u(t)
1.1.1. Tín hiệu và ví dụ về tín hiệu
5Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

 Ví dụ 4: The weekly Down-Jones stock market index
1.1.1. Tín hiệu và ví dụ về tín hiệu
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
	 Tín hiệu là hàm nhiều biến:
Ảnh tĩnh Ảnh động
f(x,y) f(x,y,t)
1.1.1. Tín hiệu và ví dụ về tín hiệu
6Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
1.1.2. Phân loại tín hiệu
	 Có nhiều tiêu chí để phân loại tín hiệu:
Tín hiệu liên tục
Tín hiệu tương tự
Tín hiệu không tuần hoàn
Tín hiệu năng lượng
Tín hiệu xác định
Tín hiệu nhân quả
Tín hiệu rời rạc
Tín hiệu số
Tín hiệu tuần hoàn
Tín hiệu công suất
Tín hiệu ngẫu nhiên
Tín hiệu không nhân quả
-
-
-
-
-
-
	 Trong đó, cách phân loại tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc là
thông dụng nhất (trong môn học này ta chỉ khảo sát tín hiệu
liên tục)
Tín hiệu thực - Tín hiệu phức
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
1.1.2. Phân loại tín hiệu
	 Ví dụ:
(b)(a)
(c) (d)
f(t)
t
Continuous-time 
vs
discrete-time
Analog 
vs
digital
time
am
pl
itu
de
7Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
1.1.3. Năng lượng và công suất tín hiệu
	 Xét tín hiệu điện áp u(t) trên điện trở R: 

 Công suất tức thời trên R: p(t)=u(t)i(t)=(1/R)u2(t) 

 Năng lượng tổn hao trong khoảng thời gian [t1t2]:
2 2
1 1
t t 2
t t
1p(t)dt u (t)dt
R
=∫ ∫

 Công suất tổn hao trung bình trong khoảng thời gian [t1t2]:
2 2
1 1
t t 2
t t
2 1 2 1
1 1 1p(t)dt u (t)dt
t t t t R
=
− −
∫ ∫
	 Nếu R=1Ω  năng lượng & công suất thực tế được xem là năng
lượng và công suất của tín hiệu điện áp u(t)

 Năng lượng tín hiệu trong khoảng [t1t2]:
2
1
t 2
u t
E u (t)dt= ∫

 Công suất tín hiệu khoảng thời gian [t1t2]:
2
1
t 2
u t
2 1
1P u (t)dt
t t
=
−
∫
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
1.1.3. Năng lượng và công suất tín hiệu
	 Như vậy năng lượng tín hiệu và công suất tín hiệu không phải là
năng lượng và công suất về mặt vật lý (có những tín hiệu không
phải là tín hiệu vật lý) mà chỉ đơn thuần là thông số để đánh giá
độ lớn của tín hiệu.
	 Trên thực tế để xác định độ lớn tín hiệu ta thường xem tổng quát
là tín hiệu phức tồn tại trên toàn thang thời gian. Khi đó năng
lượng và công suất tín hiệu được viết lại ở dạng tổng quát như sau:
2
fE |f(t)| dt
∞
−∞
= ∫
T/2 2
f
-T/2T
1P |f(t)| dt
Tlim→∞
 
=  
 
∫

 Năng lượng:

 Công suất:
8Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
1.1.3. Năng lượng và công suất tín hiệu
	 Ví dụ:
0
-t
f
-1 0
E = 4dt+ 4e 8
∞
=∫ ∫
f
f T
EP = lim 0
T→∞
=
Tín hiệu
năng lượng
2
f
-
E = |f(t)| dt∞
∞
= ∞∫ Tín hiệu
công suất1 12 2
f
-1 -1
1 1 1P = |f(t)| dt= t dt=
2 2 3∫ ∫
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
1.1.4. Các phép biến đổi thời gian
a) Phép dịch thời gian
b) Phép đảo thời gian
c) Phép tỷ lệ thời gian
d) Kết hợp các phép biến đổi
9Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
a) Phép dịch thời gian
f(t) φ(t)=f(t T)→ −
	 T>0  dịch sang phải (delay)
	 T<0  dịch sang trái (advance)
t
f(t-2)
10
1
e-(t-2)
	 Ví dụ 1: 
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
	 Ví dụ 2: tín hiệu tuần hoàn

 f(t) là tuần hoàn nếu với T>0  f(t) = f(t+T) với mọi t

 Giá trị nhỏ nhất của T được gọi là chu kỳ của f(t)

 f(t) là tín hiệu không tuần hoàn nếu không tồn tại giá trị của T
thỏa tính chất trên
t
f(t)
a) Phép dịch thời gian
10
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
b) Phép đảo thời gian
f(t) φ(t)=f( t)→ −
	 Đối xứng f(t) qua trục tung
	 Ví dụ 1:
	 Ví dụ 2: Tín hiệu chẵn và lẻ

 Hàm chẵn: fe(-t)=fe(t); đối xứng qua trục tung

 Hàm lẻ: fo(-t)=-fo(t); đối xứng ngược qua trục tung
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
	 Phân tích tín hiệu thành thành phần chẵn và lẻ
e of(t)=f (t)+f (t)
e
1f (t)= [f(t)+f(-t)]
2
o
1f (t)= [f(t)-f(-t)]
2
Thành phần chẵn
Thành phần lẻ
b) Phép đảo thời gian
11
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
	 Ví dụ 3:
-at
0; t<0
f(t)= (a>0)
e ; t 0


≥
e o=f (t)+f (t)
Với:
= +
at1
2
e
-at1
2
e ; t<0
f (t)=
e ; t>0



at1
2
o
-at1
2
e ; t<0
f (t)=
e ; t>0

−


b) Phép đảo thời gian
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
c) Phép tỷ lệ thời gian
f(t) φ(t)=f(at); a>0→
	 a>1 : co thời gian bởi một hệ số là a 
	 0<a<1 : dãn thời gian bởi hệ số 1/a 
	 Ví dụ:
12
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
d) Kết hợp các phép biến đổi
f(t) φ(t)=f(at b);a 0→ − ≠
	 Trường hợp a>0:

 Phương pháp 1:
• Bước 1: Phép dịch thời gian g(t)=f(t-b) 
• Bước 2: Phép tỷ lệ ϕ(t)=g(at) 
• Ví dụ: ϕ(t)=f(2t+1) 
Bước 1 Bước 2
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
d) Kết hợp các phép biến đổi
f(t) φ(t)=f(at b);a 0→ − ≠
	 Trường hợp a>0:

 Phương pháp 2:
• Bước 1: Phép tỷ lệ g(t)=f(at) 
• Bước 2: Phép dịch thời gian ϕ(t)=g(t-b/a) 
• Ví dụ: ϕ(t)=f(2t+1) 
Bước 1 Bước 2
13
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
d) Kết hợp các phép biến đổi
f(t) φ(t)=f(at b);a 0→ − ≠
	 Trường hợp a<0:
• Bước 1: Xác định g(t)=f(|a|t-b) 
• Bước 2: Dùng phép đảo thời gian ϕ(t)=g(-t) 
• Ví dụ: ϕ(t)=f(-2t+1) 
Bước 1 Bước 2
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
1.1.5. Các tín hiệu thông dụng
a) Hàm bước đơn vị u(t)
b) Xung đơn vị δ(t)
c) Hàm mũ
14
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
a) Hàm bước đơn vị u(t)
1; t>0
u(t)=
0; t<0



	 u(t) thông dụng trong việc mô tả một tín hiệu với nhiều mô tả khác
nhau trong các khoảng thời gian khác nhau
	 Ví dụ 1:
1; 2<t<4
f(t)=
0; t4



f(t)=u(t 2) u(t 4)− − −
- =
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
a) Hàm bước đơn vị u(t)
	 Ví dụ 2:
t; 0<t<2
f(t)= 2(t 3); 2<t<3
0; t3


− −


f(t)=t[u(t) u(t 2)] 2(t 3)[u(t 2) u(t 3)]⇒ − − − − − − −
	 Ví dụ 3:
f(t)=(t 1)[u(t 1) u(t 2)]+[u(t 2) u(t 4)]⇒ − − − − − − −
f(t)=(t 1)u(t 1) (t 2)u(t 2) u(t 4)⇔ − − − − − − −
15
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
b) Xung đơn vị δ(t)
	 Định nghĩa :
( ) 0; 0t tδ = ≠
( ) 1t dtδ∞
−∞
=∫
0ε →
	 Tính chất 1: Nếu f(t) liên tục tại t0 thì: 0 0 0f(t)δ(t t )=f(t )δ(t t )− −
2
2
ω +1 1
δ(ω 1)= δ(ω 1)
ω +9 5
− −
Ví dụ:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
b) Xung đơn vị δ(t)
	 Tính chất 2: 0 0f(t)δ(t t )dt f(t )
∞
−∞
− =∫
Ví dụ:
2
sin ( 2) sin 1
4 4
t
t t
t dtpi piδ∞
−∞
=
   
− = =   
   
∫
	 Tính chất 3: 
du(t)
δ(t)=
dt δ( )d u(t)
t
τ τ
−∞
=∫
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) '( )du t f t dt u t f t u t f t dt
dt
∞ ∞∞
−∞
−∞ −∞
= −∫ ∫
0
( ) '( )f f t dt∞= ∞ − ∫ 0( ) ( ) (0)f f t f
∞
= ∞ − = ( ) ( )f t t dtδ∞
−∞
= ∫
16
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
c) Hàm mũ
	 s=σ+jω : Tần số phức
st σte =e (cosωt+jsinωt)
s*t σte =e (cosωt-jsinωt)
	 Ví dụ: st σt st s*t1Re{e }=e cosωt= (e +e )
2
t
0σ =
0σ 
) 0b σ =) 0a ω =
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
c) Hàm mũ
) 0; 0c σ ω ≠
jω
σ
LHP RHP
ab
c d
Vị trí của biến phức s=σ+jω trong các ví dụ a, b, c, và d
17
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
Bài tập
Bài 1: Tính năng lượng của các tín hiệu như hình 1
hình 1
Bài 2: Hãy vẽ các hàm f(-2t), f(2t+1), f(-2t-3), sau đó viết hàm mô tả
của chúng; với f(t) được cho như hình vẽ dưới đây