Bài giảng Toán cao cấp 1 - Nguyễn Văn Tiến (Phần 1)

Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
MỘT SỐ MÔ HÌNH TUYẾN 
TÍNH TRONG PHÂN TÍCH 
KINH TẾ
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Mô hình cân đối liên ngành
• Tên khác: Mô hình Input-Output Leontief
• Đặc điểm:
• 1. Mỗi ngành sản xuất một loại sản phẩm hàng
hóa thuần nhất hoặc sản xuất một số hàng hóa
phối hợp theo một tỷ lệ nhất định. Trong trường
hợp thứ hai ta coi mỗi tổ hợp hàng hóa theo tỉ lệ
cố định đó là một mặt hàng.
• 2. Các yếu tố đầu vào của sản xuất trong phạm vi
một ngành được sử dụng theo một tỷ lệ cố định.
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Tổng cầu đối với sp mỗi ngành
- Cầu trung gian từ phía các nhà sản xuất sử dụng
loại sản phẩm đó cho quá trình sản xuất
- Cầu cuối cùng từ phía người sử dụng sử dụng loại
sản phẩm để tiêu dùng hoặc xuất khẩu, bao gồm
các hộ gia đình, nhà nước, các hàng xuất khẩu.
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Mô hình I - O
• Giả sử một nền kinh tế ngành gồm n ngành:
ngành 1, ngành 2, , ngành n
• Có một phần khác của nền kinh tế (gọi là ngành
kinh tế mở) chỉ tiêu dùng sản phẩm của n ngành
kinh tế này.
• Tổng cầu về sản phẩm hàng hóa của ngành i
được tính theo công thức:
1 2 ; 1,2, ,i i i in ix x x x b i n      
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Bảng I-O
Tổng cầu Cầu trung gian Cầu cuối cùng
x1 x11 x12  x1n b1
x2 x21 x22  x2n b2
xn xn1 xn2  xnn bn
• Ta có:
• Công thức:
1 2) )
ik
i i i in i ik
k
x
i x x x x b ii a
x
     
Mua của ngành 1
Bán của ngành 1
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Mô hình I-O
• xi là tổng cầu hàng hóa của ngành i;
• xik là giá trị hàng hóa của ngành i mà ngành k
cần sử dụng cho việc sản xuất (cầu trung gian);
• bi là giá trị hàng hóa của ngành i cần tiêu dùng
và xuất khẩu (cầu cuối cùng);
• Biến đổi (1)
1 2
1 2
1 2
; 1,2, ,      i i ini n i
n
x x x
x x x x b i n
x x x
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Mô hình I-O
• Đặt:
• Ta có mô hình I-O:
• Dạng ma trận:
 ikik
k
x
a ty le chi phi dau vao cua nganh k doi voi nganh i
x

1 11 1 12 2 1 1 11 12 11 1
2 21 1 22 2 2 2 2 21 22 2 2
1 1 2 2 1 2
...
...
... ........................................
...
n n n
n n n
nn n n nn n n n n nn
x a x a x a x b a a ax x
x a x a x a x b x a a a x
hay
xx a x a x a x b a a a
       
                          




1
2
...
n n
b
b
x b
   
   
   
   
   
   
 . .X A X B X A X B I A X B       
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Một số thuật ngữ
• A gọi là ma trận hệ số đầu vào hay ma trận hệ
số kĩ thuật
• X là ma trận tổng cầu (hay véc tơ sản xuất)
• B là ma trận cầu cuối cùng
• Chú ý:
 
1 2
1
1
) ... 1
) .
n
ik k k nk
i
i a a a a
ii X A X B X I A B


    
    

Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Dạng bài tập
• Xác định ma trận tổng cầu X
• Xác định tổng chi phí mỗi ngành
• Giải thích ý nghĩa kinh tế của các phần tử
• Lập bảng I-O từ A, X, B và ngược lại
• Tính toán khi thay đổi các ma trận kỹ thuật,
tổng cầu, cầu cuối
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ 1
• Giả sử trong 1 nền kinh tế có 3 ngành sản xuất:
ngành 1, ngành 2, ngành 3. Cho biết ma trận hệ
số kĩ thuật:
• a) Giải thích ý nghĩa con số 0,4 trong ma trận A
• b) Cho biết mức cầu cuối cùng đối với hàng hóa của
các ngành 1, 2, 3 lần lượt là 10; 5; 6 triệu USD. Hãy xác
định mức tổng cầu đối với mỗi ngành
0,2 0,3 0,2
0,4 0,1 0,2
0,1 0,3 0,2
 
 
 
  
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Giải
• a) Số 0,4 ở dòng thứ 2 và cột thứ nhất của ma
trận hệ số kĩ thuật có nghĩa là để sản xuất 1 $
hàng hóa của mình, ngành 1 cần sử dụng 0,4$
hàng hóa của ngành 2
• b) Ta có:
 
1
0,8 0,3 0,2 0,66 0,30 0,24
1
0,4 0,9 0,2 0,34 0,62 0,24
0,384
0,1 0,3 0,8 0,21 0,27 0,60
I A I A

    
         
   
       
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Giải
• Ma trận tổng cầu:
• Như vậy tổng cầu đối với hàng hóa của ngành 1
là 24,84; đối với hàng hóa của ngành 2 là 20,68;
đối với hàng hóa của ngành 3 là 18,36 (triệu
USD)
 
1
0,66 0,30 0,24 10 24,84
1
0,34 0,62 0,24 5 20,68
0,384
0,21 0,27 0,60 6 18,36

     
        
     
          
X I A B
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Mô hình cân bằng thị trường
1. Của 1 loại hàng hóa
2. Của n loại hàng hóa có liên quan
Chú ý:
Hàm cung Qs, hàm cầu Qd và giá P
SQ
( , , , 0)D
a bP
Q c dP a b c d
  
  
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Một loại hàng hóa
• Mô hình cân bằng thị trường:
• Giá cân bằng:
• Lượng cân bằng:
SQ
S S
D D
D
Q a bP Q a bP
Q c dP Q c dP
Q a bP c dP
      
 
     
      
a c
P
b d



S D
cd ad
Q Q
b d

 

Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Nhiều loại hàng hóa
• Hàm cung và hàm cầu:
• Trong đó Qsi, Qdi và Pi tương ứng là lượng cung,
lượng cầu, giá hàng hóa i.
• Mô hình cân bằng: 1,2, ,Si DiQ Q i n  
 
1 1 2 2
1 1 2 2
1,2, ,
Si io i i in n
Di io i i in n
Q a a P a P a P
Q b b P b P b P
i n
    
    




Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Nhiều loại hàng hóa
• Chuyển vế ta có:
• Giải hệ trên ta tìm được giá cân bằng của n
hàng hóa, từ đó tìm được lượng cung và cầu
cân bằng.
 
11 1 12 2 1 10
21 1 22 2 2 20
1 1 2 2 0
n n
n n
ik ik ik
n n nn n n
c P c P c P c
c P c P c P c
c a b
c P c P c P c
    
     
 

     




Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ (đề 2012)
• Cho mô hình cân bằng kinh tế:
• Trong đó Y:thu nhập, Yd: thu nhập khả dụng, C:
tiêu dùng; M nhập khẩu; I0: đầu tư; G0: chi tiêu
chính phủ; X0: xuất khẩu; t: thuế suất
 
0 0 0
0,8
0,2
1
d
d
d
Y C I G X M
C Y
M Y
Y t Y
    
 


  
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ (đề 2012)
• A. Khi I0, t không đổi, G0 tăng 1 đơn vị, x0 giảm
một đơn vị thì thu nhập cân bằng Y* thay đổi
như thế nào
• B. Giả sử I0=270; G0=430; X0=340; t=0,2 thì nền
kinh tế thặng dư hay thâm hụt ngân sách, thặng
dư hay thâm hụt thương mại
• C. Chi I0=270; X0=340; t=0,2 tìm G0 để thu
nhập cân bằng là 2100
• D. Cho I0=340; X0=300; G0=400 tìm t để cân đối
được ngân sách.
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Giải
• Ta có:
• Thay vào ta có mô hình:
 
0 0 0
0,8
0,2
1
d
d
d
Y C I G X M
C Y
M Y
Y t Y
    
 


  
   
 
 
0 0 00,8 1 0,2 1
0,8 1
0,2 1
Y t Y I G X t Y
C t Y
M t Y
      

 

 
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Giải
• Thay vào ta có mô hình:
 
 
  
 
  
  
  
0 0 0
0 0 0
0 0 00 0 0
0,6 1
0,8 1
1 0,6 1
0,8 1
0,8 1
;
1 0,6 1 1 0,6 1
Y t Y I G X
C t Y
t Y I G X
C t Y
t I G XI G X
Y C
t t
    

 
     
 
 
   
  
   
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Giải
• Thu nhập cân bằng:
• Ta có:
• Vậy khi G0 tăng 1 đơn vị, X0 giảm một đơn vị
thay đổi thì thu nhập quốc dân cân bằng không
đổi.
  
0 0 0*
1 0,6 1
I G X
Y Y
t
 
 
 
 
  
 
  0 0
1 1
* ' ; * '
1 0,6 1 1 0,6 1
G XY Y
t t
 
   
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Chú ý
• Mức thay đổi tính bằng vi phân toàn phần.
• Cho
• Ta có:
 1 2 3, , ,..., nf f x x x x
1 21 2
' ' ... '
nx x x n
df f dx f dx f dx   
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Giải
• B) Khi I0=270; G0=430; X0=340; t=0,2 thì:
• Ta có:
  
270 430 340
2000; 1280
1 0,6 1 0,2
Y C
 
  
 
 
0 0
0
30 0
0,2 0,2. 1 320 340d
NS T G tY G tham hut ngan sach
M Y t Y X co thang du
       
      
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Giải
• C) Ta có:
• D) Ta có:
    
0 0 0 0
0
270 340
2100 482
1 0,6 1 1 0,6 1 0,2
I G X G
Y G
t
   
    
   
  
 
0 0 0
0 400
1 0,6 1
340 400 300
400 0,2
1 0,6 1
I G X
tY G t
t
t t
t
 
  
 
 
   
 
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Chú ý
• Y: thu nhập, Yd: thu nhập khả dụng
• Ta có: Yd=Y-T; trong đó T: thuế
• Ngân sách: NS=T-G
• Cân đối ngân sách khi T=G
• Khi
• t: thuế suất hay mức tăng lên của thuế khi thu
nhập tăng 1 đơn vị
 1dY t Y Y tY Y T     
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Chú ý
• Thâm hụt thương mại: (xuất – nhập)
• Nền kinh tế có thặng dư:
• Thâm hụt ngân sách: (thuế - chi tiêu CP)
0 0X M 
0 0T G 
0 0X M 
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Hệ số co giãn
• Cho hàm số y=f(x) với x,y là các biến số kinh tế,
gọi x0 là một điểm thuộc TXĐ của hàm số.
• Giá trị
được gọi là hệ số co dãn của y theo x tại x0.
Tại x0, khi đối số x thay đổi 1% thì giá trị của hàm
số f(x) thay đổi một lượng xấp xỉ là
0
0 0
0
( )
( )
( )
y
x
y x
x x
y x



0( ) %
y
x x
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ
• Xét hàm cầu của một loại hàng hóa D=D(p), tại
mức giá p0.
• Hệ số co dãn của cầu theo giá tại mức giá p0:
• Áp dụng với hàm cầu D= 6p-p2 tại mức giá p0=4
và giải thích ý nghĩa của kết quả nhận được.
Cũng tại mức giá đó, nếu giá tăng 2% thì cầu sẽ
thay đổi như thế nào?V
0
0 0
0
'( )
( )
( )
D
p
D p
p p
D p
 
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Giải
• Ta có:
• Ý nghĩa: Tại mức giá p0=4, nếu giá tăng 1% thì
cầu sẽ giảm một lượng xấp xỉ 1%. Còn nếu giá
tăng 2% thì cầu sẽ giảm một lượng xấp xỉ
2.1%=2%.
( ) 6 2
(4) 2; (4) 8
(4) 2
.4 .4 1
(4) 8
D
p
D p p
D D
D
D

  
   
 
   
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Hệ số co giãn riêng
• Cho hàm số y=f(x1,x2,,xn) với xi, y là các biến
số kinh tế
• Tại điểm hệ số co giãn riêng của
hàm f theo biến xi đo lượng thay đổi tính bằng
% của f khi biến xi thay đổi 1% trong điều kiện
các biến độc lập khác không đổi là:
•
 0 0 00 1 2, ,...., nM x x x
 
 
0 0 0 0
1 2
0 0 0
1 2
, ,....,
.
, ,....,i
nf i
x
i n
f x x x x
x f x x x




Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Hệ số co giãn riêng
• Giả sử hàm cầu của hàng hóa 1 trên thị trường hai
hàng hóa có liên quan có dạng:
• p1, p2: giá của hàng hóa 1, 2.
• Xác định hệ số co giãn của cầu theo giá p1 đối với giá
của hàng hóa đó tại (p1,p2)
• Xác định hệ số co giãn của cầu theo giá p2 đối với giá
của hàng hóa thứ hai tại (p1,p2)
• Xác định hệ số co giãn của cầu theo giá (p1,p2), và cho
biết ý nghĩa của tại điểm (20,30).
2 2
1 1 2
5
6300 2
3
dQ p p  
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Giải
• Ta có:
• Tại điểm (20,30) ta có:
• Điều đó có nghĩa khi hàng hóa 1 đang ở mức giá 20 và hàng hóa
2 ở mức giá 30 nếu tăng giá hàng hóa 1 lên 1% còn giá hàng hóa
2 không đổi thì cầu đối với hàng hóa 1 sẽ giảm 0,4%. Tương tự,
nếu giá của hàng hóa 1 không đổi nhưng giá hàng hóa 2 tăng
thêm 1% thì cầu đối với hàng hóa 1 cũng giảm 0,75%.
1 1
1 2
1 2
1 2
2 2 2 2
1 2 1 2
10
4 . ; .
5 536300 2 6300 2
3 3
d dQ Q
p p
p p
p p
p p p p
    
   
1 1
1 2
0,4 ; 0,75d dQ Qp p    
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Mô hình cân bằng thu nhập quốc dân
• Mô hình cho dưới dạng:
• Trong đó:
– Y: tổng thu nhập quốc dân
– C: chi tiêu dùng dân cư
– T: thuế; I: đầu tư
– G: chi tiêu chính phủ
0 0
( ) ( 0,0 1)
( 0,0 1)
Y C I G
C a b Y T a b
T d tY d t
  

     
     
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Mô hình cân bằng thu nhập quốc dân
• Mục tiêu: giải tìm Y, C, T
• Biến đổi ta có hệ:
• Giải hệ trên ta có mức thu nhập quốc dân, mức
tiêu dùng và mức thuế cân bằng.
0 0Y C I G
bY C bT a
tY T d
  

   
  
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Mô hình CBTNQD _ không thuế
• Dạng:
• Mô hình cân bằng:
• Giải hệ trên ta có mức thu nhập quốc dân, mức
tiêu dùng cân bằng.
0 0
( 0,0 1)
Y C I G
C a bY a b
  

    
0 0Y C I G
bY C a
  

  
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Mô hình CBTNQD _ có XNK
• Dạng:
• Mô hình cân bằng:
• Giải hệ trên ta có mức thu nhập quốc dân, mức
tiêu dùng cân bằng.
 
0 0Y C I G X N
C a b Y T
T d tY
    

  
  
0 0Y C I G
bY C a
  

  
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Mô hình cân bằng hàng hóa và tiền tệ
• Mô hình IS-LM
• Khi có mặt thị trường tiền tệ, mức đầu tư I phụ
thuộc vào lãi suất r.
• Xét mô hình cân bằng thu nhập và tiêu dùng
dạng:
1 1 1 1 ( , 0)I a b r a b  
 
 
0
1 1 1 1, 0
0,0 1
Y C I G
I a b r a b
C a bY a b
   

  

    
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Mô hình cân bằng hàng hóa và tiền tệ
• Thay thế I, C vào ta có phương trình IS:
• Trong thị trường tiền tệ, lượng cầu tiền L phụ
thuộc vào thu nhập Y và lãi suất r. Giả sử
• Giả sử lượng cung tiền cố định là . Điều kiện
cân bằng thị trường tiền tệ là
1 1 0
1 1 0
(1 )
Y a bY a b r G
b r a a G b Y
    
     
2 2 2 2( , 0)L a Y b r a b  
0 2 2 2 2 0M a Y b r b r a Y M    
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Mô hình IS-LM
• Phương trình IS:
• Phương trình LM:
• Hệ IS-LM:
• Giải hệ này ta được mức thu nhập và lãi suất
cân bằng
1 1 0 (1 )b r a a G b Y    
2 2 0b r a Y M 
1 1 0
2 2 0
(1 )b r a a G b Y
b r a Y M
    

 
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ
• Cho
• a) Lập phương trình IS.
• b) Lập phương trình LM.
• c) Tìm mức thu nhập và lãi suất cân bằng của
hai thị trường hàng hóa và tiền tệ.
•
0 0250 ; 4500 ; 34 15
10 0,3 ; 22 200 .
G M I r
C Y L Y r
   
   
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Giải
• Phương trình IS. Ta có:
• Phương trình LM
• Mức thu nhập Y và lãi suất r cân bằng là nghiệm
của hệ phương trình
0 (10 0,3 ) (34 15 ) 250
15 294 0,7
Y C I G Y Y r
r Y
        
  
0 22 200 4500 200 22 4500L M Y r r Y      
15 294 0,7
268,72 ; 7,06.
200 22 4500
r Y
Y r
r Y
 
  
 
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Giải toán ma trận bằng FX570 ES
1. Nhập ma trận.
• Nhấn Mode 6 (Matrix)  Chọn 1( matA) 
Chọn matrix có số dòng và cột tương ứng cần
tính toán.
• Nhập kết quả vào bằng phím =,
• Sau khi nhập xong ma trận A, có thể nhập thêm
ma trận B bằng cách: Nhấn Shift 4 (Matrix)  1
(Dim) 2 (MatB)
• Lập lại tương tự cho MatC.
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Giải toán ma trận bằng FX570 ES
2. Tính định thức
Thao tác như sau để tính định thức cho MatA: Shift 4
(Matrix)  7 (Det)  Shift 4 (Matrix)  3 (MatA) 
=
3. Tìm ma trận nghịch đảo
Thao tác như sau để tìm ma trận nghịch đảo của
MatA: Shift 4 (Matrix) 3 (MatA)  x-1
(x-1: là phím nghịch đảo của máy tính, dưới Mode)
4. Giải phương trình: AX = B
Thao tác theo các bước bên trên để tính: MatA x-1
 xMatB để cho kết quả của X.
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Bài tập 1
• Giả sử nền kinh tế có 2 ngành sx 1 và 2. Ma trận
hệ số kỹ thuật:
• Biết giá trị cầu cuối cùng đối với sản phẩm của
ngành 1 và ngành 2 theo thứ tự là 120 và 60 tỉ
đồng. Hãy xác định giá trị tổng cầu đối với mỗi
ngành.
0,2 0,3
0,4 0,1
A
 
  
 
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Bài tập 2
• Giả sử nền kinh tế có 2 ngành sx 1 và 2, 3. Ma trận hệ
số kỹ thuật:
• Biết giá trị cầu cuối cùng đối với sản phẩm của từng
ngành là 40, 40, 110
• Hãy xác định giá trị tổng cầu đối với từng ngành sx
• Tăng cầu cuối cùng của ngành 3 lên 10 đơn vị, các
ngành khác không đổi. Xác định giá trị tổng cầu của
các ngành sx tương ứng.
0,4 0,1 0,2
0,2 0,3 0,2
0,1 0,4 0,3
A
 
   
  
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Bài tập 3
• Một nền kinh tế có 3 ngành sx và có mối quan
hệ trao đổi hàng hóa như sau:
• Xác định tổng cầu, tổng chi phí mỗi ngành
• Lập ma trận hệ số kỹ thuật A
Ngành cung ứng sp (Out) Ngành sử dụng sp (Input)
1 2 3 B
1 20 60 10 50
2 50 10 80 10
3 40 30 20 40
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Bài 4
• Cho biết hàm cung, cầu của thị trường 3 loại
hàng hóa như sau:
• Xác định điểm cân bằng thị trường.
1 2 3
1 2 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
8 2 10 2 14 2 2
5 4 2 4 1 4 .
D D D
S S S
Q P P P Q P P P Q P P P
Q P P P Q P P P Q P P P
           
              
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Bài 5
• Cho tổng thu nhập quốc dân Y, mức tiêu dùng C
và mức thuế T xác định bởi:
• trong đó I0=500 là mức đầu tư cố định; G0=20
là mức chi tiêu cố định.
• Hãy xác định mức thu nhập quốc dân, mức tiêu
dùng và mức thuế cân bằng.
15 0, 4( )
36 0,1
o oY C I G
C Y T
T Y
  

  
  
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Bài 6
• Cho hàm cầu và hàm cung của thị trường 2 hàng
hòa
• Để các nhà sx cung ứng hàng hóa cho thị trường thì
mức giá 1,2 phải thỏa điều kiện nào.
• Xác định giá và lượng cân bằng cho hàng hóa theo a
• Khi a tăng thì giá cân bằng của hàng hóa 1 thay đổi
như thế nào.
 1 1 2 2 1 2
1 1 2 2
18 3 12 2
; 0
2 2
d d
s s
Q p p Q p p
a
Q p Q ap
      
 
      
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Bài 7 (vd9/82)
Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Bài 8,9 (p85,86)