Bài giảng Toán ứng dụng trong tin học - Chương 4: Phương pháp tính

 gần đúng của phương trình trong khoảng [2,3]
2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
Cho pt f(x)=0, [a,b] là khoảng cách ly nghiệm (miền nghiệm-MN). 
Tìm nghiệm gần đúng ai trong (a0,b0)
Ví dụ 4.19
),( 00 baai 
Ví dụ 4.19
),( 00 baai 
a0 b0
x0
A
B
a1a2
Ph.trình tiếp tuyến đi qua đường thẳng AB  dạng: y = f(x) =ax+b
y
x
NGHIỆM ĐÚNG của ph/trình y = f(x) là X0
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)---(tt)
a3
Trình tự xác định nghiệm gần đúng 
bằng PPTT: (P/t TT đi qua đường thẳng 
AB  dạng: y = f(x) =ax+b)
1.1- Chọn MN ban đầu 
1.2- Từ điểm B trên đồ thị vẽ tiếp tuyến, 
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
2.1-Chọn MN mới: 
2.2 Tiếp tục vẽ tiếp tuyến
.. Lặp lại liên tục nhiều lần
Dừng ở bước n ta thu được nghiệm xấp xỉ 
 00 xxxxa nnn 
),( 000 bax Lần 1:
Lần 2:
01 xa 
),(),( 00010 babax 
02 xa 
Lần n:
0)( xxa nn 
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
27- PHƯƠNG PHÁP TIẾP TUYẾN (Newton)---(tt)
27- PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)—(tt)
0
1 0 '
0
( )
( )
f x
x x
f x
 
1
2 1 '
1
( )
( )
f x
x x
f x
 
1
1 '
1
( )
( )
n
n n
n
f x
x x
f x



 
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
Phương tình tiếp tuyến tại x0 là:
'
0 0 0( )( ) ( )y f x x x f x  
x1 là hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành. Suy ra x1 là 
nghiệm của phương trình 
'
0 0 00 ( )( ) ( )f x x x f x  
2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)—(tt)
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)—(tt)
Ví dụ 4.20
GiẢI
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)—(tt)
3398,0
17.9
1
3
1
3
17
27
1
3
1
x 2 


TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
Bước 1. Tìm khoảng phân ly nghiệm (a, b) thỏa các tính chất: 
- f(a)f(b)<0
- f’(x) không đổi dấu trên đoạn (a,b)
- f’’(x) không đổi dấu trên đoạn (a,b)
Bước 2. Tìm điểm ban đầu x0 thỏa tính chất f(x0)f’’(x0)>0. 
TÓM TẮT CÁCH TÌM NGHIỆM BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG CỦA 
PHƯƠNG TRÌNH F(X)=0
Bước 3. Lập các bước tìm nghiệm. Áp dụng công thức:
1
1 '
1
( )
( )
n
n n
n
f x
x x
f x



 
Ví dụ: Tìm nghiệm đúng của phương trình
f(x)=x3-6x+2=0
Tách nghiệm: bằng phương pháp khảo sát hàm số y= x3-6x+2 ta suy ra
các đoạn [-3,-2],[0,1],[2,3] chứa nghiệm của pt.
f’(x)=3x2-6
f’’(x)=6x
Ta tìm nghiệm gần đúng của phương trình trong khoảng (0,1)
2. GIẢI GẦN ĐÚNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH HDXB-2009TOÁN ỨNG DỤNG
2.4 PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP
2.4 PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP (tt)
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.1 Ma trận bậc thang
3.2 Giải hệ phương trình bằng phương pháp 
Gauss
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
Có 3 phép biến đổi sơ cấp trên dòng
i jh h
3. Hoán vị hai dòng tùy ý
; 0  i ih h
1. Nhân một dòng tùy ý với một số khác không
;   i i jh h h
2. Cộng vào một dòng một dòng khác đã được nhân với
một số tùy ý
36
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.1 Ma trận bậc thang
Ma trận được gọi là dạng bậc thang nếu
Phần tử khác không đầu tiên của một dòng kể từ
bên trái được gọi là phần tử cơ sở của dòng đó.
1. dòng không có phần tử cơ sở (nếu tồn tại) thì 
nằm dưới cùng
2. Phần tử cơ sở của dòng dưới nằm bên phải 
(không cùng cột) so với phần tử cơ sở của 
dòng trên.
1 0 3
0 1 2
0 0 0
 
 
 
 
Phần tử cơ sở
Không là phần tử cơ sở
Dòng không có phần tử cơ sở
37
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.1 Ma trận bậc thang









 

5000
3000
2112
B Không là ma 
trận bậc thang
5400000
52140
62700
23012















A
Không là ma 
trận bậc 
thang
38
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.1 Ma trận bậc thang
Là ma trận 
dạng bậc thang
Ví dụ
5400000
52000
41700
22031















A
Là ma trận dạng 
bậc thang









 

7000
3100
2021
B
39
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.1 Ma trận bậc thang
Khi dùng các phép biến đổi sơ cấp đối với dòng 
ta thu được nhiều ma trận bậc thang khác nhau
Chú ý
Mọi ma trận đều có thể đưa về ma trận dạng bậc 
thang bằng các phép biến đổi sơ cấp đối với 
dòng. 
Định lý 1
403. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.1 Ma trận bậc thang
Dùng các phép biến đổi sơ cấp đối với dòng đưa
ma trận sau đây về ma trận dạng bậc thang.
1 1 1 2 1
2 3 1 4 5
3 2 3 7 4
1 1 2 3 1
 
 
 
 
   
Ví dụ
41
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.1 Ma trận bậc thang
Bước 1. Bắt đầu từ cột khác không đầu tiên từ bên 
trái. Chọn phần tử khác không tùy ý làm phần tử 
cơ sở. 1 1 1 2 1
2 3 1 4 5
3 2 3 7 4
1 1 2 3 1
 
 
 
 
   
1 1 1 2 1
0 1 1 0 3
0 1 0 1 1
0 2 1 1 2
 
 
 
 
  
4 4 1 

h h h
2 2 12 
h h h
3 3 13 h h h
Bước 2. Dùng bđsc đối với dòng, khử tất cả các phần 
tử còn lại của cột.
1 1 1 2 1
2 3 1 4 5
3 2 3 7 4
1 1 2 3 1
A
 
 
 
 
   
42
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.1 Ma trận bậc thang
Giải.
1 2 1 1
2 4 2 2
3 6 3 4
 
 
 
 
 
A
1 2 1 1
0 0 0 0
0 0 0 1
 
 
 
 
 
2 3
1 2 1 1
0 0 0 1
0 0 0 0

 
 
 
 
 
h h
Ví dụ: Tìm hạng của ma trận sau
1 2 1 1
2 4 2 2
3 6 3 4
A
 
 
 
 
 
( ) 2r A 
2 2 1
3 3 1
2
3
 
 

h h h
h h h
43
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.1 Ma trận bậc thang
1. Sử dụng biến đổi sơ cấp, tìm hạng của ma trận
sau
1 2 3 3
2 4 6 9
2 6 7 6
A
 
 
 
 
 
2. Tìm hạng của ma trận sau
2 3 1 4
3 4 2 9
2 0 1 3
 
 
 
    
B
Bài tập!
44
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.1 Ma trận bậc thang
45
2 2 2
2 4 3 1
2 4
x y z t
x y z t
x y z t
   

   
    
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
a11, a12, , amn được gọi là hệ số của hệ phương
trình.
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
n n
n n
m m mn m m
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
     
      

        
      
Hệ phương trình tuyến tính gồm m phương
trình, n ẩn có dạng:
Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính.
b1, b2, , bm được gọi là hệ số tự do của hệ
phương trình.
46
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
47
11 1 1
1
1
... ...
... ...
... ...
j n
i ij in
m mj mn
a a a
a a aA
a a a
 
 
 
 
 
 
 
 
  
  
Ma trận hệ số
11 1 1 1
2
1
1
... ...
... ... ...
...
... ...
j n
i ij in
m mj mn n
a a a b
b
a a a
a a a b
 
 
 
 
 
 
 
 
  
  
Ma trận mở rộng
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
Nghiệm của hệ là một bộ n số c1, c2, , cn sao
cho khi thay vào từng phương trình của hệ ta
được những đẳng thức đúng.
Hệ phương trình tuyến tính được gọi là thuần nhất
nếu tất cả các hệ số tự do b1, b2, , bm đều bằng
0.
Định nghĩa hệ thuần nhất.
Hệ phương trình tuyến tính được gọi là không
thuần nhất nếu ít nhất một trong các hệ số tự do
b1, b2, , bm khác 0.
Định nghĩa hệ không thuần nhất.
48
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
Hệ tương thích
Hệ không tương thích
Một hệ phương trình tuyến tính có thể:
1. vô nghiệm,
2. có duy nhất một nghiệm
3. Có vô số nghiệm
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương
nếu chúng cùng chung một tập nghiệm.
Để giải hệ phương trình ta dùng các phép
biến đổi hệ về hệ tương đương, mà hệ này
giải đơn giản hơn.
49
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
Có 3 phép biến đổi tương đương đối với hệ 
phương trình :
Một phép biến đổi được gọi là tương đương nếu
biến một hệ phương trình về một hệ tương
đương.
Định nghĩa phép biến đổi tương đương
3. Đổi chổ hai phương trình.
1. Nhân hai vế của phương trình với một số khác
không.
2. Cộng vào một phương trình một phương trình
khác đã được nhân với một số tùy ý.
Chú ý: Chúng ta có thể kiểm tra dễ dàng rằng
các phép biến đổi trên là các phép biến đổi
tương đương. 50
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
n n
n n
m m mn m m
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
      
       

        
       
Xét hệ phương trình tuyến tính
Khi đó,
11 12 1
21 22 2
1 2
...
...
... ... ... ...
...
n
n
m m mn
a a a
a a aA
a a a
 
   
  
được gọi là ma trận hệ số
11 12 1 1
21 22 2 2
1 2
...
...
( | )
...... ... ... ...
...
n
n
mm m mn
a a a b
a a a b
A b
ba a a
 
 
  
  
được gọi là ma trận hệ
số mở rộng
51
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
Giải hệ phương trình:
0
2 3 3
2 3
x y
x y z
x y z
 

  
   
1 1 0
2 1 3
1 2 1
 
 
 
  
Ma trận hệ số:
Ma trận mở rộng:
1 1 0 0
2 1 3 3
1 2 1 3
 
 
 
   
52
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
2 2 1
3 3 1
2d d d
d d d
 
 

3 3 2
d d d 
1 1 0 0
2 1 3 3
1 2 1 3
 
 
 
   
1 1 0 0
0 3 3 3
0 3 1 3
 
 
 
   
1 1 0 0
0 3 3 3
0 0 4 0
 
 
 
  
Z=0
y=-1
x=1
x y z
53
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
Ẩn cơ sở là ẩn tương ứng với cột chứa phần tử cơ sở.
Ẩn tự do là tương ứng với cột không có phần tử cơ sở.
Định nghĩa ẩn cơ sở và ẩn tự do.
1 1 1 2 1
2 2 3 5 6
3 3 4 1 1
 
 
 
  
BĐSC Dòng
1 1 1 2 1
0 0 1 1 4
0 0 0 6 8
 
 
 
   
x1, x3, x4: là các ẩn cơ sở
x2: ẩn tự do
54
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
2. Dùng biến đổi sơ cấp đối với dòng đưa ma 
trận mở rộng về ma trận dạng bậc thang. 
Kiểm tra hệ có nghiệm hay không. 
3. Viết hệ phương trình tương ứng với ma trận bậc 
thang
4. Giải hệ phương trình ngược từ dưới lên, tìm ẩn 
xn, sau đó xn-1, ., x1.
Sử dụng biến đổi sơ cấp đối với dòng để giải hệ
1. Lập ra ma trận mở rộng  ( | )A A b
55
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
56
Giải các hệ phương trình sau đây với các ma trận
mở rộng cho trước.
1 5 2 6
. 0 4 7 2 ,
0 0 5 0
a
 
 
 
  
1 1 1 3
. 0 1 2 4 ,
0 0 0 5
b
 
 
 
  
1 1 1 0
. 0 1 2 5 ,
0 0 0 0
c
 
 
 
  
1 1 1 0
. 0 3 1 0 .
0 0 0 0
c
 
 
 
  
Ví dụ
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
57
Ví dụ
5 2 1
4 6
3 3 9
x y z
x y z
x y z
  

   
    
Giải hệ phương trình:
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
58
3
3 5 9 2
2 3 3
y z
x y z
x y z
 

   
   
Ví dụ
Giải hệ phương trình
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
59
ẩn cơ sở: 521 ,, xxx ẩn tự do: 43
, xx
Nghiệm tổng quát: 
1
2
3
4
5
24 2 3
7 2 2
4
x
x
x
x
x
 
 


   
    


 


Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình
Ví dụ
2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
3 6 6 4 5
3 7 8 5 8 9
3 9 12 9 6 15
x x x x
x x x x x
x x x x x
    

    
     
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
60
Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình biết ma 
trận mở rộng
Ví dụ 
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
1 1 1 1
2 3 4 1
3 4 2 1
 
 
 
  
61
Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình.
Ví dụ
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 2 0
2 4 3 0
3 6 4 0
x x x x
x x x x
x x x x
   

   
    
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
62
Giữa những nghiệm của hệ
2 0
2 4 0
2 0
x y z
x y z
x y z
  

  
   
tìm nghiệm thỏa biểu thức y – xy = 2z
Bài tập!
3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.2 Hệ phương trình tuyến tính
4. NỘI SUY & BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU
4.2 Tính giá trị của đa thức: Sơ đồ Hoocne
4.1 Đa thức nội suy
4.3 Đa thức nội suy Lagrange
4.4 Phương pháp bình phương cực tiểu
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.1 ĐA THỨC NỘI SUY
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.1 Đa thức nội suy (tt)
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.1 Đa thức nội suy (tt)
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.1 Đa thức nội suy (tt)
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.2 Tính giá trị của đa thức: Sơ đồ Hoocne (tt)
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.2 Tính giá trị của đa thức: Sơ đồ Hoocne (tt)
Ví dụ 4.15 Dùng 3 cách khác nhau để tính giá trị P3(x), x=3
a/ Trực tiếp: P3(3) = 3.3
3 + 2.32 + 5.3 +7 = 91
b/ Tính theo Sơ đồ Hoocne:
c/ Tính theo hàng kết hợp:
 73)53)23.3(()3(3P
11
28
91
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
Bài 8.1
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
Bài tập về nhà DẠNG 8 (Homework-8):
Dùng 3 cách khác nhau để tính giá trị Pn(x):
Px(a) = 3x
3 - 2x2 + 5x - 4 ; a=2
Bài 8.2 Px(b) = 2x
4 - 3x3 + 5x + 7 ; b=3
Bài 8.3 Px(c) = 2x
5 - 4x3 + 3x2 - 8 ; c=2
Bài 8.4
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
Bài tập về nhà DẠNG 8 (Homework-8):
Dùng 3 cách khác nhau để tính giá trị Pn(x):
Px(d) = 3x
6 - 2x5 + 3x3 + 4x - 5 ; d=2
Bài 8.5 Px(e) = 2x
7 + 4x5 - 3x3 + 2x + 6 ; e=3
Bài 8.6 Px(g) = 3x
8 - 2x5 - 4x3 + 3x2 - 8 ; g=2
4.3 ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.3 Đa thức nội suy Lagrange (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.3 Đa thức nội suy Lagrange (tt)
i
n
0i ni2i1i0i
n210
n y
)xx)...(xx)(xx)(xx(
)xx)...(xx)(xx)(xx(
)x(L 
 


Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.3 Đa thức nội suy Lagrange (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.3 Đa thức nội suy Lagrange (tt)
)n0j(;y
)xx)(xx(
)xx)(xx(
)x(L i
n
0i 1jiji
1jj
n 


 
 

Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.3 Đa thức nội suy Lagrange (tt)
Tham khảo 
Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.3 Đa thức nội suy Lagrange (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.3 Đa thức nội suy Lagrange (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.4 PHƯƠNG PHÁP BÌNHPHƯƠNG CỰC TiỂU
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)
Tìm mô hình biểu diễn y=f(x1,x2) trên cơ sở bảng thực nghiệm sau (n=6):
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
5.1 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
Công thức tính gần đúng đạo hàm cấp một 
a/ Trường hợp 2 nút nội suy: x0 và x1 
5.1 Tính gần đúng đạo hàm (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
5.1 Tính gần đúng đạo hàm (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
b/ Trường hợp 3 nút nội suy: x0, x1và x2 
5.1 Tính gần đúng đạo hàm (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
5.1 Tính gần đúng đạo hàm (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
5.1 Tính gần đúng đạo hàm (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
5.2 TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
)x(f)x(F' 
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
5.3 C/THỨC HÌNH THANG ...
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
5.3 Công thức hình thang & sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
5.3 Công thức hình thang & sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
5.3 Công thức hình thang & sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
5.3 Công thức hình thang & sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
C/thức hình thang tổng quát & sai số
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
C/thức hình thang tổng quát & sai số Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
5.4 CÔNG THỨC SIMPSON và SAI SỐ 
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
5.4 C/thức Simpson và sai số (tt)
Công thức Simpson
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
5.4 C/thức Simpson và sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
5.4 C/thức Simpson và sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
5.4 C/thức Simpson và sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
5.4 C/thức Simpson và sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
C/thức Simpson tổng quát & sai số
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
C/thức Simpson t/ quát & sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
C/thức Simpson t/quát & sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
C/thức Simpson t/quát & sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
C/thức Simpson t/quát & sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
C/thức Simpson t/quát & sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
C/thức Simpson t/quát & sai số (tt)
Tham khảo  Seminars
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009
CÁM ƠN CÁC EM 
ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE !
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE
137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh
Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
Kết thúc Chương 4: 
PHƯƠNG PHÁP TÍNH