Bài giảng Vật lý 1 - Công và năng lượng - Lê Quang Nguyên

Cơng và năng lượng
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle59@yahoo.com
Nội dung
1. Cơng và cơng suất
2. Động năng
3. Thế năng
4. Cơ năng
1a. Cơng của lực khơng đổi
• Cơng là năng lượng do một lực 
tác động trao đổi với vật.
• Cơng suất là cơng thực hiện 
trong một đơn vị thời gian.
• Cơng do lực khơng đổi thực hiện 
trong một dịch chuyển thẳng:
• Cơng bằng khơng khi lực vuơng 
gĩc với độ dịch chuyển.
θcosrFrFW ∆=∆⋅= 



∆r
F
θ
∆r
F
1a. Cơng của lực khơng đổi (tt)
• Khi lực tạo một gĩc nhọn với 
độ dịch chuyển:
– vật tăng tốc.
– cơng là dương.
– vật nhận năng lượng.
• Khi lực tạo một gĩc tù với độ
dịch chuyển:
– vật giảm tốc.
– cơng là âm.
– vật mất năng lượng.
∆r
F
θ
∆r
F
θ
1b. Cơng thực hiện bởi một lực thay đổi
• Trong dịch chuyển nhỏ dr:
– F cĩ thể coi là khơng đổi.
– Dịch chuyển gần như thẳng.
• Do đĩ cơng do F thực hiện 
trong một dịch chuyển nhỏ:
• Cơng do F thực hiện trong 
dịch chuyển từ Pi tới Pf:
rdFdW




⋅=
∫ ⋅=
f
i
P
P
rdFW




dr
F
dr
F
Pi
Pf
1c. Cơng suất
• Cơng do một lực bất kỳ thực hiện trong một dịch 
chuyển nhỏ:
• Dịch chuyển diễn ra trong thời gian dt, do đĩ
cơng suất của lực là:
rdFdW




⋅=
dt
rd
F
dt
dW
P




⋅==
vFP




⋅=
1d. Bài tập 1.1
• Một vật khối lượng m đi lên 
một mặt nghiêng cĩ độ cao h 
và gĩc nghiêng θ. Hệ số ma 
sát trượt giữa vật và mặt 
nghiêng là µ.
• Tìm cơng thực hiện bởi trọng 
lực, phản lực vuơng gĩc và
lực ma sát khi quỹ đạo là:
• (a) một đường thẳng.
• (b) một nửa đường trịn.
Pi
Pf
θ
h
Pi
Pf
(a)(b)
Nhìn nghiêng
Nhìn trên xuống
1d. Trả lời bài tập 1.1 - 1
• Phản lực vuơng gĩc với mọi 
quỹ đạo trên mặt nghiêng, 
do đĩ cĩ cơng bằng khơng 
trong cả hai trường hợp.
• Cơng của trọng lực:
• Trong cả hai trường hợp:
θ
h
N
mg
∫∫ ⋅=⋅=
f
i
f
i
P
P
P
Pmg
rdgmrdgmW





∆r
rrd
f
i
P
P


 ∆=∫
mghymgWmg −=∆−=
y
rgmWmg


 ∆⋅=
1d. Trả lời bài tập 1.1 - 2
• Lực ma sát luơn hướng 
ngược chiều dịch chuyển:
• Do đĩ:
• Ta cĩ:
θ
h
f
dr
f
fdW f dr f dr= ⋅ = −



 

 fW f dr f L= − = − ×∫


θsinhLa =
θππ sin22 hLL ab ==
La
( )cosfW NL mg Lµ µ θ= − = −
Chiều dài quỹ đạo
1d. Trả lời bài tập 1.1 - 3
• Cơng của phản lực vuơng luơn luơn bằng khơng.
• Cơng của trọng lực khơng phụ thuộc hình dạng 
quỹ đạo:
• ∆y là độ dịch chuyển theo phương y.
• Lực ma sát cĩ cơng phụ thuộc quỹ đạo, do đĩ chỉ
cĩ thể xác định nếu biết quỹ đạo.
ymgWmg ∆−= y hướng lên
1e. Bài tập 1.2
• Một vật được đặt trên 
một mặt phẳng ngang 
khơng ma sát, nối với 
lị xo cĩ độ đàn hồi k.
• Kéo vật thật chậm từ
vị trí xi đến vị trí xf. 
Tìm cơng thực hiện 
bởi:
• (a) lực của lị xo.
• (b) lực kéo.
xi
xf
1e. Trả lời bài tập 1.2 (a)
• Cơng của lực lị xo trong 
một dịch chuyển nhỏ:
• Do đĩ:
• Cơng của lực lị xo 
khơng phụ thuộc vào quỹ 
đạo.
x
–kxxdxkdW


 ⋅−=
( )∫−=
f
i
x
x
xd
k
W 2
2
( )22
2 if
xx
k
W −−=
dx
( )2
2
xd
k
kxdxdW −=−=
1e. Trả lời bài tập 1.2 (b)
• Vì vật được kéo rất chậm nên ở mọi thời điểm:
• lực kéo bằng và ngược chiều với lực của lị xo.
• Do đĩ:
• cơng của lực kéo = − cơng của lực lị xo.
1f. Bài tập 1.3
• Một trạm thăm dị 
khối lượng m được 
phĩng từ Trái Đất để 
đi vào quỹ đạo Sao 
Hỏa.
• Tìm cơng thực hiện 
bởi:
• (a) lực hấp dẫn từ Mặt 
Trời.
• (b) lực đẩy của động 
cơ tên lửa.
rE: khoảng cách từ Trái Đất 
đến Mặt Trời
rM: khoảng cách từ Sao Hỏa 
đến Mặt Trời
Quỹ đạo Trái Đất
Quỹ đạo Sao Hỏa
1f. Trả lời câu 1.3
• Cơng của lực hấp dẫn trong 
một dịch chuyển nhỏ:
• Do đĩ:
• W khơng phụ thuộc quỹ đạo.
• Cơng lực đẩy tối thiểu phải 
bằng cơng của lực hấp dẫn.
dr
F
ur
rdFdW




⋅=
r
S u
r
mM
GF




2−=
dr
r
mM
GdrFdW Sr 2−==






−=
EM
S rr
mGMW
11
1g. Lực bảo tồn
• Một lực được gọi là bảo tồn khi cơng của nĩ
khơng phụ thuộc vào đường đi.
• Trọng lực và lực đàn hồi của lị xo là các lực bảo 
tồn.
• Lực ma sát khơng phải là lực bảo tồn.
• Cơng của lực bảo tồn bằng khơng khi đường đi 
khép kín.
– đối với trọng lực chẳng hạn, khi quỹ đạo khép kín 
thì yf = yi, ∆y = 0, W = 0.
2a. Động năng
• Động năng là dạng năng lượng gắn liền với 
chuyển động.
• Động năng của một chất điểm khối lượng m
chuyển động với vận tốc v là:
2
2
1
mvK =
2b. Định lý động năng
• Dùng định luật 2 Newton:
• Nhân hai vế với:
• Ta được:
• Hay:
• Độ biến thiên động năng bằng tổng cơng của các 
lực tác động lên chất điểm.
tot
dv
m F
dt
=




dtvrd


 =
totmv dv F dr⋅ = ⋅



 
 

2
2 tot
mv
d F dr
 
= ⋅ 
 




totdK dW= totK W∆ =
2c. Bài tập 2.1
• Một vật khối lượng 1,6 kg được gắn với một lị xo 
nằm ngang cĩ hệ số đàn hồi 1,0 × 103 N/m. Lị 
xo được nén một đoạn 2,0 cm rồi thả khơng vận 
tốc đầu.
• Tìm vận tốc của vật khi nĩ đi qua vị trí cân bằng 
cĩ x = 0, nếu
• (a) mặt ngang là khơng ma sát.
• (b) mặt ngang tác động một lực ma sát bằng 4,0 N 
lên vật.
2c. Trả lời câu 2.1 (a)
• Định lý động năng 
cho ta:
• Chỉ cĩ cơng của lực 
lị xo là khác khơng.
• Trọng lực và phản lực 
vuơng gĩc với quỹ 
đạo nên cĩ cơng bằng 
khơng.
xi
xf = 0
vf
vi = 0f i s
K K W− =
f sK W=
2c. Trả lời câu 2.1 (a) (tt)
• Cơng của lực lị xo:
• Do đĩ:
xi
xf = 0
vf
vi = 0
( )22
2 if
xx
k
W −−=
2
2 i
x
k
W =
22
22
if kxmv =
m
k
xv if =
3
2 1,0 102,0 10 0,5
1,6f
N m
v m m s
kg
− ×= × =
2c. Trả lời câu 2.1 (b)
• Định lý động năng bây giờ cĩ dạng:
• Cơng của lực ma sát là:
• Suy ra:
f i s fK K W W− = +
( )f f i iW f x x f x= − − =
2 2
2 2
f i
i
mv kx
fx= + ( )21 2f i iv kx fxm= +
0,39 /fv m s=
3a. Thế năng
• Cơng của một số lực bảo 
tồn:
• mgy, kx2/2, –GMm/r đều là
các hàm của vị trí.
fi mgymgyW −=
22
22 fi
x
k
x
k
W −=






−−−=
fi r
GMm
r
GMmW
11
yi
yf
mg
ri
rf
Fg
x xf
-kx
xi
3a. Thế năng (tt)
• Cơng của mọi lực bảo tồn đều cĩ dạng:
• U là thế năng của hệ.
• Ý nghĩa: lực bảo tồn thực hiện cơng bằng cách 
tiêu tốn thế năng của hệ.
• Nếu U là thế năng, thì U + C (C là hằng số) cũng 
là một biểu thức cho thế năng của hệ.
• Ta xác định C bằng cách chọn một gốc tính thế 
năng: một vị trí tại đĩ U được đặt bằng khơng.
UUUW fi ∆−=−= U là hàm của vị trí
3b. Thế năng trọng trường
• Thế năng trọng trường:
• Nếu chọn gốc tại y = 0 ta cĩ:
• Nếu chọn gốc tại y0 thì:
CmgyU +=
0)0( ==CU mgyU =
000 0)( mgyCCmgyyU −=⇒=+=
)( 0yymgU −=
y hướng lên
3c. Thế năng hấp dẫn
• Thế năng hấp dẫn:
• Nếu chọn gốc ở vơ cùng:
• Nếu chọn gốc trên bề mặt Trái Đất:
C
r
Mm
GU +−=
0)( ==∞ CU
r
Mm
GU −=
EE
E R
Mm
GCC
R
Mm
GRU =⇒=+−= 0)(






−−=
ERr
GMmU
11
3d. Thế năng đàn hồi
• Thế năng đàn hồi của lị xo:
• Nếu chọn gốc ở x = 0 thì:
• Nếu chọn gốc ở x0 thì:
CkxU += 2
2
1
0)0( ==CU 2
2
1
kxU =
2
0
2
00 2
1
0
2
1
)( kxCCkxxU −=⇒=+=
( )2022
1
xxkU −=
4a. Cơ năng
• Cơ năng là tổng động năng và thế năng của hệ.
• U là tổng tất cả các thế năng.
• Nếu tất cả các lực tác động lên hệ đều là lực bảo 
tồn:
• Do đĩ:
E K U= +
totW U K= −∆ = ∆
( ) 0=∆=+∆ EUK Cơ năng được bảo tồn
4b. Cơ năng (tt)
• Nếu cĩ cả các lực khơng bảo tồn thì:
• Suy ra:
• Cơ năng khơng cịn được bảo tồn nữa, độ biến 
thiên cơ năng bằng tổng cơng của các lực khơng 
bảo tồn.
• Nếu lực khơng bảo tồn là lực ma sát: Wnc < 0, do 
đĩ cơ năng E giảm.
KWUWW ncncc ∆=+∆−=+
( ) ncWEUK =∆=+∆
4d. Bài tập 4.1
• Hai vận động viên trượt tuyết trượt khơng vận tốc 
đầu trên hai đường khơng ma sát, như trên hình vẽ.
• Hãy so sánh vận tốc của họ ở vị trí A, B, và C.
h
h
h
A B C
4d. Trả lời bài tập 4.1
• Vì khơng cĩ ma sát nên E 
được bảo tồn giữa vị trí 
ban đầu và mọi vị trí khác 
trên đường trượt.
• Mỗi người trượt đều cĩ cơ 
năng ban đầu bằng khơng:
• và cơ năng ở một vị trí bất 
kỳ y:
0=iE
y
y
y
y
022
1 <+= ymgymvE
4d. Trả lời bài tập 4.1 (tt)
• Ta cĩ:
• Vận tốc ở vị trí y là:
• Ở A và C: 
• Ở vị trí B:
• Người nào sẽ đến đích trước?
• Minh họa
mgymvEEi +=⇔=
2
2
10
02 <= yygv
1 2 1 2, 2 2 2y h y h v gh v gh= = ⇒ = < =
1 2 1 2 2y y h v v gh= = ⇒ = =
4e. Bài tập 4.2
• Một người trượt khơng vận tốc đầu xuống một 
dốc tuyết khơng ma sát cĩ độ cao 20,0 m, gĩc 
nghiêng 20,0°. Ở cuối dốc là một mặt phẳng 
ngang cĩ hệ số ma sát trượt 0,210.
• Tìm quãng đường người ấy đi được trên mặt 
ngang cho đến khi dừng lại.
4e. Trả lời bài tập 4.2
• Cơ năng ban đầu của người trượt tuyết:
• Khi dừng y = 0 nên cơ năng là:
mghEA =
0=CE
4e. Trả lời bài tập 4.2 (tt)
• Độ biến thiên cơ năng giữa hai vị trí A và C bằng 
cơng của lực ma sát:
• Suy ra:
• Minh họa
C AE E fd mgdµ− = − = −
mgh mgdµ− = −
20,0 / 0,210 95,2d h mµ= = =
4f. Bài tập 4.3
• Hệ thống trên hình bên 
được thả khơng vận tốc 
đầu khi lị xo khơng co 
dãn. Vật treo m2 đi xuống 
được một khoảng h cho 
đến khi dừng lại,
• Tìm hệ số ma sát trượt 
giữa vật m1 và bề mặt 
ngang.
4f. Trả lời bài tập 4.3 - 1
• Độ biến thiên cơ năng của 
m1 cho đến khi dừng lại:
• với:
• Do đĩ:
( )g s f TK U U W W∆ + + = +
0=∆K 0=∆ gU
2
2
1 khU s =∆
1fW m ghµ= − ThWT =
21
2 1 (1)kh m gh Thµ= − +
h
T
f
4f. Trả lời bài tập 4.3 - 2
• Độ biến thiên cơ năng của 
m2 cho đến khi dừng lại:
• trong đĩ:
• Suy ra:
( ) Tg WUK =+∆
0=∆K ghmU g 2−=∆
ThWT −=
)2(2 Thghm −=−
T
4f. Trả lời bài tập 4.3 - 3
• Lấy tổng hai phương trình (1) và (2) ta được:
• Do đĩ:
21
2 2 1kh m gh m ghµ− = −
1
22
1
m g kh
m g
µ
−
=