Bài giảng Vật lý 1 - Điện trường tĩnh - Lê Quang Nguyên

Điện trường tĩnh
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle@zenbe.com
Nội dung
1. Điện tích
a. Tính chất
b. Định luật Coulomb
2. Điện trường
a. Cường độ điện trường
b. Điện trường của một điện tích điểm
c. Nguyên lý chồng chất điện trường
d. Đường sức điện trường
3. Điện tích và điện trường quanh ta
4. Bài tập áp dụng
1a. Tính chất của điện tích
• Điện tích của hệ kín được bảo 
tồn.
• Điện tích bị lượng tử hĩa, e = 
1,60 × 10-19 C là điện tích cơ 
sở.
• Vật được tích điện thơng qua:
– cọ xát với một vật khác,
– tiếp xúc với một vật tích điện,
– hiện tượng cảm ứng điện.
Mặt đất tích điện 
thơng qua cảm ứng.
1b. Định luật Coulomb
• Lực tĩnh điện do điện tích điểm 
q1 tác động lên điện tích điểm 
q2 (đặt trong chân khơng):
• ε0 được gọi là hằng số điện.
• r là vectơ nối từ q1 đến q2.
r
r
qqkF 



3
21
=
9 2 2
01 4 8,99 10 N.m /Ck piε= = ×
12 2 2
0 8,85 10 C /N.mε
−
= ×
2
21
r
qqkF =
r
F
q1
q2
r
F
q1
q2
Hai điện tích trái dấu
Hai điện tích cùng 
dấu
2a. Cường độ điện trường
• Mỗi hệ điện tích đều tạo ra quanh mình một điện 
trường.
• Tại mỗi điểm trong đĩ cĩ một vectơ cường độ 
điện trường E xác định.
• Để xác định điện trường E ở một vị trí, người ta 
đặt tại đĩ một điện tích thử q0, và đo lực tĩnh điện 
F lên q0.
• Điện trường E sẽ là:
0qFE



= (N/C hay V/m)
r
F
r
2b. Điện trường của một điện tích điểm
q > 0
q0 > 0
q < 0
q0F
E E
r
r
qqkF 



3
0
= r
r
qk
q
FE 





3
0
==
2c. Nguyên lý chồng chất điện trường
• Điện trường do hệ điện tích điểm tạo ra bằng tổng 
các vectơ điện trường của tất cả các điện tích 
điểm thuộc hệ.
E2
E1
E
M
q1
q2
21 EEE




+=
2d. Đường sức điện trường
• Là những đường nhận E làm tiếp 
tuyến tại mọi điểm. 
• Cĩ chiều là chiều của vectơ điện 
trường.
• Mật độ đường sức qua một mặt 
phẳng nhỏ vuơng gĩc với điện 
trường thì tỷ lệ với độ lớn điện 
trường đi qua mặt đĩ.
• Minh họa.
• Hai đường sức khơng bao giờ cắt 
nhau.
3a. Tia chớp – 1 3a. Tia chớp – 2
Điện trường
giữa mây và
mặt đất làm tĩc 
người phụ nữ
này dựng ngược 
lên.
3b. Ống phĩng điện tử
Mơ phỏng
3c. Máy photocopy
3d. Máy phát điện bằng thùng kim loại và nước
Bài giảng của giáo sư Walter Lewin
4a. Bài tập 1
Một thanh thẳng AB cĩ chiều dài a được tích điện 
đều với mật độ λ > 0. Tìm độ lớn điện trường tại 
một điểm M nằm trên đường nối dài của thanh, 
cách đầu B một đoạn b.
b
M
BA
a
4a. Trả lời BT 1
• Chia thanh làm nhiều đoạn vi phân, mỗi đoạn cĩ
chiều dài dx, điện tích dq = λdx, cĩ vị trí x.
• Coi dq là một điện tích điểm, nĩ tạo ra ở M một 
điện trường cĩ độ lớn bằng:
a+b-x
dE
x
dx
M
( )22 xba
dxk
r
dqkdE
−+
==
λ
4a. Trả lời BT 1 (tt)
• Điện trường tồn phần tại M:
• Điện trường do mọi điện tích dq tạo ra đều cùng 
phương (trục x), do đĩ E cũng cĩ phương trên trục 
x và cĩ độ lớn:
( )∫∫ −+==
a
xba
dxkdEE
0
2λ
∫= EdE









+
−=



−+
=
bab
k
xba
kE
a 111
0
λλ
4b. Bài tập 2
Một thanh thẳng AB cĩ chiều dài L được tích điện 
đều với mật độ λ > 0. Tìm độ lớn điện trường tại 
một điểm M nằm trên đường trung trực của thanh, 
cách thanh một khoảng R.
R
M
B
A
L
4b. Trả lời BT 2 – 1
• Chia thanh làm nhiều đoạn vi phân, mỗi đoạn cĩ
chiều dài dx, điện tích dq = λdx, cĩ vị trí x .
• dq tạo ra ởM một điện trường cĩ độ lớn bằng:
yO
x
dE
r
R
222 xR
dxk
r
dqkdE
+
==
λ
dx
M
4b. Trả lời BT 2 – 2
• Điện trường tồn phần tại M:
• Do đối xứng, E cĩ phương trên trục y.
• Do đĩ:
∫= EdE



∫∫ == αcosdEdEE yy
yO
dE
r
R
dE’
α
4b. Trả lời BT 2 – 3
( )∫∫
−
+
=⋅=
2
2
23222
L
L
y
xR
dxRk
r
R
r
dxkE λλ
( ) ( ) 212222322 xRR
x
xR
dx
+
=
+
∫
( ) 21222 4 RL
L
R
RkEy
+
⋅=
λ
22
0
22 424
2
LRR
L
LRR
LkEy
+
=
+
=
piε
λλ
4b. Mở rộng BT 2
• Tìm điện trường tại M khi thanh AB dài vơ hạn 
về cả hai phía.
• Trả lời:
122
42 2
0
22
0 +





=
+
=
L
RRL
L
LRR
LEy
piε
λ
piε
λ
R
E
L
Ry
0
0 2piε
λ
→
→
4c. Bài tập 3
Một vành trịn bán kính R được tích điện đều với 
mật độ điện tích dài là λ > 0. Vành trịn này nằm 
trong mặt phẳng xy. Tìm điện trường tại một điểm 
M nằm trên trục z, cách mặt phẳng xy một khoảng 
bằng a. 
R
a
z
MO
4c. Trả lời BT 3 – 1
• Chia vành trịn làm nhiều phần nhỏ vi phân, mỗi 
phần cĩ chiều dài là ds, điện tích dq = λds.
• Điện trường do dq tạo ra ởM cĩ độ lớn:
R
a
z
MO
22
r
dsk
r
dqkdE λ==
r
dE
ds
4c. Trả lời BT 3 – 2
• Điện trường tồn phần tại M:
• Do đối xứng, E cĩ phương trên trục z.
• Do đĩ:
∫= EdE



∫∫ == αcosdEdEE zz
zO
dE
r
a
dE’
α
4c. Trả lời BT 3 – 3
∫= dsrkEz 2
cosαλ
ra=αcos 222 aRr +=
( ) 23222 aR
aRkEz
+
= λpi
R
r
kds
r
kEz pi
αλαλ 2coscos 22 == ∫
4d. Bài tập 4
Một đĩa trịn bán kính R được tích điện đều với 
mật độ điện tích là σ > 0. Đĩa trịn này nằm trong 
mặt phẳng xy. Tìm điện trường tại một điểm M 
nằm trên trục z, cách mặt phẳng xy một khoảng 
bằng a.
R
a
z
MO
4d. Trả lời BT 4
• Chia đĩa trịn thành nhiều vành, mỗi vành cĩ bán 
kính là r và bề dày là dr.
• Mỗi vành cĩ diện tích là 2pirdr, do đĩ cĩ điện tích 
là σ2pirdr và mật độ điện tích dài là λ = σ2pirdr / 
2pir = σdr.
r
dr
mật độ điện 
dài λ = σ dr
4d. Trả lời BT 4 (tt)
• Theo BT 3, mỗi vành tạo ra tại M một điện trường 
nằm trên trục z:
• Điện trường tồn phần là tổng của các điện trường 
do các vành như trên tạo ra:
( ) ( ) 23222322 22 ar
rdr
ak
ar
a
rkdEz
+
=
+
= σpiλpi
( )∫ +=
R
z
ar
rdr
akE
0 2
322
2 σpi






+
−=



+
−= 22
0
22 12
12
aR
ak
ar
akE
R
z σpiσpi
4d. Mở rộng BT 4
• Tìm điện trường tại M khi đĩa trịn cĩ bán kính 
tiến tới vơ cùng (trở thành bản phẳng vơ hạn tích 
điện đều).
• Trả lời:
( ) 







+
−=





+
−= 222 1
1212
RaR
ak
aR
akEz σpiσpi
0
0 2
2
ε
σ
σpi = →
→
kE
R
az
4e. Bài tập 5
Hai điện tích điểm q và 2q đặt cách nhau 10 cm. 
M là một điểm nằm trên đường nối dài hai điện 
tích và cách q một đoạn r. Tìm r để điện trường 
tổng hợp tại M triệt tiêu. 
E1E2 2qq
r
4e. Trả lời BT 5
• Gọi d là khoảng cách giữa hai điện tích, độ lớn 
điện trường do chúng tạo ra ởM lần lượt là:
• Độ lớn của điện trường tồn phần tại M là:
21
r
qkE =
( ) 




−
−=−= 2221
21
rdr
qkEEE
( )22
2
rd
qkE
−
=
E1E2 2qq
r d – r
4e. Trả lời BT 5 (tt)
• Đặt E = 0 ta cĩ:
• Do đĩ:
( ) ( )( ) 0222 22 =+−−+=−− drrdrrrdr
( ) cm1.421 =+= dr