Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 1: Cơ học chất điểm và vật rắn - Lê Văn Dũng

Ý nghĩa: 
+ Động lượng là đại lượng đặc trưng cho trạng thái 
chuyển động về mặt động lực học. 
+ Động lượng là đại lượng đặc trưng cho khả năng truyền 
chuyển động của chất điểm. 
(1).P m v
49 
§2. Động lực học chất điểm 
2. Định lý động lượng 
Định lý 1 
Theo Định luật II Newton: 
Phát biểu 
Đạo hàm của véctơ động lượng của chất điểm theo thời 
gian bằng tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên chất điểm 
trong thời gian đó. 
.aF m
dv
a
dt

(2)
( . )dv d m v dP
F m
dt dt dt
    
50 
§2. Động lực học chất điểm 
Định lý 2 
Từ định lý 1: 
Lấy tích phân hai vế của biểu thức trên trong khoảng thời 
gian từ ứng với sự biến thiên của véctơ động lượng 
của chất điểm từ 
Nếu ngoại lực F không thay đổi theo thời gian: 
.dt
d P
F d P F
dt
  
1 2t t
1 2P P
2 2 2 2
1 1 1 1
2 1 (3)
P t t t
P t t t
d P Fdt P P Fdt P Fdt        
(4).P F t  
51 
§2. Động lực học chất điểm 
Gọi hay là xung lượng của lực trong khoảng 
thời gian 
Phát biểu định lý 2 
Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong 
khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng hợp 
các lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó. 
Ý nghĩa xung lượng: Là đại lượng đặc trưng cho khả 
năng làm thay đổi động lượng của chất điểm chịu tác 
dụng của lực trong khoảng F t
2
1
t
t
Fdt .F t
t
52 
§2. Động lực học chất điểm 
3. Định luật bảo toàn động lượng 
Hệ cô lập: Hệ chất điểm gọi là cô lập nếu các chất điểm 
trong hệ chỉ tương tác với nhau mà không tương tác với 
bên ngoài. 
+ Xét hệ cô lập gồm 2 chất điểm 1 và 2. Lực tương tác 
giữa chúng lần lượt là và 
+ Theo định luật III Newton: 
+ Theo định lý 1 động lượng ta có: 
12F 21F
12 21 (5)0F F 
2 1
12 21;
d P d P
F F
dt dt
 
53 
§2. Động lực học chất điểm 
Thay vào ta được: 
Tổng quát: Nếu hệ cô lập gồm có n chất điểm. Mỗi chất 
điểm có động lượng lần lượt là: 
Phát biểu 
Tổng động lượng của một hệ chất điểm cô lập được bảo 
toàn. 
1 2 1 2( )0 0
d P d P d P P
hay
dt dt dt

  
1 2 (6)P P const  
1 2, ,..., nP P P
1 2 (7)nP P P const   
54 
§2. Động lực học chất điểm 
 Nhận xét 
55 
§2. Động lực học chất điểm 
+ Nếu hệ không cô lập nhưng tổng các lực tác dụng lên 
hệ bằng không thì tổng động lượng vẫn được 
bảo toàn. 
 0F 
+ Nếu các ngoại lực có cùng phương x nào đó thì hình 
chiếu của tổng động lượng xuống 1 trục vuông góc với 
trục x cũng được bảo toàn. 
56 
§2. Động lực học chất điểm 
Ứng dụng định luật bảo toàn động lượng 
Súng giật khi bắn 
+ Gọi khối lượng và vận tốc của súng là: 
+ Gọi khối lượng và vận tốc của đạn là: 
+ Động lượng ban đầu của hệ gồm: Súng + đạn là: 
+ Động lượng của hệ Súng + đạn sau khi bắn: 
M;V
m;v
1 0P 
2 . .P M V m v 
57 
§2. Động lực học chất điểm 
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: 
1 2 (8). . 0
m
P P M V m v V v
M
      
58 
§2. Động lực học chất điểm 
Dấu (-) chứng tỏ súng sẽ bị giật về phía sau khi đạn 
được bắn về phía trước. 
Do khoảng thời gian đạn nổ và chuyển động là rất nhỏ 
nên theo định lý 2 động lượng thì ∆P là nhỏ. Do đó: 
Chuyển động của tên lửa 
59 
§2. Động lực học chất điểm 
60 
§2. Động lực học chất điểm 
Con lắc Newton 
III. Nguyên lý tương đối Gallileo 
1. Nguyên lý tương đối 
* Các hiện tượng, các quá trình cơ học 
đều xảy ra giống nhau trong các hệ quy 
chiếu quán tính khác nhau. 
* Mọi hệ quy chiếu chuyển động thẳng 
đều so với hệ quy chiếu quán tính cũng 
là hệ quy chiếu quán tính. 
* Không một hiện tượng cơ học nào xảy 
ra trong hệ quy chiếu quán tính cho phép 
ta nhận biến ta đang ở trong hệ đứng yên 
hay hệ chuyển động thẳng đều 
Galileo Galille 
(1564-1642) 
61 
§2. Động lực học chất điểm 
 Xét hai HQC quán tính: Hệ Oxyz 
đứng yên, hệ O’x’y’z’ chuyển 
động thẳng đều dọc theo trục Ox 
với vận tốc không đổi Vx 
(Ox≡O’x’; Oy//O’y’; Oz//O’z’).
62 
Xét điểm M bất kỳ. Thời gian và toạ độ của M trong 2 hệ 
Oxyz và O’x’y’z’ là: 
 Oxyz : t, x, y, z, 
 O’x’y’z’ : t’, x’, y’, z’ 
2. Phép biến đổi Gallileo về tọa độ và thời gian 
§2. Động lực học chất điểm 
x x
z z
y y
xV
O
M
O
x
x
Nhận xét: Theo quan điểm của cơ học cổ điển 
Thời gian có tính tuyệt đối không phụ thuộc vào hệ quy 
chiếu tức là thời gian chỉ bới các đồng hồ trong hai hệ 
Oxyz và O’x’y’z’ là như nhau: 
Tọa độ không gian có tính chất tương đối và phụ thuộc 
vào hệ quy chiếu. Tức là tọa độ không gian của điểm M 
trong hệ Oxyz là: 
(1)'t t
(2)' OO'; y y';z z'x x   
63 
§2. Động lực học chất điểm 
Phép biến đổi cho phép chuyển toạ độ không gian và thời 
gian từ hệ O’ sang hệ O và ngược lại. 
' .
'
(3)
'
'
xx x V t
y y
z z
t t
 
 


 
64 
§2. Động lực học chất điểm 
(4)
' .
'
'
'
xx x V t
y y
z z
t t
 
 
 

 
Công thức cộng vận tốc 
Từ biểu thức: 
Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t: 
Suy ra: (Công thức cộng vận tốc). 
' .xx x V t 
'
x
dx dx
V
dt dt
 
(4)'x x xv v V 
65 
§2. Động lực học chất điểm 
3. HQC không quán tính – Lực quán tính 
HQC không quán tính 
Giả sử hệ O’ chuyển động có gia tốc A so với hệ O. Khi 
đó hệ quy chiếu O’ là hệ quy chiếu không quán tính và: 
Từ công thức cộng vận tốc, lấy đạo hàm 2 vế theo thời 
gian ta được: 
Nhận xét: Khi HQC O’ là không quán tính thì gia tốc của 
chất điểm M trong HQC đó sẽ khác với gia tốc của nó 
trong HQC quán tính O một lượng là A. 
xdVA
dt

(5)
'
'x
dVdv dv
a a A
dt dt dt
    
66 
§2. Động lực học chất điểm 
Lực quán tính 
+ Từ hệ thức 
+ Vậy ta có: 
+Vì hệ O là HQC quán tính nên định luật Newton được 
thoả mãn. 
'a a A  'ma ma mA  
.F m a
(6)' qtma F F  
67 
§2. Động lực học chất điểm 
(6)' ( )ma ma mA  
.qtF m A Với gọi là lực quán tính. 
Nhận xét: 
+ Khi chất điểm chuyển động trong hệ quy chiếu không 
quán tính nó còn chịu thêm lực quán tính. 
+ Lực quán tính chỉ là lực ảo. Ta chỉ nhận biết được khi 
ta ở trong hệ quy chiếu không quán tính. 
+ Lực quán tính luôn luôn cùng phương và ngược chiều 
với gia tốc A của hệ quy chiếu không quán tính. 
68 
§2. Động lực học chất điểm 
I. Công và công suất 
1. Công 
Khái niệm 
Khi có lực tác dụng lên chất điểm hay vật làm cho chúng 
chuyển dời. 
→ Lực tác dụng đã thực hiện công trong chuyển dời của 
chất điểm hay vật. 
Biểu thức 
Giả sử lực tác dụng lên 1 
chất điểm M làm chất điểm 
chuyển dời đoạn ds trên đường 
cong BC 
M
B
C
F
sd
sF
F
69 
§3. Công và năng lượng 
Công dA của lực trong chuyển dời được định nghĩa: 
Với là hình chiếu của 
lên phương dịch chuyển; 
 là góc hợp bởi và 
ds
F
F
(1).ds .ds.cos .SdA F F F ds  
sF
F
ds

M
B
C
F
ds
sF

70 
§3. Công và năng lượng 
Nhận xét: Công vi phân dA là 1 số đại số. Phụ thuộc 
 Lực F sinh công phát động. 
 Lực F không sinh công. 
 Lực F sinh công âm. 

:0:
2
 dA


:0:
2
 dA


:0:
2
 dA


71 
§3. Công và năng lượng 
72 
§3. Công và năng lượng 
Công tổng cộng do lực F thực hiện trên BC là: 
Trường hợp lực F = const và chuyển dời là thẳng thì công 
A do lực F sinh ra trong chuyển dời S là: 
Đơn vị của công: 
+ Jun (J); 1J = 1N.1m 
+Trong kỹ thuật: kWh (1kWh = 3600kJ) 
(2). .S
BC BC BC
A dA F ds F ds    
(3).s .sA F F 
73 
§3. Công và năng lượng 
2. Công suất 
Ý nghĩa: Đặc trưng cho sức mạnh của vật sinh công 
Định nghĩa: Công suất là công sinh ra trong một đơn vị 
thời gian 
Giả sử trong khoảng thời gian dt, lực sinh công dA → 
Công suất được định nghĩa: 
Đơn vị của công suất 
 + Oát (W): 1W = 1J/1s 
 + Mã lực (HP): 1HP = 746 W 
(4)
.
.
dA F ds
P F v
dt dt
  
74 
§3. Công và năng lượng 
II. Năng lượng. Định luật bảo toàn năng lượng 
1. Năng lượng 
Khái niệm 
Năng lượng là đại lượng đặc trưng cho mức độ vận động 
của vật chất. 
Năng lượng của một vật (hệ) là thước đo khả năng sinh 
công của vật (hệ). 
→Vật có khả năng sinh công càng lớn thì năng lượng 
của vật càng lớn và ngược lại. 
75 
§3. Công và năng lượng 
Nhận xét 
+ Mỗi hình thức vận động cụ thể sẽ có một dạng năng 
lượng cụ thể như: Cơ năng, nhiệt năng, quang năng, hóa 
năng 
+ Một vật sinh công khi thay đổi từ trạng thái này sang 
trạng thái khác thì năng lượng của vật đó sẽ thay đổi → 
năng lượng là hàm của trạng thái. 
+ Hệ có năng lượng thì có khả năng sinh công. 
76 
§3. Công và năng lượng 
77 
§3. Công và năng lượng 
2. Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng 
Xét quá trình 1 hệ biến đổi từ trạng thái 1 (W1) sang trạng 
thái 2 (W2). Trong quá trình này hệ nhận công Ang từ bên 
ngoài. 
+Quy ước: 
 + Hệ nhận công khi Ang >0 
 + Hệ sinh công khi Ang <0 
Thực nghiệm chứng tỏ: 
W1 W2 
Ang 
2 1W W W (1)ngA   
78 
§3. Công và năng lượng 
Như vậy 
+Khi hệ nhận công ngoại lực thì ∆W > 0 và khi đó năng 
lượng của hệ tăng. 
+Khi hệ sinh công thì năng lượng của hệ giảm. 
+Nếu hệ không tương tác với môi trường ngoài 
thì năng lượng của hệ được bảo toàn. 
Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng 
“ Đối với 1 hệ cô lập, năng lượng của hệ được bảo toàn 
hay năng lượng không tự nhiên sinh ra, không tự nhiên 
mất đi mà chỉ chuyển từ dạng này sang dạng khác hay từ 
hệ này sang hệ khác”. 
Đơn vị năng lượng: Jun (J), Oát – giờ (Wh), Kwh. 
( 0)ngA 
2 1W =W (2)const 
79 
§3. Công và năng lượng 
3. Động năng 
Động năng của một vật là phần năng lượng (cơ năng) gắn 
liền với chuyển động của vật và liên quan đến công của 
ngoại lực tác dụng. 
Định lý động năng 
+ Xét chất điểm có 
khối lượng m chịu tác dụng 
của ngoại lực chuyển dời theo1 đường cong từ vị trí (1) 
đến vị trí (2). 
+ Tại (1) chất điểm có vận tốc 
+ Tại (2) chất điểm có vận tốc 
F
1v
2v
80 
§3. Công và năng lượng 
(1)
(2)
F
ds1v
2v
M
Khi đó ngoại lực tác dụng lên chất điểm thực hiện công 
Hay: 
Theo định luật bảo toàn năng lượng: 
F
12
1 2 1 2 1 2
. . (3)S
dv
A F ds F ds m ds
dt
  
    
2
1
12
v
v
A mvdv 
( . )s t t
dv
F F m a m
dt
  
12 2 1A W W 
81 
§3. Công và năng lượng 
2 2
12 2 1
1 1
(4)
2 2
A mv mv  
Đặt: 
Định lý động năng 
“Độ biến thiên động năng của một chất điểm trên 1 
quãng đường nào đó có giá trị bằng công của ngoại lực 
tác dụng lên chất điểm trên quãng đường đó”. 
Biểu thức động năng 
Chất điểm có khối lượng m chuyển động với vận tốc v sẽ 
có động năng là: 
2 2
1 1 2 2 12 2 1
1 1
; W W (5)
2 2
đ đ đ đW mv W mv A    
21 (6)
2
đW mv
82 
§3. Công và năng lượng 
5. Thế năng 
Trường lực: Tại mọi vị trí trong 
không gian mà chất điểm đều chịu lực 
tác dụng có phương, chiều, trị số phụ 
thuộc vào vị trí ấy thì trong khoảng 
không gian đó có trường lực. 
83 
Trường lực thế: Là trường lực trong đó công của lực 
tác dụng lên chất điểm không phụ thuộc vào dạng 
đường chuyển động mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm 
đầu và điểm cuối. 
§3. Công và năng lượng 
Thế năng 
Ý nghĩa: Thế năng là dạng năng lượng đặc trưng cho 
tương tác trong trường lực thế. 
( ) ( ) (7)M N t tA W M W N  
84 
Định nghĩa: Thế năng của chất điểm trong trường lực 
thế được định nghĩa sao cho độ giảm thế năng của chất 
điểm trong một quá trình bằng công của lực thế thực hiện 
trong quá trình đó. 
§3. Công và năng lượng 
Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế 
Xét chất điểm chuyển động trong trường lực thế. Năng 
lượng của chất điểm là cơ năng 
Công A của lực làm thay đổi động năng của chất điểm. 
Theo (7) thì: 
Như vậy: Cơ năng của chất điểm trong trường lực thế 
được bảo toàn. 
1 2 1 2t tA W W  
1 1 2 2 (8)đ t đ tW W W W   
đ tW W W 
W
85 
§3. Công và năng lượng 
I. Vật rắn và chuyển động của vật rắn 
1. Vật rắn 
Vật rắn là một hệ chất điểm mà khoảng cách giữa các 
chất điểm thuộc vật rắn luôn luôn không đổi. 
86 
§4. Chuyển động quay của vật rắn 
2. Chuyển động của vật rắn 
Chuyển động tịnh tiến 
Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, 
mọi chất điểm của nó đều vạch 
ra những quỹ đạo giống nhau và 
đoạn nối hai điểm bất kỳ của vật 
luôn // với chính nó. 
→Tại một thời điểm các chất điểm có cùng véctơ vận tốc 
và véctơ gia tốc. 
Vì vậy: Ta chỉ cần xét chuyển động tịnh tiến của một chất 
điểm bất kỳ thuộc vật rắn. 
87 
§4. Chuyển động quay của vật rắn 
88 
§4. Chuyển động quay của vật rắn 
Chuyển động quay của vật rắn 
89 
§4. Chuyển động quay của vật rắn 
Xét vật rắn bất kỳ quay 
xung quanh trục cố định. 
, ,  
→Tại 1 thời điểm, các chất điểm thuộc vật rắn có cùng 

Khi vật rắn quay, mọi chất 
điểm thuộc vật rắn đều 
chuyển động theo quỹ đạo 
tròn với tâm thuộc trục 
quay. 
90 
§4. Chuyển động quay của vật rắn 
II. Phương trình cơ bản của chuyển động quay 
1. Mômen lực 
Giả sử dưới tác dụng của lực F bất kỳ. Vật rắn quay 
quanh trục cố định Δ . 
Phân tích lực F thành ba thành 
phần như hình vẽ 
1 (1)n tF F F F  
F
nF
1F
2F
tF

91 
§4. Chuyển động quay của vật rắn 
Nhận xét 
F
nF
1F
2F
tF

92 
§4. Chuyển động quay của vật rắn 
 có phương song song với trục quay 1F
→ chỉ làm vật rắn chuyển động 
dọc trục quay 
có phương pháp tuyến với quỹ 
đạo và nằm trong mặt phẳng 
quỹ đạo 
nF
→ chỉ kéo vật rắn dời xa trục quay 
có phương tiếp tuyến với quỹ đạo và nằm trong mặt 
phẳng quỹ đạo 
tF
→ làm vật rắn quay quanh trục Δ 
Nhận xét 
Cùng lực tiếp tuyến nhưng đặt tại các điểm khác nhau 
thuộc vật rắn → tác dụng chuyển động quay khác nhau 
→ Khái niệm véctơ momen lực. 
Ý nghĩa của Mômen lực 
Momen của lực tiếp tuyến đối với trục quay là đại 
lượng vật lý đặc trưng cho tác dụng của lực đối với 
chuyển động quay 
Định nghĩa 
Trong đó: là véctơ khoảng cách từ trục quay tới điểm 
đặt của lực. 
(2)tM r F 
r

tF
tF
93 
§4. Chuyển động quay của vật rắn 
Xác định véctơ momen lực 
+ Gốc đặt tại tâm quỹ đạo chuyển động quay. 
+ Phương nằm trên trục quay. 
+ Chiều thuận chiều quay từ ngọn sang ngọn 
+ Độ lớn: 
+ Dạng véctơ: 
M
r tF
. (3)tM r F
tF

r
M
(4)tM r F 
94 
§4. Chuyển động quay của vật rắn 
2. Phương trình chuyển động quay của vật rắn 
+ Xét vật rắn (gồm n chất điểm). 
+ Xét chất điểm thứ i, khối lượng mi 
thuộc vật rắn và cách trục quay Δ 
một khoảng ri . 
+ Giả sử có lực tiếp tuyến tác 
dụng lên chất điểm i và thu được 
gia tốc 
tiF
tia
95 
§4. Chuyển động quay của vật rắn 
tiF

ir
i
im
i
Theo định luật 2 Newton: 
Nhân 2 vế của (5) với ri ta được: 
Mà: 
(Mi gọi là mômen của lực Fti với chất điểm i) 
+ Đối với cả vật rắn gồm n chất điểm ta có: 
(5)ti i tiF m a
tiiitii amrFr ... 
tiiiiti FrMra .,.  
2
(6). .i i iM m r  
2
1 1
(7)
n n
i i i
i i
M m r 
 
 
  
 
 
96 
§4. Chuyển động quay của vật rắn 
Đặt: 
+ gọi là mômen tổng hợp các ngoại lực tác dụng 
lên vật rắn. 
+ gọi là mômen quán tính của vật rắn với trục 
quay 
+ Do (?) nên ta có thể viết dưới dạng véctơ: 
iM M
2
1
r
n
i i
i
I m


(8).M I  
M 
(9).M I 
97 
§4. Chuyển động quay của vật rắn 
Biểu thức (8), (9) là phương trình cơ bản của chuyển 
động quay của vật rắn quanh một trục cố định. 
98 
§4. Chuyển động quay của vật rắn 
(9)
M
I
 
Phát biểu 
Trong chuyển động quay của vật rắn quanh một trục, 
gia tốc góc mà vật rắn thu được tỷ lệ thuận với mômen 
tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên vật rắn và tỷ lệ 
nghịch với mômen quán tính của vật rắn đối với trục 
quay. 
3. Đặc điểm và ý nghĩa của mômen quán tính 
2
i iI m r
99 
§4. Chuyển động quay của vật rắn 
Mômen quán tính của vật rắn với trục quay phụ thuộc: 
 + Khối lượng của các chất điểm thuộc vật rắn 
 + Hình dạng, kích thước và vị trí của vật rắn với 
trục quay. 
Đối với vật rắn có khối lượng phân bố liên tục: 
2I r dm 
Đặc điểm 
Biểu thức mômen quán tính: 
Ý nghĩa 
Từ biểu thức: 
Khi chịu tác dụng của cùng M, I càng lớn β càng nhỏ 
→Trạng thái chuyển động quay càng ít thay đổi hay tính 
bảo toàn trạng thái chuyển động quay càng lớn 
→ Quán tính trong CĐ quay càng lớn và ngược lại. 
→I đặc trưng cho quán tính trong chuyển động quay của 
vật rắn quanh trục cố định. 
M
I
 
100 
§4. Chuyển động quay của vật rắn 
Ví dụ: Mômen quán tính của thanh mảnh có tiết diện 
không đổi S, chiều dài L, khối lượng m và có trục quay đi 
qua một đầu thanh 
3
2 3
0 0
1
x
3 3
LL
x
I dI Sx d S SL  
 
    
 
 
101 
§4. Chuyển động quay của vật rắn 
Ta tính I của phần tử nhỏ có chiều 
dài dx và cách trục quay khoảng x. 
Phần tử này có khối lượng là: xdm Sd
2 2 xdI r dm Sx d  
Mômen quán tính của cả thanh: 
Với: 2
1
3
m SL I mL  
dx
x x dx
LO

Mômen quán tính của một số vật rắn khác 
+ Mômen quán tính của hình xuyến 
+ Mômen quán tính của hình trụ đặc 
+ Mômen quán tính của hình nón 
+ Mômen quán tính của quả cầu đặc 
2 2
1 2
1
( )
2
I m R R 
21
2
I mR
23
10
I mR
22
5
I mR
102 
§4. Chuyển động quay của vật rắn 
103 
§4. Chuyển động quay của vật rắn 
Ý nghĩa của các đại lượng trong phương trình: .M I 
Mômen lực M
Đặc trưng cho tác dụng của lực trong chuyển động quay 
của vật rắn quanh một trục cố định 
Gia tốc góc 
Đặc trưng cho sự biến đổi trạng thái chuyển động quay 
của vật rắn quanh một trục cố định 
Mômen quán tính I
Đặc trưng cho quán tính trong chuyển động quay của vật 
rắn quanh một trục cố định 
III. Định luật bảo toàn mômen động lượng 
1. Mômen động lượng 
Ý nghĩa 
Đặc trưng cho trạng thái chuyển động vê ̀ mặt động lực 
học của vật rắn quay xung quanh một trục 
Định nghĩa 
Mômen động lượng của vật rắn là đại lượng có trị số 
bằng tích của vận tốc góc với mômen quán tính của vật 
rắn đối với trục quay. 
( )L
(1).L I 
104 
§4. Chuyển động quay của vật rắn 
2. Định luật bảo toàn mômen động lượng 
+ Từ 
Khi mômen tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên vật rắn 
bằng 0: 
Phát biểu 
Nếu mômen tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên vật rắn 
bằng không thì mômen động lượng được bảo toàn 
(2)
( )
.
d d I d L d L
M I M I Hay M
dt dt dt dt
 
     
(3)0 .
d L
M L const Hay I const
dt
    
105 
§4. Chuyển động quay của vật rắn 
106 
§4. Chuyển động quay của vật rắn 
IV. Sự ly tâm và ứng dụng 
1. Lực quán tính ly tâm 
+ Xét chất điểm M có khối lượng m nằm trong hệ chất 
điểm chuyển động tròn với vận tốc góc → M thu được 
gia tốc hướng tâm 
+ Chất điểm M sẽ chịu lực quán tính ly tâm: 
Đặc điểm 
+ Cùng phương, ngược chiều với lực hướng tâm 
+ Lực này làm chất điểm chuyển động ra xa tâm của quỹ 
đạo 
+ Độ lớn: 
( )
2
na R
.qt nF m a 
2.F m R
107 
§4. Chuyển động quay của vật rắn 
2. Ứng dụng 
+ Máy ly tâm để tách các thành phần có khối lượng khác 
nhau trong 1 dung dịch, bô ̣ điều tốc ly tâm giữ cho vận 
tốc động cơ ổn định 
108 
§4. Chuyển động quay của vật rắn 
+ Máy bơm ly tâm là loại bơm hoạt động theo nguyên lý 
lực ly tâm. Nước được dẫn vào tâm quay của cánh bơm. 
Nhờ lực ly tâm, nước bị đẩy văng ra mép cánh bơm. 
Năng lượng bên ngoài thông qua cánh bơm đã được 
truyền cho dòng nước, một phần tạo nên áp lực, một phần 
tạo thành động năng khiến nước chuyển động. 
+ Vắt khô, làm khô sản phẩm 
109 
§4. Chuyển động quay của vật rắn 
Bộ điều tốc ly tâm: Giữ động cơ ở một tốc độ quay ổn định. 
Bộ điều tốc ly tâm trên động cơ 
hơi nước của Watt và Boulton 
tại Bảo tàng Khoa học, Luân 
Đôn 
Hoạt động của bộ điều tốc ly tâm khi 
động cơ chạy 
110 
§4. Chuyển động quay của vật rắn