Bài giảng Vật lý II - Chương 10: Chất rắn và bán dẫn - Ngô Văn Thanh

TS. Ngơ Văn Thanh,
Viện Vật lý.
Chuyên ngành : Điện tử - Viễn thơng , Cơng nghệ thơng tin, 
Điện - Điện tử
Chương 10: Chất rắn và bán dẫn
10.1 Chất rắn
10.1.1 Cấu trúc mạng tinh thể của vật rắn
10.1.2 Lý thuyết vùng năng lượng trong chất rắn
10.2 Chất bán dẫn
10.2.1 Sơ đồ vùng năng lượng trong chất bán dẫn
10.2.2 Khái niệm điện tử dẫn và lỗ trống
10.2.3 Hàm phân bố Fermi-Dirac
10.2.4 Bán dẫn tinh khiết và bán dẫn pha
10.2.5 Sự dẫn điện trong chất bán dẫn
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
10.1 Chất rắn
10.1.1 Cấu trúc mạng tinh thể của vật rắn.
Tinh thể:
 Các nguyên tử hoặc phân tử được sắp xếp theo 
một trật tự nhất định.
 Đơn tinh thể - tinh thể hồn hảo: Các nguyên tử
hay phân tử sắp xếp theo một trật tự tuyệt đối
trong tồn bộ tinh thể.
 Vật liệu đa tinh thể: bao gồm nhiều hạt đơn
tinh thể ghép lại với nhau.
 Tính chất đặc trưng của trạng thái tinh thể:
 Cấu trúc tinh thể cĩ tính tuần hồn theo chu kỳ 
trong khơng gian.
 Tính chất đối xứng tịnh tiến - tuần hồn tịnh tiến.
 Đối xứng tịnh tiến mang tính quyết định
mọi tính chất vật lý của tinh thể.
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
Đối xứng tịnh tiến:
 Phép tịnh tiến: xét điểm cĩ tọa độ là
 Tinh thể cĩ tính đối xứng tịnh tiến sẽ bất biến đối với phép tịnh tiến.
 Nguyên tử dịch chuyển đến vị trí của một nguyên tử cùng loại.
 Tinh thể sau khi dịch chuyển sẽ trùng khít lên chính nĩ.
 Xét trong khơng gian 3 chiều theo hệ tọa độ Descartes :
 Vector tịnh tiến
với là các số nguyên khơng âm.
là các vector khơng cùng trong một mặt phẳng trên hướng
, chúng được gọi là các vector cơ sở.
 Vector bất biến đối với phép tịnh tiến 
 Cĩ nhiều cách chọn hệ các vector cơ sở .
 Ơ cơ sở: hình hộp tạo bởi 3 vector cơ sở.
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
Cách chọn hệ các vector cơ sở
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
Mạng Bravais:
 Tập hợp tất cả các điểm cĩ bán kính vector tạo thành một mạng khơng 
gian gọi là mạng Bravais.
 Mỗi một điểm trong mạng gọi là nút mạng.
Nền tinh thể: Cấu hình nguyên tử tương ứng với mỗi nút mạng Bravais.
 Số loại nguyên tử trong tinh thể.
 Vị trí tương đối giữa các nguyên tử.
(a) Nền: (b) Nền: (c) Mạng Bravais
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
Nhận xét:
 Mạng Bravais chỉ mơ tả được tính chất tuần hồn tịnh tiến của mạng tinh thể.
 Mạng Bravais khơng phải là mạng tinh thể thực.
 Mạng tinh thể thực: được mơ tả bởi mạng Bravais kèm theo nền của nĩ.
 Nút mạng Bravais khơng nhất thiết phải trùng với các nút mạng tinh thể thực.
 Mỗi một loại nguyên tử tạo nên một mạng Bravais riêng cho nĩ.
 Mạng tinh thể cĩ thể cĩ một hoặc nhiều mạng Bravais giống hệt nhau lồng 
vào nhau.
 Tinh thể đơn giản: chỉ cĩ một mạng Bravais.
 Tinh thể phức tạp: cĩ nhiều mạng Bravais lồng vào nhau.
 Thơng thường, vị trí của các nguyên tử thường được xem là nằm ở ngay các 
nút mạng Bravais.
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
Mạng Bravais Nền tinh thể
Cấu trúc tinh thể
Ơ đơn vị và Ơ cơ sở:
 Ơ đơn vị: Một đơn vị thể tích nào đĩ trong mạng tinh thể mà nếu như ta tịnh 
tiến đơn vị thể tích đĩ thì ta sẽ thu được tồn bộ mạng tinh thể.
 Ơ cơ sở: là ơ đơn vị cĩ thể tích bé nhất.
 Cách chọn ơ cơ sở: Thường được chọn bởi hình hộp tạo bởi 3 vector cơ sở 
theo 3 hướng thích hợp
 Nếu các vector cơ sở theo 3 hướng khơng thích hợp thì sẽ tạo nên ơ đơn vị
 Cĩ nhiều cách chọn ơ cơ sở ứng với bộ các vector cơ sở khác nhau, tuy 
nhiên thể tích của chúng phải là bé nhất.
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
 Ơ Wigner-Seitz:
 Chọn một nút mạng Bravais
 Nối nút mạng đĩ với các nút mạng lân cận
 Dựng các mặt phẳng đi qua điểm giữa và vuơng gĩc với các đoạn nối trên.
 Vùng khơng gian giới hạn bởi các mặt phẳng đĩ tạo nên ơ Wigner-Seitz.
 Tính chất của ơ Wigner-Seitz:
Là một ơ cơ sở vì nĩ cĩ thể tích bé nhất. 
Cĩ tính duy nhất vì nĩ được tạo bởi phương pháp duy nhất áp dụng chung 
cho tất cả các kiểu mạng Bravais.
Nĩ mang đầy đủ tất cả các tính chất đối xứng của mạng Bravais.
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
Phân loại mạng Bravais:
 Mạng tinh thể bao gồm 14 loại mạng Bravais
 Được chia thành 7 hệ.
 Các hệ mạng được sắp xếp theo chiều tăng dần của tính đối xứng.
1. Hệ lập phương: 
 Lập phương đơn giản (SC), lập phương tâm khối (FCC), lập phương tâm 
mặt (BCC).
2. Hệ tứ giác:
 Tứ giác đơn giản, tứ giác tâm khối.
3. Hệ trực giao:
 Trực giao đơn giản, trực giao tâm khối, trực giao tâm đáy, trực giao tâm 
mặt.
4. Hệ hình thoi:
5. Hệ một nghiêng:
 Hệ một nghiêng đơn, hệ một nghiêng tâm đáy
6. Hệ ba nghiêng:
7. Hệ lục giác: khơng cĩ quan hệ với hệ lập phương.
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
Một số cấu trúc tinh thể thường gặp:
 Cấu trúc loại CsCl
 Thuộc loại lập phương tâm khối.
 Nền bao gồm hai loại nguyên tử khác nhau.
 Mỗi nguyên tử cĩ 8 nguyên tử khác loại bao quanh.
 Số nút mạng trong một ơ đơn vị là 2.
 Cấu trúc loại NaCl
 Thuộc loại lập phương tâm mặt.
 Nền bao gồm hai loại nguyên tử khác nhau.
 Mỗi nguyên tử cĩ 6 nguyên tử khác loại bao quanh.
 Mỗi một ơ cơ sở cĩ 1 phân tử.
 Mỗi ơ đơn vị cĩ 4 phân tử.
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
10.1.2 Lý thuyết vùng năng lượng trong chất rắn
Sự hình thành các vùng năng lượng
 Hệ quả của sự chồng phủ hàm sĩng.
 Khi các nguyên tử nằm xa nhau, vị trí các mức năng lượng của chúng hồn 
tồn trùng nhau – hàm sĩng của các điện tử khơng chồng phủ lên nhau.
 Khi các nguyên tử nằm gần nhau cỡ Ao, các hàm sĩng của các điện tử trong 
các nguyên tử cĩ sự chồng phủ lên nhau, kết quả là các mức năng lượng bị 
tách ra thành các vùng năng lượng.
Mỗi một mức năng lượng tách ra thành một vùng, mỗi vùng gồm N mức 
con nằm sít nhau và cĩ thể coi như phổ năng lượng của chúng phân bố 
gần như liên tục.
Độ rộng của vùng năng lượng phụ thuộc vào mức độ chồng phủ hàm 
sĩng của các điện tử nhiều hay ít.
Các điện tử càng xa hạt nhân thì cĩ sự chồng phủ hàm sĩng càng mạnh. 
Tức là độ rộng vùng năng lượng càng lớn.
Các vùng năng lượng do sự chồng phủ hàm sĩng của các điện tử được
gọi là vùng được phép.
Vùng nằm giữa các vùng được phép được gọi là vùng cấm.
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
 Nguyên lý năng lượng tối thiểu: các mức năng lượng thấp sẽ được lấp đầy
các điện tử trước.
 Vùng hĩa trị: là vùng năng lượng ngồi cùng, cĩ thể được lấp đầy hồn tồn 
hoặc là chỉ được lấp đầy một phần.
 Vùng dẫn: là vùng năng lượng được phép cịn trống hồn tồn và nằm phía 
trên vùng hĩa trị.
 Phân loại chất rắn:
Điện mơi: độ rộng vùng cấm lớn.
Bán dẫn: độ rộng vùng cấm khá bé: 
Kim loại: khơng cĩ vùng cấm, vùng dẫn và
vùng hĩa trị chồng lên nhau.
 Sự dẫn điện: do sự chuyển động của các electron.
Chỉ cĩ các điện tử ở lớp ngồi cùng trong vùng hĩa trị cĩ vai trị quyết định
cho khả năng dẫn điện của vật liệu.
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
Vùng dẫn
Vùng hĩa trị
Sự hình thành các vùng năng lượng
 Hệ quả của tính chất tuần hồn tịnh tiến của mạng tinh thể.
 Năng lượng của các điện tử chuyển động trong tinh thể cĩ cấu trúc theo vùng
 Các vùng được phép và vùng cấm xen kẽ lẫn nhau.
 Sự xuất hiện các vùng cấm là do các điện tử phản xạ trên các nút mạng tinh 
thể tuân theo điều kiện phản xạ Bragg.
và là vector sĩng tới và vector sĩng phản xạ của điện tử.
là vector bất kỳ của mạng đảo.
 Điện tử chuyển động hồn tồn tự do.
Xem như điện tử chuyển động với vận tốc khơng đổi
năng lượng của hạt cĩ dạng:
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
 Phép gần đúng điện tử chuyển động gần tự do.
Năng lượng của điện tử gần tự do bằng tổng động năng và thế năng
Nếu như điện tử khơng cĩ phản xạ Bragg thì năng lượng của nĩ là: E = K.
Ngược lại, nếu như điện tử cĩ phản xạ Bragg thì năng lượng của nĩ bằng 
thế năng: E = U.
Hố thế năng: được sinh ra bởi ion dương trong mạng tinh thể
 Thế năng này là thế năng hút đối với điện tử.
 Thế năng tuần hồn: các hố thế năng sắp xếp tuần hồn do tính tuần 
hồn của mạng tinh thể.
 Điện tử nằm trong hố thế năng sẽ khơng dịch chuyển được – lúc đĩ 
người ta gọi điện tử trong hố thế năng là điện tử định xứ:
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
 Cĩ hai vị trí của điện tử định xứ.
Điện tử định xứ tại các nút mạng – trạng thái cơ bản ứng với thế năng U1.
Điện tử định xứ tại điểm giữa các nút mạng – trạng thái kích thích ứng 
với thế năng U2.
Do tính gián đoạn của các mức năng lượng, khơng cĩ các điện tử cĩ năng 
lượng nằm trong khoảng
Khoảng năng lượng 
gọi là khe năng lượng 
hay vùng cấm
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
Phép gần đúng một điện tử.
 Bài tốn cho hệ nhiều hạt (các electron) trở thành bài tốn cho một hạt mà 
hạt đĩ chuyển động trong một trường thế tuần hồn
 Trường tinh thể trung bình:
 Trường thế tác động lên một điện tử nào đĩ được xem như là một trường 
trung bình gây ra bởi tất cả các hạt nhân nguyên tử và các điện tử cịn lại.
 Trường tinh thể cũng phải thỏa mãn điều kiện tuần hồn tịnh tiến: 
 Trạng thái năng lượng của điện tử này đại diện cho tất cả các điện tử trong 
tinh thể.
 Phương pháp trường tự hợp Hartree-Fox: xác định trường thế 
 Phương trình schrưdinger:
 Chọn hàm sĩng ban đầu nào đĩ (gần đúng bậc 0)
 Thay hàm sĩng vào phương trình schrưdinger để tìm 
 Áp dụng vào phương trình schrưdinger để tìm
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
Hàm Bloch.
 Giải Phương trình schrưdinger cho bài tốn một hạt chuyển động trong trường 
thế tuần hồn
 Biểu diễn hàm sĩng dưới dạng:
 Suy ra: 
 Hàm sĩng này gọi là hàm Bloch
Hàm Bloch biểu diễn sĩng phẳng
Biên độ của hàm Bloch tuần hồn theo chu kỳ của mạng tinh thể.
 Ý nghĩa vật lý của hàm Bloch:
 Hàm bloch là hệ quả của tính tuần hồn của tinh thể.
 Xác suất tìm thấy điện tử trong tinh thể là như nhau trong tồn tinh thể -
điện tử khơng định xứ tại bất kỳ nút mạng cụ thể nào.
 Vector sĩng của điện tử biểu diễn trạng thái của điện tử trong tinh thể, 
nĩ quyết định độ lệch pha của hàm sĩng.
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
Sơ đồ vùng năng lượng
 Vùng Brillouin.
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
10.2 Chất bán dẫn
10.2.1 Sơ đồ vùng năng lượng trong chất bán dẫn
 Vùng dẫn: các mức năng lượng được phép cịn trống.
 Mức năng lượng:
Ec : mức năng lượng thấp nhất của vùng dẫn.
mc : khối lượng của điện tử.
 Vùng hĩa trị: các mức năng lượng được phép
được lấp đầy bởi các điện tử.
 Mức năng lượng:
Ev : mức năng lượng cao nhất của vùng hĩa trị.
mv : khối lượng của lỗ trống.
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
Vùng dẫn
Vùng hĩa trị
 Vùng cấm: vùng nằm giữa vùng dẫn và vùng hĩa trị, là vùng khơng cĩ các 
mức năng lượng được phép.
 Độ rộng vùng cấm:
với là tần số ngưỡng hấp thụ quang học – hấp thụ photon để tạo ra 
một điện tử ở vùng dẫn và một lỗ trống ở vùng hĩa trị.
 Chất bán dẫn: các chất cĩ độ rộng vùng cấm cỡ vài eV.
 Mức Fermi:
 Mức năng lượng cao nhất mà các điện tử cĩ thể chiếm chỗ tại nhiệt độ 0oK.
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
Vùng dẫn
Vùng hĩa trị
10.2.2 Khái niệm điện tử dẫn và lỗ trống.
 Điện tử ở vùng hĩa trị, nhận năng lượng kích thích và chuyển lên trạng thái ở 
vùng dẫn - trở thành điện tử dẫn. Nĩ để lại một trạng thái trống ở vùng hĩa 
trị được gọi là lỗ trống.
 Lỗ trống được xem như một trạng thái năng lượng được phép trong vùng hĩa 
trị mà chưa cĩ điện tử nào chiếm chỗ.
 Lỗ trống mang điện tích dương +e. Khối lượng hiệu dụng 
 Lỗ trống cũng tham gia vào quá trình truyền năng lượng (nhiệt) và hạt tải.
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
10.2.3 Hàm phân bố Fermi-Dirac.
 Hàm phân bố các mức năng lượng.
với suy ra
 Phân bố Fermi-Dirac là phân bố 
xác suất điện tử trên một trạng thái.
 Chất bán dẫn cĩ mức Fermi 
nằm giữa vùng dẫn và vùng hĩa trị.
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
Mật độ trạng thái:
 Số trạng thái lượng tử trong một đơn vị năng lượng.
 Mật độ trạng thái của điện tử trên vùng dẫn:
 Số điện tử trong một đơn vị thể tích trên vùng dẫn
 Mật độ trạng thái của lỗ trống dưới vùng hĩa trị:
 Số lỗ trống trong một đơn vị thể tích dưới vùng hĩa trị
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
 Phân bố năng lượng của lỗ trống dưới vùng hĩa trị (hình bên trái) và của điện 
tử trên vùng dẫn (hình bên phải).
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
10.2.4 Bán dẫn tinh khiết và bán dẫn pha tạp
Bán dẫn tinh khiết:
 Chất bán dẫn khơng cĩ tạp chất - khơng cĩ các phân tử, nguyên tử lạ.
 Số điện tử kích thích trên vùng dẫn đúng bằng số lỗ trống ở vùng hĩa trị.
 ni được gọi là nồng độ hạt tải
 Mức Fermi:
 Trường hợp hoặc T = 0
 Mức Fermi nằm giữa vùng cấm.
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
Bán dẫn pha tạp:
 Chất bán dẫn cĩ một lượng nhỏ các nguyên tử tạp chất.
 Tạp chất là các nguyên tử phi kim: các điện tử hĩa trị được gọi là donor.
 Tạp chất là các nguyên tử kim loại: các điện tử hĩa trị được gọi là acceptor.
 Năng lượng ion hĩa của donor hoặc acceptor:
 là hằng số điện mơi rút gọn.
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
 Tại nhiệt độ nào đĩ, các nguyên tử tạp bị ion hĩa
 Các điện tử chuyển từ vùng 
hĩa trị lên các mức năng lượng 
acceptor và để lại các lỗ trống
ở vùng hĩa trị.
 Các điện tử chuyển từ các 
mức donor lên vùng dẫn.
 Như vậy, các hạt tải tạp chất 
cĩ thể dẫn điện.
 Chất bán dẫn pha tạp loại n (n-type): khi nồng độ của donor lớn hơn nồng độ
acceptor
 Chất bán dẫn pha tạp loại p (p-type): khi nồng độ của acceptor lớn hơn nồng 
độ donor
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
10.2.5 Sự dẫn điện trong chất bán dẫn
Mật độ dịng:
 Bằng tổng mật độ dịng của điện tử và lỗ trống
với là độ linh động của điện tử và lỗ trống.
Độ dẫn:
Độ linh động:
 Phụ thuộc vào thời gian tán xạ của các hạt tải trong mạng tinh thể.
trong đĩ, là thời gian tán xạ.
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
10.2.5 Sự dẫn điện trong chất bán dẫn
Mật độ dịng:
 Bằng tổng mật độ dịng của điện tử và lỗ trống
với là độ linh động của điện tử và lỗ trống.
Độ dẫn:
Độ linh động:
 Phụ thuộc vào thời gian tán xạ của các hạt tải trong mạng tinh thể.
trong đĩ, là thời gian tán xạ.
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
Nhận xét.
 Độ dẫn của chất bán dẫn phụ thuộc vào nhiệt độ, độ dẫn tăng khi nhiệt độ
tăng – trái ngược đối với kim loại.
 Khi nhiệt độ tăng, tán xạ giữa điện tử và phonon tăng, dẫn đến độ dẫn của 
kim loại giảm.
 Trong chất bán dẫn, do mật độ hạt tải tăng rất nhanh theo nhiệt độ, vì vậy 
mà độ dẫn cũng tăng.
 Các chất bán dẫn tinh khiết cĩ nồng độ hạt tải rất bé, vì vậy mà nĩ gần như
khơng dẫn điện ở nhiệt độ thường.
 Chất bán dẫn pha tạp với một lượng nhỏ tạp chất trở nên dẫn điện rất tốt ở 
điều kiện nhiệt độ thường.
 Các tạp chất đĩng vai trị là nguồn cung cấp các điện tử dẫn.
 Độ dẫn điện của chất bán dẫn pha tạp phụ thuộc rất mạnh vào nồng độ
của các tạp chất.
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý