Bài giảng Xác suất thông kê - Phép thử và biến số - Nguyễn Ngọc Phụng

Phép thử và biến cố
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Nguyễn Ngọc Phụng
-
Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM
ĐT: 0989 969 057
E-mail: phungngoc.nguyen@gmail.com
phungvl@yahoo.com
10-10-2010
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Phép thử và biến cố
Phần Xác suất
1. Xác suất của một biến cố.
2. Biến ngẫu nhiên.
3. Một số luật phân phối xác suất thông dụng
Phần Thống kê
1. Lý thuyết mẫu.
2. Ước lượng tham số.
3. Kiểm định giả thuyết thống kê.
Giáo trình chính
1. Xác suất Thống kê và Ứng dụng-Lê Sĩ Đồng.
2. Bài tập Xác suất Thống kê-Lê Sĩ Đồng.
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Phép thử và biến cố
1 Phép thử và biến cố
Nhắc lại về giải tích tổ hợp
Phép thử và Không gian mẫu
Biến cố và các phép toán
Mối quan hệ và tính chất
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Phép thử và biến cố
Nhắc lại về giải tích tổ hợp
Phép thử và Không gian mẫu
Biến cố và các phép toán
Mối quan hệ và tính chất
Hai quy tắc của phép đếm
Định nghĩa (Quy tắc nhân)
Để hoàn tất công việc A phải thực hiện qua k giai đoạn, giai đoạn thứ i
có ni cách để thực hiện. Khi đó có n1.n2...nk cách để thực hiện công
việc A.
Định nghĩa (Quy tắc cộng)
Công việc A có thể được thực hiện qua 1 trong k trường hợp, trường hợp
thứ i có ni cách để thực hiện. Khi đó có n1 + n2 + ... + nk cách để thực
hiện công việc A.
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Phép thử và biến cố
Nhắc lại về giải tích tổ hợp
Phép thử và Không gian mẫu
Biến cố và các phép toán
Mối quan hệ và tính chất
Hai quy tắc của phép đếm
Ví dụ:
Một hộp có các bi phân biệt bao gồm 4 bi đỏ và 3 bi xanh. Chọn ngẫu
nhiên lần lượt từng bi không hoàn lại cho đến khi được 2 bi. Hỏi có mấy
cách để chọn được 2 bi khác màu?
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Phép thử và biến cố
Nhắc lại về giải tích tổ hợp
Phép thử và Không gian mẫu
Biến cố và các phép toán
Mối quan hệ và tính chất
Hoán vị
Định nghĩa
Mỗi cách sắp xếp n phần tử cho trước theo một thứ tự nhất định được gọi
là một hoán vị của n phần tử. Số hoán vị của n phần tử kí hiệu là Pn với
Pn = n! = 1.2...n (n ∈ N)
Quy ước: 0! = 1
Ví dụ:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 quyển sách khác nhau lên một kệ sách dài?
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Phép thử và biến cố
Nhắc lại về giải tích tổ hợp
Phép thử và Không gian mẫu
Biến cố và các phép toán
Mối quan hệ và tính chất
Định nghĩa (Chỉnh hợp)
Mỗi bộ sắp thứ tự của k phần tử phân biệt lấy từ n phần tử đã cho là
một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó (0 ≤ k ≤ n). Số chỉnh hợp chập
k của n phần tử kí hiệu là Akn với
Akn =
n!
(n− k)!
Định nghĩa (Tổ hợp)
Một bộ không kể thứ tự gồm k phần tử phân biệt lấy từ n phần tử đã
cho là một tổ hợp chập k của n phần tử đó (0 ≤ k ≤ n). Số tổ hợp chập
k của n phần tử kí hiệu là Ckn với
Ckn =
n!
k!(n− k)!
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Phép thử và biến cố
Nhắc lại về giải tích tổ hợp
Phép thử và Không gian mẫu
Biến cố và các phép toán
Mối quan hệ và tính chất
1 Vòng bảng World Cup, mỗi bảng có 4 đội thi đấu vòng tròn 1 lượt.
Hỏi mỗi bảng có tất cả bao nhiêu trận đấu?
2 Giải Ngoại hạng Anh có 20 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt (sân nhà và
sân khách). Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu trong cả mùa giải? Mỗi
lượt thi đấu bao nhiêu trận và phải thi đấu bao nhiêu lượt?
3 Trả lời câu hỏi tương tự cho Giải vô địch Việt Nam có 14 đội.
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Phép thử và biến cố
Nhắc lại về giải tích tổ hợp
Phép thử và Không gian mẫu
Biến cố và các phép toán
Mối quan hệ và tính chất
Nhị thức Newton
Định nghĩa
(a+ b)n =
n∑
k=0
Cknan−kbk = C0nan +C1nan−1b+ . . .+Cknan−kbk + . . .+Cnnbn
Ví dụ:
n=2:
(a+ b)2 = a2 + 2ab+ b2
n=3:
(a+ b)3 = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Phép thử và biến cố
Nhắc lại về giải tích tổ hợp
Phép thử và Không gian mẫu
Biến cố và các phép toán
Mối quan hệ và tính chất
Phép thử
Định nghĩa
Phép thử là thực hiện một số điều kiện xác định để khảo sát một/một vài
đặc tính của một/một vài đối tượng và ghi nhận lại kết quả của việc
khảo sát.
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà kết quả của nó là ngẫu nhiên ta
không thể biết trước được.
Ví dụ:
1 Tung một con xúc xắc cân đối. Quan sát và ghi nhận lại số chấm
của mặt trên cùng của con xúc xắc.
2 Rút một lá bài từ một bộ bài tây 52 lá được xáo trộn ngẫu nhiên.
Quan sát, ghi nhận lại số nút và loại quân bài đó .
3 Tung hai con xúc xắc cân đối. Quan sát và ghi nhận lại số chấm của
mặt trên cùng của hai con xúc xắc.
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Phép thử và biến cố
Nhắc lại về giải tích tổ hợp
Phép thử và Không gian mẫu
Biến cố và các phép toán
Mối quan hệ và tính chất
Không gian mẫu
Định nghĩa
Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử, kí
hiệu là Ω.
Ví dụ:
Xét những phép thử ngẫu nhiên trên, ta có
1 Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
2 Ω = {(1,bích),(1,chuồn),. . . ,(10,rô),(10,cơ)}.
3 Ω = {(1; 1), (1; 2); . . . ; (6; 5); (6; 6)}.
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Phép thử và biến cố
Nhắc lại về giải tích tổ hợp
Phép thử và Không gian mẫu
Biến cố và các phép toán
Mối quan hệ và tính chất
Biến cố
Định nghĩa
Biến cố tương ứng là một tập hợp con của Ω. Một biến cố xảy ra trong
một phép thử ⇔ Kết quả của phép thử tương ứng là một phần tử của nó.
Có 3 khả năng xảy ra như sau:
1 A = ∅: Biến cố không thể.
2 A = Ω: Biến cố chắc chắn.
3 ∅ 6= A 6= Ω: Biến cố ngẫu nhiên, là bc có thể xảy ra hoặc không xảy
ra trong một phép thử.
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Phép thử và biến cố
Nhắc lại về giải tích tổ hợp
Phép thử và Không gian mẫu
Biến cố và các phép toán
Mối quan hệ và tính chất
Các phép toán
Định nghĩa (Phép cộng)
Biến cố tổng của A và B, kí hiệu là A+ B.
A+ B xảy ra ⇔ Có ít nhất một trong các biến cố A, B xảy ra.
Định nghĩa (Phép nhân)
Biến cố tích của A và B, kí hiệu là A.B.
A.B xảy ra ⇔ A và B cùng xảy ra.
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Phép thử và biến cố
Nhắc lại về giải tích tổ hợp
Phép thử và Không gian mẫu
Biến cố và các phép toán
Mối quan hệ và tính chất
Các phép toán
Định nghĩa (Phép trừ)
Biến cố hiệu của B cho A, kí hiệu là B− A.
B− A xảy ra ⇔ B xảy ra, A không xảy ra.
Định nghĩa (Phép bù)
Trường hợp đặc biệt Ω− A được gọi là biến cố bù của A, kí hiệu là A.
A xảy ra⇔ A không xảy ra.
Ta có: {
A+ A = Ω
A.A = ∅
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Phép thử và biến cố
Nhắc lại về giải tích tổ hợp
Phép thử và Không gian mẫu
Biến cố và các phép toán
Mối quan hệ và tính chất
Mối quan hệ
Định nghĩa (Kéo theo)
(A ⇒ B)⇔ (A xảy ra thì B xảy ra).
Về phương diện tập hợp: A ⊂ B
Định nghĩa (Tương đương)
(A ⇔ B)⇔ (A xảy ra ⇔ B xảy ra).
Về phương diện tập hợp: A = B
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Phép thử và biến cố
Nhắc lại về giải tích tổ hợp
Phép thử và Không gian mẫu
Biến cố và các phép toán
Mối quan hệ và tính chất
Tính chất
Tính chất (Cơ bản)
A+ A = A A.A = A
A+ ∅ = A A.∅ = ∅
A+Ω = Ω A.Ω = A
Tính chất (Giao hoán)
A+ B = B+ A A.B = B.A
Tính chất (Kết hợp)
A+ B+ C = (A+ B) + C = A+ (B+ C) A.B.C = (A.B).C = A.(B.C)
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Phép thử và biến cố
Nhắc lại về giải tích tổ hợp
Phép thử và Không gian mẫu
Biến cố và các phép toán
Mối quan hệ và tính chất
Tính chất
Tính chất (Phân phối)
A.(B+C)=A.B+A.C
A.(B-C)=A.B-A.C
Tính chất (De Morgan)
A+ B = A.B
A.B = A+ B
Tính chất (Kéo theo)
(A ⇒ B)⇔
{
A+ B = B
A.B = A
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ