Bài giảng Xác suất thông kê - Xác suất của một biến cố - Nguyễn Ngọc Phụng

Xác suất của một biến cố
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Nguyễn Ngọc Phụng
-
Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM
ĐT: 0989 969 057
E-mail: phungngoc.nguyen@gmail.com
phungvl@yahoo.com
10-10-2010
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Xác suất của một biến cố
1 Xác suất của một biến cố
Xác suất cổ điển
Xác suất theo thống kê
Các nguyên lý xác suất
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Xác suất của một biến cố
Xác suất cổ điển
Xác suất theo thống kê
Các nguyên lý xác suất
Biến cố sơ cấp
Định nghĩa
Ứng với mỗi kết quả của phép thử ta được một biến cố sơ cấp. Bcsc
tương ứng là một phần tử của Ω.
Ví dụ:
1 Tung một con xúc xắc cân đối, khảo sát số chấm của con xúc xắc.
Phép thử này có 6 biến cố sơ cấp là Ai="Số chấm bằng i", i = 1, 6.
2 Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá, khảo sát số nút và loại
của quân bài này. Phép thử này có 40 bcsc.
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Xác suất của một biến cố
Xác suất cổ điển
Xác suất theo thống kê
Các nguyên lý xác suất
Xác suất cổ điển
Điều kiện (Tính ngẫu nhiên)
Các biến cố sơ cấp phải có khả năng xảy ra như nhau trong một phép
thử.
Định nghĩa
Xác suất của biến cố A, được kí hiệu là P(A)
P(A) = µ(A)
µ(Ω)
µ(A) là độ đo của tập A.
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Xác suất của một biến cố
Xác suất cổ điển
Xác suất theo thống kê
Các nguyên lý xác suất
Nếu A là một tập hữu hạn phần tử thì µ(A) là số phần tử của A, kí
hiệu là |A|.
Nếu A là một đoạn thẳng thì µ(A) là độ dài của A.
Nếu A là một miền trong mặt phẳng thì µ(A) là diện tích của A.
Nếu A là một khối trong không gian thì µ(A) là thể tích của A.
Nếu A là một khoảng thời gian thì µ(A) là độ lâu của A.
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Xác suất của một biến cố
Xác suất cổ điển
Xác suất theo thống kê
Các nguyên lý xác suất
Xác suất cổ điển
Ví dụ:
1 Tung một con xúc xắc cân đối, khảo sát số chấm của xúc xắc. Tính
xác suất để số chấm là số chẵn.
2 Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài 52 lá, khảo sát số nút và loại của
quân bài. Tính xác suất để nhận được 1 quân bài tây loại quân bài
màu đỏ.
3 Tung hai con xúc xắc cân đối, khảo sát số chấm của các xúc xắc.
Tính xác suất để số chấm của 2 con xúc xắc giống nhau.
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Xác suất của một biến cố
Xác suất cổ điển
Xác suất theo thống kê
Các nguyên lý xác suất
Tính chất
Tính chất (1)
P(∅) = 0,P(Ω) = 1
∅ 6= A 6= Ω⇒ 0 < P(A) < 1
Tính chất (2)
(A ⇒ B)⇒ (P(A) ≤ P(B))
Tính chất (3)
(A ⇔ B)⇒ (P(A) = P(B))
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Xác suất của một biến cố
Xác suất cổ điển
Xác suất theo thống kê
Các nguyên lý xác suất
Xác suất theo thống kê
Định nghĩa (Tần suất)
Thực hiện n phép thử độc lập, khảo sát thấy biến cố A xảy ra ở m phép
thử (0 ≤ m ≤ n). Khi đó, tần suất của bc A trong n phép thử trên được
kí hiệu là fn(A)
fn(A) =
m
n
Định nghĩa
Xác suất theo thống kê của biến cố A là
P(A) = lim
n→∞ fn(A)
Như vậy với n đủ lớn, ta có thể xem P(A) ≈ fn(A)
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Xác suất của một biến cố
Xác suất cổ điển
Xác suất theo thống kê
Các nguyên lý xác suất
Xác suất theo thống kê
Ưu điểm:
Không yêu cầu các biến cố sơ cấp phải có khả năng xảy ra như nhau
trong một phép thử.
Tính xác suất dựa trên quan sát thực tế, đơn giản, nên có thể áp dụng
rộng rãi.
Khuyết điểm:
Đòi hỏi lặp lại rất nhiều lần cùng một phép thử với cùng điều kiện như
nhau.
Tốn nhiều công sức, thời gian và chi phí để thực hiện số lượng lớn phép
thử như trên.
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Xác suất của một biến cố
Xác suất cổ điển
Xác suất theo thống kê
Các nguyên lý xác suất
Các nguyên lý xác suất
Định nghĩa (Nguyên lý xác suất lớn)
Nếu bc A có P(A) ≈ 1 thì ta xem như nó xảy ra trong một phép thử ngẫu
nhiên.
Định nghĩa (Nguyên lý xác suất nhỏ)
Nếu bc A có P(A) ≈ 0 thì ta xem như nó không xảy ra trong một phép
thử ngẫu nhiên.
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ