Bài giảng Xác xuất thống kê - Trần Ngọc Hội
Tóm tắt Bài giảng Xác xuất thống kê - Trần Ngọc Hội: ...ũng không quá gần 1 nên ta có thể xem X1 có phân phối chuẩn như sau: X1 ∼ N(μ1, σ12) với μ1 = n1p1 = 100.0,8 = 80; 1 1 1 1n p q 100.0, 8.0, 2 4.σ = = = • X2 có phân phối nhị thức X2 ∼ B(n2,p2) với n2 = 100, p2 = 60% = 0,60. Vì n2 = 100 khá lớn và p2 = 0,60 không quá... 6 Nói cách khác, với độ tin cậy 95%, tỉ lệ trái loại I từ 50,40% đến 69,60%. c) Những trái quít có trọng lượng X < 65g là trái loại III. Hãy ước lượng trọng luợng trung bình của một trái quít loại III trong vườn quít trên với độ tin cậy 99% (Giả sử X ...c ε = 0,8 (%). Vì n ≥ 30, σ2 = D(X) chưa biết nên ta có công thức tính độ chính xác của ước lượng: Sz nα ε = , trong đó ϕ (zα) = (1- α)/2 = γ /2 . Suy ra n 0,8. 350z 1,70 S 8,7910α ε= = = Tra bảng giá trị hàm Laplace ta được độ tin cậy là: 2 (z ) 2 (1,70) 2.0, 455...
Nội dung tài liệu Bài giảng Xác xuất thống kê - Trần Ngọc Hội, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
i i 1X X n 131(cm). n = =∑ • Phöông sai maãu cuûa X laø: 2 2 2 2 2 i i 1S X n X (18,1384) (cm ). n = − =∑ • Phöông sai maãu hieäu chænh cuûa X laø: 22 2 2nS S (18,2297) (cm ). n 1 = =− a) Moät taøi lieäu thoáng keâ cuõ cho raèng chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây troàng treân laø 127cm. Haõy cho keát luaän veà taøi lieäu ñoù vôùi möùc yù nghóa 1%. Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μ = M(X) vôùi möùc yù nghóa α = 1% = 0,01: H0: μ = 127 vôùi giaû thieát ñoái H1: μ ≠ 127 Vì n ≥ 30; σ2 chöa bieát, neân ta coù qui taéc kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Ta coù 0(X ) n (131 127) 100z 2,1942. S 18, 2297 − μ −= = = Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm zα thoaû ϕ(zα) = (1 - α)/2 = 0,99/2 = 0,495 ta ñöôïc zα = 2,58. Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì |z| = 2,1942 < 2,58 = zα neân ta chaáp nhaän H0: μ = 127. Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 1%, taøi lieäu cuõ veà chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây troàng treân coøn phuø hôïp vôùi thöïc teá. b) Nhöõng caây troàng coù chieàu cao töø 135cm trôû leân ñöôïc goïi laø nhöõng caây “cao”. Tröôùc ñaây, tæ leä nhöõng caây “cao” cuûa loaïi caây troàng treân laø 40%. Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com 17 Caùc soá lieäu treân thu thaäp ñöôïc sau khi ñaõ aùp duïng moät kyõ thuaät môùi. Haõy cho keát luaän veà kyõ thuaät môùi vôùi möùc yù nghóa 5%. Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà tæ leä p caùc caây cao vôùi möùc yù nghóa α = 5% = 0,05: H0: p = 40% = 0,4 vôùi giaû thieát ñoái H1: p ≠ 0,4 Ta coù qui taéc kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Ta coù n 0 0 0 (F p ) n (0, 35 0, 4) 100z 1, 0206. p q 0, 4(1 0, 4) − −= = = −− Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm zα thoaû ϕ( zα) = (1 - α)/2 = 0,95/2 = 0,475 ta ñöôïc zα = 1,96. Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì|z| = 1,0206 < 1,96 = zα neân ta chaáp nhaän giaû thieát H0: p = 0,4. Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 5%, phöông phaùp môùi khoâng coù taùc duïng laøm thay ñoåi tæ leä caùc caây cao. c) Nhöõng caây troàng coù chieàu cao töø 105cm ñeán 125cm ñöôïc goïi laø nhöõng caây loaïi A. Baèng phöông phaùp môùi, sau moät thôøi gian ngöôøi ta thaáy chieàu cao trung bình cuûa nhöõng caây loaïi A laø 119,5cm. Haõy cho keát luaän veà phöông phaùp môùi vôùi möùc yù nghóa 1% (GS X coù phaân phoái chuaån). Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μA = M(XA) cuûa chieàu cao X = XA cuûa caùc caây loaïi A vôùi möùc yù nghóa α = 1% = 0,01: H0: μA = 119,5 vôùi giaû thieát ñoái H1: μA ≠ 119,5. Ta laäp baûng soá lieäu cuûa XA: XAi 110 120 NAi 10 15 Töø baûng treân ta tính ñöôïc: An 25;= Ai AiX n 2900;=∑ 2Ai AiX n 337000.=∑ - Kyø voïng maãu cuûa XA laø A Ai Ai 1X X n 116(cm). n = =∑ - Phöông sai maãu cuûa XA laø: 2 2 2 2 2 A Ai Ai A 1S X n X (4,8990) (cm ). n = − =∑ - Phöông sai maãu hieäu chænh cuûa XA laø: 22 2 2A AA A nS S 5 (cm ). n 1 = =− 18 Vì nA = 25 < 30, XA coù phaân phoái chuaån, σ2A= D(XA) chöa bieát, neân ta kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Ta coù A 0 A A (X ) n (116 119,5) 25z 3,5. S 5 − μ −= = = − Böôùc 2: Ñaët k = nA - 1 = 24. Tra baûng phaân phoái Student öùng vôùi k = 24 vaø α = 0,01 ta ñöôïc kt tα α= = 2,797. Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì |z| = 3,5 > 2,797 = tα neân ta baùc boû giaû thieát H0: μA = 119,5, nghóa laø chaáp nhaän H1: μA ≠ 119,5. Cuï theå, ta nhaän ñònh μA < 119,5 (vì AX 116 119,5= < ). Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 1%, phöông phaùp môùi coù taùc duïng laøm thay ñoåi chieàu cao trung bình cuûa caùc caây loaïi A, theo höôùng laøm taêng chieàu cao trung bình cuûa caùc caây loaïi naøy. Baøi 4.14. Cho caùc soá lieäu nhö Baøi 4.13. a) Giaû söû trung bình tieâu chuaån cuûa chieàu cao X laø 125cm. Coù theå khaúng ñònh raèng vieäc canh taùc laøm taêng chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây troàng treân vôùi möùc yù nghóa 1% hay khoâng? b) Giaû söû trung bình tieâu chuaån cuûa chieàu cao X laø 134cm. Coù theå khaúng ñònh raèng vieäc canh taùc laøm giaûm chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây troàng treân vôùi möùc yù nghóa 2% hay khoâng? c) Sau khi aùp duïng phöông phaùp canh taùc môùi, ngöôøi ta thaáy chieàu cao trung bình cuûa caùc caây loaïi A laø 114cm. Haõy keát luaän xem phöông phaùp môùi coù laøm giaûm chieàu cao trung bình cuûa caùc caây loaïi A hay khoâng vôùi möùc yù nghóa 3% (Giaû söû X coù phaân phoái chuaån). d) Tröôùc ñaây, chieàu cao trung bình cuûa caùc caây loaïi A laø 120cm. Caùc soá lieäu treân thu thaäp ñöôïc sau khi ñaõ aùp duïng moät kyõ thuaät môùi. Haõy keát luaän xem kyõ thuaät môùi coù laøm giaûm chieàu cao trung bình cuûa caùc caây loaïi A hay khoâng vôùi möùc yù nghóa 2% (Giaû söû X coù phaân phoái chuaån). e) Sau khi aùp duïng moät phöông phaùp saûn xuaát, ngöôøi ta thaáy tæ leä caây loaïi A laø 35%. Haõy keát luaän xem phöông phaùp môùi coù laøm taêng tæ leä caây loaïi A leân hay khoâng vôùi möùc yù nghóa 2% . f) Moät taøi lieäu thoáng keâ cuõ cho raèng tæ leä caây loaïi A laø 20%. Haõy xeùt xem vieäc canh taùc coù laøm taêng tæ leä caây loaïi A hay khoâng vôùi möùc yù nghóa 5%? Lôøi giaûi Ta coù: • Côõ maãu laø n = 100. • Kyø voïng maãu cuûa X laø Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com 19 i i 1X X n 131(cm). n = =∑ • Phöông sai maãu cuûa X laø 2 2 2 2 2 i i 1S X n X (18,1384) (cm ). n = − =∑ • Phöông sai maãu hieäu chænh cuûa X laø 22 2 2nS S (18,2297) (cm ). n 1 = =− a) Giaû söû trung bình tieâu chuaån cuûa chieàu cao X laø 125cm. Coù theå khaúng ñònh raèng vieäc canh taùc laøm taêng chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây troàng treân vôùi möùc yù nghóa 1% hay khoâng? Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μ = M(X) vôùi möùc yù nghóa α = 1% = 0,01: H0: μ = 125 vôùi giaû thieát ñoái H1: μ > 125. Vì n ≥ 30; σ2 = D(X) chöa bieát, neân ta kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Ta coù 0(X ) n (131 125) 100z 3,2913. S 18,2297 − μ −= = = Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû ϕ(z2α) = (1- 2α)/2 = 0,98/2 = 0,49 ta ñöôïc z2α = 2,33. Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì z = 3,2913 > 2,33 = z2α neân ta baùc boû giaû thieát H0: μ=125, nghóa laø chaáp nhaän H1: μ > 125. Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 1%, coù theå keát luaän raèng vieäc canh taùc laøm taêng chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây troàng treân. b) Giaû söû trung bình tieâu chuaån cuûa chieàu cao X laø 134cm. Coù theå khaúng ñònh raèng vieäc canh taùc laøm giaûm chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây troàng treân vôùi möùc yù nghóa 2% hay khoâng? Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μ = M(X) vôùi möùc yù nghóa α = 2% = 0,02: H0: μ = 134 vôùi giaû thieát ñoái H1: μ < 134. Vì n ≥ 30; σ2 = D(X) chöa bieát, neân ta kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Ta coù 0(X ) n (131 134) 100z 1,6457. S 18,2297 − μ −= = = − Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû ϕ(z2α) = (1- 2α)/2 = 0,96/2 = 0,48 ta ñöôïc z2α = 2,06. Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì –z = 1,6457 < 2,06 = z2α neân ta chaáp nhaän giaû thieát H0: μ = 134. 20 Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 2%, khoâng theå keát luaän raèng vieäc canh taùc laøm giaûm chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây troàng treân. c) Sau khi aùp duïng phöông phaùp canh taùc môùi, ngöôøi ta thaáy chieàu cao trung bình cuûa caùc caây loaïi A laø 114cm. Haõy keát luaän xem phöông phaùp môùi coù laøm giaûm chieàu cao trung bình cuûa caùc caây loaïi A hay khoâng vôùi möùc yù nghóa 3% (Giaû söû X coù phaân phoái chuaån). Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μA = M(XA) cuûa chæ tieâu X = XA cuûa caùc caây loaïi A vôùi möùc yù nghóa α = 3% = 0,03: H0: μA = 114 vôùi giaû thieát ñoái H1: μA > 114. Ta laäp baûng soá lieäu cuûa XA: XAi 110 120 NAi 10 15 Töø baûng treân ta tính ñöôïc: An 25;= Ai AiX n 2900;=∑ 2Ai AiX n 337000.=∑ - Kyø voïng maãu cuûa XA laø A Ai Ai 1X X n 116(cm). n = =∑ - Phöông sai maãu cuûa XA laø: 2 2 2 2 2 A Ai Ai A 1S X n X (4,8990) (cm ). n = − =∑ - Phöông sai maãu hieäu chænh cuûa XA laø: 22 2 2A AA A nS S 5 (cm ). n 1 = =− Vì nA < 30, XA coù phaân phoái chuaån, σ2A= D(XA) chöa bieát, neân ta kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Ta coù A 0 A A (X ) n (116 114) 25z 2. S 5 − μ −= = = Böôùc 2: Ñaët k = nA - 1 = 24. Tra baûng phaân phoái Student öùng vôùi k = 24 vaø 2α = 0,06 ta ñöôïc 2t α = 1,974. Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì z = 2 > 1,974 = 2t α neân ta baùc boû giaû thieát H0: μA = 114, nghóa laø chaáp nhaän H1: μA > 114. Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 3%, phöông phaùp môùi laøm giaûm chieàu cao trung bình cuûa caùc caây loaïi A. d) Tröôùc ñaây, chieàu cao trung bình cuûa caùc caây loaïi A laø 120cm. Caùc soá lieäu treân thu thaäp ñöôïc sau khi ñaõ aùp duïng moät kyõ thuaät môùi. Haõy keát Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com 21 luaän xem kyõ thuaät môùi coù laøm giaûm chieàu cao trung bình cuûa caùc caây loaïi A hay khoâng vôùi möùc yù nghóa 2% (Giaû söû X coù phaân phoái chuaån). Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μA = M(XA) cuûa chæ tieâu X = XA cuûa caùc caây loaïi A vôùi möùc yù nghóa α = 2% = 0,02: H0: μA = 120 vôùi giaû thieát ñoái H1: μA < 120. Vì nA < 30, XA coù phaân phoái chuaån, σ2A= D(XA) chöa bieát, neân ta kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Ta coù A 0 A A (X ) n (116 120) 25z 4. S 5 − μ −= = = − Böôùc 2: Ñaët k = nA - 1 = 24. Tra baûng phaân phoái Student öùng vôùi k = 24 vaø 2α = 0,04 ta ñöôïc 2t α = 2,1715. Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì - z = 4 > 2,1715 = 2t α neân ta baùc boû giaû thieát H0: μA = 120, nghóa laø chaáp nhaän H1: μA < 120. Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 2%, kyõ thuaät môùi laøm giaûm chieàu cao trung bình cuûa caùc caây loaïi A. e) Sau khi aùp duïng moät phöông phaùp saûn xuaát, ngöôøi ta thaáy tæ leä caây loaïi A laø 35%. Haõy keát luaän xem phöông phaùp môùi coù laøm taêng tæ leä caây loaïi A leân hay khoâng vôùi möùc yù nghóa 2% . Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà tæ leä p caùc saûn phaåm loaïi A vôùi möùc yù nghóa α = 2% = 0,02: H0: p = 35% = 0,35 vôùi giaû thieát ñoái H1: p < 0,35. Ta coù tæ leä maãu caùc caây loaïi A laø Fn = 25/100 = 0,25. Ta kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Ta coù n 0 0 0 (F p ) n (0, 25 0, 35) 100z 2, 0966. p q 0, 35(1 0, 35) − −= = = −− Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,96/2 = 0,48 ta ñöôïc z2α = 2,06. Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì -z= 2,0966 > 2,06 = z2α neân ta baùc boû giaû thieát H0: p = 0,35, nghóa laø chaáp nhaän H1: p < 0,35. Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 2%, phöông phaùp môùi laøm taêng tæ leä caây loaïi A. f) Moät taøi lieäu thoáng keâ cuõ cho raèng tæ leä caây loaïi A laø 20%. Haõy xeùt xem vieäc canh taùc coù laøm taêng tæ leä caây loaïi A hay khoâng vôùi möùc yù nghóa 5%? Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà tæ leä p caùc saûn phaåm loaïi A vôùi möùc yù nghóa α = 5% = 0,05: 22 H0: p = 20% = 0,20 vôùi giaû thieát ñoái H1: p > 0,20. Ta kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Ta coù n 0 0 0 (F p ) n (0, 25 0, 20) 100z 1, 25. p q 0, 20(1 0, 20) − −= = =− Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,90/2 = 0,45 ta ñöôïc z2α = 1,65. Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì z = 1,25 < 1,65 = z2α neân ta chaáp nhaän giaû thieát H0: p = 0,20. Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 5%, vieäc canh taùc khoâng laøm taêng tæ leä caùc caây loaïi A. Baøi 4.15. Ñeå khaûo saùt ñöôøng kính cuûa moät chi tieát maùy ngöôøi ta kieåm tra moät soá saûn phaåm cuûa hai nhaø maùy. Trong keát quaû sau ñaây, X laø ñöôøng kính cuûa chi tieát maùy do nhaø maùy 1 saûn xuaát coøn Y laø ñöôøng kính cuûa chi tieát maùy do nhaø maùy 2 saûn xuaát. Nhöõng saûn phaåm coù chi tieát maùy nhoû hôn 19cm ñöôïc xeáp vaøo loaïi C. X(cm) 11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39 Soá saûn phaåm 9 19 20 26 16 13 18 Y(cm) 13-16 16-19 19-22 22-25 25-28 28-31 31-34 Soá saûn phaåm 7 9 25 26 18 15 11 a) Coù theå keát luaän raèng ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát maùy do hai nhaø maùy saûn xuaát baèng nhau hay khoâng vôùi möùc yù nghóa 1%? b) Coù theå cho raèng ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát maùy do nhaø maùy thöù 1 saûn xuaát lôùn hôn ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát maùy do nhaø maùy thöù 2 saûn xuaát hay khoâng vôùi möùc yù nghóa 5%? c) Xeùt xem ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát maùy do nhaø maùy thöù 2 saûn xuaát coù nhoû hôn ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát maùy do nhaø maùy thöù 1 saûn xuaát hay khoâng vôùi möùc yù nghóa 2%? d) Vôùi möùc yù nghóa 4%, tæ leä saûn phaåm loaïi C do hai nhaø maùy saûn xuaát coù nhö nhau khoâng? e) Vôùi möùc yù nghóa 3%, coù theå cho raèng tæ leä saûn phaåm loaïi C do nhaø maùy thöù 1 saûn xuaát lôùn hôn tæ leä saûn phaåm loaïi C do nhaø maùy thöù 2 saûn xuaát hay khoâng? Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com 23 f) Haõy nhaän xeùt veà yù kieán cho raèng tæ leä saûn phaåm loaïi C do nhaø maùy thöù 2 saûn xuaát nhoû hôn tæ leä saûn phaåm loaïi C do nhaø maùy thöù 1 saûn xuaát vôùi möùc yù nghóa 5%? Lôøi giaûi 1) Ñoái vôùi X ta coù baûng soá lieäu: Xi 13 17 21 25 29 33 37 ni 9 19 20 26 16 13 18 Ta coù: Xn 121;= i XiX n 3069;=∑ 2i XiX n 84337.=∑ • Kyø voïng maãu cuûa X laø i Xi X 1X X n 25,3636(cm). n = =∑ • Phöông sai maãu cuûa X laø 2 2 2 2 2 X i Xi X 1S X n X (7, 3271) (cm ). n = − =∑ • Phöông sai maãu hieäu chænh cuûa X laø 22 2 2X XX X nS S (7,3575) (cm ). n 1 = =− • Tæ leä saûn phaåm loaïi C laø X Xn X m 9 19F 0,2314. n 121 += = = 2) Ñoái vôùi Y ta coù baûng soá lieäu: Yi 14,5 17,5 20,5 23,5 26,5 29,5 32,5 ni 7 9 25 26 18 15 11 Ta coù: Yn 111;= i YiY n 2659,5;=∑ 2i YiY n 66405,75.=∑ • Kyø voïng maãu cuûa Y laø i Yi Y 1Y Yn 23, 9595(cm). n = =∑ • Phöông sai maãu cuûa Y laø 2 22 2 2 Y i Yi Y 1S Y n Y (4, 9188) (cm ). n = − =∑ • Phöông sai maãu hieäu chænh cuûa Y laø 22 2 2Y YY Y nS S (4,9411) (cm ). n 1 = =− • Tæ leä saûn phaåm loaïi C laø 24 Y Yn Y m 7 9F 0,1441. n 111 += = = a) Coù theå keát luaän raèng ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát maùy do hai nhaø maùy saûn xuaát baèng nhau hay khoâng vôùi möùc yù nghóa 1%? Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh so saùnh hai kyø voïng vôùi möùc yù nghóa α = 1% = 0,01: H0: μX = μY vôùi giaû thieát ñoái H1: μX ≠ μY. Vì nX > 30; nY > 30 neân ta kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Ta coù: 2 2 2 2 X Y X Y X Y 25,3636 23,9595z 1,7188. S S (7,3575) (4,9411) 121 111n n − −= = = ++ Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm zα thoaû ϕ(zα) = (1 - α)/2 = 0,99/2 = 0,495 ta ñöôïc zα = 2,58. Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì |z| = 1,7188 < 2,58 = zα neân ta chaáp nhaänû giaû thieát H0: μX = μY. Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 1%, coù theå xem ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát maùy do hai nhaø maùy saûn xuaát laø baèng nhau. b) Coù theå cho raèng ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát maùy do nhaø maùy thöù 1 saûn xuaát lôùn hôn ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát maùy do nhaø maùy thöù 2 saûn xuaát hay khoâng vôùi möùc yù nghóa 5%? Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh so saùnh hai kyø voïng vôùi möùc yù nghóa α = 5% = 0,05: H0: μX = μY vôùi giaû thieát ñoái H1: μX > μY. Vì nX > 30; nY > 30 neân ta kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Töông töï caâu a), ta coù: 2 2 X Y X Y X Yz 1,7188. S S n n −= = + Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,90/2 = 0,45 ta ñöôïc z2α = 1,65. Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì z = 1,7188 > 1,65 = z2α neân ta baùc boûû giaû thieát H0: μX = μY, nghóa laø chaáp nhaän H1: μX > μY. Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 5%, coù theå xem ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát maùy do nhaø maùy thöù 1 saûn xuaát lôùn hôn ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát maùy do nhaø maùy thöù 2 saûn xuaát. Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com 25 c) Xeùt xem ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát maùy do nhaø maùy thöù 2 saûn xuaát coù nhoû hôn ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát maùy do nhaø maùy thöù 1 saûn xuaát hay khoâng vôùi möùc yù nghóa 2%? Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh so saùnh hai kyø voïng vôùi möùc yù nghóa α = 2% = 0,02: H0: μX = μY vôùi giaû thieát ñoái H1: μX > μY. Vì nX > 30; nY > 30 neân ta kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Töông töï caâu a), ta coù: 2 2 X Y X Y X Yz 1,7188. S S n n −= = + Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,96/2 = 0,48 ta ñöôïc z2α = 2,06. Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì z = 1,7188 < 2,06 = z2α neân ta chaáp nhaän giaû thieát H0: μX = μY. Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 2%, chöa theå xem ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát maùy do nhaø maùy thöù 2 saûn xuaát nhoû hôn ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát maùy do nhaø maùy thöù 1 saûn xuaát. d) Vôùi möùc yù nghóa 4%, tæ leä saûn phaåm loaïi C do hai nhaø maùy saûn xuaát coù nhö nhau khoâng? Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát so saùnh hai tæ leä vôùi möùc yù nghóa α = 4% = 0,04: H0: p1 = p2 vôùi giaû thieát ñoái H1: p1 ≠ p2 Ta kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Ta coù: 1 n1 2 n2 0 1 2 n F n F 28 16p 0,1897. n n 121 111 + += = =+ + n1 n2 0 0 1 2 F F 0,2314 0,1441z 1,6942. 1 11 1 0,1897(1 0,1897)p (1 p ) 121 111n n − −= = = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− +− + ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm zα thoaû ϕ(zα) = (1 - α)/2 = 0,96/2 = 0,48 ta ñöôïc zα = 2,06. Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì |z| = 1,6942 < 2,06 = zα neân ta chaáp nhaän giaû thieát H0: p1 = p2. Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 4%, coù theå xem tæ leä saûn phaåm loaïi C do hai nhaø maùy saûn xuaát laø nhö nhau. 26 e) Vôùi möùc yù nghóa 3%, coù theå cho raèng tæ leä saûn phaåm loaïi C do nhaø maùy thöù 1 saûn xuaát lôùn hôn tæ leä saûn phaåm loaïi C do nhaø maùy thöù 2 saûn xuaát hay khoâng? Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát so saùnh hai tæ leä vôùi möùc yù nghóa α = 3% = 0,03: H0: p1 = p2 vôùi giaû thieát ñoái H1: p1 > p2 Ta kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Töông töï caâu d), ta coù: n1 n2 0 0 1 2 F Fz 1,6942. 1 1p (1 p ) n n −= = ⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎝ ⎠ Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,94/2 = 0,47 ta ñöôïc z2α = 1,88. Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì z = 1,6942 < 1,88 = z2α neân ta chaáp nhaän giaû thieát H0: p1 = p2. Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 3%, chöa theå cho raèng tæ leä saûn phaåm loaïi C do nhaø maùy thöù 1 saûn xuaát lôùn hôn tæ leä saûn phaåm loaïi C do nhaø maùy thöù 2 saûn xuaát. f) Haõy nhaän xeùt veà yù kieán cho raèng tæ leä saûn phaåm loaïi C do nhaø maùy thöù 2 saûn xuaát nhoû hôn tæ leä saûn phaåm loaïi C do nhaø maùy thöù 1 saûn xuaát vôùi möùc yù nghóa 5%? Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát so saùnh hai tæ leä vôùi möùc yù nghóa α = 5% = 0,05: H0: p1 = p2 vôùi giaû thieát ñoái H1: p1 > p2 Ta kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Töông töï caâu d), ta coù: n1 n2 0 0 1 2 F Fz 1,6942. 1 1p (1 p ) n n −= = ⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎝ ⎠ Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,90/2 = 0,45 ta ñöôïc z2α = 1,65. Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì z = 1,6942 > 1,65 = z2α neân ta baùc boû giaû thieát H0: p1 = p2, nghóa laø chaáp nhaän H1: p1 > p2 . Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 5%, coù theå chaáp nhaän yù kieán cho raèng tæ leä saûn phaåm loaïi C do nhaø maùy thöù 2 saûn xuaát nhoû hôn tæ leä saûn phaåm loaïi C do nhaø maùy thöù 1 saûn xuaát. ------------------------------------------------------------------ Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
File đính kèm:
bai_giang_xac_xuat_thong_ke_tran_ngoc_hoi.pdf
