Chụp ảnh động phân tử N2 bằng phương pháp cắt lớp sử dụng phát xạ sóng hài bậc cao

 cứu thú vị 
trong cộng đồng khoa học. Khi phân tử hay nguyên tử tương tác với chùm lade mạnh, 
một trong những hiệu ứng quang phi tuyến xảy ra là sự phát xạ sóng thứ cấp (chúng tôi 
gọi là sóng hài bậc cao, viết tắt là HHG của cụm từ High-order Harmonic Generation) 
[1]. HHG phát ra do sự kết hợp của điện tử đã bị ion hóa trước đó với ion mẹ vì vậy 
chúng mang thông tin cấu trúc của phân tử. Năm 2004, hình ảnh đám mây điện tử lớp 
ngoài cùng (HOMO) của phân tử khí N2 đã được tái tạo từ nguồn dữ liệu HHG phát ra 
do tương tác giữa các phân tử với chùm lade hồng ngoại 800nm có độ dài xung 
30femto giây (fs), cường độ 2.1014W/cm2 [3]. Thông tin về đám mây điện tử N2 được 
* TS, Trường Đại học Sư phạm TPHCM 
** PGS TSKH, Trường Đại học Sư phạm TPHCM 
 34 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Nguyễn Ngọc Ty và tgk 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
ghi nhận trong thang thời gian femto giây, chính là thang thời gian diễn ra sự dao động 
của phân tử nên được xem là thông tin cấu trúc động. Chính thành công này đã thu hút 
nhiều mối quan tâm của các nhóm nghiên cứu về việc thu nhận các thông tin cấu trúc 
động phân tử từ HHG [2, 6, 7, 8, 10]. Trong các công trình [6, 7], bằng cách tái tạo 
HOMO của các phân tử thẳng như N2, O2, CO2 từ nguồn HHG mô phỏng, chúng tôi đã 
khẳng định kết quả của công trình [3], đồng thời cũng đã chỉ ra sự phụ thuộc của chất 
lượng hình ảnh vào bề rộng của miền phẳng trong phổ HHG. Theo đó, kết luận được 
đưa ra là để thu được hình ảnh với chất lượng được mô tả như hình số 4 trong công 
trình [3], nguồn lade được sử dụng phải có bước sóng dài hơn 800nm, 1200nm là một 
ví dụ cụ thể. 
Gần đây, trong công trình [2], nhóm tác giả Haessler đã tái tạo thành công không 
những HOMO mà còn hình ảnh của lớp điện tử liền kề bên trong (HOMO-1) của phân 
tử N2 từ dữ liệu HHG đo đạc được. Trong công trình trên, từ nguồn dữ liệu HHG thực 
nghiệm, các tác giả đã tính toán được sự đóng góp của từng lớp điện tử, đây chính là cơ 
sở quan trọng cho việc tái tạo thành công hình ảnh của cả hai đám mây một cách đồng 
thời. Điều thú vị là trong công trình [2], các tác giả cũng đã khẳng định lại kết quả đã 
được đăng trong công trình [3] với cùng một chất lượng và điều này khác với kết quả 
của chúng tôi trong công trình [6]. Chính điều này đã kích thích chúng tôi tiến hành 
nghiên cứu chi tiết hơn quá trình chụp ảnh cho phân tử N2. 
Trong bài báo này, chúng tôi sẽ tái tạo hình ảnh HOMO và HOMO-1 của phân tử 
N2 từ nguồn HHG mô phỏng. Mục đích của công trình này không chỉ để kiểm chứng 
kết quả của [2] mà còn cung cấp cho người đọc thấy một mối quan hệ sâu sắc giữa chất 
lượng hình ảnh tái tạo được và độ rộng của miền phẳng trong phổ HHG, liên quan tới 
mật thiết với độ dài bước sóng của chùm lade. 
Bố cục bài báo được chia làm ba phần chính. Trong phần 2 tiếp theo, chúng tôi sẽ 
mô tả về phương pháp tính toán phổ HHG và quy trình chụp ảnh phân tử. Sau đó, trong 
phần 3, chúng tôi sẽ trình bày các kết quả về tái tạo hình ảnh HOMO và HOMO-1 của 
phân tử N2 từ nguồn HHG mô phỏng. Ngoài ra, chúng tôi cũng phân tích ảnh hưởng 
của độ rộng miền phẳng của phổ HHG tới chất lượng hình ảnh thu nhận được và chỉ ra 
bước sóng tương ứng của chùm lade để có được một kết quả hoàn chỉnh như kết quả 
tính toán từ nguyên lí ban đầu. Cuối cùng, chúng tôi tóm tắt lại các kết quả về quá trình 
chụp ảnh phân tử. 
2. Mô hình tính toán phổ HHG và quy trình chụp ảnh phân tử 
Trong bài báo này, mô hình ba bước với gần đúng trường mạnh được sử dụng để 
tính phổ HHG [5, 9]. Trong mô hình này, trước hết điện tử sẽ bị ion hóa xuyên hầm 
thoát khỏi rào thế tạo bởi phân tử và chùm lade mạnh, sau đó được gia tốc trong trường 
lade và cuối cùng khi trường lade đổi chiều, trở về kết hợp với ion mẹ và phát ra 
photon. Việc phát triển mô hình này cũng đang được nghiên cứu và hiện nay đã có một 
số mô hình tiến bô hơn như lí thuyết tán xạ định lượng [4]. Tuy nhiên, mô hình ba bước 
vẫn đáp ứng tốt các yêu cầu của chúng tôi về mặt định tính. Các chi tiết tính toán HHG 
cho phân tử có thể xem trong các công trình [5, 9]. 
 35
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 40 năm 2012 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
Từ dữ liệu HHG mô phỏng bằng tính toán lí thuyết, chúng tôi tiến hành chụp ảnh 
các lớp điện tử của N2. Quá trình chụp ảnh được tiến hành dựa trên mối liên hệ giữa 
cường độ HHG phát ra và lưỡng cực được mô tả bởi công thức: 
( ) ( ) ( ) ( )
24,S N a k dw q q w w w qé ù= ë û , .
)
 (1) 
Trong đó, và lần lượt là cường độ HHG và tốc độ ion hóa phụ thuộc 
vào góc định phương 
( ,S w q ( )N q
q giữa trục phân tử và vectơ phân cực của lade. ( )a k wé ùë û chính là 
biên độ sóng khi điện tử quay về tái va chạm với ion mẹ để phát ra photon [3, 6]. 
Từ biểu thức (1), ta có thể suy ra được giá trị tuyệt đối của lưỡng cực ( ),d w q , đại 
lượng này được định nghĩa bởi biểu thức 
( ) ( ) ( ) ( )3/ 2 0, 2 , expd dr r rw q p q w
- é= Y ëò ik rùû. (2) 
Giá trị của HHG và tốc độ ion hóa có thể đo được trong phòng thí nghiệm hoặc 
tính toán như đã trình bày. Trong công trình này, chúng tôi tính tốc độ ion hóa của N2 
bằng hai phương pháp gần đúng trường mạnh SFA và lí thuyết ion hóa xuyên hầm 
MO-ADK. Kết quả thu được từ hai phương pháp này cho N2 hoàn toàn phù hợp với 
thực nghiệm và điều này cũng đã được khẳng định trong bài báo trước của chúng tôi 
[7]. Biên độ sóng ( )a k wé ùë û khi điện tử quay về sẽ được tính gián tiếp qua một nguyên tử 
tham chiếu có cùng thế ion hóa (Ip) của phân tử dựa trên giả thiết rằng trong miền 
chuyển động tự do, điện tử chịu tác dụng chủ yếu của trường lade và phụ thuộc yếu vào 
cấu trúc phân tử thể hiện qua Ip. Do đó biên độ sóng điện tử quay về ứng với phân tử và 
một nguyên tử có cùng Ip trong cùng một điều kiện của nguồn lade được xem là như 
nhau. Khi đó ta chỉ cần tính HHG và lưỡng cực dịch chuyển của nguyên tử này là có 
thể suy ra được giá trị của biên độ sóng ( )a k wé ùë û. Ngoài ra, như đã trình bày, từ biểu 
thức (1) chúng ta chỉ có thể thu được giá trị tuyệt đối của lưỡng cực. Để thu được giá trị 
đại số của đại lượng này, ta cần chú ý đến việc nhảy pha của HHG khi đi qua điểm cực 
tiểu trong miền phẳng. Chính điều này dẫn đến việc lưỡng cực sẽ đổi dấu khi giá trị 
tuyệt đối đi qua điểm zero [3, 6]. 
Cuối cùng, để thu được hàm sóng mô tả đám mây điện tử, ta phải thực hiện một 
phép biến đổi ngược từ giá trị lưỡng cực, trong trường hợp này là phép biến đổi ngược 
Fourier. Với phép biến đổi này, hàm sóng thu được càng chính xác khi miền lấy tích 
phân với biến số là số sóng k càng rộng, điều này đồng nghĩa với việc lưỡng cực cần 
được tính cho một miền tần số lớn do mối liên hệ ( )2 pk w= - I . Đối với phân tử N2, 
k2= [0.9–4.2] khi chùm lade sử dụng có bước sóng 800 nm và k2 = [1.0–7.5] khi bước 
sóng tăng đến 1200nm. 
Trong công trình này, chúng tôi giả định các phân tử N2 được định phương trong 
mặt phẳng xy, trục phân tử song song với Ox và hợp với vectơ phân cực của chùm lade 
một góc θ. HHG phát ra được đo theo hai phương song song và vuông góc với vectơ 
phân cực. Hai biểu thức chính được sử dụng trong quá trình chụp ảnh được cho bởi 
 36 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Nguyễn Ngọc Ty và tgk 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
sin , ùúû
cos , ùúû
( ) ( ) ( ) ( )cos sin
0 0
, cos ,ik x y x yx x y d d e d d
p
q qq w q w q q w q
+ ¥
+ éY = ´ +êëò ò (3) 
( ) ( ) ( ) ( )cos sin
0 0
, sin ,ik x y x yy x y d d e d d
p
q qq w q w q q w q
+ ¥
+ éY = ´ - +êëò ò . (4) 
Trong hai biểu thức (3) và (4), hàm sóng đã được lấy tích phân trên toàn miền 
biến thiên của tọa độ thứ ba là z. 
( ) ( ), , ,x y x y z
+ ¥
- ¥
Y = Yò dz . (5) 
3. Kết quả 
Để mô phỏng HHG, chúng tôi sử dụng nguồn lade có độ dài xung 30fs, cường độ 
2.1014Wcm-2 với hai trường hợp bước sóng 800nm và 1200nm. Phân tử N2 được giả 
định đang ở cấu hình bền ứng với khoảng cách N-N=1.1Å. HHG được mô phỏng do 
điện tử từ HOMO và HOMO-1 phát ra độc lập với nhau. Chúng tôi tiến hành tái tạo 
hình ảnh HOMO và HOMO-1 từ các nguồn sóng độc lập này để so sánh với các kết 
quả đã công bố và đưa ra kết luận về sự phụ thuộc của chất lượng hình ảnh vào bước 
sóng lade sử dụng. 
3.1. Hình ảnh HOMO của N2
Sử dụng dữ liệu HHG phát ra do sự kết hợp của điện tử ở lớp HOMO, chúng tôi 
tiến hành tái tạo hàm sóng của vân đạo này. Hình ảnh HOMO được tái tạo từ HHG của 
phân tử N2 được thể hiện trong hình 1. Để tiện so sánh chúng tôi vẽ kèm theo hình ảnh 
HOMO chính xác của N2 được tái tạo từ nguồn lưỡng cực tính toán theo nguyên lí ban 
đầu với miền k2 = [0-25]. 
Hình 1. HOMO của N2 được tái tạo từ HHG với: (a) lade 800nm, 
(b) lade 1200nm so với (c) hàm sóng chính xác 
Trong hình 1, chúng ta có thể thấy khi sử dụng nguồn lade có bước sóng 800nm 
để phát HHG, hình ảnh HOMO của N2 thu được chỉ thấy rõ phần phân bố xung quanh 
hai hạt nhân nitơ. Phần phân bố trong khoảng giữa hai hạt nhân thu được trong trường 
hợp này không rõ khi so với trường hợp tính toán chính xác. Điều này có thể được giải 
thích là do độ rộng miền phẳng của HHG khi sử dụng lade 800nm chỉ từ bậc 11 đến 
bậc 39 ứng với k2 = [0.9–4.2], do đó lượng thông tin lưỡng cực đưa vào biểu thức (3), 
(4) khi tái tạo hình ảnh HOMO không nhiều. Để tăng độ rộng miền phẳng của phổ 
HHG cũng là tăng lượng thông tin lưỡng cực đưa vào (3), (4), chúng tôi tăng bước sóng 
của lade lên 1200nm vì độ rộng miền phẳng tỉ lệ với bình phương bước sóng. Hình ảnh 
 37
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 40 năm 2012 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
HOMO được tái tạo từ nguồn HHG khi sử dụng lade có bước sóng 1200nm được thể 
hiện trong hình 1b. So sánh hình 1b và 1c ta thấy hình ảnh HOMO được tạo dựng từ 
nguồn HHG có sự phù hợp với hình ảnh HOMO chính xác. Điều này được giải thích là 
do độ dài miền phẳng lúc này từ bậc 17 đến bậc 109, do đó lưỡng cực cũng được tính 
toán trong một miền rộng hơn của số sóng, k2 = [1.0–7.5]. Điều này dẫn đến kết quả 
hình ảnh HOMO gần với kết quả chính xác hơn khi sử dụng hai biểu thức (3) và (4) để 
tái hiện lại hình ảnh HOMO của N2. 
Với hình 1, chúng ta chỉ có thể so sánh một cách định tính sự giống hay khác 
nhau về hình dạng của HOMO tái tạo và kết quả tính toán chính xác. Để so sánh một 
cách chi tiết hơn, chúng tôi vẽ các mặt cắt hàm sóng tại y=0. Trong hình 2, ngoài hàm 
sóng của HOMO được tái tạo từ nguồn HHG ứng với hai trường hợp của bước sóng là 
800nm và 1200nm, chúng tôi còn vẽ hàm sóng chính xác được tính theo nguyên lí ban 
đầu. Ngoài ra, chúng tôi còn vẽ thêm hàm sóng được tái tạo từ nguồn lưỡng cực tính 
toán lí thuyết ứng với hai trường hợp k2 = [1.0–7.5] tương ứng bước sóng 1200nm và 
k2= [0.9–4.2] tương ứng với bước sóng 800nm. 
Hình 2. Mặt cắt hàm sóng HOMO của N2 ( ), 0x yY =
Trong hình 2, chúng ta có thể thấy hàm sóng được tái tạo từ nguồn HHG phù hợp 
tốt với hàm sóng xây dựng từ lưỡng cực lí thuyết trong cả hai trường hợp bước sóng 
800nm và 1200nm. Điều này chứng tỏ rằng mối quan hệ (1) là đáng tin cậy để trích 
xuất lưỡng cực từ nguồn HHG và cho kết quả phù hợp với các tính toán chính xác. 
Hơn nữa, trong hình 2 chúng ta cũng thấy rõ kết quả hàm sóng trích xuất từ HHG khi 
sử dụng lade có bước sóng 1200nm phù hợp hơn trường hợp 800nm khi so sánh với 
hàm sóng tính toán chính xác. Điều này dẫn chúng tôi đến kết luận việc sử dụng nguồn 
lade có bước sóng dài hơn trong quy trình chụp ảnh phân tử sẽ cho kết quả tốt hơn, 
nghĩa là hình ảnh HOMO thu được có chất lượng tốt hơn. Phần này chúng tôi lập lại 
kết quả công bố trong [6]. 
3.2. Hình ảnh HOMO-1 của N2
Trong phần này, chúng tôi tiếp tục áp dụng quy trình chụp ảnh từ nguồn HHG 
cho lớp điện tử HOMO-1 của phân tử N2. Chúng tôi cũng sử dụng các nguồn lade bước 
sóng 800nm và 1200nm để tính HHG phát ra do sự kết hợp của điện tử từ lớp HOMO-
1 với ion mẹ và tái tạo hàm sóng của lớp điện tử này theo quy trình đã mô tả ở trên. 
Với nguồn lade 800nm, chúng tôi thu nhận được hàm sóng HOMO-1 của N2 được vẽ 
 38 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Nguyễn Ngọc Ty và tgk 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
trong hình 3a. Tương tự, hình 3b là kết quả khi lade có bước sóng 1200nm. Chúng tôi 
cũng tái tạo hàm sóng HOMO-1 của N2 từ nguồn lưỡng cực lí thuyết được tính theo 
nguyên lí ban đầu, được xem như hàm sóng chính xác, được vẽ trong hình 3c. So sánh 
với kết quả được công bố trong công trình [8], chúng tôi nhận thấy có sự tương đồng về 
hình dạng của HOMO-1 thu được từ nguồn HHG thực nghiệm và kết quả hàm sóng 
được tái tạo từ nguồn HHG tính toán theo gần đúng trường mạnh. Hơn nữa, nhìn vào 
hình 3a, 3b và 3c, chúng ta thấy rằng hình ảnh HOMO-1 của N2 thu nhận từ HHG trong 
cả hai trường hợp phù hợp với kết quả tính toán chính xác. Điều này là do HOMO-1 
của N2 có đối xứng gp , gồm hai phần đối xứng với nhau qua đường thẳng y=0. Do đó 
nếu xét chỉ xét về hình dạng của HOMO-1 thì sẽ thấy rằng nguồn lade 1200nm không 
làm tăng chất lượng hình ảnh nhiều như đã làm cho trường hợp HOMO. 
Hình 3. HOMO-1 của N2 từ HHG với (a) lade 800 nm, 
(b) lade 1200 nm so với (c) hàm sóng chính xác 
Để nghiên cứu một cách chi tiết sự phụ thuộc của chất lượng hình ảnh HOMO-1 
đối với bước sóng của nguồn lade, chúng tôi so sánh các hàm sóng tại x=0 được vẽ 
trong hình 4. 
Hình 4. Mặt cắt hàm sóng HOMO-1 của N2 ( )0,x yY = 
Trong hình 4, chúng tôi vẽ hàm sóng được tái tạo từ HHG ứng với nguồn lade 
800nm và 1200nm. Ngoài ra để so sánh, chúng tôi vẽ thêm hàm sóng chính xác và hàm 
sóng được tái tạo từ lưỡng cực lí thuyết trong khoản giá trị k lần lượt tương ứng với 
bước sóng 800nm và 1200nm. Theo hình 4, chúng ta nhận thấy rằng kết quả hàm sóng 
từ nguồn HHG và kết quả từ lưỡng cực lí thuyết phù hợp với nhau trong cả hai trường 
hợp của bước sóng 800nm và 1200nm. Điều này một lần nữa khẳng định độ tin cậy cho 
biểu thức (1) trong quá trình chụp ảnh HOMO-1. Ngoài ra khi so sánh với hàm sóng 
chính xác, chúng ta lại thấy rằng hàm sóng tái tạo từ HHG sử dụng lade 1200nm cho 
kết quả phù hợp hơn kết quả khi sử dụng lade 800nm. Cụ thể, hàm sóng thu nhận từ 
nguồn lade 1200nm có phần trùng khớp với hàm sóng chính xác nhiều hơn đáng kể so 
với trường hợp sử dụng lade 800nm. 
 39
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 40 năm 2012 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
)
3.3. Sự phụ thuộc chất lượng hình ảnh vào bước sóng nguồn lade 
Để tìm hiểu sự phụ thuộc của chất lượng hình ảnh vào chiều dài bước sóng của 
nguồn lade sử dụng, chúng tôi tiến hành tái tạo hình ảnh HOMO và HOMO-1 của N2 từ 
lưỡng cực tính toán lí thuyết với các khoản giá trị k khác nhau, tương ứng với các bước 
sóng lade khác nhau. Như đã trình bày trong phần 2 về quy trình chụp ảnh phân tử, 
hình ảnh các lớp điện tử thu được sẽ càng gần với kết quả chính xác nếu lưỡng cực 
được tính toán trong miền giá trị số sóng k càng rộng. Chúng tôi tiến hành tăng giá trị 
số sóng k và tái tạo hàm sóng các lớp điện tử tương ứng. Kết quả cho thấy khi giá trị k 
tăng thì hàm sóng được tái tạo càng tiến gần đến hàm sóng chính xác. Đặc biệt, khi giá 
trị k tăng đến một giá trị tương ứng với bước sóng 2400nm thì hàm sóng tái tạo gần 
như trùng với hàm sóng chính xác. 
Trong hình 5a, chúng tôi vẽ hàm sóng HOMO của N( , 0x yY = 2 được tái tạo từ 
lưỡng cực lí thuyết với các bước sóng tương ứng từ 2000nm, 2300nm và 2400nm. 
Hình 5. Hàm sóng của (a) HOMO và (b) HOMO-1 của N( , 0x yY = )
)
)
2 
tái tạo từ lưỡng cực lí thuyết 
Theo hình 5a, ta có thể thấy, ứng với bước sóng 2000nm hàm sóng 
có phần đỉnh giữa cao hơn hàm sóng chính xác. Khi bước sóng tăng, độ 
cao của đỉnh này giảm dần và trùng với vị trí của hàm sóng chính xác khi bước sóng 
đạt giá trị 2400nm. 
( , 0x yY =
Một cách tương tự, chúng tôi cũng nghiên cứu sự phụ thuộc của chất lượng hình 
ảnh HOMO-1 của N2 và bước sóng của nguồn lade sử dụng. Kết quả thu được cho 
trường hợp HOMO-1 cũng tương tự như HOMO, nghĩa là khi giá trị bước sóng tăng thì 
chất lượng hình ảnh thu được cũng tăng lên. Cụ thể, với bước sóng 2400nm hàm sóng 
HOMO-1 thu được trùng khớp với hàm sóng tính toán chính xác. Trong hình 5b, chúng 
tôi vẽ hàm sóng của HOMO-1 ( 0,x yY = của N2 được tái tạo từ lưỡng cực lí thuyết 
ứng với các giá trị bước sóng tương ứng 2000nm, 2300nm và 2400nm. Hình ảnh 
HOMO-1 của N2 trong hình 5b cũng cho thấy khi bước sóng tăng từ 2000nm, hàm 
sóng tái tạo tiến dần về phía hàm sóng chính xác. Khi bước sóng đạt 2400nm, hàm 
sóng tái tạo lúc này trùng khớp với hàm sóng tính toán lí thuyết. 
4. Kết luận 
Trong công trình này, chúng tôi sử dụng mô hình ba bước để tính toán HHG của 
phân tử N2 từ hai lớp điện tử HOMO và HOMO-1 độc lập nhau. Sau đó, bằng cách áp 
dụng quy trình chụp ảnh cắt lớp, chúng tôi tái tạo hàm sóng của các lớp điện tử của 
 40 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Nguyễn Ngọc Ty và tgk 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
phân tử trong thang thời gian femto giây. Chúng tôi thấy rằng hình ảnh HOMO được 
tái tạo từ nguồn HHG sử dụng lade 800nm không giống với kết quả đã được công bố 
trong trích dẫn [2] trong khi đó hình ảnh HOMO-1 lại phù hợp tốt với kết quả của [2]. 
Tuy nhiên, khi tăng bước bóng lade lên 1200nm, hình ảnh HOMO và cả HOMO-1 thu 
nhận được có chất lượng tốt hơn và phù hợp với các tính toán lí thuyết. Hơn nữa, chúng 
tôi cũng nhận thấy được chất lượng hình ảnh của cả HOMO và HOMO-1 của N2 sẽ 
hoàn toàn trùng hợp với tính toán lí thuyết từ nguyên lí ban đầu nếu lade được sử dụng 
có bước sóng 2400nm. 
Ghi chú: Công trình này được thực hiện trong khuôn khổ đề tài nghiên cứu khoa học 
cấp cơ sở của Trường Đại học Sư phạm TPHCM năm 2011 (mã số CS.2011.19.50). 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Corkum P.B. (1993), “Plasma perspective on strong field multiphoton ionization”, 
Phys. Rev. Lett., 71, pp. 1994-1997. 
2. Haessler S. et al. (2010), “Attosecond imaging of molecular electronic 
wavepackets”, Nature Physics, 6, pp. 200-206. 
3. Itatani J., Levesque J., Zeidler D., Niikura H., et al. (2004), “Tomographic imaging 
of molecular orbitals”, Nature, 432, pp. 867-871. 
4. Le A. T., Lucchese R. R., Tonzani S., Morishita T., and Lin C. D. (2009), 
“Quantitative rescattering theory for high-order harmonic generation from 
molecules”, Phys. Rev. A, 80, 013401 (23 p.). 
5. Le A.T., Della Picca R., Fainstein P.D., et al. (2008), “Theory of high-order 
harmonic generation from molecules by intense laser pulses”, J. Phys. B, 41, 081002 
(6 p.). 
6. Le V.H., Le A.T., Xie R.H., Lin C.D. (2007), “Theoretical analysis of dynamic 
chemical imaging with lasers using high-order harmonic generation”, Phys. Rev. A, 
76, 013414 (13 p.). 
7. Le V.H., Nguyen N.T., Jin C., Le A.T., Lin C.D. (2008), “Retrieval of interatomic 
separations of molecules from laser-induced high-order harmonic spectra”, J. Phys. 
B, 41, 085603 (8 p.). 
8. Lein M. (2007), “Molecular imaging using recolliding electrons”, J. Phys. B, 40, pp. 
R135 –R173. 
9. Lewenstein M., Balcou Ph., Ivanov M. Yu, et al. (1994), “Theory of high-harmonic 
generation by low-frequency laser fields”, Phys. Rev. A, 49, pp. 2117-2132. 
10. Torres R., Kajumba N., Jonathan G. Underwood, Robinson J. S., Baker S., Tisch 
J.W. G., Nalda R. de, Bryan W. A., Velotta R., Altucci C., Turcu I. C. E., and 
Marangos J. P. (2007), “Probing Orbital Structure of Polyatomic Molecules by High-
Order Harmonic Generation”, Phys. Rev. Lett., 98, 203007 (4 p.). 
(Ngày Tòa soạn nhận được bài: 14-12-2011; ngày phản biện đánh giá: 10-3-2012; 
ngày chấp nhận đăng: 24-4-2012) 
 41