Giải bài tập Nguyên lý máy - Chương 3: Phân tích lực học trên cơ cấu phẳng loại 2

CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH LỰC HỌC TRÊN CƠ CẤU PHẲNG LOẠI 2
Một con trượt chuyển động nhanh dần với gia tốc a = 10m/s2. Khơng kể tới ma sát trên mặt trượt, tính cơng suất ngoại lực P đẩy vật chuyển động khi vật cĩ vận tốc 5m/s. Biết khối lượng của con trượt là m = 2 kg (hình 3.1).
P
V
a
Áp dụng nguyên lý D A lăm be, thu được:
Pqt = m.a = 2.10 = 20N.
è P = 10N
Cơng suất ngoại lực P đẩy vật chuyển động với vận tốc 5m/s: Hình 3.1
w
Hãy tính mơmen của lực quán tính của bánh đà trong thời gian mở máy: Biết lúc bắt đầu mở máy vận tốc gĩc bằng 0 và sau 3 giây vận tốc tăng tỷ lệ với thời gian thì máy chuyển động bình ổn, với vận tốc gĩc trung bình w = 21s-1; mơmen quán tính của bánh đà là J = 2kg.m2, trọng tâm của bánh đà ở ngay trên trục quay (hình 3.2)
Phương trình chuyển động của bánh đà:
è 
Mơmen của lực quán tính được tính:
M = J . e = 2 . 7 = 14Nm
 Hình 3.2
B
C
D
M
N
P2
P3
Tính những áp lực khớp động và lực cân bằng (đặt tại điểm giữa khâu AB theo phương vuơng gĩc với khâu này), cho trước lAB = 0,1m, lBC = lCD = 0,2m. Lực cản P2 = P3 = 1000N tác động tại trung điểm các khâu. Lực cản P2 hướng thẳng đứng xuống dưới, lực P3 hướng nằm ngang sang phải như hình 3.3a. AB, CD thẳng đứng, BC nằm ngang
a
b
c
d
e
f
2
A
B
C
D
M
N
P2
P3
2
1
3
3
 Hình 3.3a Hình 3.3b Hình 3.3c 
A
B
R21
Pcb
h
Tách nhĩm tĩnh định BCD và đặt lực vào các khớp chờ (hình 3.3b):
R12 và RD3. Viết phương trình cân bằng lực cho tồn nhĩm:
 (1)
phương trình (1) tồn tại 4 ẩn số: Giá trị và phương chiều của 2 lực:
1
R21
Pcb
RA1
R12 và RD3. Chia các áp lực này ra thành 2 thành phần (hình 3.3b)
 và 
Lấy tổng mơmen của các lực đối với điểm C thuộc khâu 2 và thuộc khâu 3:
 è Hình 3.3d
è Chiều đã chọn ban đầu là đúng.
 è 
Chiều đã chọn ban đầu là đúng.
Viết lại phương trình cân băng lực (1):
 (2)
Phương trình (2) chỉ cịn tồn tại 2 ẩn số là giá trị của và . Cách giải được trình bày trên hình 3.3c. 
Véc tơ biểu thị áp lực cĩ giá trị là , cĩ chiều như hình vẽ 3.3c
Véc tơ biểu thị áp lực cĩ giá trị là , cĩ chiều như hình vẽ 3.3c
Viết phương trình cân băng lực riêng cho khâu 2 để tính áp lực tại khớp C: 
 (3)
Phương trình này chỉ tồn tại 2 ẩn số là giá trị và phương chiều của R32. cách giải được vẽ ở hình 3.3c.
Véc tơ biểu thị áp lực tại khớp C cĩ giá trị là , chiều như hình vẽ 3.3c.
Bây giờ ta đi tính lực cân bằng đặt tại điểm giữa khâu AB:
Phương trình cân băng lực của khâu 1:
 (4)
Phương trình này tồn tại 3 ẩn số, để làm giảm bớt ẩn số, ta đi tìm giá trị Pcb:
 è 
Phương trình 4 được giải ở hình 3.3d, và phương chiều của RA1 được biểu diễn như hình vẽ, giá trị được tính bằng 500N
B
C
D
M
P3
2
3
a3
Tính những áp lực khớp động và moomen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu 4 khâu bản lề phẳng; cho trước lAB = lBC / 4 = lCD / 4 = 0,1m; khâu BC nằm ngang; các gĩc j1 = 90o, j2 = 45o và lực cản P3 = 1000N tác động tại trung điểm khâu 3 với a3 = 90o (hình 3.4a). Xét xem việc tính những áp lực khớp động ấy cĩ phụ thuộc và vận tốc gĩc khâu dẫn khơng? Giải thích?
d
a
A
B
C
D
M
P3
1
2
3
j1
j2
a3
c
b
 Hình 3.4a Hình 3.4b Hình 3.4c
A
B
R21
RA1
Mcb
Tách nhĩm tĩnh định và đặt các áp lực tại khớp chờ. 
Phương trình cân bằng lực được viết cho tồn nhĩm:
 (1)
Chia áp lực tại khớp chờ ra làm 2 thành phần như hình vẽ (hình 3.4b):
 è 
 è Hình 3.4d
Chiều đã chọn ban đầu là đúng
Phương trình cân bằng lực (1) được viết lại như sau:
 (2)
Phương trình (2) chỉ tồn tại 2 ẩn số, hoạ đồ lực được vẽ như ở hình 3.4c.
 , chiều được xác định như hình vẽ
 , chiều cũng được xác định như hình vẽ.
Tính áp lực tại khớp trong C:
Xét sự cân bằng của khâu 2: , giá trị :
Tính mơmen cân bằng đặt trên khâu dẫn 1:
Chọn chiều Mcb như hình 3.4d.
Mcb = R21 . lAB = 500Ư 2 . 0,1 = 50Ư 2 Nm
Áp lực tại khớp A: , giá trị bằng 500Ư 2 N
Ta lập bảng so sánh:
TT
Véc tơ biểu diễn
Véc tơ thật
Giá trị
Ghi chú
1
 1000N
2
 500N
3
 500N
4
5
6
Các giá trị trên khi tính khơng phụ thuộc vào vận tốc gĩc của khâu dẫn, bởi vì chúng ta khơng đi xác định lực quán tính
Tính những áp lực khớp động và moomen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu tay quay con trượt (hình 3.5a), cho trước lAB = lBC / 2 = 0,1m, AB thẳng đứng, AC nằm ngang. Lực cản P3 = 1000N nằm ngang cách rãnh trượt một đoạn h3 = 0,058m. Sau đĩ nghiệm lại Kết quả Mcb bằng phương pháp cơng suất.
A
B
C
1
2
3
P3
h3
B
C
2
3
P3
h3
R12n
R12t
N
x
R12n
N
P3
a
b
c
 Hình 3.5a Hình 3.5b Hình 3.5c
Tách nhĩm tĩnh định ra khỏi cơ cấu và đặt áp lực vào các khớp chờ (hình 3.5b):
R21
RA1
Mcb
B
A
h
Phương trình cân bằng lực được viết:
 (1)
Phương trình (1) cĩ 3 ẩn số, ta cần phải giảm bớt các ẩn số.
Chia áp lực ở khớp chờ B ra làm 2 thành phần (hình 3.5b):
 è è 
Phương trình (1) được viết lại: (2) Hình 3.5d
Hoạ đồ lực được vẽ như ở hình 3.5c.
Do tam giác ABC là nửa tam giác đều nên tam giác abc trên hình 3.5c cũng là nửa tam giác đều:
, 
Chiều của các lực đã chọn ban đầu là phù hợp.
Để tìm điểm đặt của áp lực N ta viết phương trình cân bằng mơmen của các lực đối với điểm C3:
 è 
Áp lực N đặt cách tâm C một khoảng 0,1m.
Để tính áp lực tại khớp trong C ta viết phương trình cân bằng lực riêng cho khâu 2:
 è è 
Tính mơmen cân bằng đặt tại khâu dẫn:
Phương trình cân bằng lực tại khâu dẫn (hình 3.5d):
 è è 
Mơmen cân bằng cĩ chiều được chọn như hình vẽ 3.5d:
A
B
C
1
2
3
P3
h3
Chiều Mcb đã chọn là đúng.
Bây giờ chúng ta nghiệm lại kết quả trên bằng phương
pháp cơng suất. Giả sử khâu AB quay với vận tốc gĩc 
w1 và chọn chiều Mcb như hình vẽ 3.5e.
 (3)
Ở chương 2 phần phân tích động học ta đã biết: Hình 3.5e
Chiều của Mcb và w1 là cùng chiều, chiều của V3 và P3 là ngược nhau, do vậy từ phương trình (3) ta suy ra:
Mcb . w1 – P3 . V3 = 0 è Mcb = P3 . V3 / w1 = P3 . w1.lAB / w1 = P3 . lAB = 1000 . 0,1 = 100Nm.
Chiều Mcb và giá trị đã chọn là hồn tồn đúng, phù hợp với phương pháp phân tích áp lực.
Tính những áp lực khớp động và mơmen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu tính sin (hình 3.6a). Cho trước lAB = 0,1m, j1 = 45o, lực cản P3 = 1000N. Sau đĩ giải bài tốn khi rãnh trượt chỉ tiếp xúc ở 2 điểm C’, C’’ với khoảng cách C’C’’ = 0,2m (hình 3.6b).
B
C
2
3
P3
N
R12
A
B
C
1
2
3
P3
B
R12
R32
45o
 Hình 3.6a2
B
R12
R32
 Hình 3.6a Hình 3.6a1
Tách nhĩm tĩnh định (hình 3.6a1) Hình 3.6a3
Khớp trong là khớp tịnh tiến, do vậy viết phương trình cân bằng riêng cho từng khâu. Tách riêng khâu 2 (hình 3.6a2)
 è è 2 lực này song song và ngược chiều nhau.
Lấy tổng mơ men của các lực trên khâu 2 đối với điểm B2 (cĩ giá trị bằng 0) dẫn đến 2 lực 
B
C
3
P3
N
R23
h
N1
N2
x
trực đối và đặt tai B (hình 3.6a3)
Xét riêng khâu 3:
Chiếu phương trình này lên phương P3 và N:
è và 
Do vậy ta thấy rằng chiều các lực đã chọn trên hình 3.6a3,
3.6a4 là hợp lý và các lực cĩ giá trị 
R12 = R32 =R23 = P3 = 2000N, N = 0
Do và cách nhau một đoạn tạo nên một ngẫu: Hình 3.6a4
R23 .h = P3 . h = M
A
B
1
MCB
h
R21
RA1
Chính vì thế, áp lực tại khớp C phải phân bố để tạo thành một ngẫu chống lại ngẫu lực M nĩi trên để khâu 3 ở trạng thái tĩnh định:
 ; và N1 . x = N2 . x = M
Xác định mơmen cân bằng:
Xét khâu dẫn 1 (hình 3.6a5)
Phương trình cân bằng lực: 
è , cĩ giá trị là 1000N
Mcb = R21 . h = 1000 . 0,1Ư2 /2= 50Ư2 Nm Hình 3.6a5 
B
3
P3
C’
C’’
N1
N2
Ở trường hợp thứ hai, xét hình 3.6b
R23
B
2
3
P3
C’
C’’
N1
N2
A
B
1
2
3
P3
C’
C’’
 Hình 3.6b Hình 3.6b2 Hình 3.6b3
Tác nhĩm tĩnh định ra khỏi cơ cấu (hình 3.6b). Xét riêng khâu 3 (hình 3.6b3)
Phương trình cân bằng lực riêng cho khâu 3:
Do 2 lực N1 và N2 cùng phương, cho nên ta cĩ : 
Phương trình trên được viết lại: .
Lúc này cách giải tương tự như phần trên và lấy kết quả đã tính, do N = 0 cho nên: . 
Như vây: N1 . x = N2 . x = M
Hay :
N1 = N2 = M / x = R23 . h / lC’C’’ = 1000 . 0,1Ư2 /2 . 0,2 = 250Ư2 N
P3
B
C
D
E
2
3
j23
R12n
R12t
RD3t
RD3n
R43
h43
Tính những áp lực khớp động A, B, C, D và mơmen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu máy sàng (hình 3.7a). Cho trước: lAB = lBC/2 = lCD/2 = lDE = 0,1m; j = j23 = j3 = 90o; j4 = 45o. lực cản P3 = 1000N.
5
E
F
4
R34n
R34t
N
A
B
C
D
E
1
2
3
4
j1
j23
j3
j4
P3
F
5
N
R34
P3
 Hình 3.7a Hình 3.7b Hình 3.7c
Tính cho nhĩm tĩnh định ở xa khâu dẫn trước (nhĩm 4,5).
Phương trình cân bằng lực cho nhĩm (4,5) (hình 3.7b):
 (1)
Phương trình này tồn tại 3 ẩn số, cần phải khử bớt ẩn số:
 Hình 3.7d
 è , è 
a
b
c
d
Phương trình (1) bây giờ chỉ cịn lại 2 ẩn số là giá trị của áp lực
tại E và áp lực N. Hoạ đồ lực được vẽ như hình 3.7d.
Từ hoạ đồ lực ta xác định được giá trị:
N = P3 = 1000N; R34 = RD = 1000Ư2 N.
Hệ lực phẳng cân bằng, 3 lực đồng quy tại một điểm:
Áp lực N, R34, P3 đồng quy tại F. Phương chiều đã chọn ban đầu 
là hồn tồn đúng.
Xét tiếp nhĩm tĩnh định kề khâu dẫn (2,3)
Phương trình cân bằng lực: Hình 3.7e
 (2)
Phương trình này tồn tại 4 ẩn số. Chia áp lực ở khớp chờ B và D ra làm 2 thành phần như hình3.7c:
A
B
1
j1
Mcb
R21b
RA!
, è , è 
 è Chiều chọn ban đầu là đúng.
Phương trình cân bằng lực (2) được viết lại: 
 (3) Hình 3.7f
Phương trình này chỉ cĩ 2 ẩn số, cách giải được trình bày trên hình 3.7e
Áp lực R12 = RB = 500N được biểu diễn bởi véc tơ .
Xét sự cân bằng khâu 2: 
; è R12 = R32 = 500N.
Xét sự cân bằng lực của khâu dẫn: , è R21 = RA1 = 500N
Mcb = R21 .0,1 = 500 . 0,2 = 50Nm
Chúng ta khơng thể tính áp lực khớp động bắt đầu từ nhĩm nối với khâu dẫn được, vì lúc này ta chưa biết được lực tác dụng lên khâu dẫn và hơn nữa, nếu thực hiện như vậy sẽ khơng tính đến sự tác động của các ngoại lực ở các nhĩm xa khâu dẫn.
Tính những áp lực khớp động và mơmen cân bằng đặt tịa khâu dẫn 1 của cơ cấu cu lít (hình 3.8a). Cho trước lAB = 0,3m; j1 = 90o; j3 = 30o, mơmen cản M3 = 600Nm đặt trên culít. Sau đĩ nghiệm lại kết quả tính Mcb bằng phương pháp cơng suất.
M3
B
C
2
3
j1
j3
M3
A
B
C
1
2
3
B
2
R12
R32
B
2
R12
R32
 Hình 3.8a Hình 3.8b Hình 3.8c Hình 3.8d
 Hình 3.8e
R23
RC3t
RC3n
a
b,c
Hình 3.8f
Tách nhĩm tĩnh định (2,3); vì khớp trong là khớp tịnh tiến cho nên ta viết và giải phương trình lực riêng cho từng khâu:
Tách riêng khâu 2 (hình 3.8c) ta viết được:
 , è (1)
Lấy tổng mơ men các lực đối với điểm B2 :
, è x = 0 (2)
Hai lực R12 và R32 trực đối và đặt tại B, phương vuơng gĩc với phương trượt BC (hình 3.8d).
A
B
1
R21
RA1
Mcb
Xét tiếp riêng khâu 3 (hình 3.8e)
 (3)
 ; è 
Phương trình (3) được giải ở hoạ đồ lực (hình 3.8f). RC3n = 0 Hình 3.8g
Nghĩa là RC3 = RC3t = R23 = R32 = R12 = 1000N.
Phương chiều của các lực đã chọn là hợp lý.
Tính mơ men cân bằng dặt trên khâu dẫn 1:
Xét hình 3.8g: Chiều Mcb chọn trước, phương lực R21 hợp với phương của tay quay AB một gĩc 30o. Phương trình cân bằng lực:
, è , è 
j1
j3
M3
A
B
C
1
2
3
w1
Mcb = R21 . lAB /2 = 1000 . 0,3 / 2 = 150Nm.
VB3
VB2,1
Nghiệm lại Mcb bằng phương pháp cơng suất:
Hoạ đồ vận tốc cơ cấu được biểu diễn ở hình
Chiều cùng chiều với vận tốc gĩc khâu 1
Chọn chiều Mcb cùng chiều với w1, ta cĩ:
, è Hình 3.8h
è 
Chứnh tỏ chiều Mcb đã chọn ban đầu là sai, chiều Mcb sẽ ngược lại chiều đã chọn. Kết quả phù hợp với việc tính tốn mơmen cân bằng theo phương pháp phân tích áp lực.
Tính những áp lực khớp động và mơ men cân bằng đặt trên cam của cơ cấu (hình 3.9a). Tại vị trí tiếp xuác đang xeys, biên dạng cam là một đoạn thảng làm với phương ngang một gĩc j1 = 45o, h = a = b = 0,1m và lực cản P3 1000N. Sau đĩ hãy giải bài tốn bằng cách thay thế khớp cao, rồi so sánh kết quả và phương pháp tính.
a
b
h
j1
A
B
C’
C’’
P2
1
2
a
b
B
C’
C’’
P2
2
R12
RC’
RC’’
R
R12
P2
A
B
1
Mcb
h
 Hình 3.9a Hình 3.9b Hình 3.9c Hình 3.9d
 Tách riêng khâu 2 và đặt các lực vào (hình 3.9b):
 (1)
Vì RC’ và RC’’ là cùng phương, do vậy hợp lực sẽ là RC và chiều R sẽ theo chiều của véc tơ nào cĩ giá trị lớn hơn.
Phương trình (1) được viết lại:
 (2) 
Phương trình (2) chỉ tồn tại 2 ẩn số : đĩ là giá trị của RC và R12. Cách giải được trình bày trên hình 3.9c.
Do j1 = 45o cho nên ta tính được giá trị:
RC = P2 = 1000N và R12 = 1000Ư2 N
Lấy tổng mơ men của các lực trên khâu 2 đối với điểm B2:
è . Áp lực RC’ tại điểm C’ lớn hơn áp lực RC’’ tạ điểm C’’. Do vây lực tổng RC sẽ mang chiều của RC’ . Từ đĩ thấy rằng chiều các áp lực đã chọn là hợp lý. Giá của các lực là:
RC’’ = 2000N và RC’’ = 1000N
Xét hình 3.9d. Moomen cân bằng được chọn như hình vẽ và giá trị được tính:
, è 	
Áp lực tại A được tính: è , è 
Xét trường hợp thay thế khớp cao ta cĩ cơ cấu thay thế (hình 3.9e):
a
b
B
C’
C’’
P2
2
RC’’
RC’
R12
a
b
h
j1
A
B
C’
C’’
P2
1
2
 Hình 3.9e Hình 3.9f
Tách nhĩm tĩnh định (hình 3.9f) , vì khớp trong là khớp quay, ta viết phương trình cân bằng lực cho tồn nhĩm:
 (3)
Vì RC’ và RC’’ là cùng phương, do vậy hợp lực sẽ là RC và chiều R sẽ theo chiều của véc tơ nào cĩ giá trị lớn hơn.
Phương trình (1) được viết lại:
Cách giải hồn tồn tương tự như phần trước (hình 3.9c)
Trong trường hợp thay thế khớp cao cho nên số khớp thấp nhiều hơn, việc xác định áp lực nhiều hơn một khớp. Nĩi cung 2 cách tính đều như nhau.
Tính những áp lực khớp động và moomen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu trên hình 3.10a. Cho trước kích thước: lAB = lBC /4 = lCD / 2 = lDE / 2 = 0,05m, các gĩc j1 = j12 = 90o ; j3 = j35 = 45o và lực cản tác động nằm ngang trên khâu 5 là P5 = 400N.
P5
RF
R34
j12 
A
B
C
D
E
F
P5
1
2
3
4
5
E
F
P5
4
5
R34
RF
j1 
j3
j35 
 Hình 3.10a Hình 3.10b Hình 3.10c
Tách nhĩm tĩnh định (4,5), đặt các lực vào, phương trình cân bằng lực cho tồn nhĩm:
 (1)
Đa giác lực được vẽ như ở hình 3.10c, chiều của các áp lực được xác định trên hoạ đồ, cĩ giá trị tương ứng:
RF = P5 = 400N, R34 =400Ư2 N.
Tương tự như những bài trước khi xét riêng khâu 4:
Ắp lực R34 đi qua điểm E, Phương lực P5 cũng đi qua E, do vậy phương của RF cũng phải đi qua E.
Dĩ nhiên 
Xét nhĩm tĩnh định gần khâu dẫn (hình 3.10d):
A
B
1
Mcb
R21
RA1
a
b
c
d
R12
RD3t
RD3n
RD3
B
D
E
C
3
2
R12n
R12t
RD3t
RD3n
R43
 Hình 3.10d Hình 3.10e Hình 3.10f
Phương trình cân bằng lực cho tồn nhĩm:
 Hay (2)
è 
Chiều đã chọn ban đầu là đúng.
 , è 
Phương trình (2) được viết lại như sau:
 (3)
Phương trình này tồn tại 2 ẩn số là giá trị của RD3n và giá trị của R12, cách giải được trình bày trên hình 3.10e.
Phương chiều của các lực đã chọn là hợp lý. Giá trị được tính trực tiép trên hoạ đồ lực:
RD3 = R12 = 400N
Xét sự cân bằng của khâu 2 : è 2 lực này ngược chiều nhau và cĩ giá trị chính bằng 1000N.
Tính lực khâu dẫn. 
Xét hình 3.10f . Phương trình cân bằng lực:
, è 
Chọn chiều Mcb như hình vẽ:
Mcb = R21 . lAB = 400 . 0,1 = 40Nm
Tính áp lực khớp động tai B (khớp quay giữa bánh răng 2 và cần C) và mơmen cân bằng Mcb trên cần C của cơ cấu bánh răng hành tinh (hình 3.11a), dưới tác động của mơmen cản trên khâu 1: M1 = 20Nm, cho trước mơ đun của các bánh răng m = 20mm, gĩc ăn khớp tiêu chuẩn, số răng các bánh: z1 = z2 = 20; z3 = 60.
2
A
M1
C
B
1
2
3
B
2
A
1
M1
3
 Hình 3.11a Hình 3.11b 
Ta cĩ 
Xét sự cân bằng mơ men của bánh răng 2, 1.
Với AB = m (z1 + z2 )/2 = 20 (20 + 20)/2 = 400mm
Vậy: RB = - M1 /AB = 20/0,4 = - 50N
Mơmen cân bằng tác động lên cần C được tính từ phương trình cân bằng cơng suất:
Mcb . wC + M1 . w1 = 0 è Mcb = - M1 .w1 /wC
Xét chuyển động tương đối của cơ hệ đối với cần C:
 và 
è 
è 
è Mcb = - 20 . 4 = -80Nm
Chứng tỏ Mcb nược chiều với M1 .