Giáo trình Cơ sở động lực học đường sắt (Phần 2) - Trường Đại học Giao thông vận tải

ình 4.6 là quan hệ tương tác giữa bánh xe và ray dạng lò xo, ta cần tính Kh, theo công 
thức tính lực thẳng đứng: 
2/3
)(1)( 


 tZ
G
tp  (4.17) 
Trong đó: 
δZ(t) : là lượng co giãn của lò xo 
G : là hệ số tiếp xúc giữa bánh xe và ray 
Khi bánh xe còn mới thì: G=4.57R-1.49×10-8（m/N2/3） (4.18) 
Khi bánh xe đã bị mài mòn thì: G=3.86R-0.115×10-8（m/N2/3） (4.19) 
R: bán kính của bánh xe (m) 
Công thức (4.17) có thể viết thành: 
1 3
3 2p G 

 (4.20) 
Dựa vào quan hệ giữa lực và lượng co giãn của lò xo, đạo hàm bậc nhất ta được độ 
cứng của lò xo: 
13 1
32 23 3
2 2h
dpK G p
d G



   (4.21) 
 -76-
 P 
0  
 
0 P 
  tg k H 
Hình 4-7: Quan hệ P và δ 
Ứng với tỉnh tải P0 tác dụng sẻ sinh ra một lượng co giãn δ0, như hình 4-7, từ đó sẽ 
tính được độ cứng của lò xo Kh: 
13 1
32 2
0 0
3 3
2 2h
K G p
G


  (4.22) 
Hoặc có thể thông qua cách làm khác: 
1 0
1 0
h
p ppK
  
 
 
 (4.23) 
Trong đó: 
P1 : là lực động lớn nhất, lấy P1=1,5P0 
δ1 : là lượng co giãn của lò xo ứng với P1 
Theo một số tài liệu của TQ, với cách tính toán như trên thì Kh bằng khoảng 
1.225×109N/m～ 1.421×109N/m, và một số tài liệu khác thì thì Kh bằng khoảng 
1.6×109N/m～2.0×109N/m; tuy rằng mỗi tài liệu có các kết quả khác nhau, song trị số sai 
khác không lớn, nên có thể dùng để tính toán trong mô hình, và kết quả chênh lệch tương 
đối nhỏ 
Tốt nhất là sử dụng phương pháp tính ở trên, sau đó thông qua các tham số đầu máy 
toa xe và kết cấu tầng trên thực tế để tính ra hệ số độ cứng lò xo Kh. 
4.4. MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC ĐẦU MÁY TOA XE – ĐƯỜNG RAY 
Trong thực tế mô hình ngẫu hợp động lực học đầu máy toa xe – đường ray là rất phức 
tạp, cần xem xét rất nhiều yếu tố, để mô phỏng được giống hoặc sát với thực tế là vấn đề 
rất khó khăn và phức tạp. Do đó tùy theo yêu cầu bài toán như: cần tìm lực ngang, lực 
dọc hoặc là lực thẳng đứng, chuyển vị thẳng đứng của ray, của tà vẹt, ứng suất của kết 
cấu tầng trên..v.v, có thể dùng cách đơn giản hóa mô phỏng mô hình tương ứng, nhưng 
vẫn có kết quả chính xác. 
Nếu bài toán chỉ cần tính lực động theo phương thẳng đứng mà không xét đến lực 
ngang, lực dọc ray, hoặc chỉ cần tính chuyển vị của ray, tà vẹt theo phương thẳng đứng 
..v.v. Khi đó ta có thể đơn giản hóa mô hình tính, chỉ cần xem xét những yếu tố gây ra 
 -77-
ảnh hưởng đến phương thẳng đứng mà không xét đến các yếu tố ảnh hưởng đến phương 
ngang hoặc phương dọc ray, như vậy có thể đơn giản hóa được mô hình mà kết quả vẫn 
chính xác, như hình 1.8. 
Zw4
P3
ZO4 ZO3
Zw3
P2
Zw2
P1
ZO2 ZO1
Zw1
Kpz
Ksz
Than xe
Gia chuyen huong
Doi banh xe
Ray
Tam ban tren
Tam ban duoi
Zc
P4
Csz
Cpz
Than xe
Gia chuyen huong
a)Theo phương dọc b) Theo phương ngang 
Hình 4-8: Mô hình tổ hợp đầu máy toa xe đường ray chỉ xét theo phương thẳng đứng 
Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để mô phỏng mô hình động lực đầu máy toa xe 
kết cấu tầng trên nền đường như sau: 
- Thân xe, giá chuyển hướng trước và sau, các đôi bánh xe được mô hình hóa 
thành thực thể cứng tuyệt đối. 
- Chỉ xét chuyển động toa xe theo phương dọc ray, mà không xét đến độ lắc 
ngang, lực cản gió, không khí v..v. 
- Các hệ thống giảm xóc trên và dưới được mô hình hóa thành dạng lò xo. 
- Quan hệ tương tác giữa bánh xe và ray được mô phỏng thành dạng tương tác lò 
xo và độ cứng Kh được tính theo phần trên . 
- Ray được mô hình hóa thành dạng thanh hoặc dạng dầm có các kích thước 
tương ứng với thực tế. 
- Tấm bản trên và tấm bản dưới được mô hình hóa thành dạng bản mỏng có các 
kích thước tương ứng với thực tế. 
- Phụ kiện liên kết được mô hình hóa thành dạng lò xo có độ cứng và khoảng 
cách tương ứng với thực tế. 
- Lớp giảm chấn CA được mô hình hóa dưới dạng lò xo và thông qua môđun đàn 
hồi E để tìm ra độ cứng tương thích. 
- Nền đường được mô hình hóa dưới dạng lò xo và thông qua độ cứng của lớp 
mặt nền đường để tìm ra độ cứng tương thích. 
- Trong mô hình ở trên thì toa xe có 17 bậc tự do bao gồm: 
- Thân xe có 3 bậc tự do bao gồm: dịch chuyển theo trục thẳng đứng (0z), quay 
quanh trục nằm ngang (0y), quay quanh trục dọc (0x); 
 -78-
- Giá chuyển hướng trước và giá chuyển hướng sau mỗi giá chuyển hướng có 3 
bậc tự do bao gồm: dịch chuyển theo trục thẳng đứng (0z), quay quanh trục nằm ngang 
(0y), quay quanh trục dọc (0x); 
Có 4 đôi bánh xe, mỗi đôi bánh có 2 bậc tự do bao gồm: dịch chuyển theo trục thẳng 
đứng (0z), quay quanh trục nằm ngang (0y). Như vậy, ngoại trừ chuyển dịch theo phương 
dọc ray (hiển nhiên) của toa xe với vận tốc V thì không xét đến các dịch chuyển khác 
(đều bị ràng buộc), vậy tổng số bậc tự do của toa xe là: 3x3+4x2=17 bậc tự do. 
4.5. VÍ DỤ 
Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn và phần mềm LS-DYNA để thành lập mô hình 
động lực đầu máy toa xekết cấu tầng trênnền đường cho một đoạn đường thẳng có chiều 
dài 150m. Đầu máy sử dụng loại Đông phương I có 2 giá chuyển hướng, mỗi giá chuyển 
hướng có 2 trục cố định. Các tham số về đầu máy như tải trọng trục, cự ly giá chuyển 
hướng, độ cứng lò xo trên, độ cứng lò xo dưới v..v được lấy theo trị số thực tế của đầu 
máy (theo các trị số tra cứu). Các bộ phận kết cấu tầng trên: sử dụng đường ray hàn liền 
P50, phụ kiện liên kết loại đàn hồi, tà vẹt bê tông cốt thép, đá ba lát, nền đường v..v, các 
tham số của chúng được giả định gần sát với thực tế (do một số tham số như hệ số U, C 
của lớp đá ba lát v..v không có điều kiện làm thực nghiệm nên không thể xác định chính 
xác). Mô hình động lực như hình 9 và 10. 
Giá chuyên huong
Bánh xe
Ray
Phu kiên
Tà vet
Lop da ba lat
Zc
P4
Csz
Cp z
Zw4
P3
ZO4 ZO3
Zw3
P2
Zw2
P1
ZO2 ZO1
Zw1
Kpz
Ksz
Toa xe
Hình 4-9: Mô hình động lực 
 -79-
Hình 4-10: Mô hình động lực trong phần mềm LS_DYNA 
Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để mô phỏng mô hình động lực đầu máy toa xe 
kết cấu tầng trên nền đường như sau: 
- Thân xe, giá chuyển hướng trước và sau, các đôi bánh xe được mô hình hóa thành 
thực thể cứng tuyệt đối. 
- Chỉ xét chuyển động toa xe theo phương dọc ray, mà không xét đến độ lắc ngang, 
lực cản gió, không khí v..v. 
- Các hệ thống giảm xóc trên và dưới được mô hình hóa thành dạng lò xo. 
- Quan hệ tương tác giữa bánh xe và ray được mô phỏng thành dạng tương tác lò xo 
- Ray được mô hình hóa thành dạng thanh có các kích thước tương ứng với thực tế. 
- Phụ kiện liên kết được mô hình hóa thành dạng lò xo có độ cứng và khoảng cách 
tương ứng với thực tế 
- Lớp đá ba lát được mô hình hóa dưới dạng lò xo và thông qua các hệ số giả định C 
và U để tìm ra độ cứng tương thích. 
Mô hình trên là mô hình 2 chiều chỉ xét chuyển động của tàu trong mặt phẳng xoy, 
trong đó đầu máy toa xe chỉ xét 10 bậc tự do bao gồm: thân xe và giá chuyển hướng gồm 
2 bậc tự do là chuyển vị theo phương thẳng đứng và có thể quay theo trục nằm ngang, 4 
đôi bánh xe chỉ xét 1 bậc tự do là có thể dịch chuyển theo phương thăng đứng. Như vậy, 
ngoại trừ chuyển dịch theo phương dọc ray (hiển nhiên) của toa xe với vận tốc V thì 
không xét đến các dịch chuyển khác (đều bị ràng buộc), vậy tổng số bậc tự do của toa xe 
là: 2x3+4x1=10 bậc tự do. 
4.5.2. Kết quả theo mô hình động lực học 
Từ mô hình động lực học đầu máy-kết cấu đường ray như đã lập trình ở trên thì phần 
mềm LS-DYNA cho ta được tải trọng động và quy luật biến đổi nó ứng với các vận tốc 
khác nhau, như các hình 4-11, 12, 13 và 14. 
 -80-
2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
50
60
70
80
Lu
c 
do
ng
 P
d/K
N
Thoi gian (t)/s 
Hình 4-11: Tải trọng động ứng với V=60km/h 
2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
50
60
70
80
Lu
c 
do
ng
 P
d/K
N
Thoi gian (t)/s 
Hình 4-12: Tải trọng động ứng với V=80km/h 
2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
50
60
70
80
Lu
c 
do
ng
 P
d/K
N
Thoi gian (t)/s 
Hình 4-13: Tải trọng động ứng với V=100km/h 
2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
50
60
70
80
Lu
c 
do
ng
 P
d/K
N
Thoi gian (t)/s 
Hình 4-14: Tải trọng động ứng với V=120km/h 
 -81-
Từ các hình vẽ trên ta thấy rằng quy luật biến đổi tải trọng động của đoàn tàu theo thời 
gian t(s) có dạng hàm điều hòa. Tải trọng động của đoàn tàu luôn biến đổi theo thời gian 
t(s) và thay đổi xung quanh tỉnh tải trọng tỉnh P0. Đồng thời khi vận tốc càng lớn thì biên 
độ dao động của tải trọng động càng lớn, khi vận tốc nhỏ thì biên độ dao động của tải 
trọng động nhỏ, điều đó cho thấy rằng tải trọng động phụ thuộc rất lớn đến vận tốc chạy 
tàu V. Bảng dưới cho ta thấy giá trị lớn nhất của tải trọng động Pd theo các vận tốc khác 
nhau. 
Giá trị lớn nhất Pd theo các V khác nhau 
Tốc độ 
V 
60km/h 80km/h 100km/h 120km/h 
Pdmax/KN 64,5 67 69,5 73,6 
4.5.3. Kết quả theo phương pháp thực dụng của Trung Quốc 
Khi tính toán tải trọng động lớn nhất theo phương pháp thực dụng của Trung Quốc, thì 
giá trị Pd trên đường thẳng được tính theo công thức sau: 
 
 
 
1 120 1
2 160 2
120 / 1
120 / 160 / 1
160 / 200 / 1
d o
d
d
v km h P P
km h v km h P P
km h v km h P P



   

    
    
Trong công thức trên thì P0 là tải trọng tỉnh (=113/2KN); Pd là giá trị tải động lớn nhất; 
các hệ số 1 2, ,   là các hệ số thực nghiệm, như bảng dưới. 
Các hệ số thực nghiệm 1 2, ,   
Hệ 
số 
 sức 
kéo 
vận tốc 
Điện Diezel 
 120v  0,6v/100 0,4v/100 
1 120 160v  10,3 /100v 
2 160 200v  20,45 /100v 
Từ công thức trên và hệ số thực nghiệm ở bảng, ta có thể dể dàng tìm ra đước giá trị 
lớn nhất của tải trọng động như bảng dưới. 
Giá trị lớn nhất Pd theo các V khác nhau 
Tốc độ V 60km/h 80km/h 100km/h 120km/h 
Pdmax/KN 70,06 74,58 79,1 83,62 
Từ 2 bảng cho ta thấy kết quả của hai phương pháp tính có sự sai khác tương đối nhỏ, 
cách tính tải trọng động lớn nhất theo phương pháp thực dụng của Trung Quốc lớn hơn 
cách tính theo mô hình động lực học. Khi vận tốc chạy tàu là V=60km/h thì kết quả theo 
hai phương pháp trên có sự sai lệch là 5,56KN và khi vận tốc chạy tàu là V=120km/h thì 
kết quả theo hai phương pháp trên có sự sai lệch là 10,02KN. 
 -82-
BẢNG TRA µ VÀ η 
Xác định μ và η theo k.x 
k.x μ η k.x μ η 
0.50 0.2415 0.8231 0.84 -0.0333 0.6097 
0.51 0.2309 0.8173 0.85 -0.0390 0.6032 
0.52 0.2205 0.8114 0.86 -0.0446 0.5968 
0.53 0.2103 0.8055 0.87 -0.0501 0.5904 
0.54 0.2002 0.7995 0.88 -0.0554 0.5840 
0.55 0.1903 0.7935 0.89 -0.0606 0.5776 
0.56 0.1806 0.7874 0.90 -0.0658 0.5713 
0.57 0.1710 0.7813 0.91 -0.0708 0.5649 
0.58 0.1615 0.7752 0.92 -0.0756 0.5585 
0.59 0.1522 0.7691 0.93 -0.0804 0.5522 
0.60 0.1431 0.7629 0.94 -0.0851 0.5459 
0.61 0.1341 0.7567 0.95 -0.0896 0.5396 
0.62 0.1253 0.7504 0.96 -0.0941 0.5333 
0.63 0.1166 0.7442 0.97 -0.0984 0.5270 
0.64 0.1080 0.7379 0.98 -0.1026 0.5208 
0.65 0.0997 0.7316 0.99 -0.1068 0.5146 
0.66 0.0914 0.7252 1.00 -0.1108 0.5084 
0.67 0.0833 0.7189 1.01 -0.1147 0.5022 
0.68 0.0754 0.7125 1.02 -0.1186 0.4960 
0.69 0.0676 0.7062 1.03 -0.1223 0.4899 
0.70 0.0599 0.6998 1.04 -0.1259 0.4838 
0.71 0.0524 0.6934 1.05 -0.1294 0.4777 
0.72 0.0450 0.6870 1.06 -0.1329 0.4717 
0.73 0.0377 0.6805 1.07 -0.1362 0.4656 
0.74 0.0306 0.6741 1.08 -0.1395 0.4596 
0.75 0.0236 0.6677 1.09 -0.1426 0.4536 
0.76 0.0168 0.6612 1.10 -0.1457 0.4477 
0.77 0.0101 0.6548 1.11 -0.1487 0.4418 
0.78 0.0035 0.6483 1.12 -0.1515 0.4359 
0.79 -0.0030 0.6419 1.13 -0.1543 0.4300 
0.80 -0.0093 0.6354 1.14 -0.1571 0.4242 
0.81 -0.0155 0.6290 1.15 -0.1597 0.4184 
0.82 -0.0215 0.6225 1.16 -0.1622 0.4126 
0.83 -0.0275 0.6161 1.17 -0.1647 0.4069 




  cmxcm
JE
uk );(
..4
14
)).sin()..(cos());.sin()..(cos( xkxkexkxke kxkx   
 -83-
k.x μ η k.x μ η 
1.18 -0.1671 0.4012 1.60 -0.2077 0.1959 
1.19 -0.1694 0.3955 1.61 -0.2076 0.1919 
1.2 -0.1716 0.3899 1.62 -0.2074 0.1880 
1.21 -0.1738 0.3843 1.63 -0.2072 0.1840 
1.22 -0.1758 0.3788 1.64 -0.2070 0.1801 
1.23 -0.1778 0.3732 1.65 -0.2067 0.1763 
1.24 -0.1797 0.3677 1.66 -0.2064 0.1725 
1.25 -0.1816 0.3623 1.67 -0.2060 0.1687 
1.26 -0.1833 0.3569 1.68 -0.2056 0.1650 
1.27 -0.1850 0.3515 1.69 -0.2052 0.1613 
1.28 -0.1867 0.3461 1.70 -0.2047 0.1577 
1.29 -0.1882 0.3408 1.71 -0.2042 0.1540 
1.3 -0.1897 0.3355 1.72 -0.2037 0.1505 
1.31 -0.1911 0.3303 1.73 -0.2032 0.1470 
1.32 -0.1925 0.3251 1.74 -0.2026 0.1435 
1.33 -0.1938 0.3200 1.75 -0.2020 0.1400 
1.34 -0.1950 0.3148 1.76 -0.2014 0.1366 
1.35 -0.1962 0.3098 1.77 -0.2007 0.1333 
1.36 -0.1973 0.3047 1.78 -0.2000 0.1300 
1.37 -0.1983 0.2997 1.79 -0.1993 0.1267 
1.38 -0.1993 0.2948 1.80 -0.1986 0.1234 
1.39 -0.2003 0.2898 1.81 -0.1978 0.1202 
1.4 -0.2011 0.2850 1.82 -0.1970 0.1171 
1.41 -0.2019 0.2801 1.83 -0.1962 0.1140 
1.42 -0.2027 0.2753 1.84 -0.1954 0.1109 
1.43 -0.2034 0.2706 1.85 -0.1945 0.1078 
1.44 -0.2040 0.2658 1.86 -0.1936 0.1048 
1.45 -0.2046 0.2612 1.87 -0.1927 0.1019 
1.46 -0.2052 0.2565 1.88 -0.1918 0.0989 
1.47 -0.2057 0.2519 1.89 -0.1909 0.0961 
1.48 -0.2061 0.2474 1.90 -0.1899 0.0932 
1.49 -0.2065 0.2429 1.91 -0.1890 0.0904 
1.5 -0.2068 0.2384 1.92 -0.1880 0.0876 
1.51 -0.2071 0.2340 1.93 -0.1869 0.0849 
1.52 -0.2074 0.2296 1.94 -0.1859 0.0822 
1.53 -0.2076 0.2252 1.95 -0.1849 0.0795 
1.54 -0.2077 0.2209 1.96 -0.1838 0.0769 
1.55 -0.2078 0.2167 1.97 -0.1827 0.0743 
1.56 -0.2079 0.2124 1.98 -0.1816 0.0717 
1.57 -0.2079 0.2082 1.99 -0.1805 0.0692 
1.58 -0.2079 0.2041 2.00 -0.1794 0.0668 
1.59 -0.2078 0.2000 2.01 -0.1783 0.0643 
 -84-
k.x μ η k.x μ η 
2.02 -0.1771 0.0619 2.44 -0.1229 -0.0103 
2.03 -0.1760 0.0595 2.45 -0.1215 -0.0114 
2.04 -0.1748 0.0572 2.46 -0.1202 -0.0125 
2.05 -0.1736 0.0549 2.47 -0.1189 -0.0136 
2.06 -0.1724 0.0526 2.48 -0.1176 -0.0146 
2.07 -0.1712 0.0504 2.49 -0.1162 -0.0156 
2.08 -0.1700 0.0482 2.50 -0.1149 -0.0166 
2.09 -0.1688 0.0460 2.51 -0.1136 -0.0176 
2.10 -0.1676 0.0439 2.52 -0.1123 -0.0186 
2.11 -0.1663 0.0418 2.53 -0.1110 -0.0195 
2.12 -0.1651 0.0397 2.54 -0.1097 -0.0204 
2.13 -0.1638 0.0377 2.55 -0.1084 -0.0213 
2.14 -0.1626 0.0357 2.56 -0.1071 -0.0221 
2.15 -0.1613 0.0337 2.57 -0.1058 -0.0230 
2.16 -0.1600 0.0318 2.58 -0.1045 -0.0238 
2.17 -0.1587 0.0299 2.59 -0.1032 -0.0246 
2.18 -0.1574 0.0280 2.60 -0.1020 -0.0254 
2.19 -0.1561 0.0262 2.61 -0.1007 -0.0261 
2.20 -0.1548 0.0244 2.62 -0.0994 -0.0269 
2.21 -0.1535 0.0226 2.63 -0.0982 -0.0276 
2.22 -0.1522 0.0209 2.64 -0.0969 -0.0283 
2.23 -0.1509 0.0191 2.65 -0.0957 -0.0289 
2.24 -0.1496 0.0175 2.66 -0.0944 -0.0296 
2.25 -0.1483 0.0158 2.67 -0.0932 -0.0302 
2.26 -0.1469 0.0142 2.68 -0.0919 -0.0309 
2.27 -0.1456 0.0126 2.69 -0.0907 -0.0315 
2.28 -0.1443 0.0110 2.70 -0.0895 -0.0320 
2.29 -0.1429 0.0095 2.71 -0.0883 -0.0326 
2.30 -0.1416 0.0080 2.72 -0.0871 -0.0332 
2.31 -0.1403 0.0065 2.73 -0.0859 -0.0337 
2.32 -0.1389 0.0050 2.74 -0.0847 -0.0342 
2.33 -0.1376 0.0036 2.75 -0.0835 -0.0347 
2.34 -0.1362 0.0022 2.76 -0.0823 -0.0352 
2.35 -0.1349 0.0008 2.77 -0.0812 -0.0356 
2.36 -0.1336 -0.0005 2.78 -0.0800 -0.0361 
2.37 -0.1322 -0.0018 2.79 -0.0788 -0.0365 
2.38 -0.1309 -0.0031 2.80 -0.0777 -0.0369 
2.39 -0.1295 -0.0044 2.81 -0.0765 -0.0373 
2.40 -0.1282 -0.0056 2.82 -0.0754 -0.0377 
2.41 -0.1269 -0.0068 2.83 -0.0743 -0.0381 
2.42 -0.1255 -0.0080 2.84 -0.0732 -0.0384 
2.43 -0.1242 -0.0092 2.85 -0.0721 -0.0388 
 -85-
k.x μ η k.x μ η 
2.86 -0.0709 -0.0391 3.28 -0.0321 -0.0425 
2.87 -0.0699 -0.0394 3.29 -0.0313 -0.0424 
2.88 -0.0688 -0.0397 3.30 -0.0306 -0.0423 
2.89 -0.0677 -0.0400 3.31 -0.0299 -0.0421 
2.90 -0.0666 -0.0403 3.32 -0.0292 -0.0420 
2.91 -0.0655 -0.0405 3.33 -0.0285 -0.0419 
2.92 -0.0645 -0.0408 3.34 -0.0278 -0.0417 
2.93 -0.0634 -0.0410 3.35 -0.0271 -0.0416 
2.94 -0.0624 -0.0412 3.36 -0.0264 -0.0415 
2.95 -0.0614 -0.0414 3.37 -0.0257 -0.0413 
2.96 -0.0603 -0.0416 3.38 -0.0251 -0.0411 
2.97 -0.0593 -0.0418 3.39 -0.0244 -0.0410 
2.98 -0.0583 -0.0420 3.40 -0.0237 -0.0408 
2.99 -0.0573 -0.0421 3.41 -0.0231 -0.0406 
3.00 -0.0563 -0.0423 3.42 -0.0225 -0.0405 
3.01 -0.0554 -0.0424 3.43 -0.0218 -0.0403 
3.02 -0.0544 -0.0425 3.44 -0.0212 -0.0401 
3.03 -0.0534 -0.0426 3.45 -0.0206 -0.0399 
3.04 -0.0525 -0.0428 3.46 -0.0200 -0.0397 
3.05 -0.0515 -0.0428 3.47 -0.0194 -0.0395 
3.06 -0.0506 -0.0429 3.48 -0.0188 -0.0393 
3.07 -0.0496 -0.0430 3.49 -0.0183 -0.0391 
3.08 -0.0487 -0.0431 3.50 -0.0177 -0.0389 
3.09 -0.0478 -0.0431 3.51 -0.0171 -0.0387 
3.10 -0.0469 -0.0432 3.52 -0.0166 -0.0385 
3.11 -0.0460 -0.0432 3.53 -0.0160 -0.0382 
3.12 -0.0451 -0.0432 3.54 -0.0155 -0.0380 
3.13 -0.0442 -0.0432 3.55 -0.0150 -0.0378 
3.14 -0.0434 -0.0432 3.56 -0.0144 -0.0376 
3.15 -0.0425 -0.0432 3.57 -0.0139 -0.0373 
3.16 -0.0417 -0.0432 3.58 -0.0134 -0.0371 
3.17 -0.0408 -0.0432 3.59 -0.0129 -0.0368 
3.18 -0.0400 -0.0432 3.60 -0.0124 -0.0366 
3.19 -0.0391 -0.0431 3.61 -0.0119 -0.0364 
3.20 -0.0383 -0.0431 3.62 -0.0115 -0.0361 
3.21 -0.0375 -0.0430 3.63 -0.0110 -0.0359 
3.22 -0.0367 -0.0430 3.64 -0.0105 -0.0356 
3.23 -0.0359 -0.0429 3.65 -0.0101 -0.0354 
3.24 -0.0351 -0.0428 3.66 -0.0096 -0.0351 
3.25 -0.0344 -0.0428 3.67 -0.0092 -0.0349 
3.26 -0.0336 -0.0427 3.68 -0.0087 -0.0346 
3.27 -0.0328 -0.0426 3.69 -0.0083 -0.0343 
 -86-
k.x μ η k.x μ η 
3.70 -0.0079 -0.0341 4.12 0.0044 -0.0226 
3.71 -0.0075 -0.0338 4.13 0.0046 -0.0223 
3.72 -0.0070 -0.0336 4.14 0.0048 -0.0220 
3.73 -0.0066 -0.0333 4.15 0.0049 -0.0218 
3.74 -0.0062 -0.0330 4.20 0.0057 -0.0204 
3.75 -0.0059 -0.0328 4.30 0.0070 -0.0179 
3.76 -0.0055 -0.0325 4.40 0.0079 -0.0155 
3.77 -0.0051 -0.0322 4.50 0.0085 -0.0132 
3.78 -0.0047 -0.0319 4.60 0.0089 -0.0111 
3.79 -0.0044 -0.0317 4.70 0.0090 -0.0092 
3.80 -0.0040 -0.0314 4.80 0.0089 -0.0075 
3.81 -0.0037 -0.0311 4.90 0.0087 -0.0059 
3.82 -0.0033 -0.0308 5.00 0.0084 -0.0046 
3.83 -0.0030 -0.0306 5.10 0.0080 -0.0033 
3.84 -0.0026 -0.0303 5.20 0.0075 -0.0023 
3.85 -0.0023 -0.0300 5.30 0.0069 -0.0014 
3.86 -0.0020 -0.0297 5.40 0.0064 -0.0006 
3.87 -0.0017 -0.0295 5.50 0.0058 0.0000 
3.88 -0.0014 -0.0292 
3.89 -0.0011 -0.0289 
3.90 -0.0008 -0.0286 
3.91 -0.0005 -0.0283 
3.92 -0.0002 -0.0281 
3.93 0.0001 -0.0278 
3.94 0.0004 -0.0275 
3.95 0.0006 -0.0272 
3.96 0.0009 -0.0270 
3.97 0.0011 -0.0267 
3.98 0.0014 -0.0264 
3.99 0.0016 -0.0261 
4.00 0.0019 -0.0258 
4.01 0.0021 -0.0256 
4.02 0.0024 -0.0253 
4.03 0.0026 -0.0250 
4.04 0.0028 -0.0247 
4.05 0.0030 -0.0245 
4.06 0.0032 -0.0242 
4.07 0.0034 -0.0239 
4.08 0.0036 -0.0236 
4.09 0.0038 -0.0234 
4.10 0.0040 -0.0231 
4.11 0.0042 -0.0228 
 -87-
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1.Vương Kỳ Xương Công trình đường Sắt cao tốc (Tiếng Trung Quốc). NXB Đại học 
Giao thông Tây Nam Trung Quốc. 1999. 
2. JOHNO Hallquist(2006). LS-DANA® theory manual. USA:Livermore Software 
Technology Livermore (bản tiếng Anh) 
3.Nguyễn Thanh Tùng (2009), Kết cấu tầng trên đường Sắt. NXB Giao thông vận tải 
4.Nguyễn Thanh Tùng (2005), Nguyên lý tính toán đường Sắt không kết nối. Trường 
Đại học Giao thông vận tải. 
5.Liu Xue yi, Wang ping (2010), “Cheliang-guidao-luji xitong dong li xue” , NXB 
Đại học Giao thông Tây Nam Trung Quốc (bản tiếng trung). 
6.Trương Trọng Vương (2015), Một số đặc tính động lực học của ĐS cao tốc kiểu tấm 
bản loại I và các bệnh hại của nó, Luận án tiến sỹ (bản tiếng Trung). 
7.Trương Trọng Vương, Liu Xue yi (2014), Phân tích đường không bằng phẳng của 
kết cấu ĐS cao tốc kiểu tấm bản, bài báo quốc tế EI (bản tiếng Trung+ tiếng Anh). 
8.Quảng Trung Thạch và Cao Tuệ An Đường Sắt không khe nối (Tiếng Trung Quốc). 
NXB đường Sắt Trung Quốc Bắc Kinh. 2001. 
9.Dịch Tư Dung – Công trình đường Sắt tập II (Tiếng Trung Quốc). NXB đường Sắt 
Trung Quốc Bắc Kinh. 2009. 
10.PGS – TS Nguyễn Thanh Tùng Kết cấu tầng trên đường Sắt. NXB Giao thông vận 
tải 2009. 
11.PGS – TS Nguyễn Thanh Tùng Nguyên lý tính toán đường Sắt không kết nối. 
Trường Đại học Giao thông vận tải. 2005. 
12.PGS. TS. Nguyễn Thanh Tùng, TS. Trương Trọng Vương, ThS.Chu Quang Chiến. 
Kết cấu tầng trên đường sắt không ke nối. GTVT 2013. (tiếng Việt). 
13.PGS.TS. Phạm Văn Ký– Động lực học Cầu-Đường sắt. Nhà xuất bản Xây dựng. 2015.