Giáo trình Kết cấu bê tông cốt thép (Phần 2)

s s s s s s c f
ha a a a
M A f d A f d A f d f b b h
 (8.46) 
 Nếu c nhỏ hơn so với bề dày cánh nén hf hoặc nếu dầm không có cánh nén thì 
sức kháng uốn danh định Mn đối với mặt cắt dầm được tính từ biểu thức 8.46 với bw 
được lấy bằng b. 
Công thức tính duyệt về cường độ chịu uốn của mặt cắt dầm có dạng sau: 
u i i i n
M M M    (8.47) 
 Trong đó: 
Mu = i i iM  mô men tính toán tại mặt cắt 
Mn sức kháng uốn danh định 
 hệ số sức kháng 
Theo AASHTO LRFD 1998 và 22TCN 272-05: 
 = 0,90 + 0,10.(PPR) 
trong đó: 
 ( )
ps py
ps py s y
A f
PPR
A f A f


Theo AASHTO LRFD 2017 và TCVN 11823-5:2017: 
 
 
0,25
0,75 0,75 1,0
t cl
tl cl
 

 

   

8.4.14. Hàm lượng cốt thép tối thiểu 
Trừ khi có các quy định khác, còn ở bất kỳ một mặt cắt nào đó của cấu kiện chịu 
uốn không khống chế nén, lượng cốt thép thường và cốt thép dự ứng lực chịu kéo phải 
đủ để phát triển sức kháng uốn tính toán, Mr, ít nhất bằng một trong hai giá trị sau, lấy 
giá trị nhỏ hơn: 
 1,33 lần mômen tính toán cần thiết dưới tổ hợp tải trọng cường độ thích 
hợp; 
 crM 
Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 304 
với 
  3 1 2 1ccr r cpe c dnc
nc
S
M f f S M
S
  
  
     
   
 (8.48) 
Trong đó: 
 𝑓𝑟 = Mô đun phá hoại của bê tông như qui định ở Điều 4.2.6; 
'0,63r cf f 
𝑓𝑐𝑝𝑒 = ứng suất nén trong bê tông do lực dự ứng lực có hiệu (sau khi đã trừ các 
mất mát do dự ứng lực) tại thớ ngoài cùng chịu kéo do tác dụng của tải trọng bên ngoài 
của mặt cắt (MPa) 
𝑀𝑑𝑛𝑐 = tổng mô men tĩnh tải chưa nhân hệ số tác dụng lên mặt cắt liền khối hoặc 
mặt cắt không liên hợp (𝑁. 𝑚𝑚) 
𝑆𝑐 = mô đun chống uốn tiết diện đối với thớ ngoài cùng của mặt cắt liên hợp nơi 
xuất hiện ứng suất kéo do tác dụng của tải trọng ngoài (mm3) 
𝑆𝑛𝑐 = mô đun tiết diện đối với thớ biên của mặt cắt liền khối hoặc mặt cắt không 
liên hợp, tại đó xuất hiện ứng suất kéo do tác dụng của tải trọng ngoài (𝑚𝑚3) 
Các giá trị thích hợp cho 𝑀𝑑𝑛𝑐 và 𝑆𝑛𝑐 được sử dụng cho bất kỳ mặt cắt liên hợp 
trung gian. Trường hợp dầm được thiết kế cho mặt cắt nguyên khối hoặc không liên 
hợp để kháng lại tất cả các loại tải trọng, thay thế 𝑆𝑛𝑐 cho 𝑆𝑐 trong phương trình trên 
để tính toán 𝑀𝑐𝑟. 
Các hệ số sau phải dùng để xét đến tính biến động sức kháng nứt do uốn của bê 
tông, sự biến động của dự ứng lực và tỷ lệ giữa ứng suất chảy danh định với giới hạn 
bền của cốt thép. 
𝛾1 = hệ số biến động mô men nứt do uốn 
 = 1,2 cho kết cấu đúc sẵn lắp ghép 
 = 1,6 cho tất cả các kết cấu bê tông khác 
 𝛾2= Hệ số biến động dự ứng lực 
 = 1,1 cho bó thép dính bám 
 = 1,0 cho bó thép không dính bám 
𝛾3= Tỷ lệ cường độ chảy danh định với cường độ bền chịu kéo của cốt thép 
= 0,67 cho cốt thép A615 cấp 420 
= 0,75 cho cốt thép A706 cấp 420 
= 1,0 cho thép dự ứng lực 
Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 305 
Ví dụ 8.1 
Đối với mặt cắt dầm cho trên hình 8.18, hãy xác định khoảng cách từ thớ chịu 
nén lớn nhất tới trục trung hòa c, ứng suất trung bình trong cốt thép dự ứng lực fps và 
sức kháng uốn danh định Mn đối với (a) cốt thép có dính bám và (b) cốt thép không 
dính bám. Sử dụng bê tông có tỉ trọng thông thường với f’c = 40 MPa, cốt thép mềm 
cấp 400 và bó cáp dự ứng lực có độ chùng thấp với đường kính 12,7 mm và cường độ 
chịu kéo 1860 MPa. Dầm chịu tải trọng phân bố đều với chiều dài nhịp giản đơn 10,67 
m. Mô men Mu=1800kNm. 
Đặc trưng của vật liệu 


 
    
      
  
  
 
  
   
  
 
      
 
1
cu
28 40 28
0,85 0,05 0,85 0,05 0,76
7 7
4800 4800 40 30 GPa
0,003
400 MPa; 200 GPa
400
0,002
200 000
0,9 0,9(1860) 1674 MPa
2 1,04 2(1,04 0,9) 0
c
c c
y y s
y
y y
s
py pu
py
pu
f
E f
f f E
f
E
f f
f
k
f
,28
Giả thiết rằng fpe = 1030 MPa > 0,5 fpu = 930 MPa 
Ep = 197 GPa 
Đặc trưng của mặt cắt 
b = 450 mm, bw = 150 mm, h = 1000 mm, hf = 125 mm 
d’s = 60 mm, ds = h – 63 = 937 mm 
dp = h – 100 = 900 mm 
As = 2500 mm
2, A’s = 600 mm2 
Aps = 10 (98,71) = 987 mm
2 
Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 306 
Hình 8.18 Mặt cắt ngang dầm cho ví dụ 8.1 
 Vị trí trục trung hòa và ứng suất trong cốt thép dự ứng lực 
 Trường hợp có dính bám. 
Từ công thức : 


     

 
   


1
1
0,85 ( )
0,85 ( / )
987(1860) 2500(400) 600(400) 0,85(0,76)(40)(450 150)(125)
0,28(987)(1860)
0,85(0,76)(40)(125)
900
ps pu s y s y c w f
c w ps pu p
A f A f A f f b b h
c
f b kA f d
c
c = 366 mm > hf = 125 mm, trục trung hòa đi qua sườn dầm 
Từ công thức : 
002,000251,0
00251,0
366
60
1003,01












 

ys
s
cus
c
d


Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 307 
 cốt thép chịu nén bị chảy 
Từ công thức 
MPa1648
900
366
28,011860
1
















ps
p
pups
f
d
c
kff
 Trường hợp không dính bám 
6300
p
ps pe py
e
d c
f f f

 
   
 
 
2
2
i
e
s
N


 
  
  
 𝑵 = 𝑵𝒔 = 𝟎; 𝒊 = 𝟏𝟎, 𝟔𝟕 𝒎 
2
10,67
2
i
e i
s
m
N

 
 
   
  
Lần lặp thứ nhất: Giả sử 𝑓𝑝𝑠 = 𝑓𝑝𝑒 + 100 = 1030 + 100 = 1130 𝑀𝑃𝑎 
 ' ' ' w
'
1 w
0,85
150,16 125
0,85
ps ps s y s y c f
f
c
A f A f A f f b b h
c mm h mm
f b
   
    
 trục trung hòa đi qua sườn dầm 
 900 150,16
6300 1030 6300 1472,7
10670
p
ps pe py
e
d c
f f MPa f

  
      
 
 
Lần lặp thứ hai: Giả sử 𝑓𝑝𝑠 = 𝑓𝑝𝑒 = 1428 𝑀𝑃𝑎 
 ' ' ' w
'
1 w
0,85
225,62 125
0,85
ps ps s y s y c f
f
c
A f A f A f f b b h
c mm h mm
f b
   
    
 trục trung hòa đi qua sườn dầm 
Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 308 
 900 225,62
6300 1030 6300 1428,18
10670
p
ps pe py
e
d c
f f MPa f

  
      
 
 
Ta chấp nhận giá trị 𝑓𝑝𝑠 = 1428 𝑀𝑃𝑎 và 𝑐 = 225,62 𝑚𝑚 
Từ công thức: 
60
1 0,003 1 0,0022
225,62
0,0022 0,002
s
s cu
s y
d
c
 
 
   
        
  
   
 cốt thép chịu nén bị chảy 
937 225,62
0,003 0,00946
225.62
0,0022 0,002
s
s cu
s y
d c
c
 
 
   
     
  
   
 cốt thép chịu kéo đã chảy 
Vậy giá trị 𝑐; 𝑓𝑝𝑠 là đúng. 
 Sức kháng uốn danh định 
 Trường hợp dính bám 
a = 1c = 0,76 (366) = 278 mm 
Từ biểu thức : 

      
                 
       
1
0,85 ( )
2 2 2 2 2
f
n ps ps p s y s s y s c w f
ha a a a
M A f d A f d A f d f b b h
     
          
     
 
   
 
  6
278 278 278
987(1648) 900 2500(400) 937 600(400) 60
2 2 2
278 125
0,85(0,76)(40)(450 150)125
2 2
2129 10 Nmm 2129 kNm
n
n
M
M
 Trường hợp không dính bám 
a = 1c = 0,76 (225,62) = 172,44 mm 
thay số ta có 
Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 309 
     
          
     
 
   
 
  6
172,44 172,44 172,44
987(1428) 900 2500(400) 937 600(400) 60
2 2 2
172,44 125
0,85(40)(450 150)125
2 2
2034,29 10 Nmm 2034,29 kNm
n
n
M
M
Đối với trường hợp không có dính bám, với cùng cốt thép như trong trường hợp có 
dính bám, sức kháng uốn danh định nhỏ hơn so với trong trường hợp có dính bám. 
 Sức kháng uốn tính toán 
 = 0,90 + 0,10.(PPR) = 
   


987*1674
0,90 0.1 0,9623
987*1674 2500* 400
 Trường hợp dính bám 
 Mr=0,9623*2129=2048,73kNm 1800kNm 
Vậy tiết diện đảm bảo yêu cầu chịu mô men 
 Trường hợp không dính bám 
 Mr=0,9623*2034,29=1957,58kNm1800kNm 
Vậy tiết diện đảm bảo yêu cầu chịu mô men 
 Kiểm tra yêu cầu cốt thép tối thiểu 
Yêu cầu kiểm tra: 
 n cr uM Min M ;1,33M  
Ví dụ 6.2 
Tính toán cấu kiện BTCT DƯL dính bám 
Tiết diện tính toán đã quy đổi của dầm BTCT DƯL căng trước trong giai đoạn 
khai thác ở TTGH cường độ có dạng chữ T, cánh ở vùng chịu nén, biết: 
 Kích thước mặt cắt: h = 1700mm; wb  200mm; fh  200 mm; b =2000 
mm; 
 Bêtông cấp 40 có '
cf  40 MPa; Tỷ trọng 2400c  kg/m
3; 
Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 310 
 Cốt thép thường ( ASTM A615M) – Cấp 40: 
sA  525; sd  1630mm; 
'
sA  319; 
'
sd  50 mm; yf  420 MPa; sE  2.10
5 MPa; 
 Tao thép DƯL, có dính bám ( ASTM A416M) -Cấp 250;
0,55pe puf f ;
1860puf MPa; psA  35 tao thép DƯL đường kính 15.2; pd  1480 mm; sE  
197000 MPa 
 𝑓𝑐𝑝𝑒 = 0 𝑀𝑃𝑎 
 Mômen uốn tính toán ở TTGH cường độ uM 13000 KNm. 
Hãy kiểm tra xem dầm có đủ khả năng chịu Mômen uốn không? Có những đánh 
giá gì từ hàm lượng cốt thép sử dụng? 
Lời giải 
Bê tông có 
764.0
7
2840
05.085.040 1
' 

 MPafc
Cố thép thường: 
 As = 5#25 = 2550 mm2, bố trí 𝑑𝑠 = 1630 𝑚𝑚; 
 A’s = 3#19 = 852 mm2, bố trí 𝑑𝑠
′ = 50 𝑚𝑚; 
 𝑓𝑦 = 𝑓𝑦
′ = 420 𝑀𝑃𝑎; 𝐸𝑠 = 2 × 10
5 𝑀𝑃𝑎; 
Cốt thép dự ứng lực: 
 Diện tích 01 tao thép 15.2 = 140 mm2 
 Aps = 35*140 = 4900 mm
2; dp = 1480mm 
 𝑓𝑝𝑢 = 1860 𝑀𝑃𝑎; 𝐸𝑝 = 1,97 × 10
5 𝑀𝑃𝑎; 
 Theo TCVN 11823-5:2017, ta có: 
py
p
pups f
d
c
kff 








 1 
Với 
Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 311 
)04.1(2
pu
py
f
f
k 
Với fpu = 1860 MPa, có thể lấy fpy =(0,8-0,9)fpu 
Lấy fpy = 0.9*fpu, thay số tính được k = 0,28. Vậy 
1 0,28
ps pu py
p
c
f f f
d
 
   
 
 
Giả sử cốt thép chịu kéo và nén đã chảy, và trục trung hòa đi qua cánh dầm (tức 
là c ≤ hf) 
, ,
s y
, ,
s y
f f 


 
' ' '
1
0,85
c s y ps ps s y
f bc A f A f A f    
ys
p
pupsysc fA
d
c
fAfAcbf 








 28.01...85,0 ,,1
,  
' '
,
1
183,02
0,85 . .
ps pu s y s y
c
A f A f A f
c mm
f b
 
   
f
c h 200mm   
Vậy giả thiết đúng 
→ a = 1c = 139,88mm (mm) 
Kiểm tra sự chảy dẻo của cốt thép chịu nén: 
',
, 183,02 50 0,003 0,00218 0,0021
183,02
ys
s cu
s
fc d
c E
 
 
       
→ ’s >’y. Vậy cốt thép chịu nén đã chảy, giả thiết đúng. 
 
      
 
1 1795,60 1674
ps pu py
p
c
f f k MPa f MPa
d
Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 312 
Tính lại c (lấy fps=fpy); 

 
 
' '
'
1
171,55
0,85
ps ps s y s y
c
A f A f A f
c mm
f b
; a=β1c=131,11 mm 
Kiểm tra chảy dẻo của cốt thép chịu nén: ’s=0,00213 =’y Vậy cốt thép chịu nén 
đã chảy 
Kiểm tra sự chảy dẻo của cốt thép chịu kéo: 
1630 171,55
0,003 0,025 0,0021
171,55
ys
s cu
s
fd c
c E
 
 
       
→ s >y. Vậy cốt thép chịu kéo đã chảy, giả thiết đúng. 
+ Kiểm tra điều kiện cường độ: 
)
22
()(85,0)
2
()
2
()
2
( 1
,,, f
fwcsyssysppspsn
ha
hbbfd
a
fA
a
dfA
a
dfAM  
n
M 13283,19kN.m 
Hệ số sức kháng: 
0,025 0,005t s    
1,0  
Sức kháng uốn tính toán có hệ số: Mr = Mn=1,0 x13283,19=13283,19 (kN.m) 
Vậy Mr>Mu=13000kN.m, tiết diện đảm bảo khả năng chịu lực. 
- Hàm lượng cốt thép tối thiểu 
min
1,33
cr
r
u
M
M
M

 

Tính Mcr: Mô men gây nứt tiết diện 
Thiên về an toàn, bỏ qua toàn bộ diện tích cốt thép trên mặt cắt ngang 
r
t
g
cr f
y
I
M  
Ig: Mô men quán tính của tiết diện nguyên; 
fr: Cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông; MPaff cr 98,363.0
'  
Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 313 
yt: Khoảng cánh từ TTH đến thớ ngoài cùng chịu kéo yt = h – x 
Tính x: khoảng cánh từ đỉnh dầm đến TTH 
 
 
f
w f w
w f w
h h
b b h b h
2 2x 464,29mm
b b h b h
 
 
 
 
 
2 23 3
w f wf
g w f w
b b h b hh h
I b b h x b h x
12 2 12 2
    
        
  
Ig = 18,144*10
10 mm4 
 3 1 2 1ccr r cpe c dnc
nc
S
M f f S M
S
  
  
     
   
𝑓𝑐𝑝𝑒 = 0; 𝑆𝑐 = 𝑆𝑛𝑐 
→ 3 1cr r cM f S  
 𝛾1 = 1,20 cho kết cấu đúc sẵn lắp ghép 
 𝛾3 = 1,0 cho thép dự ứng lực 
 Vậy: 
10
6
crM 1,2 3,98 702,05*10 N.m 702,03kN.m
1700 464,29
 
  

   crmin 1,2M ;1,33M min 702,05;17290 702,05kN.m Mr , kN.m     
Vậy tiết diện thỏa mãn điều kiện hàm lượng cốt thép tối thiểu. 
Kết luận: Dầm đảm bảo khả năng chịu lực và thỏa mãn các yêu cầu về hàm 
lượng cốt thép 
8.4.15. Thiết kế chịu lực cắt cấu kiện BTCT Dự ứng lực 
Bước 1: Xác định biểu đồ bao lực cắt Vu và biểu đồ bao mô men Mu do tổ hợp 
tải trọng cường độ I gây ra (thường xác định các giá trị ở 10 điểm mỗi nhịp). Tính toán 
chiều cao chịu cắt hữu hiệu dv: 
Chiều cao chịu cắt hữu hiệu được tính là khoảng cách giữa các hợp lực kéo và 
hợp lực nén do uốn. Giá trị này cần được lấy không nhỏ hơn 0,9𝑑𝑒 và 0,72h, với ds là 
Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 314 
chiều cao hữu hiệu tính từ mép chịu nén lớn nhất tới trọng tâm cốt thép chịu kéo và h 
là chiều cao toàn bộ của mặt cắt cấu kiện. 



ps ps p s y s
e
ps py s y
A f d A f d
d
A f A f
 (8.49) 
Bước 2 
 Tính toán ứng suất cắt 





u p
u
v v
V V
b d
 (8.50) 
trong đó bv là bề rộng sườn dầm tương đương và Vu là nội lực cắt có nhân hệ số 
ở trạng thái giới hạn cường độ. 
 Tính 𝑣𝑢 𝑓𝑐
′⁄ nếu tỉ số này lớn hơn 0,25 thì cần sử dụng mặt cắt có sườn dầm 
lớn hơn. 
Bước 3 
Tính biến dạng kéo dọc thực trong mặt cắt tại trọng tâm cốt thép chịu kéo –
AASHTO LRFD 2017 như sau: 

   


0,5
u
u u p ps po
v
s
s s p ps
M
N V V A f
d
E A E A
 (8.51) 
Trong đó: 
𝐴𝑠 = diện tích cốt thép thường ở phía chịu kéo uốn của mặt cắt như hình 8.19 
𝐴𝑝𝑠 = diện tích cốt thép dự ứng lực ở phía chịu kéo uốn của mặt cắt như hình 8.19 
𝑓𝑝𝑜 = thông số lấy bằng tích số của Mô đun đàn hồi của thép dự ứng lực với hiệu số 
chênh lệch ứng biến của thép dự ứng lực với bê tông xung quanh (MPa). Với mức độ 
tạo dự ứng lực thông thường, có thể lấy giá trị này bằng 0,7𝑓𝑝𝑢 cho cả thép dự ứng lực 
kéo trước và kéo sau. 
𝑁𝑢 = lực dọc trục tính toán, lấy dấu dương cho lực kéo, dấu âm cho lực nén (N). 
|𝑀𝑢| = giá trị tuyệt đối của mô men uốn, không lấy nhỏ hơn |𝑉𝑢 − 𝑉𝑝|𝑑𝑣 (N.mm) 
𝑉𝑢 = Lực cắt tính toán (N). 
Bước 4 
Các mặt cắt được cung cấp một lượng cốt thép đai đảm bảo yêu cầu tối thiểu, giá 
trị  lấy như sau: 




4,8
1 750
s
 (8.52) 
Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 315 
Các mặt cắt không được cung cấp một lượng cốt thép đai đảm bảo yêu cầu tối 
thiểu, giá trị  lấy như sau: 
 
4,8 51
(1 750 ) 39



 
s xe
s
 (8.53) 


35
16
xe x
g
S S
a
 (8.54) 
𝑆𝑥 = lấy giá trị nhỏ hơn giữa 𝑑𝑣 hoặc cự ly lớn nhất giữa các lớp cốt thép dọc 
chống nứt, diện tích của mỗi lớp cốt thép không nhỏ hơn 0,003𝑏𝑣𝑆𝑥 0,003 như miêu 
tả trên Hình 8.20 (mm) 
𝑎𝑔 = kích thước cốt liệu lớn nhất (mm) 
Giá trị góc  như sau: 
  29 3500
s (8.55) 
Bước 5 
Tính toán sức kháng cắt cần thiết của các cốt thép ngang ở sườn dầm, Vs: 

 
     0,083yc u u
s c p c v v p
V V
V V V f b d V (8.56) 
với Vc là sức kháng cắt danh định của bê tông. 𝑉𝑝 là thành phần DƯL theo hướng 
lực cắt. 
Hình 8.19 Minh họa thông số lực cắt đối với mặt cắt có chứa ít nhất lượng cốt thép 
ngang tối thiểu, 𝑽𝒑 = 𝟎 
Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 316 
Hình 8.20 Định nghĩa thông số khoảng cách vết nứt 𝑺𝒙 
Bước 6 
 Tính toán khoảng cách cần thiết giữa các cốt thép ngang ở sườn dầm 


cot
v y v
yc
s
A f d
s
V
 (8.57) 
với Av là diện tích cốt thép ngang sườn dầm trong phạm vi khoảng cách s. 
 Kiểm tra đối với yêu cầu về lượng cốt thép ngang tối thiểu ở sườn dầm theo 
công thức 5.16: 
0,083 hay
0,083
v yv
v c
y c v
A fb s
A f s
f f b
 

 Kiểm tra đối với yêu cầu về khoảng cách tối đa giữa các cốt thép ngang ở 
sườn dầm theo công thức 5.17 hoặc 5.18. 
 Nếu 𝒗𝒖 < 𝟎, 𝟏𝟐𝟓𝒇𝒄
′ thì : 
 ax 0,8 600m vs d mm  
 Nếu 𝒗𝒖 ≥ 𝟎, 𝟏𝟐𝟓𝒇𝒄
′ thì : 
Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 317 
 ax 0,4 300m vs d mm  
Bước 7 
Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bị chảy dưới tác dụng tổ hợp 
của mô men, lực dọc trục và lực cắt. 
Sơ đồ kiểm tra như hình 5.13 
Hình 8.21 Sơ đồ kiểm tra tương tác cắt uốn 
Viết phương trình cân bằng mô men với điểm O. 
 
  
 
     
 
cot 0.5 cotu u u
v v p v s v
f c v
M N V
Td d V d V d 
 
s y ps ps
T A f A f 

  
 
      
 
0,5 cotu u u
s y ps ps p s
v f c v
M N V
A f A f V V
d
 (8.58) 
∅𝑓; ∅𝑣; ∅𝑐= Hệ số sức kháng lấy theo Điều 5.4.2 cho sức kháng mô men, lực cắt 
và sứckháng dọc trục tương ứng. 
Nếu biểu thức trên không được đảm bảo, cần tăng thêm hoặc cốt thép dọc chủ 
hoặc tổng diện tích cốt thép ngang sườn dầm. 
Tiêu chuẩn TCVN 11823-5:2017 cũng yêu cầu: 
Từ mép trong của vùng đỡ tựa của các gối đỡ nhịp giản đơn tới mặt cắt chịu lực 
cắt nguy hiểm nhất, cốt thép dọc ở phía chịu kéo do uốn của cấu kiện phải thỏa mãn: 


 
    
 
0,5 cotu
s y ps ps s p
v
V
A f A f V V (8.59) 
Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 318 
B¶ng diÖn tÝch cèt thÐp theo AASHTO 
ASTM A615M vµ A706M 
sè 
hiÖu §kÝnh DiÖn tÝch ngang ,mm2 ,øng víi sè thanh 
Träng l-
îng 
thanh 
, 
mm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1m dµi 
,Kg 
No10 9,5 71 142 213 284 355 426 497 568 639 0,56 
No13 12,7 129 258 387 516 645 774 903 1032 1161 0,994 
No16 15,9 199 398 597 796 995 1194 1393 1592 1791 1,552 
No19 19,1 284 568 852 1136 1420 1704 1988 2272 2556 2,235 
No22 22,2 387 774 1161 1548 1935 2322 2709 3096 3483 3,042 
No25 25,4 510 1020 1530 2040 2550 3060 3570 4080 4590 3,973 
No29 28,7 645 1290 1935 2580 3225 3870 4515 5160 5805 5,06 
No32 32,3 819 1638 2457 3276 4095 4914 5733 6552 7371 6,404 
No36 35,8 1006 2012 3018 4024 5030 6036 7042 8048 9054 7,907 
No43 43 1452 2904 4356 5808 7260 8712 10164 11616 13068 11,38 
No57 57,3 2581 5162 7743 10324 12905 15486 18067 20648 23229 20,24 
Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 319 
Bảng 2: Diện tích cốt thép Dự ứng lực (ASTM A416) 
Cấp 1725 (250) Cấp 1860 (270) 
Số hiệu 
Đường kính 
(mm) 
Diện tích 
(mm2) 
Số hiệu 
Đường kính 
(mm) 
Diện tích (mm2) 
9 9.5 51.6 9 9.53 54.7 
11 11.1 69.7 11 11.11 74.2 
13 12.7 92.9 13 12.7 98.7 
15 15.2 139.4 15 15.24 140 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. ACI 214R (2002), "Evaluation of Strength Test Results of 
Concrete", American Concrete Institute. 
2. ACI 318M-11 (2011), Building Code Requirements for Structural 
Concrete chủ biên. 
3. ACI-ASCE Committee 426 (1978), "Suggested Revisions to Shear 
Provisions for Building Codes". 
4. National Cooperative Highway Research Program (NCHRP) 
(2007), Verification and Implementation of Strut-and-Tie Model in 
LRFD Bridge Design Specifications. 
5. Frank J. Vecchio Evan C. Bentz, and Michael P. Collins (2006), 
"Simplified Modified Compression Field Theory for Calculating 
Shear Strength of Reinforced Concrete Elements", ACI 
STRUCTURAL JOURNAL. V. 103, No. 4, . 
6. James G. Macgregor James K. Wight (2012), Reinforced concrete 
Mechanics and Design, Sixth Edition, ed, Pearson. 
7. Michael P. Collins and Dan Kuchma (1999), "How Safe Are Our 
Large, Lightly Reinforced Concrete Beams, Slabs, and Footings?", 
ACI Structural Journal, Proceedings. 
8. AASHTO LRFD (2017), AASHTO LRFD Bridge Design 
Specifications, chủ biên. 
9. P. Gergely and L. A. Lutz (1968), "Maximum Crack Width in 
Reinforced Concrete Flexural Members", In Causes, Mechanism 
and Control of Cracking in Concrete. ACI Publication SP-20. 
American Concrete Institute. Dearborn, MI, , tr. 87-117. 
10. Richard M. Barker and Jay A. Puckett (2013), Design of Highway 
Bridges an LRFD Approach, Third Edition, ed, W i l e y. 
Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 320 
11. Bộ Giao thông vận tải (2017), TCVN 11823-5:2017 Thiết kế cầu 
đường bộ - Phần 5: Kết cấu bê tông, chủ biên.