Giáo trình Kết cấu Bê tông theo 22TCN 272-05

s), có thể bỏ qua A’ s khi tính toán
Chiều cao
'0,85
s y
c
A f
a f b  33,41 (mm)
Mô men kháng danh định:
2n s y s
aM A f d      61,597 (KN.m)
Mô men kháng tính toán:
0,9
r n nM M M   58,677 (KN.m)
6. Vẽ biểu đồ tương tác M – P ứng với các cặp giá trị M r – Pr vừa tìm được
Bài giảng Kết Cấu Bờ Tụng theo 22TCN 272-05
112
Pr
rM
(100,1000)
Từ biểu đồ tương tác M – P ta thấy cột đã cho đảm bảo khả năng chịu lực.
Vẫn với ví dụ trên nhưng nếu tính theo phương pháp tính lặp ta có :
- Độ lêch tâm ban đầu do tải trọng: u
u
M
e
P
  0.1 (m)
- Giả định c = 200 mm có:
. + Chiều cao vùng bê tông chịu nén 1 0,85a c c    170 (mm)
 + ứng suất trong cốt thép chịu kéo:
 0,003 s
s s s s
d cf E E
c
       300 (Mpa) < fy = 420 (Mpa)
 Lấy fs = 300 (Mpa)
 + ứng suất trong cốt thép chịu nén:
 '
' '
0,003 s
s s s s
c df E E
c
       420 (Mpa)
 + áp dụng các công thức (7.11) và (7.12) ta có:
' ' '0,85n c s s s sP f ab A f A f    1281.96 (KN)
' ' ' '0,85
2 2 2 2n c s s s s s s
h a h hM f ab A f d A f d                      157.9764(KN.m)
+ Tính hệ số sức kháng :
 Tính theo 22TCN 272 – 05: áp dụng công thức (7.13) ta có:
'
0,9 0,1125
0,1
n
c g
P
f A    0,41 < 0,75  0,75 
 + Sức kháng tính toán:
Mr = Mn = 118,48 (KN.m).
Bài giảng Kết Cấu Bờ Tụng theo 22TCN 272-05
113
Pr = Pn = 961,47 (KN).
 + Độ lệch tâm r
r
M
e
P
  0,123 (m) > u
u
M
e
P
  0.1 (m). Tăng c và lặp lần tiếp theo
- Tiến hành tương tự với các giá trị c giả định, cuối cùng ta tính được c = 225,84 mm. ứng với giá
trị c = 225,84 mm ta có:
 + Mn = 149,727 (KN.m)
 + Pn = 1497,27 (KN).
 + Hệ số sức kháng  = 0,75
 + Sức kháng tính toán:
Mr = Mn = 112,3 (KN.m).
Pr = Pn = 1123 (KN).
 + Độ lệch tâm r
r
M
e
P
  0,1 (m) = u
u
M
e
P
  0.1 (m).
Vậy sức kháng tính toán:
Mr = Mn = 112,3 (KN.m) > Mu = 100 (KN.m)
Pr = Pn = 1123 (KN) > Pu = 1000 (KN)
Do đó cột đảm bảo khả năng chịu lực.
d2. Bài toán thiết kế mặt cắt:
Cho trước giá trị tải trọng tác dụng M u và Pu, cho các số liệu về cốt thép (cho ', ,s y yE f f ), cho
cường độ chịu nén của bê tông 'cf .
Yêu cầu chọn kích thước mặt cắt, tính và bố trí cốt thép dọc chịu lực.
Trình tự giải:
1. Tính độ lệch tâm n
n
M
e
P

2. Lựa chọn sơ bộ kích thước cột:
Kích thước cột có thể được chọn sơ bộ như sau:
 + Khi độ lệch tâm
2
h
e  , diện tích mặt cắt cột  '0, 45 ug c y st
PA f f    (7.16)
Trong đó stst
g
A
A
  là hàm lượng cốt thép trong cột được lấy sơ bộ bằng từ 1%  4%.
Nếu sử dụng cốt đai xoắn, số 0,45 trong công thức (7.16) được thay bằng 0,55.
 + Khi độ lệch tâm
2
h
e  , số 0,45 trong công thức (7.16) được thay bằng 0,3  0,4.
Từ giá trị diện tích mặt cắt ngang cột tính theo công thức (7.16 ) chọn hình dạng và kích thước tiết
diện. Nếu tiết diện chữ nhật, kích thước nhỏ nhất không lấy nhỏ hơn 25cm. Nếu tiết diện hình tròn,
đường kính tiết diện không lấy nhỏ hơn 30cm.
Bài giảng Kết Cấu Bờ Tụng theo 22TCN 272-05
114
30 cm
6 cm
30 cm
6 cm
3. Bố trí sơ bộ cốt thép dọc chịu lực trong cột. Diện tích cốt thép trong cột A st được lấy sơ bộ bằng từ
1%  4% diện tích toàn bộ tiết diện A g
4. Duyệt mặt cắt theo bài toán tính duyệt. Nếu không đạt phải thay đổi kích thước tiết diện hoặc tăng
cốt thép.
Ví dụ 7.2: Chọn kích thước tiết diện và bố trí cốt thép cho cột ngắn chịu lực nén uốn biết:
- Bê tông có f’c = 28 MPa
- Cốt thép ASTM A615M có: f y = 420 Mpa, mô đun đàn hồi của cốt thép E s = 2.105 Mpa.
- Tải trọng lớn nhất ở TTGH cường đồ: M u = 100 KN.m ; Pu = 1000 KN.
Giải:
Độ lệch tâm ban đầu do tải trọng: u
u
M
e
P
  0.1 (m).
Giả định hàm lượng cốt thép: st = 2%.
Diện tích cần thiết của tiết diện:
   
3
'
1000 10
0,45 28 420 0,020,45
u
g
c y st
PA f f 
     = 61050 (mm
2).
Chọn kích thước tiết diện cột: 300300 mm.
Vì độ lệch tâm ban đầu do tải trọng: u
u
M
e
P
  0.1 (m) <
2
h nên kích
thước cột đã chọn theo công thức (7.1 6).
Diện tích cốt thép giả định: 0,02 300 300 1800stA     (mm2).
Chọn 425 có: As = A’s = 1020 mm2. Bố trí cốt thép như hình vẽ bên.
Duyệt mặt cắt cột:
- Giả định c = 150 mm có:
. + Chiều cao vùng bê tông chịu nén
1 0,85a c c    127,5 (mm)
 + ứng suất trong cốt thép chịu kéo:
 0,003 s
s s s s
d cf E E
c
       360 (Mpa) < fy = 420 (Mpa)
 Lấy fs = 360 (Mpa)
 + ứng suất trong cốt thép chịu nén:
 '
' '
0,003 s
s s s s
c df E E
c
       360 (Mpa) < fy = 420 (Mpa)
 Lấy fs = 360 (Mpa)
 + áp dụng các công thức (7.11) và (7.12) ta có:
' ' '0,85n c s s s sP f ab A f A f    910,35 (KN)
Bài giảng Kết Cấu Bờ Tụng theo 22TCN 272-05
115
' ' ' '0,85
2 2 2 2n c s s s s s s
h a h hM f ab A f d A f d                      144,61 (KN.m)
 + Độ lệch tâm n
n
M
e
P
  0,1588 (m) > u
u
M
e
P
  0.1 (m). Tăng c và lặp lần tiếp theo
- Tiến hành tương tự với các giá trị c giả định, cuối cùng ta tính được c = 183,8475 mm. ứng với
giá trị c = 183,8475 mm ta có:
 + Mn = 134,1119 (KN.m)
 + Pn = 1341,117 (KN).
 + Hệ số sức kháng  = 0,75
 + Sức kháng tính toán:
100,58 (KN.m)
 1005,84(KN)
r n
r n
M M
P P


 
 
 + Độ lệch tâm r
r
M
e
P
  0,1 (m) = u
u
M
e
P
  0.1 (m).
Vậy sức kháng tính toán:
100,58 100 (KN.m)
 1005,84> 1000 (KN)
r n u
r n u
M M M
P P P


   
  
Do đó cột đã chọn đảm bảo khả năng chịu lực.
7.5.2.3. Khả năng chịu lực của cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hình tròn:
Tuỳ theo độ cao của vùng bê tông chịu nén, cột tiết diện tròn được chia làm hai trường hợp như
hình 7.6
- Trường hợp 1: 0; 90
2
h
a  
2
2
h a
arccos
h
     
 (7.17)
- Trường hợp 2: 0; 90
2
h
a  
     
2
2
h aarccos h và 
    
2
2
a harccos h (7.18)
Diện tích vùng bê tông chịu nén được lấy như sau:
2 sin
4
rad
c
cosA h        (7.19)
Mô men tĩnh của vùng bê tông chịu nén lấy với trọng tâm tiết diện hình tròn là:
3
3 sin
12c
A Y h     
 (7.20)
Bài giảng Kết Cấu Bờ Tụng theo 22TCN 272-05
116
cu
s
c a
0,85f 'c
A' f 's3 s3
s2A fs2
A fs1 s1
Pn
Biến dạng ứ ng suất Diện tích chịu nén
Y
Trọng tâm
miền nén
h
a
 
h
Trọng tâm
miền nén
a Y

Truờng hợp 1: a h/2
Hình 7. 6: Cột chịu nén lệch tâm tiết diện hình tròn.
Trong đó Y là khoảng cách từ trọng tâm vùng bê tông chịu nén đến tâm của tiết diện h ình tròn.
Các phương trình cân bằng được viết như sau:
' ' '0,85n c c s s s sP f A A f A f    (7.21)
' ' ' '0,85
2 2n n c c s s i s s i
h hM P e f A Y A f d A f d                (7.22)
Trong đó:
sf , 'sf : ứng suất trong cốt thép chịu kéo và chịu nén
 
 
'
' ' '
0,003
0,003
i
s s s s y
i
s s s s y
c df E E f
c
d cf E E f
c


     
     
 (7.23)
di, d’i : Khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo và chịu nén đến thớ chịu nén ngoài cùng.
Bài giảng Kết Cấu Bờ Tụng theo 22TCN 272-05
117
7.6. tính toán cột mảnh:
Khi cột bê tông cốt thép có độ mảnh lớn hơn giới hạn tính toán cột ngắn, cột sẽ bị phá hoại do
mất ổn định trước khi đạt giới hạn phá huỷ do vật liệu. Biến dạng của bê tông vùng chịu nén trên tiết
diện cột sẽ nhỏ hơn giá trị 0,003.
Đối với cấu kiện chịu nén, lời giải của bài toán Euler cho ta giá trị tải trọng giới hạn gây mất ổn
định như sau:
 
2
2e
u
EIP
Kl
 (7.24)
Trong đó:
Pe: Tải trọng giới hạn.
E: Mô đun đàn hồi .
I: Mô men quán tính của tiết diện.
Klu: Chiều dài tính toán (chiều dài hữu hiệu) của cấu kiện.
K: Hệ số chiều dài tính toán (hệ số độ dài hữu hiệu) .
lu : Chiều dài tự do của cấu kiện.
 Đối với cột mảnh, tải trọng lệch tâm sẽ gây ra một độ võng đáng kể, độ võng này làm tăng độ
lệch tâm và do đó lại làm tăng mô men uốn, kết quả là độ võng của cấu kiện cứ tăng dần.
Mặt khác, khi chịu tải trọng dài hạn, trong bê tông xuất hiện hiện tượng từ biến làm giảm độ cứng
của cột – tăng độ mảnh.
Trong tính toán, người ta xét đến ảnh hưởng của độ mảnh và từ biến bằng cách nhân mô men tính
toán ban đầu với hệ số khuyếch đại mô men. Phương pháp xét đến ảnh hưởng như trên được gọi là
“phương pháp khuyếch đại mô men”.
7.6.1. đối với hệ khung không giằng:
Mô men hoặc ứng suất tính toán có thể được tăng lên để phản ánh tác dụng của biến dạng như
sau:
Mc = bM2b + sM2s (7.25)
fc = bf2b + sf2s (7.26)
Trong đó:
1.0
1
Cm
b Pu
Pe


 

 (7.27)
u
s
e
P
P


 

1
1
 (7.28)
ở đây:
Pu: Tải trọng tính toán (đã nhân hệ số) dọc trục (N)
Bài giảng Kết Cấu Bờ Tụng theo 22TCN 272-05
118
Pe : Tải trọng uốn dọc tới hạn Euler (N)
 
2
2e
EIP
Kl

: Hệ số kháng nén dọc trục lấy bằng 0,75
M2b: Mô men trên thanh (cấu kiện ) chịu nén do tải trọng trọng lực tính toán (đã nhân
hệ số ) mà không dẫn đến oằn đáng kể được tính toán bằng phương pháp khung đàn hồi bậc
nhất quy ước, luôn luôn dương ( N.mm)
f2b: ứng suất tương ứng với M 2b (MPa)
M2s : Mô men trên thanh chịu nén do lực ngang tính toán hoặc tải trọng trọng lực tính
toán (đã nhân hệ số) mà gây ra độ oằn,  lớn hơn lu/500, được tính bằng phương
pháp phân tích khung đàn hồi bậc nhất quy ước, luôn luôn dương ( N.mm).
f2s: ứng suất tương ứng với M 2s (MPa)
Cm: Hệ số được lấy bằng 1,0.
Giá trị EI dùng để xác định P e phải lấy giá trị lớn hơn của :
d
ss
gc
1
IE5
IE
EI 

 (7.29)
d
gc
1
2,5
IE
EI  (7.30)
Trong đó :
Ec: Mô đun đàn hồi của bê tông (MPa)
Ig: Mô men quán tính mặt cắt nguyên của bê tông xung quanh trục chính (mm 4)
Es: Mô đun đàn hồi của thép dọc (MPa)
Is: Mô men quán tính của cốt thép dọc xung quanh trục chính (mm 4)
d: Tỷ lệ giữa mô men tính toán lớn nhất do tải trọng thường xuyên với mô men tính toán
lớn nhất do toàn bộ tải trọng, trị số luôn luôn dương.
7.6.2. Đối với hệ khung giằng:
Mô men tính toán có thể được tăng lên để phản ánh tác dụng của biến dạng như sau:
Mc = bM2b
Trong đó:
1.0
1
Cm
b Pu
Pe


 

Cm có thể lấy như sau:
Cm = 4.0M
M4.06.0
b2
b1 
Trong đó:
Bài giảng Kết Cấu Bờ Tụng theo 22TCN 272-05
119
M1b: Mô men bé hơn tại đầu mút.
M2b: Mô men lớn hơn tại đầu mút.
Tỉ số M1b/M2b được coi là dương nếu cấu kiện bị uốn theo độ cong một chiều và âm nếu nó bị uốn
theo độ cong hai chiều.
7.6.3. Tóm tắt các bước tính toán cột mảnh:
1. Xác định hệ số chiều dài tính toán K.
2. Xác định cột thuộc loại cột ngắn hay mảnh
- Đối với kết cấu không có giằng liên kết, khi tỷ số độ mảnh . 22uK l
r
 thì được coi là cột ngẵn –
không xét đến hiệu ứng độ mảnh.
- Đối với kết cấu có giằng chống bên, khi 1
2
. 34 12uK l M
r M
     
 thì được coi là cột ngắn.
ở đây:
K: Hệ số độ dài hữu hiệu.
lu: Chiều dài không có thanh giằng.
r: Bán kính quán tính.
 M1, M2 tương ứng là mô men nhỏ và lớn ở đầu và thành phần M 1/M2 là dương đối với đường cong
uốn đơn.
3. Nếu cột đã cho thuộc loại cột mảnh và . 100uK l
r
 , tính mô men khuyếch đại M c.
4. Tính toán cột mảnh như đối với cột ngắn bằng cách sử dụng mô men M c và lực dọc Pu
Ví dụ 7.3: Tính duyệt khả năng chịu lực của cột chịu lực dọc trục đặt cốt đai thường biết:
- Cột có tiết diện hình tròn, D = 1000 mm
- Bê tông có f’c = 28 Mpa; c = 2450 (KN/m3)
- Cốt thép ASTM A615M có: f y = 420 Mpa,
 mô đun đàn hồi của cốt thép E s = 2.105 Mpa.
- Sử dụng 16  25.
- Chiều dày lớp bê tông bảo vệ d c = 60 mm.
- Chiều dài tự do của cột lu = 5000 mm.
- Tải trọng lớn nhất ở TTGH cường độ
 + Mu = 1000 (KN.m)
 + Mô men tính toán do tải trọng thường xuyên
Mup = 150 (KN.m)
 + Pu = 4500 KN.
Giải:
- Hệ số độ mảnh K = 2,1.
- Tỷ số độ mảnh: . uK l
r
1000
16 
880
5000
Bài giảng Kết Cấu Bờ Tụng theo 22TCN 272-05
120
 Trong đó:
+ lu = 5000 mm.
+ r: Bán kính quán tính quay của mặt cắt nguyên
250
4
D
r   mm.
Do đó: . 50002,1 42
250
uK l
r
   > 22 nên cột thuộc loại cột mảnh.
- Tính Pe:  
2
2e
u
EIP
Kl

 Trong đó độ cứng EI được lấy b ằng giá trị lớn hơn trong hai giá trị sau:
d
ss
gc
1
IE5
IE
EI 


d
gc
1
2,5
IE
EI 
 Ta có:
1,5 '0,043c c cE f   27592,85 (Mpa)
Es = 2.105 (MPa).
4
64g
DI    49062500000 (mm4)
Is = 308211200 (mm4)
up
d
u
M
M
   0,15
Do đó:
5
1
c g
s s
d
E I
E I


 2,89.10
14 (N.mm2).
c g
d
E I
2,5
1+
β
 4,71.1014 (N.mm2)
Vậy: EI = 4,71.1014 (N.mm2).
Thay số có:  
2
2e
u
EIP
Kl
  42110376.16 (N) = 42110,38 (KN).
- Tính mô men khuyếch đại: 2 2c b b s sM M M  
Trong đó:
Bài giảng Kết Cấu Bờ Tụng theo 22TCN 272-05
121
+ 1.0
1
Cm
b Pu
Pe


 

 ở đây Cm = 1 nên:
1
Cm
b Pu
Pe


 

1,17.
+ 

  
s
1
Pu1
Pe
= 1,17.
Do đó mô men khuyếch đại:
 2 2 2 21,17 1,17c b b s s b s uM M M M M M      = 1170 (KN.m)
- Duyệt mặt cắt đã cho ứng với tải trọng:
Mc =1170 (KN.m).
Pu = 4500 (KN).
Xây dựng biểu đồ tương tác M – P
1. Trường hợp chịu nén đúng tâm:
Hệ số sức kháng  = 0,75.
Ast = 8160 mm2.
áp dụng công thức (1.8) ta có:
Pn(max)  '0,8 0,85 c g st st yf A A A f    
23,14 10000,8 0,85 28 8160 8160 420
4
           
= 17540,4 (KN)
Pr = nP = 0,75  17540,4 = 13155,3 (KN)
2. Tính ở trường hợp phá hoại cân bằng (cốt thép chịu kéo lớn nhất bị chảy dẻo và bê tông vùng chịu
nén bị nén vỡ):
Biến dạng lớn nhất của cốt thép: 5
420 0,0021
2 10
y
y
s
f
E
   
Chiều cao trục trung hoà: 9 0,003940 0,003 0,0021
cu
b
cu y
c d      553(mm) > 5002
D  mm
Biến dạng và ứng suất trong các thanh cốt thép được cho trong bảng sau:
Hàng thép di (mm) i (10-3) fsi (Mpa)
1 60 -2.67 -420
2 93.49 -2.49 -420
3 188.87 -1.98 -395.1
4 331.62 -1.2 -240.2
5 500 -0.29 -57.45
Bài giảng Kết Cấu Bờ Tụng theo 22TCN 272-05
122
6 668.38 0.63 125.26
7 811.13 1.4 280.16
8 906.51 1.92 383.66
9 940 2.1 420
Ghi chú: Các giá trị ứng suất lớn hơn 420 Mpa được lấy bằng 420 Mpa.
Các thông số tính toán của vùng bê tông chịu nén:
 + Góc mở 2
2
h a
arccos
h
     
= 96,0780 = 1,677 (rad)
 + Diện tích của vùng bê tông chịu nén:
0 0
2 2
2
sin 1,677 sin(96,078 ) (96,078 )1000
4 4
445541 (mm )
rad
c
cos cosA h              

 + Khoảng cách từ trọng tâm vùng bê tông chịu nén đến tâm của tiết diện h ình tròn:
3 3 3 3 0sin 1000 sin (96,078 )
12 445541 12c
hY
A
       
183,9 (mm)
Khả năng chịu lực của cột:
' ' '0,85n c c s s s sP f A A f A f    = 10786,8 (KN)
' ' ' '0,85
2 2n n c c s s i s s i
h hM P e f A Y A f d A f d                = 22617,5 (KN.m)
Tính hệ số sức kháng :
 + Tính theo 22TCN 272 – 05: áp dụng công thức (1.13) ta có :
' 2
4 107868000,9 0,1125 0,9 0,1125 0,348 0,75
0,1 0,1 28 1000
n
c g
P
f A
      
 0,75 
 Sức kháng tính toán:
0,75 22617,5 16963,1 (KN.m)
0,75 10786,8 8090,1 (KN)
r n
r n
M M
P P


   
   
3. Lấy 1 vài giá trị C, các kết quả tính toán cho trong bảng sau:
C (mm) s1(10-3)
s2
(10-3)
s3
(10-3)
s4
(10-3)
s5
(10-3)
s6
(10-3)
s7
(10-3)
s8
(10-3)
s9
(10-3)
940 -2.81 -2.70 -2.40 -1.94 -1.40 -0.87 -0.41 -0.11 0.00
880 -2.80 -2.68 -2.36 -1.87 -1.30 -0.72 -0.23 0.09 0.20
830 -2.78 -2.66 -2.32 -1.80 -1.19 -0.58 -0.07 0.28 0.40
780 -2.77 -2.64 -2.27 -1.72 -1.08 -0.43 0.12 0.49 0.62
720 -2.75 -2.61 -2.21 -1.62 -0.92 -0.22 0.38 0.78 0.92
Bài giảng Kết Cấu Bờ Tụng theo 22TCN 272-05
123
660 -2.73 -2.58 -2.14 -1.49 -0.73 0.04 0.69 1.12 1.27
600 -2.70 -2.53 -2.06 -1.34 -0.50 0.34 1.06 1.53 1.70
500 -2.64 -2.44 -1.87 -1.01 0.00 1.01 1.87 2.44 2.64
440 -2.59 -2.36 -1.71 -0.74 0.41 1.56 2.53 3.18 3.41
385 -2.53 -2.27 -1.53 -0.42 0.90 2.21 3.32 4.06 4.32
330 -2.45 -2.15 -1.28 0.01 1.55 3.08 4.37 5.24 5.55
280 -2.36 -2.00 -0.98 0.55 2.36 4.16 5.69 6.71 7.07
220 -2.18 -1.73 -0.42 1.52 3.82 6.11 8.06 9.36 9.82
165 -1.91 -1.30 0.43 3.03 6.09 9.15 11.75 13.48 14.09
140 -1.71 -1.00 1.05 4.11 7.71 11.32 14.38 16.43 17.14
C (mm) s1(10-3)
s2
(10-3)
s3
(10-3)
s4
(10-3)
s5
(10-3)
s6
(10-3)
s7
(10-3)
s8
(10-3)
s9
(10-3)
940 -420 -420 -420 -388.3 -280.9 -173.4 -82.26 -21.38 0.00
880 -420 -420 -420 -373.9 -259.1 -144.3 -46.96 18.07 40.91
830 -420 -420 -420 -360.3 -238.6 -116.8 -13.64 55.31 79.52
780 -420 -420 -420 -344.9 -215.4 -85.86 23.94 97.31 123.08
720 -420 -420 -420 -323.7 -183.3 -43.02 75.94 155.42 183.33
660 -420 -420 -420 -298.5 -145.5 7.62 137.39 224.1 254.55
600 -420 -420 -411.1 -268.4 -100 68.38 211.13 306.51 340
500 -420 -420 -373.4 -202.1 0 202.06 373.35 420 420
440 -420 -420 -342.4 -147.8 81.82 311.43 420 420 420
385 -420 -420 -305.7 -83.19 179.22 420 420 420 420
330 -420 -420 -256.6 2.94 309.09 420 420 420 420
280 -420 -399.7 -195.3 110.61 420 420 420 420 420
220 -420 -345 -84.89 304.42 420 420 420 420 420
165 -381.8 -260 86.81 420 420 420 420 420 420
140 -342.9 -199.3 209.46 420 420 420 420 420 420
C
(mm) (rad) Ac (mm
2) Y (mm) Pn (kN) Mn (kNm)  Pr (kN) Mr (kNm)
940 2.65 766159 11.65 19105.2 3700.17 0.75 14328.9 2775.13
880 2.43 732013 31.25 18226.5 7172.93 0.75 13669.8 5379.70
830 2.29 696863 50.71 17327.6 10282.32 0.75 12995.7 7711.74
780 2.17 657284 72.10 16315.3 13314.58 0.75 12236.5 9985.93
720 2.03 605379 99.68 14982.7 16623.65 0.75 11237.1 12467.74
Bài giảng Kết Cấu Bờ Tụng theo 22TCN 272-05
124
Mr
Pr
(1170,4500)
660 1.90 549925 128.87 13548 19394.39 0.75 10161 14545.79
600 1.77 492028 159.31 12028.7 21492.39 0.75 9021.51 16119.3
500 1.57 392699 212.21 9394.72 23123.32 0.75 7046.04 17342.49
440 1.45 332843 244.98 7833.55 22752.89 0.75 5875.16 17064.67
385 1.34 278721 275.58 6413.54 21610.88 0.75 4810.15 16208.16
330 1.22 226034 306.63 5041.31 19707.47 0.75 3780.98 14780.61
280 1.12 180020 335.22 3818.82 17393.06 0.75 2864.12 13044.8
220 0.98 128114 369.9 2433.67 13954.65 0.78 1887.31 10821.85
165 0.84 84801 402.03 1243.81 10328.98 0.84 1040.29 8638.86
140 0.77 66833 416.73 735.442 8559.32 0.86 634.23 7381.36
4. Trường hợp chịu uốn thuần tuý:
Bằng cách thử dần với một vài giá trị chiều cao vùng bê tông chịu nén c ta có:
Với trường hợp uốn thuần tuý c = 102,9244 mm.
Khi đó có:
 + Mô men kháng danh định: M n = 5806,83 (KN.m)
 + Mô men kháng tính toán:
0,9
r n nM M M   5226,15(KN.m)
5. Vẽ biểu đồ tương tác M – P:
Kết luận: Cột đã cho đảm bảo khả năng chịu lực.
7.7. cột chịu nén lệch tâm theo hai phương:
Thay cho việc tính dựa trên cơ sở cân bằng và tương thích biến dạng cho trường hợp uốn hai
chiều, các kết cấu không tròn chịu uốn hai chiều và chịu nén có thể tính theo các biểu thức gần đúng
sau :
Bài giảng Kết Cấu Bờ Tụng theo 22TCN 272-05
125
- Nếu lực tính toán dọc trục không nhỏ hơn 0,1  f 'cAg :
oryrxrxy P
1
P
1
P
1
P
1

Trong đó :
 Po = 0,85 f 'c (Ag - Ast) + Ast fy
- Nếu tải trọng tính toán dọc trục nhỏ hơn 0,10  f 'c Ag :
0,1M
M
M
M
ry
uy
rx
ux 
ở đây :
: Hệ số sức kháng đối với các cấu kiện chịu nén dọc trục
Prxy: Sức kháng dọc trục tính toán khi uốn theo hai phương (N)
Prx: Sức kháng dọc trục tính toán được xác định trên cơ sở chỉ tồn tại độ lệch ey (N)
Pry: Sức kháng dọc trục tính toán được xác định trên cơ sở chỉ tồn tại độ lệch ex (N)
Pu: Lực dọc trục tính toán (N)
Mux: Mô men tính toán tác dụng theo trục X (N.mm)
Muy: Mô men tính toán tác dụng theo trục Y (N.mm)
ex: Độ lệch tâm của lực dọc trục tính toán tác dụng theo hướng trục X (= Muy/Pu (mm))
ey: Độ lệch tâm của lực dọc trục tính toán tác dụng theo hướng trục Y (= Mux/Pu (mm)).
Mrx: Sức kháng uốn tính toán đơn trục của mặt cắt theo phương trục X (N.mm)
Mry: Sức kháng uốn tính toán đơn trục của mặt cắt thoe phương trục Y (N.mm)
Sức kháng dọc trục tính toán P rx và Pry không được lấy lớn hơn tích số của hệ số sức kháng  và
sức kháng nén danh định lớn nhất tính theo các công thức (1.7) hoặc (1.8).
Khi tính toán, nếu cột là mảnh, các giá trị M ux, Muy phải được tính theo phương pháp khuyếch đại
mô men..