Giáo trình Kết cấu nhà nhiều tầng - Lê Đức Hiển

n quán tính Ii bằng mô-
men quán tính tương đương Itđ,i. 
Trong hệ vách cứng có lỗ cửa: cột sẽ là các vách cứng thành phần, có s >>r 
Độ cứng chống trượt của hệ khung: 
 ( ) ( ) l r12rl 12rsl 12A 111 =≈+×= −−− (5. 39) 
Với =r tổng độ cứng lanh cửa trong phạm vi 1 tầng 
Nếu chỉ có một dải lanh tô cửa: 
k.a
B
i
3
lt
lt
γ×= , (5. 40) 
với 
12
h.L
EB
3
ltlt
blt ×= ; 
2
0
lt
a
h
4.21k ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+= và 1
a
a
0
>=γ (5. 41) 
Sau khi có A suy ra ω, y, M, N, Q. 
Ví dụ 
Giảng viên: Th.S Lê Đức Hiển Trang 39/43 
B
A
A
B
Ly
=9
.0
m
Ly
LxLxLxLxLxLxLx=7.0m Lx
56.0m
18
.0
m
Kết cấu nhà nhiều tầng 
Giảng viên: Th.S Lê Đức Hiển Trang 40/43 
Khung kết hợp với tường cứng 
Kết cấu nhà nhiều tầng 
Giảng viên: Th.S Lê Đức Hiển Trang 41/43 
Kết cấu nhà nhiều tầng 
Giảng viên: Th.S Lê Đức Hiển Trang 42/43 
Kết cấu nhà nhiều tầng 
Giảng viên: Th.S Lê Đức Hiển Trang 43/43 
Tài liệu tham khảo chính 
1. Ngô Thế Phong, Lý Trần Cường, Trịnh Kim Đạm, Nguyễn Lê Ninh. Kết cấu 
Bê tông cốt thép, phần kết cấu nhà cửa –Nhà xuất bản KHKT, 1998; 
2. Nguyễn Văn Hiệp –Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép 3, Đại học bách khoa 
Tp.HCM; 
3. Mai Hà San –Nhà Cao Tầng chịu tác động của tải trọng ngang gió bão và 
động đất. 
4. TCXD 198 -1997, Nhà cao tầng –Thiết kế và cấu tạo bê tông cốt thép toàn 
khối; 
5. Tải trọng và tác động –TCVN 2737-1995; 
6. TCXD 229:1999 –Chỉ dẫn tính toán thành phần động của tải trọng gió theo 
TCVN 2737-1995; 
7. W. Sullơ –Kết cấu nhà cao tầng –Bản dịch; 
8. Athur Nilson –Design of Concrete Structure -1997 
Tinh toan tai trong gio tac dung 
len Nha Nhieu tang
(Chiều cao tầng)
1. Áp lực gió tĩnh, Wj(z):
Hệ số k (địa hình C) và hệ số khí động c:
kC z( ) 0.3459
z0.2793
m0.279
⋅:=
c 0.8 0.6+:= c 1.4=
Wj z( ) W0 kC z( )⋅ c⋅:=
2. Áp lực gió động, Wfz(z):
- Chu kì dao động riêng của ngôi nhà được xác định theo công thức gần đúng
T 0.021 H⋅:= T 1.386 m=
T 1.386sec:=- Tần số dao động riêng cơ bản f1
f1
1
T
:= f1 0.722 Hz=
- Giá trị tới hạn của tần số dao động riêng, fL (Vùng II, Bảng 2) 
fL 1.3Hz:=
Do f1 fL< 1= nên giá trị tiêu chuẩn thành phần động, Wfz, của tải trọng gió 
được xác định theo điễu 4.7(TCXD 229-99)
Wfz 1.4
z
H
⋅ ξ⋅ WpH⋅:=
Trong đó:
+ ξ- Hệ số động lực ứng với dạng dao động cơ bản của công trình (tức ứng 
với tần số f1), xác định theo Hình 2, điều 4.5
ε1 γ W0⋅
940 f1⋅
kg0.5s
m
⎛⎜⎝
⎞
⎠
1−
⋅:= ε1 0.015=
CLIENT SINH VIEN 
PROJECT CONG TRINH 20TANG 
JOB No VD-01
CALCULATION BY ThS. LE DUC HIEN
CHECKED BY
APPROVED BY 
OBJECT XAC DINH TAI TRONG GIO THEO TCVN 
2737-95& 229-99 
- Áp lực gió tiêu chuẩn (Vùng IIA) W0 83
kg
m2
:=
Hệ số vượt tải: γ 1.2:=
- Chiều cao công trình H 66m:=
zmin 0.001m:= zmax H:= n 20:= (Số tầng)
z zmin zmin
zmax zmin−
n
+, zmax..:=
02/12/2006 1
Tinh toan tai trong gio tac dung 
len Nha Nhieu tang
Wt z( )
5.839
60.202
76.279
88.537
99.011
108.419
117.108
125.274
133.039
140.488
147.677
154.651
161.442
168.076
174.573
180.949
187.217
193.39
199.477
205.485
211.423
kg
m2
=α z( )
2.126·10 -4
0.073
0.12
0.161
0.198
0.233
0.266
0.297
0.327
0.356
0.384
0.411
0.438
0.464
0.489
0.514
0.538
0.562
0.586
0.609
0.632
=Wfz z( )
1.241·10 -3
4.096
8.191
12.286
16.38
20.475
24.57
28.665
32.76
36.854
40.949
45.044
49.139
53.234
57.328
61.423
65.518
69.613
73.707
77.802
81.897
kg
m2
=Wj z( )
5.838
56.106
68.088
76.251
82.63
87.944
92.538
96.609
100.28
103.633
106.728
109.607
112.304
114.843
117.244
119.525
121.7
123.778
125.77
127.683
129.526
kg
m2
=ζj z( )
2.483
0.799
0.725
0.685
0.658
0.638
0.621
0.608
0.597
0.587
0.579
0.571
0.564
0.558
0.552
0.547
0.542
0.537
0.533
0.529
0.525
=kC z( )
0.05
0.483
0.586
0.656
0.711
0.757
0.796
0.831
0.863
0.892
0.918
0.943
0.966
0.988
1.009
1.029
1.047
1.065
1.082
1.099
1.115
m0
=z
1·10 -3
3.301
6.601
9.901
13.201
16.501
19.801
23.101
26.401
29.701
33
36.3
39.6
42.9
46.2
49.5
52.8
56.1
59.4
62.7
66
m
=
Wt z( ) Wj z( ) 1 α z( )+( )⋅:=
α z( ) Wfz z( )
Wj z( )
:=Đặt 
3. Tổng Áp lực gió tĩnh& động, Wt(z):
Wfz z( ) 1.4
z
H
⋅ ξ⋅ WpH⋅:=Cuối cùng, 
WpH 47.949
kg
m2
=WpH Wj H( ) ζj H( )⋅ ν⋅:=Suy ra,
ζj H( ) 0.525=ζj z( ) 0.944 z 0.14−⋅ m0.14( )⋅:=
+ ζH- Hệ số áp lực động ở độ cao H của công trình, tính theo bảng 3 
(địa hình C)
ν 0.705:=
+ υ -Hệ số tương quan áp lực động, lấy theo bảng 4& 5: 
Trong đó:
WpH Wj H( ) ζj H( )⋅ ν⋅:=
+ WpH - giá trị tiêu chuẩn thành phần động của áp lực gió ở độ cao H của 
đỉnh công trình, xác định theo công thức (4.1)
ξ 1.22:=Tra biểu đồ 2, ta được: 
02/12/2006 2
Tinh toan tai trong gio tac dung 
len Nha Nhieu tang
4. Tính áp lực gió tính toán phân bố đều tương đương:
+ Bề rộng công trình, B: B 56m:=
+ Mô men tại chân công trình, M0:
M0 B γ⋅
0
H
zWt z( ) z⋅⌠⎮⌡ d⋅:= M0 2.463 10
7× kg m1=
+ Tải lực gió phân bố đều tương đương, p
p z( )
2 M0⋅
H2
:= ptt p 0( ):= 1.131 104× kg
m1
⎛⎜⎝
⎞
⎠
=
+ Lực cắt tại chân công trình, Q0
Q0
0
H
zp z( )
⌠⎮⌡ d:= Q0 3.746 10
5× kg m0=
0 50 100 150 200 250
0
10
20
30
40
50
60
70
Tai trong gio tinh va dong
z
z
z
Wj z( ) Wfz z( ), Wj z( ) Wfz z( )+,
11.29 11.3 11.31
10
20
30
40
50
60
70
Tai phan bo deu tuong duong
z
p z( )
103
02/12/2006 3
Lv 1800cm:= nv 3:=
+ Vật liệu: Eb 290.000
kg
cm
2
:=
+ Tải trong ngang tính toán phân bố đều tương đương tác dụng lên công trình
p 11.31
T
m
:=
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1- Xác định các đại lượng của kết cấu
+ Mô -men quán tính cột:
Ic bc
hc
3
12
⋅:= Ic 0.034m4=
+ Mô -men quán tính của vách cứng đặc
Iv t
Lv
3
12
⋅:= Iv 97.2 m4=
+ Tổng độ cứng chống uốn của mổi hệ chịu lực đối với trục đi qua trọng tâm riêng 
của từng hệ:
B Eb 3Iv 18Ic+( )⋅:= B 8.474 108× kgm2=
+ Mô -men quán tính đối với trọng tâm của hệ:
I0 6Ic 3Iv+ 12 Ic bc hc⋅ Y2⋅+( )+:= I0 914.294m4=
+ Tổng độ cứng chống uốn của mỗi hệ chịu lực đối với trọng tâm của toàn hệ:
Ví dụ 2. Cho công trình có mặt bằng kết cấu như hình vẽ: 
Lx
56.0m
18
.0
m
Ly
=9
.0
m
Ly
LxLxLxLxLxLxLx=7.0m
Các dữ kiện:
+ Mặt bằng, chiều cao: Lx 56m:= Ly 18m:= H 66m:= ht 3.3m:=
Y
Ly
2
:=
+ Tiết diện, số lượng cột: bc 80cm:= hc 80cm:= nc 18:=
+ Tiết diện, số lượng Dầm hd 55cm:= bd 30cm:= nd 12:= (Số lượng dầm)
lb 9m:= (Nhịp khung trung bình)
+ Tiết diện, số lượng vách t 20cm:=
λ H
s
:= λ 0.621=
+ Hệ số χ
χ 1 λ sinh λ( )⋅+( )
cosh λ( ):= χ 1.176=
2 - Xác định nội lực và chuyển vị trong hệ 
+ Mô -men trong toàn bộ hệ vách cứng được xác định theo công thức:
zmin 0m:= zmax H:= n 20:= (Số tầng)
z zmin zmin
zmax zmin−
n
+, zmax..:=
ξ z( ) z
H
:= φ z( ) z
s
:=
- Vách 
Mv ξ φ,( ) p H
2⋅
ν2
1
2
1 ξ−( )2⋅ ν2 1−( )⋅ 1
λ2
1 χ cosh φ( )⋅− λ sinh φ( )⋅+( )⋅−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅ 10 3−⋅:=
Qv ξ φ,( ) p H⋅
ν2
1 ξ−( ) ν2 1−( )⋅ cosh φ( )+ χλ sinh φ( )⋅−⎡⎢⎣ ⎤⎥⎦⋅:=
- Khung 
B0 Eb I0⋅:= B0 2.651 109× kgm2=
+ Hệ số độ cứng υ:
ν 1 B
B0
+:= ν 1.149=
+ Tổng độ cứng đơn vị s của các cột khung trong 01 tầng
s nc
Eb Ic⋅
ht
⋅:= s 5.399 105× kgm=
+ Tổng độ cứng đơn vị r của các dầm trong 01 tầng
r nd
Eb bd⋅ hd
3
12
⋅
lb
⋅:= r 1.608 104× kgm=
+ Độ cứng chống trượt của khung
A
12
ht
1
s
1
r
+⎛⎜⎝
⎞⎟⎠⋅
:= A 5.679 104× kg=
+ Hệ số s:
s
B
A ν2⋅
:= s 106.337m=
+ Đặc trưng chống uốn khi x = H
Qk ξ φ,( ) p H⋅
ν2
1 ξ− χλ sinh φ( )⋅+ cosh φ( )−
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠:=
Nk ξ φ,( ) p H
2⋅
2 lb⋅( ) ν2⋅
1
2
1 ξ−( )2⋅ 1
λ2
1 χ cosh φ( )⋅− λ sinh φ( )⋅−( )⋅+⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅:=
+ Chuyển vị của hệ kế cấu
y ξ φ,( ) p s
4⋅
B ν2⋅
λ φ⋅ φ
2
2
− χ cosh φ( )⋅+ λ sinh φ( )⋅− χ− λ
4
2
ν2 1−( )⋅ ξ2
2
ξ3
3
− ξ
4
12
+
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠⋅+
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦⋅ 10⋅:=
200 0 200 400 600 800
0
12.5
25
37.5
50
62.5
75
87.5
100
z
Qv ξ z( ) φ z( ),( )
10 2 6 14 22 30
0
12.5
25
37.5
50
62.5
75
87.5
100
z
Mv ξ z( ) φ z( ),( )
0 8 16 24 32 40
0
12.5
25
37.5
50
62.5
75
87.5
100
z
Qk ξ z( ) φ z( ),( )
0 0.6 1.2 1.8 2.4 3
0
12.5
25
37.5
50
62.5
75
87.5
100
z
y ξ z( ) φ z( ),( )
6000 4400 2800 1200 400 2000
0
12.5
25
37.5
50
62.5
75
87.5
100
z
Nk ξ z( ) φ z( ),( )
z
0
3.3
6.6
9.9
13.2
16.5
19.8
23.1
26.4
29.7
33
36.3
39.6
42.9
46.2
49.5
52.8
56.1
59.4
62.7
66
m
= ξ z( )
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
= φ z( )
0
0.031
0.062
0.093
0.124
0.155
0.186
0.217
0.248
0.279
0.31
0.341
0.372
0.403
0.434
0.466
0.497
0.528
0.559
0.59
0.621
= Mv ξ z( ) φ z( ),( )
23.069
20.675
18.419
16.299
14.314
12.463
10.743
9.154
7.695
6.364
5.16
4.084
3.133
2.308
1.607
1.03
0.578
0.248
0.042
-0.04
-1.076·10 -14
kgm
s
2
A
= Qv ξ z( ) φ z( ),( )
746.46
704.413
662.879
621.827
581.225
541.044
501.254
461.824
422.726
383.931
345.41
307.134
269.076
231.208
193.501
155.928
118.462
81.075
43.74
6.43
-30.883
T
=Qk ξ z( ) φ z( ),( )
0
4.724
8.935
12.664
15.943
18.801
21.268
23.375
25.15
26.622
27.82
28.773
29.508
30.053
30.437
30.687
30.83
30.894
30.906
30.893
30.883
T
=Nk ξ z( ) φ z( ),( )
86.926
-120.961
-329.865
-539.897
-751.171
-963.808
-1.178·10 3
-1.394·10 3
-1.611·10 3
-1.831·10 3
-2.052·10 3
-2.276·10 3
-2.502·10 3
-2.731·10 3
-2.962·10 3
-3.196·10 3
-3.434·10 3
-3.675·10 3
-3.919·10 3
-4.168·10 3
-4.42·10 3
T
=y ξ z( ) φ z( ),( )
0
0.014
0.055
0.12
0.205
0.309
0.429
0.563
0.709
0.864
1.028
1.198
1.374
1.553
1.736
1.92
2.106
2.293
2.48
2.667
2.855
m
s
2
A
Lv 1800cm:= nv 2:=
+ Tiết diện, số lượng vách có lỗ cửa
t 20cm:= nvl 2:=
Lv1 Y A− B−:= Lv1 3.5m=
Y01 Y
Lv1
2
−:= Y01 7.25 m=
Lv2 B B+:= Lv2 6 m=
Y02 0:=
+ Chiều cao và lanh tô cửa: hlt 1.2m:= alt 2.5m:=
+ Vật liệu: Eb 290.000
kg
cm
2
:=
+ Tải trong ngang tính toán phân bố đều tương đương tác dụng lên công trình
p 11.31
T
m
:=
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1- Xác định các đại lượng của kết cấu
+ Mô -men quán tính cột:
Ic bc
hc
3
12
⋅:= Ic 0.034m4=
+ Mô -men quán tính của vách cứng đặc
Ví dụ 2. Cho công trình có mặt bằng kết cấu như hình vẽ: 
B
A
A
B
Ly
=9
.0
m
Ly
LxLxLxLxLxLxLx=7.0m Lx
56.0m
18
.0
m
y
x3m
3m
2.
5m
2.
5m7.
25
m
7.
25
m
9.
0m
9.
0m
Các dữ kiện:
+ Mặt bằng, chiều cao: Lx 56m:= Ly 18m:= H 66m:= ht 3.3m:=
Y
Ly
2
:= A 2.5m:= B 3m:=
+ Tiết diện, số lượng cột: bc 80cm:= hc 80cm:= nc 15:=
+ Tiết diện, số lượng Dầm hd 55cm:= bd 30cm:= nd 12:= (Số lượng dầm)
lb 9m:= (Nhịp khung trung bình)
+ Tiết diện, số lượng vách đặc t 20cm:=
γ 24.389=
k 1 2.4
hlt
alt
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
2
⋅+:= k 1.553=
+ Độ cứng của lanh tô:
Blt Eb t
hlt
3
12
⋅
⎛⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎠⋅:= Blt 8.352 10
4× kgm2=
+ Độ cứng đơn vị của lanh tô
ilt
Blt γ⋅
Y01 k⋅:= ilt 1.809 10
5× kgm=
+ Tổng Độ cứng đơn vị của lanh tô (04 lanh tô/tầng)
r 4 ilt⋅:= r 7.237 105× kgm=
+ Độ cứng chống trượt của lanh tô:
Alt
12 r⋅
ht
:= Alt 2.632 106× kg=
+ Hệ số s2:
s2
B
Alt ν2⋅
:= s2 16.622 m=
+ Đặc trưng chống uốn khi x = H
Iv t
Lv
3
12
⋅:= Iv 97.2 m4=
+ Mô men quán tính của vách có lỗ cửa:
Ivl 2 t
Lv1( )
3
12
⋅ t Lv1( )⋅ Y012⋅+
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦⋅ t
Lv2
3
12
⋅+:= * Ivl 78.617 m
4=
+ Tổng độ cứng chống uốn của mổi hệ chịu lực đối với trục đi qua trọng tâm riêng 
của từng hệ:
B Eb 2 Iv⋅ 2 Ivl⋅+ 15 Ic⋅+( )⋅:= B 1.021 109× kgm2=
+ Mô men quán tính đối với trọng tâm của hệ:
I0 5 Ic⋅ 2 Iv⋅+ 2 Ivl⋅+ 10 Ic bc hc⋅ Y2⋅+( )⋅+:= I0 870.545m4=
+ Tổng độ cứng chống uốn của mỗi hệ chịu lực đối với trọng tâm của toàn hệ:
B0 Eb I0⋅:= B0 2.525 109× kgm2=
+ Hệ số độ cứng υ:
ν 1 B
B0
+:= ν 1.185=
Xét vách cứng có lỗ cửa:
γ Y01
alt
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
3
:=
y ξ φ,( ) p s2
4⋅
B ν2⋅
λ φ⋅ φ
2
2
− χ cosh φ( )⋅+ λ sinh φ( )⋅− χ− λ
4
2
ν2 1−( )⋅ ξ2
2
ξ3
3
− ξ
4
12
+
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠⋅+
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦⋅ 10
2⋅:=
+ Chuyển vị của hệ kết cấu (cm):
Nk ξ φ,( ) p H
2⋅
2 lb⋅( ) ν2⋅
1
2
1 ξ−( )2⋅ 1
λ2
1 χ cosh φ( )⋅− λ sinh φ( )⋅−( )⋅+⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅:=
Qk ξ φ,( ) p H⋅
ν2
1 ξ− χλ sinh φ( )⋅+ cosh φ( )−
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠:=
- Khung 
Qvl ξ φ,( ) Qv ξ φ,( ) Ivl
2 Iv Ivl+( )⋅⋅:=
Mvl ξ φ,( ) Mv ξ φ,( ) Ivl
2 Iv Ivl+( )⋅⋅:=
Trong 01 vách cứng có lỗ cửa:
Qv1 ξ φ,( ) Qv ξ φ,( ) Iv
2 Iv Ivl+( )⋅⋅:=
Mv1 ξ φ,( ) Mv ξ φ,( ) Iv
2 Iv Ivl+( )⋅⋅:=
Trong 01 vách cứng đặc:
Mô men và lực cắt phân bố vào vách cứng theo tỷ lệ độ cứng
Qv ξ φ,( ) p H⋅
ν2
1 ξ−( ) ν2 1−( )⋅ cosh φ( )+ χλ sinh φ( )⋅−⎡⎢⎣ ⎤⎥⎦⋅:=
Mv ξ φ,( ) p H
2⋅
ν2
1
2
1 ξ−( )2⋅ ν2 1−( )⋅ 1
λ2
1 χ cosh φ( )⋅− λ sinh φ( )⋅+( )⋅−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅ 10 3−⋅:=
- Vách 
φ z( ) z
s2
:=ξ z( ) z
H
:=
z zmin zmin
zmax zmin−
n
+, zmax..:=
(Số tầng)n 20:=zmax H:=zmin 0m:=
+ Mô -men trong toàn bộ hệ vách cứng được xác định theo công thức:
2 - Xác định nội lực và chuyển vị trong hệ 
χ 4.005=χ 1 λ sinh λ( )⋅+( )
cosh λ( ):=
+ Hệ số χ
λ 3.971=λ H
s2
:=
50 10 70 130 190 250
0
8.75
17.5
26.25
35
43.75
52.5
61.25
70
z
z
z
Qv1 ξ z( ) φ z( ),( ) Qvl ξ z( ) φ z( ),( ), Qk ξ z( ) φ z( ),( ),
0.5 0.4 1.3 2.2 3.1 4
0
10
20
30
40
50
60
70
80
z
z
Mv1 ξ z( ) φ z( ),( ) Mvl ξ z( ) φ z( ),( ),
3 .104 2.3 .104 1.6 .104 9000 2000 5000
0
10
20
30
40
50
60
70
80
z
Nk ξ z( ) φ z( ),( )
0 0.24 0.48 0.72 0.96 1.2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
z
y ξ z( ) φ z( ),( )
+ Tiết diện, số lượng vách -khung t1 18cm:= Lv1 1100cm:= nv1 3:=
+ Vật liệu: Eb 240000
kg
cm
2
:=
+ Tải trong ngang tính toán phân bố đều tương đương tác dụng lên công trình
p 9.778
T
m
:=
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1- Xác định các đại lượng của kết cấu
1.1 Xác định B: Độ cứng hệ đối với trục đi qua trọng tâm của từng cấu kiện
+ Mô -men quán tính cột:
Ic bc
hc
3
12
⋅:= Ic 0.011m4=
+ Mô -men quán tính của vách cứng đặc
Iv t
Lv
3
12
⋅:= Iv1 t1 Lv1
3
12
⋅:= Iv 61.44m4=
+ Tổng độ cứng chống uốn của mổi hệ chịu lực đối với trục đi qua trọng tâm riêng 
của từng hệ:
B Eb nvIv nv1 Iv1⋅+ ncIc+( )⋅:= B 4.39 1011× kgm2=
1.2 Xác định B0: Độ cứng hệ đối với trục đi qua trọng tâm của cả hệ:
+ Do hệ không đối xứng, ta xác định trọng tâm của hệ (theo phương yi):
F nc hc⋅ bc⋅( ) nv1 t1⋅ Lv1⋅( )+ nv t⋅ Lv⋅( )+:=
Ví dụ 3. Cho công trình có mặt bằng kết cấu như hình vẽ: 
Lx Lx Lx Lx Lx Lx
Ly
Ly
=8
.0
m
11
.0
m
5.
0m
16
.0
m
56.0m
LxLx=8.0m
Các dữ kiện:
+ Mặt bằng, chiều cao: Lx 64m:= Ly 16m:= H 57.6m:= ht 3.6m:=
Y
Ly
2
:=
+ Tiết diện, số lượng cột: bc 60cm:= hc 60cm:= nc 15:=
+ Tiết diện, số lượng Dầm hd 80cm:= bd 40cm:= nd 8:= (Số lượng dầm)
lb 8m:= (Nhịp khung trung bình)
+ Tiết diện, số lượng vách t 18cm:= Lv 1600cm:= nv 2:=
s 8.64 10
7× kgm=
+ Tổng độ cứng đơn vị r của các dầm trong 01 tầng
r nd
Eb bd⋅ hd
3
12
⋅
lb
⋅:= r 4.096 107× kgm=
+ Độ cứng chống trượt của khung thuần túy A1
A1
12
ht
1
s
1
r
+⎛⎜⎝
⎞⎟⎠⋅
:= A1 9.262 107× kg=
b) - Khung hỗn hợp
Dầm trong khung hỗn hợp bd_hh 18cm:= hd_hh 35cm:=
Ld_hh 5m:=
Mômen quán tính dầm khung: Id_hh bd_hh
hd_hh
3
12
⋅:=
id -độ cứng đơn vị dầm, cột trong khung hỗn hợp
id
Eb Id_hh⋅
Ld_hh
:= id 3.087 105× kgm=
yC
nv1 bc⋅ hc⋅ Y⋅ nv1 t1⋅ Lv1⋅ Y Lv1
2
−⎛⎜⎝
⎞⎟⎠⋅−
F
:= yC 0.363− m=
yC1 2.5m yC+:=
+ Mô -men quán tính đối với trọng tâm của hệ:
I0c 7 Ic bc hc⋅ Y yC−( )2⋅+⎡⎣ ⎤⎦ 4 Ic bc hc⋅ yC( )2⋅+⎡⎣ ⎤⎦⋅+ 4 Ic bc hc⋅ Y yC+( )2⋅+⎡⎣ ⎤⎦+:=
I0 I0c nv Iv Lv t⋅ yC2⋅+( )+ nv1 Iv1 t1 Lv1⋅ yC1( )2⋅+⎡⎣ ⎤⎦+:=
I0 471.247m
4=
+ Tổng độ cứng chống uốn của mỗi hệ chịu lực đối với trọng tâm của toàn hệ:
B0 Eb I0⋅:= B0 1.131 1012× kgm2=
1.3 Hệ số độ cứng υ:
ν 1 B
B0
+:= ν 1.178=
1.4 Xác định độ cứng chống trượt của hệ A (khung thuần túy -A1 và khung vách -A2):
a) - Khung thuần túy
+ Tổng độ cứng đơn vị s của các cột khung thuần túy trong 01 tầng
s 12
Eb Ic⋅
ht
⋅:=
λ 1.004=
+ Hệ số χ
χ 1 λ sinh λ( )⋅+( )
cosh λ( ):= χ 1.412=
2 - Xác định nội lực và chuyển vị trong hệ 
+ Mô -men trong toàn bộ hệ vách cứng được xác định theo công thức:
zmin 0m:= zmax H:= n 16:= (Số tầng)
z zmin zmin
zmax zmin−
n
+, zmax..:=
ξ z( ) z
H
:= φ z( ) z
s2
:=
- Vách liền khung 
Mv ξ φ,( ) p H
2⋅
ν2
1
2
1 ξ−( )2⋅ ν2 1−( )⋅ 1
λ2
1 χ cosh φ( )⋅− λ sinh φ( )⋅+( )⋅−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅ 10 3−⋅:=
Qv ξ φ,( ) p H⋅
ν2
1 ξ−( ) ν2 1−( )⋅ cosh φ( )+ χλ sinh φ( )⋅−⎡⎢⎣ ⎤⎥⎦⋅:=
- Khung 
x
y
5.
5m
5.
5m yC
yC
1
11
.0
m
-
ic
nv1 Eb⋅ Ic⋅
ht
:= ic 2.16 107× kgm=
Z0
Lv1
2
:=
η0 Z0
Ld_hh
:= η0 1.1=
A2
3 id⋅ 1 η0+( )⋅ id 1 η0+( )⋅ 6 ic⋅ 1 2 η0⋅+( )+[ ]⋅
ht id 3 ic⋅+( )⋅:=
A2 3.446 10
6× kg=
Vậy:
A A1 A2+:= A 9.607 107× kg=
1.5 Xác định hệ số s2, λ và χ:
+ Hệ số s2:
s2
B
A ν2⋅
:= s2 57.377 m=
+ Đặc trưng chống uốn khi x = H
λ H
s2
:=
Qk ξ φ,( ) p H⋅
ν2
1 ξ− χλ sinh φ( )⋅+ cosh φ( )−
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠:=
Nk ξ φ,( ) p H
2⋅
2 lb⋅( ) ν2⋅
1
2
1 ξ−( )2⋅ 1
λ2
1 χ cosh φ( )⋅− λ sinh φ( )⋅−( )⋅+⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅:=
+ Chuyển vị của hệ kết cấu (cm):
y ξ φ,( ) p s2
4⋅
B ν2⋅
λ φ⋅ φ
2
2
− χ cosh φ( )⋅+ λ sinh φ( )⋅− χ− λ
4
2
ν2 1−( )⋅ ξ2
2
ξ3
3
− ξ
4
12
+
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠⋅+
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦⋅ 10
2⋅:=
200 40 120 280 440 600
0
7.5
15
22.5
30
37.5
45
52.5
60
z
Qv ξ z( ) φ z( ),( )
5 1 3 7 11 15
0
7.5
15
22.5
30
37.5
45
52.5
60
z
Mv ξ z( ) φ z( ),( )
0 12 24 36 48 60
0
7.5
15
22.5
30
37.5
45
52.5
60
z
Qk ξ z( ) φ z( ),( )
0 6 .10 4 0.00120.00180.0024 0.003
0
7.5
15
22.5
30
37.5
45
52.5
60
z
y ξ z( ) φ z( ),( )
4000 3000 2000 1000 0 1000
0
7.5
15
22.5
30
37.5
45
52.5
60
z
Nk ξ z( ) φ z( ),( )
z
0
3.6
7.2
10.8
14.4
18
21.6
25.2
28.8
32.4
36
39.6
43.2
46.8
50.4
54
57.6
m
= ξ z( )
0
0.063
0.125
0.188
0.25
0.313
0.375
0.438
0.5
0.563
0.625
0.688
0.75
0.813
0.875
0.938
1
= φ z( )
0
0.063
0.125
0.188
0.251
0.314
0.376
0.439
0.502
0.565
0.627
0.69
0.753
0.816
0.878
0.941
1.004
= Mv ξ z( ) φ z( ),( )
14.097
12.151
10.363
8.73
7.246
5.907
4.709
3.65
2.727
1.936
1.277
0.746
0.344
0.068
-0.081
-0.103
5.149·10 -15
kgm
s
2
A
= Qv ξ z( ) φ z( ),( )
563.213
518.332
474.911
432.817
391.924
352.109
313.254
275.246
237.972
201.325
165.2
129.492
94.101
58.925
23.866
-11.178
-46.304
T
=Qk ξ z( ) φ z( ),( )
0
9.68
17.9
24.793
30.486
35.1
38.754
41.562
43.635
45.081
46.005
46.512
46.702
46.677
46.536
46.379
46.304
T
=Nk ξ z( ) φ z( ),( )
132.71
-51.099
-237.639
-427.318
-620.581
-817.907
-1.02·10 3
-1.227·10 3
-1.44·10 3
-1.659·10 3
-1.885·10 3
-2.119·10 3
-2.362·10 3
-2.614·10 3
-2.877·10 3
-3.151·10 3
-3.437·10 3
T
=y ξ z( ) φ z( ),( )
0
1.983·10 -5
7.556·10 -5
1.619·10 -4
2.741·10 -4
4.077·10 -4
5.588·10 -4
7.238·10 -4
8.996·10 -4
1.083·10 -3
1.273·10 -3
1.467·10 -3
1.662·10 -3
1.859·10 -3
2.056·10 -3
2.253·10 -3
2.449·10 -3
m
s
2
A
=