Giáo trình Kỹ thuật điện - Đào Xuân Dần (Phần 1)

diện ngang 
 của một vật dẫn. 
dt
dq
i  
 Chiều dòng điện quy ước là chiều chuyển động của các điện tích dương trong 
 điện trường. 
RA Bi
UAB
2.2.2. Mật độ dòng điện : 
 - Mật độ dòng điện trong vật dẫn bằng thương số giữa cường độ dòng điện và tiết 
 diện ngang của vật dẫn. 
S
I
J  
 - Đơn vị của mật độ dòng điện là A/m2(Ampe/mét vuông). 
2.2.3. Điện áp 
 - Tại mỗi điểm trong mạch điện có một điện thế. Hiệu điện thế giữa hai điểm gọi 
 là điện áp. 
BAABU   
 - Chiều dương của điện áp quy ước là chiều từ điểm có điện áp cao đến điểm có 
 điện áp thấp. 
 - Điện áp giữa hai cực của nguồn khi hở mạch ngoài I=0 được gọi là sức điện 
 động E. 
2.2.4. Chiều dương dòng điện và điện áp 
- Đối với mạch điện đơn giản ta áp dụng quy ước chiều dương dòng và áp ta 
 dễ ràng xác định được dòng điện và điện áp trong các nhánh. 
 - Đối với mạch điện phức tạp , ta không thể xác định ngay được dòng điện và điện 
 áp của các nhánh, đặc biệt là đối với dòng xoay chiều. Vì vậy khi giải mạch ta tuỳ 
 ý chọn giả sử chiều dương cho dòng điện và điện áp. Dựa trên cơ sở chiều đã vẽ 
 ta thiết lập hệ phương trình giải mạch điện. Nếu sau khi ta tính toán thấy các đại 
 lượng mang dấu dương tức là chiều của chúng cùng chiều đã vẽ và ngược lại. 
2.2.5. Công suất 
- Trong một mạch điện , một nhánh, một phần tử có thể nhận năng 
lượng hoặc phát năng lượng. 
- Để phân biệt một nhánh là phát hay thu năng lượng ta chọn chiều dòng điện và 
điện áp trong mạch điện có chiều trùng nhau. Ở một thời điểm nào nếu 
- Nếu: p = u.i > 0 Nhánh là nhận năng lượng 
- Nếu: p = u.i <0 Nhánh là phát năng lượng 
- Nếu ta chọn chiều dòng điện và điện áp trong mạch điện có chiều ngược nhau. Ở 
một thời điểm nào nếu 
- Nếu: p = u.i > 0 Nhánh là phát năng lượng 
- Nếu: p = u.i <0 Nhánh là thu năng lượng 
- Đơn vị của dòng là A( Ampe), đơn vị điện áp là V( vôn), đơn vị công suất 
là W( oát) 
§3.3. MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN, CÁC THÔNG SỐ 
2.3.1 Khái niệm về mô hình mạch điện 
- Khi tính toán người ta thường thay thay mạch thực bằng mô hình mạch điện. 
- Yêu cầu về mô hình mạch điện: mô hình mạch điện phải đảm bảo kết cấu hình 
học và quá trình năng lượng giống như mạch điện thực. 
- Một mạch thực cụ thể có nhiều mô hình mạch điện, điều đó là tuỳ thuộc vào 
mục đích nguyên cứu và điều kiện làm việc của mạch điện. 
- Các phần chính của mô hình mạch điện: 
+ Nguồn điện áp u(t) 
+ Nguồn dòng j(t) 
+ Điện trở R 
+ Điện cảm L 
+ Điện dung C 
2.3.2. Nguồn điện áp u(t) 
 - Nguồn điện áp đặc trưng cho khả năng tạo lên và duy 
 chì một điện áp trên hai cực của nguồn. Chiều điện áp 
 được quy định từ điểm có hiệu điện thế cao xuống điểm 
 có hiệu điện thế thấp. Chiều sức điện động được quy 
 định từ điểm có điện thế thấp đến điểm có điện thế cao. 
 - Quan hệ giữa sức điện động và hai đầu cực. 
u(t)= e(t) 
2.3.3. Nguồn dòng điện j(t) 
 Nguồn dòng đặc trưng cho khả năng của nguồn điện 
 tạo nên và duy chì một dòng điện cung cấp cho mạch 
 ngoài. 
2.3.4. Điện trở R 
 - Khi cho dòng điện i qua điện trở R gây ra điện áp rơi trên điện trở uR. Theo định 
 luật ôm quan hệ giữa i và uR là : 
uR =Ri 
Ri
UR 
 - Công suất tiêu thụ trên điện trở 
P=uRi=Ri
2 
e u(t)
J(t)
 Như vậy điện trở R đặc chưng cho công suất tiêu hao trên điện trở. Đơn vị điện 
 trở là  (ôm). 
- Ngoài ra còn dung khái niệm điện dẫn 
R
g
1
 . Đơn vị của điện dẫn là S(simen). 
- Điện năng tiêu thụ trên điện trở trong khoảng thời gian t là 
 
tt
tRidtRipdtA
0
22
0
- Đơn vị của điện năng là Wh (oát giờ), hay bội số là kWh. 
2.3.5. Điện cảm L 
- Khi có dòng điện i chạy qua cuộn dây co w vòng sẽ sinh ra từ thông móc vòng 
 qua cuộn dây 
 w 
- Điện cảm của cuộn dây được định nghĩa 
i
w
i
L



 
- Đơn vị của điện cảm là H(Henri) 
- Nếu có dòng điện i biến thiên thì từ thông cũn biến thiên và theo định luật cảm 
 ứng điện từ trong cuộn dây xuất hiện sức điện động tự cảm 
dt
di
L
dt
d
eL 

 
 Điện áp rơi trên cuộn dây 
dt
di
Leu LL  
 Công suất trên cuộn dây 
dt
di
Liiup LL  
 Năng lượng tích lũy trong cuộn dây 
2
2
00
Li
LididtPW
it
LM   
- Như vậy điện cảm L đặc chưng cho hiện tượng tích lũy lăng lượng từ trường của 
cuộn dây. 
- Kí hiệu. L 
i
L
3.3.6. Hỗ cảm M 
 - Hiện tượng hỗ cảm là hiện tượng xuất hiện từ trường trong một cuộn dây do 
 dòng điện biến thiên trong cuận dây khác tạo nên 
121 Mi 
 - Nếu i biến thiên thì điện áp hỗ cảm của cuộn 2 do cuộn 1 gây nên là : 
dt
di
M
dt
d
u 12121 

 
 -Tương tự điện áp hỗ cảm của cuộn 1 do 
 dòng điện biến thiên trong cuộn 2 gây nên 
 là : 
dt
di
M
dt
d
u 21212 

 
 - Đơn vị hỗ cảm là H(Henry). Để xác định 
 dấu của phương trình người ta đánh dấu 
 (*) ở một cực của cuôn dây. 
2.3.7. Điện dung C 
 - Khi đặt điện áp của uc lên tụ điện có điện dung C thì tụ sẽ được nạp điện với điện 
 tích q 
cCuq  
 - Nếu uc biến thiên sẽ có dòng điện dịch chuyển qua tụ điện 
dt
du
C
dt
dq
i c 
 - Từ đó suy ra ` 
t
c idt
C
u
0
1
 - Công suất trên tụ điện 
dt
du
Cuiup cccc  
 - Năng lượng tích lũy trong tụ điện 
  
t
o
u
c
cccE
Cu
duCudtpW
0
2
2
 - Như vậu điện dung C đặc chưng cho hiệ tượng tích lũy năng lượng điện trượng 
 trong tụ diện. Đơn vị của điện dung là F(Fara). 
6
9
12
(1 10 )
(1 10 )
(1 10 )
F F F
nF nF F
pF pF F
  





2.3.8. Mô hình mạch điện 
 -Mô hình mạch điện cọ gọi là sơ đồ thay thế mạch điện, trong đó kết cấu hình học 
 và quá trình năng lượng giống như ở mạch điện thực, song các phần tử của mạch 
 điện được mô hình hóa bằng các thông số lý tưởng e, j, R, L, M, C. 
 - Để thành lập được mô hình mạch điện, đầu tiên ta phải liệt kê được các hiện 
 tượng năng lượng xảy ra trong từng phần tử và thay thế chúng bằng các thông số 
 lý tưởng rồi nối với nhau tùy theo kết cấu của mạch điện. 
 Ví dụ chuyển từ mạch thực sang mô hình mạch điện 
11 21
i1
U21
a)
M
b)
 Hình bên là sơ đồ thay thay mạch điện : Máy phát điện được thay thế bằng ef nối 
tiếp Lf, đường dây được thay thế bàng Rd và Ld, cuộn dây được thay thế bằng 
R,L 
 Khi mạch điện mà nguồn điện lại là nguồn 1 chiều thì mạch điện như sau: 
§ 2.4. PHÂN LOẠI VÀ CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA MẠCH ĐIỆN 
2.4.1. Phân loại theo dòng điện trong mạch 
 - Mạch điện một chiều 
 Dòng điện một chiều là dòng điện có chiều không đổi theo thời gian. Mạch điện 
 có dòng điện một chiều gọi là mạch điện một chiều. Dòng điện có chiều và trị số 
 không đổi theo thời gian gọi là dòng điện không đổi 
 - Mạch điện xoay chiều 
 Dòng điện xoay chiều là dòng điện có chiều thay đổi theo thời gian. Mạch điện có 
 dòng điện có dòng điện xoay chều gọi là mạch điện xoay chiều. 
2.4.2. Phân loại theo tính chất các thông số R, L, C của mạch 
 - Mạch điện tuyến tính 
 Tất cả các phần tử trong mạch là phần tử tuyến tính, nghĩa là các thông số R, L, C 
 của mạch là hằng số, không phụ thuộc vào dòng điện i và điện áp u trên chúng 
 - Mạch điện phi tuyến 
 Mạch điện chứa các phần tử phi tuyến gọi là mạch điện phi tuyến các thông số R, 
 L, C của mạchthay đổi phụ thuộc vào dòng điện i và điện áp u trên chúng. 
Rd Ld
Rf
Lf
Rd Ld
R
L
ef
R®
Rd
Rf
Rd
R
Ef
R®
 2.4.3. Phân loại theo quá trình năng lượng trong mạch 
 - Chế độ xác lập 
 Chế độ xác lập là quá trình, trong đó dưới tác động của các nguộn, dòng điện và 
 điện áp trên các nhánh đạt trạng thái ổn định. Ở chế độ xác lập dòng điện và điện 
 áp biế thiên theo quy luật giống như quy luật của biến thiên của nguồn điện 
 - Chế độ qua độ 
 Chế độ quá dộ là quá trình chuyển tiếp từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập 
 khác. Ở chế độ quá độ, dòng điện và điện áp biến thiên theo quy luật không giống 
 quy luật biến thiên ở chế dộ xác lập. 
2.4.4. Phân loại bài toán về mạch điện 
 Việc nghiên cứu mạch điện được phân tích thành hai loại bài toán : phân tích 
 mạch và tổng hợp mạch. Nội dung bài toán phân tích mạch điện là cho biết các 
 thông số và kết cấu của mạch điện, cần tính dòng điện, điện áp và công suất các 
 nhánh. Tổng hợp mạch điện là bài toán ngược lại phải thành lập một mạch diện 
 với thông số và kết cấu thích hợp, để đạt yêu cầu định trước về dòng, áp và năng 
 lượng. 
§ 2.5. HAI ĐỊNH LUẬT KIẾCHỐP 
2.5.1. Định luật kiếchốp 1 
 Định luật Kiếchốp 1 phát biểu cho một nút. 
Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng không 
0 i 
 Trong đó quy ước các dòng điện đi vào một nút mang dấu dương thì các dòng 
 điện đi ra khỏi nút mang dấu âm và ngược lại 
2.5.2. Định luật kiếchốp 2 
 Định luật Kiếchốp phát biểu cho mạch vòng kín 
 Đi theo một vòng kín, theo một chiều tùy ý tổng đại số các điện áp rơi trên một 
 phần tử bằng tổng đại số các sức điên động trong vòng ; trong đó những sức điện 
 động và dòng điện có chiều trùng với chiều đi vòng sẽ lấy dấu dương ngược lại 
 mang dấu âm. 
Chương 3: 
MẠCH ĐIỆN 1 CHIỀU 
§ 3.1 NGUỒN ĐIỆN MỘT CHIỀU 
3.1.1 Pin, acquy : 
 Là thiết bị biến đổi hoá năng thành điện năng.Điện áp giữa 2 cực của pin không 
lớn nên để có điện áp lớn ta thường mắc nối tiếp các phần tử với nhau. Để có 
dòng điện lớn ta mắc các pin song song với nhau. 
3.1.2. Pin mặt trời: 
 Pin mặt trời hoạt động dựa trên cơ sở hiệu ứng quang điện, biến đổi trự tiếp từ 
quang năng thành điện năng 
 Dưới tác động của ánh sáng, hình thành sự phân bố điện tích khác dấu ở 
lớp tiếp xúc sẽ tạo ra điện áp ở hai cực 
3.1.3 Máy phát điện 1 chiều 
 Máy phát điện 1 chiều biến đổi cơ năng đưa vào trục của máy thành điện 
năng lấy ra từ các cực của dây quấn 
3.1.4 Bộ nguồn điện tử công suất 
 Bộ nguồn điện tử công suất không tạo ra điện năng mà chỉ biến đổi điện áp xoay 
chiều thành bộ điện áp một chiều thông qua các bộ chỉnh lưu. 
§ 3.2 CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU 
3.2.1 Định luật ôm 
- Định luật ôm cho nhánh thuần trở 
+ Biểu thức tính điện áp trên điện trở 
RIU  
+ Biểu thức tính dòng điện qua điện trở 
R
U
I  
- Định luật ôm cho nhánh có sức điện động E và điện trở R 
Xét nhánh có E, R như hình vẽ. 
 + Biểu thức tính điện áp U : 
U=U1 +U2 +U3 +U4 
 = R1I-E1+R2I+ E2 
 = (R1+R2)I-(E1-E2) 
 =   EIR)( 
Vậy : U=   EIR)( 
 Trong biểu thức trên ta quy ước dấu như sau: 
 Sức điện động E và dòng điện I có chiều chùng với chiều của U sẽ lấy dấu 
dương và ngược lại 
+ Biểu thức tính dòng điện : 
U
RI
U
U1 U2 U3 U4
E1 E2
R1 R3



R
EU
I 
Trong biểu thức trên ta quy ước như sau Sức điện động E và điện áp U có chiều 
trùng với chiều dòng điện sẽ lấy dâu dương, ngược lai lấy dấu âm. 
- Định luật ôm cho mạch điện một nguồn. 
+ Xét mạch điện gồm nguồn điện E có điện trở 
trong r mắc với điện trở R như hình vẽ. 
+ Cường độ dòng điện. 
Rr
E
I

 
+ Hiệu điện thế mạch ngoài. 
UAB=E-RI 
- Định luật ôm cho mạch điện có hai nguồn (nguồn 
thu và nguồn phát) 
+ Xét mạch điện gồm nguồn phát điện E có điện trở 
trong r, nguồn thu E' có điện trở trong R', mắc với 
điện trở như hình vẽ. 
Cường độ dòng điện 
Rrr
EE
I



,
'
3.2.2. Định luật kiêchốp 
 - Định luật kiếchốp 1 
 Định luật Kiếchốp 1 phát biểu cho một nút. 
Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng không 
0 nutI 
 Trong đó quy ước các dòng điện đi vào một nút 
 mang dấu dương thì các dòng điện đi ra khỏi nút 
mang dấu âm và ngược lại. 
 Ở hình vẽ trên thì : I1+(-I2)+(-I3)=0 
 - Định luật kiếchốp 2 
 Định luật Kiếchốp phát biểu cho mạch vòng kín 
 Đi theo một vòng kín, theo một chiều tùy ý tổng đại số các điện áp rơi trên các 
 điện trở bằng tổng đại số các sức điên động trong vòng ; trong đó những sức điện 
 động và dòng điện có chiều trùng với chiều đi vòng sẽ lấy dấu dương ngược lại 
 mang dấu âm. 
  ERI 
E, r
R
BA
UAB
R
E', r'
I1
I2
I3
I1
I3
I2
E1
R1
E2
R2
E2
R3
 Ở hình vẽ trên thì : R1I1-R2I2 -R3I3=E1-E2-E3 
3.3.3. Giải mạch điện bằng phương pháp biến đổi tương đương 
- Nội dung phương pháp: 
 Biến đổi tương đương nhằm mục đích đưa mạch điện phức tạp về mạch điện đơn 
giản hơn. Khi biến đổi tương đương dòng điện và điện áp tại các bộ phận không 
bị biến đổi . 
-Các phương pháp biến đổi tương đương thương gặp 
 + Các điện trở mắc nối tiếp (hình a) : 
 Rtd = R1+R2+R3++Rn 
 + Các điện trở mắc song song (hình b) : 
td 1 2 3 n
1 1 1 1 1
= + + +...+
R R R R R
+ Biến đổi mạch sao thành mạch tam 
giác: 
1 2
12 1 2
3
2 3
23 2 3
1
3 1
31 3 1
2
R .R
R =R +R +
R
R .R
R =R +R +
R
R .R
R =R +R +
R
R1 R2 R3 Rn
a)
Rtd
RtdR1 R2 Rn
b)
R 1
R 2R 3
R 31 R 12
R 23
1
3 2
3 2
1
( Quy tắc nhớ : Điện trở của nhánh hình tam giác tương đương bằng tổng 
của hai điện trở hình sao nối với nó cộng với tích của chúng chia cho điện 
trở thứ ba.) 
+ Biến đổi mạch tam giác thành 
mạch sao: 
12 31
1
12 23 31
23 12
2
12 23 31
31 23
3
12 23 31
R .R
R =
R +R +R
R .R
R =
R +R +R
R .R
R =
R +R +R
 ( Quy tắc nhớ : Điện trở của nhánh hình sao tương đương bằng tích hai 
điện trở tam giác kẹp nó chia cho tổng ba điện trở tam giác.) 
3.3.4. Giải mạch điện bằng phương pháp dòng nhánh 
 - Nội dung phương pháp 
 Nếu mạch có n nút và m nhánh thì theo định luật K 1 ta thiết lập được n-1 
 phương trình nút, theo định luật K2 ta thiết lập được (m-n+1) phương trình vòng. 
- Trình tự tiến hành: 
+ Chọn chiều dòng điện nhánh( tùy ý) đây là số ẩn của hệ phương trình 
+ Xác định số nút trên sơ đồ mạch và viết (n-1) phương trình dựa theo K1 
+ Xác định số nhánh m và viết (m-n+1) phương trình vòng theo K2 
+ Giải hệ phương trình 
 - Ví dụ minh họa 
Ví dụ 1: 
+ Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở và sức điện động đã cho trước 
+ Hãy xác định các dòng diện đi vào các nhánh? 
Giải: 
Mạch điện có n = 2 nút; m = 3 nhánh; 
Giả sử dòng điện đi vào các nhánh có chiều như hình vẽ: 
R2
2
R1
R3
3
2
1
R23
R31
3
R12
Áp dụng định luật K1 cho nút A: 
1 2 3I -I -I =0 
Áp dụng định luật K2 : 
1 1 1 2 2 6 1
2 2 2 3 3
E = R .I +R .I +R .I
-E = - R .I +R .I
Giải hệ phương trình 3 phương trình 3 ẩn ta có giá trị các dòng điện 
Ví dụ 2: 
 Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở và sức điện động đã cho trước 
 Hãy xác định các dòng điện đi vào các nhánh? 
Giải: 
Giả sử dòng điện đi vào các nhánh có chiều như hình vẽ: 
Áp dụng định luật K1 cho nút A: 
1 2 3I -I -I =0 
Áp dụng định luật K1 cho nút B: 
3 4 5I -I -I =0 
Áp dụng định luật K2 : 
 1 1 1 2 2 6 1
2 2 3 3 4 4
2 4 4 5 5
E = R .I +R .I +R .I
0 = - R .I +R .I +R .I
-E = - R .I +R .I
Giải hệ phương trình 5 phương trình 5 ẩn ta có giá trị các dòng điện 
3.3.5 Giải mạch điện bằng phương pháp dòng vòng 
 - Nội dung phương pháp: 
Nếu mạch có n nút và m nhánh thì theo định luật theo định luật K2 ta thiết lập được 
(m - n+1) phương trình vòng. 
- Trình tự tiến hành: 
+ Xác định số nút n và số nhánh m của mạch điện 
+ Xác định (m-n+1) mạch vòng độc lập, thường chọn chiều dòng điện mạch vòng 
giống nhau để tiện lập phương trình 
+ Áp dụng định luật K2 cho mỗi mạch vòng, theo các vòng đã chọn 
+ Giải hệ phương trình tìm ra dòng điện giữa các mạch vòng 
+Tính dòng điện các nhánh theo dòng điện mạch vòng theo quy ước. Dòng điện 
trong mỗi nhánh bằng tổng đại số các dòng vòng đi qua các nhánh. 
- Ví dụ minh họa: 
 ví dụ 1: 
Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở và sức điện động đã cho trước. Hãy xác 
định các dòng diện đi vào các nhánh? 
Giải 
 Mạch điện có n = 2 nút và m = 3 nhánh; Giả sử dòng điện đi vào mỗi nhánh có 
chiều như hình vẽ. 
 Xác định m – n +1 = 2 mạch vòng độc lập trên đó chọn chiều dòng điện ở mỗi 
vòng như hình vẽ. 
 Áp dụng định luật K2 cho mỗi vòng ta có 
 1 1 v1 2 v1 6 v1 2 v2
2 2 v1 2 v2 3 v2
E = R .I +R .I +R .I - R .I
E = - R .I +R .I +R .I
Giải hệ phương trình sau ta sẽ có các dòng điện vòng: 
1 2 6 v1 2 v2 1
2 v1 2 3 v2 2
 (R +R +R ).I - R .I E
 -R .I +(R +R ).I E


Tính dòng điện các nhánh theo các dòng điện vòng 
1 v1
2 v1 v2
3 v1
I =I
I =I -I
I =I
 Ví dụ 2: 
Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở và sức điện động đã cho trước 
Hãy xác định các dòng diện đi vào các nhánh? 
Bài giải 
 Mạch điện có n = 4 nút và m = 6 nhánh; Giả sử dòng điện đi vào mỗi nhánh có 
chiều như hình vẽ. 
 Xác định m – n +1 = 3 mạch vòng độc lập trên đó chọn chiều dòng điện ở mỗi 
vòng như hình vẽ. 
 Áp dụng định luật K2 cho mỗi vòng ta có 
1 1 v1 2 v1 7 v1 2 v2
2 v1 2 v2 3 v2 4 v2 4 v3
2 4 v2 4 v3 5 v3
E = R .I +R .I +R .I - R .I
0 = - R .I +R .I +R .I +R .I - R .I
-E = - R .I + R .I +R .I
Giải hệ phương trình sau ta sẽ có các dòng điện vòng: 
1 1 v1 2 v1 7 v1 2 v2
2 v1 2 3 4 v2 4 v3
2 4 v2 4 v3 5 v3
E = (R .I +R .I +R )I - R .I
0 = - R .I +(R +R +R ).I - R .I
-E = - R .I + R .I +R .I
Tính dòng điện các nhánh theo các dòng điện vòng 
1 v1
2 v1 v2
3 v1
4 v2 v3
5 v3
6 2
I =I
I =I - I
I =I
I =I I
I =I
I =I
 
3.3.6 Giải mạch điện bằng phương pháp thế điểm nút 
 - Nội dung phương pháp: 
 Xác định sự phân bố điện thế tại các điểm nút trên sơ đồ mạch điện thế các điểm 
này như biến trung gian, trên cơ sở đó sẽ xác định dòng điện trên các nhánh. 
- Trình tự tiến hành: 
+ Xác định số nút n 
+ Chọn một nút có điện thế biết trước 
+ Biểu diễn dòng điện các nhánh theo suất điện động và các điện thế các nút. 
+ Áp dụng định luật K1 thiết lập n-1 phương trình . 
+ Giải hệ phương trình với biến là điện thế tại các nút 
+ Tính dòng điện các nhánh trên cơ sở điện thế các nút 
 - Ví dụ minh họa: 
 Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở và sức điện động đã cho trước. Hãy xác 
định các dòng diện đi vào các nhánh? 
Bài giải: 
Mạch điện có 3 nút A,B,C( C trùng D ) tương ứng với các điện thế điểm nút là 
A, B, C 
 Giả sử C = 0 
 Biểu diễn dòng điện các nhánh theo suất điện động và các điện thế các nút. 
1
1 1 1 1
1
2 2 2
2
3 3 3
3
4 4 4
4
2
5 5 2 5
5
( ) AAC A C A
A
AC A C A
A B
AB A B A
B
BD BC B C B
B
BD BC B C B
E
U I R E I
R
U I R I
R
U I R I
R
U U I R I
R
E
U U I R E I
R

  

  
 
  

  

  

        
     

     
      

       
 Áp dụng định luật K1 thiết lập n-1 =3-1= 2 phương trình . 
Tại nút A: 
1
1 2 3
1 2 3
0 0A A A B
E
I I I
R R R
    
       
Tại nút B: 
2
3 4 5
3 4 5
0 0A B B B
E
I I I
R R R
    
       
 Giải hệ phương trình với biến là điện thế tại các nút ta được điện thế các nút 
 Tính dòng điện các nhánh trên cơ sở điện thế các nút 
1
1 2 3
1 2 3
2
4 5
4 5
; ;
;
A A A B
B B
E
I I I
R R R
E
I I
R R
   
 
 
  

 
3.3.7 Giải mạch điện bằng phương pháp xếp chồng 
 - Nội dung phương pháp 
 Nguyên lý xếp chồng: Trong mạch điện tuyến tính nhiều nguồn, dòng điện qua 
các nhánh bằng tổng đại số các dòng điện qua các nhánh do tác dụng riêng rẽ của 
từng sức điện động ( lúc đó các sức điện động khác coi như bằng không ). 
 - Trình tự áp dụng : 
+ Thiết lập sơ đồ điện chỉ có một nguồn tác động 
+ Tính dòng điện và điện áp trong mạch chỉ có một nguồn tác động. 
+ Thiết lập sơ đồ mạch điện cho các nguồn tiếp theo, lặp lại các bước 1 và 2 đối với 
các nguồn tác động khác. 
+ Xếp chồng ( cộng đại số) các kết quả tính dòng điện, điện áp của mỗi nhánh do 
nguồn tác dụng riêng rẽ. 
 - Ví dụ minh họa 
Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở và sức điện động đã cho trước 
Hãy xác định các dòng diện đi vào các nhánh? 
Bài giải: 
 Giả sử chiều dòng điện đi vào các nhánh như hình vẽ: 
 Thiết lập sơ đồ chỉ có một nguồn E1 tác động 
 Nhìn vào hình vẽ ta thấy ((R5//R4) nt R3)//R2 nt R1) 
 Áp dụng các phương pháp biến đổi tương đương ta sẽ tính ra được dòng điện đi 
vào từng nhánh. 
Sơ đồ chỉ có nguồn E2 
 Nhìn vào hình vẽ ta thấy ((R1/R2 nt R3)//R4 nt R5) 
 Áp dụng các phương pháp biến đổi tương đương ta sẽ tính ra được dòng điện đi 
vào từng nhánh 
 Dòng điện tổng hợp đi vào các nhánh: 
1 11 12
2 21 22
3 31 32
4 41 42
5 51 52
I =I -I
I =I +I
I =I -I
I =I +I
I =I -I
3.3.8. Giải mạch điện bằng phương pháp nguồn tương đương