Giáo trình Kỹ thuật giao thông (Phần 1)

 = 1h, các khoảng thời gian đếm t = 60 s, lưu lượng xe M = 272 
xe/h, tổng mẫu đo N = 60. 
b) Bảng tần suất với các số liệu thống kê 
Số xe 
đến xi 
Tần suất khảo sát Hi 
 Tần suất theo 
poisson HiP 
( )
 ⁄ 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
0 
2 
6 
12 
15 
9 
7 
3 
2 
2 
2 
0 
- 
2 
12 
36 
60 
45 
42 
21 
16 
18 
20 
- 
- 
2 
24 
108 
240 
225 
252 
147 
128 
162 
200 
- 
0,7 
3,0 
6,7 
10,1 
11,4 
10,2 
7,7 
4,9 
2,8 
1,4 
0,6 
0,5 
10,4 
10,2 
0,55 
0,36 
1,14 
0,14 
0,06 
0,14 
 60 272 1488 60,0 2,31 
Phƣơng pháp thống kê: 
Giá trị trung bình: m = 272/60 = 4,53 
xmin = 1; xmax =10 
Phƣơng sai: s2 = 
1488-2722 60⁄
59
=4,32 
Độ lệch chuẩn: s = ± 2,08 
Hệ số dao động: j = 4,32/4,53 = 0,95. 
Kiểm tra χ2 
Bậc tự do: f = 6 – 2 = 4 
χ2tính toán = 2,39 
χ2P = 9,49 (giá trị giới hạn với p = 0,05) 
 KTGT.DBO * 65 
Từ danh mục tài liệu tham khảo ta có thể thấy có rất nhiều nghiên cứu nổi tiếng về 
phân bố dòng xe đến nhƣ Glissmeyer (1966), Schnabel (1968). Phần lớn những hàm 
phân bố lý thuyết đều đƣợc kiểm tra bằng số liệu thu thập giao thông thực tế. Trong rất 
nhiều trƣờng hợp, phân bố dòng xe đến gần với qui luật phân bố poisson. Xác suất xuất 
hiện k xe với số lƣợng xe đến trung bình m đƣợc xác định bằng công thức sau: 
p(m, X=k) = e-m.
mk
k 
 (2.3) 
Theo hàm phân bố poisson, thì xác suất xuất hiện số lƣợng xe ≤ k là: 
P(m, X≤k) = ∑ e-m
x=k
x=0
.
mx
x 
 (2.4) 
Cả xác suất thành phần và xác suất tích lũy của phân bố poisson đều đƣợc lập 
sẵn trong bảng tra của TGL 14 451 (1969). Phân bố poisson là một phân bố rời rạc, 
nó chỉ đƣợc xác định cho những giá trị số nguyên. Giá trị trung bình và phƣơng sai 
quan hệ với nhau qua công thức: m = s2. 
Tỉ số giữa phƣơng sai và giá trị trung bình có thể đƣợc sử dụng để đánh giá đặc 
điểm của dòng giao thông (bảng 2.2): 
j = 
s2
m
 (2.5) 
Vì tỉ số này phản ánh sự dao động của dòng giao thông do đó j đƣợc gọi là hệ số 
dao động. Trong phần lớn các trƣờng hợp, nếu dòng xe đến tuân theo phân bố poisson 
thì j = 1. Tuy nhiên, trong một số trƣờng hợp việc kết luận một dòng xe đến tuân theo 
phân bố poisson thì j = 1 chỉ là điều kiện cần chứ chƣa phải điều kiện đủ. Việc phân 
tích mức độ chính xác của kết luận chỉ có thể đƣợc thực hiện thông qua kiểm tra thống 
kê. Trong trƣờng hợp đã cho (bảng 2.1b), kiểm tra Chi bình phƣơng (χ2) cho thấy rằng 
phân bố poisson là phù hợp. Mỗi loại nhóm xe đến với tần suất đến thấp sẽ đƣợc gộp 
lại với nhau sao cho tần suất đến 5. Giá trị χ2 đƣợc tính theo phần hƣớng dẫn ở cuối 
bảng 2.1b. Vì cả phân bố trong tổng số giá trị đo và giá trị trung bình đều phù hợp với 
nhau, nên bậc tự do f = 6 – 2 = 4. Trong phép kiểm tra, bậc tự do là 4 và độ tin cậy 
thống kê 95% sẽ cho χ2P = 9,49. Vì χ
2
 tính toán nhỏ hơn giá trị này do đó có thể giả 
thiết rằng phân bố thực nghiệm sát với phân bố poisson (hình 2.1). 
Bảng 2.2. Đặc điểm của dòng giao thông 
Hệ số dao 
động 
Đặc tính của dòng giao 
thông 
Chú giải 
j < 1 Dao động ít, dòng dƣới mức 
ngẫu nhiên 
j = 0: Dòng giao thông luôn luôn đều. 
j < 1: Dòng giao thông ổn định. 
j = 1 Dòng ngẫu nhiên Lƣu lƣợng xe thấp (đặc biệt là đƣờng 
ngoài đô thị). 
j > 1 Dao động nhiều, dòng trên 
mức ngẫu nhiên 
j = 1,5  2,5 đặc biệt đối với giao 
thông đô thị 
 66 * KTGT.DBO 
Hình 2.1. So sánh giữa phân bố poission và thực nghiệm 
Maklari (1981) chỉ ra rằng với phân bố poisson ở dạng điều chỉnh cũng phù 
hợp với phân bố dòng xe đến bất kì có m ≠ s2. Với m ≠ s2, ta có thể dịch phân bố 
possion có giá trị trung bình m’ = s2 một đoạn a = m’ – m = j.m – m = m (j-1) trên 
trục hoành về phía bên trái để phù hợp với thực nghiệm (j = s2/m) nhƣ ở hình 2.2. Do 
đó ta có: 
p(m,X=k) = f . e-m+a
(m+a)k+a
⌈(k+a+1)
 (2.6) 
p(m, X=k): Xác suất xuất hiện k xe với dòng đến trung bình m; 
f: hệ số hồi qui ( 1). 
Vì a có thể lấy giá trị bất kì nên hàm Gama đƣợc đƣa vào sử dụng. Với a > 0 
phân bố sẽ đƣợc tịnh tiến sang phía bên trái. Vì xác suất tích lũy bằng 1 nên xác suất 
thành phần có thể đƣợc tính toán bằng phép đệ quy theo công thức: 
p(m, X = k) = p(m, X = k-1)
m+a
k+a
 (2.7) 
Trong đó giá trị đầu tiên của phép đệ quy này theo công thức: 
p(m, X = 0) = e-m+k
(m+a)a
⌈(a+1)
 KTGT.DBO * 67 
Hình 2.2. Dịch chuyển phân bố possion để mô tả dòng xe đến 
Với dòng giao thông ngẫu nhiên j = 1 thì a = 0 và f =1, vì vậy ta nhận đƣợc 
dạng gốc của phân bố poisson theo công thức (2.3). Đối với đƣờng đô thị, dòng giao 
thông rất hay bị gián đoạn (ví dụ ở nút giao thông, bến đỗ giao thông công cộng) nên 
xuất hiện những nhóm phƣơng tiện gần nhau. Dòng giao thông khi đó không còn là 
ngẫu nhiên nữa. Hệ số dao động của dòng giao thông trên đƣờng đô thị nằm trong 
khoảng j = 1,5 ÷ 2,5. 
Ví dụ 2.1: Dòng xe đến 
Cho: một con đƣờng giao cắt vuông góc với đƣờng sắt, tại điểm giao cắt có 
một barie chắn bảo vệ đƣờng sắt. Cách barie 60 m có một nút giao ngã 3 về bên phải 
đƣờng. Trong thời gian 2 phút chặn barie, có bao nhiêu xe muốn rẽ phải nhƣng 
không rẽ đƣợc vào ngã 3? Biết lƣu lƣợng dòng đi thẳng M = 480 xe/h và không có 
làn riêng rẽ phải, dòng giao thông là ngẫu nhiên, và chiều dài xe là 6 m. Ví dụ đƣợc 
minh họa ở hình dƣới đây: 
 68 * KTGT.DBO 
Tính toán: 
Số lƣợng xe lớn nhất có thể dừng trong khoảng từ barie đƣờng tàu đến ngã 3 là 
60/6 = 10 xe. 
Số lƣợng xe đến trung bình là trong thời gian 2 phút là: 
m = 
480.120
3600
 = 16 xe 
Xe rẽ phải vào ngã 3 sẽ không bị cản trở nếu có ít hơn hoặc bằng 10 xe đi 
thẳng, và xác suất trong trƣờng hợp này là: 
P(m=16, X≤10) = ∑ e-16
mx
x 
x=k
x=0
 = 0,0774 
Kết quả trên nhận đƣợc từ việc áp dụng phép đệ quy (2.7) để tính tổng các xác 
suất thành phần với giá trị bắt đầu p(m=16, X=0) = e-16 = 1,125 . 10-7. 
Xác suất xe rẽ phải không rẽ đƣợc vào ngã 3 khi barie đóng là 1 – 0,0774 = 
0,9226 (92 trong 100 trƣờng hợp). 
Phạm vi bài tập đƣợc mở rộng với điều kiện tiếp theo là dòng giao thông không 
ổn định với j = 1,5. 
Với a = 1,5 . 16 – 16 = 8, từ công thức (2.6) với k = 0 ta có: 
p(m=16, X=0) = e-(16+8)
248
⌈(a+1)
 = e-24
248
8 
 = 0,00010306 
a là số nguyên nên ⌈( ) . Lại sử dụng phép đệ quy, ta có: 
p (m = 16, X ≤ 10) = 0,1283; 
p (m = 16, X > 10) = 0,8717. 
Trong 100 trƣờng hợp thì sẽ có 87 trƣờng hợp xe rẽ phải không vào đƣợc ngã 3. 
Theo Rueger (1986) thì xác suất dòng xe đến của xe điện đƣợc cho theo phân 
bố nhị thức: 
P(m, N, X≤k) = ∑.
N
x
/ .
m
N
/
x
.1-
m
N
/
N-x
x=k
x=0
 (2.8) 
Trong đó: 
P(m, N, X ≤ k): Xác suất xuất hiện ≤ k xe điện; 
m: số lƣợng xe điện đến trung bình; 
N: số lƣợng xe điện đến lớn nhất trong thời gian khảo sát. 
Phân bố siêu bội cũng có thể đƣợc sử dụng để mô tả dòng xe điện đến. Thông 
qua phân bố này thì kết nối thời gian chuyến đi của giao thông công cộng sẽ đƣợc 
nghiên cứu và thực hiện tốt hơn. 
 KTGT.DBO * 69 
Ví dụ 2.2: Dòng xe đến của giao thông xe điện 
Cho: lƣu lƣợng xe điện 10 xe/h/hƣớng. Xác suất xuất hiện 0, 1, 2, 3 xe điện tại 
một mặt cắt ngang trong thời gian quan sát 1 phút là bao nhiêu? Giả thiết rằng trong 
1 phút xuất hiện tối đa 3 xe điện (N=3). 
Tính toán: 
Số xe điện đến trung bình: 
m = 
10.60 
3600
 = 
1
6
 = 0,167 (xe điện) 
Xác suất thành phần đƣợc xác định theo công thức: 
p(X=k) = .
N
k
/ .
m
N
/
k
.1-
m
N
/
N-k
Với N = 3 và m/N = 1/18 ta có: 
p(X=0) = (1-
1
18
)
3
= 0,8424 
p(X=1) = 3.
1
18
(1-
1
18
)
2
 = 0,1487 
p(X=2) = .
3
2
/ (
1
18
)
2
(1-
1
18
) = 0,0087 
p(X=3) = (
1
18
)
3
 = 0,0002 
Do đó, ta có kết quả tính toán xác suất đƣợc lập ở bảng dƣới đây: 
k p(X = k) P(X ≤ k) 
0 0,8424 0,8424 
1 0,1487 0,9911 
2 0,0087 0,9998 
3 0,0002 1,0000 
Xác suất xuất hiện > 1 xe điện trong khoảng thời gian 1 phút là rất thấp (P(X 
>1) = 0,0089). 
2.3. PHÂN BỐ QUÃNG THỜI GIAN TRỐNG TRONG DÒNG XE 
Cả phân bố khoảng cách và thời gian giữa các xe trong dòng xe đều có thể đƣợc 
biểu diễn thông qua các hàm phân bố xác suất. Vì quãng cách thời gian (khoảng thời 
gian trống giữa các xe) có thể đƣợc thu thập và đo lƣờng đơn giản bằng việc đo các 
điểm thời gian của từng xe qua mặt cắt ngang nên trong kĩ thuật giao thông đƣờng bộ 
ngƣời ta thƣờng nghiên cứu phân bố quãng thời gian trống giữa các xe. 
 70 * KTGT.DBO 
Triển khai từ qui luật dòng xe đến (ngẫu nhiên) theo phân bố poisson: 
p(X=k) = e-m
mk
k 
thì xác suất xuất hiện 0 xe (X = 0) trong khoảng thời gian t đƣợc xác định theo 
công thức: 
  q.tm t/ tp X 0 e e e     (2.9) 
m: số lƣợng xe đến trung bình trong khoảng thời gian t, m = M.t/3600 = q . t; 
q: lƣu lƣợng xe đến trong 1 giây q = M/3600; 
 ̅: quãng thời gian trống trung bình trong dòng xe ̅ ; 
M: lƣu lƣợng dòng giao thông trong 1 giờ [xe/h]; 
Từ công thức (2.9) ta có thể hiểu là xác suất xuất hiện quãng thời gian trống t là: 
  q.tP ZL t e  (2.9a) 
Theo tính logic thì xác suất xuất hiện quãng thời gian trống 0 giây phải là 1. 
Do đó, từ công thức (2.9a) ta có nếu t = 0 thì P(ZL 0) =1, tức là thỏa mãn tính logic 
ở trên. Theo quan điểm toán học thống kê thì công thức (2.9a) đƣợc mô tả là phân bố 
hàm số mũ. Dạng thực tế hay sử dụng của phân bố hàm số mũ là: 
  q.t t/ tP ZL t 1 e 1 e      (2.10) 
Lấy đạo hàm bậc nhất của hàm phân bố xác suất trên ta nhận đƣợc mật độ xác suất: 
   ' q.t t/ t
1
p t P ZL t q.e e
t
     (2.11) 
Giá trị trung bình bình phƣơng và sai số bình phƣơng của phân bố hàm số mũ: 
 ̅ . Trong kĩ thuật giao thông đƣờng bộ ngƣời ta có thể áp dụng mô tả phân bố 
quãng thời gian trống ở dạng bù của hàm phân bố P(ZL t). Nói chung, chúng đƣợc 
thể hiện bằng đƣờng quãng thời gian trống tích lũy. Đƣờng quãng thời gian trống tích 
lũy có thể đƣợc mô tả đơn giản bằng phân bố hàm số mũ P(ZL t) = e-q.t. Ở trục tọa 
độ nửa logarit, chúng đƣợc mô tả nhƣ đƣờng thẳng (hình 2.3). 
Diện tích dƣới đƣờng quãng thời gian trống tích lũy: 
F = ∫ e-q.tdt
0
= [-
1
q
e-q.t]
0
 = 
1
q
 = t ̅ 
Phần xác suất quãng thời gian trống lớn hơn hoặc bằng thời gian trống trung 
bình ̅ sẽ không ảnh hƣởng đến đƣờng quãng thời gian trống tích lũy: 
P(ZL t)̅ = 
1
e
 = 0,3679 
 KTGT.DBO * 71 
Nhƣ vậy, phần xác suất quãng thời gian trống nhỏ hơn quãng thời gian trống 
trung bình hiển nhiên sẽ lớn hơn (1 - 0,3679 = 0,6321). 
Hình 2.3. Mô tả phân bố quãng thời gian trống 
Ví dụ 2.3: Quãng thời gian trống cho ngƣời đi bộ qua đƣờng 
Cho: bề rộng đƣờng là 8 m, lƣu lƣợng xe là 750 xe/h, tính toán số lƣợng quãng 
thời gian trống để ngƣời đi bộ có thể đi qua lòng đƣờng. Vận tốc ngƣời đi bộ qua 
đƣờng là 1,0 m/s. 
Tính toán: 
Để đi qua đƣờng thì ngƣời đi bộ cần một khoảng thời gian t = 8/1,0 = 8 s. Nhƣ 
vậy chỉ có quãng thời gian trống 8 s mới đƣợc sử dụng để ngƣời đi bộ qua đƣờng. 
Theo công thức (2.9a) ta có: 
  750x8/3600P ZL 8 e 0,1889   
Trong tổng cộng 750 quãng thời gian trống thì chỉ có 750.0,1889 = 142 quãng 
thời gian trống ngƣời đi bộ có thể đi qua mặt cắt ngang đƣờng. 
Cho đến nay, chỉ có phân bố quãng thời gian trống với điều kiện dòng giao thông 
ngẫu nhiên đƣợc quan tâm. Tuy nhiên, nếu các quãng thời gian trống có xu hƣớng dài 
bằng nhau trong dòng giao thông thì ta có dòng xe ổn định. Theo Potthoff (1965) thì 
phân bố dòng ổn định đƣợc thể hiện bằng công thức sau và đƣợc mô tả ở hình 2.4: 
 72 * KTGT.DBO 
 
 
nn k 1
k.q.t
n 0
k.q.t
P ZL t e
n!
 


   (2.12) 
k có thể đƣợc xác định từ thực nghiệm thông qua công thức ̅ ⁄ , trong 
đó s2 là sai số bình phƣơng của quãng thời gian trống so với quãng thời gian trống 
trung bình ̅ , k đƣợc lấy là số nguyên. Ở điều kiện biên với k = 1 thì ta có hàm số mũ 
đơn giản, và với thì nó là hàm bậc thang hoặc phân bố đều với tất cả quãng 
thời gian trống lớn bằng nhau (hình 2.4). Công thức hàm mật độ với dòng ổn định 
đƣợc cho nhƣ sau: 
 
 
 
k 1
k.q.tk.q.t
f t k.q e
k 1 !



 (2.13) 
Trong điều kiện giới hạn với k là số nguyên ta có hàm mật độ Pearson loại III. 
 
 
 
a 1
a.q.ta.q.t
f t a.q e
a

 
Trong đó a bất kì, a = t ̅
2
s2⁄ . 
Ressel (1994) mô tả phân bố quãng thời gian trống của dòng giao thông bằng 
sự hỗ trợ của phân bố Beta. 
Hình 2.4. Đồ thị thời gian trống tích lũy với dòng giao thông ổn định 
Nếu phía trƣớc có xe chạy chậm và điều kiện vƣợt không cho phép thì sẽ hình 
thành dòng giao thông không ổn định. Trái ngƣợc với dòng ngẫu nhiên, lúc này 
thƣờng xuất hiện những khoảng cách ngắn giữa các xe (thời gian trống trong một 
nhóm xe). Tuy nhiên, quãng thời gian trống lớn cũng xuất hiện. Ngƣợc lại, quãng 
cách thời gian trống trung bình rất hiếm khi gặp. Điều kiện dòng không ổn định có 
thể đƣợc mô tả ở hình 2.5 thông qua hàm số mũ: 
     
2 1 f .q.t2.f .q.t
P ZL t f.e 1 f .e
     (2.14) 
Hàm mật độ ở dạng: 
     
2 2 1 f q.t2.f .q.t2f t 2f q.e 2 1 f q.e
    (2.15) 
 KTGT.DBO * 73 
Hệ số f đƣợc tính bằng công thức: 
1 1
 1 
2 1
 
    
r
f
r
. 
Với r = s2 t ̅
2⁄ . Khi r = 1 (ngẫu nhiên) ta lại nhận đƣợc hàm số mũ đơn giản. 
Khi r = 2 thì f = 0,2113. Do đó: 
  0,4226.q.t 1,5774.q.tP ZL t 0,2113.e 0,7887.e    
Khi r = 3 thì f = 0,1464, theo đó: 
   0,2929.q.t 1,7071.q.tP ZL t 0,1464.e 0,8536.e    
Hình 2.5. Đồ thị thời gian trống tích lũy với dòng giao thông không ổn định 
Với dòng giao thông chỉ có 1 làn xe, và tc là quãng thời gian trống tối thiểu thì 
với dòng giao thông ngẫu nhiên ta có: 
 
c
c
(t t )/( t t )c c
1 t t
P ZL t
e khi t
khi
t
  

  

 (2.16) 
và 
     
c
c
c
t t / t tc c
0 khi t t
f t 1
e khi t t
t t
  


 
 
 (2.17) 
Phân bố quãng thời gian trống đƣợc mô tả ở hình 2.6. Ngƣời ta có thể dễ dàng 
nhận thấy rằng đƣờng cong ở hình 2.3a tịnh tiến về bên phải một đoạn tc. 
Hình 2.6. Đồ thị quãng thời gian trống tích lũy cho dòng giao thông trên đường 1 làn xe 
 74 * KTGT.DBO 
2.4. PHÂN BỐ VẬN TỐC 
Ngoài ra, ngƣời ta cũng có thể áp dụng nghiên cứu xác suất thống kê để phân 
tích vận tốc của xe trên đƣờng. Phân bố của nó đƣợc xác định từ số liệu đo vận tốc. 
Phân bố vận tốc phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố nhƣ điều kiện đƣờng, tốc độ cho 
phép, lƣu lƣợng xe, thành phần dòng xe. Phân bố vận tốc đối với dòng giao thông tự 
do trên đƣờng (mức phục vụ cao) có thể đƣợc coi là đặc điểm của loại đƣờng đó bởi 
vì về cơ bản đối với dòng giao thông tự do mật độ thấp thì không có sự ảnh hƣởng 
giữa các xe. Để nhận đƣợc phân bố vận tốc thì ngƣời ta phải thu thập tốc độ vị trí của 
các xe (ví dụ thông qua thiết bị Radar) trong một khoảng thời gian nào đó. Phân bố 
vận tốc khảo sát đƣợc phần lớn là gần với phân bố chuẩn (phân bố Gauss), hàm mật 
độ của phân bố chuẩn nhƣ sau: 
 
 
2
2
2
x
221f x; , e
2


  

 (2.18) 
Và hàm phân bố: 
   
 
x
2
2
2
u
221P X x F x; , e du
2 


    

 
(2.19) 
Hình 2.7. Đường cong mật độ phân bố chuẩn với các sai số bình phương khác nhau 
Các kí hiệu trong công thức (2.18) và (2.19) thƣờng đƣợc sử dụng trong toán 
thống kê. Thông số μ ở đây mô tả giá trị kì vọng và 2 là sai số bình phƣơng của 
phân bố. Bởi vì nó luôn đƣợc xử lý từ những mẫu ngẫu nhiên nên μ có thể đƣợc thay 
thế bằng giá trị trung bình và 2 có thể đƣợc thay thế bằng sai số bình phƣơng s2 của 
mẫu ngẫu nhiên. 
Phân bố chuẩn là một phân bố đối xứng và liên tục. Đƣờng cong của nó bị ảnh 
hƣởng bởi sai số bình phƣơng (hình 2.7). Dạng chuẩn của phân bố chuẩn sẽ nhận 
đƣợc khi thay μ = 0 và 2 = 1 vào công thức (2.18) và (2.19) (hình 2.8): 
 
2x
21f x;0,1 e
2



 (2.20) 
1
2 < 2
2
 KTGT.DBO * 75 
 
x
2u
21F x;0,1 e du
2 



 (2.21) 
f(x; 0,1) và F(x; 0,1) có sẵn ở bảng tra, vì vậy ngƣời ta có thể tính toán bất kì 
một phân bố chuẩn nào. Ví dụ: 
với x = 0 f(x; 0,1) = 0,3989 F(x; 0,1) = 0,5000 
với x = 1 f(x; 0,1) = 0,2420 F(x; 0,1) = 0,8413 
với x = 2 f(x; 0,1) = 0,0540 F(x; 0,1) = 0,9773 
với x = 3 f(x; 0,1) = 0,0044 F(x; 0,1) = 0,9987 
Hình 2.8. Đường cong mật độ của phân bố chuẩn (μ = 0, σ2 = 1) 
Để đánh giá phân bố vận tốc ngƣời ta khuyến nghị nên sử dụng giấy xác suất. 
Trong giấy xác suất, hệ trục tọa độ đƣợc chia theo số nguyên Gauss ở công thức (2.19) 
sao cho đƣờng cong tích lũy của phân bố chuẩn đƣợc mô tả theo đƣờng thẳng (hình 
2.9). Theo đó, những biên khác nhau phải đƣợc phân biệt ( = độ lệch chuẩn). Giữa 
2 giá trị ở trục hoành μ – và μ + (một biên ) chiếm 68,27% tổng diện tích của 
đƣờng cong Gauss. Tần suất tích lũy tƣơng ứng với μ – chính xác là 15,87% và 
tƣơng ứng với μ + là 84,13%, và nhƣ vậy diện tích chuẩn F(x; 0,1) = 0,8413. 
Hình 2.9. Đường cong tích lũy của phân bố chuẩn 
 76 * KTGT.DBO 
Áp dụng trong lĩnh vực kĩ thuật giao thông đƣờng bộ, ngƣời ta đơn giản hóa ở 
hai ngƣỡng 15% và 85% (V15 và V85). Giá trị tốc độ V15 nghĩa là tốc độ mà ở đó 15% 
ngƣời tham gia giao thông đi nhỏ hơn hoặc bằng tốc độ này. Giá trị này thể hiện đặc 
tính của những ngƣời lái xe chậm. Giá trị tốc độ V85 là tốc độ mà cho phép 15% 
ngƣời tham gia giao thông vƣợt quá tốc độ này (lái xe nhanh). Tốc độ V85 đóng một 
vai trò đặc biệt quan trọng kĩ thuật giao thông đƣờng bộ và nó đƣợc dùng trong việc 
xác định năng lực đƣờng và đánh giá các giải pháp tổ chức giao thông. Với sợ hỗ trợ 
của tốc độ V85, ta có thể xác định tốc độ hạn chế trên các đoạn đƣờng. Theo phƣơng 
pháp này thì hạn chế tốc độ càng có ý nghĩa quan trọng khi V85 và V50 đều giảm, và 
đặc biệt là sai số bình phƣơng của tốc độ nhỏ và sự chênh lệch giữa V85 và V50 cũng 
nhỏ. Đƣờng cong tích lũy đƣợc thể hiện ở hình 2.10. 
Khi thành phần xe nặng lớn, có thể xuất hiện giao thông hỗn hợp (hình 2.11), 
đây là đƣờng cong tổng hợp từ đƣờng cong cho xe nặng tốc độ chậm và đƣờng cong 
cho xe con với tốc độ nhanh. 
Hình 2.10. Đường tốc độ tích lũy trước và sau khi có biển báo giới hạn tốc độ 
 KTGT.DBO * 77 
Hình 2.11. Đường cong mật độ của phân bố hỗn hợp 
TÀI LIỆU THAM KHẢO CHƯƠNG 2 
1. Glissmeyer, H. (1966), Zur deutung des Verkehrsablaufes auf Strassen, 
Deutschland. 
2. Maklari, J. (1981), Ein mathemetisches Modell zur Beschreibung der 
Gesetzmaessigkeiten von Fahrzeugankuenften, Budapest. 
3. Potthoff, G. (1965), Die bedienungstheorie im Verkehrswesen, Berlin. 
4. Ressel, W. (1994), Untersuchungen zum Verkehrsablauf im Bereich der 
Leistungsfaehigkeit an Baustellen auf Autobahnen, Universitaet der Bundeswehr 
Muenchen. 
5. Rueger, S. (1986), Transporttechnologie staedtischer oeffentlicher 
Personennahverkehr, Transpress Verlag fuer Verkehrswesen, Berlin. 
6. Schnabel, W. (1968), Theoretische Verteilungsfunktionen zur Beschreibung der 
Ankunftshaeufigkeiten von fahrzeugen und Zusammenhaenge zwischen 
Verteilungsfunktionen, Dresen. 
7. TGL 14 451 (1969), Statistische Qualitaetskontrolle, Wahrscheinlichkeits – 
Verteilungen, Berlin. 
2
11
2)
22
2)
1
 78 * KTGT.DBO 
CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 2 
1. Trình bày lý thuyết phân bố dòng xe đến? 
2. Trình bày lý thuyết phân bố quãng thời gian trống trong dòng xe? 
3. Trình bày lý thuyết phân bố vận tốc của các xe trên đƣờng? 
4. Cho một con đƣờng giao cắt vuông góc với đƣờng sắt, tại điểm giao cắt có 
một barie chắn bảo vệ đƣờng sắt. Cách barie 60 m có một nút giao ngã 3 về bên phải 
đƣờng. Trong thời gian 2 phút chặn barie, có bao nhiêu xe muốn rẽ phải nhƣng 
không rẽ đƣợc vào ngã 3? Biết lƣu lƣợng dòng đi thẳng M = 480 xe/h và không có 
làn riêng rẽ phải, dòng giao thông là ngẫu nhiên, và chiều dài xe là 6 m. 
5. Cho lƣu lƣợng xe điện 10 xe/h/hƣớng. Xác suất xuất hiện 0, 1, 2, 3 xe điện 
tại một mặt cắt ngang trong thời gian quan sát 1 phút là bao nhiêu? Giả thiết rằng 
trong 1 phút xuất hiện tối đa 3 xe điện (N=3). 
6. Cho bề rộng đƣờng là 8 m, lƣu lƣợng xe là 750 xe/h, tính toán số lƣợng 
quãng thời gian trống để ngƣời đi bộ có thể đi qua lòng đƣờng? Biết vận tốc ngƣời đi 
bộ qua đƣờng là 1,0 m/s.