Giáo trình môn học Kết cấu nội thất công trình - Nguyễn Đình Cống

nh vẽ sau. 
Chọn cốt dọc cấu tạo 2φ10.
1
1
1-14000/2
20
20
40
0
2ỉ14 1
2ỉ10
2
3
20 20
200
20
20
40
0
2ỉ14 1
2ỉ10 2
2
2.Ví dụ 9.2:
Xác định tiết diện cho dầm chính chịu lực nh hình vẽ. Biết dầm có tiết 
diện chữ nhật bìh và dùng bêtông M200.
Bài giải
144
2000 2000
6000
P P=58,52KN
Mmax =117,04KNm
B ớc 1 : Xác định số liệu tính.
Giả thiết chọn a=4cm
.daNcm10.04,117KNm04,1172.52,58PLM 4max ====
B ớc 2: Xác định tiết diện
cm51
20.90
10.04,117
2
bR
M
2h
4
n
max
0 ==≥
h=51+4=55cm → chọn h=55cm.
b=(0,3-0,5)h=(16,5-27,5)cm. Chọn b=22cm.
Kiểm tra kích thớc theo qui định cấu tạo của tiết diện: Dầm là dầm 
chính nên ( ) .cm5075600
12
1
8
1
h −=


−= Nh vậy, h chọn nằm trong khoảng 
cho phép. 
Vậy tiết diện dầm là 22x55cm2. Sau khi có tiết diện dầm có thể tiếp tục 
làm bài toán thiết kế thép cho dầm.
3.Ví dụ 9.3
Cho một dầm nh hình vẽ. Biết dầm có tiết diện chữ nhật 
bxh=22x40(cm2). Dầm dùng bêtông mác 200, thép nhóm C-II. Tại biên dới 
của tiết diện đã đặt 2φ16. Xác định khả năng chịu mômen của tiết diện.
145
11
1-14000/2
2ỉ16 1
2ỉ10
2
3
20 20
200
20
20
40
0
2ỉ16 1
2ỉ10 2
2
q=15KN/m
l=4000
Bài giải
B ớc 1: Số liệu tính 
Trên tiết diện có cốt chịu lực 2φ16 tra bảng có Fa=4,02cm2.
Cb=2cm → a= cm8,2
2
6,1
2
2
cb =+=
φ
+
h0=h-a=40-2,8=37,2cm.
Bêtông mác 200 có Rn=90 2cm
daN
Thép CII có Ra=2600 2cm
daN
Bêtông M200 và Ra<3000 (daN/cm2), tra bảng có α0=0,62.
B ớc 2: Kiểm tra khả năng chịu lực của dầm
62,0142,0
2,37.22.90
02,4.2600
bhR
FR
0
0n
aa
=α<===α
α=0,142 tra bảng đợc A≈0.13
KNm38,32daNcm3238182,37.20.90.13,0bhARM 220ngh ====
146
Kiểm tra khả năng chịu lực:
Mmax= ==
8
4.15
8
ql 22
30KNm<Mgh=32,38KNm
Vậy dầm có đủ khả năng chịu lực.
2. Trờng hợp tiết diện chữ nhật đặt cốt kép
Khi 02
0n
A
bhR
M
A >= điều kiện hạn chế để tính cốt đơn không thoả 
mãn ta có thể xử lý theo hai cách: Cách thứ nhất là tăng các thông số kích thớc 
tiết diện bìh, mác bê tông để có A≤ A0. Cách thứ hai là tăng cờng khả năng 
chịu lực vùng nén của bê tông bằng cách đặt cốt thép vào đó. Nh vậy trong tiết 
diện có thép chịu lực ở vùng kéo Fa và cốt thép chịu lực vùng nén F’a nên gọi 
là cốt kép.
Tuy nhiên nếu A0>0,5 nếu cứ tiến hành đặt cốt kép thì lợng Fa và Fa’ 
khá lớn, không kinh tế nên ta chỉ nên tính cốt kép khi:
5,0
bhR
M
AA
2
0n
0 ≤=≤ (9.10)
2.1. Sơ đồ ứng suất- phơng trình cân bằng.
a
a' a'
a
Fa'
b
x
h
h
0
Mgh FaRaFa
Ra'Fa'
Hình 9.7. Sơ đồ ứng suất của tiết diện có cốt kép
Rn
Rn.b.x
Cũng nh trờng hợp đặt cốt đơn, lấy sơ đồ ứng suất phá hoại dẻo (hình 
147
9.5e) làm cơ sở và coi ứng suất trong bêtông vùng nén là phân bố đều sơ đồ 
ứng suất tính toán cho trờng hợp cốt kép nh hình 9.7: Trên sơ đồ ta thấy ứng 
suất nén trong bê tông đạt tới cờng độ bê tông Rn, ứng suất kéo trong thép Fa 
đạt tới cờng độ chịu kéo Ra của thép, ứng suất nén trong thép Fa’ đạt tới Ra’ 
của thép.
2.2. Công thức cơ bản - Điều kiện sử dụng
2.2.1 Công thức cơ bản
Lập các phơng trình cân bằng tĩnh học:
ΣZ=0 ta có:
'
a
'
anaa FRbxRFR += (c)
Lấy mômen với điểm tại tâm Fa: ΣM=0 ta có:
)'ah(FR
2
x
hbxRM 0
'
a
'
a0ngh −+


−= (d)
áp dụng điều kiện cờng độ ta có: 
)'ah(FR
2
x
hbxRM 0
'
a
'
a0n −+


−≤
Nếu đặt 0hx=α và A=α(1-0.5α) thì (c) và (d) có dạng:
'
a
'
a0naa FRbhRFR +α= (9.11)
)'ah(FRbhARM 0
'
a
'
a
2
0n −+≤ (9.12)
Trong đó: a’ là khoảng cách từ mép chịu nén của tiết diện đến trọng tâm 
cốt thép chịu nén Fa’. Quan hệ giữa A, α tra ở phụ lục 24.
2.2.3. Điều kiện sử dụng
Để không xảy ra phá hoại giòn: α ≤ α0 hoặc A ≤ A0 (5)
Để ứng suất trong Fa’ đạt tới Ra’: x ≥ 2a’ hay α ≥ 
0
'2
h
a
 (6)
2.3. Các trờng hợp tính toán
148
2.3.1. Bài toán tính Fa và Fa’ 
Bài toán yêu cầu tính Fa, Fa’ khi đã biết tất cả các yếu tố khác M,bìh, 
mác bê tông, nhóm thép.
Trớc tiên phải giả thiết a, a’ = 3-6 và kiểm tra điều kiện cần thiết phải 
đặt cốt kép.
A0<A= 2
0nbhR
M
≤0.5 (9.13)
Để tận dụng hết khả năng chịu nén của bê tông lấy α=α0, A=A0
)'ah(R
bhRAM
F
0
'
a
2
0n0'
a
−
−
= (9.14)
Thay Fa’ tính đợc Fa:
'
a
a
'
a
a
0n0
a FR
R
R
bhR
F +
α
= (9.15)
Sau khi có Fa, Fa’ chọn thép, sau đó bố trí cốt thép và kiểm tra các điều 
kiện về cấu tạo: a≤agt, khe hở giữa các cốt thép e, khoảng cách giữa các trục 
cốt thép t.
2.3.2. Bài toán tính Fa khi biết Fa'
Biết M, b, h, Fa’, Ra, Ra’, Rn.
Các số liệu tính nh mục 2.3.1
2
0n
0
'
a
'
a
bhR
)'ah(FRM
A
−−
= (9.16)
- Nếu A > A0 điều kiện hạn chế không thoả mãn: nghĩa là Fa’ còn quá 
ít, cha đủ điều kiện cờng độ cho vùng nén. Lúc này xem nh Fa’ cha biết để trở 
về bài toán một.
- Nếu A ≤ A0: điều kiện hạn chế thoả mãn
Từ A tra phụ lục 24 đợc α 
149
+Khi α≥
0
'2
h
a
 : 
'
a
a
'
a
a
0n
a F.R
R
R
bhR
F +
α
= (9.17)
+Khi α<
0
'2
h
a
:
Khi đó lấy x=2a’ để công thức tính đơn giản ta lập phơng trình cân 
bằng mômen đối với trọng tâm cốt thép Fa’ ta đợc.
)'ah(FRM 0aagh −= (9.18)
Rút ra :
)'ah(R
MF
0a
a
−
= (9.19)
2.3.3. Bài toán xác định khả năng chịu lực của tiết diện
Biết b, h, Ra, Ra’, Fa, Fa’, tính Mgh
Các số liệu tính xem 2.3.1
α=
0n
'
a
'
aaa
bhR
FRFR −
(9.20)
- Nếu α>α0 lấy A=A0
)'ah(FRbhRAM 0
'
a
'
a
2
0n0gh −+= (9.21)
- Nếu 0
0h
'a2
α≤α< thì từ α tra bảng ra A
)'ah(FRbhARM 0
'
a
'
a
2
0ngh −+= (9.22)
- Nếu 
0h
'a2
<α tính Mgh theo 9.18
2.5. Ví dụ tính toán
2.5.1.Ví dụ 9.4:
Một dầm bêtông cốt thép tiết diện 20x40 (cm2) chịu lực nh hình vẽ, dầm 
150
dùng bêtông mác 250, thép loại CII. Yêu cầu thiết kế cốt dọc cho dầm. Giả 
thiết a=5cm.
Bài giải
B ớc 1: Số liệu tính toán
q=38,4KN/m
l=5000
Mmax =120KNm
Bêtông M250 tra phụ lục 20 có Rn=110 2cm
daN
Thép CII có Ra=Ra’=2600 2cm
daN
Từ M250 và thép CII tra bảng đợc α0=0,58 và A0=0,412
M= 4
22
10.120KNcm120
8
5.4,38
8
ql
=== daNcm.
Chiều cao tính toán dầm: h0=h-a=40-5=35cm
B ớc 2: Thiết kế cốt thép
Kiểm tra trờng hợp tính:
A0=0,412<A= 445,0
35.20.110
10.120
bhR
M
2
4
2
0n
== < 0.5 
Thoả mãn bài toán đặt cốt kép.
Chọn α=α0=0,58. Khi đó A0=0,412.
2
24
0
'
a
2
0n0'
a cm084,1)335(2600
35.20.110.412,010.120
)'ah(R
bhRAM
F =
−
−
=
−
−
=
151
2'
a
a
'
a
a
0n0
a cm18,26084,1.2600
2600
2600
35.20.110.58,0
F
R
R
R
bhR
F =+=+
α
=
Chọn cốt thép cho : 
- Vùng nén: chọn 2Φ10 có F’ach=1,57cm2, ∆Fa≈45% nhng là cách 
chọn tốt nhất.
- Vùng kéo: 3φ28 có Fach=18,47cm2.
%5%15,1%100
26,18
26,1847,18
F%3 a <=
−
=∆<−
Lợng thép chọn là hợp lí.
Xác định lớp bê tông bảo vệ cốt thép vùng kéo:


=
=φ
≤
20C
28
C
b0
b Chọn Cb=28mm=2,8cm.
Dự định bố trí thép một lớp.
Khe hở giữa các cốt thép:
cm4mm40
13
)28.328.2(200
e ==
−
+−
=
cm8,2e
mm25
mm28
e ct
max
ct =→
 =φ
≥
e=40mm> mm28ect =
Kiểm tra a và a’
.cm5acm4,4a
cm4,4
2
8,2
8,2
2
Ca
gt
max
b
=<=
=+=
φ
+=
Vậy a đảm bảo
Cốt dọc chịu lực vùng nén φ10 nên lớp bê tông bảo vệ thép này 
có thể chọn Cb=20mm.
152
.cm3acm5,2'a
cm5,2
2
10
2
2
'
'C'a
'
max
b
gt
=<=
=+=
φ
+=
Vậy a’ đảm bảo.
Vậy cốt thép thiết kế đạt yêu cầu. Thép trong dầm đợc bố trí nh 
hình vẽ.
5000/2
20
40
0
3ỉ28 1
2ỉ10
2
3
20 20
200
20
20
40
0
3ỉ28 1
2ỉ10 2
3
1
1
1-1
2.5.2 ví dụ 9.5:
Cho một dầm bêtông cốt thép tiết diện 25x55(cm2), chịu lực nh hình vẽ. 
Dầm dùng bêtông mác 250, thép nhóm CII. Vùng nén đặt 2Φ14 với a’=3cm. 
Giả thiết a=6,5cm. Yêu cầu thiết kế cốt dọc chịu kéo cho dầm
Bài giải
B ớc 1: Số liệu tính toán
- Bêtông mác 250 tra phụ lục 21 có Rn=110 2cm
daN
- Thép nhóm CII có Ra=Ra’=2600 2cm
daN
- Bêtông mác 250, Ra<3000 2cm
daN
α0=0,58; A0=0,412.
- Vùng nén có 2Φ14: Tra phụ lục 25 ta đợc Fa’=3,08cm2.
- Chiều cao tính toán : h0=h-a=55-6,5=48,5 cm.
153
q=96KN/m
l=5000
Mmax =300KNm
- M= 300
8
5.96
8
ql 22
== KNm=300.104daNcm.
B ớc 2: Tiến hành tính theo bài toán cốt kép khi đã biết Fa’
( )
408,0
5,48.25.110
35,4808,3.260010.300
bhR
)'ah(FRM
A
2
4
2
0n
0
'
a
'
a
=
−−
=
−−
=
Ta thấy thoả mãn điều kiện hạn chế 0AA ≤ . Diện tích Fa’ đã đủ.
B ớc 3: Thiết kế cốt thép Fa.
A=0,408 tra phụ lục 24 đợc α=0,57
12,0
50
3.2
h
'a2
0
== ta thấy 
0h
'a2
>α
Tính Fa theo công thức :
Fa=
2'
a
a
'
a
a
0n cm32,3208,3.
2600
2600
2600
5,48.25.110.57,0
F
R
R
R
bhR
=+=+
α
Theo phụ lục 25 chọn 4Φ20+4Φ25 có Fach=32,2cm2
Kiểm tra %5F%3 ≤∆≤− thấy thoả mãn.
B ớc 4: Kiểm tra điều kiện cấu tạo.
Lớp bê tông bảo vệ cốt thép :
154


=
 φ
≥
20
25
20
C maxb Chọn Cb=25mm
Dự kiến bố trí thép thành hai lớp.
Kiểm tra a và a’:
.cm5,6a25,6
2
25
2525
2
ca gt
max
maxb =<=++=
φ
+φ+≈ 
Vậy a đảm bảo quy định
Kiểm tra e
mm3,33
14
)25.425.2(250
e =
−
+−
=
mm25e
25
e ctct =→
 φ
≥
e=33,3mm>ect=25 vậy e đảm bảo.
4
4ỉ20
2
4ỉ20 2
5000/2
20
55
0
4ỉ25 1
2ỉ14
3
4
25 25
250
25
20
55
0
4ỉ25 1
2ỉ14 3
1
1
1-1
Ta cũng thấy khoảng cách giữa các trục cốt thép đảm bảo nhỏ hơn 400.
Kiểm tra hàm lợng cốt thép 
cm75,4825,655ahh0 =−=−=
Vậy cốt thép thiết kế đạt yêu cầu và đợc thể hiện qua hình vẽ.
2.5.3. Ví dụ 9. 6
155
Xác định khả năng chịu lực mômnen của dầm tiết diện chữ nhật 
bxh=25ì50 (cm2), cốt thép trên tiết diện bố trí nh hình vẽ (vùng kéo có 4Φ25, 
vùng nén có 2Φ14). Dầm dùng bê tông M250, thép CII. 
25 25
250
25
20
55
0
4ỉ25
2ỉ14
Bài giải
B ớc 1 : Số liệu tính.
Vùng kéo và vùng nén đều có cốt thép chịu lực nên kiểm tra theo trờng 
hợp cốt kép.
Tra phụ lục 25: 
- 2φ14: Fa’=3,08cm2
- 4φ25 :Fa=24,63cm2
Căn cứ trên mặt cắt ta có: 
- Cb=2,5cm.
- a=Cb+φ/2=2,5+2,5/2=3,75cm.
- h0=h-a=55-3,75=51,25 cm
- cm7,2
2
4,1
2'a =+=
- Bêtông mác M250 có Rn =110 2cmdaN
- Thép CII có Ra=Ra’=2600 2cmdaN
156
- M250, Ra=2600 tra phụ lục α0=0,58 và A0=0,412.
B ớc 2: Xác định khả năng chịu lực của tiết diện.
Xác định hệ số α
397,0
25,51.25.110
)08,363,24(2600
bhR
FRFR
0n
'
a
'
aaa
=
−
=
−
=α
α=0,397<α0=0,58: thoả mãn điều kiện hạn chế.
Do 
00 h
'a2
105,0
25,51
7,2.2
h
'a2
>α→==
Từ α=0,397 tra phụ lục đợc A=0,32
)'ah(FRbhRAM 0
'
a
'
a
2
0n0gh −+=
( )
KNm270M
daNcm27001637,225,5108,3.260025,51.25.110.32,0M
gh
2
gh
=
=−+=
3. Trờng hợp tiết diện chữ T đặt cốt đơn
3.1. Đặc điểm cấu tạo tiết diện chữ T
Đặc điểm của tiết diện chữ T xem hình 9.8a. Cánh có thể nằm trong 
vùng nén, có thể nằm trong vùng kéo. Khi cánh nằm trong vùng nén, diện tích 
vùng bê tông chịu nén đợc tăng thêm so với tiết diện chữ nhật bìh nên tiết 
kiệm đợc vật liệu hơn tiết diện chữ nhật. Khi cánh nằm trong vùng kéo, vì bê 
tông không đợc tính cho vùng kéo nên khi tính theo điều kiện cờng độ nó chỉ 
có giá trị nh tiết diện chữ nhật bìh (hình 9.8c). Do đó tiết diện chữ I chỉ có giá 
trị nh tiết diện chữ T có cánh ở vùng nén (hình 9.8c). Tiết diện hộp rỗng cũng 
đợc đa thành dạng chữ T (hình 9.8e). 
157
hc
'
bc'
h
cánh
su'ờn
vùng nén
b1 b1
b=2b1
hc
'
h
hc
'
h
h
a) b) c) d) e)Hình 9.8
b ScSc
Để đảm bảo cánh cùng tham gia chịu lực với sờn, bề rộng bên sải cánh 
tính từ mép sờn kí hiệu Sc phải thoả mãn các yêu cầu sau:
Với dầm gồm sờn đổ liền khối với bản:
Sc phải thoả mãn tất cả các điều kiện sau:
l
6
1
S c ≤ ; với l là nhịp của dầm.
2
B
S 0c ≤ ;B0 là khoảng cách giữa hai mép trong các sờn dọc (hình 9.9).
Nếu không có các sờn ngang thì cần thêm điều kiện:
'
cc h9S ≤ khi h1,0h
'
c ≥
'
cc h6S ≤ khi h1,0h
'
c <
Với dầm chữ T độc lập, cánh có dạng công xon
Sc phải thoả mãn tất cả các điều kiện sau:
- l
6
1
S c ≤ ; với l là nhịp của dầm.
- Khi hc’≥0,1 h lấy Sc≤6hc’
- Khi 0,05h≤hc’≤0,1h lấy Sc≤3hc’
- Khi hc’<0,05h lấy Sc=0 (bỏ qua phần cánh vì quá mỏng)
Do cánh tiết diện chữ T tăng cờng khả năng chịu nén của tiết diện, nó 
có vai trò nh đặt thêm cốt kép vào vùng nén của tiết diện chữ nhật, nên khả 
158
năng chịu lực đợc tăng đáng kể. Trong hầu hết các trờng hợp tính toán tiết 
diện chữ T là đặt cốt đơn.
1-1
dầm dọc (dang xét)
dầm ngang ngang
Hình 9.9
1 1
B0 B0 B0
dầm dọc (dang xét)
B0 B B
l
l
l
0 0
3.2. Sơ đồ ứng suất
Cũng nh tiết diện chữ nhật, lấy trờng hợp phá hoại dẻo làm cơ sở ta lập 
đợc sơ đồ ứng suất dùng để tính toán tiết diện chữ T cốt đơn với trục trung hòa 
đi qua cánh (hình 9.10a) và trục trung hòa đi qua sờn (hình 9.10b).
Mgh
RaFa
Rn
Mgh
RaFa
Rn
Fa Fa
a) b)
Hình 9.10. Sơ đồ ứng suất dùng để tính tiết diện chữ T
x
h
h'
c
b
b'c
x
h
h'
c
b
b'c
Để phân biệt trờng hợp trục trung hòa đi qua cánh với qua sờn ta tính 
159
mômen của phần cánh Mc ứng với trờng hợp trục trung hòa đi qua nơi tiếp 
giáp giữa phần cánh và phần sờn rồi so sánh với mômen ngoại lực M.




−=
2
h
hhbRMc
'
c
0
'
c
'
cn (9.23)
- Nếu M≤Mc thì trục trung hòa đi qua cánh. Việc tính toán đợc tiến 
hành nh đối với tiết diện chữ nhật bc’ìh.
- Nếu M>Mc thì trục trung hòa qua sờn.
3.3. Trờng hợp trục trung hòa đi qua cánh
Tính toán nh tiết diện chữ nhật, có kích thớc h'bc ì
3.4. Trờng hợp trục trung hoà qua sờn
Từ sơ đồ ứng suất trên H9.10b ta có 2 phơng trình cân bằng sau:
'
c
'
cnnaa h)bb(RbxRFR −+= (a)
)
2
h
h(h).bb(R)
2
x
h(bxRM
'
c
0
'
c
'
cn0ngh −−+−= (b)
Điều kiện cờng độ M≤Mgh sẽ là
)
2
h
h(h).bb(R)
2
x
h(bxRM
'
c
0
'
c
'
cn0n −−+−≤ (c)
Đặt 
0h
x
=α và A=α(1-0,5α) tơng tự nh tiết diện đặt cốt đơn:
'
c
'
cn0naa h)bb(RbhRFR −+α= (9.24)
)
2
h
h(h)bb(RbhARM
'
c
0
'
c
'
cn
2
0n −−+≤ (9.25)
b’c và h’c: chiều rộng và chiều dày của cánh, các đại lợng khác xem 
giải thích ở trờng hợp tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn.
Điều kiện hạn chế
Điều kiện để đảm bảo không xảy ra phá hoại giòn: α≤α0 hoặc A≤A0
3.5. Tính toán tiết diện
Các công thức tính toán đợc lập với trờng hợp tiết diện làm việc đạt khả 
năng lớn nhất Mgh nghĩa là:
160
3.5.1 Bài toán 1:
Thiết kế cốt thép
Biết kích thớc tiết diện b,h, bc’, hc’, Rn,Ra,M tính Fa?
Giải
Tính toán, tra các số liệu tính...
Tính Mc theo 9.23 và xác định trục trung hoà qua cánh hay sờn. 
Nếu trục trung hoà qua cánh, tiến hành tính nh tiết diện chữ nhật bc’ìh.
Nếu trục trung hoà qua sờn thì:
( )
2
0n
'
c
0
'
c
'
cn
bhR
2
h
hhbbRM
A




−−−
=
(9.26)
Nếu A≤A0: tra phụ lục có α. Tính Fa theo công thức
( )
a
'
c
'
cn
a
0n
a R
hbbR
R
bhR
F
−
+
α
= (9.27)
Hoặc có thể viết
( )[ ]'c'c0
a
n
a hbbbhR
R
F −+α=
Nếu A>A0: Điều kiện hạn chế không thoả mãn. Ta có thể tăng mác bê 
tông, mác thép để đảm bảo điều kiện hạn chế rồi tính lại. Hoặc có thể đặt cốt 
kép, ở đây không đề cập đến bài toán này, nếu quan tâm xin xem điều 3.4 
TCVN 5574 : 1991.
3.5.2. Bài toán 2
 Xác định khả năng chịu mômen của tiết diện
Biết kích thớc tiết diện, Rn,Ra,Fa. Tính khả năng chịu lực (chịu mômen) 
Mgh của tiết diện.
0n
'
c
'
cnaa
bhR
h)bb(RFR −−
=α (9.30)
Nếu α<α0: tra bảng đợc A, tính Mgh theo:
161
)
2
h
h(h)bb(RbhARM
'
c
0
'
c
'
cn
2
0ngh −−+= (9.31)
Nếu α > α0 lấy A=A0, tính Mgh theo:
)
2
()(
'
0
''2
00
c
ccnngh
h
hhbbRbhRAM −−+= (9.32)
3.6 Ví dụ tính toán tiết diện chữ T
Ví dụ 9.7
Một dầm bêtông cốt thép tiết diện chữ T có cánh ở miền chịu nén. Kích 
thớc tiết diện b=22cm; h=50cm; bc’=150cm; hc’=7cm chịu mômen uốn lớn 
nhất M=160KNm. Dầm dùng bêtông mác M200, thép nhóm CII. Giả thiết 
a=4cm. Thiết kế cốt dọc chịu kéo cho dầm.
Bài giải
B ớc 1 : Số liệu tính
Bêtông mác 200 có Rn=90daN/cm2.
Thép C-II có Ra =2600 daN/cm2.
Từ bêtông mác 200 và thép có R<3000 2cm
daN
.
Tra phụ lục có α0=0.62. Và từ α0 tra ra A0=0.428
h0=h-a=50-4=46cm.
M=160KNm=160.104 daNcm.
B ớc 2: Xác định vị trí trục trung hoà.
daNcm0000.160MM
daNcm4016250)
2
7
46(7.150.90)
2
h
h(hbRM
c
'
c
0
'
c
'
cnc
=>
=−=−=
Vậy trục trung hoà qua cánh, ta tính với tiết diện chữ nhật bc’ x h
B ớc 3: Thiết kế cốt thép
Đây là bài toán 1 của trờng hợp tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn. 
162
056.0
46.150.90
10.160
hbR
M
A
2
4
2
0
'
cn
===
A=0.056<A0=0.428. Vậy điều kiện đặt cốt đơn thoả mãn.
A=0.056 tra bảng đợc α=0.06
2
a
0
'
cn
a cm331,142600
46.150.90.06,0
R
hbR
F ==
α
=
Chọn 3Φ25. Có Fach=14,73cm2.
∆Fa= 8,2%100.331,14
331,1473,14
%100.
F
FF
at
atach
≈
−
=
−
-3%<∆Fa=2.8%<5%. Lợng thép chênh lệch hợp lí.
Cốt dọc cấu tạo chọn 2Φ10.
B ớc 4: Kiểm tra điều kiện cấu tạo
Chọn Cb=2.5cm.
.cm4acm75,3
2
5,2
5,2
2
Ca gtb =<=+=
φ
+= Đảm bảo cấu tạo.
3ỉ25 1
2ỉ10
2
3
25 25
250
25
70
50
0
3ỉ25 1
2ỉ10 2
3
1
1
1-1
Kiểm tra hàm lợng cốt thép tối thiểu.
%28,1%100
46.25
73,14
%100
bh
F
0
ach
===à
%1,0%3,1 min =à>=à
Hàm lợng cốt thép hợp lí.
Kiểm tra về e, và t cũng đảm bảo.
163
Vậy cốt thép thiết kế đạt yêu cầu và đợc bố trí ở hình sau
Ví dụ 9.8
Cho dầm bêtông cốt thép tiết diện chữ T có cảnh ở vùng nén. Kích thớc 
tiết diện b=20 cm, h=50 cm, bc’=40 cm, hc’=10 cm, giả thiết a=4cm. Dầm 
dùng bêtông mác 200, thép nhóm A-II. Chịu mômen tính toán M=165 KNm.
Thiết kế cốt dọc cho dầm.
Bài giải
B ớc 1: Số liệu tính
h0=h-a’=50-4=46cm
Rn=90 2cm
daN
; Ra=2800 2cm
daN
.
α0=0.62 và A0=0.428
M=170KNm=170.104 daNcm.
B ớc 2: Xác định vị trí trục trung hoà
daNcm1650000MdaNcm1476000
2
10
4610.40.90Mc =<=


−=
Vậy trục trung hoà đi qua sờn.
B ớc 3: Thiết kế cốt thép
( )
2
0n
'
c
0
'
c
'
cn
bhR
2
h
hhbbRM
A




−−−
=
428.0A239.0
46.20.90
)
2
10
46.(10).2040(901650000
A 02 =<=
−−−
=
Thoả mãn điều kiện tính.
Từ A=0.239 tra bảng ra α=0,27
164
[ ] 2a
a
'
c
'
cn0n
a
cm65,1410).2040(46.20.27,0
280
90
F
R
h)bb(RbhR
F
=−+=
−+α
=
Chọn 3φ25 có Fach=14,73 cm2.
-3%<∆Fa=0,6%<5%: hơp lí.
Chọn 2φ10 làm cốt dọc thi công.
B ớc 4: Kiểm tra điều kiện cấu tạo
Chọn Cb=2,5cm vì φmax=2,5cm
cm4acm75,3a
cm75,3
2
5,2
5,2
2
ca
gh
max
1
=<=
=+=
φ
+=
a đảm bảo.
Kiểm tra về t và e cũng đảm bảo.
%1,0%7,1%100.
46.20
98,15
min =à>==à
Hàm lợng cốt thép đảm bảo.
Cốt thép thiết kế đạt yêu cầu và đợc bố trí nh hình vẽ
3ỉ25 1
2ỉ10
2
3
25 25
200
25
70
40
0
3ỉ25 1
2ỉ10 2
3
1
1
1-1
IV. Tính toán cấu kiện chịu uốn theo khả năng chịu 
lực trên tiết diện nghiêng
Tại các vị trí có lực cắt và mômen lớn dầm có thể xuất hiện các vết nứt 
nghiêng. Vết nứt nghiêng xuất hiện do tác dụng đồng thời của Q và M, tại đó 
165
ta bố trí cốt đai và cốt xiên, cốt dọc cũng có chức năng chống nứt nghiêng nh-
ng thông thờng không kể tới trong tính toán. Theo TCVN 5574 : 1991 cho 
phép tính cốt ngang (đai, xiên) theo lực cắt Q.
1. Cấu tạo cốt ngang
1.1. Cốt đai
Cốt đai thờng dùng thép nhóm CI (AI), với những dầm có thép chịu lực 
lớn có thể cho phép lấy CII (AII).
Đờng kính đai thông thờng lấy φ5-φ12, theo TCVN 5574 : 1991
- Chiều cao dầm h ≤ 800 nên chọn đai φ6.
- Chiều cao dầm h > 800 nên chọn đai φ8.
- Dầm lớn, thép chịu lực lớn có thể chọn đai φ10, φ12.
Nhằm tăng cờng độ cứng cho dầm, cốt đai thờng chọn và bố trí với cốt 
dọc sao cho cốt đai đợc bao quanh cốt dọc để cùng chúng tạo thanh khung 
thép. Do vậy, thực tế thấy có nhiều loại đai : đai hai nhánh kín, đai hai nhánh 
hở, đai một nhánh, đai ba nhánh, bốn nhánh...(xem hình 9.11)
Khoảng cách giữa các cốt đai u cần đợc tính toán, tuy nhiên nó cần đảm 
bảo theo yêu cầu cấu tạo đợc nêu ra trong điều 5.17 của TCVN 5574 : 1991.
166
b<150b<150
h đai đơn
(một nhánh)
đai hai nhánh
kín
b
đai hai nhánh
hở
b
đai 4 nhánh
kép
b>350
đai 4 nhánh
hở
b>350
h
Hình 9.11
Theo đó u phụ thuộc vào chiều cao dầm và đoạn bố trí đai gần gối tựa 
(lg) hay đoạn giữa dầm (Xem hình 9.12). 
Đoạn dầm gần gối tựa: 
450mm h 
mm150 
2
h
uct ≤≤
450mm h 
mm300
3
h
 uct >≤
Đoạn giữa dầm
300mm h
mm500 
h
4
3
uctg >≤
Khi h≤300 và thoả mãn điều kiện 0k1 bhRkQ ≤ đợc trình bày ở 
phần sau thì không cần bố trí cốt đai.
167