Giáo trình Sức bề vật liệu - Lê Đức Thanh

ù hai
a) b)
y1 y1y2
y2
 • Khi heä dao ñoäng vôùi taàn soá ω2, ta coù theå chöùng 
minh heä dao ñoäng ñieàu hoøa leäch pha 180o (H.13.19.b), 
goïi laø daïng dao ñoäng chính thöù hai. 
 Dao ñoäng cuûa caû heä moät dao ñoäng phöùc hôïp coù 
phöông trình: 
 y1(t) = A11sin(ω1t + ϕ1) + A12sin(ω2t + ϕ2) 
 y2(t) = λ1 A11sin(ω1t + ϕ1) - λ2 A12sin(ω2t + ϕ2) (f) 
(f) khoâng phaûi laø moät dao ñoäng ñieàu hoøa, nhöng coù theå 
bieåu dieãn theo caùc daïng chính. 
13.7 PHÖÔNG PHAÙP RAYLEIGH 
 Ñoái vôùi heä nhieàu baäc töï do, vieäc xaùc ñònh taàn soá 
rieâng baèng phöông phaùp chính xaùc raát phöùc taïp, do ñoù 
 GV: Leâ ñöùc Thanh 
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng 
trong moät soá tröôøng hôïp ngöôøi ta duøng phöông phaùp 
gaàn ñuùng. Trong phaàn naøy, ta xeùt phöông phaùp 
Rayleigh. 
 Coi daàm nhö moät thanh ñaøn 
hoài mang n khoái löôïng Mi, moãi 
khoái löôïng baèng khoái löôïng cuûa 
töøng ñoaïn thanh daàm (H.13.20). 
 Giaû söû heä dao ñoäng töï do vôùi caùc daïng chính, khi ñoù 
phöông trình chuyeån ñoäng cuûa moät khoái löôïng Mi laø moät 
haøm ñieàu hoøa, coù theå vieát: 
 yi(t) = Aisin(ωt + ϕ) 
vaän toác cuûa Mi laø: )cos()( ϕ+ωω= tAdt
tdy
i
i 
 Khi heä ôû vò trí caân baèng y(t) = 0, vaän toác cöïc ñaïi, theá 
naêng bieán daïng ñaøn hoài luùc ñoù baèng khoâng, ñoäng naêng 
heä lôùn nhaát coù giaù trò baèng: 
 2
2
2 ii
yMT ∑ω= 
 Khi heä ôû xa vò trí caân baèng nhaát, vaän toác baèng 
khoâng, theá naêng cöïc ñaïi. Goïi phöông trình ñöôøng ñaøn 
hoài cuûa daàm laø y(z). 
 Vì: y” = 
EJ
M− ⇒ M = – EI y” 
aùp duïng coâng thöùc tính theá naêng bieán daïng ñaøn hoài cuûa 
daàm, ta ñöôïc: 
 dz
dz
zydEIU
2
2
2 )(
2
1 ∫ ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= 
theo nguyeân lyù baûo toaøn naêng löôïng, T = U, ta ñöôïc: 
Hình 13.20 Heä n baäc töï do 
mi
 GV: Leâ ñöùc Thanh 
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng 
 dz
dz
zydEIyM ii
2
2
2
2
2 )(
2
1
2 ∫∑ ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=ω 
 taàn soá rieâng laø: ∑
∫ ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
=ω 2
2
2
2
2
)(
2
1
ii yM
dz
dz
zydEI
 (13.24) 
 Vôùi daàm ñôn, tieát dieän ñeàu, troïng löôïng phaân boá q = 
γA, ñöôøng ñaøn hoài do taûi troïng baûn thaân laø: 
 )64(
24
)( 2234 zLLzz
EI
qzy +−= 
khi daàm dao ñoäng, coù theå choïn daïng ña thöùc nhö treân: 
 y(z) = z4 – 4Lz3 + 6L2 z2 
 AÙp duïng phöông phaùp Rayleigh ta tính ñöôïc taàn soá 
cuûa dao ñoäng chính thöù nhaát laø: 
A
EIg
L γω 21
49,3= 
 So vôùi giaù trò giaûi theo phöông phaùp chính xaùc laø: 
A
EIg
L γω 21
52,3= 
thì sai soá laø 1% ñuû nhoû, chaáp nhaän ñöôïc trong kyõ thuaät. 
13.8 VA CHAÏM CUÛA HEÄ MOÄT BAÄC TÖÏ DO 
 1- Va chaïm ñöùng 
 Xeùt moät daàm mang vaät naëng P vaø chòu va chaïm bôûi 
vaät naëng Q, rôi theo phöông thaúng ñöùng töø ñoä cao H vaøo 
vaät naëng P nhö treân H.13.21. Troïng löôïng baûn thaân cuûa 
daàm ñöôïc boû qua. Giaû thieát khi vaät Q va chaïm P caû hai 
vaät cuøng chuyeån ñoäng theâm xuoáng döôùi vaø ñaït chuyeån 
vò lôùn nhaát yñ. 
Hình 13.21 Heä moät baäc töï do chòu va chaïm ñöùng 
Q
 P
H
y0
yñ
 GV: Leâ ñöùc Thanh 
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng 
 Chuyeån vò cuûa vaät naëng P do troïng löôïng baûn thaân 
cuûa noù ñöôïc kyù hieäu laø 0y . 
 Goïi Vo laø vaän toác cuûa Q ngay tröôùc luùc chaïm vaøo P, 
V laø vaän toác cuûa caû hai vaät P vaø Q ngay sau khi va 
chaïm. AÙp duïng ñònh luaät baûo toaøn ñoäng löôïng tröôùc vaø 
ngay sau khi va chaïm, ta ñöôïc: 
 ( )V
g
QP
g
QVo += 
hay oVQP
QV += (a) 
 Trong baøi toaùn naøy, ta döïa vaøo phöông phaùp naêng 
löôïng ñeå tìm chuyeån vò trong daàm. 
 Ta goïi traïng thaùi 1 töông öùng vôùi khi vaät Q vöøa 
chaïm vaøo vaät P vaø caû hai cuøng chuyeån ñoäng xuoáng döôùi 
vôùi vaän toác V (luùc naøy chuyeån vò laø 0y ). Traïng thaùi 2 
töông öùng vôùi khi Q vaø P ñaït tôùi chuyeån vò toång coäng 
ñyy +0 . 
 Ñoäng naêng cuûa vaät P vaø Q ôû traïng thaùi 1 ngay sau 
khi va chaïm: 
 ( ) ( ) 2
22
2
1 2
1
2
1
2
1
oo VQPg
QV
QP
Q
g
QPmVT +=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+
+== 
Ñoäng naêng cuûa vaät P vaø Q ôû traïng thaùi 2: 
 GV: Leâ ñöùc Thanh 
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng 
 ( ) 00
2
1
2
1 22
2 =+== g
QPmvT 
Ñoä giaûm ñoäng naêng khi heä chuyeån töø traïng thaùi 1 sang 
traïng thaùi 2 laø: 
 ( ) 2
2
21 2
1
oVQPg
QTTT +=−= (b) 
Ñoä thay ñoåi theá naêng khi heä chuyeån töø traïng thaùi 1 sang 
traïng thaùi 2 laø: 
 ññ yQPyyygg
QPmgh )()( 00 +=−++==π (c) 
 Theo nguyeân lyù baûo toaøn naêng löôïng, khi heä chuyeån 
töø traïng thaùi 1 sang traïng thaùi 2, ñoä thay ñoåi cô naêng 
cuûa vaät P vaø Q seõ chuyeån thaønh theá naêng bieán daïng 
ñaøn hoài U tích luõy trong daàm. 
 U = T + π (1
 Tính U döïa vaøo quan heä giöõa löïc vaø chuyeån vò trong 
daàm nhö treân H.13.22. ÔÛ traïng thaùi 1, trong daàm tích luyõ 
moät theá naêng bieán daïng ñaøn hoài U1 ñöôïc tính nhö sau: 
 01 2
1 PyU = 
Ñaët
P
y0=δ laø chuyeån vò taïi 
ñieåm va chaïm do löïc ñôn vò 
gaây ra. Theá vaøo bieåu thöùc 
treân ta coù: 
 201 2
1 yU δ= 
ÔÛ traïng thaùi 2, theá naêng bieán 
daïng ñaøn hoài U2 trong daàm laø: 
y0 
Chuyeån vò
y0+yñ 
P 
Löïc 
Hình 13.22. Ñoà thò tính TNBDÑH 
 GV: Leâ ñöùc Thanh 
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng 
 ( )δ
2
0
2 2
1 yyU += ñ 
Nhö vaäy khi heä chuyeån töø traïng thaùi 1 sang traïng thaùi 2, 
theá naêng bieán daïng ñaøn hoài trong daàm ñöôïc tích luyõ 
theâm moät löôïng: 
 ( ){ } ( )0ñññ yyyyyyUUU 22121 2202012 +=−+=−= δδ 
 ññ Py
yU += δ2
2
 (d) 
 Thay caùc bieåu thöùc (b), (c), (d) vaøo (13.25) ta coù: 
 ( ) ( ) ñññ yQPQPg
VQPyy o +++=+
222
2
1
2δ 
 Goïi yt laø chuyeån vò cuûa 
daàm taïi ñieåm va chaïm do 
troïng löôïng Q taùc duïng tónh 
taïi ñoù gaây ra nhö treân 
H.13.23. Thay δQyt = vaøo 
phöông trình treân, ta ñöôïc: 
 ( ) 0/12
2
2 =+−− QPg
Vyyyy otñtñ (e) 
 Nghieäm cuûa phöông trình baäc hai (e) laø: 
)1(
2
2
Q
Pg
Vyyyy ottt
+
+±=d 
Vì yñ > 0, neân chæ choïn nghieäm döông cuûa (e), töùc laø: 
 t
t
o
t
ot
ttd yK
Q
Pgy
Vy
Q
Pg
Vyyyy ñ=
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
+
++=
+
++=
)1(
11
)1(
22
2 (13.26) 
Do ñoù heä soá ñoäng ñöôïc tính bôûi: 
Hình 13.23. Sô ñoà tính chuyeån vò yt 
Q 
yt
 GV: Leâ ñöùc Thanh 
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng 
)1(
11
2
0
Q
Pgy
VK
t
d
+
++= (13.27) 
Khi vaät Q rôi töï do töø ñoä cao H xuoáng daàm, töùc laø 
gHVo 2= , thay vaøo (13.27): 
)1(
211
Q
Py
HK
t
d
+
++= (13.28) 
 Khi taïi ñieåm va chaïm khoâng coù troïng löôïng ñaët saün 
P = 0, heä soá ñoäng taêng leân: 
t
d y
HK 211 ++= (1
 Khi P = 0, H = 0, nghóa laø troïng löôïng Q ñaët ñoät ngoät 
leân daàm: 
 Kñ = 2 (1
 Theo (13.29), khi yt caøng lôùn, nghóa laø ñoä cöùng cuûa 
thanh caøng nhoû, thì Kñ caøng nhoû, do ñoù söï va chaïm 
caøng ít nguy hieåm. 
 Ñeå ñaûm baûo ñieàu kieän beàn, ngöôøi ta coù theå laøm taêng 
yt baèng caùch ñaët taïi ñieåm chòu va chaïm nhöõng vaät theå 
meàm nhö loø xo hay taám ñeäm cao su... 
 Khi ñaõ tính ñöôïc Kñ, coù theå tính ñaïi löôïng S khaùc 
trong heä töông töï nhö chuyeån vò, nghóa laø: 
 PQttp SSKS += ñ (13.31) 
 QtS laø ñaïi löôïng caàn tính (noäi löïc, öùng suaát) do Q coi 
nhö ñaët tónh leân heä taïi maët caét va chaïm gaây ra. 
 PtS laø ñaïi löôïng caàn tính (noäi löïc, öùng suaát) do caùc 
taûi troïng hoaøn toaøn tónh ñaët leân heä gaây ra. 
 GV: Leâ ñöùc Thanh 
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng 
 Ñieàu kieän beàn: σñ,max ≤ [σ] 
Chuù yù: 
 Neáu choïn moác theá naêng baèng khoâng ôû vò trí daàm 
khoâng bieán daïng, thì cô naêng ban ñaàu cuûa heä chính laø 
theá naêng: 
 QH=π 
 Ngay sau khi va chaïm, P vaø Q cuøng chuyeån ñoäng 
xuoáng döôùi vôùi vaän toác V thì cô naêng cuûa heä chính laø 
ñoäng naêng: 
 ( ) ( ) π<+=+=
+= QH
QP
QV
QPg
QV
g
QPT o
2
2
2
2
1
2
1 
Nhö vaäy ñaõ coù söï maát maùt naêng löôïng töông öùng vôùi giaû 
thieát va chaïm meàm tuyeät ñoái cuûa 2 vaät theå; naêng löôïng 
naøy laøm cho 2 vaät theå bieán daïng hoaøn toaøn deûo, aùp saùt 
vaøo nhau vaø chuyeån ñoäng cuøng vaän toác veà phía döôùi. 
2- Va chaïm ngang 
 Xeùt moät daàm mang vaät naëng P. 
Vaät naëng Q chuyeån ñoäng ngang vôùi 
vaän toác V0 va chaïm vaøo vaät naëng P 
nhö treân H.13.24. Troïng löôïng baûn 
thaân cuûa daàm ñöôïc boû qua. Giaû 
thieát khi vaät Q va chaïm P caû hai vaät cuøng chuyeån ñoäng 
ngang vaø ñaït chuyeån vò lôùn nhaát yñ. 
 Laäp luaän nhö tröôøng hôïp va chaïm ñöùng, ta cuõng coù: 
Hình 13.24. Heä moät baäc töï do chòu va chaïm ngang 
Vo P 
Q yñ
 GV: Leâ ñöùc Thanh 
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng 
 Vaän toác cuûa hai vaät P, Q cuøng chuyeån ñoäng ngay 
sau khi va chaïm laø: 
 oVQP
QV += 
 Ñoä giaûm ñoäng naêng trong heä: ( ) 2
2
2
1
oVQPg
QT += 
 Vì hai vaät chuyeån ñoäng theo phöông ngang, neân 
khoâng coù söï thay ñoåi theá naêng, töùc laø: 
 π = 0 
 Theá naêng bieán daïng ñaøn hoài tích luõy trong heä laø: 
 δ2
2
ñyU = 
 Nguyeân lyù baûo toaøn naêng löôïng, T+π = U, ta ñöôïc 
phöông trình sau: 
 ( ) δ22
1 222 ñyV
QPg
Q
o =+ 
Laáy giaù trò nghieäm döông cuûa yñ, ta ñöôïc: 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
=
Q
Pg
QVy o
1
2δ
ñ (13.32) 
 Ta laïi coù 
Q
yt=δ , vôùi yt laø chuyeån vò ngang cuûa daàm 
taïi ñieåm va chaïm do troïng löôïng Q taùc duïng tónh naèm 
ngang taïi ñoù. Thay vaøo phöông trình (13.32) nhö sau: 
 ññ Ky
Q
Pgy
Vyy t
t
o
t =
+
=
)1(
 (13.33) 
 Heä soá ñoäng: 
)1(
Q
Pgy
VK
t
o
+
=ñ (13.34) 
 GV: Leâ ñöùc Thanh 
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng 
 Khi khoâng ñaët saün troïng löôïng chòu va chaïm, töùc P 
= 0, heä soá ñoäng laø: 
t
o
gy
VK =ñ (13.35) 
 Khi ñoù, noäi löïc, öùng suaát cuõng ñöôïc tính nhö sau: 
 Mñ = Mt.Kñ 
 σñ = σt.Kñ 
 ............... (
Ñieàu kieän beàn: ][max, σσ ≤ñ 
Ví duï 13.5 Moät daàm 
coâng xon tieát dieän chöõ 
nhaät (20 × 40) cm chòu va 
chaïm ñöùng bôûi moät troïng 
löôïng Q = 1 kN rôi töï do töø 
ñoä cao H = 0,5 m 
(H.13.25.a). Boû qua troïng löôïng baûn thaân daàm, tính öùng 
suaát vaø ñoä voõng lôùn nhaát cuûa daàm. Neáu keå ñeán troïng 
löôïng baûn thaân daàm q, tính laïi öùng suaát vaø ñoä voõng. Neáu 
ñaët tieát dieän daàm nhö (H.13.25.b), tính laïi öùng suaát vaø 
ñoäï voõng. Cho: E = 0,7.103 kN/cm2; q = 0,64 kN/m. 
 Giaûi. ÖÙng suaát ñoäng: 
 dQtd K,σσ = 
vôùi: 
t
d y
HK 211 ++= 
 Khoâng keå troïng löôïng baûn thaân daàm, ta coù: 
 cm 0357,0
12
40.20)10.7,0(3
)200(1
3 33
33
===
x
t EI
QLy 
Hình 13.25 Daàm coâng xon chòu va chaïm
Q = 1 kN
H = 0,5 m
L = 2 m b)a)
Mx,Q
Q.L
Mx,q
Q.L2
2
 GV: Leâ ñöùc Thanh 
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng 
 Heä soá ñoäng : 93,53
0357,0
)50(211 =++=dK 
 ÖÙng suaát lôùn nhaát taïi ngaøm (H.13.25): 
2kN/cm 02,2)93,53(
6/40.20
)200(1
.
2
max,
max,,max,
==
=== d
x
d
x
x
dQtd KW
LQK
W
M
Kσσ
 Ñoä voõng lôùn nhaát taïi ñaàu töï do: 
 cmKyy dQt 92,1)93,53(0357,0max,,max === 
 Khi keå ñeán troïng löôïng baûn thaân, coù theå duøng 
phöông phaùp thu goïn khoái löôïng, khi ñoù coi nhö daàm 
khoâng troïng löôïng vaø taïi ñaàu töï do coù moät troïng löôïng laø 
(33/140)qL = 0,3 kN (qL laø troïng löôïng daàm). 
 Heä soá ñoäng seõ laø: 
 43,47
)
1
3,01(0357,0
)50(211
)1(
211 =
+
++=
+
++=
Q
Py
HK
t
d 
 ÖÙng suaát do va chaïm laø: 
 2kN/cm 78,143,47.
6/40.20
)200(1
2,max, === dQtd Kσσ 
 Keå theâm öùng suaát do troïng löôïng daàm: 
 2kN/cm 024,0
6/40.20
100.2.64,02/
2
22
max,,
max, ====
xx
qt
d W
qL
W
Mσ 
 ÖÙng suaát lôùn nhaát trong daàm laø: 
 σmax = 1,78 + 0,024 = 1,804 kN/cm2 
 Khi keå ñeán troïng löôïng daàm, öùng suaát lôùn nhaát 
giaûm. 
 Ñoä voõng taïi ñaàu töï do 
 Ñoä voõng do troïng löôïng baûn thaân: 
 cm 017,0
12
40.20).10.7,0(8
)200(10.64,0
8 33
424
===
−
x
t EI
qLy 
 GV: Leâ ñöùc Thanh 
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng 
 Ñoä voõng khi coù va chaïm: 
 cm71,1017,043,47.0357,0,max,,max, =+=+= qtdQtd yKyy 
 Neáu ñaët tieát dieän daàm nhö (H.13.25.b), ta ñöôïc: 
 • Khoâng keå troïng löôïng daàm: 
 cm 143,0
12
20.40).10.7,0(3
)200.(1
3 33
33
===
x
t EI
QLy 
 Heä soá ñoäng : 46,27
143,0
)50(211 =++=dK 
 ÖÙng suaát lôùn nhaát taïi ngaøm : 
2kN/cm 06,2)46,27(
6/20.40
)200.(1
2
max,
max,,max,
==
=== d
x
d
x
x
dQtd KW
QLK
W
M
Kσσ
 Ñoä voõng taïi ñaàu töï do: cm93,3)46,27.(143,0 ==ty 
 • Keå ñeán troïng löôïng baûn thaân, ta duøng phöông 
phaùp thu goïn khoái löôïng, khi ñoù coi nhö daàm khoâng 
troïng löôïng vaø taïi ñaàu töï do coù moät troïng löôïng laø 
(33/140)qL = 0,3 kN (qL laø troïng löôïng daàm). 
 Heä soá ñoäng seõ laø: 
 21,24
)
1
3,01(143,0
)50(211
)1(
211 =
+
++=
+
++=
Q
Py
HK
t
d 
 ÖÙng suaát do va chaïm laø: 
 2kN/cm 816,121,24.
6/20.40
)200(1
2,max, === dQtd Kσσ 
 Keå theâm öùng suaát do troïng löôïng daàm: 
 2kN/cm 096,0
6/20.40
100.2.64,02/
2
22
max,,
max, ====
xx
qt
d W
qL
W
Mσ 
 ÖÙng suaát lôùn nhaát trong daàm laø: 
 GV: Leâ ñöùc Thanh 
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng 
 σmax = 1,816 + 0,096 = 1,912 kN/cm2 
 Khi keå ñeán troïng löôïng daàm, öùng suaát lôùn nhaát 
giaûm. 
 Ñoä voõng taïi ñaàu töï do: 
 cm48,3017,0)21,24.(143,0 =+=ty 
Ví duï 13.6 Daàm ABC tieát dieän I-24 chòu va chaïm ñöùng 
bôûi moät troïng löôïng Q = 2 kN rôi töï do töø ñoä cao H = 
50 cm (H.13.26.a), boû qua troïng löôïng baûn thaân daàm, 
tính σmax; kieåm tra beàn. Cho: I-24 coù: Ix = 3460 cm4, Wx 
= 289 cm3, q = 0,273 kN/m; [σ] = 16 kN/cm2. 
 GV: Leâ ñöùc Thanh 
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng 
 b) vaø c) Heä chòu va chaïm coù loø xo; d) Daàm chòu troïng löôïng baûn thaân
c)
 d)
qL2/8
A
B
A
B
q
Q = 2 kN
QL/2
Q = 2 kN
H = 50 cm
H = 50 cm
A
I-24
C
C
C Clx = 5 kN/m
B
L/2
a)
L = 6 m
b)
A
B
A
B
 Baây giôø, ñaët moät loø xo coù Clx = 5 kN/m taïi C ñeå ñôõ 
vaät va chaïm Q (H.13.24.b), tính laïi heä soá ñoäng vaø σmax; 
xeùt laïi ñieàu kieän beàn. Neáu khoâng ñaët ôû C maø thay loø xo 
vaøo goái töïa taïi B (H.13.26.c), heä soá ñoäng laø bao nhieâu? 
 Cho: E = 2.104 kN/cm2; [σ] = 16 kN/cm2. 
Giaûi. Khoâng keå troïng löôïng baûn thaân daàm. 
 Chuyeån vò do Q taùc duïng tónh taïi C laø: 
 cm 39,0
3460).10.2(8
)600.(1
8 4
33
===
x
t EI
QLy 
 GV: Leâ ñöùc Thanh 
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng 
 Heä soá ñoäng: 
 04,17
39,0
)50(211 =++=dK 
 ÖÙng suaát lôùn nhaát taïi B (H.13.21): 
[ ] 22 kN/cm kN/cm 1669,17)04,17(
289.2
)600.(1
.2
.
max,
max,
max,,max,
=>==
===
σσ
σσ
d
d
x
d
x
x
dQtd KW
LQK
W
M
K
 Daàm khoâng beàn. 
 Chuyeån vò taïi C: yC = 0,39(17,04) = 6,64 cm 
 Xeùt tröôøng hôïp coù loø xo ñaët ngay taïi ñieåm va chaïm. 
 Chuyeån vò do Q taùc duïng tónh taïi C laø: 
 cm 59,02,039,0
5
1
3460).10.2(8
)600.(1
8 4
33
=+=+=+=
lxx
t C
Q
EI
QLy 
 Heä soá ñoäng : 
 06,14
59,0
)50(211 =++=dK 
 ÖÙng suaát lôùn nhaát taïi B (H.13.24): 
 2kN/cm 6.1406,14
289
)300.(1
max,,max, === dQtd Kσσ 
 σñmax < [σ] = 16 kN/cm2 
daàm thoûa ñieàu kieän beàn. 
 Chuyeån vò cuûa daàm taïi C: yC = 0,39(14,06) = 5,48 
cm 
giaûm so vôùi tröôøng hôïp treân. 
 Xeùt tröôøng hôïp coù loø xo ñaët taïi goái B. 
 Baây giôø, chuyeån vò do Q taùc duïng tónh taïi C laø: 
 cm 69,03,039,0
5
1
2
3
3460).10.2(8
)600.(1)2/3(
2
3
8 4
33
=+=+=+=
lxx
t C
Q
EI
QLy 
 Heä soá ñoäng: 08,13
69,0
)50(211 =++=dK 
 ÖÙng suaát lôùn nhaát taïi B (H.10.21): 
 GV: Leâ ñöùc Thanh 
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng 
 2kN/cm 57,1308,13
289
)300.(1
max,,max, === dQtd Kσσ 
 Chuyeån vò taïi C: yC = 0,69(13,08) = 9,02 cm 
 Trong tröôøng hôïp naøy, öùng suaát giaûm nhöng chuyeån 
vò taêng so vôùi khi ñaët loø xo ôû ñaàu töï do. 
BAØI TAÄP CHÖÔNG 13 
13.1 Moät vaät naëng P ñöôïc naâng leân cao vôùi baèng heä 
thoáng roøng roïc ñôn giaûn nhö treân H.13.24.a. Neáu 
keùo daây caùp vôùi gia toác ñeàu a, tính löïc caêng treân daây 
caùp. Neáu duøng heä thoáng ba caëïp roøng roïc vaø cuõng 
keùo daây vôùi gia toác a thì löïc caêng laø bao nhieâu? 
Hình 13.25
P
a)
P
b)
P = 2kN
A = 5 m/s2
A
B C
D
Hình 13.26
450
13.2 Moät keát caáu naâng vaät naëng P chuyeån ñoäng leân vôùi 
gia toác a (H.13.26). Tính noäi löïc phaùt sinh trong caùc 
thanh AB, BC vaø CD. 
13.3 Moät truï AB coù chieàu cao H, dieän tích maët caét 
ngang laø F, moâñun choáng uoán W, troïng löôïng rieâng 
laø γ mang moät vaät naëng P. Truï ñöôïc gaén chaët vaøo 
moät beä vaän chuyeån theo phöông ngang vôùi gia toác a 
(H.13.27). 
 GV: Leâ ñöùc Thanh 
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng 
 M2
Hình 13.29
a
a/2
a/2
A
B
C
D
P
Xem truï bò ngaøm taïi tieát dieän A vaøo beä, xaùc ñònh öùng 
suaát phaùp σmax, σmin taïi maët caét nguy hieåm cuûa truï. 
Hình 13.27
A
H
P
F, W, γ
A
B
a
2 m 2 m4 m
F = 1 cm2
a = 2 m/s2
F = 1 cm2
Hình 13.28 
13.4 Xaùc ñònh öùng suaát phaùp lôùn nhaát trong daây caùp vaø 
trong daàm I-24 do taùc duïng ñoàng thôøi cuûa troïng löïc 
vaø löïc quaùn tính khi heä ñöôïc keùo leân vôùi gia toác a 
(H.13.28). 
13.5 Moät truïc tieát dieän troøn AB ñöôøng kính D mang moät 
thanh CD tieát dieän chöõ nhaät b.h, ñaàu thanh CD coù 
moät vaät naëng troïng löôïng P, heä quay quanh truïc AB 
vôùi vaän toác n = 210 vg/ph (H.13.29). Tính öùng suaát 
lôùn nhaát trong thanh CD vaø truïc AB. 
 Cho: a = 1 m; D = 4 cm; h = 2b = 6 cm; P = 0,1 kN. 
 GV: Leâ ñöùc Thanh 
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng 
Boû qua troïng löôïng baûn thaân cuûa heä. 
13.6 Tính taàn soá goùc vaø chu kyø dao ñoäng cuûa caùc heä veõ 
treân H.13.30, C1 vaø C2 laø ñoä cöùng cuûa loø xo. 
Hình 13.30
C1
C2
C1 C2
a) c) d) e)
C1
C2
C1 C2
C1
C1
C2
Q
b)
Q 
Q Q 
Q 
13.7 Moät daàm ñôn giaûn maët caét hình chöõ I soá 40 daøi 8 
m mang moät troïng löôïng 20 kN ôû giöõa nhòp. Tính taàn 
soá rieâng ω cuûa heä khi coù keå vaø khi khoâng keå ñeán 
troïng löôïng daàm. 
13.8 Moät daàm theùp I24 mang moät moâtô naëng 2 kN toác 
ñoä 200 vg/ph, löïc quaùn tính do khoái löôïng leäch taâm 
laø 0,2 kN (H.13.31). Boû qua troïng löôïng baûn thaân 
cuûa daàm vaø loø xo, xaùc ñònh öùng suaát ñoäng lôùn nhaát 
trong daàm trong caùc tröôøng hôïp sau: 
a) Daàm I24 ñaët theo 
phöông ñöùng (I) 
b) Daàm I24 ñaët theo 
phöông ngang ( ). 
13.9 Giaû söû hai goái töïa 
loø xo treân daàm ôû 
c =1,5 kN/cm
n = 200vg/ph
Q = 2 kN
Qo = 0,2 kN 
2 m
Hình 13.31
2 m 
c = 1,5 kN/cm 
 GV: Leâ ñöùc Thanh 
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng 
H.13.31 ñöôïc thay baèng goái töïa cöùng vaø ñaët hai loø 
xo döôùi ñeá moâtô nhö ôû H.13.32. Tính laïi öùng suaát vaø 
ñoä voõng lôùn nhaát trong daàm theo caû hai tröôøng hôïp 
nhö treân. Cho: E = 2.104 kN/cm2. 
n = 200 vg/ph
Q = 2 kN
Qo = 0,2 kN
 2 m
Hình 13.32
 2 m
c = 1,5 kN/cm
13.10 Moät daàm goã tieát dieän chöõ nhaät b.h, coù ñaàu muùt 
thöøa gaén moät roøng roïc ñeå ñöa moät thuøng troïng löôïng 
Q chöùa vaät naëng P leân cao. (H.13.33). Haõy xeùt hai 
tröôøng hôïp: 
a) Vaät naëng P ñöôïc treo trong thuøng vaø thuøng ñöôïc 
keùo leân vôùi gia toác a = 2 m/s2. Boû qua troïng löôïng 
daàm, daây vaø roøng roïc, tính öùng suaát lôùn nhaát cuûa 
daàm. Cho: P = 0,5 kN; Q = 1 kN; L = 4 m. 
b) Trong quaù trình dòch chuyeån vôùi gia toác a = 2 m/s2 
vaät naëng P bò rôi xuoáng ñaùy thuøng. Tính laïi öùng suaát 
cuûa daàm. Cho: H = 0,4 m. 
 GV: Leâ ñöùc Thanh 
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng 
13.11 Moät troïng löôïng P = 0,5 kN rôi töø moät ñoä cao H = 
10 cm xuoáng ñaàu C cuûa moät daàm tieát dieän chöõ nhaät 
b × h = 20 × 40 cm2, daøi L = 4 m (H.13.34.a). Tính 
öùng suaát vaø ñoä voõng lôùn nhaát cuûa daàm 
Neáu thay goái töïa B baèng moät loø xo coù ñöôøng kính D 
= 100 mm, ñöôøng kính sôïi theùp d = 10 mm, soá voøng 
laøm vieäc n = 10 (H.13.34.b). Tính öùng suaát vaø ñoä 
voõng lôùn nhaát cuûa daàm. 
Cho: Edaàm = 2.104 kN/cm2, Gloxo = 8.103 kN/cm2. 
Hình 13.34
L/2
b)
b.h
A B C
H
P
L L/2
a)
b.h
A B C
H
P
L 
13.12 Xaùc ñònh öùng suaát cuûa daàm khi vaät bò va chaïm 
ngang (H.13.35). Cho: a = 2 m; b.h = 20 × 40 cm2. 
Thanh DB tuyeät ñoái cöùng. 
H = 0,4 m
300
L L/2
P
Q
Hình 13.33
b.h
 GV: Leâ ñöùc Thanh 
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng 
Hình 13.35
b.h
A B C
Q = 0,1 kN
V = 5 m/s
a
a2a
D