Giáo trình Toán rời rạc (Phần 2)

=(G.SoCanh-1)) do
 If (G.DSCanh[i].DinhDau=DinhDau)and(G.DSCanh[i].DinhCuoi=DinhCuoi) then
 begin
 TrongSo:=G.DSCanh[i].TrongSo;
 i:=G.SoCanh;
 end
 else i:=i+1;
end;
procedure TForm2.imduongdingannhat2Click(Sender: TObject);
Var D1,D2,i,x,y:integer;ChiPhi:real;DuongDi:TypeDuongDi;St,So:string;
TimeNow:TDateTime;
SubPic:Tbitmap;
begin
If TimCacDinhKichHoat(G,D1,D2)=2 then
 begin
 If DuongDiNganNhat(G,D2,D1,DuongDi,ChiPhi) then
 begin
 SubPic:=Tbitmap.Create;
 Imagelist2.GetBitmap(0,SubPic);
 x:=G.DSDinh[DuongDi[0]].ToaDo.x;
 y:=G.DSDinh[DuongDi[0]].ToaDo.y;
 Pic.Canvas.Brush.Style:=BSclear;
 Pic.Canvas.BrushCopy(rect(x,y-
SubPic.Height,x+Subpic.Width,y),SubPic,Rect(0,0,SubPic.Width-1,SubPic.Height-
1),RGB(255,255,255));
 for i:=0 to high(DuongDi)-1 do
 begin
151
Veline(G.DSDinh[DuongDi[i]].ToaDo,G.DSDinh[DuongDi[i+1]].ToaDo,
TrongSo(DuongDi[i],DuongDi[i+1]).Gia,Pic,RGB(255,0,0),100000);
 TimeNow:=Time;
 repeat
 Application.ProcessMessages;
 until (TimeNow+100000)>Time;
 end;
 St:='Duong di Tu ' + G.DSDinh[D1].Ten + ' Den ' + G.DSDinh[D2].Ten +'
la:' + Cr + Lf;
 for i:=0 to high(DuongDi)-1 do
 begin
 st:=st+G.DsDinh[DuongDi[i]].Ten +' --> ';
Vecung(Pic,G.DSDinh[DuongDi[i]].ToaDo,G.DSDinh[DuongDi[i+1]].ToaDo,
TrongSo(DuongDi[i],DuongDi[i+1]).Gia,True,RGB(255,0,0),RGB(0,0,255))
//Veline(G.DSDinh[DuongDi[i]].ToaDo,G.DSDinh[DuongDi[i+1]].ToaDo,
 //
TrongSo(DuongDi[i],DuongDi[i+1]).Gia,Pic,RGB(255,0,0),10000)
 end;
 st:=st+G.DsDinh[DuongDi[high(DuongDi)]].Ten+ cr+lf;
 Str(ChiPhi:0:10,So);Catzerothua(So);
 St:=St+ 'Voi chi phi la: ' + So;
 Pic.Canvas.BrushCopy(rect(x,y-
SubPic.Height,x+Subpic.Width,y),SubPic,Rect(0,0,SubPic.Width-1,SubPic.Height-
1),RGB(255,255,255));
 x:=G.DSDinh[DuongDi[high(DuongDi)]].ToaDo.x;
 y:=G.DSDinh[DuongDi[high(DuongDi)]].ToaDo.y;
 Pic.Canvas.Brush.Style:=BSclear;
 Imagelist2.GetBitmap(1,SubPic);
 Pic.Canvas.BrushCopy(rect(x,y-
SubPic.Height,x+Subpic.Width,y),SubPic,Rect(0,0,SubPic.Width-1,SubPic.Height-
1),RGB(255,255,255));
 SubPic.Free;
 DrawPaint(PaintBox1,Pic);
 showmessage(st);
 end
 else
 begin
 Showmessage('Khong co duong di Tu ' + G.DSDinh[D1].Ten + ' Den ' +
G.DSDinh[D2].Ten);
152
 end;
 end;
end;
procedure TForm2.FormCloseQuery(Sender: TObject; var CanClose: Boolean);
var TraLoi:Word;
begin
If FileChanged then
 begin
 TraLoi:=MessageDlg('File changed. Do you want to save?',mtConfirmation
,[mbYes,mbNo,mbCancel],0);
 If TraLoi=mrYes then
 Form2.Save1Click(Sender)
 else
 If TraLoi=mrCancel then
 begin CanClose:=false; exit;end;
 end;
pic.FreeImage;
DeleteGraph(G);
end;
procedure TForm2.FormDestroy(Sender: TObject);
begin
pic.FreeImage;
end;
procedure TForm2.Rename1Click(Sender: TObject);
begin
G.DSDinh[DinhDown].Ten:=inputbox('Rename','Name:',G.DSDinh[DinhDown].Ten);
HienThamSoCung(G);
VeDoThi(G,Pic,imagelist1);
DrawPaint(PaintBox1,Pic);
FileChanged:=True;
end;
procedure TForm2.Exit1Click(Sender: TObject);
begin
close;
end;
procedure TForm2.Delete1Click(Sender: TObject);
Var i,N,Start:integer;
Index:Array of integer;
begin
For i:=DinhDown to G.SoDinh-2 do
 G.DSDinh[i]:=G.DSDinh[i+1];
153
G.SoDinh:=G.SoDinh-1;
Setlength(G.DSDinh,G.SoDinh);
Setlength(Index,G.SoCanh);
N:=0;Start:=-1;
For i:=0 to G.SoCanh-1 do
 If (G.DSCanh[i].DinhDau=DinhDown)or(G.DSCanh[i].DinhCuoi=DinhDown) then
 begin
 If Start=-1 then Start:=N;
 end
 else
 begin
 Index[N]:=i;
 N:=N+1;
 end;
If Start-1 then
 begin
 G.SoCanh:=N;
 For i:=Start to G.SoCanh-1 do
 G.DSCanh[i]:=G.DSCanh[Index[i]];
 For i:=0 to G.SoCanh-1 do
 With G.DSCanh[i] do
 begin
 If DinhDau>DinhDown then DinhDau:=DinhDau-1;
 If DinhCuoi>DinhDown then DinhCuoi:=DinhCuoi-1;
 end;
 Setlength(G.DSCanh,G.SoCanh);
 end;
Setlength(Index,0);
HienThamSoCung(G);
VeDoThi(G,Pic,imagelist1);
DrawPaint(PaintBox1,Pic);
FileChanged:=True;
end;
procedure TForm2.DeleteAll1Click(Sender: TObject);
begin
G.SoDinh:=0;G.SoCanh:=0;
Setlength(G.DSDinh,0);Setlength(G.DSCanh,0);
Pic.Canvas.Brush.Style:=bsSolid;
Pic.Canvas.Pen.Style:=psSolid;
Pic.Canvas.Brush.Color:=rgb(255,255,255);
Pic.Canvas.Pen.Color:=rgb(255,255,255);
Pic.Canvas.FillRect(Rect(0,0,Pic.Width,Pic.Height));
DrawPaint(PaintBox1,Pic);
FileChanged:=true;
end;
154
procedure TForm2.Save1Click(Sender: TObject);
var F:textfile;
i:integer;
begin
SaveDialog1.DefaultExt:='*.GRD';
SaveDialog1.Filter:='Graph data file (*.GRD)|*.GRD';
If not SaveDialog1.Execute then exit;
AssignFile(F,SaveDialog1.FileName);
Rewrite(F);
Try
 Writeln(f,G.Sodinh,' ',G.Socanh);
 For i:=0 to G.SoDinh-1 do
 Writeln(F,G.DSDinh[i].ToaDo.x,' ',G.DSDinh[i].ToaDo.y,' ',G.DSDinh[i].Ten);
 For i:=0 to G.SoCanh-1 do
 Writeln(F,G.DSCanh[i].DinhDau,' ',G.DSCanh[i].DinhCuoi,'
',G.DSCanh[i].TrongSo.Gia);
except
 Showmessage('Writting error');
end;
CloseFile(F);
FileChanged:=false;
end;
procedure TForm2.Open1Click(Sender: TObject);
Var F:TextFile;
i:integer;
begin
OpenDialog1.DefaultExt:='*.GRD';
OpenDialog1.Filter:='Graph data file (*.GRD)|*.GRD';
If not OpenDialog1.Execute then exit;
AssignFile(F,OpenDialog1.FileName);
ReSet(F);
Try
 Readln(f,G.Sodinh,G.Socanh);
 Setlength(G.DSDinh,G.SoDinh);
 Setlength(G.DSCanh,G.SoCanh);
 For i:=0 to G.SoDinh-1 do
 begin
 Readln(F,G.DSDinh[i].ToaDo.x,G.DSDinh[i].ToaDo.y,G.DSDinh[i].Ten);
 G.DSDinh[i].Ten:=trimleft(G.DSDinh[i].Ten);
 G.DSDinh[i].MucKichHoat:=0;
 end;
155
 For i:=0 to G.SoCanh-1 do
Readln(F,G.DSCanh[i].DinhDau,G.DSCanh[i].DinhCuoi,G.DSCanh[i].TrongSo.Gia);
except
 DeleteGraph(G);
 showmessage('Error struct file');
 CloseFile(F);
 Self.Caption:='Graph Algorithm - New document';
 VeDoThi(G,Pic,imagelist1);
 DrawPaint(PaintBox1,Pic);
 exit;
end;
CloseFile(F);
VeDoThi(G,Pic,imagelist1);
DrawPaint(PaintBox1,Pic);
Filename:=OpenDialog1.FileName;
Self.Caption:='Graph Algorithm - ' + Filename;
FileChanged:=False;
end;
procedure TForm2.SpeedButton1Click(Sender: TObject);
var D1,D2,ChiSo,i:integer;
begin
TimCacDinhKichHoat(G,D1,D2);
If Not SpeedButton1.Down then
 begin
 Timcung(G,D2,D1,ChiSo);
 for i:=Chiso to G.SoCanh-2 do
 G.DSCanh[i]:=G.DSCanh[i+1];
 G.SoCanh:=G.SoCanh-1;
 Setlength(G.DSCanh,G.SoCanh);
 end
else
 begin
 G.SoCanh:=G.SoCanh+1;
 Setlength(G.DSCanh,G.SoCanh);
 With G.DSCanh[G.SoCanh-1] do
 begin
 DinhDau:=D2;
 DinhCuoi:=D1;
 TrongSo.VoCung:=false;
 TrongSo.Gia:=0;
 end;
 end;
HienThamSoCung(G);
VeDoThi(G,Pic,imagelist1);
156
DrawPaint(PaintBox1,Pic);
end;
procedure TForm2.SpeedButton2Click(Sender: TObject);
var D1,D2,ChiSo,i:integer;
begin
TimCacDinhKichHoat(G,D1,D2);
If not SpeedButton2.Down then
 begin
 Timcung(G,D1,D2,ChiSo);
 for i:=Chiso to G.SoCanh-2 do
 G.DSCanh[i]:=G.DSCanh[i+1];
 G.SoCanh:=G.SoCanh-1;
 Setlength(G.DSCanh,G.SoCanh);
 end
else
 begin
 G.SoCanh:=G.SoCanh+1;
 Setlength(G.DSCanh,G.SoCanh);
 With G.DSCanh[G.SoCanh-1] do
 begin
 DinhDau:=D1;
 DinhCuoi:=D2;
 TrongSo.VoCung:=false;
 TrongSo.Gia:=0;
 end;
 end;
HienThamSoCung(G);
VeDoThi(G,Pic,imagelist1);
DrawPaint(PaintBox1,Pic);
end;
procedure TForm2.New1Click(Sender: TObject);
begin
Filename:='';
FileChanged:=false;
DeleteGraph(G);
VeDoThi(G,Pic,imagelist1);
DrawPaint(PaintBox1,Pic);
end;
procedure TForm2.ExportPicturefile2Click(Sender: TObject);
Var T:TJpegimage;
157
begin
SaveDialog1.DefaultExt:='*.JPG';
SaveDialog1.Filter:='Bitmap image (*.BMP)|*.BMP|Jpeg image
(*.JPG)|*.JPG';
SaveDialog1.FilterIndex:=2;
If not SaveDialog1.Execute then exit;
case SaveDialog1.FilterIndex of
1:{BMP}
 Pic.SaveToFile(SaveDialog1.FileName);
2:{Jpeg}
 begin
 T:=TJpegimage.Create;
 T.Assign(Pic);
 try
 T.SaveToFile(SaveDialog1.FileName);
 finally
 T.Free
 end;
 end;
end
end;
end.
Chương trình chính cài đặt như sau:
program Project1;
uses
 Forms,
 Func_DoThi in 'Func_DoThi.pas',
 Unit2 in 'Unit2.pas' {Form2},
{$R *.res}
begin
 Application.Initialize;
 Application.CreateForm(TForm2, Form2);
 Application.Run;
end.
158
PHẦN PHỤ LỤC
Phụ lục 2
Bài toán luồng cực đại
Cho mạng G=(V,E). Hãy tìm luồng f* trong mạng với giá trị luồng val(f*) là
lớn nhất. Luồng như vậy ta sẽ gọi là luồng cực đại trong mạng.
Bài toán như vậy có thể xuất hiện trong rất nhiều ứng dụng thực tế. Chẳng hạn
khi cần xác định cường độ lớn nhất của dòng vận tải giữa hai nút của một bản đồ giao
thông. Trong thí dụ này lời giải của bài toán luồng cực đại sẽ chỉ cho ta các đoạn
đường xe đông nhất và chúng tạo thành chỗ hẹp tương ứng của dòng giao thông xét
theo hai nút đã chọn. Một thí dụ khác là nếu xét đồ thị tương ứng với một hệ thống
đường ống dẫn dầu, trong đó các ống tương ứng với các cung, điểm phát có thể coi là
tàu chở dầu, điểm thu là bể chứa, còn các điểm nối giữa các ống là các nút của đồ thị,
khả năng thông qua của các cung tương ứng với tiết diện các ống. Cần phải tìm luồng
dầu lớn nhất có thể bơm dầu từ tàu chở dầu vào bể chứa.
Định lý: Các mệnh đề dưới đây là tương đương:
(i) f là luồng cực đại trong mạng.
(ii) Không tìm được đường tăng luồng f.
(iii) Val(f)=c(X,X*) với một lát cắt (X,X*) nào đó.
(Ta gọi lát cắt (X,X*) là một cách phân hoạch tập đỉnh V của mạng ra thành hai tập X
và X*=V\X, trong đó sX và t  X*.)
Định lý trên là cơ sở để xây dựng thuật toán lặp sau đây để tìm luồng cực đại
trong mạng: Bắt đầu từ luồng trên tất cả các cung bằng 0 (ta sẽ gọi luồng như vậy là
luồng không), và lặp lại bước lặp sau đây cho đến khi thu được luồng mà đối với nó
không còn đường tăng:
Bước lặp tăng luồng (Ford – Fulkerson): Tìm đường tăng P đối với luồng hiện có, tăng
luồng dọc theo đường P.
Khi đã có luồng cực đại, lát cắt hẹp nhất có thể tìm theo thủ tục mô tả trong
việc chứng minh định lý trên. Thuật toán Ford-Fulkerson được mô tả trong thủ tục sau
đây:
Procedure Luongcucdai;
 Begin
Stop := false;
While not Stop do
 If then
 Else Stop := true;
 End;
159
Để tìm đường tăng luồng trong G(f) có thể sử dụng thuật toán tìm kiếm theo
chiều rộng (hay tìm kiếm theo chiều sâu), bắt đầu từ đỉnh s trong đó không cần xây
dựng tường minh đồ thị G(f). Ford-Fulkerson đề nghị thuật toán gán nhãn chi tiết sau
đây để giải bài toán luồng cực đại trong mạng. Thuật toán bắt đầu từ luồng chấp nhận
được nào đó trong mạng (có thể bắt đầu từ luồng không) , sau đó ta sẽ tăng luồng bằng
cách tìm các đường tăng luồng. Để tìm đường tăng luồng ta sẽ áp dụng phương pháp
gán nhãn cho các đỉnh. Mỗi đỉnh trong quá trình thực hiện thuật toán sẽ ở một trong ba
trạng thái: chưa có nhãn, có nhãn chưa xét, có nhãn đã xét. Nhãn của một đỉnh v gồm
hai phần và có một trong hai dạng sau : [ ( )p v , ( )v ] hoặc [ ( ), ( )p v v ]. Phần thứ nhất
+p(v) (-p(v)) chỉ ra là cần tăng giảm luồng theo cung (p(v),v)( cung (v,p(v)) còn phần
thứ hai ( )v chỉ ra lượng lớn nhất có thể tăng hoặc giảm luồng theo cung này. Đầu tiên
chỉ có đỉnh s được khởi tạo nhãn và nhãn của nó là chưa xét, còn tất cả các đỉnh còn lại
đều chưa có nhãn. Từ s ta gán nhãn cho tất cả các đỉnh kề với nó và nhãn của đỉnh s sẽ
trở thành đã xét. Tiếp theo, từ một đỉnh v có nhãn chưa xét ta lại gán nhãn cho tất cả
các đỉnh chưa có nhãn kề với nó và nhãn của đỉnh v trở thành đã xét. Quá trình sẽ
được lặp lại cho đến khi hoặc là đỉnh t trở thành có nhãn hoặc là nhãn của tất cả các
đỉnh có nhãn đầu là đã xét nhưng đỉnh t vẫn không có nhãn. Trong trường hợp thứ nhất
ta tìm được đường tăng luồng, còn trong trường hợp thứ hai đối với luồng đang xét
không tồn tại đường tăng luồng (tức là luồng đã cực đại). Mỗi khi tìm được đường
tăng luồng, ta lại tăng luồng theo đường tìm được, sau đó xoá tất cả các nhãn và đổi
với luồng mới thu được lại sử dụng phép gán nhãn các đỉnh để tìm đường tăng luồng.
Thuật toán sẽ kết thúc khi nào đối với luồng đang có trong mạng không tìm được
đường tăng luồng.
Hai thủ tục tìm đường tăng luồng có thể mô tả như sau :
Procedure Find-path;
{
 Thủ tục gán nhãn đường tăng luồng
 p[v],   [v] là nhãn của đỉnh v;
 VT là danh sách các đỉnh có nhãn chưa xét ;
c[u,v] là khả năng thông qua của cung (u,v),u,v V;
f[u,v] là luồng trên cung (u,v), (u,v  V);
 }
 BEGIN
 p[s] := s ;
 [s] := ;
 VT := {s};
 Pathfound := true;
 While VT {} do
160
 BEGIN
 u  VT ;( * lấy u từ VT *)
 For vV do
 If (v chưa có nhãn) then
 Begin
 If (c[u,v] >0) and (f[u,v] < c[u,v] ) then
 Begin
 P[v] := u ;
 [v] := min { [u],c[u,v]-f[u,v] };
 VT:=VT {v};(* nạp v vào danh sách các đỉnh có nhãn *)
 If v = t then exit;
 End
 Else
 If (c[v,u] > 0) and (f[v,u] < 0) then
 Begin
 P[v] := u ;
 [v] := min { [u] , f[u,v] };
 VT:=VT {v};(* nạp v vào danh sách các đỉnh có nhãn *)
 If v = t then exit;
 End;
End;
End;
 PathFound :=false;
End;
Procedure Inc_flow ;
 { thuật toán tăng luồng theo đường tăng }
 Begin
 v := t ;
 u := t ;
 tang := [t];
 while u s do
begin
 v := p[u];
 if v > 0 then f[v,u] := f[v,u] + tang
 else
begin
 v := -v;
 f[u,v] :=f[u,v] –tang;
end;
 u := v ;
161
end;
Procedure FF;
 { thủ tục thể hiện thuật toán Ford_fulkerson }
 Begin
 (* khởi tạo bắt đầu từ luồng với giá trị 0 *)
 For u  V do
 For v  V do f[u,v] :=0;
 Stop := false;
 While not Stop do
 begin
 find_path;
 If pathfound then
 Inc_flow
 Else
 Stop:=true;
 End;
 End;
Chương trình sau là chương trình phục vụ cho việc học tập và giảng dạy về bài
toán tìm luồng cực đại trong mạng. Chương trình sau được xây dựng bằng công cụ lập
trình Delphi.
Các chức năng của chương trình: Ta xây dựng chương trình bao gồm những chức
năng sau:
* Tóm tắt thuật toán Ford – Fulkeson.
* Hiển thị các bước thực hiện ứng với từng ví dụ cụ thể.
Tóm tắt thuật toán Ford – Fulkerson :
Chức năng này có mục đích giúp cho người sử dụng nắm vững được thuật toán
trước khi đi vào các thí dụ cụ thể.
Hiển thị các bước thực hiện của bài toán:
Do chương trình nhằm mục đích phục vụ cho việc dạy và học môn Toán rời rạc
nên chức năng việc hiển thị chi tiết các bước giải bài toán ứng với tưng thí dụ cụ thể
giúp cho người sử dụng hiểu rõ hơn về thuật toán.
Cấu trúc dữ liệu và cài đặt thuật toán:
Cấu trúc dữ liệu:
Đồ thị được lưu giữ dưới dạng tập đỉnh và tập cạnh. Mỗi đỉnh được lưu theo
cấu trúc của một Record như sau:
162
L_TypeDinh = record
 Ten:String;
 ToaDo:L_TypeToaDo;
 MucKichHoat:Byte;
 end;
Trong đó:
- Biến Ten có kiểu String , lưu giữ tên đỉnh (mặt định là V0,V1,)
- Biến ToaDo có kiểu L_TypeToaDo, lưu giữ toạ độ x, y của mỗi đỉnh có cấu
trúc của một Record như sau :
L_TypeToaDo = record
 x,y:integer;
 end;
Biến Muckichhoat có kiểu Byte lưu giữ mức độ kích hoạt của đỉnh (mỗi đỉnh có
4 mức kích hoạt khác nhau), biến này dùng để xác định đỉnh đầu, đỉnh cuối, đỉnh
hẹp.
Tập cạnh của đồ thị cũng được lưu theo cấu trúc của Record, cấu trúc của mỗi
cạnh được lưu trữ như sau:
L_TypeCanh = record
DinhDau,DinhCuoi:Integer;
 TrongSo:L_TypeChiphi;
 end;
trong đó :
- Biến DinhDau có kiểu Integer, lưu giữ chỉ số đỉnh đầu của cạnh .
- Biến DinhCuoi có kiểu Integer, lưu giữ chỉ số đỉnh cuối của cạnh .
- Biến TrongSo có kiểu L_TypeChiPhi, lưu giữ giá và khả năng thông qua của
cạnh đang xét. Kiểu L_TypeChiPhi là một Record có dạng như sau :
L_TypeChiPhi = record
 Gia:real;
 kntq:real;
 end;
Cài đặt thuật toán:
Như đã trình bày ở phần trên , thuật toán Ford –Fulkerson được cài đặt bằng
cách kết hợp 2 thủ tục Find-Path (thủ tục gán nhãn tìm đường tăng luồng) và Inc-Flow
(thủ tục tăng luồng theo đường tăng).
Đây là phần cài đặt chi tiết của thuật toán Ford – Fulkerson (viết theo ngôn ngữ
lập trình Delphi):
163
procedure L_find_path(var L_G1:L_typedothi);
{
 thu tuc gan nhan tim duong tang luong:
 L_p[v],L_nhan,L_e[v] la nhan cua dinh v;
 L_v la danh sach cac dinh co nhan nhung chua xet;
 }
VAR x,y:integer;
 ok:boolean;
 a1,b1,k1,l1:real;
 t,t1,i:integer;
BEGIN
for i:=0 to L_G1.sodinh-1 do
 L_p1[i]:=-1;
 L_p1[0]:=0;
 L_nhan[0]:=true;
 L_e[0]:=vocung;
 L_v:=[0] ; L_v1:=[0];
 L_pathfound:=true;
 While L_v[] do
Begin
 ok:=true;
 x:=0;
 While (x<=L_G1.sodinh-1) and (ok=true) do
 Begin
 If x in L_v then ok:=false
 Else
 x:=x+1;
 End;
 L_v:=L_v-[x];
 For y:=0 to L_G1.sodinh-1 do
 If L_p1[y]=-1 then
 Begin
 L_giatri(L_G1,x,y,t,a1,b1); {a:=c[x,y],b:=f[x,y]}
 L_giatri(L_G1,y,x,t1,k1,l1); {k:=c[y,x],l:=f[y,x]}
 If (a1>0) and (b1<a1) then
 Begin
 L_p1[y]:=x;
 L_nhan[y]:=true;
 L_e[y]:=L_min(L_e[x],a1-b1);
 L_v:=L_v+[y];
164
 L_v1:=L_v1+[y];
 If y=L_G1.sodinh-1 then
 Begin
 exit;
 End;
 End
 Else
 If (k1>0) and (l1>0) then
 Begin
 L_p1[y]:=x;
 L_nhan[y]:=false;
 L_e[y]:=L_min(L_e[x],l1);
 L_v:=L_v+[y];
 L_v1:=L_v1+[y];
 If y=L_G1.sodinh-1 then
 Begin
 exit;
 End;
 End;
 End;
End;
 L_pathfound:=false;
end;
procedure L_Inc_flow(var L_G1:L_typedothi);
 {
 tang luong theo duong tang
 }
 var x,y,t,t1:integer;
 tang,a,k:real;
 s,s1,s2,s3,s4:string;
 ok:boolean;
 begin
 x:=L_G1.sodinh-1;
 y:=L_G1.sodinh-1;
 tang:=L_e[L_G1.sodinh-1];
 ok:=false;
 while x0 do
 begin
 y:=L_p1[x];
165
 L_giatri(L_G1,x,y,t,a,L_b); {a:=c[x,y],b:=f[x,y]}
 L_giatri(L_G1,y,x,t1,k,L_l); {k:=c[y,x],l:=f[y,x]}
 if L_nhan[x] then
 L_G1.dscanh[t1].trongso.gia:=L_G1.dscanh[t1].trongso.gia+tang
 else
 begin
 L_G1.dscanh[t].trongso.gia:=L_G1.dscanh[t].trongso.gia-tang;
 ok:=true;
 end;
 x:=y;
 end;
end;
 procedure L_luongcucdai(L_G:L_typedothi; var L_G1:L_typedothi;var gt:real);
 {
 thu tuc the hien thuat toan Ford_fulkerson
 }
 var x,y,z,t,i,j,t1,t2:integer;
 a1,b1,f:real;
 ok1,stop:boolean;
 s,s1,ch,ch1,a:string;
 begin
 L_G1.SoDinh:=L_G.SoDinh ;
 L_G1.socanh:=L_G.socanh;
 setlength(L_p1,L_G1.SoDinh);
 setlength(L_nhan,L_G1.SoDinh );
 setlength(L_e,L_G1.SoDinh );
 setlength(L_G1.DSdinh,L_G1.SoDinh );
 Setlength(L_G1.dscanh,L_G1.SoCanh );
 for j:=0 to L_G.SoDinh -1 do
 L_G1.DSDinh[j]:=L_G.DSDinh[j];
 for j:=0 to L_G.SoCanh -1 do
 L_G1.DSCanh[j]:=L_G.DSCanh[j];
 stop:=false;
 while not stop do
 begin
 L_find_path(L_G1);
 if L_pathfound then
 begin
 tam:=tam+1;
 if tam>1 then
166
 L_inc_flow(L_G1)
 else
 stop:=true;
 end;
 f:=0;
 for y:= 0 to L_G1.sodinh-1 do
 begin
 L_giatri(L_G1,0,y,t1,a1,b1);
 f:=f+b1;
 end;
 for y:=0 to L_G1.Socanh -1 do
 if L_G1.DSCanh[y].DinhCuoi =L_G1.SoDinh -1 then
 begin
 break;
 end;
 tam:=0;
 t2:=1;
 while (t2<=L_G1.sodinh-2) do
 begin
 if t2 in L_v1 then
 L_G1.dsdinh[t2].MucKichHoat :=3
 else
 L_G1.dsdinh[t2].MucKichHoat :=0;
 end;
 t2:=t2+1;
 end;
 L_G1.dsdinh[0].MucKichHoat :=3;
 L_G1.dsdinh[L_G1.SoDinh -1].MucKichHoat :=0;
 end;
Giao diện chương trình :
Hình dưới đây là form chính của chương trình, người sử dụng có thể tự vẽ đồ
thị để kiểm tra thuật toán (đồ thị được vẽ sẽ nằm ở phần đồ thị nguồn). Sau khi đã có
đồ thị nguồn, muốn biết kết quả của bài toán thì ta nhấn nút Run trên thanh công cụ
của form, ta sẽ được đồ thị kết quả (nằm ở phần đồ thị đích).
Các bước giải ứng với từng bài toán cụ thể được trình bày khi ta nhấn Notes.
Đây là phần giúp cho người sử dụng hiểu rõ hơn về thuật toán, nó trình bày cách làm
bài toán theo từng bước tương ứng với thuật toán đã nêu.
Ngoài ra, người sử dụng có thể xem lại thuật toán bằng cách click đôi vào phần
dưới của form. Phần này giúp người sử dụng luôn nắm vững được thuật toán.
167
Để
thuận
tiện
cho
người
sử
dụng, chương trình này đã lưu sẵn một số thí dụ cụ thể để mô tả thuật toán, người sử
dụng chỉ cần vào file open, sau đó chọn một ví dụ cần xem.
Chương trình còn có chức năng giúp cho người sử dụng tạo ra các thí dụ mới
và lưu lại các ví dụ vừa tạo.
Tên của các đỉnh đồ thị được mặt định là V0,V1,. Tuy
nhiên chương trình có chức năng đổi tên cho đỉnh, người
sử dụng có thể đổi tên đỉnh bằng cách vào Edit 
rename sau đó đánh tên mới vào (xem hình bên).
Việc đổi tên đỉnh và xoá đỉnh có thể thực hiện theo hai
cách, người sử dụng có thể chọn đỉnh rồi chọn Edit như
cách trên, hoặc click phải vào đỉnh cần xét rồi chọn các