Giáo trình Vẽ Kỹ thuật 1A - Chương 3: Phương pháp hình chiếu vuông góc - Trường Đại học Bách khoa TP.HCM

Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật - 1 - 
 BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên - Trang 1 - 
CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC 
3.1. CÁC PHÉP CHIẾU 
3.1.1. Phép chiếu xuyên tâm 
- Là phép chiếu có các tia chiếu luôn đồng quy 
tại một điểm. Điểm đồng quy đó gọi là tâm 
chiếu 
- Hình chiếu xuyên tâm của một đường thẳng 
không qua tâm chiếu là một đường thẳng 
Giả sử có mặt phẳng hình chiếu P và tâm chiếu S, hình chiếu xuyên tâm của đoạn thẳng AB 
là đoạn thẳng A’B’ 
3.1.2. Phép chiếu song song 
- Là phép chiếu xuyên tâm có tâm chiếu S là điểm vô tận. Như vậy phép chiếu song song có 
các tia chiếu luôn song song nhau. 
- Phép chiếu song song bảo toàn sự song song AB//CDA’B’//C’D’ 
- Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số đơn của hai đọan thẳng song song 
AB / CD = A’B’ / C’D’ 
- Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số đơn của ba điểm thẳng hàng 
CE / CD = C’E’ / C’D’ 
3.1.3. Phép chiếu vuông góc 
Là phép chiếu song song có hướng chiếu l vuông góc với mặt phẳng hình chiếu P 
Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật - 2 - 
 BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên - Trang 2 - 
3.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN 
 Phương pháp hình chiếu vuông góc 
 Phương pháp hình chiếu có trục đo 
 Phương pháp hình chiếu phối cảnh 
 Phương pháp hình chiếu có số 
3.3. PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC 
3.3.1. Biểu diễn điểm 
3.3.1.1. Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu 
- Lấy hai mặt phẳng: 
- Mặt phẳng P1 thẳng đứng 
- Mặt phẳng P2 nằm ngang 
- P1  P2 = x 
- (P1, P2): hệ thống hai mặt phẳng hình 
chiếu 
Biểu diễn điểm A: 
- Chiếu vuông góc A lên P1 được điểm A1 
- Chiếu vuông góc A lên P2 được điểm A2 
- Xoay P2 quanh x (chiều mũi tên) cho đến 
trùng P 1  A2 sẽ đến thuộc P1 
Nhận xét: 
Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật - 3 - 
 BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên - Trang 3 - 
- A1AxA2 thẳng hàng và vuông góc với x 
Tên gọi 
- P1: mặt phẳng hình chiếu đứng 
- P2: mặt phẳng hình chiếu bằng 
- x : trục hình chiếu 
- A1: hình chiếu đứng của điểm A 
- A2: hình chiếu bằng của điểm A 
Hai mặt phẳng P1 và P2 chia không gian làm 
bốn phần, mỗi phần được gọi là một góc tư 
không gian và được đánh số theo thứ tự như 
hình vẽ. 
3.3.1.2. Hình chiếu cạnh 
Bổ sung mặt phẳng P3 
- P3  P1, P3 ∩ P1 = z 
- P3  P2, P3 ∩ P2 = y 
Hình chiếu cạnh của điểm A 
- Chiếu vuông góc A lên P3 được điểm 
A3 
- Xoay P3 quanh z (chiều mũi tên) cho 
đến trùng với P1  A3 sẽ đến thuộc P1 
Nhận xét: 
- A1AzA2 thẳng hàng và vuông góc với z 
- AzA3 = AxA2 
Tên gọi 
- P3 : mặt phẳng hình chiếu cạnh 
- A3 : hình chiếu cạnh của điểm A 
Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật - 4 - 
 BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên - Trang 4 - 
3.3.2. Đoạn thẳng 
3.3.2.1. Biểu diễn đoạn thẳng 
3.3.2.2. Các đoạn thẳng đặc biệt 
3.3.2.2.1. Đoạn thẳng song song với mp hình chiếu 
Đoạn thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng 
Định nghĩa: // P 2 
Tính chất: 
- A1B1 // x (tính chất đặc trưng) 
- A2B2 = AB 
Đoạn thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng 
Định nghĩa: // P 1 
Tính chất: 
- A2B2 // x (đặc trưng) 
- A1B1 = AB 
Đoạn thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh 
Định nghĩa: // P 3 
Tính chất: 
- A1B1 và A2B2  x (đặc trưng) 
- A3B3 = AB 
Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật - 5 - 
 BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên - Trang 5 - 
3.3.2.2.2. Đoạn thẳng vuông góc với mp hình chiếu 
Đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng 
Định nghĩa:  P 2 
Tính chất: 
- A2  B2 và A1B1  x (đặc trưng) 
- A1B1 = AB = A3B3 
 Đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng 
Định nghĩa:  P 1 
Tính chất: 
- A1  B1 và A2B2  x (đặc trưng) 
- A2B2 = AB = A3B3 
 Đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh 
Định nghĩa:  P 3 
Tính chất: 
- A1B1 // A2B2 // x (đặc trưng) 
- A1B1 = A2B2 = AB 
- A3  B3 
3.3.2.3. Sự liên thuộc giữa điểm và đoạn thẳng 
Đoạn thẳng không song song P3 
Điều kiện cần và đủ để một điểm thuộc một đoạn thẳng (không song song P3) là các cặp hình chiếu 
cùng tên của chúng liên thuộc nhau. 
Đoạn thẳng song song P3 
Có thể dùng hình chiếu cạnh để xác định sự liên thuộc 
3.3.2.4. Vị trí tương đối giữa hai đoạn thẳng 
3.3.2.4.1. Vị trí cắt nhau: 
Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật - 6 - 
 BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên - Trang 6 - 
Đoạn thẳng không song song P3 
Điều kiện cần và đủ để hai đoạn thẳng cắt nhau là các cặp hình 
chiếu cùng tên của chúng cắt nhau tại những điểm cùng thuộc 
một đường dóng đứng 
Đoạn thẳng song song P3 
Cho hình biểu diễn của đoạn thẳng AB và EF như hình vẽ bên, 
AB//P3. Hai đoạn thẳng này có cắt nhau hay không? 
3.3.2.4.2. Vị trí song song: 
Đoạn thẳng không song song P3 
Điều kiện cần và đủ để hai đoạn thẳng song song nhau 
là các cặp hình chiếu cùng tên của chúng song song 
nhau. 
Đoạn thẳng song song P3 
Cho hình biểu diễn của 2 đoạn thẳng AB và CD như hình vẽ sau 
đây. Hai đoạn thẳng này có song song với nhau hay không? 
Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật - 7 - 
 BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên - Trang 7 - 
3.3.2.4.3. Vị trí chéo nhau: 
Là hai đoạn thẳng không song song cũng không cắt nhau. 
3.3.3. Hình phẳng 
3.3.3.1. Biểu diễn 
Mặt phẳng được biểu diễn bằng các yếu tố xác định hình 
phẳng 
3.3.3.2. Hình phẳng có vị trí đặc biệt 
3.3.3.2.1. Hình phẳng vuông góc với mp hình chiếu 
Hình chiếu lên mp hình chiếu tương ứng suy biến thành đoạn thẳng (đặc trưng) 
Ví dụ tam giác ABC vuông góc với mp hình chiếu đứng 
3.3.3.2.2. Hình phẳng song song với mp hình chiếu 
Một hình chiếu suy biến thành đoạn thẳng và song song với trục x (đặc trưng). Hình chiếu 
còn lại cho biết hình dạng thật của hình phẳng 
Ví dụ tam giác ABC song song với mp hình chiếu đứng 
Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật - 8 - 
 BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên - Trang 8 - 
3.3.4. Sự liên thuộc giữ điểm, đoạn thẳng và mặt phẳng: 
Định lý 1: Một đoạn thẳng thuộc mặt phẳng P khi đoạn thẳng đó đi qua 2 điểm bất kì đã biết 
thuộc mặt phẳng P . 
Định lý 2: Một điểm thuộc mặt phẳng P khi điểm đó thuộc 1 đoạn thẳng đã biết thuộc mặt 
phẳng P . 
VD1 : Vẽ hoàn tất 2 hình chiếu của hình phẳng VD2 : Vẽ hoàn tất 2 hình chiếu của hình phẳng 
3.3.5. Vẽ hình chiếu của góc vuông: 
Hình chiếu bằng của góc vuông là góc vuông khi góc vuông chứa 1 cạnh // P2 
→ 
Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật - 9 - 
 BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên - Trang 9 - 
 Hình chiếu đứng của góc vuông là góc vuông khi góc vuông chứa 1 cạnh // P1 
→ 
BT : Vẽ hoàn tất 2 hình chiếu của hình phẳng sao cho 
BC  CD