Giáo trình Xác suất thống kê - Lê Đức Vinh

Ta cĩ: 
•1n = 115, •2n = 54, 1n• = 49, 2n• = 33, 3n• = 52, 4n• = 35, n = 169 
13,2
169
35.54
)
169
35.5410(
169
52.54
)
169
52.5416(
169
33.54
)
169
33.5414(
169
49.54
)
169
49.5414(
169
35.115
)
169
35.11525(
169
52.115
)
169
52.11536(
169
33.115
)
169
33.11519(
169
49.115
)
169
49.11535(
n
nn
)
n
nn
n(
Z
22222
222
3,2
1j,i ji
2ji
ij
T
=
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
=
−
= ∑
= ••
••
 )1)(1(,2 −− mkαχ
= 81,73,05,02 =χ 
 ZT = 2,13 < 7,81 = 3,05,02χ . Ta quyết định chấp nhận H0 màu vỏ và số vạch trên vỏ 
độc lập với nhau về di truyền. 
 Chú ý 1: ZT = 








+−=
−
∑ ∑ ∑∑
= = ==
mk
ji
mk
ji
mk
ji
jiij
ji
ijmk
ji ji
ji
ij
nn
n
n
nn
nn
n
nn
n
nn
n
,
1,
,
1,
,
1,
..
..
2
,
1, ..
2..
12
)(
 Trường ðại học Nơng nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Tốn xác suất thống kê..146 
 = 








−=+− ∑∑∑∑
====
mk
ji ji
ijm
j
j
k
i
i
mk
ji ji
ij
nn
n
nnn
n
n
nn
n
n
,
1,
..
2
1
.
1
.
,
1,
..
2
112 (3) 
Khi sử dụng qui tắc 3 cĩ thể tính ZT bằng cơng thức cho bởi (3) 
 Chú ý 2: Việc xây dựng qui tắc kiểm định tính thuần nhất của đám đơng cũng được 
trình bày như tiêu chuẩn vừa nêu. Tiêu chuẩn đưa ra cũng giống như tiêu chuẩn vừa nêu. 
3.Quy tắc dấu 
Xét n cặp mẫu ngẫu nhiên : ),(),....,,(),,( 2211 nn YXYXYX 
 Xi cĩ cùng phân phối với X cĩ hàm mật độ f(x) 
 Yi cĩ cùng phân phối với Y cĩ hàm mật độ g(x) 
Nếu X, Y là các biến chuẩn thì việc so sánh kì vọng của X và Y đã được trình bày trong 
phương pháp so sánh cặp đơi. Bây giờ ta đưa ra quy tắc kiểm định trong trường hợp tổng 
quát cặp giả thuyết đối thuyết. 
 H0: X cĩ cùng phân phối với Y 
 H1: X và Y cĩ phân phối khác nhau. 
ðặt D = X - Y , Di = Xi – Yi. 
Nếu H0 đúng người ta cĩ thể chứng minh rằng P(D > 0) = P(D < 0) = 0,5. 
Gọi M là số các giá trị mà Di > 0 ta thấy M cĩ phân phối nhị thức B( n, 2
1 ). Cặp giả 
thuyết đối thuyết nêu trên tương đương với cặp giả thuyết đối thuyết. 
 H0’: M cĩ phân phối nhị thức B( n, 2
1 ) 
 H1’: M khơng cĩ phân phối nhị thức B( n, 2
1 ) 
Sử dụng định lý giới hạn: Biến Z = 
n
nM
5,0
5,0−
 cĩ phân phối giới hạn chuẩn tắc ta cĩ quy 
tắc kiểm định cặp giả thuyết H0 và H1 là : 
 Qui tắc 5: Nếu ZT = 
25,0
5,0
αU
n
nM
>
−
 bác bỏ H0 
 Nếu 
2
T UZ α≤ chấp nhận H0 
Trong thực hành khi gặp các cặp số liệu ),( ii yx mà ii yx = ta loại bỏ cặp số liệu này ra 
khỏi mẫu. 
 Ví dụ: Chiều cao X của người bố và chiều cao Y của con trai tương ứng từ mẫu gồm 
20 cặp bố con được cho ở bảng sau: 
X 1,72 1,70 1,62 1,58 1,64 1,68 1,67 1,73 1,57 1,63 
Y 1,74 1,68 1,65 1,55 1,61 1,70 1,67 1,74 1,59 1,60 
X 1,74 1,76 1,58 1,67 1,55 1,68 1,71 1,58 1,75 1,65 
Y 1,72 1,73 1,60 1,64 1,62 1,66 1,65 1,62 1,77 1,61 
Với mức ý nghĩa α = 0,05, hãy kiểm định cặp giả thuyết đối thuyết 
 H0: X cĩ cùng phân phối xác suất với Y 
 H1: X khơng cĩ cùng phân phối xác suất với Y 
 Trường ðại học Nơng nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Tốn xác suất thống kê..147 
Ta loại bỏ mẫu thứ bảy do chiều cao của cặp cha con này như nhau. 
ðặt: D = X – Y, di = xi - yi 
Số mẫu cĩ di dương m = 11 , kích thước mẫu n = 19. 
NNNNNNNN ⇒==
−
= 96,1U;96,0
n5,0
n5,0m
Z 025,0T Nquyết định chấp nhận H0. 
4.Quy tắc Wilcoxon 
4.1 Thứ tự của dãy số 
Cho dãy số : x1, x2 ,, xn 
Gọi ui = rank( xi) là thứ hạng của số xi khi xếp dãy số trên theo thứ tự tăng dần. 
Nếu trong dãy số x1, x2 ,, xn cĩ các giá trị bằng nhau được xếp từ thứ tự thứ k đến 
thứ k +m-1 thì thứ hạng của các số giống nhau này cùng bằng k +
2
m
. 
 Ví dụ: Cho dãy số: 1,4; 1,1; 1,4; 1,1; 1,5; 1,4; 1,6; 1,8; 1,7; 1,8. 
Xếp dãy số trên theo thứ tự tăng dần ta cĩ: 
 1,1; 1,1; 1,4; 1,4; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 1,8; 1,8. 
Khi đĩ: 
 rank(1,1) = 1,5, rank(1,4) = 4, rank(1,5) = 6, rank(1,6) =7, rank(1,7)=8, rank(1,8) = 9,5. 
4.2 Quy tắc Wilcoxon 
Dựa vào thứ tự của dãy số mẫu, Wilcoxon đưa ra quy tắc kiểm định cặp giả thuyết đối 
thuyết: 
 H0: X cĩ cùng phân phối xác suất với Y 
 H1: X và Y cĩ phân phối khác nhau 
Wilcoxon giải quyết bài tốn trên trong trường hợp mẫu gồm n cặp: 
 ),( 11 YX ; (X2 , Y2) ;;(Xn , Yn) 
Mann và Whitney giải quyết bài tốn trên trong trường hợp tổng quát với hai mẫu 
 ),....,,( 21 nXXX và ),....,,( 21 mYYY . 
Gọi Vi là thứ tự của Xi trong dãy gồm n + m số: 
 mn YYYXXX ,....,,,,....,, 2121 
ðặt ∑
=
=
n
1i
iVV ,nếu H0 đúng cĩ thể chứng minh rằng 
12
)1mn(nm)V(D;
2
)1mn(n)V(E ++=++= 
Khi đĩ thống kê 
12
)1mn(nm
2
)1mn(nV
Z
++
++
−
= cĩ phân phối xấp xỉ chuẩn tắc . 
Từ đây ta cĩ quy tắc kiểm định cặp giả thuyết đối thuyết 
 H0: X cĩ cùng phân phối xác suất với Y 
 H1: X và Y cĩ phân phối khác nhau 
ở mức ý nghĩa α là : 
 Trường ðại học Nơng nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Tốn xác suất thống kê..148 
 Quy tắc 6: Nếu 
2
T U
12
)1mn(nm
2
)1mn(nV
Z α>
++
++
−
= ta bác bỏ H0. 
 Nếu 
2
T UZ α≤ ta chấp nhận H0. 
 Ví dụ: Theo dõi doanh thu X của 10 cửa hàng thĩc giống tại Hà Tây và doanh thu Y 
của 12 cửa hàng thĩc giống tại Thái Bình ta cĩ kết quả sau: 
X(triệu đồng/tháng): 32, 36, 28, 24, 30, 25, 32, 33, 26, 27 
Y(triệu đồng/tháng): 31, 35, 27, 31, 26, 28, 34, 32, 30, 31, 26, 29 
Với mức ý nghĩa α = 0,05 hãy kiểm định cặp giả thiết đối thuyết: 
 H0: X cĩ cùng phân phối xác suất với Y 
 H1: X và Y cĩ phân phối khác nhau 
Ta cĩ tổng các thứ hạng của các xi là v = 107,5 
 165,15
12
)1mn(nm
;115
2
)1mn(n
=
++
=
++
 96,1U;45,0
12
)1mn(nm
2
)1mn(n
v
Z 025,0T ==
++
++
−
= 
 96,1U45,0Z 025,0T =<= N ta quyết định chấp nhận H0. 
4.3 Quy tắc Kruskal-Wallis 
Các dữ liệu thu được từ các cuộc điều tra trong sinh học, nơng học, lâm học và y học 
thường được thu thập từ nhiều vùng khác nhau. Ta cần kiểm tra xem các dữ liệu này cĩ 
cùng xuất phát từ một tập cơ bản (cùng một tổng thể ) hay khơng? Giả sử mẫu được thu 
thập từ k vùng (k 3≥ ) và giả sử rằng dãy các giá trị mẫu: 
111211 ...,,, nxxx
lấy từ vùng I, cĩ đặc tính 1X 
222221 ...,,, nxxx
lấy từ vùng II, cĩ đặc tính 2X 
kknkk xxx ...,,, 21
lấy từ vùng K, cĩ đặc tính kX 
Kích thước mẫu ∑
=
=
k
1j
jnn . 
Ta gọi ijn là thứ tự của số liệu ijx trong n số liệu trên, inj1,ki1 ≤≤≤≤ . ðặt ∑
=
=
in
1j
iji nR 
Xét thống kê: )1n(3
n
R
)1n(n
12Z
k
1i i
2
i +−
+
= ∑
=
Nếu 6n,3k i ≥≥ thì Z cĩ phân phối xấp xỉ phân phối khi bình phương với k-1 bậc tự do. 
Dựa vào quy luật phân phối xấp xỉ của biến Z với mức ý nghĩa α ta cĩ quy tắc kiểm 
định cặp giả thuyết đối thuyết 
 H0: Dãy các số liệu trên thu thập từ một tập cơ bản 
 H1: Dãy các số liệu trên khơng thu thập từ một tập cơ bản 
 Trường ðại học Nơng nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Tốn xác suất thống kê..149 
 Quy tắc 7: Nếu 2 1,
1
2
)1(3)1(
12
−
=
>+−
+
= ∑ k
k
i i
i
T n
n
R
nn
Z αχ bác bỏ H0 
 Nếu 2 1, −≤ kTZ αχ chấp nhận H0. 
Quy tắc trên được gọi là quy tắc Kruskal - Wallis. 
 Ví dụ: Nghiên cứu tác động của 3 loại thức ăn gia súc khác nhau đối với sự tăng trọng 
của một lồi lợn người ta tiến hành thử nghiệm trên 20 con lợn. 
Gọi: X1 là mức tăng trọng trong một tháng ở mỗi con trong nhĩm 6 con lợn dùng thức 
ăn loại A là: 
 17,5 13,5 9,0 12,5 11,0 16,5 
 2X là mức tăng trọng trong một tháng ở mỗi con lợn trong nhĩm 7 con lợn dùng 
thức ăn loại B là: 
 16,0 14,5 11,5 8,5 12,0 15,0 10,5 
 3X là mức tăng trọng trong một tháng ở mỗi con lơn trong nhĩm 7 con lợn dùng 
thức ăn loại C là: 
 17,0 9,5 14,0 13,0 10,0 15,5 8,0 
Với mức ý nghĩa α = 0,05 hãy kiểm định cặp giả thuyết đối thuyết 
 H0: Ba loại thức ăn cĩ tác dụng như nhau với sự tăng trọng của lợn 
 H1: Ba loại thức ăn cĩ tác dụng khác nhau với sự tăng trọng của lợn 
Giả thuyết H0 tương đương với các số liệu mẫu trên lấy từ một đám đơng thuần nhất. 
Ta cĩ: k = 3, n1 = 6, n2 = n3 = 7, n = 20 
NNNNNNN 69R,71R,65R 321 === 
 77,4)1n(3
n
R
)1n(n
12Z
k
1i i
2
i
T =+−+
= ∑
=
; 99,52 2,05,0 =χ 
NNNNNNN ⇒<= 99,577,4ZT giả thuyết H0 được chấp nhận, điều nay cĩ thể hiểu là 3 loại thức 
ăn trên cĩ tác dụng như nhau với việc tăng trọng của lợn. 
 Chú ý: Các qui tắc kiểm định phi tham số cĩ ưu điểm là khơng cần biết trước kiểu 
dạng phân phối xác suất của các đặc trưng ở tổng thể, nhưng do lượng lượng thơng tin 
thu được từ tổng thể khơng nhiều nên lực lượng của phép kiểm định của các qui tắc này 
khơng cao. 
 Trường ðại học Nơng nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Tốn xác suất thống kê..150 
Bài tập chương VI 
1. Biết độ chịu lực X của các mẫu bê tơng cĩ phân phối chuẩn N( 2;σµ ). ðo độ chịu lực 
của 210 mẫu bê tơng ta cĩ kết quả sau: 
ðộ chịu lực Xi(kg/cm2) 195 205 215 225 235 245 
Số mẫu bê tơng ni 13 18 46 74 34 15 
Với mức ý nghĩa α = 0,05, hãy kiểm định giả thuyết, đối thuyết: 
 H0 : µ = 230 
 H1: µ ≠ 230 hoặc H1: µ < 230 
2.Trọng lượng của mỗi gĩi mì ăn liền X (g/gĩi) do một nhà máy sản xuất là biến chuẩn 
với phương sai bằng 2,25. Lấy ngẫu nhiên 20 gĩi mì do nhà máy trên sản xuất đem cân ta 
cĩ trọng lượng trung bình 
 x = 78,2. Với mức ý nghĩa α = 0,05 hãy kiểm định cặp giả thuyết, đối thuyết 
 H0: µ = 80 ; H1: µ ≠ 80 
3. Năng suất X của một giống lúa trong vùng là một biến chuẩn. ðiều tra năng suất lúa 
trên 36 mảnh ruộng ta cĩ kết quả sau: 
Xi(tấn/ha) 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 
Số mảnh ni 3 5 10 9 6 3 
Với mức ý nghĩaα = 0,05 hãy kiểm định cặp giả thuyết , đối thuyết 
a. H0: µ = 5,5 ; H1: µ ≠ 5,5 
b. H0: 2σ = 0,8 ; H1: 2σ > 0,8 
4. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 600 học sinh lớp 12 các vùng nơng thơn khu vực phía Bắc 
thấy cĩ 122 nĩi sẽ nộp đơn thi vào trương ðại Học Nơng nghiệp I. 
 Với mức ý nghĩa α = 0,05 hãy kiểm định cặp giả thuyết, đối thuyết 
 H0: Tỉ lệ học sinh thi vào ðHNNI p = 0,20 
 H1: Tỉ lệ học sinh thi vào ðHNNI p > 0,20 . 
5. ðể so sánh năng suất của hai giống lúa A (năng suất X), giống lúa B ( năng suất Y), 
người ta trồng từng cặp trên các loại đất khác nhau sau thu hoạch ta được kết quả sau: 
Giống A( năng suất X tấn / ha) 6 7 6,5 5,5 4,3 6,6 5,8 4,9 5,3 6,5 
Giống B( năng suất Y tấn / ha) 5 4 7,5 5,5 5,5 5,6 6,8 4,2 6,3 4,5 
Biết X và Y là các biến chuẩn. Với mức ý nghĩa 0,05 cĩ thể coi năng suất hai giống lúa 
trên là khác nhau khơng? Sử dụng phương pháp so sánh cặp đơi . Hãy xét trong trường 
hợp lấy mẫu độc lập. 
6. ðể xét ảnh hưởng của hai loại phân bĩn A, B đối với một giống lúa người ta dùng 
phân A bĩn cho lúa trên 5 thửa ruộng. Dùng phân B bĩn cho lúa trên 6 thửa ruộng. Sau 
thu hoạch ta cĩ kết quả: 
 Trường ðại học Nơng nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Tốn xác suất thống kê..151 
X(tạ/ha)Năng suất lúa sử dụng phân A 45 47 43 44 46 
Y(tạ/ha)Năng suất lúa sử dụng phân B 46 49 43 46 50 44 
Với mức ý nghĩa 0,05 cĩ thể coi ảnh hưởng của hai loại phân trên đối với năng suất lúa là 
như nhau được khơng? Thực hiện như bài 5. 
7.ðể so sánh trọng lượng của con rạ ( sinh từ lần thứ hai trở đi) và trọng lượng con so 
( sinh lần đầu) qua thống kê ở một nhà hộ sinh ta được kết quả sau: 
Trọng lượng(g) 1700-2000 2000-2300 2300-2600 2600-2900 2900-3200 
Số con rạ ni 9 13 18 42 18 
Số con so mi 5 10 22 40 45 
Với mức ý nghĩa 0,05 cĩ thể coi trọng lượng con so lớn hơn trọng lượng con rạ khơng? 
8. Theo dõi doanh thu X , Y hàng tháng của 8 cửa hàng bán giống cây trồng tại Nam 
ðịnh và 10 cửa hàng bán giống cây trồng tại Thái Bình ta được kết quả sau: 
X(triệu đồng/tháng ) 32 36 28 24 30 25 32 33 
Y(triệu đồng/tháng ) 31 35 27 36 31 26 28 34 32 30 
Với mức ý nghĩa 0,05 cĩ thể coi doanh thu của các cửa hàng bán giống cây trồng ở hai 
địa phương trên là khác nhau khơng? 
9. Một nơng trường bị sữa nhập ba giống bị A, B, C. Người ta thống kê sản lượng sữa 
của chúng theo ba mức: ít, trung bình và nhiều sữa. Từ bảng số liệu về sự phân bố ba 
giống bị trên theo ba mức: 
Giống bị A B C 
Ít sữa 92 53 75 
Trung bình 37 15 19 
Nhiều sữa 46 19 12 
Với mức ý nghĩa 0,05 hãy nhận định xem sản lượng sữa của 3 giống bị cĩ khác nhau 
khơng? 
10. ðể điều tra mức độ xem phim của nhân dân một tỉnh người ta chia mức độ xem phim 
thành ba cấp (nhiều , vừa, ít). Kết quả điều tra 300 hộ như sau: 
 Mức độ 
Vùng Nhiều Vừa ít 
Thành phố 48 26 26 
Ven nội 38 34 28 
Huyện 16 10 74 
Cĩ thể coi mức độ xem phim ở ba vùng là như nhau được khơng? Mức ý nghĩa 0,05. 
11. Khảo sát màu mắt và màu tĩc của 6800 người Pháp ta được kết quả sau: 
 Màu tĩc 
Màu mắt Vàng Nâu ðen Hung 
Xanh 1768 807 189 47 
ðen 946 1387 746 53 
Nâu 115 438 288 16 
Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kiểm định giả thuyết: 
 Trường ðại học Nơng nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Tốn xác suất thống kê..152 
 H0: Màu tĩc độc lập với màu mắt. 
 H1: Màu tĩc khơng độc lập với màu mắt. 
12. ðể nghiên cứu mối liên hệ giữa việc nghiện thuốc lá (đặc tính A) và huyết áp (đặc 
tính B) người ta tiến hành điều tra 200 người kết quả cho bởi: 
 A 
B 
A0(khơng nghiện) A1(nghiện nhẹ) A2(nghiện nặng) 
B0(huyết áp bt) 50 25 28 
B1(huyết áp cao) 30 35 32 
Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kiểm định giả thuyết : 
 H0: A độc lập với B 
 H1: A khơng độc lập với B 
13. Một lồi hoa cĩ 3 giống A, B, C. Mỗi giống hoa cĩ thể cho hoa đỏ hoặc hoa trắng. Từ 
số liệu thống kê: 
Màu\ Lồi A B C 
Hoa đỏ 58 102 65 
Hoa trắng 102 118 75 
Với mức ý nghĩa 0,05. Hay kiểm định các giả thuyết: 
a. Màu hoa và giống hoa độc lập với nhau 
b. Trong giống hoa B tỉ lệ giữa hoa đỏ và hoa trắng là 1 : 1 
14. ðiều tra 100 gia đình cĩ hai con ta được kết quả sau: 
 Số con trai 
Số gia đình 0 1 2 
ni 20 56 24 
Với mức 05,0=α hãy kiểm định giả thuyết: 
a. H0: Số con trai trong mỗi gia đình tuân theo phân phối nhị thức B(2 ; 0,5) 
b. H0: Số con trai trong mỗi gia đình tuân theo phân phối nhị thức B(2 ; p) 
15. Một loại cây cĩ gen A chỉ lá quăn, gen a chỉ lá phẳng, gen B hạt trắng, gen b chỉ hạt 
đỏ. Khi lai hai cây thuần chủng lá quăn hạt đỏ và lá thẳng hạt trắng ta được thế hệ F1. 
Cho hai cá thể ở thế hệ F1 lai với nhau ở thế hệ F2 ta cĩ kết quả sau: 
 1160 cây lá quăn hạt đỏ ; 380 cây lá quăn hạt trắng 
 350 cây lá thẳng hạt đỏ ; 110 cây lá thẳng hạt trắng 
Với các số liệu trên ở mức ý nghĩa 0,05 hãy kiểm định cặp giả thuyết đối thuyết : 
 H0: Kết quả phù hợp với qui luật phân li tính trạng 9 : 3 : 3 : 1 
 H1: Trái với H0. 
16. Xét mối liên quan giữa vợ chồng và thể trạng ta cĩ bảng số liệu sau: 
 Trường ðại học Nơng nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Tốn xác suất thống kê..153 
 Vợ 
Chồng 
 Gầy Béo Trung bình 
 Gầy 24 12 12 
 Béo 10 40 15 
 Trung bình 20 12 115 
Với mức ý nghĩa: 05,0=α hãy kiễm định cặp giả thuyết đối thuyết: 
 H0: Thể trạng và mối quan hệ vợ chồng độc lập với nhau. 
 H1: Thể trạng và mối quan hệ vợ chồng cĩ liên quan với nhau. 
17. Một gĩi mì ăn liền đạt yêu cầu về trọng lượng nếu cĩ trọng lượng 80 gam. Kiểm tra 
mẫu gồm 20 gĩi mì được x = 78,5 , s = 2,5. Với mức ý nghĩa 0,05 hãy xây dựng giả 
thuyết và đối thuyết thích hợp về khâu đĩng gĩi mì ăn liền của nhà máy đạt yêu cầu 
khơng? 
18. ðo chỉ số mỡ sữa X của 130 con bị lai F1 ta được kết quả sau 
 X 3,0- 3,6 3,6- 4,2 4,2– 4,8 4,8 –5,4 5,4 –6,0 6,0 – 6,6 6,6 –7,2 
 ni 2 8 35 43 22 15 5 
Biết chỉ số mỡ sữa trung bình của giống bị thuần chủng là 4,95. Với mức ý nghĩa 0,01. 
Hãy đưa ra kết luận về việc lai tạo giống biết rằng chỉ số mỡ sữa X cĩ phân phối chuẩn. 
19. Phân tích hàm lượng mùn trong một loại đất theo hai phương pháp ta cĩ kết quả sau: 
Phương pháp 1: 27,5 27,0 27,3 27,6 27,8 ( đơn vị %) 
Phương pháp 2: 27,9 27,2 26,5 26,3 27,0 27,4 27,3 26,8 (đơn vị %) 
Với mức ý nghĩa 0,05 hãy xây dựng giả thuyết và đối thuyết thích hợp và đưa ra kết luận. 
20. Người ta chiếu xạ liều 3000 Rơnghen vào một quần thể ruồi dấm thấy trong số 805 
con ở thế hệ F1 cĩ 80 con bị đột biến. Trong khi đĩ cũng chiếu xạ vào một quần thể ruồi 
dấm khác cĩ cho ăn kèm theo một loại đường thì trong số 2756 con ở thế hệ F1 cĩ 357 
con bị đột biến . Với mức ý nghĩa 0,05 hãy xây dựng cặp giả thuyết đối thuyết thích hợp 
và đưa ra kết luận. 
21. ðể so sánh hai loại thức ăn đối với việc tăng trọng của lợn người ta đã tiến hành thí 
nghiệm trên hai mẫu : 
Mẫu I cho 8 con lợn ăn loại thức ăn A sau 1 tháng được kết quả sau: 
X : 12,3 13,4 14,6 11,0 16,1 11,3 12,9 10,7 
Mẫu II cho 7 con lợn ăn loại thức ăn B sau 1 tháng được kết quả sau: 
Y : 13,2 14,3 16,8 13,1 14,5 15,7 14,5 
Với mức ý nghĩa 0,05 hãy đưa ra cặp giả thuyết đối thuyết thích hợp rồi đưa ra kết luận. 
22. ðể khảo sát tác dụng của việc bĩn phân cho ngơ 70 đơn vị đạm/ha, người ta trồng 
liền nhau mảnh đối chứng ( khơng bĩn đạm) và mảnh thực nghiệm trên 15 thửa ruộng 
sau khi thu hoạch được kết quả sau: 
 Trường ðại học Nơng nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Tốn xác suất thống kê..154 
Trọng lượng mảnh đối chứng X 55,8 53,3 30,1 51,0 37,8 68,8 
Trọng lượng mảnh thực nghiệm Y 60,4 58,7 28,9 48,0 39,7 68,8 
X 57,7 59,1 49,4 35,4 42,7 21,2 28,3 57,3 42,4 
Y 56,8 40,6 57,3 44,3 32,2 47,7 77,0 55,1 66,1 
Biết X, Y là các biến chuẩn. Với mức ý nghĩa α = 0,05. Hãy xây dựng cặp giả thuyết 
đối thuyết thích hợp và đưa ra kết luận. 
23. ðiều tra 320 gia đình cĩ 5 con ta cĩ các số liệu sau: 
Số con trai X 5 4 3 2 1 0 
Số gia đình ni 18 56 110 88 40 8 
 Với mức ý nghĩa α = 0,05 hãy kiểm định giả thuyết đối thuyết 
 H0: Số con trai X ~ B(5, 0,5 ) 
 H1: Trái với H0 
24. Số tai nạn giao thơng xảy ra mỗi ngày X tại một thành phố được ghi trong bảng sau: 
 X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 
 ni 10 32 46 35 20 9 2 1 1 
Với mức ý nghĩa α = 0,05 hãy kiểm định giả thuyết : Số tai nạn giao thơng khơng xảy ra 
trong ngày tuân theo luật Poisson. 
25. Chiều cao X của cây dầu sau 6 tháng tuổi quan sát được cho ở bảng sau: 
X 24 - 30 30 - 36 36 - 42 42 - 48 48 - 54 54 - 60 60 - 66 
ni 12 24 35 47 43 32 7 
 Với mức ý nghĩa α = 0.05 hãy kiểm định giả thuyết X cĩ phân phối chuẩn. 
26. Một lồi hoa hồng cĩ 4 màu : đỏ, hồng, bạch và vàng. Với mẫu gồm 200 bơng hoa 
hồng thuộc lồi hoa trên ta cĩ bảng số liệu sau: 
Màu hoa đỏ hồng bạch vàng 
Số hoa 27 65 75 33 
Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kiểm định giả thuyết H0 : Các màu hoa đỏ, hồng, bạch, vàng 
theo tỉ lệ 1 : 2 : 2 : 1. 
27. Chi phí về văn hố X (ðơn vị 100000đ/năm) và chi phí về đi lại Y 
(ðơn vị 100000 đồng/năm) của 15 gia đình cho bởi bảng sau: 
X 12 6,5 6,2 8,8 4,5 7,0 7,1 20 15 7,5 8,5 10,9 8,2 8 10,5 
Y 5,9 6,7 4,5 4,8 10 5,5 5,2 15 7,0 4,0 5,5 8,2 5,4 8,4 7,0 
Sử dụng tiêu chuẩn về dấu kiểm định giả thuyết: X và Y cĩ cùng qui luật xác suất với 
mức ý nghĩa 0,05. 
28. Mức tiêu thụ xăng của 3 loại xe A, B, C ( lít/100km) lần lượt là X , Y, Z. Người ta 
cho chạy thử 7 xe A, 7 xe B và 8 xe C các số liệu thu được cho ở bảng sau: 
 X : 10,5 8,7 7,5 9,6 8,4 9,0 8,7 
 Trường ðại học Nơng nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Tốn xác suất thống kê..155 
 Y : 9,4 7,5 6,9 8,9 9,4 10 8,1 
 Z : 7,1 8,4 7,0 9,8 8,7 10 7,9 8,2 
Với mức ý nghĩa 0,05 sử dụng tiêu chuẩn Kruskal – Wallis hãy kiểm định giả thuyết: 
Mức tiêu thụ xăng của 3 loại xe nĩi trên cĩ cùng qui luật xác suất 
29. Một mẫu điều tra lương của cơng nhân một nhà máy may X1, lương của cơng nhân 
nhà máy chế biến hải sản X2, lương của cơng nhân nhà máy sản xuất dày da xuất khẩu X3 
và lương vủa cơng nhân nhà máy chế biến hàng nơng sản X4 tại một khu chế suất cho bởi 
bảng số liệu sau: (ðơn vị 100000 đồng/tháng) 
 X1 : 8,5 8,8 7,9 8,5 9,2 9,5 8,3 
 X2 : 9,0 9,1 8,7 8,6 9,4 9,2 8,5 9,1 
 X3 : 10 9,4 9,2 8,6 8,7 8,1 9,9 
 X4 : 8,1 8,8 8,6 9,0 9,2 7,8 8,7 8,9 9,1 
Ở mức ý nghĩa 0,05 sử dụng tiêu chuẩn Kruskal – Wallis hãy kiểm định giả thuyết: 
 Mức lương của cơng nhân bốn nhà máy trên là như nhau. 
30. Chiều cao X của một mẫu ngẫu nhiên của 12 sinh viên nam tại Hà nội và 14 sinh viên 
nam tại thành phố Hồ Chí Minh cho bởi bảng số liệu sau: 
X: 1,65 1,72 1,60 1,68 1,59 1,75 1,77 1,66 1,78 1,80 1,56 1,70 
Y: 1,59 1,61 1,64 1,70 1,68 1,57 1,55 1,78 1,72 1,77 1,60 1,64 1,62 1,77 
Ở mức ý nghĩa 0,05 sử dụng tiêu chuẩn Mann – Whitney hãy kiểm định giả thuyết: 
 X và Y cĩ cùng qui luật phân phối.