Khuếch đại của tốc độ phản ứng tổng hợp hạt nhân trong môi trường plasma OCP đậm đặc

 một thành phần và plasma nhiều thành phần. 
2. Mô hình khảo sát 
Trong khuôn khổ của bài báo này, ta sẽ chỉ đề cập đến việc xác định sự 
khuếch đại của phản ứng hạt nhân trong môi trường plasma một thành phần (OCP – 
One Component Plasma) cổ điển, gồm các hạt mang điện tích dương Ze như 
nhau, đặt trong một biển đồng nhất electron mang điện tích e có tác dụng trung 
hòa điện. Mô hình OCP được xem là thích hợp để diễn tả chẳng hạn như sự đốt 
cháy carbon: 12 12C C , phản ứng tổng hợp xảy ra trong sao lùn trắng có mật độ khối 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Đỗ Xuân Hội, Lý Thị Kim Thoa 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 71 
lượng lớn đến khoảng 9 310 /g cm và nhiệt độ đạt đến 810 K . Hiệu ứng lượng tử liên 
quan đến tốc độ phản ứng tổng hợp hạt nhân trong trường hợp đang xét có tác dụng 
nhất định khi “làm nhòe” (quantum smearing) vùng phân kì của thế Coulomb, sẽ 
được khảo sát trong một công trình khác. 
Để đặc trưng cho sự tương quan giữa năng lượng chuyển động nhiệt có độ lớn 
vào cỡ kT của các ion và tương tác đẩy Coulomb giữa các ion mang điện tích cùng 
dấu Ze, ta sử dụng tham số tương liên quen thuộc, được định nghĩa bởi: 
 2Ze
akT
  , 
trong đó, a là bán kính khối cầu ion, được tính theo mật độ hạt n như: 
1/ 33
4
a
n
   
 
. 
Với định nghĩa trên, ta có thể hình dung được tính chất của plasma phụ thuộc 
vào độ lớn của tham số tương liên : khi chuyển động nhiệt chiếm ưu thế, môi 
trường plasma sẽ trạng thái lưu chất và ngược lại, nếu tương tác Coulomb quan 
trọng hơn, ta sẽ có plasma kết tinh. Giá trị ngưỡng của , tại đó có sự chuyển pha từ 
lưu chất sang tinh thể lập phương tâm khối (bcc) được đánh giá vào cỡ: 172m  
[15]. 
Nếu kí hiệu H(R) là hàm đặc trưng cho tác dụng của màn chắn của môi trường 
xung quanh lên hai ion tương tác nhau, thì với R là khoảng cách liên ion, hai ion 
này sẽ chuyển động trong trường thế hiệu dụng 
 2( ) ( )ZeV R H R
R
  , (1) 
hoặc nếu tính theo đơn vị Rr
a
 và  
2Ze
a
, ta viết: 1( ) ( )V r H r
r
  . 
Xác suất tương tác (contact probability) giữa hai ion cho bởi hàm phân bố 
xuyên tâm [2]: 
( ) exp ( )ag r H r
R
        
2
3/ 2
2 ( ) exp ( )
( )
 
      
A Ze P d
kT kTh
, 
trong đó, A là số khối hạt nhân tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử (amu) và P() 
là đại lượng đặc trưng cho xác suất truyền qua hàng rào thế Coulomb. Nếu gọi tr là 
điểm giật lùi (turning point) trong lí thuyết tán xạ cổ điển, ta có: 
0
2( ) ( )  
rtAP dr V r
h
. 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Số 21 năm 2010 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 72 
Giá trị của tr được xác định bởi điều kiện: 
2( )
t
Ze
r
 . 
3. Khuếch đại tốc độ phản ứng hạt nhân trong plasma OCP liên kết mạnh 
Trong những sao lùn trắng hoặc sao neutron, độ lớn của tham số tương liên 
được đánh giá vào khoảng 100 nên vấn đề tính xác định giá trị của hệ số h0 là rất 
quan trọng. Để tính các giá trị của hệ số này tương ứng với các tham số tương liên 
khác nhau, ta có thể sử dụng một trong hai phương pháp: 
Thu thập dữ liệu cho hàm phân bố xuyên tâm ( )g r từ các mô phỏng MC và 
suy ra giá trị cho thế màn chắn ( )H r từ hệ thức: ln ( )( )  

a g rH r
R
. 
Mặt khác, tính đối xứng của bài toán cho phép ta viết thế màn chắn ( )H r dưới 
dạng đa thức Widom có bậc chẵn, luân phiên dấu [16]: 
2 4 6
0 1 2 3( ) ...H r h h r h r h r     , (2) 
trong đó, hệ số Jancovici h1 đã được chứng minh có giá trị chính xác: 1 0.25h  [10]. 
Vì các mô phỏng MC không thể cho được các giá trị của ( )g r ở các khoảng 
cách liên ion quá nhỏ nên ta bắt buộc phải sử dụng các phép tính ngoại suy để có 
được các biểu thức của h0 tương ứng với các giá trị khác nhau của tham số . 
Khai thác phương pháp tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương [8], các hệ số 
của đa thức H(r) được biểu thị theo các hàm phụ thuộc tham số  như sau 
 
5
0
ln ki k
k
h a

  , (3) 
rất thuận tiện khi muốn thực hiện các chương trình trên máy tính. Các hệ số ak trong 
khai triển đa thức hi đều đã được cho trong một bảng. 
Cách tiếp cận khác để tính được các giá trị của hệ số h0 là sử dụng các hàm 
nhiệt động lực: Hệ plasma được xem như gồm 2N  ion và một phân tử lưỡng 
nguyên tử tạo bởi hai ion gần nhau đến một khoảng cách nào đó. Ta có thể chứng 
minh rằng h0 là hiệu số giữa năng lượng tự do của hệ plasma trước và sau phản ứng. 
Sử dụng quy tắc hỗn hợp tuyến tính (linear mixing rule), ta có được: 
h f f0
5 32 2 ( ) ( )/  , với kí hiệu ( )f  là năng lượng tự do của từng ion theo đơn 
vị của kT, và số hạng 5/32  tương ứng với tham số tương liên của hệ lưỡng nguyên 
tử [17]. Do giá trị của năng lượng tự do ( )f  được cung cấp trực tiếp từ các mô 
phỏng MC, ta có thể suy ra các hệ số h0. 
Sự tương đồng giữa các kết quả thu được cho h0 từ hai phương pháp trên đã 
được phân tích trong một công trình gần đây [1]. 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Đỗ Xuân Hội, Lý Thị Kim Thoa 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 73 
Để có được hệ số h0 cho plasma lưu chất loãng, các tác giả H. DeWitt và W. 
Slattery [6] đã sử dụng các mô phỏng MC với  85 10 cấu hình cho 1 000 ion với 
cách tiếp cận nhiệt động lực ở trên để thu được biểu thức: 
0 0 ( ) 100

 

DWS
DWS DWSh h lm (4a) 
với: 
 0 0,676936
1,020822 1( ) 1,056349 0,274823ln 1,084312DWSh lm      
, (4b) 
2,7 ln 4,8DWS    . (4c) 
Trong công thức (4a), các hàm 0 ( )DWSh lm xuất phát từ kết quả của quy tắc xấp 
xỉ hỗn hợp tuyến tính đã trình bày ở trên và hàm DWS là kết quả của hiệu chính từ 
phép tính cho plasma nhiều thành phần. Các hệ thức xấp xỉ (4a, b, và c) ở trên 
tương đối phù hợp với các dữ liệu thu được từ các mô phỏng MC với phương pháp 
hỗn hợp tuyến tính thực hiện bởi chính các tác giả này, nhưng chỉ trong khoảng 
]20,1[ . 
Một hệ thức tương tự với (4a, b, và c) cũng đã được các tác giả trên nêu ra 
trong một công trình khác [5]: 
   0 0,676936
1,039957 1 11,056299 0,274823ln 1,084319 0,0271ln 0,048DWSh          
,(4d) 
và cũng cho kết quả có sai số nhỏ khi so sánh với các dữ liệu MC cung cấp bởi 
chính công trình này. 
Nhằm mục đích có được đồng thời kết quả 1/20 3h   ở giới hạn của chế độ 
nhiệt hạt nhân cổ điển tương ứng với 1  theo [14] và quy luật 0h const đối với 
lưu chất Coulomb ( 1 : ), L. R. Gasque et al đã đề nghị [9]: 
1/ 2
0 1/ 44
2
1,0754
1,0754
3
Gh


  
   
   
. (5) 
Tuy nhiên, hệ thức trên chỉ cho giá trị tương đối chính xác của h0 với 80  , 
còn đối với các giá trị khác của , sai số là khá đáng kể. Theo các tác giả, các sai số 
trên là chấp nhận được nếu so sánh với sai số do phép tính thừa số vật lí thiên văn 
S(). 
Gần đây hơn, khi quan tâm đến sự tổng hợp của các hạt nhân 12C và O16 trong 
các sao, trên cơ sở kết hợp phương pháp gần đúng WKB cho hiệu ứng đường ngầm 
lượng tử xuyên qua hàng rào thế Coulomb tạo bởi hai hạt nhân tương tác và phương 
pháp thế của trường trung bình tĩnh (static mean field potential) do các ion lân cận, 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Số 21 năm 2010 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 74 
các tác giả A. I. Chugunov và H. E. DeWitt đã thực hiện 129 mô phỏng MC để thu 
được các dữ liệu cho plasma BIM được xem như chính xác nhất cho đến nay [2]. 
Trường hợp plasma OCP được suy ra từ hệ thức tổng quát, cho thấy ở vùng giá trị 
của tham số tương liên mà ta quan tâm trong khuôn khổ của bài báo này, kết quả 
thu được là hoàn toàn tương thích với thông báo trước đó thực hiện riêng biệt cho 
plasma OCP [3], hoặc với kết quả có được từ các mô phỏng Monte Carlo sử dụng 
tích phân lộ trình (PIMC - Path Integral Monte Carlo) do Militzer và Pollock thực 
hiện [11]. Theo [3], sự phụ thuộc của hệ số h0 vào độ lớn của tham số tương liên 
được cho bởi: 
1/ 2 3 31 1
0 2
2 42 1
CHU
A BA Bh
B BA
  
           
 (6) 
với: 
 1 2,7822A  , 2 98,34A  , 3 1 23 / 1,4515A A A   , 
1 1,7476B   , 2 66,07B  , 3 1,12B  , và 4 65B  . 
Đặc điểm của hệ thức trên, tương tự như trong [9], là ta có thể suy ra giá trị 
của h0 tiệm cận với lí thuyết Debye-Hückel vận dụng cho plasma liên kết loãng: 
1/2
0 3 CHUh ( 1  ). 
Khảo sát sự tương hợp giữa hệ thức (6) ở trên với các dữ liệu MC của H. 
DeWitt và W. Slattery [5], ta thấv sai số của h0 là khoảng 0,13% cho các giá trị của 
10  , hoàn toàn chấp nhận được so sánh với sai số của mô phỏng MC. Trên cơ sở 
đó, ta có thể xem như hệ thức (6) cho ta các giá trị của h0 tương ứng với mọi giá trị 
của tham số . 
Bảng B.I. So sánh các giá trị h0 trong các bài báo [7] và [5] 
Để có thêm thông tin về mức độ chính xác của các số liệu cung cấp bởi các mô 
phỏng MC, chúng ta có thể tham khảo bảng B.I: Ở các cột thứ hai và thứ ba lần lượt 
là các giá trị của hệ số h0 cung cấp bởi các công trình [7] và [5]. Các giá trị của 
h0MC96 ở cột thứ hai được chúng tôi suy ra bằng phương pháp xấp xỉ trực tiếp từ các 
dữ liệu cho hàm phân bố xuyên tâm g(r). Ta có thể nhận thấy các giá trị này có độ 
lệch lớn nhất là 33,3 10 tương ứng với 160  . Điều đáng lưu ý là khi thực hiện 
các phép tính xấp xỉ trên, chúng tôi đã kiểm nghiệm được các hàm thế màn chắn 
 h0MC96 [7] h0MC99 [5] 
10 1,0962 1,0994 
20 1,0962 1,0953 
40 1,0901 1,0879 
80 1,0828 1,0803 
160 1,0770 1,0737 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Đỗ Xuân Hội, Lý Thị Kim Thoa 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 75 
h(r) theo khoảng cách liên ion r là các đa thức bậc chẵn, luân phiên dấu theo đúng 
đa thức Widom (2), đồng thời, các hệ số h1 trong khai triển (2) có giá trị gần đúng: 
1 0 25h , , như đã chứng minh bởi Jancovici [10]. 
Trong bài báo này, chúng ta sẽ sử dụng các giá trị của hệ số h0 cho bởi [5], tức 
là các giá trị ở cột thứ ba của bảng B.I, do sự tương thích giữa các số liệu này với hệ 
thức (6) như đã trình bày ở trên. 
Để thấy rõ mối quan hệ trong việc tính toán hệ số khuếch đại phản ứng hạt 
nhân trong trường hợp tổng quát cho plasma nhiều thành phần (MCP - 
Multicomponent Plasmas) và plasma OCP, đồng thời để có sự tương thích với 
phương pháp sử dụng quy tắc hỗn hợp tuyến tính, chúng tôi đề nghị hệ thức 
sau cho h0: 
0 0 ( ) 100

 

h h lm (7a) 
trong đó: 
 0 0,676936
1,039957 1( ) 1,056299 0, 274823ln 1,084319h lm     
 
 (7b) 
và: kk
k
a (ln )

  
5
0
, (7c) 
Các hệ số ak được cho bởi bảng B.II dưới đây : 
Bảng B.II. Các hệ số của công thức (7c) 
H.1. Biến thiên của h0 theo ln. Chấm tròn là 
dữ liệu MC [5]. Đường liền nét là hệ thức đề 
nghị (7a, b, và c). Đường đứt nét là hệ thức (4d) 
từ [5], và đường gạch chấm là hệ thức (5) từ [9]. 
h 0
H.2. Đồ thị sai số giữa hệ thức (4d) và dữ 
liệu MC cùng từ công trình [5]. 
10
3 (
h 0
-h
0M
C9
9)
a0 a1 a2 a3 a4 a5 
6,69370 0,69922 2,80549 1,95369 0,43372 0,03298 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Số 21 năm 2010 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 76 
Bảng trên cho các giá trị của ak khác với ở [8] và cho giá trị h0 gần với dữ liệu 
mô phỏng MC chính xác nhất cho tới nay [2, 3, và 5]. Điều này có thể giải thích 
được là vì trong [8], các hệ số ak được tính theo kết quả mô phỏng MC cung cấp bởi 
H. DeWitt et al [7]. 
Như có thể thấy được trên hình H.1, các hệ thức xấp xỉ (7a, b, và c) ưu tiên 
cho vùng plasma đậm đặc, có tham số tương liên 1  , là nội dung chủ yếu của bài 
báo này. Giá trị cực đại của hệ số h0 là vào khoảng 1,0994 tương ứng với 9,6  . 
Trên hình H.2, ta thấy sai số phạm phải giữa hệ thức (4d) và các dữ liệu MC 
[5] lớn nhất tương ứng với 10  và giảm dần khi  tăng, trong khi theo tính toán 
của chúng tôi, sai số giữa các hệ thức đề nghị (7a, b, và c) và cũng với các dữ liệu 
MC này là không đáng kể. Đồng thời cũng cần chú ý rằng, theo (7c), dáng điệu biến 
thiên của hàm  lệch khá xa khỏi dạng tuyến tính (4c) đề nghị bởi [6]. 
Các giá trị của h0 tương ứng với một số giá trị của tham số  được trình bày 
trên bảng B.IV: Ở cột thứ hai, ta có các giá trị cho bởi mô phỏng MC từ công trình 
[5], trong khi ở các cột thứ ba, thứ tư, và thứ năm lần lượt là các giá trị có được từ 
các hệ thức (4d), (5), và (7a, b, và c). Ở cột thứ sáu, ta có các giá trị của h0 từ công 
thức xấp xỉ đơn giản sau đây, được thiết lập nhằm mục đích tạo nên sự tương thích 
với công thức tính thế màn chắn đã thu được trong [8], và cũng để thuận tiện trong 
việc thực hiện chương trình trên máy tính: 

  kk
k
h b (ln )
5
0
0
, (8) 
với các hệ số bk cho bởi bảng B.III: 
Bảng B.III. Các hệ số của công thức (8) 
0b
 b1 b2 b3 b4 b5 
0,9450000 0,1993204 0 0959109, 0,0218715 0,0025140 0,0001177 
Bảng B.IV. Các giá trị của hệ số h0 trích từ [5, 9] và từ công trình này 
 h0MC99 [5] h0DWS (4d) h0G (5) h0 (7a, b, c) h0 (8) 
1 0,9450 0,9639 1,0388 0,9450 0,9450 
10 1,0994 1,0924 1,0750 1,0994 1,0994 
20 1,0953 1,0913 1,0753 1,0953 1,0953 
40 1,0879 1,0858 1,0754 1,0879 1,0879 
80 1,0803 1,0792 1,0754 1,0803 1,0803 
160 1,0737 1,0731 1,0754 1,0737 1,0737 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Đỗ Xuân Hội, Lý Thị Kim Thoa 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 77 
Tương tự như với các hệ thức (7a, b, và c), sai số giữa công thức (8) và các dữ 
liệu MC cho bởi công trình [5] là rất nhỏ như ta có thể nhận xét ở bảng B.IV. 
 Ở mức độ chính xác cao hơn, thay vì chỉ quan tâm đến giá trị của 
0 ( 0)h H r  , ta có thể viết biểu thức của thế màn chắn dưới dạng
 2 40 2( ) 0,25H r h r h r   , (9) 
tức là để khảo sát ảnh hưởng của khoảng cách liên ion r lên hiệu suất phản ứng. 
Dựa trên số liệu MC, một số tác giả đã đề nghị các giá trị cho hệ số h2. Ví dụ như 
các tính toán của Ogata et al [12] cho thấy 2 0h  , hoặc từ phép tính xấp xỉ tuyến 
tính 0 1( )H r C C r  , Rosenfeld đã tìm thấy giá trị 
2
2 3 10h
  [13]. Chú ý rằng các 
giá trị được đề nghị ở trên đều độc lập đối với tham số . Tuy nhiên, trên hình H.3, 
ta có thể thấy sự biến thiên khá nhạy của h2 theo giá trị của tham số tương liên. 
Vì vậy, để đạt độ chính xác cao cho thế màn chắn và đồng thời để nhấn mạnh 
sự phụ thuộc của h2 vào , là đại lượng đặc trưng cho tính chất của plasma, từ các 
số liệu MC cung cấp bởi các tác giả H. DeWitt và W. Slattery [5], ta có thể sử dụng 
hệ thức sau: 
  22 5,61765 0,41802 ln 10h     . (10) 
Ta thấy có sự chênh lệch giữa các giá trị của h2 tìm được và giá trị cho bởi 
[13]. Ngược lại, giá trị bằng không của hệ số h2 đề nghị bởi [12] là quá sơ lược và 
không phản ánh được sự biến thiên của thế màn chắn theo tính chất của plasma ở 
khoảng cách liên ion không quá nhỏ. Hình H.3 cho thấy giá trị của hệ số h2 giảm 
dần theo tham số . Độ lệch giữa hệ thức (10) và số liệu MC cho bởi [7] được trình 
bày trên hình H.4. Ta thấy sai số phạm phải trong phép tính xấp xỉ có cực đại là 
khoảng  21 8 10, tương ứng với 160  . Tuy nhiên, sai số này là chấp nhận được 
nếu ta nhớ lại rằng trong đa thức Widom (2), hệ số h2 này được nhân với 4r và ta 
đang chú ý đến khoảng cách r nhỏ đối với phản ứng tổng hợp hạt nhân. 
H.3. Biến thiên của h2 theo tham số tương liên 
10
0 
h 2
10
3 (
h 2
-h
2M
C9
6)
H.4. Sai số giữa hệ thức (10) và dữ liệu 
MC [7] 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Số 21 năm 2010 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 78 
4. Kết luận 
Hệ số khuếch đại của phản ứng tổng hợp hạt nhân trong môi trường plasma 
đậm đặc như sao lùn trắng hoặc sao neutron chịu ảnh hưởng bởi hai yếu tố chính: 
thừa số vật lí thiên văn S() và thế màn chắn H(r) do tác dụng của hệ nhiều hạt dưới 
điều kiện mật độ khối lượng lớn. Trong bài báo này, sau khi tham khảo kết quả của 
những công trình liên quan mới nhất ở mức độ quốc tế, các tác giả đề nghị các biểu 
thức (7a, b, và c), (8), và (10) để đánh giá ảnh hưởng của điều kiện thứ hai kể trên. 
Các biểu thức được trình bày có quan tâm đến tính liên tục của hệ plasma một thành 
phần OCP với hệ plasma nhiều thành phần MCP. Những điểm tương đồng hay dị 
biệt với các kết quả thu được gần đây nhất cũng được phân tích, cho thấy các hệ 
thức đề nghị ở trên hoàn toàn tương thích với những kết quả của mô phỏng MC tin 
cậy nhất cho đến nay. Ngoài ra, tính đúng đắn của đa thức Widom cũng như của hệ 
số Jancovici cũng được kiểm nghiệm khi thực hiện các phép tính xấp xỉ trực tiếp 
trên các số liệu mô phỏng MC của hàm phân bố xuyên tâm. 
Tính tiệm cận với lý thuyết Debye-Hückel áp dụng cho plasma loãng cũng 
như ảnh hưởng của hiệu ứng màn chắn điện tử (electron screening) cũng là những 
hướng được ngắm đến nhằm có bức tranh toàn diện về tác dụng của môi trường lên 
hiệu suất của phản ứng tổng hợp áp suất hạt nhân (pycnonuclear reactions). 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Chugunov A. I. and DeWitt H. E. (2009), “Corrections to Linear Mixing in 
 Binary Ionic Mixtures and Plasma Screening at Zero Separation”, Contrib. 
 Plasma Phys., 49(10), pp. 696 - 699. 
2. Chugunov A.I., DeWitt H.E. (2009), “Nuclear fusion reaction rates for 
strongly coupled ionic mixtures”, Phys. Rev. C, 80(1), pp. 014611-1- 014611-
12 
3. Chugunov A. I., DeWitt H. E., Yakovlev D. G. (2007), “Coulomb tunneling 
for fusion reactions in dense matter: Path integral Monte Carlo versus mean 
field”, Phys. Rev. D, 76(2), pp. 025028-1-025028-13. 
4. Clayton D. D. (1983), Principles of Stellar Evolution and Nucleosynthesis, The 
University of Chicago Press. 
5. DeWitt H. and Slattery W. (1999), “Screening Enhancement of 
Thermonuclear Reactions in High Density Stars”, Contrib. Plasma Phys., 
39(1–2), pp. 97 -100. 
6. DeWitt H. and Slattery W. (1998), PNP-9 Workshop, Rostok Germany. 
7. DeWitt H., Slattery W., and Chabrier G., (1996), “Numerical simulation of 
strongly coupled binary ionic plasmas”, Physica B, 228(1-2), pp. 21-26. 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Đỗ Xuân Hội, Lý Thị Kim Thoa 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 79 
8. Đỗ Xuân Hội (2002), “Thế màn chắn trong plasma với tham số tương liên 
[5, 160]”, Tạp chí Khoa học Tự nhiên ĐHSP TP HCM, (28), tr. 55-66. 
9. Gasques L. R., Afanasjev A. V., Aguilera E. F., Beard M., Chamon L. C., Ring 
P., Wiescher M., and Yakovlev D. G. (2005), “Nuclear fusion in dense matter: 
Reaction rate and carbon burning”, Phys. Rev. C, 72(2), pp. 025806-1-025806-
14. 
10. Jancovici B. (1977), “Pair correlation function in a dense plasma and 
pycnonuclear reactions in stars”, J. Stat. Phys., 17(5), pp. 357-370. 
11. Militzer B., Pollock E. L. (2005), “Equilibrium contact probabilities in dense 
plasmas”, Phys. Rev. B 71(13), pp. 134303-1-134303-10. 
12. Ogata S., Iyetomi H., and Ichimaru S. (1991), “Nuclear reaction rates in dense 
carbon-oxygen mixtures”, Astrophys. J., 372, pp. 259-266. 
13. Rosenfeld Y. (1992), “Screening potentials in strongly coupled plasmas: 
Reanalysis of recent highly accurate simulations”, Phys. Rev. A, 46(2), pp. 
1059-1065. 
14. Salpeter, E. E. (1954), “Electron Screening and Thermonuclear Reactions”, 
Australian J. Phys., 7, pp. 373-388. 
15. Slattery W. L., Doolen G. D., and De Witt H. E. (1982), “N dependence in the 
classical one-component plasma Monte Carlo calculations”, Phys. Rev. A, 
26(4), pp. 2255–2258. 
16. Widom B. (1963), “Some Topics in the Theory of Fluids”, J. Chem. Phys., 
39(11), pp. 2808-2812. 
17. Xuan Hoi Do (1999), Thèse de Doctorat de l’Université Paris 6 –Pierre et 
Marie Curie, Paris (Pháp).