Luận văn định lý cơ bản của nhóm hữu hạn

Tóm tắt Luận văn định lý cơ bản của nhóm hữu hạn: ...Khi đó độ dài của (H) bằng độ dài của (G); nghĩa là, r = s. Hơn nữa, có một tương ứng một-một giữa các nhân tử hợp thành của (G) và các nhân tử hợp thành của (H) sao cho các nhóm tương ứng là đẳng cấu với nhau. Mệnh đề 3.4. Cho G là một nhóm với dãy hợp thành (G) độ dài r và cho H1 là một nhóm c...RATTINI. Định nghĩa 1.8. Gọi M là tập hợp các nhóm con cực đại của một nhóm G. Giao của tất cả nhóm con củaM được gọi là nhóm con Frattini hay Φ-nhóm con của G, ký hiệu là Φ(G). Mệnh đề 1.7. Cho Φ = Φ(G) là Φ-nhóm con của một p-nhóm G. Khi đó ta có: (i) Φ là nhóm con đặc trưng của G; nghĩa là, ... (x, g)(x ′ , g ′ ) = (xx ′ , ϕ(x ′ )(g)g ′ ). Mệnh đề 2.4. Cho L là một nửa tích trực tiếp trong của hai nhóm G và Q sao cho G
L = GQ và G ∩Q = {1}. Gọi θ(x) là tự đẳng cấu của G cảm sinh bởi phép liên hợp của x ∈ Q. Khi đó θ là một tác động của Q lên G và tích nửa trực tiếp của Q và...