Luận văn Hàm lồi và bất đẳng thức

Tóm tắt Luận văn Hàm lồi và bất đẳng thức: ...n = y1 + y2 + ...+ yn. Ký hiệu: (x1, x2, ..., xn)  (y1, y2, ..., yn). Tính chất 1.2.1.1. i) (x1, x2, ..., xn)  (x1, x2, ..., xn). ii) (x1, x2, ..., xn)  (x, x, ..., x); trong đó: x1 ≥ x2 ≥ ... ≥ xn và x = 1n ∑n i=1 xi. iii) Cho x1 ≥ x2 ≥ ... ≥ xn ≥ 0 thõa ∑n i=1 xi = 1. Khi đó: (1, 0, .... i = 1, n. Chứng minh rằng: 1 n n∑ i=1 sinxi ≤ sin ( 1 n n∑ i=1 xi ) . Từ đó suy ra rằng trong mọi tam giác ABC, ta có: sinA+ sinB + sinC ≤ 3 √ 3 2 . Bài toán 2.2.3. Cho a, b, c là ba số thực dương; chứng minh rằng: a (b+ c)2 + b (c+ a)2 + c (a+ b)2 ≥ 9 4(a+ b+ c) . B...0; pi 2 ) ∪ [pi; 3pi 2 ) . Khi đó: x2 − k2 = k2 ( 1 cos2 a − 1) = k2 tan2 a và tan a > 0. 4. Bất đẳng thức có biểu thức x2 + k2. Đặt x = k tan a với a ∈ (−pi 2 ; pi 2 ) . Khi đó: x2 + k2 = k2 ( 1 + tan2 a ) = k 2 cos2 a và cos a > 0. Bài toán 2.3.3.1. Cho |a| ≤ 1, |b| ≤...