Luận văn Hàm lồi và một số bất đẳng thức

Tóm tắt Luận văn Hàm lồi và một số bất đẳng thức: ...át (Xem [8]) Giả sử ( )f x là hàm lồi trong ( , )a b với 1 2, , ..., ( , )nx x x a b∈ và 1 2, , ..., 0 :nα α α > 1 2 ... 1nα α α+ + + = ta cĩ 1 1 1 1( ) ... ( ) ( ... )n n n nf x f x f x xα α α α+ + ≥ + + . Nhận xét 2.1. Cho hàm số ( )f x liên tục trên ( , )a b . Khi đĩ các mệnh đề sau ...hức A.Lupas trở thành Bất đẳng thức T.Popoviciu. Định lí 2.7. (Xem [6]) Nếu ( )f x là hàm lồi và 1 2, , ..., na a a thuộc miền xác định của nĩ thì [ ]1 1( ) ... ( ) ( 2) ( ) ( 1) ( ) ... ( )n nf a f a n n f a n f b f b+ + + − ≥ − + + . Trong đĩ 1 2 ... na a aa n + + + = và , 1,..., 1 ...x cos n + + + ≥ + + + . c/ Cho 0 1ix , i ,...,npi< < ∀ = . Chứng minh rằng 2 2 2 2 1 21 2 1 1 1 nn n ... x x ... xsin x sin x sin x sin n + + + ≥ + + + . Nhận xét 3.2. Từ bất đẳng thức trên ta suy ra một loạt các bất đẳng thức cơ bản sau đây trong tam giác. Trong tam giác...