Luận văn Lý thuyết độ đo và ứng dụng trong toán sơ cấp

Tóm tắt Luận văn Lý thuyết độ đo và ứng dụng trong toán sơ cấp: ...∀Ei ∈ E , i ∈ N, Ei ∩ Ej = ∅,∀i 6= j; ∞⋃ i=0 Ei ∈ E thì µ( ∞⋃ i=0 Ei) = ∞∑ i=0 µ(Ei). 6Định nghĩa 1.3.1. Hàm tập µ có giá trị thực mở rộng, xác định trên vành E được gọi là một độ đo trên vành E nếu: 1/ Với mọi E ∈ E thì µ(E) ≥ 0 và µ(∅) = 0. 2/ Hàm tập µ là σ− cộng tính. Định nghĩa ...n=1 En = E, thì: µ∗(A ∩ E) = ∞∑ n=1 µ∗(A ∩ En). Định lý 1.5.3.[6] Nếu µ∗ là một độ đo ngoài trên σ− vành di truyền H và nếu S là lớp tất cả các tập µ∗− đo được, thì mỗi tập có độ đo ngoài bằng 0 thuộc vào S và hàm tập µ xác định trên S được cho bởi µ(E) = µ∗(E),∀E ∈ S là một độ đo đủ trên S...sgue. Do R = ∞⋃ n=1 [−n;n) ∈ σ(P) nên σ(P) là một σ−đại số. Định lý 2.4.1.[6] Mỗi tập đếm được trong R là một tập Borel có độ đo không (tập A được gọi là có độ đo không nếu µ(A) = 0). Định lý 2.4.2.[6] Gọi U là lớp tất cả các tập mở trong R. Khi đó σ(P) = σ(U). Định lý 2.4.3.[6] Nếu E ⊂ R t...