Luận văn Một số dạng bất đẳng thức cơ bản trong tam giác và các ứng dụng

Tóm tắt Luận văn Một số dạng bất đẳng thức cơ bản trong tam giác và các ứng dụng: ...ệ của (a, b, c), (sinA, sinB, sinC), (ha, hb, hc), ... với (R, r, p). 8Chương 2 Một số dạng bất đẳng thức cơ bản trong tam giác Trong Chương 1, chúng tôi đã chỉ ra rằng tất cả các yếu tố của tam giác là nghiệm của phương trình bậc ba với các hệ số chỉ chứa ba yếu tố (R, r, p). Lớp các bất đẳn...) = f(A)f(B)f(C). Trước tiên, ta xét bổ đề sau. Bổ đề 2.1. ([7]) Cho tam giác ABC bất kì. Nếu A ≥ B ≥ C thì ta có các bất đẳng thức sau 2R2 + 10Rr − r2 − 2(R− 2r) √ R2 − 2Rrcos(B − C) ≤ p2 ≤ 2R2 + 10Rr − r2 + 2(R− 2r) √ R2 − 2Rrcos(A− B). (2.16) Dấu "=" của bất đẳng thức bên trái xảy ra kh... c2 ≥4(1− ω2)−1[−2ω2R2 + 2Rr(3 + ω)− r2(3 + 4ω + ω2)] − r(R − 2r) (0 ≤ ω < 1,  ≥ 0). Từ kết quả này ta có thể đưa ra hàng loạt bất đẳng thức có dạng trên ứng với từng giá trị ω, θ,  cụ thể. Tương tự, ta có thể áp dụng Định lý 2.1.4 cho các đẳng thức trong Chương 1 để đưa ra hàng loạt bất đ...